Lógica de Descrições Visão Geral

The Description Logic Handbook

Cesar Augusto Tacla UTFPR/CPGEI

Lógica de Descrições

• É uma linguagem formal para representação de conhecimentos e para raciocínio

• Permite representar um domínio por meio de

– Conceitos (ou classes)

– Roles (propriedades ou relações)

– Indivíduos

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Lógicas de Descrições (LD)

• A origem das lógicas de descrições está nas redes semânticas

– (Shubert et al., 1979) formalizaram o significado das redes semânticas por meio da LPO.

– Desenvolvimento das LD seguem a mesma idéia, porém parte de fragmentos decídiveis e úteis da LPO

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Lógicas de Descrições (DLs)

• As DLs têm duas preocupações básicas:

– Expressividade: caracterização precisa do

significado das estruturas utilizadas nas representações e das inferências que podem ser produzidas destas estruturas

– Equilíbrio entre decidibilidade e complexidade de raciocínio: algoritmos completos que executem em tempo razoável (não somente finito)

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Arquitetura de um KBS baseado em DL

TBox contém a terminologia; conhecimento intencional, VOCABULÁRIO

ABox contém asserções sobre os indivíduos e seus papéis. É a instanciação da estrutura dos conceitos em um TBox

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Noções de DL

• Para construir a terminologia ou vocabulário do domínio (Tbox):

– Conceitos atômicos

– Roles

– Conceitos definidos por expressões

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Conceitos Atômicos

• Conceitos atômicos:

– um conceito é interpretado como um conjunto de indivíduos.

• Ex. Pessoa, Homem, Mulher

– São símbolos de predicados unários em LPO com uma variável livre

• Ex. Pessoa(X), Homem(X), Mulher(X)

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Papéis Atômicos

• Papéis atômicos (roles):

– um papel é interpretado como conjuntos de pares de indivíduos.

• Ex. temFilho, ehPaiDe

– Equivalem a símbolos predicados binários em LPO com duas variáveis livres: • Ex. temFilho(X, Y), ehPaiDe(X, Y)

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Expressões de Conceitos

• Expressões de conceitos ou conceitos complexos – São expressões que definem conceitos a partir de

outros conceitos e/ou de roles • Ex. mulher: Humano П Fêmea

• Ex. pai: Homem П temFilho.Humano

– Equivalem á fórmulas em LPO com uma variável livre

• Ex. mulher: Humano(x) Fêmea(x)

• Ex. pai: Homem(x) y(temFilho(x, y) Humano(y))

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Expressões de Conceitos

temFilho.Fêmea Indivíduos que tem pelo menos uma filha

temFilho.Fêmea Indivíduos que só tem filhas

role Filler: objetos da classe Fêmea

y(temFilho(x, y) → Fêmea(y))

Em LPO

y(temFilho(x, y) →Fêmea(y))

Restrições de valor sobre roles Expressões de conceito podem ser construídas com Restrições de valor existencial e Universal (full existential)

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Expressões de Conceitos

3 temFilho Indivíduos que tem pelo menos três filhos

≤ 2 temFilho Indivíduos que tem no máximo 2 filhos

role cardinalidade

Restrições de Cardinalidade sobre roles: Conceitos também podem ser expressos por restrições de cardinalidade sobre os roles

x,y,z(temFilho(w, x) temFilho(w, y) temFilho(w, z) x ≠ y x ≠ z y ≠ z)

x,y,z(temFilho(w, x) temFilho(w, y) temFilho(w, z) →x = y x = z y = z)

Em LPO

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Conceitos Especiais

⊤ Top ou Thing, conceito mais geral ⊥ Bottom ou Nothing, conceito inconsistente

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ABox

• Na Abox são feitas asserções sobre os indivíduos e seus roles:

– Ex. Pessoa(João), temFilho(José, Ana)

• Equivale a fórmulas sem variáveis em LPO

– Idênticas as acima

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Exemplo KBS = Tbox + ABox

TBox ABox

Macho ≡ Fêmea Mulher ≡ Humano Π Fêmea Homem ≡ Humano Π Macho Mãe ≡ Mulher Π temFilho.Humano Pai ≡ Homem Π temFilho.Humano Pais ≡ Pai U Mãe Avó ≡ Mulher Π temFilho.Pais SuperMae ≡ Mãe Π ≥3temFilho

Mulher (Ana) temFilho (Ana, João) Homem (João) Homem (José) temFilho(José, João)

Descrições complexas

Asserções sobre indivíduos Terminologia/Vocabulário

Axiomas terminológicos são declarações acerca de como conceitos e roles se relacionam entre si

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Terminologias

• Conceitos atômicos

• Conceitos complexos: formados por conceitos atômicos e/ou roles

• Axiomas terminológicos : definem como conceitos e/ou roles estão relacionados entre si

• Definições: são axiomas que utilizam conceitos atômicos como abreviaturas ou nomes para conceitos complexos

• TERMINOLOGIAS: são conjuntos de definições

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Axiomas terminológicos

As formas mais gerais destes axiomas são:

C ⊑ D ou C D R ⊑ S ou R S onde C e D são conceitos R e S são roles

Axiomas de inclusão

Axiomas de igualdade

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Axiomas terminológicos: Inclusão ou Subsunção

• Um conceito está contido ou é subsumido por outro se é mais específico.

• Ex.: triciclo é um tipo de veículo; logo triciclo é subsumido por veículo

Triciclo ⊑ Veículo

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Semântica dos axiomas terminológicos

A semântica de DL (assim como na LPO) é fundamentada na teoria de modelos.

Um modelo M satisfaz uma inclusão C ⊑ D sse Cm Dm

Um modelo M satisfaz uma igualdade C D sse Cm = Dm

Se T é um conjunto de axiomas, um modelo M satisfaz T sse satisfazer cada um dos axiomas de T.

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Definições

Uma definição é um axioma de igualdade cujo lado esquerdo é um conceito atômico.

Mae Mulher Π temFilho.Pessoa

conceito atômico

Portanto, definições introduzem (na terminologia) símbolos que nomeiam (abreviam) descrições complexas. Estes nomes podem ser usados em outras definições: Pais Mae ⊔ Pai

descrição

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Axiomas Terminológicos

TBox Macho ≡ Fêmea Mulher ≡ Humano Π Fêmea Homem ≡ Humano Π Macho Mãe ≡ Mulher Π temFilho.Humano Pai ≡ Homem Π temFilho.Humano Pais ≡ Pai ⊔ Mãe Avó ≡ Mulher Π temFilho.Pais SuperMae ≡ Mãe Π ≥3temFilho

Conceitos definidos (defined concepts) Macho Mulher Homem Mãe Pai Pais Avó SuperMae

Conceitos/Roles primitivos Fêmea Humano temFilho

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ABox: Descrições de mundo

Na ABox, descreve-se um state of affairs específico de um domínio. Esta descrição é feita por meio de asserções de conceitos e de roles. Exemplo: C é um conceito, R um role e a, b e c são símbolos de constantes que denotam indíviduos do domínio. Asserções tem a forma: C(a) R(b, c)

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ABox: semântica

• a semântica da ABox é de mundo aberto (open-world assumption ou OWA).

– (contrariamente ao que encontramos em BDs relacionais)

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Mundo fechado x aberto

• As informações existentes são completas, i.e., sentenças não declaradas são consideradas falsas

• Em DL, assume-se que o mundo é aberto – se não há asserção sobre um indivíduo então não se pode falar nada sobre ele.

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Hipótese do nome único

• É a suposição que constantes distintas se referem a indivíduos distintos

– UNA: Unique Name Assumption

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Mundo fechado e nome único

• O edital do CPGEI anuncia: “serão ofertadas as disciplinas

– Disc(algebra)

– Disc(ontologias)

– Disc(fuzzy)

• Quantas disciplinas serão ofertadas?

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Mundo aberto e nome único

• A LPO considera que o mundo é aberto e que nomes não são únicos!

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Raciocínio

• Na TBOX – Classificação: verificar se o conceito subsumido é sempre

um subconjunto do conceito mais geral.

• Na ABOX – Verificação de instâncias: verifica se um indivíduo

pertence a um conceito dado – Consistência da KB: todo conceito admite pelo menos uma

instância (satisfabilidade) – Realização: encontra o conceito mais específico de qual

um indivíduo é instância – Recuperação: retorna os indivíduos da KB que são

instâncias de um dado conceito

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Links

• http://dl.kr.org/

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