Leis de Kepler
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Colégio Pessoa – 2° EMFísica – GRAVITAÇÃOProf. Franco
![Page 2: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/2.jpg)
Franco Gravitação
• Sol e Lua Órbitas circulares em torno da Terra.
• Planetas Órbitas circulares em torno de um centro (Epiciclo), que por sua vez, descreveria outra órbita circular em torno da Terra (Deferente).
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Terra
Lua
MercúrioVênus
Sol
HeliocêntricoHeliocêntricoGeocêntricoGeocêntrico
![Page 4: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/4.jpg)
• Ideias publicadas, prudentemente, no ano de sua morte
• Planetas Conhecidos (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno) Órbitas circulares em torno do Sol
• Sol Centro do Universo
• Estrelas Pontos luminosos fixos (Esfera Celeste)
Franco Gravitação
”Depois de longas investigações, convenci-me, enfim, de que o Sol é uma estrela fixa, rodeada de planetas que giram à sua volta e dos quais ele é o centro .”
”Depois de longas investigações, convenci-me, enfim, de que o Sol é uma estrela fixa, rodeada de planetas que giram à sua volta e dos quais ele é o centro .”
![Page 5: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/5.jpg)
MercúrioVênus
Sol
Marte
Lua
Terra
![Page 6: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/6.jpg)
• Aceitou Heliocentrismo;
• Cada estrela é um Sol;
• Presença de outros Planetas;• Presença de outros seres.
"Teme mais a Força em pronunciar a sentença do que eu em escutá-la"
CONSIDERADO HEREGE
Franco Gravitação
![Page 7: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/7.jpg)
• Primeiras Observações com telescópio• Defensor de Copérnico
• Condenado pela inquisição““Eppur si muove! Eppur si muove! “ “
Franco Gravitação
![Page 8: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/8.jpg)
Plebeu alemão que se torna o astrônomo mais importante da Europa;
( 1571-1630)( 1571-1630)
"Não perguntamos porque os pássaros cantam. Eles foram feitos para cantar. Assim, não devemos perguntar porque as mentes dos homens procuram saber sobre os mistérios do céu. Os mistérios são tantos e os tesouros do céu são tão ricos precisamente para a mente
dos homens nunca se esgotar de alimento."
Suas leis transformam a compreensão do Sistema Solar;
Contribuiu para a evolução do cálculo matemático, da óptica e música.
Primeiro a sugerir que uma força emanada pelo Sol era responsável pelo movimento dos planetas;
Franco - Gravitação
![Page 9: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/9.jpg)
Obra de 1609 que contém a 1ª e 2ª Leis; Baseia-se nos dados astronômicos precisos de Tycho Brahe; Resultado de mais de 10 anos de observação do movimento dos planetas.
Obra publicada em 1619; Discute a harmonia e a congruência das formas geométricas e dos fenômenos físicos; Contém a 3ª Lei.
Franco - Gravitação
![Page 10: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/10.jpg)
• Trajetória dos Planetas ELIPSEELIPSE
• Posição do Astro Central (Sol) Um dos FOCOSFOCOS.
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• Velocidade Areolar (VA)é constante.
VVperiélioperiélio > V > Vafélioafélio
KTEMPO
ÁREAA
Os planetas se movem com velocidade VARIÁVEL ao redor do Sol.
Em tempos iguais, os planetas varrem áreas iguais.
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![Page 12: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/12.jpg)
O raio vetor que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais
A2A1t1
t2
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t1 = t2
A1 = A2
![Page 13: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/13.jpg)
• T Período (Mov. Translação)• r Raio Médio ou Semi-Eixo Maior da Elipse
k Depende exclusivamente do astro “central”3
2
r
Tk
r
ce
Planeta T (ano) r (UA)
Mercúrio 0,24 0,387
Vênus 0,62 0,723
Terra 1 1
Marte 1,88 1,524
Júpiter 11,86 5,203
Saturno 29,46 9,539
Urano 84,01 19,18
Netuno 164,8 30,06
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0167,0Terrae
PLANETA T (ano) r (UA) T2 r3 T2/r3
Mercúrio 0,24 0,387 0,0576 0,0579 ≈ 1
Vênus 0,62 0,723 0,3844 0,3779 ≈ 1
Terra 1 1 1 1 1
Marte 1,88 1,524 3,5344 3,5396 ≈ 1
Júpiter 11,86 5,203 140,66 140,85 ≈ 1
Saturno 29,46 9,539 867,89 867,98 ≈ 1
Urano 84,01 19,18 7.057,7 7.055,9 ≈ 1
Netuno 164,8 30,06 27.159 27.162 ≈ 1
![Page 14: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/14.jpg)
“A Natureza e Sua Leis escondiam-se em Trevas.
E Deus disse: ‘Faça-se Newton!’ E Tudo se iluminou” Alexander
Pope Nasceu na Inglaterra no natal de 1642, poucos meses após a morte de seu pai;
Teve uma infância triste e conturbada;
Estudou em Cambridge, formando-se em 1665.
( 1643-1727)( 1643-1727)
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![Page 15: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/15.jpg)
Obra máxima de Newton publicada em 1687, é considerado um dos livros mais importantes da história da física e das ciências;
Invenção do cálculo diferencial e integral;
Contém as três leis do movimento;
Contém a Lei da Gravitação Universal.
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![Page 16: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/16.jpg)
1ª LEI: Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.
2ª LEI: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha na qual a força é imprimida.
3ª LEI: As forças aparecem aos pares. A toda ação há sempre uma reação de igual intensidade e sentido oposto.
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![Page 18: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/18.jpg)
Dois corpos se atraem com uma força gravitacional que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de gravidade.
d
M mFF
2g d
G.M.mF
G constante da gravitaçãoG = 6,67.10-11 N.m2/kg2
Franco - Gravitação
![Page 19: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/19.jpg)
Variação da Força Gravitacional com a
DistânciaF
d
F
F/4
F/9
d 2d 3d
Hipérbole
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![Page 20: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/20.jpg)
M
P
g
2P h)(R
G.Mg
R
h
nalGravitacio Força Peso
2dG.M.m
mg
Campo Gravitacional ( )Campo Gravitacional ( )g
2sup R
G.Mg
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![Page 21: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/21.jpg)
Representação do campo gravitacional na superfície terrestre. Valores em m/s2
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![Page 22: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/22.jpg)
A massa da Terra (MA massa da Terra (MTT))
MT
g = 10m/s2
R = 6 400km
CC
MT ≈ 6.1024 kg
2
.
R
MGg T
26
11
)10.4,6(.10.7,6
10 TM
TM1112 10.7,610.40.10
11
13
10.7,6
10.40TM
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![Page 23: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/23.jpg)
2
2
r
G.M.m
r
Vm
gravcentrípeta FR
Velocidade de Órbita de Satélite Velocidade de Órbita de Satélite (V)(V)
r
G.Mv
M
h
R
V
m
r
r = R + h
F
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![Page 24: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/24.jpg)
Satélites GeoestacionáriosSatélites Geoestacionários
M
h
R
V
m
r
horasTT TerraSatélite 24
F
• Mesma Mesma VelocidadeVelocidade
• Mesma Mesma AltitudeAltitude
(≈36.000 km)(≈36.000 km)
• Órbita Órbita EquatoriaEquatoria
llFranco - Gravitação
![Page 25: Leis de Kepler](https://reader030.fdocumentos.com/reader030/viewer/2022032313/56812b9f550346895d8fc45a/html5/thumbnails/25.jpg)
Física – GRAVITAÇÃOProf. Franco