Universidade de São Paulo

Instituto de Física

Medida da densidade eletrônica do plasma no Tokamak TCABR, através do diagnóstico Espalhamento Thomson.

Leonardo Cunha Jeronimo

O rientador: Prof. Dr. R icardo M agnus O sório Galvão

D issertação de m estrado apresentada ao Instituto de Física para a obtenção do título de M estre em Ciências

B anca Exam inadora:

Prof. Dr. R icardo M agnus O sório Galvão - IFUSP (orientador)

Prof. Dr. José H elder Facundo Severo - IFUSP

Prof. Dr. M unem asa M achida - U N ICA M P

São Paulo

2013

D e d ica tó ria

À m inha m ãe Ineusa.

D ever de Sonhar

“Eu tenho um a espécie de dever, dever de sonhar, de sonhar sem pre, pois sendo m ais do que um espetáculo de m im mesmo,

eu tenho que ter o m elhor espetáculo que posso.E, assim , m e construo a ouro e sedas, em salas

supostas, invento palco, cenário para v iver o m eu sonho entre luzes brandas e m úsicas invisíveis.” (Fernando Pessoa)

CNEN-Bib l io teca T écn ico Cientificano . . . t â o J M ___ n .0 3 \ f j 3 r \

..... ........................................P H L _______ Q > ] ^ | < __________

Agradecimentos

Ao m eu orientador Prof. Dr. R icardo M agnus O sório Galvão, pelos constantes ensinam entos, incentivo, paciência, por sem pre valorizar e evidenciar m inha experiência profissional prévia e pelo total suporte científico na elaboração de soluções para os inúm eros percalços teóricos e experim entais que surgiram ao longo desse trabalho.

A toda equipe do laboratório de F ísica de P lasm as USP, pelo com panheirism o e colaboração. Em especial aos pesquisadores Edson Sanada, Dr. Juan E lizondo, Ivan Cardoso, Dr. Fábio Borges e Dr. José H elder Severo pelo forte envolvim ento num contato m ais direto e constante.

Aos pesquisadores Dr. M anuel Peres A lonso (Instituto Superior Técnico -U niversidade de Lisboa) pelo suporte científico e em préstim o de equipam entos, Dr. Luiz A ngelo B em i do Instituto N acional de Pesquisas Espaciais( INPE ) pelo suporte científico, principalm ente ligado ao sistem a óptico e Dr. O m ar U suriaga pelo fundam ental apoio nos trabalhos com diagnóstico ECE.

A professora Dra. R osangela Itri que teve participação valiosa e indispensável à m inha persistência no trabalho, o m eu m uitíssim o obrigado pela com preensão num m om ento tão decisivo. Ao Prof. Dr. Á lvaro V annucci pelo especial incentivo, apoio e pelas tão valiosas conversas nos fins de tarde. Aos professores Dr. Jo s if Frenkel , Dr. A dilson Silva e Dr. Em erson Passos pela atenção paterna, incentivo e apoio.

Aos sinceros am igos que tive o privilégio de conquistar ao cursar as disciplinas teóricas no instituto, em especial Daniel Cruz, R afael G igante, Leila Graef; W anderson; Jorgivan; Leo Vasco; Leandro; Carol Bodião; A ntónio Sales; T iago A dorno; Os irm ãos Cris e V iktor Janke; Bruno Franzon; Fátim a Goulart; C leberson, R enê Jr, E rik , F lavinha M attioli e Renan Lipinsk. E aos dem ais colegas que em bora contato m enor, foram de grande im portância.

Aos am igos da área de física de plasm as, V inícius D uarte, Cássio, Paulo Puglia, G ilson R onchi,V ictor Com inato, Renée Jordashe, M arcos A lbarracin e D iego(iag). Em especial ao am igo G ilson R onchi pela valiosa e direta participação nessa pesquisa.

A toda equipe do departam ento de fabricações m ecânicas da USP, pelo em préstim o das m áquinas para confeccionar as peças de m aior porte, agradeço pela am izade de todos em especial do Sr. Donato, Pedro, M iguel, O távio, Tucão e M arcos.

À todos que foram m eus professores de todas as m atérias ao longo da vida, em especial m eu antigo m estre, p rofessor H um berto Silva da E scola M unicipal G astão M esquita Filho em Ponte A lta/ M G, por ter despertado m eu interesse em ciências exatas ainda m uito cedo e m e direcionado ao pensam ento científico, m ostrando o quão valiosa e ilim itada é a im aginação. O brigado por m e fazer acreditar que um dia seria possível realizar o sonho de trabalhar com fusão nuclear, apesar de ser na época algo extrem am ente distante para mim.

Tam bém aos professores Paulo Sérgio Silva e Jair V aleriano (Senai -U beraba), profa. O rdália F. Santos e Prof. Geraldo M arcelo C am eiro+ .A gradeço-lhes pelo forte estím ulo à ciência exata, dado a m im num a época de pouco

incentivo.

À toda m inha fam ília, em especial m inha m ãe Ineusa, m eu pai D anilo+ (in m em orian) m eu irm ão D aniel, tam bém a todo incentivo e apoio de A riana Lúcia e aos sinceros sorrisos de nosso pequeno filho D anilo que despertam em m im profundo entusiasm o e esperança.

E p o r últim o e não m enos im portante, o apoio financeiro da Com issão N acional de E nergia N uclear - C N EN que, sobretudo, foi fundam ental e indispensável para m eu equilíbrio em ocional para desenvolver este trabalho.

A todos,Muito obrigado!

R esum o

Ao longo dos últim os anos é notável, de form a cada vez m ais evidente, a necessidade de um a nova fonte de energia para hum anidade. U m a prom issora opção é através de Fusão N uclear, onde o p lasm a produzido no reator pode ter energia convertida em elétrica. Portanto, conhecer características desse p lasm a é de sum a im portância para controlá-lo e entendê-lo de form a desejável.U m a das opções de diagnósticos é o cham ado Espalham ento Thom son. Este é

considerado o m étodo m ais confiável na determ inação de im portantes parâm etros do plasm a, com o tem peratura e densidade eletrônica, podendo ainda ajudar no estudo e explicação de vários m ecanism os internos. A grande vantagem reside no fato de se consistir num a m edição direta e não perturbativa.

Porém trata-se de um diagnóstico cuja instalação e execução é reconhecidam ente com plexa, lim itando-o apenas a poucos laboratórios da área de fusão pelo m undo.

Entre as principais dificuldades, pode-se destacar o fato de que o sinal espalhado é m uito pequeno, necessitando assim de um grande aum ento da potência incidente. Além disso, as condições físicas externas podem ocasionar vibrações m ecânicas que, elim iná- las ou m inim izá-las ao m áxim o, constitui um grande desafio, levando em conta a óptica m uito sensível e m icrom etricam ente precisa envolvida no sistem a.O presente trabalho descreve todo processo de instalação e operação do diagnóstico de

Espalham ento Thom son no tokam ak TCA BR e, através deste diagnóstico, trabalham os na obtenção de resultados da tem peratura eletrônica, para finalm ente ser possível calcular a densidade eletrônica do plasm a.

Abstract

O ver the last few years is rem arkable, so increasingly evident the need for a new source o f energy for m ankind. O ne prom ising option is through nuclear fusion, w here the p lasm a produced in the reactor can be converted into electrical energy. Therefore, know ing the characteristics o f this plasm a is very im portant to control it and understand it so desirable.

One o f the diagnostic options is called Thom son scattering . This is considered the m ost reliable m ethod for the determ ination o f im portant plasm a param eters such as tem perature and electron density, and m ay also help in the study and explanation o f various internal m echanism s . The great advantage lies in the fact that they consist o f a direct m easurem ent and nonperturbative .

But it is a diagnosis w hose installation and execution is adm ittedly com plex, lim iting it only a few laboratories in the field o f fusion for the world.

A m ong the m ain difficulties, w e can highlight the fact that the scattered signal is very sm all, thus requiring a large increase o f the incident power. M oreover, the external physical conditions can cause m echanical vibrations that elim inate or m inim ize them as m uch as possible, is a great challenge, considering the optical m icrom etrically very sensitive and needs involved in the system.

This w ork describes the entire process o f installation and operation o f Thom son scattering diagnostic in tokam ak TCA BR and through this diagnosis, we w ork on results o f electron tem perature, to finally be able to calculate the electron density o f the plasm a.

rIndice

C apítulo I - Introdução

1 .1 - Introdução 11.2 - Fusão N uclear 21.3 - Fusão N uclear versus Fissão N uclear 51.4 - O T okam ak - U m a proposta prom issora

1.4.1 - Funcionam ento de um Tokam ak 61.4.2 - A quecim ento do Plasma 71.4.3 - Linhas gerais da pesquisa 7

C apítulo II - D iagnóstico de E spalham ento Thom son

2 .1 - Prim órdios do Espalham ento Thom son 102 .2 - O rigem dos diagnósticos de Espalham ento T hom son 102.3 - Potência Espalhada 112.4 - Teoria do Espalham ento Thom son por um plasm a 15

2.4.1-Potência espalhada por um volum e de plasm a 16

2.5 - Espalham ento Thom son C oerente e Incoerente num plasm a 172.5.1 - Espectro espalhada por um plasm a 17

2.6 - M edidas de Tem peratura e D ensidade dos elétrons do plasm a 212.7 - Espalham ento Incoerente sem efeitos relativistas 22

Capítulo III - C alibração do D iagnóstico Thom son no T C A B R

3.1 - C onstrução da estrutura suporte do sistem a óptico do diagnósticoespalham ento Thom son 303 . 2 - 0 policrom ador do diagnóstico Thom son do TC A B R 40

C apítulo IV - C alibração do D iagnóstico T hom son no T C A B R

4.1 - C alibração através dos dados de corte da em issão ciclotrônica doselétrons ECE 424.2 - D ensidade Crítica e Coeficientes de C alibração 464.3 - D ensidade do plasm a - D iagnóstico Thom son e In terferom etria 484.4 - Procedim entos para cálculos dos coeficientes de calibração 494.5 - M edidas da densidade eletrônica do plasm a no tokam ak TCA BR,através do diagnóstico de espalham ento Thom son 58

Capítulo V - C onclusões e propostas para desenvolvim entos futuros

5.1 - C onclusões finais e estim ativas 62

R eferências

A pêndice AM edida da densidade eletrônica do plasm a fazendo calibração

do sistem a Thom son, através do espalham ento Ram an ou Rayleigh

A pêndice BD esenhos das principais fabricações m ecânicas

C A P ÍT U L O I

IN T R O D U Ç Ã O

1.1-Introdução

A busca por um a fonte de energia lim pa e am bientalm ente am igável tem se tom ado cada vez m ais desejada e necessária para hum anidade. U m a alternativa para geração de energia, que vem ganhando cada vez m ais destaque, é a Fusão N uclear, que consiste basicam ente no m ais audacioso e difícil desafio de criar e controlar, na terra, a fonte de energia das estrelas. D iversos grupos de pesquisa espalhados pelo m undo atuam no intuito de investigar e com provar a viabilidade de um reator a fusão nuclear, no qual os reagentes encontram -se no estado de p lasm a [1,2,3],

P lasm a é um m eio com plexo, m uitas vezes citado com o quarto estado da m atéria, porém com rigor um pouco m aior, essa denom inação é incom pleta, tendo em vista que nele não há transição de fase; de modo geral, podem os dizer que apresenta propriedades peculiares em relação aos três estados básicos.

U m enorm e desafio aos pesquisadores é que o p lasm a raram ente se com porta no laboratório da m aneira pré- determ inada. Seu grande núm ero de graus de liberdade faz com que, em trabalhos experim entais, seja altam ente com plicado estim ar todos os parâm etros considerados essenciais pela teoria.

Os parâm etros internos com o tem peratura e densidade eletrônicas do plasm a, em especial em sua região central (mais quente), são im portantíssim os e obter seus valores de m aneira precisa e sem am biguidades é um a tarefa reconhecidam ente com plexa pela com unidade científica.

As propriedades locais do plasm a podem ser deduzidas por vários m étodos entre eles: (i) Introdução de sondas m agnéticas ou elétricas , (ii) Incidência de ondas eletrom agnéticas não perturbativas no plasm a.

E sta ú ltim a técnica é denom inada ativa e lançam os sobre o p lasm a um pulso m uito curto e poderoso de fótons e captam os os espalham entos ópticos produzidos pela colisão elástica entre os fótons e elétrons livres do plasm a. É exatam ente esta técnica que será tratada com o centro do trabalho dessa dissertação, o cham ado Espalham ento Thom son (“ Scattering”), que oferece a vantagem de possib ilitar a m edição dos valores da tem peratura eletrônica (T e) e densidade eletrônica (ne) de form a precisa, sem haver necessidade de conhecer o valor de quaisquer outros parâm etros do plasm a.

Os resultados são finalm ente obtidos levando em conta, apenas com o hipótese inicial, a suposição de um a distribuição M axw elliana da função distribuição das velocidades dos elétrons do plasm a para cálculos de tem peratura. Para cálculos de densidade, utilizam os esses resultados de tem peratura, integrando num ericam ente as curvas experim entais obtidas.

N o capítulo II, descreverem os m ais detalhadam ente o diagnóstico de espalham ento Thom son. Logo após um a introdução teórica mais geral, já darem os início à apresentação desse diagnóstico do ponto de vista específico e aplicado ao Tokam ak TCABR.

1

1.2- Fusão Nuclear

A fusão nuclear é o processo no qual dois núcleos de elem entos leves se fundem form ando um elem ento m ais pesado e em itindo um a quantidade de energia devido à m assa dos produtos da reação ser m enor que a m assa dos reagentes. Por exem plo, na natureza, a fusão ocorre nas estrelas (inclusive no Sol), onde as tem peraturas tipicam ente m uito altas, a influência gravitacional e grande núm ero de reações fazem com que o resultado final seja incrivelm ente satisfatório [3],

N ecessitam os de tem peraturas próxim as dos 100 m ilhões de graus centígrados para que m uitos núcleos se aproxim em o suficiente de outros núcleos e para que o processo de fusão seja significativo. A essas tem peraturas, os reagentes encontram - se ionizados no estado de plasm a, no qual íons e elétrons podem , em certas condições, ser considerados com o um fluído m acroscopicam ente neutro [ 1 ].

Fundir dois núcleos em laboratório é um a tarefa m uito com plexa, pois cada um tem carga positiva, sendo assim a força de repulsão eletrostática (C oulom biana) é absurdam ente grande. U sando novam ente o Sol com o exem plo, nele o campo gravitacional é tão intenso que facilita a superação da barreira coulom biana, possib ilitando a fusão de um núm ero muito grande de núcleos.A reação de fusão com interesse m ais im ediato, principalm ente devido a m aior

facilidade para vencer a repulsão elétrica, viabilizando a realização num laboratório, é a que envolve os núcleos de dois isótopos do hidrogénio, D eutério (D) e Trítio (T).

D + T He+n + 17,6MeV

D euterium-L

Helium

Tritium Neutron

F ig u ra 1 - Reação D eutério-Trítio

O deutério é abundante na água do m ar (30 g /m '). O trítio é um elem ento radioativo com m eia-vida de 12,36 anos e é produzido artificialm ente.

2

N um reator a fusão, os neutrons (n), os quais transportam 80% da energia produzida, serão absorvidos num a cam ada fértil denom inada m anta-(“b lanket”) que envolve o núcleo do reator e que contém lítio (Li). Este lítio tem com o finalidade aprodução de trítio através de bom bardeam ento de nêutrons [1,3]. Então, o trítioproduzido, poderá finalm ente ser utilizado no reator. bLi + n -> 4 H e + T + 4 ,86M eF

1 L i + n -> 4H e + T + n - 2 , 5 M e V

O lítio natural (92,5% de 7Li e 7,5% de 6 Li) é um elem ento abundante na crosta terrestre. A cam ada fértil deve ter cerca de um m etro de espessura, o suficiente para retardar os nêutrons da fusão (com 14 MeV).

N a sequência da desaceleração dos nêutrons, esta cam ada é aquecida e um fluido que aí circula, transfere calor para fora da zona do reator para produzir vapor, este vapor será utilizado para girar um a turbina, possibilitando finalm ente a geração de eletricidade.

As condições para que exista um balanço de potência positivo no reator de fusão são determ inadas pelo critério de Lawson [1,2], Para D eutério-T rítio a 100 m ilhões de graus centígrados , essa relação é dada por

^ i r \2 0 -3n xE > 1 0 m s

onde n representa a densidade de partículas carregadas contidas no p lasm a e Te o tem po de confinam ento de energia.

O objetivo atual da investigação sobre fusão term onuclear controlada é atingir a condição de ignição, o que significa garantir a com bustão do plasm a através da energia cinética dos subprodutos confinados das reações de fusão. Ou seja, num reator que funcione com a m istura D-T, as reações serão auto-sustentadas pela energia cinética do hélio, que deverá ser suficiente para m anter a tem peratura da com bustão, não sendo necessária utilização de nenhum a energia vinda do exterior do reator.

A condição de ignição é da form a [1,2]

n 0 T i0 Te > 6 x 1 0 2 2 ( r n 3 °K s)

onde no e Tio são, respectivam ente, a densidade e a tem peratura dos íons de Deutério e Trítio no centro do plasm a e te é o tem po de confinam ento da energia.

Em princípio, a ignição será possível se obtiverm os sim ultaneam ente os seguintes valores: T ; 0 -1 0 a 20 keV, n 0 - IO 2 0 m e t E~ 1 a 5 segundos.

A tualm ente a investigação em fusão nuclear está num a fase onde já é realidade a produção experim ental de energia de fusão e esta supera a potência de um G iga W att num curto intervalo de tempo.

O produto da densidade, tem peratura e tem po de confinam ento, no qual o p lasm a é m antido acim a da tem peratura crítica de ignição [2 ], perm ite-nos com parar a evolução da pesquisa ao longo das últim as décadas (figura 1.2). Avanços im portantes foram conseguidos pela equipe no reator JET (Joint European Torus).

3

Figura 2- Evolução temporal do fator de fusão n Tc t . Os diamantes abertos são valores anteriores à construção do JET. Os círculos fechados são a contribuição do JET[1, 2,3].

N este contexto entra em cena o grandioso projeto ITER - FEAT (International T herm onuclear Experim ental R eactor - Fusion Energy A m plifier Tokam ak), no qual se espera conseguir descargas com duração de 300 segundos, com fator de am plificação de energia da ordem de 1 0 a 2 0 [2 ].

O espírito com unitário nesta área científica e desenvolvim ento tecnológico na Europa espalhou-se a todo planeta, com a esperança de dispor dessa nova fonte de energia para utilização direta da hum anidade daqui aproxim adam ente 50 anos. Os principais investidores e grupos de pesquisa atuais originam -se na U nião Européia , Japão, Rússia, Estados U nidos e Canadá, todos em penhados em prol de um bem com um , tendo o projeto ITER com o o atual centro das atenções.

Infelizm ente ainda é difícil estim ar com m uita precisão o m om ento em que todas as barreiras científicas, tecnológicas, e, sobretudo, governam entais, serão totalm ente superadas, dando um bem sucedido “ fim ” às investigações em fusão. Contudo, pensando nas questões am bientais e nas urgentes necessidades hum anas por energia no m undo, acreditam os que envolvim entos políticos positivos sejam cada vez mais intensos ao longo dos próxim os anos, favorecendo significativam ente os avanços por parte da com unidade científica. Na figura 1.3 abaixo, tem os um esquem a de todo processo de geração de energia através da fusão nuclear.

Figura 3 - Esboço esq u em á tic o da geração d e energia por fusão.

4

1 .3 - F u s ã o N u c le a r x F is s ã o N u c le a rOs dois processos Fissão e Fusão são devidos basicam ente à teoria da relatividade

de Einstein, que m ostrou que m atéria pode ser convertida em energia.Na fissão, essa conversão ocorre através de um processo no qual o constituinte

inicial se rom pe e a som a das m assas resultantes é m enor que a m assa original . Essa quebra ou divisão de um núcleo instável e pesado se dá bom bardeando esse núcleo com um nêutron. O fato de o nêutron não ter carga, nem sofrer repulsão com o um próton sofreria, torna-o um a excelente ferram enta na criação de reação de transform ação em núcleos e na análise da estabilidade [2], Poucos átom os podem produzir energia por fissão; norm alm ente são utilizados U rânio-235 ou Plutónio.

Já na fusão, com o detalhado na seção anterior, nós tem os o processo inverso, onde dois núcleos leves se fundem (unem).

As principais vantagens da fusão são:> O processo é m ais lim po que a fissão pois usa núcleos atóm icos leves

(D eutério e Trítio- que são Isótopos de H idrogénio).> Q uantidade de energia produzida, por unidade de m assa, é m uito m aior. A

viabilidade da fusão fica evidente principalm ente se levarm os em contaquanta energia é produzida por com bustível gasto. O núcleo dc hidrogénio pesam em tom o de 100 vezes m enos que os de Urânio. C om parando com outras fontes de energia por exem plo o petróleo, tem os que, com um copo com um cheio de água, será possível produzir o equivalente a energia produzida com 2 0 galões de petróleo.

> A bundância de com bustível na natureza (isótopos do H idrogénio que podem ser facilm ente extraídos da água.)

> A pequena quantidade de lixo radioativo tem m eia-vida m uito curta. Sendo que a fusão tam bém produz nêutrons, e quando eles atravessam as paredes do reator, acabam criando lá dentro alguns elem entos radioativos, m as que felizm ente devem ser guardados por relativam ente pouco tempo.

neutron êutron

J nêutron

Figura 4 - Processo de Fissão Nuclear.

5

C onsiderando a produção de 1GW de energia é possível com parar os gastos de com bustível entre fusão e as fontes mais com uns atualm ente.

Com paração da Quantidade ds Com bustível para Produzir 1 GW de Energia

FUSÀO0.3 Tonrtodu - » «rti#

FISSÃOf SO Ton* todos - • Cammnôn

10 000 000 tm U - 7 Super PHnHHrot

c a r v à o m m m m m m m2.100.000 Tonebáu ■ m T m com 110 v*jOn rodo

Figura 5 - Comparat ivo en t r e co ns um o de combust ível para algumas fontes , na p rod uçã o de 1 GW de energia.

1 . 4 - O T o k a m a k - U m a p r o p o s ta p r o m is s o r a .

Entre as proposições da com unidade científica até o m om ento, o Tokam ak é a proposta m ais viável para obtenção de fusão term onuclear controlada. T rata-se de um a câm ara num form ato de um toróide (sem elhante a um pneu com um de cam inhão, fechado na parte interna.), onde o seu interior, em vácuo, contém um anel de plasm a confinado por cam pos m agnéticos.

A palavra tokam ak é um acrónim o das palavras russas to ro id a l'naya kam era m agnitnoi katushki, que nos rem etem ao term o câm ara toroidal com bobinas m agnéticas.

1.4.1 - Funcionam ento de um Tokam akUm a corrente elétrica transitória que circula na bobina prim ária de um tokam ak, induz

no anel de plasm a um a corrente, que servirá tanto para aquecê-lo com o para produzir o que cham am os de cam po m agnético poloidal. A outra com ponente im portante do cam po m agnético corresponde ao cam po m agnético toroidal, gerado por correntes elétricas que circulam nas bobinas de cam po toroidal ao redor do toróide (figura 1 .6 ).

B o b in e s d c con tro le B obina dcd e [xjsiifâu BoDina p rim ária ca ri p o tj fc id é l

C â m a ra P la s m a C am p o C am p o C o rren te d afle vA n m sgrw ^ir.o m sgnétir.n h n h n a r tp

pa lo ica l toroidal c a r r p o t jrc itís l

Figura 6 - Visão esquem ática de um Tokamak

6

Além disso, correntes que circulam nas bobinas de controle de posição geram cam pos m agnéticos auxiliares, que m odificam o cam po poloidal, equilibrando o anel de p lasm a e controlando sua posição, fazendo-o “levitar” dentro da câm ara. A com binação dos cam pos poloidal e toroidal conduz ao confinam ento adequado do plasm a no interior da câm ara de um tokam ak.

1.4.2 - A quecim ento de Plasm aA m aneira m ais eficiente de aquecer um plasm a num tokam ak é fazer com que circule

através dele um a corrente induzida pela bobina prim ária (figura 1.6). E sta bobina representa o circuito prim ário de um transform ador no qual o anel de p lasm a constitui o circuito secundário. Funciona com o um aquecedor elétrico onde o calor gerado depende da intensidade da corrente e da resistência elétrica. N o entanto, a resistividade do plasm a dim inui à m edida que sua tem peratura aum enta, tom ando o processo de aquecim ento m enos eficiente. A tem peratura m áxim a que pode ser alcançada em tokam aks por aquecim ento resistivo (ou aquecim ento ôhm ico) é de aproxim adam ente 3 x 107 K, duas vezes m aior que a tem peratura no centro do Sol; porém ainda é m enor do que a necessária para fazer com que um reator funcione ( ~10 8 K).

Em experim entos que utilizam m áquinas do tipo tokam ak, técnicas de aquecim ento auxiliares tem sido utilizadas para atingir tem peraturas de até 5 x 108K (m ais que trinta vezes a tem peratura do sol). Os dois principais m étodos de aquecim ento adicional consistem na injeção de feixes de partículas neutras de alta energia e de ondas de radiofreqiiência de vários tipos. Com o exem plo, no tokam ak TC A B R é utilizado, entre outros processos, o aquecim ento auxiliar por ondas de Alfvén.

1.4.3- L inhas G erais da D issertação

O presente trabalho foi realizado com intuito de apresentar os aspectos principais da

instalação e operação do com plexo diagnóstico por espalham ento Thom son, assim

com o cálculo de parâm etros im portantes.

O espalham ento Thom son estabeleceu-se na com unidade científica do setor, com o

diagnóstico que m elhor m ede a tem peratura eletrônica de um plasm a [ 1 ] tanto para altas

(KeV) com o para baixas tem peraturas (eV).

Essa excelência na m edida de tem peratura eletrônica se deve a vários fatores, em

especial a obtenção de distribuição de velocidades dos elétrons e pelo fato de que a

princípio não há necessidade de conhecer praticam ente nenhum parâm etro do plasm a.

Essas tem peraturas, um a vez obtidas, perm item a obtenção de ou tra inform ação

valiosíssim a, que é a densidade eletrônica do plasm a.

N o entanto, para esse cálculo de densidade é necessário realizar um a calibração

absoluta, e tal desafio foi o tem a central dessa dissertação.

Este tipo de diagnóstico passou por significativa evolução desde a década de 50,

principalm ente devido a persistência e perseverança de vários cientistas [ 1 1 ] e pelo fato

7

dos crescentes avanços tecnológicos que possibilitaram aperfeiçoam entos essenciais

para m elhorias significativas em especial ligadas à resolução tem poral e espacial.

N os trabalhos com esse tipo de espalham ento, no início da década de 50, eram

utilizados feixes eletrom agnéticos contínuos em itidos na banda das ondas de rádio e

utilizados para m edições e sondagens na ionosfera [5,6]. Som ente no início do século

X X I a tecnologia do laser em itindo em contínuo am adureceu o suficiente para que fosse

possível o diagnóstico de espalham ento Thom son com resolução tem poral aceitável.

O espalham ento Thom son foi essencial para com provar os resultados obtidos pelos

soviéticos no tokam ak T3, alcançando, pela prim eira vez no m undo, tem peratura do

plasm a correspondente à energia térm ica acim a de 1 keV [8 ],

N esse contexto de avanços tecnológicos, é m uito oportuno citar o grandioso projeto do

tokam ak ITER. Este experim ento está em construção no sul da França e representa hoje

a prom essa de produção de energia am bientalm ente am igável através da tão sonhada

fusão nuclear [25,27], O sistem a de espalham ento Thom son para este experim ento

oferece grande desafio, principalm ente devido aos danos da radiação aos com ponentes

ópticos, exigindo um projeto altam ente com plexo [14,25],

V oltando para caso específico do experim ento realizado no TCABR, foram enfrentadas

diversas dificuldades tecnológicas e de logística, as quais felizm ente foram contornadas

da m elhor form a possível.

O prim eiro grande desafio foi adaptar o diagnóstico Thom son à configuração e espaço

físico do Laboratório de F ísica de Plasm as da U niversidade de São Paulo [26], sendo

que esse diagnóstico foi um a doação da U niversidade de Lisboa e um a série de

m odificações foram feitas em relação à m ontagem original no tokam ak ISTTO K em

Portugal.

N os trabalhos com um diagnóstico com esse nível de com plexidade, naturalm ente

surgiram um a infinidade de desafios teóricos e experim entais, principalm ente ligado ao

fato de ser um a óptica m uito precisa e o tratam ento quantitativo envolver aplicações de

m étodos m atem áticos e físicos sofisticados.C onform e detalhado na seção 1.1, a presente dissertação tem com o principal objetivo a

m edição da densidade eletrônica do plasm a através da incidência de um a onda eletrom agnética, produzindo o cham ado Espalham ento Thom son. São apresentados nessa introdução os objetivos gerais e um a síntese da produção de energia através da fusão, assim com o viabilidade am biental e com parativo com algum as das principais fontes de energia atual.

N o capítulo II, será apresentada a teoria básica do espalham ento Thom son num a visão generalizada. N o entanto, para, de fato m edirm os a densidade com espalham ento Thom son, tivem os antes que obter resultados confiáveis da tem peratura eletrônica do plasm a, tam bém com diagnóstico Thom son. Para isso foi projetada e construída um a

8

estrutura com posta por dezenas de peças colaborando com o Prof. Dr. Fábio O. Borges [12,13] que supervisionou a criação do program a com putacional para tratam ento e análise dos dados e os trabalhos no sistem a óptico do diagnóstico em geral. Este últim o foi viabilizado pelas valiosas colaborações do Prof. Dr. M anuel A lonso da U niversidade de L isboa[l] e do Prof. Dr. Luiz  ngelo B em i do INPE. Todo esse processo está descrito no capítulo III. Com todo esse trabalho realizado, foi possível iniciar as atividades com o diagnóstico Thom son de form a efetiva no tokam ak TCABR.Portanto para m edir densidade eletrônica do plasm a é necessário realizar um a

calibração absoluta, esta calibração foi possível através do diagnóstico de em issão ciclotrònica dos elétrons (ECE).N o quarto capítulo é apresentada a descrição desse processo de calibração do sistem a

T hom son através do (ECE), cujos coeficientes (ou constantes) de calibração são resultados centrais dessa dissertação, pois estes, um a vez calculados, possibilitam a obtenção da densidade eletrônica do plasm a explicitam ente.

E sta fase foi realizada com o fundam ental apoio do pesquisador Dr. O m ar U suriaga (IN PE), na operação e interpretação dos dados do diagnóstico ECE.

N o quinto e últim o capítulo, é apresentada um a conclusão, com algum as previsões de avanços nessa linha de investigação, algum as sugestões de m elhorias e aperfeiçoam entos, assim com o perspectivas futuras.

9

CAPÍTULO II

ESPA LH A M EN TO TH O M SO N

2.1 - Primórdios do Espalhamento Thomson

Foi Sir Joseph John Thom son, o m esm o que identificou o elétron em 1897, quem m ostrou pela prim eira vez em 1906 que a luz pode fazer com que elétrons oscilem “para cim a e para baixo” e assim reem itindo luz sim ultaneam ente na m esm a frequência da luz incidente, num a configuração de dipolo elétrico. Este fenóm eno foi posteriorm ente denom inado “Thom son Scattering” que em português é usualm ente traduzido como Espalham ento Thom son.

O term o “E spalham ento” nos parece conveniente, pois consideram os um a colisão elástica entre os fótons e os elétrons do plasm a. Portanto, os elétrons do plasm a não ganham energia dos fótons, sendo assim , o p lasm a não sofre perturbação ao ser atravessado pela onda eletrom agnética [ 1 ].

O utra tradução possível para “ Scattering” seria dispersão. Porém esta denom inação não seria m uito conveniente, tendo em vista que este fenóm eno está associado à separação crom ática da luz branca por um prism a. N o entanto, o p lasm a provoca um alargam ento espectral do com prim ento de onda dos fótons m onocrom áticos incidentes e não um a separação espacial dos diferentes fótons que com põem a luz branca.

2.2 - Origem dos diagnósticos de Espalhamento Thomson

A utilização de diagnósticos baseados na ocorrência do espalham ento Thom son está relacionada ao estudo dos parâm etros da ionosfera, que é a cam ada atm osférica ionizada pelos raios ultravioletas e pelo fluxo de partículas liberadas pelo Sol.A ionosfera age na propagação de ondas de rádio provocando a sua reflexão na cam ada

em que a frequência da onda é igual a frequência de plasm a fp, sendo esta proporcional à raiz quadrada da densidade eletrônica e dada por[1 ,3]

onde ne é a densidade eletrônica, “e” é o m ódulo da carga do elétron, m e a m assa do elétron e ^ é a perm issividade no vácuo.

R esultados experim entais m ostraram a viabilidade desse diagnóstico, principalm ente de B ailey et.al 1952 [4] e Gordon 1958 [5]. A lém deles, acredita-se que tenha sido B ow les em 1958 [1,6], quem utilizou, pela prim eira vez, com sucesso, um sistem a de espalham ento Thom son para definir o perfil da densidade do plasm a na ionosfera.

Estes trabalhos suscitaram o desenvolvim ento da teoria que pôs em evidência duas com ponentes desta radiação espalhada. U m a é o espalham ento coerente ou coletivo traduzindo os m ovim entos do conjunto dos elétrons e outra é o espalham ento incoerente devido aos m ovim entos aleatórios da agitação térmica. Este últim o será abordado com ênfase pois trata exatam ente do espalham ento que ocorre na investigação científica proposta nesta dissertação. C ientistas do m undo inteiro utilizam o m étodo, principalm ente pela confiabilidade dos dados obtidos e em especial pela viabilidade nas aplicações para plasm as criados em laboratório. A grande conveniência é por consistir

(2 .2.1)

10

num m étodo não perturbativo, que, ainda assim , possibilita m edições diretas e precisas. Em síntese, espalham ento Thom son é o espalham ento de fótons incidentes por um núm ero geralm ente m uito grande de partículas carregadas. N a figura 2.1, tem os um esquem a de espalham ento Thom son.

Figura 2 .1 - Geometria do Espalhamento

A extensão lim itada dos plasm as de laboratório (alguns centím etros apenas) e as densidades eletrônicas obtidas ( 1 0 IS até IO2 0 m 'J para plasm as de fusão) im põe com prim entos de onda próxim os da região do visível e com o a seção de choque eficaz do espalham ento Thom son é m uito pequena (crr « r02 ),onde r0 raio clássico do elétron,

som os obrigados a u tilizar feixes de altas intensidade e com m uita energia. [6,7].A prim eira publicação sobre espalham ento Thom son incoerente aplicado em tokam ak,

é datada de 1968, por autoria de N. Peacock, D. R obinson, Peter W ilcock e V. Sannikov. A técnica foi utilizada no tokam ak russoT-3, m edindo a tem peratura e densidade eletrônica [6 ].

2.3 - Potência espalhada

A estrutura teórica tem com o princípio as equações de M axw ell. É sabido que um a carga acelerada em ite radiação e através dessas equações determ inam os o cam po eletrom agnético em itido por um a carga sujeita a um a aceleração v . Para isso, se faz necessário calcular os potenciais retardados de L ienard-W eichert e um a série de outros procedim entos, obtendo as equações (2.3.1)(2.3.2). V am os iniciar revendo a teoria que descreve um caso particular de um a única carga. Q uando um a partícula é atingida por

um a onda eletrom agnética incidente E , , ela é acelerada e em ite radiação espalhada E s .

Com o a velocidade da luz é finita, a radiação m edida no tem po posterior t (posição de um observador R), foi gerada no tem po retardado t', e é descrita por [7,8]

É s ( R ' , n =4 7ZSn

MX1-/?2) i

( l - s - p ) R ' z c (i - s -jbJ r '(2.3.1)

- , _ E (.R ' , t ')Bs ( R ' , n = s x A (2.3.2)

11

c c

é o tem po retardado,c c c

v é a velocidade da carga (elétron, no espalham ento Thom son) no instante t ', c é a velocidade da luz, 8 0 é a perm issividade elétrica, R ' representa a distância do elétron ao observador, no instante em que o elétron é subm etido ao campo da onda incidente, e J é a direção de propagação da onda espalhada em relação ao observador.O prim eiro term o em (2.3.2) representa o cam po Coulom biano considerando o atraso

na propagação. A sua dependência com tom a-o insignificante para as distâncias de

observação típicas.

F ig u ra 2.2 - Posição do elétron (e) e do observador (O) no referencial do laboratório.

O m ovim ento da carga nas experiências de espalham ento está lim itado a um pequeno volum e cilíndrico, cujo diâm etro é m uito m enor que a distância de observação ( r « R ) . Portanto, podem os fazer a aproxim ação R ' = R obtendo então

A potência detectada no elem ento de superfície dS no ponto de observação O é igual ao fluxo do vetor de Poynting através da superfície dS

O

(2.3.3)

(2.3.4)

dPs = e0 cE ]ds (2.3.5)

12

que, por unidade de ângulo sólido, tom a-se

— ?- = £ 0 c R 2 E * (2.3.7)a i l

Resolvendo (2.3.7) em coordenadas esféricas som os conduzidos a um a distribuição espacial da potência espalhada com form a idêntica à da radiação de dipolo [7,8]. N a figura 2.3, tem os os dois casos em que a velocidade m édia dos elétrons pode ser considerada não relativística (2.3.a) e relativística (2.3.b), ou seja, quando a velocidade m édia dos elétrons é um a fração significativa da velocidade da luz.

(2 .3 .a) (2 .3 .b )

F ig u ra 2.3 - D ependência angular da potência espalhada por um elétron espalhado,

(a) D esconsiderando efeitos relativísticos { ^ / « l) e (b) caso relativístico, nos

exem plos em que y / = 0 ,6 , y / - 0 , 3 e y / = 0

C onsideram os o caso de um a onda plana, m onocrom ática, incidente num a carga q, cuja posição e velocidade são v(t) e r(t). D esse m odo, a força exercida pelos cam pos incidentes Ej e Bj é dada por[7,8]

d v(2.3.8)F = m.— = e(Éi + v x B i)

d t l )

com

È i = É 0 cos (co0t - k 0 . r ) (2.3.9)

Bt =1 x — c (2.3.10)

1IXr\ (2.3.11)

13

m = mey

onde m e representa a m assa do elétron em repouso, ko é o núm ero de onda incidente, coo é a frequência de onda incidente, i é o vetor que indica direção da onda incidente. E xpressando a potência espalhada em função da sua velocidade e das características do

cam po incidente, utilizando a seção de choque de espalham ento a , adm itindo J 3 « 1 , e que p o r isso podem os ignorar o efeito do cam po m agnético [6 , 19], tem os

(2.3.12)

(2.3.13)

(a ) y ff*------E tcm.

(b) E s =4 tt£ 0cR

í x j x p (2.3.14)

(c) r 2s c E 2dQ 0 0 0

S x S x- cos

onde q>(t) representa a fase da onda incidente no m om ento do espalham ento e r 0 é o raioclássico do elétron (r0= 2,82 . 1 0 ' 15 m ) dado por

r o = 4 7rsQmec ‘ (2.3.15)

A po tência espalhada pelos íons pode ser desprezada (devido dependência com a m assa), logo a m aior contribuição será dos elétrons.Portanto, devido fa tor geom étrico, o term o entre colchetes em 2.3.14(c), se reduz a

( - \ E n

s x s x - r = { - s e n 1 {d )-cos1 {(p)

conform e figura 2.4 a seguir. Assim , a potência m édia por unidade de ângulo sólido será

dP..•V ( m e d i a ) 1 2

--------- = ~ rn sda 2 oqcE 1 ( l - s e n 2 O co s2 cp)= crP0 (2.3.16)

14

sendo que nessa equação usam os a sim plificação Po = — e ()c E g . D essa form a obtem os a

seção de choque para o espalham ento T hom son[l]

c r - r l ( l - s e n 2 O co s2 <p) (2.3.17)

Considerando a origem das coordenadas com o o ponto em que a rad iação incidente (aqui representada pelo vetor ko) em ite radiação espalhada T hom son (vetor ks) e com observador num ponto P, tem os um esquem a da geom etria desse espalham ento na figura2.4.

F ig u ra 2.4 - G eom etria básica do Espalham ento Thom son

A inda de acordo com (2.3.17) percebem os que a seção de choque é m áxim a para as direções de espalham ento perpendiculares ao cam po incidente, ou seja cp-90°, portanto a = r02 para qualquer 0. Os cam pos espalhado e incidente tem a m esm a polarização.

2.4 - Teoria do Espalhamento Thomson por um plasma

N a seção anterior, vim os os aspectos principais do espalham ento por um a única carga (nesse caso, o elétron). Podem os agora in troduzir um a análise m ais abrangente, levando em conta o com portam ento coletivo para um sistem a com posto por várias cargas. Para sim plificação da descrição quantitativa vam os focar a atenção nas seguintes observações [6]:

(i) Devido a blindagem de Debye, a influência de cada carga é lim itada de m odo que podem os desprezar as interações sim ultâneas de três ou m ais cargas quando as condições de p lasm a ocorrem .

15

(ii) N o caso em que a radiação incidente tem um a frequência to; » (cop, Q e) a onda eletrom agnética é transm itida e a atenuação devido ao espalham ento é insignificante. Se o volum e do espalham ento é opticam ente fino, podem os então tratar a interação de cada carga de form a independe. D esse m odo, o cam po elétrico espalhado é obtido com o a som a dos cam pos espalhados individualm ente por cada carga.

(iii) N um plasm a, o elétron é subm etido às colisões com outras partículas. N o caso do plasm a de um tokam ak, as frequências de colisão são m enores que a frequência da onda incidente, por isso seus efeitos no processo de espalham ento são reduzidos.

2.4.1 - Potência Espalhada por um volume de plasma

O cam po radiado por um conjunto de partículas é a som a dos cam pos em itidos por cada partícula

E t = ^ j E sí (2-4.1)i

Com

Ê Si = ^ x ( ? x ) ] c o s <Pi (0 (2.4.2)R

Por consequência, a potência espalhada pode ser escrita na form a [11]

Z É s^ 5 . = S C R 2dn 0

sendo (2-4.3)

dPsd n

= s 0c R ' + e „ c R 2 Y J E SiÊSj

i*J

a segunda parte da equação acim a representa as duas form as de espalham ento nas quais a im portância relativa depende da coerência entre as fases cpi(t) das ondas espalhadas pelos elétrons. Se os elétrons estão distribuídos aleatoriam ente, som ente o prim eiro term o é não nulo e o espalham ento é incoerente. Se existem correlações no m ovim ento dos elétrons, o segundo term o existe e pode ser predom inante. N esta ú ltim a situação o espalham ento é cham ado coerente. N os trabalhos teóricos e experim entais, frutos da presente investigação, ocorre o espalham ento incoerente, assim este terá m aior ênfase ao longo dessa dissertação.

16

A escolha do vetor espalham ento k conduz ao aparecim ento de com ponentes cham adas aleatória ou coletiva na radiação espalhada. A com ponente aleatória é devida ao m ovim ento dos elétrons à escala m icroscópica e a com ponente coletiva é causada pelas flutuações da densidade à escala m acroscópica. A natureza incoerente ou coletiva de espalham ento determ ina-se com parando o com prim ento de análise (k '1) com a m ais pequena distância de correlação[l].

Num plasm a, a distância de correlação coincide com o com prim ento de D ebye Xd[21]; desse m odo, o cam po C oulom biano de um a partícula carregada só não é perfeitam ente com pensado pelos cam pos eletrom agnéticos até XD. Portanto, um a flutuação desse cam po devido ao m ovim ento de um a partícula num a distância inferior a X-d não tem um a incidência m aior que dentro da esfera de Debye [1],

Para am plitude de deslocam ento próxim a ou superior a ad, a ação da b lindagem da esfera de Debye não é suficiente. Assim a escala de flutuações coletivas de densidade num plasm a é À.D. As correlações entre os m ovim entos dos elétrons tem por origem instabilidades e correlações existentes naturalm ente entre íons e elétrons devido força de Coulom b. Se considerarm os som ente este tipo de flutuação, podem os dem onstrar que o espalham ento coletivo reflete agitação térm ica dos íons.

O cam po Coulom biano de cada íon é neutralizado pela nuvem de elétrons que o rodeia para qualquer tipo de m ovim ento. Com o a seção de choque dos íons é desprezável, o cam po espalhado é devido unicam ente ao conjunto de elétrons que fazem parte da blindagem do íon.

O bjetivãm ente falando, para k » Xd 1, espalham ento é incoerente. A potência espalhada é proporcional ao valor m édio da densidade eletrônica e o seu espectro é análogo à função de distribuição das velocidades eletrônicas.Já para k « Xd" 1 tem os ocorrência dos efeitos coletivos, a po tência espalhada é

proporcional ao quadrado das flutuações da densidade eletrônica do vetor de onda k. Se o p lasm a for puram ente térm ico o seu espectro é função da distribuição de velocidades iônicas.

Para um plasm a turbulento, o espectro será função das flutuações da densidade eletrônica.

2.5 - Espalhamento Thomson Coerente e Incoerente num plasma

2.5.1 - Espectro espalhado por um plasma

Se os elétrons estivessem uniform em ente distribuídos e sua carga perfeitam ente espalhada, o espalham ento resultante seria nulo e não seria possível observar o espalham ento devido aos elétrons, porque para cada com ponente do cam po espalhado num a determ inada direção existiria sem pre um cam po idêntico e oposto que o anularia. Portanto, se considerarm os um a m édia da densidade eletrônica, é possível que num a

escala pequena, o nível local da densidade flutue, assim , o espalham ento ocorrerá exatam ente em virtude dessa flutuação.

Com analogia, se observarm os a densidade num determ inado ponto do plasm a, verificam os que seu valor vai variar no tem po; assim a densidade é um a função do vetor direção k e da frequência co, ou seja n(k,co).

17

D o ponto de v ista experim ental, m edim os um a m édia tem poral do valor da flutuação da densidade, dada por

2\ 1 Tl2\ ne(k,o)) } = - J Ine(k,a>) dT (2 .6 . 1)

-772

C onsiderando um sistem a estacionário e a definição apresentada na seção 2.5, terem os

que a m édia tem poral da flutuação da densidade é (\ne (k, &>)] \ . Por analogia com essa

relação, o espectro da densidade é geralm ente escrito em função da densidade espectral S(k,co) “Spectral D ensity Function” . Essa denom inação aparece em várias fontes na literatura e inclusive em m uitos a r tig o s[l,6 ].

D esse m odo, tem os

„ lim ± ( 4 ^ h A ^ ) \F-*x>,r->oo j / y nn

onde ne é a densidade eletrônica m édia, V representa o volum e de espalham ento e T representa inform ações de tem po no cálculo da m édia tem poral (2 .6 . 1 ).

Podem os portanto escrever o espectro da potência espalhada em função de S(k,co) da seguinte form a [ 1 ,6 ]

dP(2.63)

sendo que S(k,co) representa a densidade espectral das flutuações que inclui o efeito do deslocam ento D oppler e os efeitos de correlações.

Som ente em 1960 foi estabelecida a expressão do espectro espalhado para um plasm a não turbulento pelo cientista am ericano Edw in Salpeter [10], N esse caso as flutuações coletivas da densidade são de origem térm ica im plicando que as distribuições de velocidade eletrônica e iônica sejam M axw ellianas. Em bora Salpeter tenha obtido um a expressão aproxim ada, esta possib ilitou separar as contribuições eletrônicas e iônicas e re lacionou cada um a delas com um parâm etro.

Foram introduzidos então, im portantes parâm etros a e /? ', que Salpeter definiu por

kXD

2

1

f 2 T \

V1 + a Ti(2.6.4)

D esse m odo, adm itindo Te=Ti, a densidade espectral das flutuações pode ser representada pela expressão

18

S(k, co)dco = Ta (xe )dxe + Z ------- Tp, (x, )dxt (2.6 .5)

onde

1 + oc

CD~Ú)0 CO- COq

kv„sendo

2 T

m r

27 .

m.

(2 .6 .6)

sendo que os fatores F (1p- são funções tabeladas [9],A im portância relativa das contribuições eletrônicas Se e ionicas S; dependem de a, já

que Se e S; são funções de a.Podem os então integrar separadam ente cada term o, obtendo assim

S , . f e ) = T --------- j y í,K ’ [\ + a )(l

Z a (l + a 4)(l + (Z + l )a 2)

(2.6.7)

Com o detalhado na referência [1], para a « 1 a contribuição iônica é nula e para um plasm a de deutério (Z = l) a seção de choque é reduzida pela m etade em relação ao valor original. Tem os então para o caso incoerente

«o creS (k ) = (2 .6 .8)

19

E ntre os dois casos extrem os, a form a do espectro evolui suavem ente conform e figura2.5, retirada do próprio artigo de E .E .Salpeter [10]

Figura 2.5 - Espec tro e s p a lh a d o c o r r e s p o n d e n te a: (a) reg im e in c o e re n te a « 1 , (b)

reg im e co le tivo e (c) reg im e p a ra a » 1 .

Se a « l , o espectro é incoerente (Fig.2.5 a) e tem um a típ ica form a Gaussiana, com a largura m edida na altura m édia Acoe=k ve. Se a ~ 1 os efeitos coletivos aparecem com ressonâncias devido as oscilações oriunda dos elétrons do plasm a. Finalm ente, se a » 1 a contribuição eletrônica reduz-se a duas linhas de oscilação do plasm a.

20

2.6 - Medidas de Temperatura e Densidade dos elétrons num plasma

A partir desta seção, será realizada associação direta de toda teoria geral desenvolvida nas seções anteriores, agora especificam ente para p lasm a de um tokam ak, com objetivo de obter tem peratura e densidade do plasm a. É preciso portanto, fazer algum as considerações im portantes:

(i) A influência no espectro de um cam po m agnético estático no processo deconfinam ento.

(ii) A presença de diferentes espécies iônicas (im purezas).(iii) Os casos em que plasm as não são perfeitam ente M axw ellianos.

As explicações para os casos considerados acim a estão um pouco além do propósito deste trabalho; som ente foi considerado o fenóm eno principal da interação entre um feixe de fótons e um plasm a não perturbado por cam po m agnético externo, sem im purezas e com distribuição de velocidades M axw elliana (em equilíbrio term odinâm ico).

As grandezas que estabelecem a form a do espectro são a tem peratura e densidade eletrônicas, tem peratura iônica, o cam po m agnético e a densidade espectral das flutuações. Com auxílio de diagnósticos, cada um a destas grandezas pode ser avaliada, analisando o espectro espalhado em várias situações experim entais.A escolha do com prim ento de onda incidente e do ângulo de observação para um

plasm a com determ inados valores de T c e ne fixa o valor do parâm etro a detalhado na seção anterior e im põe a natureza incoerente do espectro observado. A ssim tem os a form a desse fator, agora especificam ente dada por [ 1 ]

À na =

4 • n ■ Ad ■ senf - 1

_ 2 71 f 0 )2 — sen ÀDÂ0

- 1

(2.6.1)

Se a distribuição de velocidades eletrônicas for M axw elliana, a determ inação de Te e n e é facilm ente realizada no m odo incoerente (a « 1 ) devido ao fato de o espectro só depender de Te. Com o o espectro espalhado é um a im agem da distribuição de velocidades dos elétrons, então T e e ne podem ser deduzidos através da m edição da largura e da área do espectro.

Para o diagnóstico Thom son do tokam ak TCABR, a fonte escolhida foi um laser de N d:glass com com prim ento de onda Xo = 1054 nm e o ângulo de observação 0 é de 90°. Todas as várias inform ações específicas nos levam a um parâm etro a da ordem de 10°, ou seja « 1, explicitando claram ente o regim e de espalham ento T hom son incoerente.

21

2.7 - Espalhamento Incoerente sem Efeitos Relativistas

A hipótese de um espalham ento em m odo incoerente perm ite defin ir a potência espalhada por um conjunto de elétrons com o sendo igual à som a das potências espalhadas por cada elétron individualm ente [1]

A potência espalhada na banda espectral de largura da) está centrada sobre cos e é devida aos elétrons que cum prem a condição seguinte

Se o núm ero de elétrons num volum e de espalham ento for suficientem ente grande, podem os substitu ir o som atório pela integral d a função de distribuição da velocidade eletrônica. A potência espalhada pela fração de elétrons, nos quais as velocidades projetadas sobre K estão no intervalo Vk e (vk + dvk), pode ser escrita com o[l]

onde Vk,Vi,V2 representam respectivam ente as projeções do vetor velocidade do elétron sobre o vetor espalham ento e sobre dois vetores ortogonais entre si e perpendiculares ao veto r espalham ento.

Expressando agora a po tência espalhada na banda espectral d<y centrada sobre cos e fazendo m udança de variáveis, tem os

N um plasm a em equilíbrio, a população eletrônica é descrita por um a M axw elliana[l 1] caracterizada por um a tem peratura m édia T e, ou seja

(2.7.1)

coi - (Ús A (Dk

(2.7.2)

d P s = P0 d v k JJd v xd v 2 cr{vk , vt,v2) f ( v k ,vMv2) (2.7.3)

(2.7.4)

(2.7.5)

sendo que para esse caso, a velocidade eletônica ve é próxim a a [11]

(2.7.6)

22

Podem os agora m ontar um a expressão para o espectro espalhado para um a tem peratura T e pequena, ou seja, para um a velocidade m édia dos elétrons m uito inferior à velocidade da luz. N este caso podem os afirm ar que a seção de choque é idêntica para todos elétrons independente da sua velocidade.Sendo P0 a potência incidente, então a potência espalhada P s na banda espectral dcos

pode ser expressa por

dP crP0 A V n 1- - exp-

dco dCl A -J?rk\

7 \A <x>

2

onde ne representa a densidade eletrônica, n eAV é o núm ero de elétrons dentro do volum e AV, A é a área (secção no volum e de espalham ento). Lem brando ainda que, com o citado na seção 2.3, a seção de choque o é dada pela expressão (2.3.17), sendo cp o ângulo form ado pelo plano de espalham ento e o vetor cam po elétrico e 0 representa o ângulo form ado pelas direções das ondas incidentes e espalhadas. (C om o sabem os, neste experim ento (p=90°, assim essa seção de choque tom a-se sim plesm ente o= r02).

A escolha dessa configuração experim ental se deve ao fato de ser m uito conveniente usar um a onda polarizada linearm ente e perpendicular ao plano de observação, assim fica facilitada a obtenção da seção de choque m áxim a de espalham ento Thom son citada acim a (o = r02).

Podem os agora expressar o espectro em função dos com prim entos de onda, pois este é um dado experim ental diretam ente acessível. A dm itindo o desvio D oppler com o pouco significativo, podem os obter as expressões

' s

desse m odo

A 0 Á Q

2 ndco,- = ------'s - 7:T c a / l s (2.7.8)

/Lr \

Finalm ente , tem os a expressão d ese ja d a [l,l 1]

dP _ r 02P0 A V n e

dco dQ,■J?TV 2/1

7 ^ exP-sen

AÀ

Ve 12 1 &e ZÁnSen1 2

(2.7.9)

J J

23

Como corolário, verificamos que a largura do espectro a j / da altura, é igual a

(2.7.10)

com este comprimento de onda medido em nanômetros e temperatura eletrônica Te em elétron-Volts (eV).

Podemos entào organizar alguns parâmetros importantes do diagnóstico Thomson no caso específico do tokamak TCABR na tabela abaixo.

Comprimento de Debye médio à-d = 30 |jm;

Ângulos de espalham ento e do campo eléctrico (ângulos 0 e ip ) 6e<piguais a 90°;

Densidade média ne = 1 1019 m‘3

Ângulo sólido de observação AS2= 8,1 .1 0 '3 sr

Comprimento do volume de observação L= 18 mm

Secção eficaz diferencial de espalhamento dc/d£2 = 7 ,9 4 .1 0 '30 m V

Razão entre as potências incidente e espalhada Ps/Po = IO’14

Número de fotões incidentes no plasma 2 ,3 9 .IO 1'’ fó to n s(co m 4 ,5 J)

T a b e la 2 - Parâm etros para diagnóstico Thomson no Tokamak TCABR

Sendo assim, o número total de fótons espalhados (ns), no ângulo sólido é constante e independe da temperatura eletrônica, porém é linearmente dependente da densidade eletrônica. Para o diagnóstico Thomson instalado no tokamak TCABR com densidade do plasma da ordem de 10l9m"3, ns~ l,72 . 103 fótons.

Na figura 2.9 a seguir, são apresentados explicitamente alguns parâmetros mostrados na tabela 2.

Figura 2 .6 - Esquema da luz e spalhada em um exp er imen to Thomson

24

O valor aproxim ado é devido a que consideram os todos fótons espalhados com o m onocrom áticos com frequência igual à frequência incidente do laser. A duração tem poral do im pulso espalhado é im posta pelo im pulso laser. Assim , podem os considerar que a potência espalhada no diagnóstico Thom son é bem determ inada pela seguinte equação

= f f ^ \ n j a - j ^ - c x pyl7TVe

e com velocidade dos elétrons ve sendo

e obtem os assim a potência espalhada P s em função do com prim ento de onda da radiação espalhada e do ângulo sólido de observação. N a figura 2.7 é feita um a representação explicita dos vetores e dos ângulos.

2 k ,

m (2.7.12)

dÁsdCí (2.7.11)

Figura 2 .7 - R e p r e s e n t a ç ã o ve to r i a l d o E s p a l h a m e n t o T h o m s o n

E preciso então obter a potência espalhada Ps em função do com prim ento de onda espalhado, do ângulo 0 (entre ko e ks) e do ângulo cp (entre Eo e ks) e por fim , substituir esses resultados na expressão (2.7.11).Foram ainda realizadas sim ulações [12] para os casos não-relativístico e relativístico.

(figura 2.8).

«) b)

C o m p r im e n to d e O nd-a ( n m | C o m p n m « n io O n d a |n m |

Figura 2 .8 - S im u lação p a ra as fu n ç õ e s d e d e n s i d a d e e s p e c t ra l n ã o re la tiv ís t ica (a) e

re la tiv ís t ica (b), p a ra u m la se r N d:G lass (À=1054nm) e â n g u lo d e e s p a l h a m e n t o 0=90°.

V am os agora expressar 2.7.11, já em funçào dos com prim entos de onda X, tem os então

A funcão de densidade espectral S(À*, T e) fornece o deslocam ento em com prim entos de onda devido à velocidade dos elétrons. Este term o é calculado sobre a m édia das flutuações da densidade, incluindo o deslocam ento D oppler e os efeitos de correlação. N o caso do plasm a do TC A B R as flutuações de densidade são de origem térm ica, as distribuições da velocidade eletrônica e iônica são M axw ellianas e o parâm etro de S alpeter é m uito m enor que um. N esta situação o espalham ento é devido unicam ente às flutuações térm icas eletrônicas. Assim , o p lasm a se encontra no regim e incoerente com o dito anteriorm ente e só é necessário considerar as flutuações na densidade eletrônica. Por outro lado o plasm a do TCABR possui tem peratura m enor que lkeV , de form a que é necessário considerar som ente correcões de prim eira ordem no efeito relativístico, e a funcão de distribuição espectral S(À,s, Te), fica dada p o r[l 1,12]

N esta expressão, X0 (1054nm ) é o com prim ento de onda do laser, Xs é o com prim ento de onda espalhada, c é a velocidade da luz, v e é a velocidade térm ica do elétron, T e é a tem peratura eletrônica, kB é a constante de Boltzm ann, m e é a m assa do elétron e 0 é o ângulo de observação da luz espalhada.

D entro das G aussianas geradas, a energia se espalha em um a faixa m aior de com prim entos de onda com o aum ento da tem peratura e o valor do pico central dim inui conform e m ostrado na figura 2.2. Este efeito é muito im portante pois é através dele que se calcula a tem peratura do p lasm a[l 1,12], o deslocam ento central é devido efeito relativístico.

C om auxílio do softw are M A THEM A TICA , foi obtida a representação gráfica para o caso específico do diagnóstico Thom son no tokam ak TCABR, dada na figura 2.9.

(2.7.13)

(2.7.14)

Com

S(A,/T«) C om D rim ento de o n d a d o íaser.

Te = 0 ,3 keV

Te = 0 .7 SceV

Te = 0 .1 keV

1054 nm

Figura 2 .8 - G rá f i co a l a r g a m e n t o e s p e c t r a l versu s P o tê n c ia e s p a l h a d a .

O l e ve d e s l o c a m e n t o c e n t r a l é d e v i d o e f e i t o rela t ivís t ico.

26

As figuras 2.7 e 2.8 m ostram que o espectro é continuam ente m ais alongado e suave para tem peraturas eletrônicas cada vez m ais elevadas, isto é o reflexo da m odificação da função de distribuição de velocidades eletrônicas projetadas sobre o vetor espalham ento com aum ento de tem peratura.A gora que já conhecem os a form a da função de distribuição espectral, é possível

calcular as curvas teóricas que ligam a tem peratura do plasm a a um a pequena porção observada do espectro. Para sim ular a quantidade de energia espalhada que passa pela banda do filtro é só integrar a função de distribuição espectral na faixa de com prim entos de onda considerada. Com o na equação 2.7.13 nc, ro, Po, AL e AQ são constantes, tem os que

ÃlPs cc fs (A s,r e}iÁs (2 .7 . 15)

Á2onde À.| e X2 são valores que com preendem os extrem os da faixa de com prim entos de onda observada. Em um a sim ulação sim ples pode-se calcular facilm ente com o estes valores variam para um a gam a de tem peratura e assim obter um perfil da variação da intensidade de cada canal (filtro) ao se variar a tem peratura do plasm a. N a figura a seguir é apresentado um gráfico para o valor da integral das funções de distribuição espectral relativística e não-relativística na faixa de com prim entos de onda de cada filtro[12,13].

T em p era tu ra (eV )

Figura 2 .9 - Perfil d e i n t e n s i d a d e d o s f i l t ros versus t e m p e r a t u r a .

27

N otem os que no caso do sistem a utilizado no TCABR, o sinal de espalham ento é detectado por um policrom ador com três filtros(canais) [12]. A intensidade calculada para cada canal varia com a tem peratura, ou seja, o valor da intensidade calculada para um dado canal é único e diferente dos dem ais. Com esta inform ação podem os encontrar a tem peratura do plasm a relacionando os valores das intensidades calculadas nos três canais, sendo este, o ponto chave para analisar os dados do diagnóstico.As três intensidades são obtidas da m esm a função de distribuição espectral, isto é, a

um a m esm a tem peratura. Este fato nos possibilita dividir um valor por outro obtendo um valor relativo entre duas intensidades para cada tem peratura. Estas curvas feitas através da com binação das intensidades dos canais elim ina a dependência das curvas com a densidade do plasm a. Portanto, para um a com binação sim ples entre dois canais, a equação tom a a forma

Foram realizadas várias com binações [12], chegando à conclusão dc que a razão entre os Filtros C H I e CH3 se aproxim a de um a reta dando boa resolução para tem peraturas acim a de 150eV. Já a com binação entre CHI e CH2 apresenta boa precisão de 50 a 300 eV. Foi observado ainda que os valores das curvas sem as correções relativísticas se afastam consideravelm ente dos valores relativísticos a partir de 500 eV.N as sim ulações envolvendo com binações de três filtros (três canais), o m elhor

desem penho é dado pela som a dos filtros CH2 e CH3 dividido por C H I. A curva obtida

diferença entre os resultados relativísticos e não-relativísticos se acentua.N as figuras a seguir, são apresentadas curvas teóricas para as situações descritas acim a

P,(CH O cmPS(C H 2)

(2.7.16)

C H I

Ê possível tam bém com binar três filtros (três canais), neste caso a 2.7.15, tom a a forma

P (C H 2 ) + P (C H 3)

P ,(Ç H \)(2.7.17)

CH 1

dá excelente resolução de 50 eV em diante. É notório também que neste caso a

4 0 T r a n a l O Relativístico

0 0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

T e m p e r a tu r a ( e V )

Figura 2 .1 0 - C u r v a s t e ó r i c a s p a r a r a z ã o e n t r e do i s f i l t ros (do is canai s) .

28

oj•aoMNIQ

DC

3 5

2 2 5

2 0

15

\ \

Relativístico ------- Não Relativístico

Canal 21 Canal 1Canal 2 - , _

/ Canal 2 + Canal 3 y/ Canal 1

Canal 2 + Canal 1 Canal 3

100 2 0 0 3 0 0 4 0 0 500 6 0 0 700 8 0 0 9 0 0 1000 1100

T e m p e r a tu r a ( e V )

Figura 2 .11 - Curvas teóricas para razão en tre três filtros (três canais).

N a referência [12] são apresentados mais detalhes teóricos e experim entais relativos a todo o processo de determ inação da tem peratura.E xperim entalm ente é feita um a divisão do espectro em três segm entos, sendo que cada

segm ento equivalente a um a banda espectral. Podem os analisar os resultados obtidos por um espectrôm etro, considerando que dentro de cada canal espectral os fótons tem a m esm a energia, o que é razoável, pois a variação no com prim ento de onda é m ínima.Os dados perm item a obtenção da potência espalhada para todo espectro ou a potência

espalhada para um canal espectral para um a determ inada tem peratura eletrônica (pois tanto os ângulos com o a densidade podem ser considerados constantes).D esse m odo, para um volum e do plasm a no tokam ak, atravessado pelo pulso laser,

pode ser calculado o núm ero de fótons espalhados para cada canal espectral do diagnóstico Thom son.Em síntese pelos argum entos teóricos e experim entais apresentados neste capítulo,

conclui-se que para m edição da tem peratura eletrônica do plasm a analisam os o espectro espalhado em bandas e fazendo razão dos canais(sinais), não há necessidade de realizar um a calibração absoluta do sistem a. Tal fato não ocorre na m edição da densidade eletrônica. N esta últim a é necessária calibração absoluta, este tem a será tratado em detalhe no capítulo IV.

29

CAPÍTULO III

C O N STR U Ç Õ ES ESTR U TU R A IS E IN STA LA ÇÃ O DO D IA G N Ó STICO DE ESPA LH A M EN TO TH O M SO N N O TO K A M A K TCA BR

3.1 - Construção da Estrutura de Suporte do Sistema Óptico do Diagnóstico de Espalhamento Thomson

A pesquisa e instalação desse sistem a foi viabilizada por um a parceria com o Instituto Superior Técnico da U niversidade de Lisboa, através de apoio científico e em préstim o de equipam entos [12,13], incluindo um laser N d:glass com com prim ento de onda central de 1054 nm. Diante de sua extrem a im portância, o laser é m uitas vezes citado com o o “coração” do diagnóstico. A lém dele foram cedidos com ponentes ópticos, painéis de controle e dois policrom adores de 3 canais cada.T ivem os então a felicidade de contar com em préstim o dos principais equipam entos e

com ponentes. Porém a estrutura m ecânica original nem precisou ser enviada de Portugal, pois naturalm ente não se adequava à configuração e espaço físico do laboratório no Brasil. Portanto, um a nova estrutura com patível com as dim ensões específicas do Laboratório de Física de Plasm as da U niversidade de São Paulo deveria ser totalm ente desenvolvida e construída.Logo no início dos trabalhos experim entais no sistem a, já era perceptível o quão grande

seria nosso desafio. Do ponto de vista técnico ligado à engenharia, m ais especificam ente à estrutura m ecânica na qual seriam fixados vários com ponentes do sistem a óptico, as atividades partiram de um ponto m uito em brionário, um a vez que inúm eros projetos e fabricações de peças deveriam ser realizados, até que se conseguisse de fato iniciar os trabalhos de pesquisa em física no diagnóstico.

C om o detalhado no capítulo D, um a onda eletrom agnética será inserida no interior da câm ara e é espalhada pelos elétrons do plasma.

N a figura a seguir, é apresentado o lay-out geral do diagnóstico. N a m esa (A) onde é gerado o feixe de laser, está m ontado o espelho (M l). Nele ocorre a reflexão da onda eletrom agnética para o segundo espelho (M 2), na parede. Este, por sua vez, reflete a onda perpendicularm ente para cim a, fazendo-a seguir até o espelho M3. Da mesma form a, o espelho M3 faz com que essa onda seja refletida perpendicularm ente em direção ao espelho M 4, que está fixo na extrem idade da estrutura im ediatam ente acim a do tokam ak.

Finalm ente o espelho M 4, retlete a onda eletrom agnética, fazendo-a penetrar no interior da câm ara do tokam ak, onde ocorrerá colisões elásticas entre os fótons incidentes e os elétrons do plasma.

Por se tratar de um laser de alta potência na região não visível (infraverm elho), optam os por m ontar um tubo de proteção no cam inho óptico, reduzindo os riscos de acidente de trabalho aos pesquisadores (Fig. 3.2).

30

N a Figura 3.1 é apresentado um esquem a geral do diagnóstico

F i g u r a 3 .1 - Lay-out do diagnóstico no TCABR: (A ) Laser N d:G lass da Q uantel (PG38), M l, M2, M3 e M 4 são espelhos de CVI, (C) Linha verde representativa do cam inho laser; (D) Representa um conjunto de lentes e filtros ópticos; (E) secção transversal do Tokam ak para m elhor visualização; (F) A bsorvedor óptico “D um p” ; (G) O bjetiva m ontada na janela onde os fótons espalhados são coletados; (H) Fibra óptica com 1,8 m m de diâm etro; (I) Policrom ador com três pares de fotodiodo avalanche e filtros de interferência; (J) O sciloscópio digital e o com putador onde são feitas as análises dos dados e finalm ente (K) Estrutura suporte principal e (L) M ão-francesa “ invertida” para elim inar oscilações da extrem idade da base K, onde foi fixado o espelho M 4, sem a necessidade de fixá-la diretam ente ao tokam ak.

A estrutura para suportar o espelho M 4 foi desenhada e fabricada para que não tivesse nenhum a ligação direta com o Tokam ak. Desse m odo, elim inou-se grande parte da propagação da vibração, restando, porém, outro desafio de um a possível propagação da vibração através do piso.Portanto, toda a estrutura m ecânica K (peças representadas em azul nesse esquem a),

assim com o várias outras peças no interior da sala do laser, com o suportes de fixação e m ovim entação dos espelhos M 2, M3 e M 4 (fig.3.1), sistem as de fixação e m ovim entação de lentes no vaso do tokam ak, suporte do absorvedor “dum p” , entre outras, tiveram que ser projetadas e fabricadas.

Por um a feliz coincidência, devido à m inha form ação prévia em outra área de ciências exatas, mais especificam ente em projetos, desenho m ecânico e fabricação, que exerci por m uitos anos na indústria, pude colaborar intensam ente com a equipe no processo de projeto e desenhos industriais[ 15,16]. F inalm ente, fabriquei na própria universidade, toda a estrutura esquem atizada na figura 3.1(K) e (L) e várias outras peças necessárias à m ontagem do sistem a[17,18]. Isso nos possibilitou otim ização de tem po, v iabilizando o avanço de nossa equipe à fase dos trabalhos ópticos específicos do diagnóstico.

31

Foi tom ado um cuidado m inucioso na escolha dos m ateriais para essas estruturas, tendo em vista que elas seriam m ontadas m uito próxim o ao cam po m agnético do tokam ak; a ação do cam po num m aterial ferrom agnético produziria oscilações, o que seria extrem am ente negativo, tendo em vista a óptica sensível e precisa do sistem a, em especial pelo fato do espelho M 4 estar m ontado diretam ente na estrutura (fig.3.2).

Assim , a m aioria das peças foi fabricada em aço inox austenítico AISI 304 crom o- níquel, que diferente do aço inox ferrítico, apresenta atração m agnética praticam ente desprezável. A lém deste, tam bém foi utilizado alum ínio, latão, nylon e alguns tipos de plásticos com o pvc.

N a figura 3.2, é possível ter um a visão real das prim eiras peças da estrutura K m ontadas já ao lado do Tokam ak TCABR.

Figura 3.2 - Foto da estrutura fig.3.1 (K), já fabricada e m ontada, possibilitando os prim eiros trabalhos ópticos. N o detalhe do canto inferior direito, o laser de alinham ento incidindo na janela inferior à câm ara do Tokam ak para um alinham ento prim ário.

A coluna de sustentação é form ada por um tripé, com posto por dois tubos e um a viga “C ” m ontados na vertical e tam bém a viga “C ” na horizontal. Um problem a extrem am ente com plexo que foi contornado, é que, no m om ento do disparo, o tokam ak tam bém produz vibrações. Foi então necessário usinar a superfície de fixação ao piso para que assim fosse garantido apoio o m ais hom ogéneo possível. D etalhes dessa m ontagem podem ser vistos na figura 3.3.

32

Fig.3.3 - Foto de detalhes das flanges circulares fabricadas para Fixar os tubos do tripé. A flange m aior é a base fixada no piso.

U m a das opções para fixar essa base seria a dem olição de parte do piso existente, em seguida chum bá-las diretam ente no concreto, o que geraria um grande e relativam ente dem orado trabalho de construção civil. Foi então realizada um a tentativa de m ontagem com chum badores m etálicos de dim ensões 5/8” x 4” (polegadas) de com prim ento. A pesar da com plexidade enfrentada para realização das furações em concreto armado, essa solução foi bem sucedida. A figura 3.4, traz um esquem a da m ontagem desses chum badores m etálicos.

F ig u ra 3.4 - M ontagem de chum badores m etálicos. A extrem idade inferior (dentro do concreto) se expande à m edida em que o parafuso é apertado.

33

N a região superior da estrutura K (fig.3.1), tam bém foram fabricadas flanges de fixação sem elhantes aquelas do piso (figura 3.5).

F ig u ra 3.5 - Foto das flanges superiores em aço inox. Fixadas entre si através de parafusos rosca m étrica M 16.

N a figura 3.6 abaixo, podem os visualizar m elhor o detalhe da figura 3.1 (L).

F ig u ra 3.6 - Foto da m ão-francesa invertida, projetada para reduzir a vibração da extrem idade da viga posicionada im ediatam ente acim a do tokam ak. O objetivo da configuração geom étrica em pregada foi obter um vetor força resultante para cima.

34

Foi necessário m ontar um a objetiva para coletar os fótons espalhados; na figura 3.7 são apresentados detalhes de seu suporte e m ontagem .

F ig u ra 3.7 - D ispositivo fabricado para fixação e m ovim entação da objetiva.

Finalm ente podem os ver na figura 3.8, um panoram a da estrutura (fig.3.1 - K,L) já m ontada ao lado do Tokam ak.

Figura 3.8 - Foto da visão panorâm ica da estrutura finalizada.

35

Foi ainda necessária a fabricação de suportes para fixação e m ovim entação do tubo de proteção ao longo da viga e na parede da sala onde o laser é produzido. A seguir tem os o detalham ento na fig. 3.9.

Figura 3.9 - Foto dos fixadores do tubo de proteção.

Um outro problem a totalm ente inesperado e tam bém com plexo de ser resolvido foi a verificação de que o raio do laser coincidentem ente passava próxim o de um a das trcliças de segurança da parte superior do Tokam ak. Foi então necessário projetar c fabricar um a nova treliça (Tn) com form ato desejável (fig.3.10), calculada cuidadosam ente (apêndice B) para que m antivesse a m esm a resistência m ecânica da original[17]. Finalm ente num trabalho em equipe com pesquisador Edson Sanada, a treliça foi substituída no Tokam ak.

Figura 3.10 - Foto da nova treliça(Tn) fabricada em aço inox.(A original tem m esm o form ato da treliça (T) abaixo.)

36

N a m esm a ocasião surgiu necessidade de fabricar o sistem a de m ovim entação da lente superior (Figura 3.11).

Figura 3.11 - Foto do sistem a de fixação e m ovim entação da lente de focagem do feixe laser no tubo de entrada. D eslocam ento vertical por engrenagem e crem alheira (desenhos e dados técnicos no apêndice B ).

N a fig. 3.12, são apresentados detalhes dos principais com ponentes que tiveram que ser fabricados para o interior da sala do laser [12,13].

37

F ig u ra 3.12 - S istem a de fixação e m ovim entação do Espelho 2 (a) e suporte fixação

do espelho 3 (b).

N a figura a seguir pode-se fazer um a visualização detalhada do suporte (a) da fíg. 3.12.

F igu ra 3.13-Sistem a de m ovim entação de alta precisão, ajuste fino do espelho óptico 2.

38

Para o sistem a de direcionam ento do laser, tam bém surgiu necessidade de construir um novo dispositivo de fixação e m ovim entação do espelho óptico 1, possibilitando alta precisão de deslocam ento nos ajustes finos (Figuras 3.14 e 3.15). Este espelho estava m ontado provisoriam ente num a posição fixa, im possibilitando qualquer ajuste.

F ig u ra 3.14 - M esa óptica-produção do Laser(Sala C lim atizada).

Finalm ente, foi fabricado um suporte para o absorvedor de controle da luz espúria (fig.

3.16).

F ig u ra 3.16 - Absorvedor. No canto superior direito tem os o detalhe do suporte com sistem a de m ovim entação angular, fabricado em aço inox.

39

N este ponto já se encontrava m ontada a parte do sistem a responsável por v iabilizar o espalham ento. Então iniciam os os trabalhos específicos na coleta do sinal espalhado. O sistem a foi então finalm ente preparado para entrar em funcionam ento, realizando todos ajustes ópticos e eletrônicos. O diagnóstico funcionou satisfatoriam ente, possibilitando a obtenção dos prim eiros dados da tem peratura eletrônica do plasm a, apresentados num trabalho científico[14].

3.2 - O policromador do Diagnóstico Espalhamento Thomson TCABR

C onform e escrito em detalhe na referência [12], o policrom ador é o com ponente responsável por selecionar as faixas de com prim ento de onda da luz espalhada, que são dirigidas a um detector e o sinal resultante é lido em um osciloscópio rápido. Tam bém recebem os de Portugal dois policrom adores idênticos e cada um deles possui três canais. D evido principalm ente a um a falha em com ponentes eletrônicos, foi necessário troca de peças entre eles, resultando em apenas um policrom ador em perfeito funcionam ento.N a calibração do sistem a foi utilizada um a lâm pada de tungsténio para determ inar a

sensibilidade relativa de cada canal com o com prim ento de onda [12].

M o n o c r o m a d o r

Figura 3.17- Esquem a do sistem a de calibração

40

Supondo que a luz espalhada tenha uma distribuição dada pela função de densidade

espectral S(Â.,Te) apresentada na equação 2.7.14 do capítulo anterior, tem os que, para

cada canal do policrom ador, o sinal é dado por

X)

S, = \ S ( Â í , T ' J ( X ) d l (3 .2 .1)0

onde S, é o valor do sinal obtido no i-ésim o canal e T(X.) é a função de transm issão do i- ésim o canal (denotada por fi(A.) na referência [12]).C onsiderando novam ente a proposição de que o perfil de transm issão dos canais eram

constantes dentro de um a faixa de com prim ento de onda À.| e X2, teoricam ente, tem os que [12]

Ã2S ir = f S ( Ã s,Te)dÃ, (3-2.2)

à \

ou seja, r(À.) = 1 na equação 3.2.1.Este processo está descrito em detalhe na referência [12], na qual tam bém pode ser

vista a figura 3 .1 8 a seguir, que representa as curvas de calibração para os três canais do policrom ador.

§

o£u.o?E01oQl0 TJ2

1 w d) OH

1r 0.010

1 8

1 6

t \- 0 008

14 31 2 / \ - 0 0 0 6 S

^ \ / \ C H 1 V1.0

1 C H 3T>(O

"O0 8 I \ -0 0 0 4

1 I c0 6 1 / 1 C H 2 í

✓ u c0 4 1 ' 1 I I \ - 0.0021 * 1 l i \0 2 S’1 X i V \" ”” y ̂ J \ V . n nnn

940 960 980 1 000 1020

C o m p rim e n to d e O n d a (nm)1040

F ig u ra 3.18- Curvas de calibração para os três canais do policrom ador. Na linha pontilhada é dada um a representação do espectro Thom son para tem peratura de 450 eV, típica do tokam ak TCABR.

41

CAPÍTULO IV

C A LIB R A Ç Ã O DO D IA G N Ó STIC O DE ESPA LH A M EN TO TH O M SO N N OTO K A M A K TCA BR

4.1 - Calibração através de dados de corte ECE

U m m étodo alternativo para efetuar essa calibração absoluta é baseado na em issão ciclo trônica dos elétrons (ECE) do plasma.

N essa seção será enfatizado o ponto central dessa dissertação, que trata da obtenção das constantes (ou coeficientes) de calibração para m edida da densidade do plasm a. C onform e descrito no capítulo II, diferente da m edição de tem peratura, para m edirm os densidade se faz necessário um a calibração absoluta do diagnóstico Thom son.Se a densidade do plasm a alcança um valor crítico, a em issão ciclotrônica dos elétrons

sofre um corte e um a abrupta perda de sinal é registrada pelo diagnóstico ECE.Esse valor crítico é calculado a partir da frequência ECE utlizada no diagnóstico

(segundo harm ónico da frequência ciclotrônica dos elétrons no caso do TCABR), usando relação de dispersão para propagação de ondas em plasm as frios [19],C onform e m encionado na seção 2.3, foi decidido im plem entar esse m étodo no tokam ak

TC A B R devido a dificuldade encontrada na aquisição do filtro óptico para calibração R am an (A pêndice A). A idéia é m edir o sinal Thom son no m esm o ponto e no m esm o instante em que a em issão ciclotrônica dos elétrons sofre corte por te r atingido densidade crítica. Sabendo a frequência da em issão ciclotrônica, tem os o valor da densidade, e podem os calibrar o sistem a Thom son. A vantagem é que a calibração pode ser feita durante a operação do tokam ak. A referência [20] descreve em detalhe essa técnica de calibração, assim com o um a com paração com os valores obtidos para a densidade através desse m étodo obtidos por outros diagnósticos.É possível observar que a frequência de corte c o r , depende apenas do cam po m agnético

( coce o c B ) e da densidade eletrônica [cop o c J rT )- Q uando a densidade eletrônica atinge

a condição de corte, tem os coR=2coce e, com o o cam po m agnético toroidal é conhecido, a determ inação da posição onde ocorre o corte no sinal ECE perm ite o conhecim ento da densidade eletrônica local.U tilizando os procedim entos descritos neste capítulo, foi possível finalm ente obter a

m edida de densidade do plasm a usando o diagnóstico ECE.A frequência de corte para onda extraordinária é dada por [11,20]

CÚR =2

42

_ e B _onde, cdr é a frequência de corte, ® ce ~ é a frequência ciclo trônica dos elétrons

m e

(A lgum as vezes denotado por Í2ce na literatura [11]) e cope é a frequência de p lasm a de

elétrons.

Tom ando a frequência de onda igual a duas vezes a frequência ciclotrônica, tem os que o sinal ECE será detectado para 2coce > g o r , sendo que no corte 2coce = o ) r daí segue que

a equação (4.1.1) pode ser reescrita com o

,2 V-2

cuja solução é

^ COc e + {COl e + ^ Új2pe/2&>ce = ---------------- ----------------- (4.1.2)

( 4 ' L 3 )

D esse m odo, o sinal ECE será detectado de acordo com a condição [11,20]

CÚc e > l ^ COp (4.1.4)

e esta pode ser expressa em função da densidade do plasm a [6,9]

Q e m e £ 0 T 1 A - 3ne < ncri,= l 2 ~ 2,14x10 m (4.1.5)2e

onde ncnt é a densidade de corte.

Os valores críticos da densidade, obtidos em vários disparos, são usados para calcular os coeficientes para calibração absoluta.

Para as m edidas no TCABR, foi fixada a frequência f = 59,056 G H z no oscilador local do sistem a ECE; isto corresponde a um cam po m agnético B = l,0 5 T, referente ao valor do cam po no eixo m agnético da coluna de plasm a. U sando essas inform ações e a relação acim a, foi obtido o resultado para a densidade no instante de corte. A incerteza da calibração na densidade é da ordem de 10%, ou seja, m uito m enor que quando calibram os pelo processo convencional usando um gás e espalham ento R am an ou Rayleigh, essa estim ativa da incerteza é apresentada na referência [20] onde é m ostrada a aplicação desse processo de calibração no tokam ak A lcator (M assachussets Institute

o f technology).

43

C onform e descrito de form a detalhada no capítulo II, a potência espalhada pode ser reescrita na form a [13]

P p = P„n n , M l A L ^ - \ r ( l s ) S Í l s , T , ) d à s (4.1.6)

e pode ser expressa em função da energia espalhada E s e incidente E, como

E s = E t n e A Q L r 02 r/ j F ( ã s ) s ( ã s , Te )d à s (4 , 7)

O coeficiente de transm issão óptica q associado à onda e os fatores geom étricos AQ e L podem ser m edidos diretam ente. A integral h por outro lado, é feita sobre o espectro, para cada tem peratura do p lasm a, no intervalo de com prim entos de onda de cada filtro, conform e explicado no capítulo II.A equação 4.1.6 acim a é obtida a partir da equação (2.7.13), que é a expressão teórica

da po tência no Cap. 2, vem os que agora, na análise experim ental, é necessário levar em conta inform ações ópticas específicas do sistem a Thom son TCABR.

Sabem os que os sinais S para cada canal tam bém são proporcionais à integral sobre o espectro, de m odo que, para um k-ésim o canal temos,

S k X I k . (4.1.8)

A grupando os prim eiros fatores à d ireita da equação (4.1.7) em um a única constante Ck, tem os

s t = c t E i n , h

A fim de usar um a notação m ais direta, vam os cham ar a energia da onda eletrom agnética incidente E;, sim plesm ente de sinal do laser incidente S l (que m edim os com um fotodiodo de m onitoram ento). Assim , tem os

S k ~ Ck $ L n e I/c (4.1.9)

onde, Sk representa o sinal em volts m edido no canal k do policrom ador, Ck é um a

constante , n e(m '3) é a densidade eletrônica, Sl é um sinal proporcional a energia do

laser m edido através de um fotodiodo rápido, em volts e

h ( T , ) = j r ( A s ) S ( A s ,T t )d A , (4 u o )

feita sobre a faixa de resposta de cada canal do policrom ador. Para m edir a densidade, é

necessário determ inar os coeficientes Ck (equação 4.1.9) de form a independente. Para

isso foi seguido o m étodo baseado no corte da em issão ciclotrônica dos elétrons [20],

44

O diagnóstico ECE pode operar em frequência fixa ou variável. N o processo de calibração, foi escolhida um a frequência fixa, correspondente ao dobro da frequência ciclotrônica no centro da coluna de plasm a, por onde passa o feixe laser do sistem a de espalham ento Thom son. O m étodo consiste em obter descargas com um a ram pa de densidade de modo que o corte da em issão ciclotrônica ocorra aproxim adam ente no m esm o instante em que o laser do sistem a Thom son é disparado.

O corte é indicado por um decréscim o no sinal ECE. Um exem plo de descarga onde essa coincidência foi obtida recentem ente no TCABR no instante 70 m s é m ostrado na figura a seguir. T rata-se de um gráfico obtido diretam ente através do diagnóstico ECE.

ece 26291

F ig u ra 4.1 - Exem plo de coincidência Thom son versus ECE no instante -7 0 m s, para experim ento ECE de núm ero 26291.N a figura 4.1, podem os ver claram ente o corte do sinal no instante t~70 ms. N esse

experim ento, o diagnóstico Thom son foi program ado para atuar em 70 m s (*).A seguir, na figura 4.2, pode-se visualizar o que ocorre com a densidade m édia m edida

por interferom etria durante o experim ento ECE citado acima.

p

1.8*19

' l.jjel9

l f .1 9

9&18

Hf188.0el9

M __• Point Zoom Pan Copy Shot Apply Siqnal:

F ig u ra 4.2 - Evolução tem poral da densidade eletrônica do plasm a m edida por interferôm etro durante experim ento ECE de núm ero 26291.

(*) Foi observado que o co n e não é abrupto. Isto ocorre devido a largura do diagram a de radiação da antena usado no sistema ECE [21]. M esmo ocorrendo o corte no eixo magnético, parte da radiação das superfícies m agnéticas onde a densidade é m enor que a crítica continua sendo coletada pela antena.

I

45

N a figura 4.2, a curva em azul representa m edições num a corda bem próxim a ao centro

da câm ara, deslocada à esquerda (-12,5 m ilím etros). A curva em preto é relativa a um a

corda deslocada a 40 m ilím etros à direita. Na fig.4.3 é m ostrado um esquem a de um a

vista em corte da câm ara do tokamak.

F ig u ra 4.3 - Esquem a das cordas nas m edições por interferôm etria. A corda azul representa m edidas a -12,5m m da linha central e a corda preta a 40 mm dessa linha central. O interferôm etro fornece um a m édia da densidade em toda corda.

4.2 - Densidade Crítica e Coeficientes de Calibração

C onsiderando que o corte ocorra no centro da coluna de plasm a, onde passa o feixe

laser, o valor da densidade onde ocorre o corte é dado pela equação (4.1.5).

C onhecido o valor dessa densidade, podem os calcular os coeficientes de calibração para

os três canais utilizados no sistem a Thom son TCA BR, em cada um a das descargas

utilizadas. U tilizando o valor da tem peratura T c fornecido pelo diagnóstico Thom son,

para o experim ento, podem os determ inar os valores das integrais U (4.1.10) pela análise

do gráfico (fig.2.9- C ap.2) que relaciona intensidade com a tem peratura [13].

46

Portanto, os coeficientes de calibração são dados por

(4.2.1)

que é a equação (4.1.9) reescrita com Ck já isolado. U sando o m aior núm ero possível de descargas, podem os obter os valores m édios desses coeficientes e um desvio padrão. Os valores de Sk são determ inados com o o valor m édio da intensidade de luz espalhada em relação à duração do pulso do laser.

U m a vez obtidos os valores m édios dos coeficientes, podem os determ inar a densidade em quaisquer outros disparos, utilizando o sinal do E spalham ento Thom son, através da

m édia

sendo que esse som atório e a divisão por três já se referem especificam ente aos três canais do policrom ador do sistem a Thom son TCABR.Três disparos do diagnóstico Thom son m encionados acim a foram escolhidos nos

experim entos do tokam ak TCA BR de núm eros 27848, 27849 e 27850, conform e será detalhado na próxim a seção.Em síntese, o m étodo baseia-se na determ inação da prim eira frequência de corte da

radiação ECE. Tal técnica foi utilizada pela prim eira vez no tokam ak D III-D [22],Para com plem entar, é im portante considerar que o perfil de densidade eletrônica no

TC A B R tem a forma

através desta é possível relacionar a densidade eletrônica ne com a densidade de pico nc0 para o Tokam ak TCA BR, o parâm etro a = 0,85 e sua obtenção está bem descrita na

referência [21]. Para esses perfis, a relação entre a densidade m áxim a do plasm a e a densidade m édia da linha m edida pelo interferôm etro é dada por

N a seção seguinte, será feita a aplicação dessa teoria especificam ente para calcu lar as constantes de calibração do diagnóstico Thom son do TCABR.

(4.2.2)

a

(4-2.3)

o(4.2.4)

47

4.3- Densidade do Plasma - Diagnóstico Thomson e interferometria

Os resultados obtidos utilizando os procedim entos propostos na seçào anterior podem

ser com parados com as m edidas de densidade feitas com um interferôm ctro de

m icroondas. Esse interferôm etro fornece um a m édia do valor da densidade eletrônica,

enquanto o espalham ento Thom son fornece a densidade m áxim a (pico) no centro da

coluna de plasm a. Nas sucessivas injeções de gás, a curva de densidade em função do

raio não apresenta uniform idade, com o ilustrado nas figuras 4.4 (a), (b) e (c). Portanto a

com paração entre os resultados desses dois diagnósticos deve ser calculada obedecendo

as expressões 4.2.3 e 4.2.4 e especificam ente para as condições de cada experim ento.

F ig u ra 4.4 (a), (b) e (c) - G ráficos ilustrativos de possíveis variações do perfil de

densidade eletrônica do plasm a ,ne , em função do raio do plasma.

C onform e m encionado com m ais detalhes na seção anterior, para o segundo harm ónico no m odo extraordinário e para a densidade aum entando, existe um a condição em que a frequência ECE atinge a frequência de corte c o r , o u seja, coR=2coce.

Q uando a densidade ultrapassa esse valor crítico, a radiação não consegue m ais atingir a antena e o sinal detectado pelo radiôm etro cai. Esse efeito é a base para o método experim ental utilizado nesse trabalho.

48

4 .4 - Procedimentos para cálculos dos Coeficientes de Calibração

No experim ento, não se pode ter a certeza de que a energia que en tra no sistem a é sem pre a m esm a, sendo que o laser está sem pre sujeito à flutuações.

Para resolver esse problem a foi m ontado um fotodiodo rápido anexo ao suporte e atrás do espelho 1 (Figuras 3.14 e 3.15 - C ap.3). A través deste fotodiodo e de um osciloscópio, foi possível m onitorar o laser pulso a pulso de m odo a selecionar os pulsos nos quais a energia se m anteve aproxim adam ente constante.

N a m ais recente cam panha experim ental, a equipe optou por distanciar o fotodiodo de m onitoram ento um pouco m ais, deslocando-o de 135mm para 156 m m de distância em relação ao espelho 1 e o girando 90° em relação à posição anterior, com objetivo de captar um a intensidade m enor evitando-se sua saturação.

A suspeita de saturação surgiu devido os resultados anteriores serem aproxim adam ente iguais nos diversos pulsos realizados nos experim entos. N a figura 4.5 pode-se ver detalhes dessa m ontagem e medição. Felizm ente foi definido experim entalm ente que a flutuação do laser é desprezável, ou seja, sua energia pode ser considerada constante na calibração.

Figura 4.5 - Foto da m ontagem do Fotodiodo rápido para m onitoram ento do laser.

49

Foi realizada um a cam panha experim ental no tokam ak TCABR, em agosto deste ano. O intuito destes experim entos foi obter os sinais para a calibração em densidade do sistem a de espalham ento Thom son.

N essa cam panha, o diagnóstico Thom son foi program ado para d isparar em 65 ms. Esse instante foi escolhido por sim plicidade e conveniência, pois foi percebido que o corte na em issão ECE ocorria próxim o a esse valor de tem po.

O controle da densidade foi realizado controlando a injeçào de hidrogénio na câm ara do tokam ak. Após vários ajustes na válvula injetora e em alguns parâm etros, com o o próprio instante de disparo do laser, por exem plo, foi finalm ente obtida a tão desejada coincidência entre o instante de corte do ECE e o instante de disparo do diagnóstico Thom son.

Para três disparos de núm eros 27848, 27849 e 27850, do T okam ak TC A B R , foi observada essa coincidência.

C om o m encionado no início dessa seção, confirm am os que a flutuação do laser é pequena, pois obtivem os 1,19V para a m aioria dos pulsos. N a figura 4.4, tem os a representação desse resultado m edido pelo osciloscópio.

Cursor 1 0.QQV

F ig u ra 4 .6 - R esultados obtidos através do fotodiodo e osciloscópio.

O program a com putacional desenvolvido para cálculo da tem peratura [12,13] nos fornece os pares ordenados para os 2500 pontos que geram cada um a das curvas (Fig.4.7).

50

F ig u ra 4.7 - Curvas originais fornecidas pelo osciloscópio durante m edidas de

tem peratura através do diagnóstico Thom son[12], disparo núm ero 27848 do TCABR.

i) Para esse prim eiro disparo (27848) do T okam ak TCA BR onde ocorre a coincidência Thom son versus corte ECE, tem os a curva para canal 1 (am arelo) reproduzida com auxílio do softw are O rigin (figura 4.8).

Tensão(V)

F ig u ra 4.8 - C urva reproduzida relativa ao disparo 27848 para canal 1 (am arelo).8(Entre as barras verm elhas tem os um At da ordem de 6 x 10" s).

51

U tilizando novam ente o softw are Origin, podem os efetuar integração num érica na região de pico (delim itada pelas linhas paralelas verticais). Essa operação possibilita obtenção de várias inform ações im portantes com o a área de 8,38 x 10‘9 u.a abaixo da curva e o intervalo de tem po no qual a curva do pico central é produzida.

Desse m odo, para esse disparo 27848, são obtidos os seguintes resultados:

A _ IntegralA médio '

A t (4.4.1)

Prim eiram ente para canal 1 (A m arelo) temos

(4.4.2)

ç - A - In tegral, 8,38x10" ,à | —Amédio- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------ = -------- ------------ — = 1 ,3 7 x 1 0 Volts = 137 m F

/2- f , 2,22 x 10 - (1 ,61x10)

De m odo análogo para canal 2 (azul)

S2=^médio=

íntegraU- = -----------1,93x10-----------— = 2,57 x 10 '1 Volts = 2 5 7 m V (4.4.3)í , - í , 2 ,2 8 x l0 '7 - (1 ,5 3 x 1 0 7)

R epetindo o m esm o processo para canal 3 (verm elho)

S3- Amédio-I n te g r a l 3 2,1 3 x 1 O

t 2 - t . 2 ,4 3 x 10 — 1 ,5 5 x 1 0— = 2 ,4 2 x IO” 1 V olts = 2 4 2 m V ( 4 .4 .4 )

A nalogam ente para os dem ais disparos e organizando todos os dados em tabela, temos

52

No. D isp a ro (TCABR)

iSi (mV) S2 (mV) S3(mV)

2 7 8 4 8 137 257 242

27 8 4 9 135 222 227

2 7 8 5 0 122 192 208

Tabela 4.4.1 - Resultados dos sinais SL

Com o detalhado no início da seçào, m onitorando o laser com fotodiodo foi m edido o

sinal laser SL=1,19V nos disparos selecionados. Em relação a esses d isparos é

im portante ainda fazer um a análise gráfica a seguir onde o corte do sinal ECE pode ser

facilm ente observado

Graphl - ECE 27848_ne

t(ms)

F ig u ra 4.9 - Corte do sinal ECE em t~65 ms - D isparo TC A B R no .27848.

53

Graph2 - ece 27849

s o 100

t(ms)

F ig u ra 4.10 - C orte do sinal ECE em t~65 m s - D isparo TCA BR no.27849.

"T"50 100 t(ms)

F ig u ra 4.11 - Corte do sinal ECE em t~65 ms - Disparo TCA BR no.27850.

Pode-se no tar que existe um a ligeira incerteza no valor de ncrit, pois na escolha do ponto

no gráfico para t=65 ms provavelm ente ocorre um a pequena variação em relação à

posição exata, m as esta pode ser considerada desprezável.

54

Foi ainda obtido o resultado da densidade crítica ncrit~2,l x 10l9m ° apresentado em

detalhes na equação (4.1.5).

Para o disparo 27848, a tem peratura m edida através do diagnostico Thom son [12] é de

534 eV, assim , pela análise do gráfico da fíg.2.9 do capítulo II, vem os que as

intensidades nos canais 1, 2 e 3 no caso relativístico (em prim eira ordem ) para essa

tem peratura ,são respectivam ente 0,115 ; 0,11 e 0,12, que são sim plesm ente os

resultados da integral das intensidades Ik dada na equação (4.1.10).

Desse m odo, para disparo 27848:

C, =

C 2 =

S| 1,37x10

n S L / , 2,1.1015 x l,1 9 x O ,H 5

s 2 2 ,57x10" '

n S L I 2 2,1.10 19 x l ,19x0,11

2 ,4 2 x 1 0 ''

= 4,77 x 10_20m 3

= 9 ,51x10 ~20m 3

= 8 ,3 4 x 1 0"20 m 3n S L / 3 2,1.10 x l , 19x0,12

(4.4.5)

(4.4.6)

(4.4.7)

Realizando todo esse procedim ento para os outros dois disparos selecionados de

núm eros 27849 e 27850 foram obtidos os resultados

No Disparo (TCABR) C l C2 C3

27848 (Te=534eV) 4,77 x 1 0 -20 m3 9,51 x 10 20 m3 8,34 x 10 20 m3

27849(Te=563eV) 5 x 10 20 m3 8,01 x 10 20 m3 7.56 x 10 20 m3

27850(Te=643eV) 4,45 x 10 20 m3 6,93 x 10 20 m3 6,17 x 10 -20 m3

Tabela 4.4.2 - Resul tados dos coef icientes de cal ibração Ck

55

Com os resultados dos coeficientes de calibração obtidos, podem os agora finalm ente obter os resultados com a interpretação estatística descrita nas seções anteriores.

Sabem os que, de m odo geral, os coeficientes podem ser calculados através da expressão 4.1.9, reescrevendo-a com Ck isolado temos:

C v =S k m

* n S L I k y unid arbitrária(4.4.8)

usando o m aior núm ero possível de descargas, obtem os um a m édia desses coeficientes e um desvio padrão. Os valores de Sk são determ inados com o o valor m édio da intensidade de luz espalhada em relação à duração do pulso do laser.

U m a vez obtidos os valores m édios dos coeficientes, podem os determ inar a densidade em quaisquer outros disparos, utilizando o sinal do Espalham ento Thom son, através da

m édia dada na equação 4.2.3.Substituindo os resultados na equação 4.4.8, obtem -se cada um dos coeficientes de

calibração associados a cada disparo, expressos nas equações a seguir. Para o prim eiro

coeficiente C i, temos:

A,11 x 10 -20 + 5 ,0 x 10~20 + 4 ,4 5 x 10~20

i (4.4.9)

A nálogo para C 2 ,

C 2 = ( C 2) ± < 7

= 9 ,5 X 1 0 - ” + 8 ,0 1 X 1 0 - " + 6 ,9 3 x 1 0 ^ ° ± g = ^ x ^ + g

2 3 (4.4.10)

Finalm ente o coeficiente C3, para cada disparo, é dado por:

C , = { C 3) ± < 7

= 8 , 3 4 x l 0 ~ :Q + 7 , 5 6 x l 0 ~ ;o + 6 , 1 7 x 1 0 ^ ± g = ^ ^ + g

(4.4.11)

Finalm ente, tem os todos os coeficientes de Calibração, no conjunto de equações 4.4.12

56

C, = (Cl) ± a = 4,74 ± 0,063 (l O'20)

C 2 = (C 2) ± cr -8 ,1 5 ± 0,049 (lO-20) (4.4.12)

C3 = ( C 3) ± cr = 7,35 ± 0 ,0 5 4 (lO~20)

Finalm ente usando esses valores de coeficientes pode-se calcular a densidade eletrônica do plasm a explicitam ente para todos os disparos do diagnóstico Thom son. R esultados explícitos de densidade do plasm a, m edida através do diagnóstico Thom son, são apresentados na seção seguinte. Sim ultâneam ente é feita um a com paração com resultados de densidade m edidos por interferom etria.

57

4.5- Medidas da Densidade Eletrônica do Plasma no Tokamak TCABR, através do Diagnóstico de Espalhamento Thomson

N esta seção são aplicados todos os procedim entos e técnicas apresentados nos

capítulos anteriores para finalm ente determ inarm os explicitam ente os valores de

densidade eletrônica do plasm a para alguns disparos. Conform e explicado nas seções

anteriores foram selecionados alguns disparos para calcular explicitam ente a densidade

eletrônica do plasm a. Estes disparos do tokam ak TCA BR são de núm eros 27844,

27845, 27846 e 27847 e foram escolhidos para o cálculo da densidade eletrônica do

plasm a pelo fato de terem sido realizados sob as m esm as condições experim entais dos

três disparos utilizados para calcular os coeficientes de calibração (4.4.33).

Com o descrito em detalhe no capítulo II, a inform ação da tem peratura eletrônica do

p lasm a para cada experim ento é obtida através do diagnóstico espalham ento Thom son.

As intensidades para cada canal do policrom ador é dada pela equação (4.1.11), e pode

ser obtida pelo gráfico representado na figura 2.9 do capítulo II que apresenta essas

intensidades em função da tem peratura.

F inalm ente tem os agora todas as inform ações necessárias para aplicar na equação

(4.2.2) reescrita abaixo.

Lem brando que essa m édia acim a é sobre os resultados dos três canais. Aplicando

novam ente os procedim entos descritos na seção anterior, os sinais de cada canal Si, S2 e

S3 , podem ser obtidos. Com o sabem os, C i, C 2 e C3 são os coeficientes de calibração,

resultados do conjunto de equações (4.4.33). E ainda, para 0 experim ento TC A B R de

núm ero 27844, a tem peratura eletrônica do plasm a, m edida através do diagnóstico

T hom son foi de 560 eV. R evisitando 0 gráfico dado na figura 2.9 do capítulo II, são

obtidos que lt= 0 ,l 1 , 1 2= 0 , 1 1 e 13=0,13 ,para essa tem peratura.

ou

(4.5.1)

58

Substituindo esses resultados na equação anterior, obtem -se a densidade eletrônica para

o plasm a de

< « . ) =i

3 .1 ,1 9

2,51x10"' 2 ,87x10_1 2,98x10"'(4,74x 10"2°)(0,1 1) + (8,15x 10"2o)(0,11) + (7 ,3 5 x l0 '20)(0,13)

(ne) = 3,12x1019m '3 . (4.5.2)

Na figura 4.10 a seguir é apresentado o resultado da densidade eletrônica do plasma,

m edida através do interferôm etro para esse disparo. N ota-se que a densidade m edida

pelo interferôm etro (para t ~ 65 ms, linha tracejada verm elha) é da ordem de 1,8 x 1019

m ° , nos canais (apesar da perda de fase ocorrida no canal azul, m ais central). Supondo

um perfil parabólico para a densidade do plasm a, isto corresponde a um a densidade

m áxim a de 3,6 . 1019 m"J, um pouco acim a do valor m edido pelo diagnóstico Thom son.

j t l L m .T im e í ras) T

9Q.Ç W -• Point Zoom Pan Copy Shot í j '2 ’844 Apply Siqnal:

F ig u ra 4.10 - D ensidade eletrônica do Plasm a m edida por interferôm etria (D isparo

tokam ak de núm ero 27844).

Analogam ente, para o experim ento do tokam ak de núm ero 27845, foi m edida atem peratura eletrônica do plasm a de 572 eV. Substituindo as intensidades I |, I2 e I3 e ossinais Si, S2 e S3 (obtidos nessa nova situação) na equação 4.5.1, obtem -se

(ne) = 3 , 7 2 x l O V . (4 .5.3)

e o gráfico do interferôm etro para esse novo experim ento é apresentado na fig .4 .11

59

F ig u ra 4.11 - D ensidade eletrônica do Plasm a m edida por interferôm etria (Disparo

tokam ak de núm ero 27845)

A seguir, foi m edida a tem peratura eletrônica de 580 eV, para o disparo seguinte do tokam ak de núm ero 27846, nesse caso foi obtida a densidade

( n , ) s 3,06x 1019m"3 , (4 . 5 .4 )

e o gráfico do interferôm etro relativo a este é apresentado a seguir.

• Point Zoom Pan Copy Shot lJ (27846 Apply Siqnal:

F ig u ra 4.12 - Densidade eletrônica do Plasm a m edida por interferôm etria (D isparo

tokam ak de núm ero 27846).

M ais um exem plo de aplicação é m ostrado para o disparo do tokam ak de núm ero 27847, no qual foi m edida a tem peratura eletrônica de 660 eV. N esse caso foi obtida um a densidade eletrônica de

(ne) = 2,68x10 '9m~3 . (4.5.5)

Finalm ente, o gráfico interferôm etro para esta últim a m edida é

60

1.2*19 \

a í e i a f

! f " /r 18 /|2.0©18 I Timeíma)JQ. i~ _ M .O 60.0 90.0 120.0 150,

.

1

-• Point Zoom Pan Copy Shot Apply Siqnal:

F ig u ra 4.13 - D ensidade eletrônica do Plasm a m edida por in terferôm etria (D isparo

tokam ak de núm ero 27847).

Im portante reforçar que o diagnóstico foi calibrado para qualquer condição, possibilitando m edir agora a densidade eletrônica do plasm a em qualquer disparo. Esta calibração só será descartada se o fotodiodo, a objetiva ou um espelho, for deslocado da posição atual. E ainda é relevante sem pre lem brar das possíveis variações do perfil de densidade conform e figuras 4.4 (a), (b) e (c).

61

C A P ÍT U L O V

C O N C LU SÕ ES E PRO PO STA S PARA D ESEN V O LV IM EN TO S FUTURO S

5.1- Conclusões finais e estimativas

N os trabalhos com um diagnóstico com esse nível de com plexidade, naturalm ente

surgiram um a infinidade de desafios teóricos e experim entais, principalm ente ligado ao

fato de ser um a óptica m uito precisa e o tratam ento quantitativo envolver aplicações de

m étodos m atem áticos e físicos sofisticados.

A pesar de todos percalços, o sistem a foi colocado em operação, perm itindo não som ente

m edidas da tem peratura com o da densidade eletrônica do plasm a.

C onform e citado no capítulo TV, a calibração para m edida de densidade pelo m étodo

convencional, usando espalham ento Ram an ou Rayleigh num gás, não foi possível

devido os novos filtros não estarem à fácil disposição para aquisição no m ercado.

Portanto foi necessário seguir a opção de calibração por corte do sinal ECE.

E esperado que num futuro próxim o seja finalm ente concluído o processo de aquisição

desses com ponentes ópticos, possibilitando um a nova calibração do sistem a. Esse

processo será interessante, pois os atuais resultados para densidade eletrônica, obtidos

através da calibração EC E, terão papel de um im portante ponto de partida e como

referencial para com paração de resultados, um a vez que os alicerces teóricos são os

m esm os.

A presente d issertação trouxe com o proposta principal, a m edição da densidade do

p lasm a em um ponto (pico), onde essa densidade assum e seu valor m áxim o, nas

proxim idades do centro da coluna de plasm a, ou seja, foram obtidos resultados de

densidade local.

E interessante portanto, darm os um passo adiante, o qual possibilite m edir a densidade

eletrônica em vários pontos espaciais. A tualm ente a objetiva que coleta a radiação

T hom son espalhada (figura 3.1 - G, C apítulo III) nos possibilita apenas m edir esse

único ponto m encionado.

Para avançarm os para m edidas de um perfil radial de tem peratura e densidade

eletrônica de um a seção reta do plasm a será necessário projetar um a nova objetiva.

A idéia agora é realizar m edições em 11 pontos espaciais (figura 5.1) distribuídos

equidistantem ente no diâm etro do plasm a formado no interior da câm ara do tokam ak.

62

Um estudo teórico inicial já foi realizado supondo um perfil de tem peratura e densidade

no in terior do plasm a para distribuir os pontos em tom o de um a região acessível ao

diagnóstico. Este trabalho é apresentado na referência [13].

Objetiva

F ig u ra 5.1 - Proposta da nova objetiva para o sistem a T hom son do TCA BR.

N a figura a seguir pode ser visto um esquem a da visão da objetiva no interior da câm ara

do tokam ak.

F ig u ra 5.2 - Visão da nova objetiva dentro do tokam ak TCABR.

63

O utra m elhoria fundam ental será o projeto dc um novo policrom ador, o atual nos lim ita

a um a tem peratura m ínim a de 50 eV. A expectativa é que esse novo policrom ador nos

possib ilite um a tem peratura de corte de 30 eV. Na Figura 5.3 é m ostrado um esquem a

desse novo policrom ador [13].

Filtras

Espelhos

F ig u ra 5.3 - D esenho esquem ático do novo policrom ador.

A inda é im portante m encionar os parâm etros das fibras ópticas a serem usadas. D evido

alto custo das fibras ópticas com N A m uito pequeno, foi feita opção por um a fibra

com ercial com N A de 0,37.

As fibras usadas no espalham ento Thom son do TCA BR devem ter baixa absorção no

infraverm elho para não deteriorar o sinal coletado. A proposta inicial é que as fibras

tenham diâm etros de lm m e l,5m m , sendo a últim a m ais viável para facilitar o

acoplam ento do feixe de luz colim ado pela objetiva e a fibra.

Com as características fundam entais definidas, foi possível das início ao projeto da

objetiva [13] e realização de sim ulações através de um a colaboração da equipe do

Instituto N acional de Pesquisas Espaciais (INPE), usando o softw are zemax.

Partindo dessas principais m elhorias m encionadas e outras com plem entares que

certam ente serão necessárias, é esperado que num flituro próxim o seja possível abranger

a aplicabilidade do diagnóstico por espalham ento Thom son no tokam ak TCABR

obtendo resultados m ais com pletos e precisos.

64

R eferências

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[13] Borges, F. O; R elatório final FAPESP; Período Janeiro a D ezem bro 2010. Instituto de Física, U niversidade de São Paulo

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65

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66

APÊNDICE A

Medida da densidade eletrônica do plasma fazendo calibração do sistema Thomson através do espalhamento Raman ou Rayleigh

N este apêndice será discutido o m étodo para realizar calibração do sistem a Thom son através do espalham ento Ram an ou Rayleigh, seguindo o trabalho realizado pelo Prof. Dr. Fábio O. Borges [12,13].

a.1.1) Calibração Ram an

Conform e m encionado no capítulo IV, é possível realizar calibração absoluta do diagnóstico Thom son para m edições de densidade do plasm a, através da cham ada calibração R am an que é considerado um m étodo convencional para tal finalidade.

De form a sim ilar à equação (4.1.6) apresentada no cap.IV, tem os que a potência do sinal R am an é dada por [13]

p f = p J " N m A L X w J ^ - r { A J ) , (A .,,

sendo N a densidade do gás, J é o núm ero quântico rotacional do estado inicial e W j é a população do estado rotacional inicial. Para um gás em equilíbrio térm ico à tem peratura T, a população W j é dada por

- E ,

K J(A.2)W j = Z - ' g j { 2 J + l)exp

onde Z é a função de partição rotacional, determ inada pela condição de norm alização

2 X = 1 - (A -3)J=0

sendo que gj é um fator estatístico que depende do Spin nuclear, E j = J ( J + 1 ) hcB 0 é a energia rotacional do estado inicial J e Bo é a constante rotacional do gás em pregado na calibração. N a tabela abaixo são apresentados valores dos parâm etros R am an de alguns gases escolhidos para este estudo [13].

gás Bo(nrl) gj{J — ímpar) gj(J = par) -- rj------ 7T---V(m )Hi 5933.9 3 1 0,51n2 198.96 3 6 0.51o2 143,8 1 0 0.51

co2 39,02 0 1 0.51T a b e la a . l - P a r â m e t r o s p a r a a l g u n s g as es .

Os com prim entos de onda Xj para espalham ento Ram an são obtidos através da expressão

Àj = 1/ oj , sendo que Gj = o0 ±B0 (4J + 6) (A.4)

O sinal ± corresponde as transições anti-S tokes e Stokes, respectivam ente. As linhas são espaçadas por cerca de A/l » 4 S 0/Iq um a da outra.

A seção de choque diferencial para espalham ento Ram an é dada por

= <7r/ [ ( l - p ) c o s 2 <p + p ] (A.5)d <

d íl

onde p é o fa tor de despolarização. A radiação Ram an espalhada é largam ente não polarizada e o valor da despolarização é p=3/4. O cp é o ângulo entre a polarização do laser incidente e a direção da luz espalhada (TCABR (p=90°.). De form a que

_ 64^-4 b ( j ) r 2(A. 6)

é a seção de choque total do espalham ento Ram an, onde Xj é o com prim ento de onda da linha R am an espalhada, y a anisotropia do tensor de polarizabilidade e b(J) são Fatores quânticos conhecidos com o coeficientes de P laczek-Teller (ou força de linha).

Esse fa tor é dado por b ( j ) = + + , I —»■ 1+2 linhas Stokes (A.7)v ’ 2 (2 J + l ) ( 2 / + 3)

b ( j ) = ------——— —-, J —>J - 2 linhas A nti-Stokes (A. 8)v ’ 2 (2 J + 1 ) (2 J -1 )

U tilizando os valores apresentados na tabela (a. 1) para os diferentes parâm etros para alguns gases, o valor da seção de choque pode ser calculado. Os resultados são apresentados na figura A. 1.

Seçã

o de

Cho

que

(x10

"l8m

2)

Comprimento de Onda (nm) Comprimento de Onda (nm)

Figura A . l - Espectro Raman para vários gases a 27°C (~300K). A linha central verde é o com prim ento de onda da luz emitida pelo laser de Nd:Glass À=1054 nm.

a.1.2) Substituição dos Filtros para efetuar C alibração Raman

Conform e descrito de form a m ais detalhada na referência [13], a seção de choque do espalham ento Ram an decresce exponencialm ente com relação à variação do com prim ento de onda. Por isso, para detectar o sinal Ram an é necessário utilizar filtros localizados na região m ais próxim a ao com prim ento de onda em itido pelo laser (1054nm ). Portanto não é possível realizar calibração Ram an com o atual policrom ador, pois seu filtro é mais próxim o da linha laser atua nas faixas de com prim entos de onda entre 1012- 1032nm.

Assim, se faz necessária a substituição do filtro por outro que atue especificam ente na faixa próxim a de 1054nm. A aquisição desse novo filtro está em andam ento.

De todos os gases estudados, foi escolhido o n itrogén io1 para a calibração do novo policrom ador (Figura A .2).

1 A escolha pelo gás nitrogénio se deu por ele não ser reativo e ser de fácil elim inação do sistem a em pouco tempo de limpeza.

69

1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100

Comprimento de Onda (nm)

Figura A.2 - Faixas observadas pelos canais 1 e 3 do novo policromador, sobrepostas à distribuição espectral das linhas Raman para molécula de N2.

Um fato de grande im portância é que o policrom ador não m ede a potência espalhada e sim um a voltagem que é proporcional a essa potência (Ps <x V s) e ainda é im portante lem brar que o laser flutua de pulso a pulso ; portanto não se pode afirm ar que a energia que en tra no sistem a é sem pre a m esm a. Este problem a pode ser resolvido m onitorando o pulso laser com um fotodiodo rápido e o valor da voltagem obtido será, proporcional à potência incidente (Po ac V0). Desse m odo, as equações (4.1.6) do cap .IV e (A. 1) deste apêndice tom am -se, respectivam ente

d c7 1v ? ccV0nnem A L - ^ - j rU,) S(A5, T )dÁs (A.9)

V?“ = V„n JV A Q AL Y W. -s 0 j d a

D ividindo (A .9) pela (A. 10), temos

VTsh Kh "e drJn I ’ T ‘- ^

r ( A , )v

Ra V*“ N dn Y w ^ è l j dO .

(A. 10)

( A . l l )

70

Isolando a densidade eletrônica n e, obtem -se

Th Ra Y W J d ( j R - F ( À j )v Tsh C V dne y T h y R a - , 12 (A .12)

0 5 ~ £ \ T & W s > T' ) d *'sÀ\

N a realização do experim ento, m edim os um a pressão e não a densidade do gás. V am os resolver para um gás num regim e de baixa densidade, isto é, tratarem os com o um gás ideal e usarem os as devidas aproxim ações.

M antendo a tem peratura constante em nosso sistem a, a pressão será inversam enteA

proporcional ao volum e, p = — que é a lei de Boyle. Sabem os que experim entalm ente,

B Ta constante A é proporcional a tem peratura, o que nos leva a lei de G ay-Lussac p -

. A energia interna U de um gás nessas condições independe de V e depende apenas de T de form a linear U = cT.Para dem ostrar que U depende apenas de T, utilizam os:

d U = T d S - p d V d S = - d U + ? -d VT T

Com o S é função de estado, então dS é diferencial exata, desse m odo

Õ V \ T

\= A f z

õ u { t

D BO lado direito se anula, pois = — depende de V m as não de U. A ssim , 1/T depende

apenas de U, ou seja, U depende de T m as não de V.Considerem os agora a hipótese de Avogadro que nos diz que volum es iguais de

diferentes gases ideais a m esm a tem peratura e pressão, tem m esm o núm ero de m oléculas. Com o sabem os , esse núm ero de m oléculas deve ser proporcional ao

B Tvolum e, de p = , vim os que o fator B é proporcional a V para tem peratura e pressão

fixas. Podem os então concluir que B é proporcional ao núm ero de m oléculas.U tilizando o padrão para núm ero de m oléculas (m ol), podem os escrever B=NR.

Portanto obtemos:B T N R T

v vonde p é a pressão, N é o núm ero de m oles , R é a constante de A vogadro,T é a tem peratura e V é o volum e.

WiD a definição de núm ero de m oles N = — , ( m = m assa do gás , M = m olécula

Mgrama),

P V = N R T - + P = — n , com n = — ,M V

. , R TCom o a tem peratura nao varia durante o experim ento -----= cte = a ou seja, p = a n.

M

71

do--. , . (A-13)

Obtivemos então uma relação linear entre a pressão e a densidade do gás, desse modo aequação (A. 12) toma-se

njrThV S P

e y T h

v 0Ra

VrRaa Th

dQl r ( à , ) s ( A s , T c )d à sXX

V

VrRa

é obtida pela inclinação do gráfico deV,Ra

' Ra pela pressão p.

a.2) C alibração através de E spalham ento R ayleigh

Será apresentado agora um estudo com a utilização do espalham ento Rayleigh , em nosso caso optam os pelo nitrogénio, com o descrito na seção anterior. A função de distribuição espectral para o espalham ento R ayleigh é dada por [11,13]

S{ã s ,T ) = õ (As - A 0) . (A. 14)

Com o já dito, a função instrum ental altera a distribuição da radiação espalhada, assim a função de distribuição espectral com pleta pode ser expressa por

5(As , r ) = r ( 4 ) ^ - A 0) . (A. 15)

D ada a identidade:f JL -I-3J

\ r { x s ) ô { Ãs - Ã 0) d K = r M \ õ { Ã s - K ) d ^ s = r(A o )

a intensidade da radiação espalhada pode ser expressa por

4 n(A. 16)

onde ORy é a seção de choque para o espalham ento Rayleigh e N é a densidade do gás. C om o a natureza do espalham ento Thom son em Rayleigh é dipolar, o valor da razão entre as seções de choque total ou diferencial resulta num m esm o valor num érico, assim tem os para o espalham ento Thom son que

d^ThdO.

= crTh (A. 17)

72

Sim ilarm ente à equação (A. 10), a voltagem obtida em um espalham ento R ayleigh pode ser escrita na forma:

^ s y = K y^ NT{A0) ~ A L (A. 18)4 n

Resolvendo a razão entre as equações,análogo à seção anterior, as constantes são elim inadas e podem os expressar a densidade eletrônica em função de quantidades que podem ser m edidas com precisão

[ r ( í , ) s ( A s7 > A sj/Th J/Th^0 a Th ne À1

v * C n r ( i j

Logo, isolando a densidade n e:

(A. 19)

— — 1--------- (A.20)C C m u , , . *

xi ̂ IA) I

R ealizando as duas m edidas sob as m esm as condições experim entais , ainda terem os dúvida se a radiação incidente é a m esm a nos dois experim entos, isto porque o laser de N d:G lass apresenta pequenas flutuações de pulso para pulso. D esse m odo, na prática, nunca podem os supor que a energia do pulso laser perm anecerá a m esm a para os dois experim entos. Para corrigir este efeito, podem os m onitorar o laser, retirando um a pequena porção da energia do feixe incidente e detectá-la com um fotodiodo rápido. O valor num érico da razão entre os sinais m edidos com o fotodiodo será o m esm o da razão entre as energias incidentes.

V Thfnt. & ifot - 0 (A.21)

y R y p R y

V f o i £ ' 0

É sabido que quando realizam os um experim ento, de form a geral, m edim os a pressão e não a densidade do gás. Fazendo considerações sem elhantes ao caso Ram an, para facilitar os cálculos, podem os supor que o gás utilizado se com porte com o gás ideal

P V = n - R T

Onde P é a pressão, V é o volum e, n= m /M é o núm ero de m oles(m =m assa do gás e M =m olécula por gram a), R é a constante de A vogrado e T a tem peratura do gás.

Assim (A .22) fica:„ R T MP = — N, N = —

M Vcom o a tem peratura am biente não varia durante o experim ento,RT-----= Cte — a P = a NM

73

V th cr„ p 1

(a,22)

Temos então uma relação linear entre a pressão e a densidade do gás, introduzindo-a naequação da densidade , obtemos:

\ \ a W ^ [ s { Ã s J e)dÀsI c J í f 0M

v Rys—R v

A ssim , m edindo — para várias pressões em experim entos de espalham entoV,

pR ayleigh, obtem os que a quantidade é igual à inclinação de um gráfico de

v Ry V o J

' y Ry \pela pressão.

V O ' y

A seção de choque para espalham ento Rayleigh é encontrada na literatura para experim entos com com prim entos de onda de 532 e 694,3 nm. Sabendo que a seção de

choque R ayleigh é proporcional a - í j - , podem os obter seu valor para o laser deX

N d:G lass (Xo = 1054 nm ) através da relação2 694,3

R y _ e x p Ry

1054 ,1 0 5 4 U 694,3 (A 23)A 0

N a tabela abaixo [13], tem os as seções de choque para alguns gases obtidas através da equação (A .23)

g á s - I O " 2 W ) a í U01( • 1 0 - e n r )H e 0 . 0 2 9 6 ± 0 , 0 0 1 4 0 . 0 0 6Do 0 . 4 3 1 ± 0 . 0 2 1 0 . 0 8Hl 0 . 4 3 8 ± 0 . 0 2 1 0 . 0 8Ar 1 . 8 8 ± 0 . 0 9 0 . 3 5A o 2 . 1 2 ± 0 . 0 9 0 . 4

C H X 4 . 5 6 ± 0 . 2 2 0 . 9N>() 6 . 4 0 ± 0 . 31 1 . 2X e 1 1 . 5 5 = 0 . 5 5 2 . 2

T ab e la a.2 - Seção de choque para espalham ento Rayleigh.

74

APÊNDICE B

Desenhos das principais fabricações mecânicas

N o capítulo III, foi apresentado todo trabalho de fabricações m ecânicas. N este apêndice buscam os m ostrar alguns desenhos, cálculos e detalhes técnicos. Para apêndice não ficar m uito extenso, selecionados apenas alguns desenhos principais. Os desenhos e cálculos das dem ais encontram -se arquivados no Laboratório de F ísica de P lasm as da U niversidade de São Paulo. Todo m aterial está à fácil disposição para futuras consultas.

b .l) Flanges de Fixação da baseA s figuras a seguir B .l e B.2, são relativas aos detalhes m ostrados nas figuras 3.3 e 3.5

no capítulo III.

75

o

c s í ; >

' II ’

IF U S P

Laboratório de Física de Plasmas - USP

Projeto: .Leonardo C Jeronimo

Fabricação: Leonardo C Jfsroqggo

Q u a n t 1 p e ç a

M edidas em m m E s c a la J : C 3(§)Flanges de FLxaçào Inferior (piso)- Estrutura do diagnóstico Espalhamento Thomson

F ig u ra B .l - D esenho da Flange Inferior (Fixação no piso).

76

equidistantes

eq u id is tan te s

4)95

H18,5

c x | ^ >

I F U S P

Laboratório de Física de Plasmas - USP

Desenho:..Leonardo C Jeronimp Q uant: 1 peça

d ®Fabricação: Leonardo C. Jeronimo Medidas em mm Escala 1:5

Flanges de Fixação Superior - Estrutura do diagnóstico Espalhamento Thomson

F ig u ra B.2 - Desenho da Flange Superior, na qual é fixada a viga horizontal (figuras

3.3 e 3.5, cap.3).

77

b.2) Treliça Modificada

O desenho B.3, a seguir, é relativo à treliça apresentada na figura 3.10 (cap.3).

340

4 furos equidistantes <£15

Solda e le t r o d o R eves t ido

^ ______ i ____

C hapa inox e s p e s s u ra 1 9 m m

Vista Lateral

nv > ! : >

‘ ■■■II ’

IF U S P

Laboratório de Física de Plasmas - USP

Projeto:.,.Leonardo C Jeronimo Q u a n t: 1 peça

Fabricação: Leonardo C Jeronimo M edidas em m m Escaia,, 1 5 C l®N ova treliça superior do T okam ak-A ço inox

Figura B.3 - T reliça m odificada.

78

A seguir um esboço esquem ático da engrenagem e crem alheira do sistem a de

m ovim entação da lente (figura 3.11, cap.3).

79