Lei Newton

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE QTE DE MOVIMENTO PROFESSOR: CÉLIO SOUZA 2009

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁPROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA: TRANSFERÊNCIA DE QTE DE MOVIMENTO

PROFESSOR: CÉLIO SOUZA

2009

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Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 — Londres, 31 de Março de 1727[1]) foi um cientista inglês mais conhecido como físico e matemático. Newton, junto com Leibniz, participou da criação do Cálculo Diferencial e Integral e descobriu várias leis da mecânica como a atualmente conhecida por Lei Fundamental da Dinâmica e a Teoria da Gravitação Universal. Para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional.

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1 INTRODUÇÃO AO FENÔMENO DE TRANSFERÊNCIA:

O processo de transferência é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição em que não ocorre nenhuma variação. Numa força motriz, o movimento no sentido do equilíbrio e o transporte de alguma quantidade, são os fatores comuns a todos os processos de transferência.

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2 FORÇA MOTRIZ:É a diferença entre duas grandezas às quais ocorre uma variação ( é dado pelo gradiente

unidirecional )

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dx

dB

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Ex1: Transporte de calor:

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Ex2: Transporte de massa:

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Ex3: Transporte de quantidade de movimento:

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3 MEIO:É a porção da matéria em que ocorrem as variações, ou suja, os fenômenos de transferência. Os meios apresentam-se na forma sólida e fluida, sendo os fluidos líquidos e gases.

4 FLUIDO:São substâncias que podem escoar, movendo-se as moléculas e mudando a posição relativa sem fragmentação da massa. Os fluidos deformam-se continuamente quando submetidos à tensões cisalhantes, por menores que estas sejam, e se adaptam às formas do recipiente que os contém.

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.1 Considerando-se um bloco sólido:

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# Dentro do regime de deformação elástica, temos:

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Gyx

onde:G constante de proporcionalidade que é o módulo

de elasticidade; ângulo de deformação.

Obs: O módulo de elasticidade é uma propriedade intrínseca do material. Ela é uma medida direta da resistência interna que o mesmo apresenta face às forças cisalhantes.

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.2 Considerando um bloco fluido:

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Obs: A equação (I) relaciona a tensão de cisalhamento com a taxa de deformação, conhecida como "Lei de Newton da Viscosidade", sendo "" a viscosidade absoluta.

Obs: Como a deformação angular não é facilmente mensurável, então, procura-se expressar a equação (I) em grandezas facilmente mensuráveis.

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.3 Seqüência do fenômeno:

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.3 Seqüência do fenômeno:

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.3 Seqüência do fenômeno:

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Obs: O sinal negativo da equação acima é devido ao atrito, pois o mesmo é exercido pela parede sólida sobre o fluido e em sentido contrário ao escoamento. Matematicamente, podemos dizer que o escoamento está indo de uma região de maior fluxo de quantidade de movimento para uma de menor fluxo.

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.3 Seqüência do fenômeno:

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5 EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE:5.4 Validade da Lei de Newton da Viscosidade:

Fluido newtoniano; Distância entre as placas muito pequena; Utilizado para pequenas deformações.

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6 VISCOSIDADE:A constante de proporcionalidade da equação (I) ou (II) é chamada de viscosidade absoluta ou dinâmica () e mede, portanto, a resistência que o fluido oferece às forças cisalhantes, ou seja, mede o atrito interno que as moléculas constituintes do fluido exercem entre si.A viscosidade cinemática () é uma outra propriedade do fluido. Ela é definida como sendo a relação entre a viscosidade dinâmica () e a massa específica () do fluido.

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6.1 Dimensões de "" e "":Sistema [MLT]:

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6.1 Dimensões de "" e "":Sistema [FLT]:

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6.2 Unidades mais usuais de viscosidade:a) Viscosidade dinâmica ():

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6.2 Unidades mais usuais de viscosidade:a) Viscosidade dinâmica ():

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6.2 Unidades mais usuais de viscosidade:b) Viscosidade cinemática ():

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## Sistema CGS:

100cSt1St STOKE2

s

cm

## Sistema Internacional:

s

m2

## Sistema Inglês:

s

ft 2

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6.3 Influência da Pressão e Temperatura:

a) Pressão:Para pressões moderadas a viscosidade dos fluidos independe da pressão (até 10atm).

Para altas pressões, os gases e a maioria dos líquidos variam, porém não existem leis bem definidas.

b) Temperatura:Nos gases, aumentando-se a temperatura, aumenta a viscosidade, devido à transferência de quantidade de movimento entre as moléculas.

Nos líquidos, aumentando-se a temperatura, diminui a viscosidade, devido diminuírem as forças de coesão entre as moléculas.

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6.4 Condições finitas:

Mostre que para condições finitas e perfil linear,

a tensão de cisalhamento é dada por: .

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Y

Vyx

# Se o perfil de velocidade é linear, então vx = a.y + bcondições de contorno:

1ª: y = 0 vx = 0 0 = a.0 + b b = 0

2ª: y = Y vx = V V = a.Y + 0

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Y

Va

Y

V

dy

dv y

Y

Vv x

x

Y

V.

dy

dv. x

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# Se o perfil de velocidade é linear, então vx = a.y + bcondições de contorno:

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7 REOLOGIA DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS:7.1 Definição:

É a ciência que estuda a deformação e o fluxo de matérias, tais como: sangue, suspensões, tintas, vernizes, etc. Estas substâncias fluem, porém não obedecem a Lei de Newton da viscosidade, sendo estas substâncias ditas fluidos não Newtonianos.

7.2 Diagrama Reológico ou Reograma:Na figura abaixo estão esquematizadas as relações de "" e "dvx/dy" para fluidos não Newtonianos, independentes do tempo.

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# Curva (1) Representa um fluido Newtoniano, onde

a tangente do ângulo "" é igual a . dy

dvx

Ex: Substâncias de baixo peso molecular (álcool, água e todos os gases), óleos lubrificantes e óleos comestíveis.

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# Curva (2) Caracteriza um plástico de Bingham. Este tipo de fluido apresenta um excesso de rigidez, o qual deve ser vencido para que o material possa fluir.

Ex: Lamas de perfuração

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Equação de Bingham

dy

dvxpyx 0

onde "p" é a viscosidade do plástico.

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# Curva (3) Caracteriza um fluido "Dilatante". Observa-se que sua viscosidade aumenta com o aumento da tensão cisalhante (OSBORNE REYNOLDS).

Ex: Suspensões de amido, silicato de potássio e areia.

# Curva (4) Caracteriza um fluido "Pseudoplástico". Observa-se que a viscosidade diminui com o aumento do gradiente de velocidade (METZNER).

Ex: Soluções de polímeros de moléculas grandes, purês de frutas e legumes, sangue, maionese.

# Curva (5) Representa um fluido ideal ou perfeito, ou seja, sem atrito, visto que a tangente é nula.

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7.3 Modelo matemático para fluidos Dilatante e Pseudoplásticos:É o modelo de Ostwald-de-Walle ou lei da potência.

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dy

dv

dy

dvK x

n

xyx

1

onde:K é o índice de consistência do fluido;n é o índice de comportamento do escoamento do fluido;

1

n

x

dy

dvK viscosidade aparente.

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Obs: Se K = e n = 1, o fluido é Newtoniano;Se n 1, fluido Dilatante;Se n 1, fluido Pseudoplástico.

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