FACULDADE ASSIS GURGACZ

AUGUSTO RODRIGUES HAMILTON JOSÉ DA SILVA SENA

RAMON MARTINI ROBSON JOSUÉ MOLGARO

LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

CASCAVEL 2009

FACULDADE ASSIS GURGACZ

AUGUSTO RODRIGUES HAMILTON JOSÉ DA SILVA SENA

RAMON MARTINI ROBSON MOLGARO

LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

Trabalho apresentado à disciplina de Eletromagnetismo II, do curso de Engª. de Controle e Automação e Engª. de Telecomunicações - FAG, como requisito a obtenção de nota parcial na disciplina.

Professor (a): Denise

CASCAVEL 2009

SUMÁRIO

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................ 8

1.1. DIAMAGNETISMO ......................................................................................... 8

1.2. LEI DE FARADAY .......................................................................................... 9

1.3. LEI DE LENZ ................................................................................................ 10

1.4. SUPERCONDUTORES ............................................................................... 10

1.5. EFEITO MEISSNER ..................................................................................... 11

1.6. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA ........................................................................... 12

2. TIPOS DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA ............................................................... 14

2.1. LEVITAÇÃO ELETRODINÂMICA OU POR REPULSÃO MAGNÉTICA ....... 14

2.2. LEVITAÇÃO ELETROMAGNÉTICA OU POR ATRAÇÃO MAGNÉTICA ..... 16

2.3. LEVITAÇÃO SUPERCONDUTORA ............................................................. 16

3. APLICAÇÕES DA LEVITAÇÃO MAGNÉTICA ................................................... 18

3.1. TRENS ............................................................................................................ 18

3.1.1 TREM TRANSRAPID ................................................................................ 18

3.1.2. TREM MAGLEV ....................................................................................... 20

3.1.3. TREM MAGLEV COBRA ......................................................................... 22

3.2. TURBINA EÓLICA .......................................................................................... 22

4. EXPERIMENTO ................................................................................................. 24

4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA ......................................................................... 25

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 29

INTRODUÇÃO

Provavelmente o interesse da humanidade pelo magnetismo tenha começado

há milhares de anos, quando o homem conheceu o poder dos ímãs sobre certos

materiais. De lá para cá, vários novos fenômenos foram descobertos, explicados e

muitos se transformaram em equipamentos que tornaram nossa vida muito mais

cômoda. Fenômenos como a levitação magnética, estão aos poucos revelando

aplicações inovadoras, que prometem revolucionar, entre outros, o setor dos

transportes.

Diante disso, o objetivo desse trabalho é apresentar um estudo sobre as

tecnologias que possibilitam a levitação de um corpo através da aplicação de

fenômenos magnéticos.

Para tanto se apresentam dispostos alguns aspectos teóricos relativos a tal

tecnologia, aspectos estes que são fundamentais para a compreensão dos

fenômenos relacionados, seguidos de explanação breve sobre as formas de se obter

a levitação de um corpo e posterior apresentação de várias aplicações envolvendo

tal fenômeno.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

As primeiras descobertas surgiram a partir da análise do comportamento de

algumas pedras encontradas na região de Magnésia na Grécia, feitas por Tales de

Mileto no século V a.C. O experimento científico aconteceu em 1600, quando

William Gilbert, esfregou um pedaço de âmbar (resina fóssil de origem vegetal) com

a pele de animal, podiam-se atrair pedaços de papel. Já Gilbert associou esse

comportamento ao dos imãs. Criou o versorium (uma fina vareta que se move sobre

uma base quando se coloca perto da mesma um objeto eletrificado pelo atrito) para

provar que existe uma força provocada por um campo magnético. Benjamim Franklin

um inventor descobriu a Jarra da Leyden (um condensador rudimentar), quando

empinou uma pipa em plena tempestade, um raio percorreu essa linha e parou em

um dispositivo que podia conter essas descargas elétricas, mas com o tempo ela ia

se dissipando.

Michael Faraday, inventor concluiu que eletricidade e magnetismo fazem

parte do mesmo fenômeno, pois ele conseguiu utilizar os experimentos citados

acima e usar essa energia para algumas finalidades, assim concluindo que sem o

magnetismo não haveria luz nem universo, pois o eletromagnetismo (magnetismo) é

uma das quatro forças que regem o nosso universo.

1.1. DIAMAGNETISMO

Diamagnetismo é um tipo de magnetismo característico de materiais que se

alinham em um campo magnético não uniforme, e que em partes expelem de sua

parte interna o campo magnético, aonde estão localizadas, alguns elementos e

quase todos os compostos exibem magnetismo “negativo”, ou seja todas as

substâncias são diamagnéticas, e o forte campo magnético externo pode acelerar ou

desacelerar os elétrons dos átomos, que é uma forma de se opor a ação do campo

externo de acordo com a lei de LENZ a qual afirma que a corrente induzida em um

circuito aparece sempre com um sentido tal que o campo magnético que o mesmo

cria tende a contrariar a variação do fluxo magnético através da espira. O

diamagnetismo pode ser observado em substâncias com sua estrutura eletrônica

simétrica e sem momento magnético permanente, e não é alterado por variações de

temperatura, em alguns materiais o diamagnetismo é “ofuscado” por uma fraca

atração magnética que é chamada de paramagnetismo ou ainda uma forte atração

chamada de ferromagnetismo (MAPEL JUNIOR, 2007).

1.2. LEI DE FARADAY

Michael Faraday, físico químico britânico demonstrou que a variação em um

fluxo magnético através de uma espira fechada, produz uma corrente elétrica na

mesma, fenômeno este chamado de indução. A força eletromotriz que é induzida

nesta espira é a mesma que a variação do fluxo magnético através da mesma. É a

principal lei que rege o funcionamento das turbinas das usinas geradoras de energia

elétrica.

Onde:

= Força eletro motriz

= Fluxo magnético onde S é dado pela superfície onde flui o campo

magnético.

Obs: O sinal negativo indica o sentido da Força Eletromotriz, indica em que sentido a

mesma age.

1.3. LEI DE LENZ

Heinrinch Friedrich Lenz, um físico russo criou uma regra, chamada lei de

Lenz a qual serve para determinar qual o sentido da corrente que percorre uma

espira condutora fechada, devido a certa indução. Segundo Almeida (2003, p.3)

Lenz dizia que “Quando um fluxo magnético variável atravessar uma espira fechada

aparecerá uma corrente na espira que se oporá à variação de fluxo que a produziu”.

1.4. SUPERCONDUTORES

Ao falarmos de supercondutores, Lasup (2008, p.1) afirma que “A

supercondutividade é o desaparecimento total da resistência elétrica de um

material, abaixo de uma temperatura crítica, geralmente baixa, e característica do

material”.

Ao analisarmos a condução de corrente, podemos concluir que os portadores

de eletricidade são os elétrons livres, o movimento desses elétrons torna-se

aleatório a partir do momento em que estão em equilíbrio e sem a atuação de um

campo elétrico, e esses elétrons se deslocam tanto em um determinado sentido

como no sentido oposto, onde não existe corrente. Quando há a incidência de um

campo elétrico quebra uma simetria entre os elétrons e a corrente elétrica se forma

através do excesso de elétrons em um determinado sentido, as vibrações térmicas

se manifestam e limitam o deslocamento dos elétrons, que por sua vez limita o fluxo

de carga toda vez que o campo está ativo e anula a corrente elétrica quando o

campo está desativado (LASUP, 2008).

Para Lasup (2008), quanto menor for a temperatura neste condutor, teremos

menos vibrações térmicas, resultando na diminuição da resistência elétrica, quando

atingimos o zero absoluto a resistência deveria desaparecer pois as agitações

térmicas param, mas isso somente para cristais perfeitos, os cristais não perfeitos

tem impurezas em sua superfície e por esse motivo não desaparece totalmente a

resistência, mas tende a zero. Temos vários materiais supercondutores que com

uma temperatura abaixo de 10 K (Kelvin) se tornam supercondutores como o

cádmio, o zinco, estrôncio, chumbo entre outros, também foram descobertos

materiais orgânicos que se tornam supercondutores a baixas temperaturas, e esses

supercondutores não são apenas condutores perfeitos, também possuem a

propriedade de expulsar os campos magnéticos em seu interior, dando origem a um

fenômeno chamado efeito Meissner.

Em 1986 foram descobertos supercondutores a temperaturas que os

cientistas chamam de “altas”, em torno de menos duzentos e quarenta graus Celsius

como os materiais cerâmicos tipo a porcelana, que normalmente são isolantes.

1.5. EFEITO MEISSNER

Pode ser definido a partir do fenômeno de corrente induzida na presença de

um campo magnético. A partir do momento em que a temperatura desce abaixo da

temperatura crítica são geradas correntes que produzem um campo magnético o

qual anula o campo externo no interior do supercondutor, expulsando o fluxo do

campo externo, essa expulsão só ocorre quando os supercondutores são

homogêneos, que são chamados de supercondutores do tipo “I”, que acontece

quando o material é arrefecido abaixo da temperatura crítica, em repouso e na

presença de um campo magnético externo, que pode ser gerado por um eletroímã,

ao retirar o campo externo implica no estabelecimento de uma super corrente que

contraria a variação deste campo fazendo com que possa equilibrar o peso do

supercondutor como mostra a Figura 1 abaixo (LASUP, 2008).

Figura 1: Efeito Meissner

1.6. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

Segundo Carmona (2000) a levitação magnética utiliza os princípios da

corrente de Foulcaut, ou correntes parasitas para gerar a força e o campo magnético

necessários para a levitação. Para obter a levitação magnética é necessário um

campo magnético com características especiais, e com intensidade relativamente

alta.

A levitação estável de alguns materiais comuns se baseia em uma

propriedade que todos os materiais possuem, chamada de diamagnetismo, toda e

qualquer matéria no universo é formada por átomos, esses por sua vez possuem em

torno de seu núcleo elétrons em movimento, quando se coloca um átomo em um

campo magnético, os elétrons que estão se movimentando em torno de seu núcleo,

alteram seu movimento, opondo-se a influência externa, criando seu próprio campo

magnético, sendo assim cada átomo funciona como um pequeno imã, que tem

direção oposta ao campo magnético externo. Ao tentar aproximar os pólos iguais de

dois imãs, estes se repelem, o pólo positivo do campo externo repele os pólos

positivos de cada átomo magnetizado do material, quando os campos são

contrários, essa força de repulsão gerada faz com que o material possa levitar

quando a mesma for maior que o peso do material, levando em consideração que o

campo induzido em um material diamagnético é muito pequeno, é necessário um

campo magnético externo enorme para ocorrer a levitação

2. TIPOS DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

Atualmente utilizam-se os princípios da levitação magnética em uma vasta

gama de aplicações. Com a tecnologia existente, pode-se levitar corpos através de

quatro métodos distintos, a saber:

- levitação eletrodinâmica ou por repulsão eletromagnética (EDL);

- levitação eletromagnética ou por atração magnética (EML);

- levitação por indução magnética (SQL);

- levitação supercondutora.

2.1. LEVITAÇÃO ELETRODINÂMICA OU POR REPULSÃO MAGNÉTICA

O método consiste na utilização de bobinas com uma baixíssima resistência

elétrica, chamadas de bobinas supercondutoras para a geração de um campo

magnético, o qual provoca o surgimento de uma corrente elétrica induzida em um

condutor, devido à movimentação do campo nas proximidades do mesmo. Estas

correntes, conforme as leis de Faraday e Lenz, geram outro campo magnético que

se opõe ao campo criado pela bobina. A interação entre ambos os campos gerará

uma força de repulsão capaz de suspender o objeto.

Segundo João Freitas da Silva (UOL Educação, acessado em 17/05/09), o

fato de o condutor, que é percorrido por uma corrente elétrica, ser repelido pela

bobina pode ser explicado em termos da força exercida um sobre o outro. Neste

caso a interação ocorre à distância, não existindo a necessidade de um contato

direto entre o condutor e a bobina. Essa interação é chamada de força magnética.

Pode-se dizer então, que a força magnética só surge quando o condutor é

percorrido por uma corrente elétrica. Assim, o campo magnético gerado pela bobina

possibilita o surgimento de forças magnéticas sobre as cargas elétricas quando elas

estão em movimento ordenado, mas não age sobre elas quando estão em equilíbrio

eletrostático ou em repouso, ou seja, na ausência de corrente elétrica.

Figura 2: Esquema da ação do campo magnético sobre um condutor

Este tipo de levitação torna-se mais eficaz para velocidades elevadas e como

a fonte de campo é móvel e deve ser poderosa, o uso de bobinas supercondutoras é

o mais indicado. A força de levitação cresce com a velocidade, tendendo para a

saturação.

Figura 3: Aplicação do principio da levitação por repulsão magnética. Abaixo do

vagão está a bobina supercondutora e os trilhos são confeccionados de material

condutor.

2.2. LEVITAÇÃO ELETROMAGNÉTICA OU POR ATRAÇÃO MAGNÉTICA

A levitação eletromagnética ou EML (Eletromagnetic levitation) é aquela em

que um corpo ferromagnético é mantido suspenso pela força atrativa de um

eletroímã.

No corpo em levitação atuam tipicamente duas forças, a força peso e a força

magnética, que resulta da atração do corpo pelo eletroímã (Fig. 02). O equilíbrio

gerado por essa atração é muito instável, sendo que qualquer pequena variação na

corrente ou na distância provocará a queda do objeto. Logo, sem um circuito que

estabeleça uma realimentação não é possível obter a levitação.

O processo EML é dependente da eficiência do sistema de sensores e do

controle da corrente do eletroímã. Portanto para que esse sistema de levitação

possa ser utilizado é necessário ter todo um aparato para que possa manter o

sistema estável.

Figura 4: Esquema simplificado do sistema de levitação eletromagnética.

Fonte: http://eletromagnetismoifes.blogspot.com/2009/03/levitador-magnetico.html

2.3. LEVITAÇÃO SUPERCONDUTORA

Baseado no efeito Meissner, que consiste na exclusão do campo magnético

do interior de supercondutores, esta solução tecnológica ainda não foi implementada

em escala real.

Este método só pode ser devidamente explorado a partir do final do século

XX com o advento de novos materiais magnéticos e pastilhas supercondutoras que

operam a altas temperaturas, que se tornam supercondutoras a temperaturas muito

mais elevadas que os supercondutores convencionais. Os supercondutores de alta

temperatura crítica podem ser resfriados com nitrogênio líquido enquanto que os

supercondutores convencionais precisam ser refrigerados com hélio líquido, o que

torna o custo de refrigeração muito elevado.

3. APLICAÇÕES DA LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

3.1. TRENS

3.1.1 TREM TRANSRAPID

O sistema de levitação do trem da empresa Transrapid International S.A, o

Transrapid, funciona com o princípio de levitação por atração magnética, que

consiste no uso de forças atrativas entre materiais eletromagnéticos, que são

controlados eletronicamente no veículo, e a reação ferromagnética dos carris,

induzida na parte debaixo da linha.

O suporte magnético que fica localizado embaixo da linha puxa o veículo para

cima, enquanto que os laterais (imãs de guia) guiam-no lateralmente em pista. Os

ímãs de suspensão (levitação) e orientação estão dispostos em ambos os lados ao

longo de todo o comprimento do veículo.

Para que o veículo flutue a uma distância média de 10mm da linha, existe um

sistema de controle eletrônico que monitora constantemente esta levitação. A

distância entre a parte de cima da linha e a parte inferior do veículo durante a

levitação é de 150mm, assim permitindo que flutue por cima de objetos, como por

exemplo uma camada de neve.

O sistema é equipado com um módulo de diagnóstico automático, garantindo

a levitação, orientação e propulsão do comboio da melhor maneira possível. Isto

garante que a falha de componentes individuais não comprometa o bom

funcionamento de todo o conjunto.

Para que o trem comece a se movimentar, existe um sistema de propulsão,

sendo este um motor linear síncrono, colocado ao longo de todo o veículo. Este

motor pode ser usado como sistema de propulsão ou como sistema de freios do

veículo. O motor linear síncrono é um motor elétrico, consistido de rotor e estator,

em que o estator foi cortado e alongado, dividindo-se em duas partes, localizadas no

veículo e no rotor, estando o rotor localizado nos trilhos. Como o motor elétrico,

possui três fases, entretanto a alimentação da corrente alternada vem através dos

trilhos, e o suprimento de energia é somente acionado em cada ponto em que o

veículo esteja localizado.

Para ocorrer à frenagem basta inverter o campo eletromagnético aplicado,

com isso, o motor funcionará como um gerador e o veículo perderá velocidade, sem

nenhum contato físico com a linha.

A velocidade aumenta e diminui de acordo com a freqüência da corrente

alternada.

Figura 5: Suporte de sustentação do trem com eletroímã abaixo da barra

ferromagnética estator, guias laterais agindo na lateral do trilho.

Vantagens

- Não há emissão de poluentes;

- Não há emissão sonora dos rolamentos nem da propulsão já que não existe

contato mecânico.

- Motor linear síncrono, possibilita altas potências na aceleração e desaceleração, e

possibilita a subida de alto grau de inclinações;

- Viagens seguras e confortáveis com velocidade de 200 a 350km/h regionais, e

acima de 500km/h para viagens a longa distância;

- Baixa utilização de espaço na construção de trilhos elevados. Por exemplo, nas

áreas agrícolas os trilhos podem passar acima das plantações;

Desvantagens

- Maior instabilidade por ser baseado na levitação através de forças de atração

magnética;

- Instabilidades podem ocorrer devido a ventos fortes laterais;

- Cada vagão deve possuir sensores e circuitos com feedback que controlam a

distância dos trilhos aos suportes;

- Perdas de energia no controle dos circuitos ou dos eletroímãs, podem causar a

perda da levitação.

3.1.2. TREM MAGLEV

Para que ocorra a levitação por repulsão magnética, como abordado

anteriormente, a bobina supercondutora possui uma resistência mínima, sendo

capaz de gerar um campo magnético muito forte, induzindo uma corrente elétrica

nas bobinas encontradas nos trilhos. Esta corrente elétrica gera um campo

magnético induzido e oposto ao que foi aplicado na bobina, possibilitando assim a

levitação do trem pela força de repulsão magnética, entre o trilho e a bobina

supercondutora. As bobinas localizadas nos trilhos agem passivamente.

Segundo o modelo japonês de trem da empresa Japanese Railways, o

MagLev, as bobinas de levitação são dispostas em uma configuração em “8” e

instaladas na lateral dos corredores do trilho do trem. Quando os ímãs

supercondutores passam a alguns centímetros acima do centro dessas bobinas com

uma velocidade alta, uma corrente elétrica é induzida dentro da bobina, agindo

temporariamente como um eletroímã. O resultado disto será uma força que irá

empurrar o ímã supercondutor para cima, enquanto que a outra força puxará para

cima simultaneamente, devido a configuração “8” da bobina. E assim, ocorre a

levitação do trem MagLev.

Figura 6: Sistema de levitação do Maglev.

Para que o veículo possa fazer curvas, as bobinas de levitação, localizadas

uma em frente à outra nas laterais do corredor, são conectadas por baixo do trilho,

formando um loop. Quando o veículo estiver passando e aproximar-se de um lado

do corredor, ele induzirá uma corrente elétrica através do loop, resultando em uma

força de repulsão da bobina de levitação do lado mais próximo ao corredor e uma

força de atração na bobina de levitação do lado oposto com o outro lado do veículo.

Portanto, para um carro em movimento, ele sempre estará localizado no centro do

corredor.

Figura 7: Sistema de curva do Maglev.

O princípio de propulsão funciona de acordo com a força de repulsão entre os

imãs. As bobinas laterais de propulsão são alimentadas por uma corrente trifásica,

proveniente de uma subestação, criando assim um campo magnético nos trilhos.

Conforme os imãs forem atraídos e empurrados por este campo, irá gerar o

movimento de propulsão no veículo.

3.1.3. TREM MAGLEV COBRA

Segundo Richard Magdalena Stephan (acesso em 15 de maio de 2009), da

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), o MagLev Cobra é um projeto

nacional, proposto em 2007, para levitação usando supercondutores de elevada

temperatura crítica. Este projeto ainda não foi executado, ele está em fase final de

testes em uma linha de 114 m. Este veículo deverá estar operando até meados de

2010, com um trajeto de 3 km, para atender os alunos e funcionários da UFRJ.

3.2. TURBINA EÓLICA

Figura 8: Turbina eólica MagLev

A energia eólica é vista de forma muito interessante por todos aqueles que se

preocupam com o meio ambiente. Especialistas em energia afirmam que a as

turbinas precisam ser mais eficazes e gerar eletricidade com um menor custo, para

se tornar uma das principais fontes de geração de eletricidade.

Para esta necessidade, a empresa MagLev apresentou na China uma possível

solução tecnológica que faltava para viabilizar economicamente a energia eólica.

Com design totalmente diferente das tradicionais turbinas, a turbina MagLev

utiliza levitação magnética para oferecer um desempenho muito superior em relação

às tradicionais.

As pás verticais da turbina de vento são suspensas no ar acima da base do

equipamento. Ao invés de serem sustentadas e de girarem sobre rolamentos, as pás

ficam suspensas, sem contato com outras partes mecânicas - e, portanto, podem

girar sem atrito, o que aumenta exponencialmente seu rendimento.

A turbina utiliza ímãs permanentes, ao contrário dos eletroímãs, que poderiam

diminuir seu rendimento líquido, já que parte da energia gerada seria gasta para

manter esses eletroímãs em funcionamento.

Os magnetos permanentes são feitos de neodímio, um elemento contido no

mineral conhecido como terras-raras, muito utilizado na fabricação de discos rígidos

para computadores. Estes magnetos aumentam o rendimento e diminuem os custos

de manutenção da turbina, que dispensa lubrificação e as constantes trocas dos

rolamentos.

Segundo a fabricante, a turbina MagLev gera energia a partir de brisas de

apenas 1,5 metros por segundo e consegue suportar até vendavais de até 40 metros

por segundo, o equivalente a 144 km/h.

As maiores turbinas eólicas atuais geram uma média de 5 MW de potência.

Já uma única MagLev gigantesca poderia gerar 1 GW, suficiente para abastecer

aproximadamente 750.000 residências. Isto ocorre porque a nova turbina pode ser

construída em dimensões muito grandes, ao contrário dos tradicionais cata-ventos.

Segundo a empresa, a nova turbina gera 20% a mais de energia em relação

às turbinas convencionais e tem um custo de manutenção 50% menor. Ainda

segundo as estimativas do seu fabricante, uma super-turbina eólica utilizando a

levitação magnética poderá funcionar continuamente por 500 anos.

4. EXPERIMENTO

Com objetivo de explorar os conceitos físicos envolvido nos métodos de

levitação, foi efetuado um experimento chamado de “Anel de Thompson”. Sendo

descrito como um anel condutor (normalmente cobre ou alumínio) que é colocado

sobre uma bobina com um núcleo de ferrite. Quando uma corrente AC passa através

do solenóide o anel irá levitar e, se inicialmente resfriado em nitrogênio líquido, o

efeito é amplificado devido à diminuição da resistência elétrica.

Figura 9: Modelo Experimento Anel de Thompson

O anel de Thompson, ou vulgarmente anel saltador, é essencialmente um

transformador de núcleo aberto no qual a bobina secundária se reduz a uma única

espira de fio grosso. Na prática, o secundário é um anel metálico, normalmente de

alumínio ou cobre.

Fenômeno esse, baseado na lei de Faraday-Neumann-Lenz, ou lei da

indução eletromagnética como descrito acima, o experimento propõem demonstrar

na pratica o modelo utilizado nos trens alemãs de levitação, a partir do principio da

repulsão eletromagnética.

4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA

A corrente alternada que circula o solenóide é da forma:

e gera um campo magnético que varia com o tempo e possui uma

componente axial e uma componente radial cujo fluxo através do anel é:

onde M é a indutância mútua do sistema formado pelo solenóide e o anel.

Figura 10: Linhas do campo magnético

Como podemos observar na simulação que desenha as linhas do campo

magnético produzido por um solenóide. O campo magnético é paralelo ao eixo no

interior do solenóide, porem fora do solenóide as linhas de campo divergem tal como

observamos na figura.

O campo magnético do solenóide tem simetria cilíndrica, e na posição z que

ocupa o anel de raio a, o campo tem duas componentes uma ao longo do eixo Z, Bz

e outra ao longo da direção radial Br.

Com isso a força magnética sobre o anel é:

Conforme as figura abaixo vemos que a força sobre um elemento de corrente dl tem

duas componentes.

1. Uma ao longo do eixo Z, dFz=-Ia·Br·dl¸ (a corrente é positiva quando circula

no sentido contrário aos ponteiros do relógio, o oposto ao mostrado na figura)

2. Outra ao longo da direção radial, dFr=-Ia·Bz·dl.

Figura 11: Esquema Vetorial

As componentes radiais da força se anulam duas a duas enquanto que as

componentes ao longo do eixo Z se somam. A força resultante que exerce o campo

magnético B produzido pelo solenóide sobre a corrente induzida Ia no anel tem a

direção do eixo Z e seu módulo vale:

Fz=-2� a·Ia·Br.

Como Br é proporcional a corrente no solenóide Is quer dizer a sen( t), e a

corrente induzida no anel Ia é proporcional –cos( t). A força sobre o anel é

proporcional a sen( t)·cos( t), ou então, Fz=c·sen(2 t), onde c é uma constante

de proporcionalidade. O valor médio no tempo <Fz> da força sobre o anel, será por

tanto, zero.

Durante meio período, P= / a força é atrativa e durante o outro meio

período a força é repulsiva. A força líquida sobre o anel é seu próprio peso, por isto

que não seria possível que o anel se elevasse, embora a experiência nos indique

que assim o faz.

Por tanto, a aplicação direta da lei de Faraday é a condição necessária porem

não suficiente para explicar o fenômeno da levitação magnética do anel.

Para que explique o fato do anel levitar é necessária a introdução da lei de

Faraday-Lenz onde a força eletromotriz induzida no anel é dada pela função

cosseno multiplicada por menos um, já que ela é obtida derivando-se, em relação

ao tempo, o fluxo magnético (que é dado pela função seno) e multiplicando essa

derivada por menos um, Assim sendo, a força eletromotriz induzida no anel

atrasa-se ¼ de ciclo (90º ) em relação à corrente no primário.

A partir dessa informação podemos concluir que o efeito preponderantemente

repulsivo sobre o anel deve-se ao fato de que a corrente elétrica no anel está

atrasada mais do que ¼ de ciclo em relação à corrente elétrica na bobina, fazendo

assim o anel levitar, explicado também o porque que há vibração do anel no

momento da levitação.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

“Qualquer tecnologia suficientemente avançada parece ser mágica.” (Arthur

C. Clarke).

Com o princípio da Levitação Magnética, novos modelos,

principalmente, de meios de transportes e de geração de eletricidade surgem, sendo

eles mais eficientes que os atuais. Como abordado neste trabalho, podemos aplicar

a Levitação Magnética para nos locomovermos com velocidades muito altas, de

forma totalmente segura e confortável, transportando um número maior de pessoas

e produtos, sem desperdício de energia, sem gerar ruídos e sem poluir. Podemos

ainda gerar energia elétrica, através das turbinas eólicas, com um custo de geração

e manutenção menores, além de ter um aumento muito significativo na potência

gerada por cada turbina.

O uso desta tecnologia representa um avanço para a humanidade, pois

assim, a utilização de recursos fósseis, como o petróleo e o carvão podem ser

reduzidos, chegando a patamares cada vez menores.

REFERÊNCIAS

1. SOUSA, B. Sistema de Levitação Magnética. 2007. Dissertação – Instituto

Politécnico de Tomar, Tomar – Portugal.

2. COSTA, G.C. Estudo da levitação magnética e determinação da corrente

crítica de blocos supercondutores de alta Tc pelo método dos elementos finitos. 2005. Tese (Doutorado em Ciências) – Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Rio de Janeiro.

3. COIMBRA. M.V. MagLev. Uma nova tecnologia aplicada para o transporte de massa. 2006. Tese (Mestrado em Engenharia de Transportes) – Instituto Militar

de Engenharia, Rio de Janeiro.

4. DAVID. E.G. Sistema de transporte de levitação magnética supercondutora

MagLev Cobra, etapas para implantação. Brasil Engenharia. Rio de Janeiro, nº

591, pág. 143.

5. GUIMARÃES. A.P. Fenômenos e Materiais Magnéticos. Revista do CBPF.

São Paulo, nº 3, pag. 21-24.

6. CORDEIRO. E, ELERATI. F, SAADE. J, TAGLIATI. J. R. O Magnetismo. Super Condutores e Maglev.

7. MAPEL JUNIOR J. L. Magnetismo. Faculdades integradas Espírito-Santenses. Vitória. 2007. pag. 10 8. Almeida J. A. M. Ensino da lei de Lenz: Uma proposta experimental. Relatório Final – F 809 Unicamp. 2003. São Paulo.

9. Lasup- Laboratório de aplicações de supercondutores.

http://www.lasup.com.br/?p=70, acessado em 11/05/09 às 01:35.

10. Carmona. H. A. Levitação Magnética. Universidade Estadual do Ceará. Física na Escola, v. 1, n. 1, 2000. Ceará.

11. Inovação Tecnológica. Super turbina eólica utiliza levitação magnética para

produzir até 1 GW. Disponível em <

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Acesso em 16 de maio de 2009.

12. COSTA. Giancarlo Cordeiro da,. Estudo da levitação magnética e determinação da corrente Crítica de blocos supercondutores de alta tc pelo método dos Elementos finitos. Disponível em <

wwwp.coc.ufrj.br/teses/doutorado/inter/2005/Teses/COSTA_GC_05_t_D_int.pdf >.

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