1-(Ufmg-MG) Clarissa chuta, em seqncia, trs bolas - P, Q e R -, cujas trajetrias esto representadas nesta figura:

Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute at o instante em que atingem o solo.

Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar que

a) t(Q) > t(P) = t(R) b) t(R) > t(Q) = t(P) c) t(Q) > t(R) > t(P) d) t(R) > t(Q) > t(P) e) d) t(R) = t(Q) = t(P)

02-(Ufsm-RS) Um ndio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistncia do ar desprezvel, a flecha descreve uma parbola

num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se:

I. A flecha tem acelerao mnima, em mdulo, no ponto mais alto da trajetria.

II. A flecha tem acelerao sempre na mesma direo e no mesmo sentido.

III. A flecha atinge a velocidade mxima, em mdulo, no ponto mais alto da trajetria.

Est(o) correta(s)

a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III.

03-(CEFET-CE) Duas pedras so lanadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de mdulo 20 m/s e forma um ngulo de 60 com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ngulo de 30. O mdulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, :

DESPREZE A RESISTNCIA DO AR.

a) 10 m/s b) 103 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 203 m/s

04-(CEFET-CE) Um caminho se desloca em movimento retilneo e horizontal, com velocidade constante de 20m/s. Sobre sua carroceria, est um canho, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canho e, no instante t=0, ele dispara um projtil, com velocidade de 80m/s. Despreze a resistncia do ar e considere g=10m/s2.

Determine o deslocamento horizontal do projtil, at ele retornar altura de lanamento, em relao:

a) ao caminho;

b) ao solo.

05-(Ufms-MS) Em um lanamento oblquo (trajetria mostrada na figura a seguir) em um local onde a acelerao constante da gravidade g, sejam respectivamente, H, X e a altura mxima, o alcance horizontal e o ngulo de lanamento do projtil, medido em relao ao eixo horizontal x. Desprezando-se a resistncia do ar, correto afirmar que

(01) o tempo para que se alcance X igual ao tempo de subida do projtil.

(02) o tempo para que se alcance X igual ao dobro do tempo de descida do projtil.

(04) se tg() = 4, ento H = X.

(08) a energia cintica do projtil mxima quando atingida a altura mxima.

(16) a energia mecnica do projtil aumenta no trecho de descida.

06-(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lana uma bola para cima, numa direo que forma um ngulo

de 60 com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura mxima 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lanamento da bola, em m/s, ser:

a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40

07-(PUCCAMP-SP) Observando a parbola do dardo arremessado por um atleta, um matemtico resolveu obter uma expresso

que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relao ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lanamento (t = 0). Se o dardo chegou altura mxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos aps o seu lanamento, ento, desprezada a altura do atleta, considerando g=10m/s2, a expresso que o matemtico encontrou foi

a) y = - 5t2+ 20t b) y = - 5t2+ 10t c) y = - 5t2+ t d) y = -10t2+ 50 e) y = -10t2+ 10

08-(Ufpe-PE) Um projtil lanado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo= 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetria, verifica-se que ele tem velocidade igual metade de sua velocidade inicial. Qual a altura mxima, em metros, atingida pelo projtil? (Despreze a resistncia do ar e considere g=10m/s2).

09-(FUVEST-SP) Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do cho, lana a bola contra uma parede prxima. Com auxlio de uma cmera digital, foi possvel reconstituir a trajetria da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura mxima (ponto A) at o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posies de A e B esto representadas na figura. Aps o choque, que elstico, a bola retorna ao cho e o jogo prossegue.

a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B.

b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute at atingir o cho aps o choque.

c) Represente, em sistema de eixos, em funo do tempo, as velocidades horizontal Vxe vertical Vyda bola em sua trajetria, do instante do chute inicial at o instante em que atinge o cho, identificando por Vxe Vy, respectivamente, cada uma das curvas.

NOTE E ADOTE:

Vy positivo quando a bola sobe

Vx positivo quando a bola se move para a direita

10-(PUCCAMP-SP) Um atleta arremessa um dardo sob um ngulo de 45 com a horizontal e, aps um intervalo de tempo t, o

dardo bate no solo 16 m frente do ponto de lanamento. Desprezando a resistncia do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em segundos, um valor mais prximo de:

Dados: g = 10 m/s2e sen 45 = cos 45 = 0,7

a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4

11- Ufjf-MG) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversrio est longe do gol, resolve tentar um chute de longa distncia (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem mdulo Vo= 26 m/s e faz um ngulo de 25 com a horizontal, como mostra a figura a seguir.

Desprezando a resistncia do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25 = 0,91, sen 25 = 0,42 e g=10m/s2:

a) Faa o diagrama de foras sobre a bola num ponto qualquer da trajetria durante o seu vo, aps ter sido chutada. Identifique a(s) fora(s).

b) Saltando com os braos esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.

c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessar a linha de gol a uma altura de 1,5 m do cho. A que distncia o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol est atrs do goleiro.)

12-(CEFET-CE) Uma roda de raio R rola uniformemente, sem escorregar, ao longo de uma superfcie horizontal. Do ponto A da roda se desprende uma gota de barro, como mostra a figura a seguir.

Com que velocidade v deve se deslocar a roda, se a gota, depois de lanada ao espao, volta a cair sobre o mesmo ponto da roda aps efetuar uma volta? Considere desprezvel a resistncia do ar.

13-(UNICAMP-SP) Uma bola de tnis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetria representada na figura a seguir, atingindo o cho na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra de 24 m.

a) Calcule o tempo de vo da bola, antes de atingir o cho. Desconsidere a resistncia do ar nesse caso.

b) Qual a velocidade horizontal da bola no caso acima?

c) Quando a bola rebatida com efeito, aparece uma fora, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual ser a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetria idntica da figura?

14-(UNICAMP-SP) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olmpico em Curitiba, atravs de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetria do centro de gravidade de Daiane na direo vertical (em metros), assim como o tempo de durao do salto.

De acordo com o grfico, determine:

a) A altura mxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.

b) A velocidade mdia horizontal do salto, sabendo-se que a distncia percorrida nessa direo de 1,3m.

c) A velocidade vertical de sada do solo.

15-(PUC-SP) Futebol , sem dvida, o esporte mais popular de nosso pas. Campos de futebol so improvisados nas ruas, nas praas, nas praias. J os campos de futebol profissional so projetados e construdos seguindo regras e dimenses bem definidas

O comprimento do campo pode variar de um mnimo de 90m at um mximo de 120m, enquanto a medida da largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer maneira, independentemente das dimenses do campo, a distncia entre as traves verticais de um mesmo gol de 7,3m, e a grande rea do campo, dentro da qual ficam o goleiro e as traves, tem as medidas assim definidas:

"A grande rea, ou rea penal, est situada em ambas as extremidades do campo e ser demarcada da seguinte maneira: sero traadas duas linhas perpendiculares linha de meta, a 16,5m de cada trave do gol. Essas linhas se adentraro por 16,5m no campo e se uniro a uma linha paralela linha de meta. Em cada grande rea ser marcado um ponto penal, a 11,0m de distncia a partir do ponto mdio da linha entre as traves, eqidistantes s mesmas, Por fora de cada grande rea ser traado um semicrculo com raio de 9,2m a partir de cada ponto penal." (fig. 1)

Para alcanar o gol, os jogadores lanam mo de vrias tcnicas e fundamentos. Dentre esses fundamentos, um dos mais difceis de serem executados pelos jogadores, e que est diretamente ligado s medidas do campo, o 'lanamento'. Nestas jogadas, em que se destacaram Gerson e Pel, dentre outros, um jogador chuta a bola que, a partir da, sobe, descreve uma parbola sob a ao da gravidade e vai alcanar outro jogador, uns tantos metros frente.

Instrues: Nas respostas lembre-se de deixar os processos de resoluo claramente expostos.

No basta escrever apenas o resultado final. necessrio registrar os clculos e/ou raciocnio utilizado.

Sempre que necessrio, utilize: g = 10m/s2, sen 20 = 0,35 e cos 20 = 0,95

Nas questes seguintes, eventualmente, voc precisar de dados numricos contidos no texto. Procure-os com ateno.

Para as questes seguintes, considere a fig. 2 , na qual um jogador chuta a boa com velocidade de mdulo 72 km/h e em um ngulo de 20 em relao horizontal. A distncia inicial entre a bola e a barreira de 9,5m e entre a bola e a linha do gol, 19m. A trave superior do gol encontra-se a 2,4m do solo.

Considere desprezvel o trabalho de foras dissipativas sobre a bola.

a) Determine qual a mxima altura que a barreira pode ter para que a bola a ultrapasse.

b) Determine a distncia entre a trave superior e a bola, no instante em que ela entra no gol.

c) A trajetria da bola chutada pelo jogador da figura pode ser descrita pela equao y = 7/19x - (5/361)x2, na qual 'y' a medida, em metros, da altura em que a bola se encontra, e 'x' a medida da distncia horizontal percorrida pela bola, em metros, durante seu movimento. Desenhe o grfico cartesiano representativo do movimento da bola durante o lanamento, assinalando a altura mxima e o ponto em que a bola retornaria ao solo, caso no batesse na rede.(fig. 2)

16-(UNESP-SP) Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para no perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distncia de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alas, lanou-a a partir de uma altura de 0,4 m.

Para que a mochila passasse para o outro lado com segurana, foi necessrio que o ponto mais alto da trajetria estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezvel comparado altura do muro e que durante a trajetria no houve movimento de rotao ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s2, calcule

a) o tempo decorrido, desde o lanamento, para a mochila atingir a altura mxima.

b) o ngulo de lanamento.

Dados:

17-(UNIFESP-SP) Um projtil de massa m = 0,10 kg lanado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t = 0, em uma direo que forma 53 com a horizontal. Admita que a resistncia do ar seja desprezvel e adote g = 10 m/s2.

a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lanamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posio desse projtil no instante t = 12 s?

Dados: sen 53 = 0,80; cos 53= 0,60.

b) Utilizando este pequeno trecho da trajetria do projtil:

Desenhe no ponto O, onde est representada a velocidadedo projtil, a fora resultanteque nele atua. Qual o mdulo dessa fora?

18- (Ufc-CE) Uma partcula pontual lanada de um plano inclinado conforme esquematizado na figura a seguir. O plano tem um ngulo de inclinao em relao horizontal, e a partcula lanada, com velocidade de mdulo v, numa direo que forma um ngulo de inclinao em relao ao plano inclinado. Despreze qualquer efeito da resistncia do ar. Considere que a acelerao da gravidade local constante (mdulo igual a g, direo vertical, sentido para baixo).

a) Considerando o eixo x na horizontal, o eixo y na vertical e a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de lanamento, determine as equaes horrias das coordenadas da partcula, assumindo que o tempo contado a partir do instante de lanamento.

b) Determine a equao da trajetria da partcula no sistema de coordenadas definido no item (a).

19-(UNESP-SP) Em uma partida de futebol, a bola chutada a partir do solo descrevendo uma trajetria parablica cuja altura mxima e o alcance atingido so, respectivamente, h e s.

Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotao da bola e sabendo que o ngulo de lanamento foi de 45 em relao ao solo horizontal, calcule a razo s/h.

Dado: sen 45 = cos 45 = 2/2.

20-(UNICAMPSP) At os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projtil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projtil em linha reta e com velocidade constante.

Quando o impetus acabasse, o projtil cairia verticalmente at atingir o cho. Galileu demonstrou que a noo de impetus era equivocada.

Consideremos que um canho dispara projteis com uma velocidade inicial de 100 m/s, fazendo um ngulo de 30 com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetria de um projtil: um deles, Simplcio, utilizou a noo de impetus; o outro, Salviati, as idias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projtil.

Considere 3 =1,8 ; sen 30 = 0,5 ; cos 30 = 0,9.

Despreze a resistncia do ar.

a) Qual o alcance do projtil?

b) Qual a altura mxima alcanada pelo projtil, segundo os clculos de Simplcio?

c) Qual a altura mxima alcanada pelo projtil, calculada por Salviati?

21-(PUC-PR) Um projtil de massa 100 g lanado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direo que forma 60 com a horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.

Considerando a acelerao da gravidade da Terra o sxtuplo da gravidade lunar, e desprezveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposies a seguir:

I- A altura mxima atingida pelo projtil maior na Lua que na Terra.

II- A velocidade do projtil, no ponto mais alto da trajetria ser a mesma na Lua e na Terra.

III- O alcance horizontal mximo ser maior na Lua.

IV- A velocidade com que o projtil toca o solo a mesma na Lua e na Terra.

22-(FUVEST-SP-2008) No "salto com vara", um atleta corre segurando uma vara e, com percia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcanada nesses saltos, possvel considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acrscimos de energia. Na anlise de um desses saltos, foi obtida a seqncia de imagens reproduzida a seguir. Nesse caso, possvel estimar que a velocidade mxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,

Desconsidere os efeitos do trabalho muscular aps o incio do salto.

a) 4 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s

23-(Ufsm-RS-2008) Num jogo de futebol, um jogador faz um lanamento oblquo de longa distncia para o campo adversrio, e o atacante desloca-se abaixo da bola, em direo ao ponto previsto para o primeiro contato dela com o solo.

Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas:

I - Um observador que est na arquibancada lateral v a bola executar uma trajetria parablica.

II - O atacante desloca-se em movimento retilneo uniformemente variado para um observador que est na arquibancada lateral.

III - O atacante observa a bola em movimento retilneo uniformemente variado.

Est(o) CORRETA(S)

a) apenas I. b) apenas II. c) apenas I e II. d) apenas I e III. e) apenas II e III.

24-(FUVEST-SP-2009) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpada de 2008, est representado no esquema ao lado, reconstrudo a partir de fotografias mltiplas. Nessa representao, est indicada, tambm, em linha tracejada, a trajetria do centro de massa da atleta (CM).

Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, possvel estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura mxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distncia de 3,0 m, na horizontal, a partir do incio do salto, como indicado na figura. Considerando essas informaes, estime:

a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do incio do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura mxima.

b) A velocidade horizontal mdia, VH, em m/s, da atleta durante o salto.

c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura mxima e o instante final do salto.

NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistncia do ar.

25-(ITA-SP-2009) Considere hipoteticamente duas bolas lanadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ngulo de 30 com a horizontal. Considerando g = 10 m/s, assinale a distncia entre as bolas no instante em que a primeira alcana sua mxima altura.

a) d = 6250 m. b) d = 2717 m c) d = 17100 m d) d = 19375 m e) d = 26875 m

26-(UDESC-SC-2009) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta est situado a uma distncia de 4,0 m da linha de lanamento e a uma altura de 3,0 m do solo, conforme a figura abaixo. A bola lanada sempre a uma altura de 2,0 m do solo.

No primeiro lanamento, a bola lanada com velocidade de 5,0 m/s, formando um ngulo de 30 com a horizontal, e no atinge a cesta. No segundo lanamento, a bola lanada com uma velocidade desconhecida, formando um ngulo de 30 com a horizontal, e atinge a cesta.

Dados: cos 30 = 0,86; sen 30 = 0,50; tan 30 = 0,57; cos230 = 0,75.

a) Determine o instante em que a altura mxima atingida pela bola no primeiro lanamento.

b) Demonstre que a bola no atinge a cesta no primeiro lanamento.

c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lanamento.

27-(CFT-MG-010) Uma pedra, lanada para cima a partir do topo de um edifcio de 10 m de altura com velocidade inicial

vo= 10m/s, faz um ngulo de 30 com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direo ao solo. Considerando-o como referncia, correto afirmar que a(o)

a) mxima altura atingida igual a 15 m. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.

c) tempo gasto para chegar ao solo 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nvel inicial 10m/s.

28-(PUC-RJ-010) Um superatleta de salto em distncia realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possvel. Se ele se

lana ao ar com uma velocidade cujo mdulo 10 m/s, e fazendo um ngulo de 45oem relao a horizontal, correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto de: (Considere g = 10 m/s2)

a) 2 m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 10 m.

29-(UNIFESP-SP-010) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao

correr para receber um lanamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do p e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola chutada pelo armador da jogada a partir do cho com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ngulo com a horizontal de 45 para cima.

Dados: g = 10,0 m/s2 e = 1,4

a) Determine a distncia horizontal percorrida pela bola entre o seu lanamento at a posio de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).

b) No instante do lanamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distncia da posio em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o incio da jogada, corre para receber a bola. A direo do movimento do artilheiro perpendicular trajetria da

bola, como mostra a figura. Qual a velocidade mdia, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

30-(UEPG-PR-011) Um projtil quando lanado obliquamente, no vcuo, ele descreve uma trajetria parablica. Essa trajetria resultante de uma composio de dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projtil lanado obliquamente, assinale o que for correto.

01) As componentes da velocidade do projtil, em qualquer instante nas direes x e y, so respectivamente dadas por,

Vx= Vo. cos e Vy= Vo. sen gt

02) As componentes do vetor posio do projtil, em qualquer instante, so dadas por,

x = Vo. cos. t e y = Vo. sen gt2/2

04) O alcance do projtil na direo horizontal depende da velocidade e do ngulo de lanamento.

08) O tempo que o projtil permanece no ar t=(2Vosen)/g

16) O projtil executa simultaneamente um movimento variado na direo vertical e um movimento uniforme na direo horizontal.

(UERJ-RJ-011) Este enunciado refere-se s questes de nmeros 31 e 32. Um trem em alta velocidade desloca-se ao

longo de um trecho retilneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vago, de uma altura de 1 m, na mesma direo e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distncia de 5 m do ponto de arremesso.

31-(UERJ-RJ-011) Se a bola fosse arremessada na mesma direo, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem,

a distncia, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a:

(A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 15

32-(UERJ-RJ-011)O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso cerca de:

(A) 0,05 (B) 0,20 (C) 0,45 (D) 1,00

33-(UFF-RJ-011) Aps um ataque frustrado do time adversrio, o goleiro se prepara para lanar a bola e armar um contra ataque. Para dificultar a recuperao da defesa adversria, a bola deve chegar aos ps de um atacante no menor tempo possvel. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ngulo de lanamento. A figura mostra as duas trajetrias possveis da bola num certo momento da partida.

Assinale a alternativa que expressa se possvel ou no determinar qual destes dois jogadores receberia bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistncia do ar.

(A) Sim, possvel, e o jogador mais prximo receberia a bola no menor tempo.

(B) Sim, possvel, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo.

(C) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.

(D) No, pois necessrio conhecer os valores da velocidade inicial e dos ngulos de lanamento.

(E) No, pois necessrio conhecer o valor da velocidade inicial.

34-(MACKENZIE-SP-012)

Uma bola chutada a partir de um ponto de uma regio plana e horizontal, onde o campo gravitacional considerado uniforme, segundo a

direo vertical descendente. A trajetria descrita pela bola uma parbola, g=10m/s2e a resistncia do ar

desprezvel. Considerando os valores da tabela acima, conclui-se que o ngulo de lanamento da bola foi, aproximadamente,

a) 15o b) 30o c) 45o d) 50o e) 75o

35-(UNICAMP-SP-012)

Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversrio. A bola descreve uma trajetria parablica, passa por

cima da trave e cai a uma distncia de 40 m de sua posio original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do cho, a altura mxima por ela alcanada esteve entre

a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3,2 e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8

36-(UNESP-SP-012)

Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lanando-a de 1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial Vo= 10 m/s, fazendo um ngulo com a vertical (sen = 0,6 e cos = 0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um dcimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente aps a coliso, a componente vertical de sua velocidade tenha mdulo 9 m/s. A bola apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distncia do primeiro.

Desprezando a resistncia do ar, a rotao da bola e uma possvel perda de energia da bola durante a coliso com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lanada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da fora mdia, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a coliso, considerando que, nesse processo, a fora peso que atua na bola tem intensidade desprezvel diante da fora de reao do solo sobre a bola. Considere g = 10 m/s2

37-(PUC-SP-012)

Dois amigos, Berstquio e Protsio, distam de 25,5m. Berstquio lana obliquamente uma bola para Protsio que,

partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segur-la. No instante do lanamento, a direo da bola lanada por Berstquio formava um ngulo com a horizontal, o que permitiu que ela alcanasse, em relao ao ponto de lanamento, a altura mxima de 11,25m e uma velocidade de 8m/s nessa posio. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2, podemos afirmar que a acelerao de Protsio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nvel do lanamento

deve ser de

a) 1/2 m/s2 b) 1/3 m/s2 c) 1/4 m/s2d) 1/5 m/s2 e) 1/10 m/s2

Lanamento oblquoResolues

01-O tempo que a bola permanece no ar est relacionado com a altura --- maior altura, maior tempo de permanncia no ar ---R- A02-I Falsa a acelerao constante e a acelerao da gravidade, sempre com direo vertical e sentido para baixo.

II Correta vide afirmao acima

III Falsa no ponto mais alto da trajetria a velocidade mnima e vale V=VxR- C03-Se os dois ngulos de lanamento foremcomplementares entre si (1+ 2=90o), e a velocidade inicial for a mesma, (no caso, 20m/so alcance horizontal o mesmo.

R- D04-a) Como a resistncia do ar desprezada, a velocidade horizontal inicial do projtil constante e, em cada instante, a mesma do caminho. Assim, se ele partiu de um ponto P da carroceria do caminho, retornar ao mesmo ponto P e o deslocamento horizontal em relao ao caminho serzero.b) Vox=20m/s --- Vo=80m/s --- Vo2=Vox2+ Voy2 --- 6.400=400 + Voy2 --- Voy=77.5m/s ---tempo de subida --- Vy= Voy gts --- 0=77,5 10ts--- ts=7,75s --- tempo que demora para subir e descer e se deslocar X na horizontal --- t=2.7.75 --- t=15,5s --- X=Vox.t=20,15,5 ---X=310m05-(01) Falsa o tempo de subida mais o tempo de descida

(02) Verdadeira veja (1)

(04) Verdadeira veja teoria - Se a altura maxima (hmx) igual ao alcance X --- tg=4

(08) Ec=mV2/2 --- na altura mxima V mnima, portanto Ectambm ser mnima Falsa

(16) Falsa como no existe atrito, o sistema conservativo e a energia mecnica sempre a mesma em todos os pontos da trajetria

Soma (02 + 04) = 06

06-Na altura mxima a velocidade vetorialno nula, tem intensidade mnima e igual componente horizontal, ou seja,.

Assim, Vox=20m/s --- Vox=Vocos60o --- 20=Vo.1/2 --- Vo=40m/s ---R- E07-Na altura maxima --- hmx=20m e t=4/2 --- t=2s --- Y=Voyt gt2/2 --- 20=Voy.2 10.22/2 --- Voy=20m/s --- Y=Voyt gt2/2 --- Y=20t 5t2---R- A08-No ponto mais alto --- V=Vx=Vox=20/2 --- Vox=10m/s --- Vo2=Vox2+ Voy2 --- 202=102+ Voy2 --- Voy2=300 --- na altura mxima hmx --- Vy=0 --- Torricelli --- Vy2= Voy2 2ghmx --- 02=300 20hmqx ---hmx=15m09-a) Movimento na vertical --- no ponto A de altura mxima Vy=0

S=So+ Vot + at2/2 --- YB) = Y(A) + Vyt 10t2/2 --- 4,2 = 5,0 +0.t -5t2 --- t=0,16 ---t=0,4sb) Queda livre da altura Yo=5m --- Vo=0 --- quando chega ao solo Y=0 --- Y=Yo+ Vot gt2/2 --- 0=5 + 0t 5t2 --- t=1s

Sendo o choque elstico, o tempo de subida igual ao tempo de descida ---t=2sc) Movimento vertical --- a batida na parede no afeta o tempo de queda (projeo na vertical) pois o choque elstico --- t=1s --- Voy=0 --- velocidade com que chega ao solo --- Vy --- Vy=Voy gt --- Vy=0 -10.1 --- Vy=-10m/s --- se chega ao solo com velocidade de -10m/s, sai do mesmo com velocidade de +10m/s ---

No movimento horizontal ela demora t=0,4s para percorrer X=6m com velocidade constante Vx --- X=Vxt --- 6=Vx.0,4 --- Vx=15m/s --- +15m/s para a direita (movimento progressivo) e -15m/s para a esquerda (movimento retrgrado)

10-Vox=Vocos45o--- Voy=Vosen45o --- Vox=Voy=0,7Vo --- tempo que o dardo demora para para percorrer 16m na horizontal --- X=Voxcos45o.t --- 16=Vo.0,7.t --- t=16/0,7Vo --- Na altura mxima Vy=0 e t=16/2.(0,7Vo)=16/1,4Vo --- Vy=Voy gt --- 0=0,7Vo 10t --- 0=0,7Vo 10.16/1,4Vo --- Vo=163,2=12,8m/s --- t=16/0,7Vo --- t=16/12,8=1,8s ---R- B11-a) A nica fora que age sobre a bola (a resistncia do ar desprezada) durante todo o movimento a fora peso, vertical e para

baixo.

b) Clculo do tempo que a bola demora a chegar at o goleiro percorrendo X=40m com velocidade horizontal constante e de valor Vox=Vocos25o=26.0,91 --- Vox=23,66m/s --- X=Vox.t --- 40=23,66.t --- t=1,69s --- clculo da altura, na direo vertical, que a bola estar ao chegar ao goleiro nesse instante (t=1,69s) --- Y=Voyt gt2/2 --- Y=Vo.sen25o.t gt2/2 --- Y=26.0,42.1,69 10.(1,69)2/2 --- Y=18,45 14,28 --- Y=4,17m --- esse valor maior que 3m e assim, ogoleiro no consegue tocar a bola.c) Clculo do tempo que a bola demora para chegar altura vertical de 1,5m --- Y=Vo.sen25o.t gt2/2 --- 1,5=10,92t 5t2 ---

5t2-10,92t + 1,5=0 --- =119,25 30=89,25 --- =9,5 --- t=(10,92 9,5)/2.5 --- considera-se o tempo maior que ocorre quando a bola j est descendo --- t=2,042s --- nesse instante a distncia horizontal da linha de gol ser de X=Vocos25o.t ---

X=26.0,91.2,042 ---X=48,3m12-O tempo que a gota de barro permanece no ar o mesmo tempo que a roda demora para efetuar uma volta completa, ou seja, percorrer S=2R com velocidade constante V, que a velocidade de translao e de rotao da roda (no derrapa) e que tambm a velocidade de lanamento da gota de barro --- V= S/t --- V=2R/t --- t=2R/V --- a gota de barro atinge a altura mxima hmxna metade desse tempo, quando sua velocidade vertical Vyse anula (Vy=0) --- Vy=Voy gt --- 0=V g(R/V) ---

V2=Rg ---V=(Rg)13-a) Do grfico --- distncia vertical que percorre at atingir a altura mxima --- S=125 93,75=31,25cm --- S=0,3125m --- na altura mxima Vy=0 --- Torricelli --- Vy2= Voy2+ 2aS --- 02=Voy2 2.10.0,3125 --- Voy=2,5m/s --- funo horria vertical --- Y=Yo+ Voyt gt2/2 --- quando chega ao solo Y=0 --- 0=0,9375 + 2,5t 5t2 --- 5t2 2,5t 0,9375=0 --- =5 ---

t=(2,5 5)/10 ---t=0,75sb) Na horizontal --- quando X=24m --- t=0,75s --- X=Vox.t --- 24=Vox.0,75 ---Vox=32m/sc)sem efeito --- a fora resultante sobre a bola seu peso --- P=mg --- a=g --- com efeito --- F=3P (para cima) e P (para baixo) --- FR=3P P=2P=2mg --- a=2g --- como a acelerao proporcional velocidade, ela tambm dobrar --- V+2.32 --- V=64m/s14-a) Yo=0 --- quando t=0,3s --- Y=1,2m --- Y=Yo+ Voyt + at2/2 --- 1,2=0 + 0,3Voy= + a.(0,3)2/2 --- 0,3Voy+ 0,045a=1,2 Iquando t=0,8s --- Y=1,2m --- Y=Yo+ Voyt + at2/2 --- 1,2=0 + Voy.0,8 + a(0,8)2/2 --- 0,8Voy+ 0,32a = 1,2 II --- resolvendo o sistema composto por I e II --- a=-10m/s2=g e Voy=5,5m/s --- tempo que demora para atingir a altura mxima onde Vy=0 --- Vy=Voy+ at --- 0=5,5 10t --- t=0,55s --- Ymx= Yo+ Voyt + at2/2 --- Ymx= 0 + 5,5.0,55 10(0,55)2/2 ---Ymx=1,5125mb) tempo total de movimento t=2.0,55 --- t=1,1s --- na horizontal --- X=Vox.t --- 1,3=Vox.1,1 ---Vox=1,18m/sc) Vo2=Vox2+ Voy2 --- Vo2= (1,18)2+ ((5,5)2 --- Vo2=1,3924 + 37,91 ---Vo=6m/s15-a) Vo=72km/h/3,6=20m/s --- Voy=Vosen20o=20.0,35 --- Voy=7m/s --- Vox=Vocos20o=20.0,95 --- Vox=19m/s --- tempo que a bola demora para chegar barreira onde X=9,5m com velocidade constante Vox=19m/s --- X=Vox.t --- t=9,5/19 --- t=0,5s --- nesse instante a barreira dever ter uma altura vertical de --- Y=Voyt gt2/2=7.0,5 5.0,25 --- Y=3,5 1,25 ---Y=2,25mb) Tempo que a bola demora para chegar ao gol com velocidade de Vox=19m/s e distante X=19m do ponto de lanamento --- X=Voxt --- t=19/19 --- t=1s --- nesse instante a bola ter uma altura vertical de Y=Voyt gt2/2=7.1 5.1 --- Y=2m (altura da bola ao entrar no gol) --- altura da trave=2,4m ---a bola entra no gol 0,4m abaixo da trave.c) Tempo que a bola demora para atingir a altura mxima onde Vy=0 --- Vy=Voy gt --- 0=7 10t --- t=0,7s --- nesse instante --- X=Voxt=19.0,7 ---X=13,3m --- Y=hmx=V0yt gt2/2=7.0,7 5.0,49=4,9 2,45 ---hmx= 2,45m --- o tempo que ela

demora para retornar ao solo o dobro do tempo que demora para atingir hmx --- t=2.13,3 ---t=26,6s16-a) Colocando o referencial no ponto de lanamento e aplicando Torricelli no ponto de altura mxima onde vy=0e h=1,8m ---

V2=Voy2 2gh --- 02=(Vosen)2-2.10.1,8 --- Vosen=36 --- Vosen=6 --- tempo que demora para atingir hmx --- Vy= Voy gt --- 0=Vosen 10t --- 0=6 10t ---t=0,6sb) eixo vertical --- Vosen=6 --- sen=Vo/6 --- eixo horizontal --- quando t=0,6s --- X=3,6m --- X=Voxt --- 3,6=Vocos.0,6 --- Vocos=6 --- cos=Vo/6 --- tg=sen/cos=Vo/6 x 6/Vo--- tg=1 ---=45o17-a) Vox=Vocos53o=100.0,60 --- Vox=60m/s --- Voy=Vosen53o=100.0,80 --- Voy=80m/s --- quando t=12s --- X=Voxt=60.12 ---X=720m --- Y=Voyt gt2/2=80.12 5.(12)2=960 - 720 ---Y=240mb) A fora resultante o peso do projtil, de direo vertical e sentido para baixo e de intensidade P=mg=0,1.10 --- P=1,0N

18-a) Observe a figura abaixo, onde voc deve decompor V em suas componentes vertical Vye horizontal Vx

Vx=Vcos --- Vx=Vcos( + ) --- Vy=Vsen --- Vy=Vsen( + ) --- equao horria segundo a horizontal X --- X=Voxt=Vxt ---X=V.cos ( + ).t --- Y=Vyt gt2/2 ---Y=Vsen ( + ).t gt2/2b) Isolando t em X=Vcos( + )t --- t=X/Vcos( + ) que, substituda em Y=Vsen( + )t gt2/2 --- Y=Vsen( + ).X/Vcos( + ) g(X/Vcos( + ))2/2 ---Y=tg( + ) g.X2/2V2cos2( + )19-Voy=Vosen45o --- Voy=2/2Vo--- Vox=Vocos45o --- Vox=2/2Vo--- clculo do tempo de subida que ocorre na altura mxima quando Vy=0 --- Vy=Voy gt --- 0=2/2Vo gt --- t=2.Vo/2g (tempo de subida) --- na horizontal --- X=s=Vox2t --- s=2/2.Vo2(2Vo/2g) ---s=Vo2/g --- na vertical --- Y=h==Voyt gt2/2=2/2.Vo(2.Vo/2g) g.(2Vo/2g)2/2 --- h=Vo2/2g Vo2/4g ---h=Vo2/4g --- s/h=Vo2/g x 4g/Vo2 --- s/h=420- a) Vox=Vocos30o=100.0,9=90m/s --- Voy=Vosen30o=100.0,5=50m/s --- tempo para atingir hmxo que ocorre quando Vy=0 ---

Vy=Voy gt --- 0=50 10t --- t=5s --- o alcance ocorre em t=2.5 --- t=10s --- X=Voxt=90.10 --- X=900m

b) hmxsegundo Simplcio ---

tg30o=h/900 --- 3/3=h/900 --- 1,8/3=h/900 --- h=540m

c) hmxsegundo Salviati --- Voyt gt2/2=50.5 5.25/2=250 - 125 --- hmx=125m

21- I- Voy a mesma (mesmo V0e o mesmo ngulo) --- Na hmx --- Vy=0 --- Vy2= Voy2 2.g.hmx --- 0 = Voy2 2ghmx --- hmx=Voy2/2g --- se g diminui, hmxaumenta --- Verdadeira

II Correta --- a velocidade do projtil no aponto mais alto da trajetria nula na Terra e na Lua.

III Vox a mesma --- X=Vox.t --- o alcance horizontal X independe de g, assim X o mesmo na Terra e na Lua.

IV Correta --- a velocidade vertical com que ele lanado a mesma, veja I, quem varia g.

22-Na altura mxima --- Vy=0 e h=3,2m --- Torricelli --- Vy2=Voy2 2gh --- 02=Voy2 2.10 3,2 --- Voy=8m/s --- R- D23-I Verdadeira --- v uma composio de dois movimentos, um na vertical e outro na horizontal.

II Falsa --- desloca-se em movimento retilneo uniforme com velocidade horizontal constante.

III Correta na vertical o movimento uniformemente variado com acelerao a=-g.

R- D24-a) Na hmx --- Vy=0 --- hmx=1,25m --- Torricelli --- Vy2=Voy2 2ghmx --- 02= Voy2-20.1,25 --- Voy=5m/s --- Vy=Voy gt --- 0=5 10t ---t1=0,5sb) X=Voxt=Vox2t1 --- 6=Vox.1 ---Vox=6,0m/sc) Trata-se do tempo que ele demora para percorrer na horizontal, com velocidade de Vox=6ms a distncia X=(7,04 3,0)=4,04m --- X=Voxt2= --- 4,04=6t2 ---t2=0,67s25-Bola 1 --- lanamento vertical --- tempo para atingir hmxonde V=0 --- V=Vo gt --- 0=30 10t --- t=3s --- hmx= 30.3 5.9 --- hmax= 45m

Bola 2 --- lanamento oblquo --- quando t=3s --- h=Voyt gt2/2 --- h=Vosen30o.t gt2/2=50.1/2.3 10.9/2=75 45 --- -- h=30m --- X=Vocos30o.t=50.3/2.3 --- X=127,5m --- a distncia pedida d, conforme figura abaixo

d2=(15)2+ (127,5)2 --- d=225 + 16.256,25 --- d=16.481,25 m ---R- D26-a) Vy=Vosen30o gt --- 0=5.0,5 10t ---t=0,25sb) Clculo da altura mxima --- Y=hmx=Yo+ Vocos30o gt2/2=2 + 0,625 - 0,3125 ---hmx=2,3125m que menor que a altura da cestac) na horizontal --- X=Vocos30ot --- 4=Vo.0,86t --- t=4,6/Vo--- na vertical --- Y=Yo+ Vosen30ot gt2/2 --- 3=2 + 0,5Vo.(4,6/Vo) 5(4,6/Vo)2 --- 1,3=106/Vo2 ---Vo=9,02m/s27-Dados: vo= 10 m/s; ho= 10 m;q= 30 --- as componentes horizontal (vox) e vertical (voy) da velocidade inicial so ---

Vox= vocos 30 = 10 (0,87) = 8,7 m/s --- voy= vo sem 30 = 10 (0,5) = 5 m/s.

Verificando cada uma das opes:

a) Altura mxima atingida em relao ao ponto de lanamento --- Vy2=Voy2 2gh --- 02= Voy2 2gh --- h=Voz2g=52/10 ---

h=2,5m --- em relao ao solo --- H=2,5 + 10 --- H=12,5m

b) Tempo de subida --- Vy=Voy gt --- 0=5 10t --- t=0,5s

c) Com referencial no solo e orientando a trajetria para cima, o tempo para chegar ao solo calculado pela funo horria do espao --- h=ho+ Voyt gt2/2 --- h=10 + 5t 5t2 --- quando chega ao solo h=0 --- 0=10 + 5t 5t2--- t2 t 5=0 --- resolvendo a equao --- t@2,8 s.

d) Correta. Ao passar novamente pela mesma altura a pedra possui a mesma energia potencial inicial --- considerando o sistema

conservativo, ento a pedra tem tambm a mesma energia cintica, portanto a mesma velocidade, em mdulo, ou seja, se ela lanada com velocidade de 10m/s, ao retornar passar por esse mesmo ponto com velocidade de -10m/s.

R- D28-Dados --- vo= 10 m/s;q= 45; g = 10 m/s2.

Vox= vocos 45 = 10.2/2 --- Vox=52m/s --- voy= vosen 45 = 52m/s --- no eixo y o movimento uniformemente variado, com a = g --- tempo de subida (tsub), notando que no ponto mais alto vy= 0 --- vy= voy g t --- 0 = 52 10 tsub ---

Tsub=2/2 s --- tempo de subida igual ao de descida --- tempo total (tt) --- tt=2tsub --- tt=2s --- no eixo x o movimento uniforme, com velocidade igual a vox --- alcance horizontal (D) --- D = voxtt= 5.2.2 --- D=10m ---R- E29-Dados: g = 10 m/s2; 2= 1,4;q= 45; vo= 20 m/s.

a) Considere desprezvel a resistncia do ar e que, ao matar a bola, o p do artilheiro esteja bem prximo ao cho --- ento voc pode considerar o ponto de lanamento e o ponto de chegada pertencente a um mesmo plano horizontal --- no ponto mais alto a componente vertical da velocidade (vy) nula --- vy= voy g t 0 = vosenq g ts --- 0=20.sen45o 10ts --- ts=20.2/2/10 --

ts=2 s --- tempo total =tsubida+ tdescida --- ttotal= 2 + 2 --- ttotal=22 s --- na horizontal o movimento uniforme --- velocidade Vx(constante) --- vx = vocosq= vocos 45 = 20.2/2 m/s --- Vx=102 m/s --- alcance horizontal --- x=Vx.t=(102).(2.2) ---x=40mb) A velocidade mdia (vm) do artilheiro pode ser calculada considerando que ele percorreu a distncia (DS) de 16 m enquanto a bola esteve no ar --- Vm=S/t=16/22 --- Vm=42=4.1,4 ---Vm=5,6m/s=20,16km/h30-Analisando apenas a incorreta, que a 02 --- a componente horizontal est correta, pois no eixo x o movimento uniforme, porm, no eixo y, o movimento uniformemente variado e a equao correta --- y = yo+ voyt gt2/2 --- yo=0 --- Voy=

Vosen --- Y=(Vosen)t gt2/2

R- (01 + 04 + 08 + 16)=2931-Para um observador no interior do trem que se desloca em movimento retilneo e uniforme, o alcance de um objeto lanado horizontalmente s depende da intensidade da velocidade do objeto --- assim, caso a bola fosse arremessada em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distncia entre o ponto de arremesso e o ponto de impacto tambm seria igual a 5 m --- no haveria diferena, pois a queda s influenciada por g --- logo, seria 5m ao contrrio da origem ---R- B32-O tempo de queda calculado exclusivamente pelo movimento vertical (queda livre da altura de 1m com a=g=10m/s2 --- h=gt2/2 --- 1=10t2/2 --- t=0,2 --- t=0,447s --- R- C33-O tempo de subida igual ao tempo de descida o que ocorre quando Vy=0 --- Vy=Voy gt --- 0=Vosen gt --- t=Vosen/g --- tempo no ar --- ttotal=2t=2Vosen/g --- sendo 2Voe g constantes, o tempo de permanncia no ar depende apenas do ngulo com a horizontal --- quanto menor , menor ser sen e, consequentemente menor ttotal ---R- B

34-Decompondo a velocidade inicial --- vertical --- Voy=Vo.sen --- horizontal --- Vox=Vo.cos --- na vertical trata-se de um lanamento vertical para cima com velocidade inicial Voy=Vo.sen, acelerao da gravidade (-g) e, na altura mxima h=0,30x a velocidade vertical Vy=0 --- equao de Torricelli --- vy2= (Vo.sen)2+ 2.(-g).h --- 02= (Vo.sen)2- 2.g.0,30x --- x=Vo2.sen2/6 (I) --- tempo de subida --- Vy=Voy gt --- 0=vo.sen 10t --- t=Vo.sen/10 --- ttotal=(tempo de subida + tempo de descida)=2t --- ttotal=2.Vo.sen/10 --- ttotal= Vo.sen/5 --- segundo a horizontal trata-se de movimento retilneo uniforme com velocidade constante Vx=Vox=Vo.cos --- Vx=x/ttotal --- Vocos=x/Vo.sen/5 --- x=v0.cos.Vo.sen/5 --- x=v02.cos.sen/5 substituindo (I) em x --- Vo2.sen2/6 = v02.cos.sen/5 --- sen/6= cos/5 --- sen/cos=6/5 --- tg=1,2 --- pela tabela =50o ---R- D

35-02- Colocando os dados fornecidos no sistema de eixos cartesianos --- equao --- y(x) = a(x x1).(x x2) ---

colocando a origem do sistema no ponto de lanamento da bola --- x1=0 e x2=40) --- y(30) = a(x 0).(x 40) quando x=30m, y=3m --- 3 = a.(30 0).(30 40) --- 3=a.30.(-10) --- a= - (1/100) --- a altura mxima ocorre na metade da abscissa x, ou seja, quando x=20 m --- y(20)=a.(x x1).(x x2) --- y(20)=- (1/100). (20 0).(20 40) --- y(20)= - (1/100).(20).(-20) --- y(20)=4 m ---R- B

36-Sendo a perda de energia durante a coliso desconsiderada neste lanamento obliquo voc pode considerar todo o movimento horizontal (segundo x) como sendo uniforme de velocidade constante Vox=Vosen=10.0,6 --- Vox=6m/s --- com essa velocidade constante, excluindo o tempo do choque a bola percorre x=6,6m --- Vox= x/t --- 6=6,6/t --- t=1,1s --- o intervalo de tempo total de movimento da bola inclui o tempo do choque (1/10)s --- ttotal=1,1 + 0,1=1,2s ---ttotal=1,2s --- clculo da velocidade vertical (Vy) da bola ao chegar ao solo, lanada verticalmente para baixo com Voy=Vo.cos=10.0,8 --- Voy=8m/s ---

Trata-se de um lanamento vertical para baixo com velocidade inicial Voy=8m/s, percorrendo h=1,8m num local onde g=10m/s2 --- equao de Torricelli --- Vy2= Voy2+ 2.g.h --- Vy2=82+ 2.10.1,8 --- Vy=10m/s --- durante a coliso vertical, o impulso da fora F igual variao da quantidade de movimento --- I=Q --- I=F.t=F.0,1 --- Q=mV mVo=0,6.9 0,6.(-10) ---

Q=11,4kg.m/s --- I=Q --- 0,1F=11,4 ---F=114N37-Trata-se de um lanamento oblquo, representado na figura, onde foram colocados os respectivos dados fornecidos no enunciado -

-- clculo de Voy --- na altura mxima (H=11,25m) a velocidade vertical Vy nula (Vy=0) --- equao de Torricelli ---

Vy2= Voy2+ 2.(-g).H --- 02= Voy2 2.10.11,25 --- Voy=(225) --- Voy=15m/s --- tempo de subida --- Vy= Voy gt --- 0=15 10t --- t=1,5s --- para que Protsio consiga alcanar a bola no mesmo nvel do lanamento, ele deve alcana-la no ponto C, onde, desde que partiu, ela demora t=1,5 (metade do percurso horizontal) + 1,5s (outra metade do percurso horizontal) --- t=3s --- clculo do alcance horizontal x lembrando que, --- Vox constante e durante todo o movimento horizontal tem intensidade Vox=8m/s --- x=Vox.t=8.3=24m --- acelerao de Protsio --- at alcanar a bola ele percorreu S no mesmo tempo que a bola permaceu no ar, ou seja, t=3s --- S=22,5 24

=1,5m ---S= Vot + at2/2 --- como ele partiu do repouso, Vo=0 --- 1,5=0 + a.32/2 --- a=1,5/4,5 --- a=1/3m/s2 ---R- B