LGN5830 - Biometria de Marcadores Genéticos -...

Fundamentos mCIM Modelos Mistos MTMIM Relações Causais Referências

LGN5830 - Biometria de Marcadores GenéticosTópico 14: Mapeamento de QTLs VIIMapeamento de múltiplos caracteres

Interação QTL x E

Antonio Augusto Franco Garciahttp://about.me/augusto.garcia

[email protected]

Departamento de GenéticaESALQ/USP

Conteúdo1 Fundamentos

IntroduçãoMúltiplos ambientesMúltiplos caracteres

2 mCIMModelo estatísticoTestes de Hipóteses

3 Modelos MistosFundamentosResultados

4 MTMIMModeloResultados

5 Relações CausaisIdeias Gerais

6 Referências

Introdução

6 Referências

Introdução

Idéias Iniciais

Mouse Data

1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50

Distância (cM)

Múltiplos ambientes

6 Referências

Idéias Iniciais

Mouse Data - simulação

1 3 5 7 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51

Marcadores

Correlações

1 2 3 4 51 1.00 -0.04 0.73 -0.88 0.872 -0.04 1.00 0.01 0.04 -0.033 0.73 0.01 1.00 -0.72 0.764 -0.88 0.04 -0.72 1.00 -0.845 0.87 -0.03 0.76 -0.84 1.00

Correlações

30 50 70

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BW2●●

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Correlações

1 2 3 4 5

Modelos apropriados

Abordagem ingênua (“naive approach”): análise usando CIM paracada ambiente

Comparação dos resultados

É claro que os valores das estimativas serão diferentes em cadaambiente

Diferentes alturas dos picos (valor da estatística do teste) nãonecessariamente indicam presença de interação

Testes estatísticos são necessários

Múltiplos caracteres

6 Referências

Múltiplos caracteres e ambientes

Note que as ideias apresentadas para múltiplos ambientes podemser diretamente extendidas para múltiplos caracteres

Isso ocorre porque a interaçãoG× E também pode ser avaliadacom base na correlação entre os valores genotípicos entre osdiferentes ambientes

Principal diferença: testes de hipóteses complementares (expressãodiferencial; modelo pleiotrópico vs modelo de QTLs ligados)

Mapeamento neste cenário: muito importante para estudo daarquitetura genética dos caracteres quantitativos

Modelo estatístico

6 Referências

Modelo estatístico

CIM - Múltiplos Ambientes/Caracteres

Jiang, C.; Zeng, Z.-B. 1995.Multiple trait analysis of genetic mapping for quantitative trait loci.Genetics 140: 1111-1127.

Modelo estatístico

CIMyj1 = β01 + β∗

1x∗j + δ∗1z

∗j +

(βl1xjl + δl1zjl) + εj1

yj2 = β02 + β∗2x

∗j + δ∗2z

∗j +

(βl2xjl + δl2zjl) + εj2

. . . . . .

yjm = β0m + β∗mx∗

j + δ∗mz∗j +

(βlmxjl + δlmzjl) + εjm

yjk = valor fenotípico no ambiente k para o indivíduo j

β0k = média do modelo para o ambiente k

β∗k = efeito aditivo do QTL no ambiente k

x∗j = variável indicadora para o genótipo do QTL

δ∗k = efeito de dominância do QTL no ambiente k

z∗j = variável indicadora do efeito de dominância

xjl, zjl = cofatores (marcas selecionadas para controlar variação)

εjk = efeito residual no ambiente k para o indivíduo j

Modelo estatístico

Pressuposições

Assume-se que os ejk ’s são correlacionados entre os ambientesdentro dos indivíduos com covariância

Cov(ejk, ejl) = σkl = ρklσkσl,

mas são independentes entre os indivíduos

Para a verossimilhança, assume-se ainda que os ejk ’s têmdistribuição normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz devariância e covariância V :

σ21 σ12 . . . σ1m

σ21 σ22 . . . σ2m

. . . . . . . . . . . .σm1 σm2 . . . σ2

Modelo estatístico

Pressuposições

Assume-se que os ejk ’s são correlacionados entre os ambientesdentro dos indivíduos com covariância

Cov(ejk, ejl) = σkl = ρklσkσl,

mas são independentes entre os indivíduos

Para a verossimilhança, assume-se ainda que os ejk ’s têmdistribuição normal multivariada com vetor de médias 0 e matriz devariância e covariância V :

σ21 σ12 . . . σ1m

σ21 σ22 . . . σ2m

. . . . . . . . . . . .σm1 σm2 . . . σ2

Testes de Hipóteses

6 Referências

Testes de Hipóteses - Dois Ambientes

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H1 : Pelo menos um deles é diferente de zero

Para regiões onde foram detectados QTLs:

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Note que os testes são feitos em duas etapas:Identificação das regiões com evidência de QTLs (com os problemasdos múltiplos testes);Teste da interaçãoQTL× E (teste condicional com 2 g.l.)

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Mapeamento:

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H0 : β∗1 = β∗

2 = β∗, δ∗1 = δ∗2 = δ∗

H1 : β∗1 ̸= β∗

2 , δ∗1 ̸= δ∗2

Interpretação dos resultados

Múltiplos ambientes/caracteres

Questão

Quais hipóteses seriam de interesse no caso de múltiplos caracteres?

(Modelo pleiotrópico)

(QTLs ligados)

Questão

(QTLs ligados)

Questão

(QTLs ligados)

Testes de Hipóteses - Dois Caracteres

Mapeamento (pleiotropia):

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

Testes complementares - pleiotropia:

H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

ouH20 : β∗

1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0

H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

Testes complementares - ligação:

H0 : p(1) = p(2)

H1 : p(1) ̸= p(2)

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

ouH20 : β∗

1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0

H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H0 : p(1) = p(2)

H1 : p(1) ̸= p(2)

H0 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 = 0, δ∗2 = 0

H10 : β∗1 = 0, δ∗1 = 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H11 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

ouH20 : β∗

1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗2 = 0, δ∗2 = 0

H21 : β∗1 ̸= 0, δ∗1 ̸= 0, β∗

2 ̸= 0, δ∗2 ̸= 0

H0 : p(1) = p(2)

H1 : p(1) ̸= p(2)

Exemplo de aplicação

Fixação de nitrogênio em soja

Fundamentos

6 Referências

Fundamentos

Fenótipo

Modelo para os fenótipos, vários ambientes:

Pij = µ+ Ej +Gi +GEij

= µ+ Ej + (G+GE)ij

= µ+ Ej + εij

= µj + εij

Fundamentos

Variâncias e Covariâncias

Várias estruturas podem ser consideradas (matriz j × j):var(εij) cov(εij , εij′)

σ2G 0 Homog. var., sem cov.

σ2G + σ2

GE σ2G Homog. var., homog. cov.

0 Heter. var., sem cov.σ2G + σ2

GEjσ2G Heter. var., homog. cov.

θσGjσGj′ Heter. var., corr.unif.σ2Gj

σGjj′ Matriz não-estruturada

Fundamentos

Efeitos dos QTLs

Inclusão dos genetic predictors xi

yij = µ+ Ej +Gi +GEij

= µ+ Ej + βxi +Gi +GEij

= µ+ Ej + βxi + (G+GE)ij

= (µ+ Ej) + βxi + εij

= µj + βxi + εij

Fundamentos

Modelo para QTL + QTL x E

Uso dos genetic predictors xi, agora com βj

yij = µ+ Ej +Gi +GEij

= µ+ Ej + βxi +Gi + βjxi +GEij

= µ+ Ej + βxi + βjxi + (Gi +GEij)

= µ+ Ej + βxi + βjxi + εij

= (µ+ Ej) + βjxi + εij

= µj + βjxi + εij

Fundamentos

Estratégia de mapeamento

1 Selecione a estrutura de var-cov antes de iniciar o mapeamento2 Inicie a busca por QTLs em cada posição do genoma, usando CIM(obviamente, incluindo os efeitos aleatórios)

3 Selecione ummodelo final contendo todos os QTLs mapeados4 Verifique se ocorreram alterações na estrutura de var-cov; façaajustes de necessário

5 Para cada QTL mapeado:Verifique quais deles têm QTL x E ou apenas efeitos principaisEstime o efeito final dos QTLs mapeados

Fundamentos

Resultados

6 Referências

Resultados

Referência

M. M. Pastina, M. Malosetti, R. Gazaffi, M. Mollinari, G. R. A. Margarido,K. M. Oliveira, L. R. Pinto, A. P. Souza, F. A. van Eeuwijk, and A. A. F.Garcia. 2012.A mixed model QTL analysis for sugarcane multiple-harvest-locationtrial dataTheoretical and Applied Genetics 124: 835-849.

Resultados

Análise Fenotípica

Dados Fenotípicos

Cruzamento SP80-180× SP80-4966

SP80-180: alta produtividade, baixo teor desacarose, suscetível a escaldadura

SP80-4966: baixa produtividade, alto teorde sacarose, resistente a escaldadura

Dados de três cortes (2004, 2005 e 2006) edois locais (Piracicaba e Jaú, SP)

Caracteres avaliados:

Toneladas de Cana por Hectare (TCH)

Toneladas de Pol por Hectare (TPH)

Teor de sacarose (Pol)

Porcentagem de Fibra

Resultados

Delineamento experimental

100 indivíduos (SP80-180× SP80-4966) e 4 testemunhas(SP80-1842, SP81-3250, SP80-1816 e RB72454)

Resultados

Modelos Mistos

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk +Gijk + εisjkr , em que:

Gijk =

i = 1, ..., ng

cijk i = ng + 1, ..., ng + nc

Assume-se que g = (g111, ..., gIJK) tem uma distribuição normal multivariada commédia zero e matriz de variância-covariância G⊗ II

εisjkr = ts + tsjk + bsjkr + ηisjkr

ηisjkr

∼ N(0, σ2)

Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GID (Independente) - Modelos Fixos

Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GDIAG (Diagonal)

Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GCSHet (Compound symmetry - heterogeneidade de variâncias)

Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GAR1Het (Auto-regressivo de Ordem 1 - heterogeneidade de variâncias)

Resultados

Análise Fenotípica - Matriz GUnst (Não-estruturado)

Resultados

TCH - Seleção de modelos

Matriz G Modelo nPAR AIC

G = GL−HM×M a) ID 1 7831.4

b) DIAG 6 7801.6

c) CSHet 7 7083.0

d) FA1 12 7039.4

e) Unst 21 6909.3

G = GLJ×J ⊗ GHK×K f) Unst⊗ AR1Het 6 6970.9

g) Unst⊗ Unst 8 6934.0

AIC (Akaike Information Criterion)

Modelo não-estruturado: todos os caracteres

Resultados

TCH - Seleção de modelos

Matriz G Modelo nPAR AIC

G = GL−HM×M a) ID 1 7831.4

b) DIAG 6 7801.6

c) CSHet 7 7083.0

d) FA1 12 7039.4

e) Unst 21 6909.3

G = GLJ×J ⊗ GHK×K f) Unst⊗ AR1Het 6 6970.9

g) Unst⊗ Unst 8 6934.0

AIC (Akaike Information Criterion)

Modelo não-estruturado: todos os caracteres

Resultados

Mapeamento por Intervalo (IM)

Efeitos específicos para local e corte

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpjkw + xqiwαqjkw + xpqiwδpqjkw +Gijk + εisjkr

Efeitos estáveis

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpw + xqiwαqw + xpqiwδpqw +Gijk + εisjkr

Resultados

Mapeamento por Intervalo (IM)

Efeitos específicos para local e corte

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpjkw + xqiwαqjkw + xpqiwδpqjkw +Gijk + εisjkr

Efeitos estáveis

yisjkr

= µ+ Lj +Hk + LHjk + xpiwαpw + xqiwαqw + xpqiwδpqw +Gijk + εisjkr

Resultados

Efeitos - TCH

GL (efeito) Posição Local-Corte

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

Resultados

Efeitos - TCH

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

Resultados

Efeitos - TCH

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

Resultados

Efeitos - TCH

(cM) 1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3

8 (αqjk) 0.0 1.43 0.60 0.66 -2.21 -0.42 0.44

9 (αp) 42.0 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79 3.79

19 (αq ) 13.0 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12 4.12

25 (αqk) 2.0 -1.68 -4.15 -5.99 -1.68 -4.15 -5.99

28 (αpjk) 13.0 2.34 -0.63 2.05 0.19 0.52 -1.01

32 (αqk) 22.0 -2.20 -3.07 -1.91 -2.20 -3.07 -1.91

66 (αpj) 12.7 -7.08 -7.08 -7.08 -1.29 -1.29 -1.29

72 (αpk) 3.0 1.57 4.25 4.04 1.57 4.25 4.04

92 (αqk) 4.0 1.84 1.65 0.14 1.84 1.65 0.14

NL (αpjk) 5.03 3.57 2.77 2.28 3.53 3.47

NL (αpk) 1.81 0.72 -0.93 1.81 0.72 -0.93

NL (αpj) 6.97 6.97 6.97 1.28 1.28 1.28

NL (αpk) 1.85 5.06 5.78 1.85 5.06 5.78

NL (αqjk) 0.57 1.91 2.08 2.65 0.89 -0.40

Resultados

Múltiplos caracteres, ambientes e cortes

Artigo publicado em 2015

Resultados

Modelo

6 Referências

Modelo

Referência

Silva, L.C.; Wang, S.; Z.-B. Zeng, 2012Multiple trait multiple interval mapping of quantitative trait loci frominbred line crossesBMC Genetics 13: 67.

Modelo

MTMIM, RC

yti = µt +

m∑r=1

βtrxir +

p∑r<l

wtrlxirxil + eti

indivíduo i (i = 1, . . . , n), caráter t (t = 1, . . . , T )

xir : variáveis indicadoras, de acordo com o modelo de Cockerham (12e−1

βtr : efeito do QTL r no caráter t

µt: intercepto para cada caráter

p efeitos epistáticos entre os QTLs (wtrl)

eti: resíduo

Modelo

yi = (y1i, y2i, . . . , yTi)′

ei = (e1i, e2i, . . . , eTi)′

Independente e identicamente distribuído, com dist. normalmultivariada com vetor de médias 0 e matriz positiva definida devariâncias e covariâncias Σe

ei ∼ MVNT (0,Σe)

βr = (β1r, . . . , βTr)′

wb = (w1rl, w2rl, . . . , wTrl)′

µ = (µ1, µ2, . . . , µT )′

Matriz T × S de parâmetros dos QTLs: Bθ: vetor com todos os parâmetros (incluindo os de Σe)

Z: matriz s× 2m com genótipos codificados de acordo com omodelo de Cockerham

Modelo

Verossimilhança

Verossimilhança individual

Li(θ|yi,Mi, λ) =

2m∑j=1

pijϕ(yi|µ+ BZ[.,j],Σe)

Verossimilhança global

L(θ|Y,M, λ) =n∏

Li(θ|yi,Mi, λ)

M, λ: informação dos marcadores e posição dos QTLs

Modelo

Estimação e nível de significância

Algoritmo EM

EM-generalizado baseado emmétodos de Newton-Raphson

Limiar baseado na estatística Score

(Complexos)

Modelo

Seleção do modelo

Algoritmo - forward selection1 Assume-se ummodelo sem nenhum QTL2 QTLs pleiotrópicos são adicionados sequencialmente, na posiçãomais próvavel

LRT paraH0: (β1m, β2m, . . . , βTm)′ = (0, 0, . . . , 0)′ vsH1:(β1m, β2m, . . . , βTm)′ ̸= (0, 0, . . . , 0)′

3 Um possível QTL é adicionado ao modelo se a estatística LRT formaior que o limiar obtido com o teste Score

4 Os efeitos dos QTLs no modelo são testados individualmente, combase em αc =

5 O processo continua até que nenhum QTL seja adicionado ouremovido

6 As posições dos QTLs são otimizadas

Modelo

Seleção do modelo

Modelo

Seleção do modelo

Modelo

Seleção do modelo

Modelo

Seleção do modelo

Modelo

Seleção do modelo

Modelo

Seleção do modelo

Modelo

Testes complementares

Exemplo: dois caracteres

3 QTLs pleiotrópicos mapeados nas posições λ1, λ2, λ3(y1iy2i

(β11 β12 β13β21 β22 β23

)xi1xi2xi3

(e1ie2i

Em λ3, há interesse em testar eventual presença de dois QTLs ligadose não um único QTL pleiotrópico(

y1iy2i

(β11 β12 β13 0β21 β22 0 β24

)xi1xi2xi3xi4

(e1ie2i

Testes: LRT (modelos aninhados), AICc, etc

Resultados

6 Referências

Resultados

Drosófila, lóbulo posteriorPC1 (tamanho e forma), ADJPC1 (forma)

MIM e MTMIM

Resultados

Estimativas de posições e efeitos com MTMIM são mais acuradas(comprovado com simulações)

Alguns QTLs tiveram posições diferentes com MTMIM quandocomparados ao MIM individual

Evidência de pleiotropia

Resultados

OneQTL

Ideias Gerais

6 Referências

Ideias Gerais

Relações Causais

Chaibub-Neto, E., Ferrara, C. T., Attie, A. D., Yandell, B. S.Inferring causal phenotype networks from segregating populations.Genetics 193: 1003-1013, 2008.

Wang, H., Eeuwijk, F. A. van.A newmethod to infer causal phenotype networks using QTL andphenotypic information.PlOS ONE 9: e103997, 2014.

Ideias Gerais

Tese, 2015

Ideias Gerais

Correlação e Causalidade

Ideias Gerais

Correlações Espúrias

Ideias Gerais

Correlações Espúrias

Ideias Gerais

Causalidade

Ideias Gerais

Causalidade e QTLs

Ideias Gerais

Causalidade e QTLs

Ideias Gerais

Tese, Adriana C GianottoAlguns exemplos

Ideias Gerais

Tese, Adriana C GianottoExemplos

Principais Referências

Jiang, C.; Zeng, Z.-B. 1995.Multiple trait analysis of genetic mapping for quantitative trait loci.Genetics 140: 1111-1127.

M. M. Pastina, M. Malosetti, R. Gazaffi, M. Mollinari, G. R. A. Margarido,K. M. Oliveira, L. R. Pinto, A. P. Souza, F. A. van Eeuwijk, and A. A. F.Garcia. 2012.A mixed model QTL analysis for sugarcane multiple-harvest-locationtrial dataTheoretical and Applied Genetics 124: 835-849.

Silva, L.C.; Wang, S.; Z.-B. Zeng, 2012Multiple trait multiple interval mapping of quantitative trait loci frominbred line crossesBMC Genetics 13: 67.

LGN5830 - Biometria de Marcadores Genéticos -...

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