Liliana Orizel Martínez Martínez

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Tesis defendida por Liliana Orizel Martínez Martínez y aprobada por el siguiente Comité Dr. Serguei Stepanov Director del Comité Dr. Eliseo Hernández Hernández Dr. Eugenio Rafael Méndez Méndez Miembro del Comité Miembro del Comité Dra. Diana Tentori SantaCruz Dr. Evgeny Kuzin Miembro del Comité Miembro del Comité D. Pedro Negrete Reganon Dr. Jesús Favela Vara Coordinador del Posgrado en Óptica Director de la Dirección de Estudios de Posgrado Mayo, 2014

Transcript of Liliana Orizel Martínez Martínez

Page 1: Liliana Orizel Martínez Martínez

 

 

Tesis defendida por

Liliana Orizel Martínez Martínez

y aprobada por el siguiente Comité

Dr. Serguei Stepanov Director del Comité

Dr. Eliseo Hernández Hernández Dr. Eugenio Rafael Méndez Méndez

Miembro del Comité Miembro del Comité

Dra. Diana Tentori SantaCruz Dr. Evgeny Kuzin

Miembro del Comité Miembro del Comité

D. Pedro Negrete Reganon Dr. Jesús Favela Vara

Coordinador del Posgrado en Óptica

Director de la Dirección de Estudios de Posgrado

Mayo, 2014

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CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN SUPERIOR

DE ENSENADA, BAJA CALIFORNIA

Programa de Posgrado en Ciencias

en Óptica

Influencia de la migración espacial del estado excitado en la formación de las

rejillas de población en fibras ópticas dopadas con tierras raras

Tesis

para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de

Doctor en Ciencias Presenta:

Liliana Orizel Martínez Martínez

Ensenada, Baja California, México 2014

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Resumen de la tesis de Liliana Orizel Martínez Martínez presentada como requisito parcial para la obtención del grado de Doctor en Ciencias en ópticas con orientación en Óptica Física.

Resumen en español Influencia de la migración espacial del estado excitado en la formación de las

rejillas de población en fibras ópticas dopadas con tierras raras

Resumen aprobado por:

___________________________

Dr. Serguei Stepanov

En este trabajo, se analiza la influencia que tiene la migración del estado de excitación sobre la formación de las rejillas dinámicas de población en fibras de sílice dopadas con tierras raras, en particular en fibras dopadas con erbio (FDE). Se presentan los resultados experimentales del mezclado de dos ondas (MDO) transitorio producido por las rejillas dinámicas generadas en fibras ópticas con concentración de dopante de erbio en el rango de (640 – 5600) ppm; para la generación de las rejillas dinámicas se han empleado tres fuentes de luz con longitudes de onda de 1492, 1526, y 1568 nm, las cuales se encuentran dentro del espectro de absorción de los iones de erbio. Además, se presentan los resultados experimentales sobre la polarización de la fluorescencia en las mismas FDE excitadas por luz linealmente polarizada de las longitudes de onda antes mencionadas. Para explicar esta los datos de fluorescencia obtenidos se realizó un análisis teórico usando los modelos de dipolos independientes con orientación aleatoria y de anisotropía reducida, este último modelo se utilizó previamente para explicar datos experimentales del efecto polarization hole burning (PHB). También se presenta una simulación numérica sobre la migración espacial de los estados excitados en una red aleatoria con la interacción dipolo-dipolo de Förster, para ello se ha empleado el método de Monte Carlo. El conjunto de los resultados obtenidos indica que si hay migración espacial debido a tres factores: la acelerada relajación de las rejillas dinámicas, la reducción de las amplitudes de las rejillas dinámicas, y la polarización de la fluorescencia reducida de fluorescencia que ocurre en las fibras con alta concentración de erbio. Para una comparación cuantitativa probablemente sea necesario hacer una modificación del modelo de la red aleatoria introduciendo los clústeres de los iones de erbio.

Palabras clave: Fibras dopadas con Erbio, Fluorescencia y luminiscencia de materiales, rejillas de población, Monte Carlo.

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ii 

Abstract of the thesis presented by Liliana Orizel Martínez Martínez as a partial requirement to obtain the Doctor in Science degree in Optics with orientation in physical optics

Resumen en ingles 

Influence of a spatial migration of the excited states on formation of the population gratings in the rare-earth doped fibers. 

Abstract approved by:

__________________________

Dr. Serguei Stepanov

In this work, influence of the excited state migration on formation of the population dynamic gratings in rare-earth doped fibers (and, in particular, in those doped with erbium) is analyzed. The experimental results on the transient two-wave mixing via dynamic gratings in fibers with erbium concentration (640-5600)ppm are presented; for their recording three different coherent light sources with wavelength 1492, 1526 and 1568nm from the absorption spectrum of the erbium ions were utilized. Also, the experimental results on polarization of the fluorescence from the same fibers excited by linearly polarized light of the above-mentioned wavelengths are presented. For explication of significant depolarization of the fluorescence, the model of the independent, randomly orientated dipoles with reduced anisotropy, utilized earlier for interpretation of polarization hole burning (PHB) effect, was used. The numerical simulation of the excited states spatial migration in a random lattice with Förster dipole-dipole type interaction was performed using Monte Carlo method. The set of the obtained results indicates that the spatial migration demonstrates itself in accelerated relaxation of the dynamic gratings, reduction of their amplitudes, and in additional depolarization of the fluorescence in fibers with high erbium concentration. For the quantitative comparison with the experimental results, some modifications of the model of the random lattice (probably, introducing the ion cluster formation) are needed.

Keywords: Erbium doped fibers, Fluorescence and luminiscence materials, population gratings, Monte Carlo.

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iii 

Dedicatorias 

A mi madre, un ejemplo de vida.

A mi padre, el hombre eternamente interesado en mí.

A mi esposo, el ser especial que me acompaña en la vida.

A mis hermanos, mis cómplices.

A mis sobrinos, la alegría de la familia.

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iv 

Agradecimientos 

Muchas personas participaron directa e indirectamente en la realización de este trabajo así 

como en la formación de su servidor, Gracias a todas ellas. 

Al Dr. Serguei Stepanov por creer en mí y haberme permitido se parte de su equipo, y por su 

valiosa guía. 

Al Dr. Eliseo Hernández por su asesoría y paciencia en el laboratorio.  

A  los demás miembros de  comité de  tesis: Dra. Tentori, Dr. Mendez y Dr. Kuzin por  sus 

valiosos comentarios y sugerencias durante el desarrollo de este trabajo. 

Al Dr. Joseph Haus por la colaboración brindada durante la estancia de investigación. 

A mis padres por educarme con el ejemplo, por su cariño y buenos consejos; son y serán 

siempre mi fuente de inspiración 

A mi esposo por su amor y apoyo incondicional, por estar conmigo en los buenos y malos 

momentos y por creer en mi. 

A mis hermanos: Kalina, Sinuhe y Mayté  por  la fe que siempre tienen en mi y darme esos 

sobrinos que con una de sus risas y  “gritos” me dieron energía para llegar a esta meta. 

A mis  “hermanos”:  Anna,  Héctor  y Manuel  por  compartir  este  camino,  con  todas  sus 

aventuras y experiencias. 

A los demás miembros de mi familia y amigos por acompañarme en esta etapa de mi vida 

Al  Centro  de  Investigación  Científica  y  Educación  Superior  de  Ensenada  (CICESE),  por 

aceptarme en el programa de posgrado de óptica. 

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por brindarme el financiamiento. 

 

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Contenido

Resumen en español ................................................................................................ i

Resumen en ingles .................................................................................................. ii

Dedicatorias ............................................................................................................ iii

Agradecimientos ..................................................................................................... iv

Lista de Figuras ...................................................................................................... vii

Lista de Tablas ....................................................................................................... xv

Capítulo 1 Introducción ........................................................................................... 1

1.1 Fibras dopadas con tierras raras en la óptica moderna ................................. 1

1.2 Efectos de alto dopaje en las fibras ópticas ................................................... 4

1.3 Polarización de la fluorescencia..................................................................... 6

1.4 Rejillas dinámicas de población en fibras y el efecto de la reducción de su amplitud ............................................................................................................... 8

1.5 Objetivos y metas del trabajo ....................................................................... 11

1.6 Estructura de la tesis ................................................................................... 12

Capítulo 2 Conceptos básicos ............................................................................... 14

2.1 Espectroscopía óptica del Er3+ en sílice ...................................................... 14

2. 2 Interacción de luz con un material saturable de dos niveles ....................... 21

2.3 Rejillas dinámicas de población en fibras saturables ................................... 25

2.4 Migración del estado de excitación .............................................................. 32

2.4.1 Migración de excitación y rejillas dinámicas en materiales de volumen 34

2.4.2 Migración de excitación y polarización de la fluorescencia .................... 36

2.5 Polarization hole burning ............................................................................. 39

Capítulo 3 Equipo, material y muestras experimentales utilizadas ....................... 43

3.1 El equipo óptico, optoelectrónico y electrónico más importante .................. 43

3.2 Elementos de fibra óptica ............................................................................ 45

3.3 Fibras dopadas con erbio ............................................................................ 48

3.3.1 Datos generales .................................................................................... 48

3.3.2 Preparación de las muestras utilizadas, conectorización ...................... 49

3.3.3 Caracterización ...................................................................................... 49

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vi 

Capítulo 4 Polarización de la fluorescencia .......................................................... 58

4.1 Configuración experimental y técnicas de medición .................................... 58

4.2 Resultados experimentales .......................................................................... 63

4.3 Modelo de dipolos independientes con orientación aleatoria ....................... 68

4.4 Modelo de centros con anisotropía reducida ............................................... 74

4.5 Conclusiones parciales ................................................................................ 79

Capítulo 5 Análisis teórico de la migración del estado excitado en FDE ............... 80

5.1 Formación aleatoria de cadenas de iones ................................................... 80

5.2 Simulación de Monte Carlo para una red aleatoria ...................................... 83

5.2.1 Consideraciones generales ................................................................... 83

5.2.2 Algoritmo de cálculo .............................................................................. 85

5.2.3 Simulación de migración en una red regular ......................................... 87

5.2.4 Simulación de migración para una red aleatoria .................................... 90

5.3 Conclusiones parciales ................................................................................ 93

Capítulo 6 Rejillas dinámicas en FDE ................................................................... 95

6.1 Experimentos con las rejillas ....................................................................... 95

6.1.1 Pruebas de formación de las rejillas con un haz transversal ................. 95

6.1.2 MDO con dos ondas contrapropagándose .......................................... 101

6.2 Discusión del conjunto de datos ................................................................ 106

6.2.1 Las propuestas anteriores ................................................................... 107

6.2.2 Influencia de la anisotropía reducida de los iones ............................... 109

6.2.3 Influencia de la migración espacial ...................................................... 110

Conclusiones ....................................................................................................... 115

Referencias bibliográficas ................................................................................... 119

Apéndice Programa de MC en Matlab para la migración de energía en FDE ..... 124

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vii 

Lista de Figuras

1. Sistema de tres niveles de energía de los iones Er3+ en sílice usado para amplificación/generación óptica alrededor de 1.55 m. Adaptado de (Digonnet 2001)…………………………………………................................

2. Grabado de las rejillas de población mediante dos ondas coherentes (

y ) contrapropagándose en fibra dopada con tierra rara. Adaptado de (Stepanov 2008)………………………………………………………………..

3. Procesos de transferencia de energía entre iones vecinos: Transferencia

de energía de resonancia – a, Conversión ascendente asistida – b, Luminiscencia asistida – c y Absorción del estado excitado – d. Adaptado de (Stepanov 2008)…………………………………………………………….

4. Dependencia de la despolarización de fluorescencia (p) con la

concentración: a) Er2O3 para vidrio de silicato – 1 y de fosfato – 2 excitado con una longitud de onda de 532 nm. b) Tm2O3 para vidrio de antimonio-sílice – 1 y germanato – 2 excitado con una longitud de onda de 791 nm. Adaptado de (Rokhmin, Nikonorov y Przhevuski 2005)………………….

5. Perfil de grabación de una rejilla de población; la línea continua muestra

el patrón de interferencia de grabación con un periodo espacial de la rejilla L y un contraste de 0.8 y la línea punteada el perfil normalizado correspondiente de la absorción óptica ⁄ de la rejilla grabada. Adaptado de (Stepanov 2008)………………………………………………...

6. Valor relativo de la señal transitoria de MDO ∆ ⁄ como función de la

potencia de entrada normalizada de un haz. La curva continua corresponde al ajuste del modelo de saturación y las líneas punteadas al ajuste con el factor de reducción de la amplitud de la rejilla = 1/2 – 1, 1/4 – 2 y 1/8 – 3. Adaptado de (Stepanov, Nuñez Santiago 2006)………..

7. Ilustración simplificada del perfil del modo transversal fundamental en

una fibra dopada. Adaptado de (Stepanov 2008)………………………….. 8. Estructura del vidrio de sílice mostrando la posición de los iones de erbio

(Er3+) y los codopantes (M). Adaptado de (Becker, Olsson y Simpson 1999)……………………………………………………………………………

2 3 5 7

9

10 15

17

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viii 

9. a) Diagrama de niveles de energía para vidrio dopado con erbio que muestra las transiciones de absorción y de emisión; las longitudes de onda de las transiciones, están dadas en nanómetros, y están indicadas solamente para transiciones experimentalmente observadas en fibras de silicato y fluorocirconato dopadas con erbio. b) División de dos niveles más bajos en un sistema de subniveles. Adaptado de (Desurvire 1994)…………………………………………………………………………….

10. a) Dependencia espectral de la absorción de la FDE. b) Sección

transversal de emisión (línea punteada) y absorción (línea continua) del Er3+. Adaptado de (Desurvire 1994)………………………………………….

11. Sistema de dos niveles con una diferencia de energía y un tiempo

característico de decaimiento de . y : las poblaciones del estado base y del estado metaestable, respectivamente…………………………..

12. Formación del perfil espacial de absorción óptica en una fibra con

absorción saturable……………………………………………………………. 13. Perfiles de la absorción óptica (líneas continuas) formados como

resultado de la saturación de un sistema de dos niveles por el patrón de luz sinusoidal (línea punteada) con diferentes intensidades normalizadas de luz promedio ⁄ = 0.5, 1, 2, 4 y 8 (desde la parte superior a la parte inferior). Adaptado de (Stepanov 2008)………………

14. Configuración del interferómetro de Sagnac utilizado para la observación

de MDO dinámico en FDE. CP1, CP2: Controladores de polarización, MEO, modulador de luz electro-óptico. El recuadro muestra los picos del MDO en respuesta a una modulación de fase rectangular introducido por las ondas de grabación. Adaptado de (Stepanov, Nuñez Santiago 2006)………………………………………………………………...................

15. Eficiencia del mezclado de dos ondas en estado estacionario en función

de la intensidad de la onda de grabado normalizada I I⁄ en fibras con diferentes densidades ópticas, = 0.5 – a, 1 – b, 2 – c, 4 – d y 8 – 3. Adaptado de (Stepanov 2008)………………………………………………...

16. Razones de decaimiento de la señal de mezclado de dos ondas como

función de la potencia de entrada P , observada en las fibras 1 ( ) y 2 ( ). La línea continua representa la curva teórica original, mientras que la punteada representa la línea teórica desplazada. Adaptado de (Stepanov, Hernández 2005)………………………………………………….

17. Migración de energía resonante………………………………………………

18 20 22 26

27 28 29 31 32

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ix 

18. Configuración experimental para grabar/detectar rejillas dinámicas en

fluoresceína sódica en etanol al 99%. El ángulo entre los pulsos de excitación que forman la rejilla se varió de 16° a 180° (con 180° mostrados). El pulso de prueba es acoplado en el ángulo de Bragg y es polarizado a 55° respecto a los pulsos de excitación para evitar efecto de despolarización en la señal de la rejilla. HV: Fuente de poder de alto voltaje, PMT: tubo fotomultiplicador, R: Reflector parcial, VS: Divisor de haz del 50%. Adaptada de (Gomez-Jahn, Kasinski y Miller 1985)……….

19. Espectros de luminiscencia de Eu3+ en vidrio de fosfato para detección

I∥ I 1 y para I∥ I 2, 3 para las longitudes de onda de excitación de: 2) λ = 4650 Å, 3) λ = 3940 Å. Adaptada de (Lebedev, Przhevuskii 1977)…………………………………………………………………………….

20. Arreglo experimental para la detección de fluorescencia: (1) láser de

neodimio λ = 532 nm, (2) láser de titanio-zafiro λ = 790 a 1000 nm, (3) Cristal LiNbO3 ; (4) prisma Glan, (5) muestra; (6) filtro infrarrojo; (7, 9) polarizadores; (8) placa λ 2⁄ ; (10) monocromador, (11) detector, (12) lock-in-amplificador, (13) computadora. Adaptada de (Rokhmin, et al. 2004)…………………………………………………………………………….

21. Espectros de luminiscencia para una concentración de Er2O3 al 0.1

mol%. en vidrios de silicato – 1 y fosfato – 2 para detección I∥ I para una longitud de onda de excitación de λ = 800 nm. Adaptada de (Rokhmin, et al. 2004)………………………………………………………...

22. Diagramas del patrón de interferencia formado en la fibra óptica por dos

ondas y contrapropagándose con a) polarizaciones lineales paralelas y b) polarizadas ortogonalmente. Adaptada de (Stepanov, Hernández y Plata 2005b)…………………………………………………………………....

23. Amplitud relativa del MDO transitorio en función del ángulo θ entre las

polarizaciones lineales de las señales y , cuando la polarización lineal de S corresponde a uno de los ejes de birrefringencia de la fibra dopada con erbio. El recuadro muestra dependencias similares en función del ángulo de rotación de la polarización lineal de la señal S para θ=0-π y 90°-(-). Adaptada de (Stepanov, Hernández y Plata 2005b)……………..

24. Mediciones de saturación y PHB de ganancia en dependencia de la

potencia de entrada para FDE, ajustes al modelo de dipolos independientes con anisotropía = 0.535 con longitud de onda de bombeo de 1480 nm y una señal de 1558 nm. Adaptada de (Wysocki, Mazurczyk 1996)……………………………………………………………...

36 37

38 39 40 41 42

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25. Esquema de un acoplador de fibra óptica. ………………………………..

26. Esquema de un aislador óptico. ……………………………………………

27. Esquema de un circulador de fibra óptica………………………………….

28. Esquema de un polarímetro. (AD: adaptador de fibra, L: lente, POL:

polarizador lineal, DET: detector). Adaptado de (Plata 2007)…………….

29. Relación de la longitud de onda con la densidad óptica no saturada y su longitud para la fibra Er103 (198 cm): negro; Er107 (140 cm): azul; Er112 (31 cm): verde y Er123: rojo para el rango de longitudes de onda 1400 a 1650 nm……………………………………………………………..................

30. Arreglo experimental para la detección de la transmitancia no lineal…….

31. Transmitancia vs Potencia de entrada para las longitudes de onda (nm):

1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 () para la fibra Er103. La línea continua muestra el ajuste a la Ecuación (29)………………………………………….

32. Arreglo experimental utilizado para la caracterización de fluorescencia en

una dirección transversal. …………………………………………...........

33. Razones de crecimiento (■) y decaimiento (▲) de la fluorescencia en función de la potencia de entrada P para la fibra Er112 y una longitud de onda de 1526 nm……………………………………………………….....

34. Promedio de intensidad de fluorescencia como una función de la potencia

de la luz incidente observada en Er103 (a) y en Er123 (b) bajo la excitación con la longitud de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 (). Las líneas continuas muestran los ajustes teóricos utilizados para la evaluación de la potencia de saturación……………………………………..

35. Configuraciones experimentales para la observación de fluorescencia en

FDE de manera a) longitudinal y b) transversal…………………………….

36. Arreglo experimental utilizado para la observación transversal de la polarización de la fluorescencia en la FDE (AV – atenuador variable, CP – 1 controlador de la polarización, MEO – modulador electro-óptico, FD – fotodetector). El recuadro muestra la señal de fluorescencia típica que aparece en respuesta al cambio de polarización lineal periódica entre las orientaciones ±45°………………………………………………………...

46 46 47 48

50 52 53 54 55 56 59 61

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xi 

37. Dependencia de la amplitud normalizada de la señal de polarización de la fluorescencia de la respuesta de fluorescencia con la orientación de dirección de detección ( ). (Er123, = 1492 nm, = 0.5 mW, frecuencia de modulación 11 Hz)………………………………………………………….

38. Dependencias de la señal de la polarización de la fluorescencia contra la

potencia de entrada normalizada para a) las fibras Er103 ( ) y Er123 ( ) a 1492 nm y b) la fibra Er123 para las longitudes de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 ()……………………………………………………….

39. Dependencias de la señal de la polarización de la fluorescencia

normalizada con concentración de erbio observada a una longitud de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 () para potencias de excitación de entrada iguales a los potencias de saturación correspondientes…………

40. Trazas de la señal de relajación de polarización normalizada observada

en el osciloscopio para la fibra Er123 con una longitud de onda de 1492 nm obtenidas para una potencia de entrada P (V): 0.31 – 1, 1.54 – 2 y 2.5 – 3. Las líneas continuas muestran curvas exponenciales de ajuste...

41. Dependencia de la señal de polarización AC con la frecuencia de

modulación observada en la fibra Er123 para una longitud de onda de 1492 nm con potencia de entrada 1.54 V (línea punteada indica la posición de la frecuencia de corte)………………………………….............

42. Dependencia de la velocidad de relajación de la señal de la polarización

de la fluorescencia con la potencia de entrada, observada en la fibra: Er103 (■) para la longitud de onda de 1492 nm y Er123 para la longitud de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 ()………………………………..

43. Polarización de la fluorescencia de dipolos orientados (a) colinealmente

y (b) aleatoriamente……………………………………………………………

44. Orientación entre la polarización del campo eléctrico de excitación E y

del dipolo efectivo de los iones de erbio………………………………...

45. Intensidad de fluorescencia normalizada de un conjunto de dipolos que no interactúan entre ellos como una función de la potencia de excitación normalizada: dipolos colineales (Figura 43a) – línea continua; dipolos orientados aleatoriamente (Figura 43b): componente con polarización paralela – línea en trazos y la componente polarizada ortogonalmente – línea punteada………………………………………………………………….

62 64 65 66 67 68

69

71 73

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xii 

46. Elipsoide de las secciones transversales del ion con anisotropía reducida…………………………………………………………………………

47. Intensidades normalizadas de las componentes polarizadas

ortogonalmente de fluorescencia: paralelos (líneas continuas) y perpendiculares (líneas discontinuas) calculadas para diferentes valores de . Como referencia, la línea formada de puntos y rayas muestra la intensidad de fluorescencia normalizada a partir del conjunto de dipolos orientados colinealmente……………………………………………………..

48. Profundidad de modulación de la señal de la polarización de la

fluorescencia observada para la modulación periódica de la polarización de la luz de bombeo calculada para: dipolos orientados aleatoriamente (línea continua) y para los iones con anisotropía reducida para : 0.2 (línea punteada), 0.4 (línea de puntos y rayas), y 0.6 (línea discontinua)……………………………………………………………………..

49. Profundidad de modulación de la señal de la polarización de la

fluorescencia en función del parámetro de anisotropía contra la potencia de excitación normalizada ⁄ : 0.2 (línea continua), 0.5 (línea discontinua), 1 (línea punteada) y 2 (línea de puntos y rayas)…………………………………………………………………………….

50. Pares/cadenas de iones o cadenas en FDE con concentración

normalizada C : a) 0.013 y b) 0.11. Las líneas conectan los iones que se encuentran a una distancia menor al radio de Föster……………..

51. Dependencia del porcentaje de iones que interactúan fuertemente (i. e.,

los iones en pares o cadenas) en función de la concentración normalizada del erbio. ………………………………………………………...

52. Representación de los pesos asignados a los iones cercanos……………

53. Red cúbica regular con periodo espacial ………………………………….

54. Dependencia de la razón ´⁄ con el número de vecindad al que se

puede presentar la migración…………………………………………………

55. Trayectoria con saturación de la migración en los límites de una red cúbica regular………………………………………………………………......

56. Desplazamiento cuadrático medio en una red regular con : 1 – a y

0.2 – b…………………………………………………………………………...

75 76 77 78 82 83 86 87 88 89 90

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xiii 

57. Ejemplificación de la migración de energía en una red aleatoria para diferentes concentraciones normalizadas a , C; 1 – a, 10 – b y 40 – c. En el centro del cubo, en gris, se muestra el ion de inicio…………………

58. Dependencias temporales del desplazamiento cuadrático medio para

diferentes concentraciones C normalizadas a : en a) 125 ( ), 100 ( ) y 63 () y en b) 25 ( ), 6 ( ) y 1 ( )……………………………………………

59. Dependencia del coeficiente de difusión con la concentración

normalizada………………………………………………………………….....

60. Dependencia de la longitud de difusión con la concentración normalizada para una red: aleatoria – línea continua: y regular – línea punteada……..

61. Sistema experimental para la detección de la rejilla dinámica por la

fluorescencia transversal transitoria. (FDE: Fibra dopada con erbio, MEO: modulador electro-óptico, FD: fotodiodo, CP1 y CP2: controladores de polarización, AV: atenuador óptico variable). El recuadro muestra la señal típica de fluorescencia transitoria en respuesta a una modulación de fase rectangular………………………………………………………………………

62. Configuración experimental usada para la formación de la rejilla con una

onda longitudinal y una transversal (AV1 y AV2: atenuadores ópticos variables, CP: controladores de polarización, MEO: modulador electro-óptico y FDE: Fibra dopada con erbio)……………………………….

63. Esquema del centrado de la iluminación a la fibra “transversal” a la fibra

“longitudinal” (esta última dopada con erbio y en la figura tiene orientación vertical). Spot de la fibra transversal). Spot de la fibra vertical: en ausencia de la fibra longitudinal – a; la iluminación sale de los límites de la fibra longitudinal – b y c; toda la iluminación está en los límites de la fibra (entonces, está bien centrada) – d. …………………………………

64. Dispersión de la onda de señal transversal, sin fibra “longitudinal”– a, con

fibra SMF28 como fibra longitudinal – b, con fibra longitudinal Er123 sin gel acoplador – c y con fibra longitudinal Er123 con gel acoplador – d. Modulación periódica de fase con frecuencia 25 Hz……………………....

65. Dependencias de la amplitud relativa del MDO con la potencia incidente

en las fibras ( ) Er103 y ( ) Er123 obtenidas para las longitudes de onda (nm): 1492 – a, 1526 – b y 1568 – c…………………………………….........

91 92 92 93 96 97 98 100 103

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xiv 

66. La dependencia de la razón de relajación del MDO con la potencia incidente para las fibras Er103 y Er123 (símbolos vacíos y llenos, respectivamente) obtenidos para diferentes longitudes de onda (nm): 1492 – a, 1526 – b y 1568 – c………………………………………………….

67. Perfiles de las componentes transversal y longitudinal ∥ del campo del

modo fundamental LP01 de una fibra escalonada con parámetros (a = 2.5 m, AN=0.18 y = 7 m). Adaptada de (Stepanov 2008)………………………………………………………………………….....

105 108

Page 17: Liliana Orizel Martínez Martínez

 

 

xv 

Lista de Tablas 1. Parámetros de las fibras dopadas con erbio del fabricante INO (INO). .......... 49

2. Densidad óptica no saturada para diferentes longitudes de onda. .......... 51

3. Parámetros de las fibras obtenidos mediante ajuste de los datos de la transmitancia a la Ecuación (32) para la fibra Er103 y las longitudes de onda 1492, 1526 y 1568 nm. .......................................................................... 53

4. Potencia de saturación (en mW) evaluada a partir de las de la razones de crecimiento de la fluorescencia para las fibras utilizadas con las tres longitudes de onda de trabajo. ........................................................................ 55

5. Potencia de saturación (en mW) evaluada a partir de la intensidad de fluorescencia. .................................................................................................. 57

6. Factores de reducción del MDO. .................................................................. 104

7. Desplazamiento vertical normalizado de la razón de formación en la fibra Er123. ................................................................................................... 106

8. Coeficiente y longitud de difusión para la fibra Er103 ................................... 112

Page 18: Liliana Orizel Martínez Martínez

1  

  

Capítulo 1 Introducción

El éxito de la tecnología de fibra óptica se produjo durante la década de los años 50

con el primer uso práctico de la fibra de vidrio. (Kapany 1967), fue el primero en

utilizar el término "fibra óptica". Una de las primeras aplicaciones que tuvo fue la

transmisión de imágenes, por lo cual las fibras ópticas encontraron rápidamente

aplicaciones en el campo de la medicina (Epstein 1976). En el campo de las

comunicaciones por fibra óptica (Agrawal 2013), el inicio de su uso fue alrededor de

hace 50 años; ya para la década de los años 80 comenzaron las investigaciones

sobre las propiedades no lineales en fibras ópticas (Agrawal 2013).

1.1 Fibras dopadas con tierras raras en la óptica moderna

El desarrollo de la tecnología láser fue el siguiente paso importante en el

establecimiento de la industria de la fibra óptica (Goff 2002). En ese momento ya se

conocía la propiedad de amplificación óptica de las tierras raras, razón por la cual,

(Snitzer 1966) se propuso el uso de tierras raras como dopante en las fibras,

permitiendo ser usadas como medio amplificador y cavidad resonante. Cabe

mencionar que las tierras raras son los elementos químicos del grupo lantánidos,

de las cuales el disprosio (Dy), erbio (Er), iterbio (Yb), tulio (Tm), holmio (Ho) y

europio (Eu) son los más usados en medios láser (Siegman 1986). En 1964, Koester

y Snitzer hicieron el primer análisis de amplificadores de fibras dopadas con tierras

raras caracterizando la ganancia de estos dispositivos (Koester, Snitzer 1964).

La tecnología de fibra óptica continúa en evolución y las fibras dopadas con

tierras raras ahora se encuentran en el núcleo de una nueva rama de la óptica, ya

que la combinación de la ganancia óptica de los iones de tierras raras con el gran

confinamiento óptico disponible en una fibra óptica monomodo, hacen de estas

fibras un medio fascinante con el que se pueden producir dispositivos

Page 19: Liliana Orizel Martínez Martínez

2  

  

optoelectrónicos muy pequeños, robustos y extremadamente eficientes (Digonnet

2001).

En particular, el uso de las fibras dopadas con tierras raras mejora el

desempeño de los amplificadores ópticos y ancho de banda, en comparación con

sus contrapartes electrónicas, empleadas en sistemas de comunicaciones ópticos.

Además, los amplificadores de fibra dopada con erbio, que operan en la primera

ventana de baja absorción del sílice de 1.55 m son muy importantes para

telecomunicaciones (Agrawal 2013) ya que presentan propiedades casi ideales para

estas aplicaciones, como son una alta ganancia y bajo ruido óptico (Digonnet 2001).

En la Figura 1 se presenta un sistema simplificado de tres niveles de energía

de los iones de Er3+ en sílice, el cual se utiliza para amplificación láser alrededor de

1.55 m con bombeo óptico a una longitud de onda de 0.98 m.

Figura 1. Sistema de tres niveles de energía de los iones Er3+ en sílice usado para amplificación/generación óptica alrededor de 1.55 μm. Adaptado de (Digonnet 2001).

Otra ventaja importante en la fabricación de láseres de fibra óptica es la

posibilidad de formar, en las mismas fibras, rejillas de Bragg de diferentes tipos

(Kashyap 1999). Entre otras aplicaciones que se han encontrado para las fibras

dopadas con tierras raras, podemos mencionar a las aplicaciones en sensores y en

Page 20: Liliana Orizel Martínez Martínez

3  

  

fuentes para giroscopios de fibra (Digonnet 2001), entre muchas otras que siguen

desarrollándose.

Una característica interesante de las fibras dopadas con tierras raras es la

posibilidad de crear rejillas dinámicas de población de tipo Bragg dentro de su

núcleo. Esto se lleva a cabo por dos ondas coherentes ( y ) en contrapropagación

a través de la misma fibra (ver Figura 2). En (Frisken 1992) se reportó por primera

vez el grabado de las rejillas dinámicas en Fibras Dopadas con Erbio (FDE),

provocando la atención a sus aplicaciones potenciales. Las rejillas de este tipo se

forman por saturación óptica de la absorción o ganancia en las franjas brillantes del

patrón de interferencia; su grabado requiere potencias promedio de radiación láser

de onda continua de alrededor de 0.1 - 10 mW y se forman y desaparecen con

tiempos característicos menores o iguales que el tiempo de relajación del nivel

metaestable del ion activo.

Figura 2. Grabado de las rejillas de población mediante dos ondas coherentes ( y ) contrapropagándose en fibra dopada con tierra rara. Adaptado de (Stepanov

2008).

Hoy en día, las fibras dopadas con diferentes tierras raras forman una base

para un espectro amplio de diversos dispositivos optoelectrónicos originales, tales

como: láseres de fibra de onda continua (CW) de sólo una frecuencia, sensores

ópticos de fibra, amplificadores ópticos, interferómetros adaptativos, elementos de

memoria óptica, entre otros. Dichos dispositivos son ligeros, resistentes, con

inmunidad a las vibraciones mecánicas e interferencia electromagnética, de alta

sensibilidad, capacidad de ajuste, compatibilidad con otros sistemas de fibra óptica,

etc.

R S

Page 21: Liliana Orizel Martínez Martínez

4  

  

1.2 Efectos de alto dopaje en las fibras ópticas

En aplicaciones como comunicaciones ópticas y sensores, usualmente se emplean

fibras de sílice dopadas con tierras raras de muy baja concentración. En particular,

se sabe que para que un amplificador de fibra óptica dopada con erbio tenga una

eficacia óptima, la concentración del erbio debe ser menor a 100 ppm (Desurvire

1994). En dichas fibras de baja concentración de dopante se puede considerar a

cada ion activo como independiente de sus iones vecinos, por lo que no hay

interacción entre ellos y por lo tanto no se observa transferencia de energía de un

ion excitado a otro. Sin embargo se han reportado amplificadores con 14.4 dB de

ganancia en fibras de sílice dopada con erbio con concentraciones de 900 ppm, lo

que indica que con altas concentraciones de erbio se pueden producir dispositivos

útiles (Becker, Olsson y Simpson 1999).

En algunas aplicaciones importantes, como en los láseres de una sola

frecuencia, es necesario utilizar fibras cortas con altos niveles de dopante para

obtener alto rendimiento y alta potencia de salida (Ainslie, et al. 1988). Sin embargo,

al aumentar la concentración del dopante, los iones de erbio tienden a unirse en

pares y/o grupos (cluster, en inglés) que se comportan como un solo ion, lo cual

reduce la eficiencia de los dispositivos. Para evitar (por lo menos, parcialmente) la

formación de estos clústeres/grupos se insertan codopantes, como aluminio y/o

germanio, en la estructura del sílice, esto al momento de la fabricación de la fibra,

específicamente al momento de doparla (Becker, Olsson y Simpson 1999).

Los efectos más importantes que aparecen debido a la interacción entre

iones vecinos de tierras raras en fibras con alta concentración de dopante, se

pueden ver en la Figura 3. La transferencia de energía de resonancia (Figura 3a) es

el proceso de transferencia de energía entre dos iones vecinos, uno de los cuales

se encuentra en el estado excitado (nivel 2 de la Figura 3a). Este ion pasa su

excitación a otro ion en el estado fundamental (nivel 1) a través de la interacción

dipolo-dipolo (o multipolar-multipolar) mediante un proceso no radiativo (Powell

1998). Este proceso puede repetirse varias veces durante el tiempo de vida del

ion en el estado metaestable, dando lugar a la difusión espacial de largo alcance (o

Page 22: Liliana Orizel Martínez Martínez

5  

  

migración) de la excitación. Este proceso no cambia la población media del nivel

metaestable, por lo que no hay pérdida de energía y, como tal, no influye en la

eficiencia de los amplificadores o láseres de fibra óptica.

Figura 3. Procesos de transferencia de energía entre iones vecinos: Transferencia de energía de resonancia – a, Conversión ascendente asistida – b, Luminiscencia asistida – c y Absorción del estado excitado – d. Adaptado de (Stepanov 2008).

El efecto de conversión ascendente asistida (CFUC, por sus siglas en inglés,

cooperative frequency up-conversion) es la transferencia de energía entre dos iones

que se encuentran en el estado excitado: un ion será el donante de energía y otro

el receptor (Figura 3b). Como resultado, el ion donante desciende al estado

fundamental (nivel 1), mientras que el ion receptor es ascendido a un estado

excitado superior para después relajarse rápidamente y no radiativamente al estado

de excitación inicial. El resultado neto es la aniquilación de un estado excitado, es

decir, el sistema pierde la mitad de su energía de excitación provocando que el

tiempo de vida de la luminiscencia de los donantes sea más corto.

Un proceso de transferencia de energía entre dos iones excitados similar al

efecto de conversión ascendente asistida es el proceso de luminiscencia asistida

(en inglés, cooperative luminiscence). En este proceso, el ion receptor después de

ir a un estado superior, decae rápidamente al estado fundamental perdiendo la

energía inicialmente suministrada al sistema (Figura 3c).

En la Figura 3d se muestra también la absorción del estado excitado (ESA,

por sus siglas en inglés, excited state absorption). En este proceso el ion en el nivel

excitado absorbe la energía de otro fotón elevándose a un nivel de energía más alto.

Page 23: Liliana Orizel Martínez Martínez

6  

  

Este proceso afecta a los láseres y amplificadores ópticos ya que ésta absorción

puede elevar el umbral para el bombeo (Becker, Olsson y Simpson 1999).

El aumento en la concentración del dopante de tierra rara resulta en un

incremento en la razón de la migración de energía resonante de excitación entre los

iones vecinos (Powell 1998), y es el efecto de interés en este trabajo de tesis. La

migración como tal no es producto de una pérdida directa de la excitación

(inversión), pero facilita su transporte entre los iones agrupados, por lo que la

relajación del estado excitado ocurre a una mayor velocidad. Este efecto es muy

importante para el desarrollo de dispositivos eficientes y hasta este momento es el

objetivo de las consideraciones teóricas y simulaciones numéricas realizadas

utilizando el método de Monte Carlo [(Khoptyar, Sergeyev y Jaskorzynska 2005),

(Philipsen, Bjarklev 1997)].

1.3 Polarización de la fluorescencia

La migración de la excitación en el nivel metaestable también se acompaña con una

pérdida de información sobre la orientación del vector de polarización (ó

despolarización) de los iones activos inicialmente excitados por la luz láser. En

particular, (Gochanour, Fayer 1981) en estudios con Rodamina 6G se encontró que

a medida que aumenta la concentración del dopante, también aparecerá la

transferencia de energía a iones orientados aleatoriamente y, como resultado, la

fluorescencia se despolariza significativamente.

Se espera que lo mismo suceda con las tierras raras en sílice amorfo ya que

el material tampoco posee simetría y, por lo tanto, absorbe y emite

anisotrópicamente; aunque la absorción y emisión de los iones dopantes

particulares depende de su orientación y de la polarización de la luz de excitación.

En efecto, cuando se excita con luz polarizada linealmente, la fluorescencia está

significativamente polarizada, aún en el caso de que los iones activos

independientes se encuentren orientados aleatoriamente (ver (Feofilov 1961)). Sin

embargo, cuando la excitación migra varias veces a partir de un ion a otro con

Page 24: Liliana Orizel Martínez Martínez

7  

  

orientaciones aleatorias, tarde o temprano la orientación original de la polarización

de los iones inicialmente excitados se perderá, y la fluorescencia observada estará

significativamente despolarizada.

Existen publicaciones anteriores sobre la polarización de la fluorescencia

significativamente reducida en vidrios dopados con tierras raras (véase, por ejemplo

(Lebedev, Przhevuskii 1977)). En particular, hay datos que muestran que la

polarización depende de la concentración del dopante, y ponen al descubierto la

influencia de la migración espacial (Figura 4), para vidrios de silicato dopados con

erbio (Rokhmin, et al. 2004), ver Figura 4a y para vidrios de antimonio-sílice y

germanato dopados con tulio (Rokhmin, Nikonorov y Przhevuski 2005) ver Figura

4b.

a b

Figura 4. Dependencia de la polarización de la fluorescencia (P) con la concentración: a) Er2O3 para vidrio de silicato – 1 y de fosfato – 2 excitado con una longitud de onda de 532 nm. b) Tm2O3 para vidrio de antimonio-sílice – 1 y germanato – 2 excitado con una longitud de onda de 791 nm. Adaptado de (Rokhmin, Nikonorov y Przhevuski 2005).  

Además de la polarización de la fluorescencia, existe otro efecto similar que

puede verse afectado por la migración del estado excitado entre los iones activos

Page 25: Liliana Orizel Martínez Martínez

8  

  

orientados aleatoriamente, es el efecto Polarization Hole Burning (Wysocki,

Mazurczyk 1996). Este efecto se observa generalmente como una saturación

preferencial en la ganancia del amplificador de fibra óptica para una determinada

polarización de la señal a ser amplificada. Los autores (Wysocki, Mazurczyk 1996)

y (Wagener, et al. 1998) atribuyeron la debilidad del efecto Polarization Hole Burning

(PHB) observado experimentalmente a la anisotropía óptica reducida de los iones

de erbio individuales, considerando que los iones de Er3+ no son dipolos con valores

máximos únicos de las secciones transversales de absorción/emisión.

1.4 Rejillas dinámicas de población en fibras y el efecto de la reducción de su

amplitud

Como se mencionó anteriormente, las rejillas dinámicas de población en fibras

dopadas con tierras raras se graban mediante dos ondas coherentes

contrapropagándose en el núcleo de la fibra (ver Figura 2). Estas dos ondas con

igual polarización forman un patrón de interferencia periódico sinusoidal de

máximos y mínimos de intensidad de luz, como se representa en la Figura 5 usando

una línea continua. Si la longitud de onda de la luz es absorbida por los iones, el

patrón de interferencia inducirá un patrón de saturación de la absorción. En las

franjas brillantes los iones son excitados hacia un nivel superior, saturando la

absorción en esa zona de la fibra (zona de baja absorción), mientras que en las

franjas oscuras los iones permanecen en el estado base, disponibles para ser

excitados (zona con alta absorción).

Así se forman las zonas espacialmente periódicas de máximos y mínimos de

absorción con el periodo espacial del patrón de interferencia de grabado. La línea

punteada de la Figura 5 muestra el perfil normalizado de la absorción óptica ⁄

de la rejilla grabada.

Page 26: Liliana Orizel Martínez Martínez

9  

  

Figura 5. Perfil de grabado de una rejilla de población; la línea continua muestra el patrón de interferencia de grabado con un periodo espacial de la rejilla L y un contraste de 0.8 y la línea punteada el perfil normalizado correspondiente de la absorción óptica ⁄ de la rejilla grabada. Adaptado de (Stepanov 2008).

El interés principal en estas rejillas de Bragg en fibras dopadas con tierras

raras es su gran aplicabilidad, esto debido a la baja potencia de grabación, su alta

resolución espacial, su corto tiempo de respuesta y su compatibilidad con sistemas

de fibra óptica. Entre las aplicaciones de las rejillas dinámicas de población en fibras

dopadas con tierras raras se encuentran los filtros sintonizables de fibra (Feuer

1998), láseres de fibra de una sola frecuencia de generación (Horowitz, et al. 1994),

(Paschotta, et al. 1997), holografía dinámica, sensores, vibrometría e

interferómetros adaptativos (Stepanov 2008).

A pesar de las aplicaciones prometedoras, las rejillas dinámicas grabadas en

fibras dopadas con Er o Yb, muestran amplitudes significativamente más débiles

que las predichas por el modelo de saturación local de la absorción de la fibra

(véase, por ejemplo, (Stepanov 2008)). Este hecho limita muchas aplicaciones

potenciales de las rejillas. Esta reducción de la amplitud de la rejilla se observa en

la Figura 6 como la dependencia de la amplitud relativa de la señal transitoria de

Mezclado de Dos Ondas (MDO) como función de la potencia de entrada

normalizada junto con su curva teórica (línea continua) (Stepanov, Nuñez Santiago

2006).

Page 27: Liliana Orizel Martínez Martínez

10  

  

Figura 6. Valor relativo de la señal transitoria de MDO ∆ ⁄ como función de la potencia de entrada normalizada de un haz. La curva continua corresponde al ajuste del modelo de saturación y las líneas punteadas al ajuste con el factor de reducción de la amplitud de la rejilla = 1/2 – 1, 1/4– 2 y 1/8 – 3. Adaptado de (Stepanov, Nuñez Santiago 2006).

Se puede observar en esta Figura 6 que la dependencia obtenida

experimentalmente sigue muy bien a las predicciones teóricas (líneas continuas) del

modelo de saturación, al igual que la posición del máximo; dado que la amplitud de

la rejilla grabada es menor que la esperada en los cálculos teóricos se introdujo un

factor de reducción χ (líneas punteadas). En otros experimentos de detección de la

rejilla dinámica por el método de fluorescencia transversal transitoria (Stepanov,

Hernández-Hernández 2007), la amplitud de la rejilla mostró un factor de reducción

adicional que es dependiente de longitud de onda de grabado: 5 – 10 veces para

1526 nm, y casi 1.5 -2 veces para 1492 nm. En realidad, esta diferencia en la

amplitud de la rejillas se mencionó en los experimentos de otros grupos [(Norcia-

Molin, et al. 2006), (Fan, He y Hotate 2005)].

La reducción en la amplitud de la rejilla mencionada anteriormente puede ser

debida a diferentes razones; en particular, a la diferencia de las orientaciones de las

polarizaciones en las ondas de grabado en contrapropagación y al efecto de

conversión ascendente asistida Sin embargo se ha demostrado que estas dos

razones no pueden explicar el valor de la reducción observada experimentalmente

Page 28: Liliana Orizel Martínez Martínez

11  

  

(Stepanov, Hernández y Plata 2005). Otra posible razón es el proceso de migración

de energía resonante; en éste, un ion en el estado excitado cede su energía a otro

ion vecino no excitado, reduciendo así el contraste de la rejilla (patrón espacial de

población de nivel metaestable).

En la literatura existen bastantes resultados experimentales sobre la

contribución de la migración espacial del estado excitado en la formación de las

rejillas dinámicas de población en los materiales de volumen: cristales moleculares

(Salcedo, et al. 1978), o cristales láser (Powell 1998). Al momento de inicio de este

trabajo de tesis, prácticamente no existían publicaciones similares sobre este

aspecto de las rejillas en fibras dopadas con tierras raras. La única excepción es el

artículo anterior del grupo de CICESE (Stepanov, Hernández 2005), donde la

investigación fue limitada a una sola una longitud de onda. Cabe mencionar que los

datos detallados sobre la migración obtenida por el método de las rejillas dinámicas

pueden ser de gran ayuda en las investigaciones de la eficiencia del efecto de

conversión ascendente asistida [(Philipsen, Bjarklev 1997), (Nikonorov, Przhevuskii

y Chukharev 2003), (Khoptyar, Sergeyev y Jaskorzynska 2005)], el cual, a su vez,

es muy importante para el desarrollo de los amplificadores y láseres de fibra óptica

eficientes.

1.5 Objetivos y metas del trabajo

Considerando todo lo anterior, podemos formular el objetivo principal del trabajo

como:

La generación de nuevos conocimientos sobre la migración espacial del

estado excitado en materiales con estructura aleatoria.

Las metas particulares son:

1. Investigar experimentalmente en fibras dopadas con diferente concentración

de erbio y para diferentes longitudes de onda (en el rango espectral de 1480

Page 29: Liliana Orizel Martínez Martínez

12  

  

– 1570 nm) el efecto de reducción de la amplitud de las rejillas dinámicas de

población y la polarización de la fluorescencia.

2. Investigar experimentalmente la dinámica del cambio temporal de

polarización de la fluorescencia y de las rejillas de población en fibras dopas

con erbio.

3. Analizar teóricamente, incluyendo el método de Monte Carlo, la eficiencia de

la migración del estado de excitación en fibras dopadas de erbio con

concentración en el rango de [640,5600] ppm.

4. Comparar los resultados experimentales y teóricos; evaluar la contribución

de los efectos de migración del estado excitado en la formación de las rejillas

de población y la polarización de la fluorescencia en fibras dopadas con erbio.

1.6 Estructura de la tesis

La estructura de la tesis es la siguiente:

En el capítulo 2 se muestran los conceptos básicos de los iones de Er3+ en

sílice, como su espectroscopia básica y la saturación óptica de la FDE. También se

encuentran en este capítulo los fundamentos teóricos sobre la formación de las

rejillas dinámicas de población en fibras saturables y los principales datos

experimentales para las FDE. Además se presentan otros conceptos de interés para

esta tesis como son los efectos de la migración de la excitación, conversión

ascendente asistida y PHB en materiales dopados con tierras raras, en particular en

FDE.

En el capítulo 3 se detalla el equipo y las muestras utilizadas en el desarrollo

de los experimentos realizados a lo largo de este trabajo de tesis, así como la

descripción de los sistemas experimentales utilizados y datos sobre la

caracterización de las FDE.

En el capítulo 4 se explica la configuración experimental utilizada para el

análisis de la polarización de la fluorescencia y se muestran los resultados

Page 30: Liliana Orizel Martínez Martínez

13  

  

obtenidos. Estos resultados son comparados con el modelo de dipolos orientados

aleatoriamente y ajustados al modelo de anisotropía reducida.

En el capítulo 5 se presenta un análisis teórico detallado sobre la migración

en las FDE: en particular se analiza la formación de las cadenas aleatorias de iones

y se presenta una simulación de Monte Carlo para la migración en una red aleatoria.

Esta simulación se comprueba mediante los resultados para un red regular

La descripción de los experimentos y los resultados obtenidos sobre la

formación de las rejillas se encuentra en el capítulo 6, para fibras con diferentes

concentraciones y longitudes de ondas de grabación. En este capítulo también se

realiza una discusión sobre los resultados obtenidos. Por último en el capítulo 7 se

presentan las conclusiones.

Page 31: Liliana Orizel Martínez Martínez

14  

  

Capítulo 2 Conceptos básicos

En este capítulo presentamos los conceptos básicos sobre los efectos físicos

relacionados al tema principal de este trabajo de tesis. En particular, se consideran

las propiedades ópticas de los iones de Er3+ en fibras ópticas, los procesos de

saturación óptica, formación de las rejillas de población y migración del estado de

excitación entre los iones vecinos.

2.1 Espectroscopia óptica del Er3+ en sílice

Una fibra óptica es una guía de onda dieléctrica de forma cilíndrica, fabricada

comúnmente de sílice (SiO2). Consta de un núcleo central por el que se guía la luz

mediante reflexión interna total, y de un revestimiento exterior cuyo índice de

refracción es ligeramente menor al del núcleo (Saleh, Teich 1991). La propagación

de la luz dentro de la fibra se da en forma de modos, asociados a las posibles

soluciones de la ecuación de onda. Durante las últimas décadas las fibras ópticas

se han convertido en una tecnología alternativa competitiva con los sistemas de

telecomunicación eléctrica (Agrawal 2002). Esto es resultado de: que el desarrollo

de fibras de baja pérdida, diodos láser compactos eficientes, dispositivos para

modulación de luz, detectores rápidos, amplificadores ópticos y de los equipos

auxiliares necesarios para conectar estos componentes, que han mejorado la

comunicación por fibras.

En particular las fibras ópticas dopadas con tierras raras, por ejemplo, con

erbio [(Digonnet 2001), (Becker, Olsson y Simpson 1999)] forman una base para los

amplificadores ópticos incorporados en las líneas de comunicaciones ópticas de

larga distancia en una forma más natural. También se usan ampliamente en los

láseres de fibra óptica y tienen un potencial muy grande para el desarrollo de

sensores para varias aplicaciones. Las fibras ópticas dopadas con tierras raras, son

fibras estándar de sílice en las que durante el proceso de fabricación se introduce

Page 32: Liliana Orizel Martínez Martínez

15  

  

una pequeña fracción de un elemento perteneciente al grupo de las tierras raras (al

núcleo). Estos dopantes se concentran en la parte central de la fibra (Figura 7). La

técnica empleada para dopar las fibras puede ser mediante deposición de vapores

químicos modificados, deposición axial de vapores o deposición de vapores por

fuera (Simpson 1990).

Figura 7. Ilustración simplificada del perfil del modo transversal fundamental en una fibra dopada. Adaptado de (Stepanov 2008).

Las fibras dopadas con tierras raras, por lo general, tienen un perfil del índice

de refracción escalonado. La parte central es el núcleo de la fibra (ver la Figura 7)

con un diámetro típico (2a) que se encuentra dentro del rango de 5 - 6 m y el

diámetro modal efectivo es de alrededor de 6 - 8 m a una longitud de onda

de 1.5 m. La longitud de onda de corte (es decir, la longitud de onda mínima para

seguir observando la propagación monomodo) típicamente es de alrededor de

0.9 m, y la apertura numérica (AN) de la fibra es de alrededor de 0.2. El diámetro

externo de la fibra suele ser el estándar de 125 m, y el recubrimiento de la fibra es

un recubrimiento plástico.

En el mercado se encuentran disponibles una gran variedad de fibras ópticas

dopadas con tierras raras que pueden ser: monomodo, mantenedora de

polarización, multimodo, de doble revestimiento, fibras de doble núcleo, etc. Los

dopantes pueden ser Erbio (Er), Iterbio (Yb), Neodimio (Nd), Samario (Sm), Tulio

(Tm), Er + Yb, entre otros. La concentración del dopante, elemento perteneciente a

Page 33: Liliana Orizel Martínez Martínez

16  

  

las tierras raras que podemos encontrar en las fibras dopadas, va desde una parte

por millón hasta varios miles de partes por millón (ppm) [(Digonnet 2001), (Becker,

Olsson y Simpson 1999)].

El amplio uso de las fibras dopadas con tierras raras en los amplificadores

ópticos y láseres se debe a que estos elementos químicos pertenecen al grupo de

los lantánidos que presentan una transición interna. Esto significa que ellos no

siguen el modelo clásico del átomo en el que un núcleo está rodeado por orbitales

electrónicos, los cuales se llenan gradualmente según aumenta la energía, y los

orbitales electrónicos sucesivos los cuales van aumentando su radio. En el grupo

de tierras raras el orbital inferior 4f tiene un radio muy pequeño y se encuentra

incompleto, mientras que los orbitales superiores 5s, 5p y 6s tienen energías

menores y están completos formando un escudo por lo que una perturbación

externa no cambia las propiedades ópticas determinadas por las transiciones

“internas”. Las características espectroscópicas de estas transiciones son muy poco

sensibles al tipo de material anfitrión (Becker, Olsson y Simpson 1999) y tienen

líneas estrechas de absorción/emisión (y como resultado, de las transiciones láser)

similares a las observadas en estos elementos para los iones libres.

El enlace químico más común de los átomos de las tierras raras cuando

entran a otro material sólido es el iónico en estado trivalente. En particular, de esta

manera entra al sílice (SiO2) el erbio (Er3+), fundido después de perder tres

electrones, provocando que los niveles de energía se ensanchen ligeramente. Esto

es porque el SiO2 fundido es un material amorfo y cada átomo de Er3+ “ve” diferente

configuración de otros átomos vecinos en su cercanía: unos se enlazan con átomos

de Si y otros con O2. Esto hace que los átomos no se afecten de igual manera

convirtiendo así las fibras dopadas con Erbio en un medio idóneo activo para

amplificadores ópticos y láseres de fibra, debido a que pueden amplificar luz dentro

de una banda amplia de longitudes de onda.

Al aumentar las concentración de erbio, los iones empiezan a agruparse

(clustering), efecto que reduce el número de átomos activos que pueden participar

en el proceso de amplificación óptica. Para evitar este efecto, el clustering, se

adicionan codopantes (típicamente 5.0 mol% de GeO2 (Ainslie, et al. 1987) y

Page 34: Liliana Orizel Martínez Martínez

17  

  

8.5 mol% de Al2O3 (Poole 1988)) esto es para abrir la estructura del sílice y aumentar

la solubilidad del erbio (Figura 8).

Figura 8. Estructura del vidrio de sílice mostrando la posición de los iones de erbio (Er3+) y los codopantes (M). Adaptado de (Becker, Olsson y Simpson 1999).

Los estados atómicos del erbio se expresan de la forma: 2S+1LJ que es la

terminología del acoplamiento Russell-Saunders en la que se suman los momentos

angulares orbitales de todos los electrones para dar un L total. Todos los espines

se suman para dar un S total, y estos L y S resultantes se acoplan para dar un

momento angular J total. Para los valores de L = 0,1,2,3,4..., le corresponden las

letras S, P, D, F, G…,respectivamente (Digonnet 2001). En la Figura 9a se muestran

los niveles de energía del erbio en sílice para cada estado atómico. En esta figura

podemos ver las transiciones de absorción en el visible y en infrarrojo cercano, así

como las transiciones radiativas.

Notemos que la transición fundamental que conecta dos estados de energía

más bajos ⁄ ↔ ⁄ del Er3+ corresponde a la longitud de onda alrededor de

1.53 m. Esta longitud de onda se encuentra muy cerca del mínimo absoluto de

atenuación óptica (~0.2 dB km-1) en las fibras de sílice (Jeunhomme 1983),

convirtiendo a este tipo de fibras dopadas en parte de dispositivos de gran utilidad

en las comunicaciones ópticas. Los niveles de energía ⁄ y ⁄ son el estado

Page 35: Liliana Orizel Martínez Martínez

18  

  

base y el estado metaestable respectivamente, y en un ion aislado (en la fase de

vapor) son realmente un conjunto de subniveles “degenerados” (Figura 9b), ya que

se encuentran en el mismo nivel de energía.

A

B

Figura 9. a) Diagrama de niveles de energía para vidrio dopado con erbio que muestra las transiciones de absorción y de emisión; las longitudes de onda de las transiciones, están dadas en nanómetros, y están indicadas solamente para transiciones experimentalmente observadas en fibras de silicato y fluorocirconato dopadas con erbio. b) División de dos niveles más bajos en un sistema de subniveles. Adaptado de (Desurvire 1994).

La degeneración de los niveles es debida a interacciones electrostáticas

(interacciones de Coulomb), acoplamiento espín-órbita y el efecto Stark (Desurvire

1994). También, la degeneración de los niveles de energía se debe a que al ser

Page 36: Liliana Orizel Martínez Martínez

19  

  

colocados los iones de erbio en el material anfitrión se destruye la simetría esférica

que los iones de erbio tienen en su fase de vapor (Becker, Olsson y Simpson 1999).

Entonces, debido a la diferencia en las distribuciones locales de los átomos vecinos,

en cada ion de erbio la línea de absorción/emisión sufre un ensanchamiento

heterogéneo. Cabe mencionar que la población de los subniveles que aparecen en

esta manera, sigue la distribución térmica (Maxwell-Boltzmann).

Las transiciones de absorción de nuestro interés son en las longitudes de

onda de 1480 y 980 nm (Figura 10a) que se generan entre los niveles ⁄ →

⁄ y ⁄ → ⁄ , respectivamente (Figura 9a). La última longitud de onda es

utilizada por el denominado bombeo óptico en las FDE, por lo que se suele describir

al Er3+ en vidrio como un sistema de tres niveles, ver Figura 1. Este sistema está

compuesto del nivel base (nivel 1), el nivel metaestable (nivel 2) y el nivel de bombeo

(nivel 3).

En ausencia de bombeo óptico, todos los iones de erbio se encuentran en el

estado base. Al bombear la fibra con una longitud de onda de 980 nm, los iones

absorben energía de los fotones y son llevados al estado excitado ⁄ , de donde

decaen al estado metaestable casi instantáneamente (con tiempos característicos

de ~ 6 s) a través de una transición no radiativa (Desurvire 1994). Durante el

proceso de bombeo óptico, después de un lapso de tiempo se acumulan en el

estado metaestable más iones de erbio que en el estado base, lográndose una

inversión de población, es decir, un medio activo o con ganancia.

Del estado metaestable, los iones pueden decaer al estado base en

aproximadamente 10 ms, liberando un fotón (=1530 nm) con energía igual a la

diferencia energética entre el estado metaestable y el estado base. Los fotones

liberados por el proceso de emisión espontánea son incoherentes, se emiten en

todas direcciones y con estado de polarización aleatoria. A estas emisiones se les

conoce como fluorescencia, mientras que el proceso de emisión estimulada genera

ganancia, el de emisión espontánea produce ruido.

Page 37: Liliana Orizel Martínez Martínez

20  

  

a

b

Figura 10. a) Dependencia espectral de la absorción de la FDE. b) Sección transversal de emisión (línea punteada) y absorción (línea continua) del Er3+. Adaptado de (Desurvire 1994).

Las FDE también se pueden bombear con 1480 nm a los subniveles más

altos del estado ⁄ , que excita iones al nivel superior de la propia transición láser

⁄ → ⁄ . La banda de absorción ancha e intensa alrededor de 1530 nm

(Figura 10b) indica que el vidrio dopado con erbio es un medio altamente absorbente

cuando no es activado por algún mecanismo de bombeo. Sin embargo, al ser

Page 38: Liliana Orizel Martínez Martínez

21  

  

bombeado ópticamente alrededor de las longitudes de onda de 980 nm o 1480 nm

irradiará luz en la banda de 1550 nm, pudiendo ser utilizados en amplificación óptica

o láseres (descrito a través de un esquema de láser de tres o dos niveles).

El promedio de los perfiles espectrales de los iones de absorción/emisión

correspondientes a la transición óptica entre dos estados más bajos tiene una

amplia y muy suave curva, ver Figura 10b. Téngase en cuenta que hasta ahora, las

posiciones más probables de los iones de erbio en la matriz de sílice fundido aún

están en discusión (Desurvire 1994). También tiene que considerarse que el

ensanchamiento de las líneas de absorción/emisión observadas (D 50 nm a

1500 nm corresponde a Δ 0.030 eV) es comparable a la energía característica

de la excitación térmica 0.025 eV a temperatura ambiente (Stepanov 2008).

Como se mencionó anteriormente, los subniveles de los niveles excitados

están poblados según la distribución térmica. Los procesos de termalización en FDE

ocurren con tiempos muy cortos, alrededor de 1 ns para la temperatura ambiente

(Desurvire 1994). Por esta razón los perfiles de absorción y emisión son bastante

diferentes: la excitación ocurre según la densidad de los estados en el nivel

metaestable, mientras que la emisión ocurre según la ocupación térmica de estos

niveles

2. 2 Interacción de luz con un material saturable de dos niveles

El vidrio de sílice dopado con Er3+ fue descrito en la sección anterior como un

sistema de tres niveles, pero en el caso de iluminación con una sola longitud de

onda cercana a la absorción fundamental, alrededor de 1530 nm, es posible

limitarse a la consideración de un sistema de dos niveles (Figura 11, donde se

muestran los proceso se absorción estimulada, emisión espontánea y emisión

estimulada en un sistema de dos niveles).

En un sistema de dos niveles las poblaciones del estado base (nivel 1) y del

estado metaestable (nivel 2) serán y , respectivamente, considerándose

entonces que es la población total; la condición para la inversión de

Page 39: Liliana Orizel Martínez Martínez

22  

  

población es 0. Los cambios de población entre estos dos niveles se

relacionan como:

1 2dN t dN t

dt dt . (1)

Figura 11. Sistema de dos niveles con una diferencia de energía y un tiempo característico de decaimiento de . y : las poblaciones del estado base y del estado metaestable, respectivamente. (De izquierda a derecha se muestran la absorción estimulada, emisión espontánea y emisión estimulada)

Analicemos un sistema de dos niveles basándonos en el trabajo de (Siegman

1986). En su análisis, los átomos fluyen desde el nivel i hacia el nivel j a una

velocidad , donde es la razón de relajación y es la

probabilidad de la transición de la emisión estimulada. La ecuación de razón para

los niveles de población y en este sistema es:

1 2

12 12 1 21 21 2

dN t dN tW N t W N t

dt dt . (2)

En el caso de que los niveles de energía no fueran degenerados, podríamos

considerar que las transiciones de la emisión estimulada son iguales y

que el cociente entre las razones de relajación cumple con la ecuación de relajación

de Boltzman: ⁄ ⁄ , donde es la temperatura alrededor de

los iones y es la distancia entre los niveles. En esta caso los niveles de energía

en equilibrio térmico ( y ) se relacionan según la expresión ⁄

⁄ , y la diferencia de población en equilibrio térmico es:

Page 40: Liliana Orizel Martínez Martínez

23  

  

21 120 10 20

21 12

tanh 2a BN N N N N k T

. (3)

En un sistema simple donde la población total es la suma de las poblaciones

de cada uno de los dos niveles es suficiente con definir una ecuación de razón de

población para conocer la diferencia de población, ∆ , que obtenemos al

combinar las ecuaciones de razón para cada nivel (Ec. (2)):

21 1212 21 12 21

21 12

dN t W W N t N t N

dt

. (4)

Sabemos que en un sistema no degenerado se cumple que y si

definimos el tiempo de relajación de los dos niveles de energía como:

12 21

1

, (5)

entonces la simplificación de la Ecuación (4) es:

21 1221

21 12

12

dN t W N t N t N

dt

. (6)

Notemos también que podemos expresar esta ecuación en términos de la diferencia

de población en equilibrio térmico utilizando la Ecuación (3)

21 0

12

dN t W N t N t N

dt ; (7)

y si la inversión de población que se produce en total es ∆ , se tiene entonces

que

  21

12

dN t W N t N t N

dt .   (8) 

El primer término del lado derecho de la ecuación anterior, 2 ∆ ,

corresponde a la señal estimulada y es el que lleva la diferencia de población a cero,

es decir, satura la diferencia de población; la probabilidad de la transición estimulada

Page 41: Liliana Orizel Martínez Martínez

24  

  

es proporcional al de la intensidad, por lo que la Ecuación (7) se puede escribir

como:

12

a

d IN t N t N t N

dt

. (9)

En general, el comportamiento de la saturación es directamente proporcional a la

diferencia de población ya que un sistema se satura con el aumento de la señal de

intensidad (Siegman 1986); como resultado el coeficiente de absorción óptica

estacionario está dado por:

0

1stsatI I

, (10)

donde es la absorción inicial no saturada definida como:

0 0 aN , (11)

mientras que la intensidad de saturación se define como:

0sat

a e

I

, (12)

donde y son las secciones transversales de absorción y emisión,

respectivamente. La razón de relajación de un ion de erbio excitado es:

1 10 1

sat

I

I

. (13)

De la intensidad de saturación , la cual está determinada por las

características del dopante (tiempo de relajación, área efectiva de absorción)

podemos evaluar la potencia de saturación . La potencia de saturación es un

parámetro muy importante para las fibras dopadas y también está relacionada con

la geometría de la fibra (diámetro modal de la fibra ) mediante:

2

4sat M satP D I

. (14)

Page 42: Liliana Orizel Martínez Martínez

25  

  

Esta última relación nos permite sustituir en las Ecuaciones (10) y (13) el

término de la intensidad normalizada ⁄ , por el de la potencia normalizada

⁄ .

Al excitar la fibra con una longitud de onda en la banda fundamental de

absorción (1480 a 1570 nm), el nivel metaestable es excitado en forma directa.

Como resultado de transiciones espontáneas, desde el nivel metaestable al nivel

fundamental ⁄ , aparecerá la fluorescencia. Su intensidad depende de la

población en el nivel metaestable, por esta razón, puede expresarse mediante la

siguiente relación:

1 1

sat satf

sat sat

I I P PI

I I P P

. (15)

La relajación de la señal de fluorescencia mantiene el mismo comportamiento de la

relajación de la población del nivel metaestable, por lo que en oscuridad (es decir,

entre dos pulsos de luz de excitación consecutivos) la fluorescencia se relaja con

una razón de relajación espontánea [(Agrawal 2013), (Becker, Olsson y

Simpson 1999)], mientras que bajo iluminación la fluorescencia crece hasta

alcanzar su nivel del estado estacionario, distinto de cero, con un crecimiento dado

por la Ecuación (13) (Siegman 1986).

2.3 Rejillas dinámicas de población en fibras saturables

Continuando con la consideración de la sección anterior, en un medio con absorción

saturable, por ejemplo una FDE, la propagación de la luz es nolineal. El coeficiente

de absorción óptico en cada sección transversal a lo largo del eje por donde se

propaga el haz es función de la intensidad. De esta manera, la FDE puede ser

utilizada para formar una rejilla (Stepanov 2008) cuando la fibra está iluminada por

un patrón de interferencia generado por dos ondas mutuamente coherentes y con

la misma polarización ( y ). En la Figura 12 se muestra como el perfil de intensidad

de este patrón se transforma en un perfil de absorción.

Page 43: Liliana Orizel Martínez Martínez

26  

  

Figura 12. Formación del perfil espacial de absorción óptica en una fibra con absorción saturable.

Un patrón de interferencia sinusoidal puede ser descrito por la siguiente

ecuación:

0 1 cos ,I z I m Kz (16)

donde es el promedio de la intensidad de la luz, es la profundidad de

modulación y 2 Λ⁄ es la frecuencia espacial. El perfil de absorción , por

consiguiente una rejilla de amplitud, se puede obtener de la sustitución de la

ecuación del patrón de intensidad de grabación (16) en la Ecuación (10). En la

Figura 13 se presenta el perfil de absorción óptica para diferentes intensidades de

la luz promedio. En general, este perfil representa una réplica invertida pero

distorsionada del patrón de la luz sinusoidal inicial, .

La amplitud del primer armónico espacial (que en la mayoría de los casos,

corresponde a la componente correspondiente de la rejilla de Bragg de interés) se

puede obtener fácilmente en una aproximación de bajo contraste ≪ 1 (Stepanov

2008). En este caso, para la rejilla grabada:

1 cosst stz m Kz , (17)

también tiene un contraste bajo:

Page 44: Liliana Orizel Martínez Martínez

27  

  

0

01sat

sat

mI Im

I I

(18)

y su amplitud está dada por:

0 02

01sat

sat

m I I

I I

. (19)

Figura 13. Perfiles de la absorción óptica (líneas continuas) formados como resultado de la saturación de un sistema de dos niveles por el patrón de luz sinusoidal (línea punteada) con diferentes intensidades normalizadas de luz promedio ⁄ = 0.5, 1, 2, 4 y 8 (desde la parte superior a la parte inferior). Adaptado de (Stepanov 2008).

En la mayoría de las aplicaciones y también para propósitos de investigación,

observación y caracterización de las rejillas dinámicas grabadas, se utiliza

ampliamente la configuración de mezclado de dos ondas (MDO), ver Figura 14. En

esta técnica las mismas ondas que graban la rejilla también se difractan por la

misma rejilla y esto resulta en el cambio de la intensidad y de fase de las mismas

ondas de grabado a la salida de la rejilla. Estos cambios se detectan mediante los

fotodiodos en las ondas transmitidas en la fibra. Las propagación de estos dos

Page 45: Liliana Orizel Martínez Martínez

28  

  

haces coherentes ( y ) entran por ambos extremos de la fibra y se propagan en

sentidos contrarios, se describen mediante el siguiente conjunto de ecuaciones

(Stepanov, Plata 2004):

2 2

2 2

S mS R

z

R mR S

z

, (20)

Figura 14. Configuración del interferómetro de Sagnac utilizado para la observación de MDO dinámico en FDE. CP1, CP2: Controladores de polarización, MEO, modulador de luz electro-óptico. El recuadro muestra los picos del MDO en respuesta a una modulación de fase rectangular introducido por las ondas de grabación. Adaptado de (Stepanov, Nuñez Santiago 2006).

En la Figura 14 se muestra una configuración típica para la observación del

MDO en fibras ópticas dopadas con tierras raras. Cabe mencionar que esta

configuración de MDO típicamente se usa para observar MDO transitorio (Stepanov,

Page 46: Liliana Orizel Martínez Martínez

29  

  

Nuñez Santiago 2006) cuando en un haz de grabado se introduce modulación de

fase con un perfil rectangular (por el modulador electro-óptico), y en la salida se

detectan picos transitorios de cambio de las potencias transmitidas; ver recuadro de

la Figura 14.

En la Figura 15 se muestran curvas teóricas (Stepanov, Nuñez Santiago

2006) para la amplitud ∆ de los picos de MDO transitorios normalizadas al nivel

promedio en función de la intensidad de iluminación de entrada también

normalizada a la intensidad de saturación de la fibra para diferentes densidades

ópticas de la fibra.

Figura 15. Eficiencia del mezclado de dos ondas en estado estacionario en función de la intensidad de la onda de grabado normalizada ⁄ en fibras con diferentes densidades ópticas, = 0.5 – a, 1 – b, 2 – c, 4 – d y 8 – 3. Adaptado de (Stepanov 2008).

El análisis fue realizado para la rejilla de amplitud (rejilla de saturación de

absorción), en el caso de dos ondas de grabado de la misma intensidad incidente,

y utilizando las condiciones de frontera pertinentes. También se toman en cuenta

los perfiles espacialmente no-uniformes de la absorción óptica saturada y de la rejilla

(Ec. (19)) grabada. De las curvas presentadas, puede observarse claramente que

Page 47: Liliana Orizel Martínez Martínez

30  

  

el efecto se maximiza para una intensidad incidente total (de las dos ondas)

alrededor de la intensidad de saturación .

Como mencionamos en la Introducción (ver por ejemplo Figura 6), los valores

experimentales de la eficiencia de las rejillas y de MDO reportados por diferentes

grupos para FDE (Stepanov 2008) siempre son mucho menores a lo que la teoría

predice. En los experimentos reportados en (Stepanov, Hernández 2005) se

utilizaron dos fibras monomodales codopadas con aluminio, germanio y erbio

denominadas Er103 y Er123 referidas mas adelante como muestras 1 y 2

respectivamente. Las fibras tienen diámetros de núcleos similares (4 1 μm), pero

sus atenuaciones fueron de 4 1 y 35 1 dB/m a 1531 nm, por lo que tienen una

diferencia significativa en la concentración de erbio: casi diez veces. Para garantizar

condiciones similares en el grabado de la rejilla se utilizaron diferentes longitudes

de la fibra (L = 8.8, 1.0 m) lo que proporcionó densidades ópticas no saturadas de

4.0 y 4.5 para la longitud de onda de 1549 nm.

Las razones del decaimiento (relajación) de los picos de MDO se muestran

en la Figura 16. En esta gráfica se observa claramente un desplazamiento de los

datos obtenidos para la fibra 2 con respecto a la fibra 1, este desplazamiento es

independiente de la intensidad y tiene un valor de 30 s-1. Dicho desplazamiento

está acompañado con una disminución de la amplitud del MDO, como se puede

observar en el recuadro de la Figura 16 Los autores (Stepanov, Hernández 2005)

atribuyeron esta diferencia a la migración del estado excitado de los iones de erbio,

lo cual debe ser claramente más efectivo en la fibra con concentración de dopante

más alto.

El principal problema aquí es que la desviación en la amplitud de la señal de

la predicción teórica es mucho más grande que el crecimiento de la razón de

relajación de la rejilla. Por ejemplo, para las fibras usadas en el artículo (Stepanov,

Hernández 2005) el factor de reducción en la amplitud de la rejilla fue de alrededor

de 5 – 10, sin embargo, el crecimiento en razón de su formación no fue mas que

décimas de porciento. Entonces, los resultados obtenidos en general indican que el

modelo convencional de la migración del estado excitado no es útil para explicar la

reducción de la amplitud de la rejilla completamente en las fibras dopadas.

Page 48: Liliana Orizel Martínez Martínez

31  

  

Figura 16. Razones de decaimiento de la señal de mezclado de dos ondas como función de la potencia de entrada , observada en la fibra 1 ( ) y 2 ( ). La línea continua representa la curva teórica original, mientras que la punteada representa la línea teórica desplazada. Adaptado de (Stepanov, Hernández 2005).

Un estudio de la dependencia espectral de las rejillas se muestra en

(Stepanov, Hernández 2007). Los autores encontraron las amplitudes máximas de

las rejillas normalizadas al valor promedio (Δ ⁄ = 45, 15 y 4.5%) y una densidad

óptica ( 4, 6 y 2) a la longitud de onda de 1492, 1526 y 1568 nm,

respectivamente, para una fibra Er123 de 1 m de longitud. Dichos autores

(Stepanov, Hernández 2007) encontraron que la eficiencia del MDO, en el rango de

longitudes de onda de 1490 a 1500 nm, es significativamente mayor.

Los autores (Stepanov, Hernández 2005) encontraron el coeficiente de

difusión ( =2.3 10-9 cm2/s) para la fibra 2 a partir de los resultados

experimentales de las razones de decaimiento de la señal de mezclado de

dos ondas y la ecuación para medios de volumen,

1 1 20g I K D , (21)

donde = 100 s-1 y a partir de este coeficiente de difusión calcularon la longitud

de difusión ( = 48 nm) a partir de la relación:

Page 49: Liliana Orizel Martínez Martínez

32  

  

0DL D . (22)

Con estos resultados concluyen que la migración del estado excitado en la

fibra de más alta concentración (5600 ppm) alcanza hasta 18 distancias

interatómicas, mientras que en la fibra con menor concentración (640 ppm) no se

presenta.

2.4 Migración del estado de excitación

Una razón física probable de la reducción observada experimentalmente en la

amplitud de las rejillas (ver Figura 16), es la difusión (o migración de energía

resonante) de los estados excitados de los iones activos. Este proceso, obviamente,

puede disminuir el contraste de la distribución espacial de los iones foto-excitados

(en el estado metaestable) en comparación con el patrón de interferencia inicial.

Como se vio en la sección 1.2, se habla de migración cuando se tiene una

secuencia de donadores potenciales (iones), en donde un ion en el estado

excitado cede su energía a otro de los iones cercanos el cual no está excitado, ver

Figura 17. A su vez, este segundo ion (ya excitado) puede transferir su energía a

otro ion en el estado base y así sucesivamente, en este proceso, no hay una única

trayectoria por la cual se transfiere la excitación entre dos iones, sino más bien un

conjunto infinito de posibles caminos que involucran a muchos de los iones en la

muestra.

Figura 17. Migración de energía resonante.

Page 50: Liliana Orizel Martínez Martínez

33  

  

La migración espacial de la excitación en los materiales láser se produce a

través de la interacción dipolo-dipolo (o de órdenes más altos: cuadripolo-

cuadripolo, etc.) entre los iones activos mediante un proceso no radiativo, esto es,

sin radiación ni absorción de un fotón (Powell 1998). La eficiencia de este proceso

se caracteriza por el llamado radio de Förster que es la distancia entre los iones

para la cual la probabilidad de saltar de un ion a otro durante el tiempo de vida de

excitación es igual a uno. Para la distancia entre los iones la probabilidad de

salto de excitación está dada por:

6

0s

RP r

r

, (23)

para la interacción dipolo-dipolo, mientras que la dependencia es aún más fuerte

(con una potencia de 8) para la interacción cuadripolo-cuadripolo, etc. (Powell

1998). Esta probabilidad es normalizada al tiempo de vida de excitación ,

⁄ :

  6

0

0

1 RP r

r

   (24) 

En la literatura actual dedicada a consideraciones teóricas de la contribución

de la migración en la eficiencia de bombeo óptico, para las fibras dopadas con erbio

el radio de Förster se supone que es de cerca de 2 nm [(Nikonorov, Przhevuskii y

Chukharev 2003), (Khoptyar, Sergeyev y Jaskorzynska 2005)]. Debido a la

dependencia tan fuerte de la distancia entre iones (Ec.(24)), es evidente que si la

distancia entre dos iones es menor que el radio de Förster, la energía de excitación

casi seguramente pasara de un ion a otro durante su tiempo de vida. Mientras que

si la distancia entre los iones es más grande, se puede prescindir de este proceso

y considerar estos iones como independientes.

Tenga en cuenta que, en sí, el proceso de migración del estado excitado no

cambia la población media del nivel metaestable, aunque de una manera indirecta

puede reducir el desempeño de amplificadores y láseres [(Nikonorov, Przhevuskii y

Chukharev 2003), (Khoptyar, Sergeyev y Jaskorzynska 2005), (Digonnet 2001),

Page 51: Liliana Orizel Martínez Martínez

34  

  

(Delevaque, et al. 1993)]. Esto es debido a que facilita los procesos de la

transferencia de la excitación de los centros activos (pares de iones a corta distancia

o clústeres) con una relajación del estado excitado mucho más rápida, que en

particular produce un efecto conocido como “extinción de fluorescencia debido a la

concentración”.

Por otro lado, la migración puede jugar un papel positivo en los procesos de

bombeo. Esto se utiliza en materiales codopados con Er e Yb (Powell 1998),

aprovechando la absorción de luz de bombeo de 980 nm. Después, por una

migración espacial del estado excitado entre los iones de iterbio la excitación se

transfiere a un ion de erbio. El cual pasa a un estado excitado y participa, en esta

forma, en el proceso de amplificación óptica o de laseo con longitud de onda en el

rango deseado de 1530 – 1570 nm.

2.4.1 Migración de excitación y rejillas dinámicas en materiales de volumen

El proceso de migración suaviza el contraste de la rejilla de población grabada y por

esta razón puede reducirse la eficiencia de las rejillas y la amplitud del mezclado de

dos ondas (MDO) observado experimentalmente en las FDE. También se evidencia

en el aumento de la velocidad de relajación de las rejillas de población, que

normalmente crece a la segunda potencia de la frecuencia espacial de la rejilla

(French, Powell 1991). Cabe mencionar que esta técnica no es aplicable a fibras

dopadas con tierras raras donde es prácticamente imposible cambiar la frecuencia

espacial de las rejillas de población grabadas por dos ondas en contrapropagación.

En soluciones y materiales ópticos cristalinos de volumen, existen bastantes

publicaciones donde se reportan los efectos de la influencia en las rejillas de

población por dicha migración y, en particular, en Rodamina 6G en glicerina

(Gochanour, Fayer 1981), en fluoresceína sódica en etanol (Gomez-Jahn, Kasinski

y Miller 1985), en cristales moleculares (Salcedo, et al. 1978), en Tm, Ho: YAG

(French, Powell 1991) en Cr: Er: YSGG (Noginov, et al. 1996). En realidad los

autores observaron experimentalmente la dependencia de la razón de relajación, es

Page 52: Liliana Orizel Martínez Martínez

35  

  

decir, el tiempo inverso de la rejilla dinámica en función de la frecuencia espacial

2 Λ⁄ :

1 2 21 DK L . (25)

Aquí es la longitud de difusión del estado excitado y Λ es el periodo espacial de

la rejilla. Un punto muy importante para este modelo teórico es que el tiempo de

formación de la rejilla y su amplitud estacionaria disminuyen proporcionalmente por

el mismo factor 1 . Cabe mencionar, que en los experimentos reportados

para los materiales de volumen casi nunca se presentan los datos para la amplitud

de la rejilla grabada.

Una versión particular de este método de observación está basada en la

técnica de la rejilla transitoria utilizando pulsos cortos de grabado, lo cual involucra

el uso de pulsos láser ultracortos (femtosegundos) coincidentes en tiempo y que se

crucen dentro de la muestra bajo análisis. De esta manera se forma una rejilla de

difracción cuya periodicidad está dada por:

2 sin / 2ex

n

, (26)

donde es la longitud de onda de excitación, es el índice de refracción del medio

irradiado y es el ángulo de refracción entre los haces que se cruzan. La amplitud

de la rejilla formada se evalúa mediante un tercer haz retrasado en tiempo.

Un arreglo experimental típico usado en (Gomez-Jahn, Kasinski y Miller

1985) para la investigación de la rejillas dinámicas en fluoresceína sódica en etanol

al 99% con una longitud de onda de 266 nm se muestra en la Figura 18.

La difusión espacial debida al transporte energético de la distribución

sinusoidal inicial de los estados excitados se determina en estos experimentos

mediante la medición del tiempo de relajación de la rejilla como una función de

Λ . Utilizando la dependencia de la razón de relajación mediante el ajuste al

modelo de transporte de energía difusiva:

22

2 8 DK

. (27)

Page 53: Liliana Orizel Martínez Martínez

36  

  

Los autores (Salcedo, et al. 1978) encontraron, para cristales moleculares (C18H14),

que el coeficiente de difusión es de = 2 cm2/s, para una concentración de 1.6

10-3 mol/mol de pentaceno; de igual manera en (French, Powell 1991) se ajustó

un coeficiente de difusión de 4 cm2/s para Tm, Ho: YAG con una concentración del

dopante (Tm3+) de 8.3 1020 cm-3

Figura 18. Configuración experimental para grabar/detectar rejillas dinámicas en fluoresceína sódica en etanol al 99%. El ángulo entre los pulsos de excitación que forman la rejilla se varió de 16° a 180° (con 180° mostrados). El pulso de prueba es acoplado en el ángulo de Bragg y es polarizado a 55° respecto a los pulsos de excitación para evitar efecto de despolarización en la señal de la rejilla. HV: Fuente de poder de alto voltaje, PMT: tubo fotomultiplicador, R: Reflector parcial, VS: Divisor de haz del 50%. Adaptada de (Gomez-Jahn, Kasinski y Miller 1985).

2.4.2 Migración de excitación y polarización de la fluorescencia

La polarización de la fluorescencia cuando se utiliza luz linealmente polarizada de

excitación, se ha estudiado en materiales de volumen. Sin embargo, en la literatura

científica no encontramos ninguna información sobre el proceso de despolarización

de fluorescencia en las FDE o en fibras dopadas con otros elementos de tierras

raras. A continuación se mencionan dos trabajos experimentales realizados en este

tema.

Page 54: Liliana Orizel Martínez Martínez

37  

  

Se espera que al excitar la fibra dopada con erbio con luz polarizada, la

fluorescencia emitida esté polarizada. Esto debido a que la excitación predominante

por la luz polarizada hace que las orientaciones de sus dipolos se alinean a lo largo

del eje de polarización. Estos mismos dipolos son los que emiten los fotones de

fluorescencia, los cuales deben tener predominantemente la misma polarización.

Sin embargo, la migración produce un intercambio de excitación entre iones

vecinos, los cuales, en un material amorfo, como las FDE, no tienen orientaciones

similares. Entonces, se espera que después de algún número de saltos sucesivos,

la excitación “olvide” su polarización inicial. Por lo tanto la migración de energía

resonante puede ocasionar la pérdida de la polarización de la fluorescencia, es

decir, puede ocasionar despolarización de fluorescencia.

La relación entre la intensidad de la luz polarizada y la intensidad total

en un punto , se le conoce como grado de polarización (Al-Qasimi, et al.

2007):

 

pI rP r

I r .   (28)

Figura 19. Espectros de luminiscencia de Eu3+ en vidrio de fosfato para detección ∥ 1 y para ∥ 2, 3 para las longitudes de onda de excitación de: 2) = 4640 Å, 3) = 3940 Å. Adaptada de (Lebedev, Przhevuskii 1977).

Page 55: Liliana Orizel Martínez Martínez

38  

  

En los 70´s los autores Lebedev y Przhevuskii (1977) encontraron que la

luminiscencia de vidrios activados con iones de tierras raras está parcialmente

polarizada. En sus experimentos observaron cambios en la forma espectral de la

luminiscencia con la longitud de onda de la luz de excitación y la composición del

vidrio, ver Figura 19.

El ejemplo de un arreglo experimental más reciente para la detección de la

polarización de la fluorescencia en vidrio de volumen (Rokhmin, et al. 2004) se

muestra en la Figura 20. Aquí, el grado de polarización de la fluorescencia es

definido mediante la relación:

I IP

I I

, (29)

donde ∥ e son las componentes de luminiscencia polarizada paralela y

perpendicularmente a la luz de excitación, respectivamente.

Figura 20. Arreglo experimental para la detección de fluorescencia: (1) láser de neodimio l= 532 nm, (2) láser de titanio-zafiro = 790 a 1000 nm, (3) Cristal LiNbO3 ; (4) prisma Glan, (5) muestra; (6) filtro infrarrojo; (7, 9) polarizadores; (8) placa 2⁄ ; (10) monocromador, (11) detector, (12) amplificador lock-in, (13) computadora. Adaptada de (Rokhmin, et al. 2004).

Se encontró para vidrios de silicato y fosfato dopados con erbio (0.1 – 0.8 mol%

Er2O3), que un aumento en la concentración del dopante resulta en un decremento

Page 56: Liliana Orizel Martínez Martínez

39  

  

significativo en la polarización de la fluorescencia, ver Figura 4. En la Figura 21 se

muestran los espectros de luminiscencia ∆ I∥ I obtenidos para estos vidrios.

Los autores sugieren que estos espectros junto con el grado de polarización son un

resultado directo de un incremento en la razón de migración de excitación entre los

iones de erbio en la muestra con la concentración más alta.

 

Figura 21. Espectros de luminiscencia para una concentración de Er2O3 al 0.1 mol%. en vidrios de silicato – 1 y de fosfato – 2 para detección ∥ para una longitud de onda de excitación de = 800 nm. Adaptada de (Rokhmin, et al. 2004).

La definición del grado de polarización utilizada por estos autores (Rokhmin,

et al. 2004) y definido por la Ecuación (29), en otras publicaciones se le conoce

simplemente como polarización (Lakowicz, 2006), ya que no es la definición rigurosa

del grado de polarización (Ec. (28)); sin embargo, es posible demostrar que dichas

definiciones son equivalentes para polarización parcial lineal (Fowles 1975).

2.5 Polarization hole burning

El efecto Polarization hole burning (PHB) se observa por lo general como una

saturación selectiva de la ganancia de la fibra óptica, producida por la señal

amplificada con su propia polarización comparada con la experimentada por una

Page 57: Liliana Orizel Martínez Martínez

40  

  

onda de prueba débil adicionalmente introducida y polarizada ortogonalmente

[(Wysocki, Mazurczyk 1996), (Stepanov, Hernández y Plata 2005b)].

El origen físico de este efecto es el siguiente: los iones de Er3+ en FDE son

un conjunto de centros ópticos con una anisotropía individual en su orientación.

Como resultado de la iluminación por la onda linealmente polarizada, los iones con

las orientaciones correspondientes a sus ejes principales alineados con dicha onda

son excitados de forma preferente.

El efecto PHB en experimentos de mezclado de dos ondas (MDO) con fibra

birrefringente dopada con erbio de densidad óptica de = 3.8, se reporta en

(Stepanov, Hernández y Plata 2005b), utilizando una longitud de onda de 1549 nm.

El efecto PHB lo observan en  la amplitud relativa de la señal del MDO con

polarizaciones lineales ortogonales de las ondas contrapropagándose dentro de la

fibra, ver Figura 22 y Figura 23.

Figura 22. Diagramas del patrón de interferencia formado en la fibra óptica por dos ondas y contrapropagándose con a) polarizaciones lineales paralelas y b) polarizaciones ortogonales. Adaptada de (Stepanov, Hernández y Plata 2005b).

En el caso de que las ondas ( y ) tengan polarizaciones paralelas ( = 0°),

Figura 22a, la señal del MDO tiene una amplitud máxima, Figura 23. En cambio

Page 58: Liliana Orizel Martínez Martínez

41  

  

cuando las polarizaciones lineales son ortogonales ( = 90°) no habrá modulación

de potencia debida al patrón de interferencia, Figura 22b. Sin embargo, se sigue

observando una señal del MDO, i.e. el mínimo de la señal de la Figura 23 es

diferente de cero.

Figura 23. Amplitud relativa del MDO transitorio en función del ángulo θ entre las polarizaciones lineales de las señales y , cuando la polarización lineal de S corresponde a uno de los ejes de birrefringencia de la fibra dopada con erbio. El recuadro muestra dependencias similares en función del ángulo de rotación de la polarización lineal de la señal S para =0 – y 90° . Adaptada de (Stepanov, Hernández y Plata 2005b).

Los autores (Stepanov, Hernández y Plata 2005b) interpretan este hecho

como una evidencia directa de la anisotropía en la grabación de las rejillas

dinámicas en fibras dopadas con erbio, es decir, aquellas rejillas que a diferencia

de las rejillas de absorción (que almacenan la distribución de potencia del patrón de

interferencia grabado), almacenan el estado de polarización de la luz.

Para explicar los valores experimentales obtenidos para PHB, los autores

(Wysocki, Mazurczyk 1996) proponen un modelo de iones con orientaciones

anisótropas (anisotropía reducida), esto es las secciones transversales de

absorción y emisión del erbio se caracterizan por diferentes elipsoides con tres

Page 59: Liliana Orizel Martínez Martínez

42  

  

diferentes ejes y diferentes orientaciones, este modelo se analizará en detalle en la

sección 4.4.

Dichos autores, utilizaron este modelo para explicar resultados

experimentales del efecto PHB en amplificadores de FDE que produce 5 dB de

saturación y 120 mdB de PHB para una señal de -13.7 dBm a 1558 nm, para una

fibra de 16.7 m, bombeado con una potencia de 14 mW a 1480 nm, encontrando

que con un parámetro de anisotropía α) de 0.535 puede explicar el efecto PHB, ver

Figura 24.

Las discrepancias del ajuste que se observan en algunas regiones (Figura

24), los autores (Wysocki, Mazurczyk 1996) las atribuyen en parte a errores de

medición y en parte a efectos que pueden aumentar o disminuir la ganancia de la

señal ortogonal.

Figura 24. Mediciones de saturación y PHB de ganancia en dependencia de la potencia de entrada para las FDE, ajustes al modelo de dipolos independientes con anisotropía = 0.535 con longitud de onda de bombeo de 1480 nm y una señal de 1558nm. Adaptada de (Wysocki, Mazurczyk 1996).

Page 60: Liliana Orizel Martínez Martínez

43  

  

Capítulo 3 Equipo, material y muestras experimentales utilizadas

El armado de los diferentes arreglos experimentales, necesarios para la

caracterización de las muestras de fibra óptica, realización de experimentos de

polarización de la fluorescencia y mezclado de dos ondas requiere de equipo y

material cuyas características se describen a continuación.

3.1 El equipo óptico, optoelectrónico y electrónico más importante

Láser DFB

En nuestros experimentos se emplearon tres diodos láser de onda continua de

retroalimentación distribuida (DFB, por sus siglas en inglés) con salida de fibra

óptica, del fabricante NTT Electronics. Sus longitudes de onda de emisión se

encuentran centradas en 1492, 1526 y 1568 nm a temperatura ambiente. Estas

longitudes de onda nos permitieron analizar las diferentes regiones espectrales (a

un lado, al centro y al otro lado respectivamente) de interés en línea de absorción

de iones de erbio. La potencia máxima de salida de dichos diodos fue de 20 mW

con longitud de coherencia mayor o iguales a 15 m (Plata 2007).

Fotodetectores

El monitoreo de la potencia óptica suministrada o detectada a las fibras bajo análisis,

se llevó a cabo mediante la utilización de fotodiodos tipo p-i-n de InGaAs de la

compañía Thorlabs. Los modelos utilizados fueron el DET10C y el DET410; estos

fotodetectores de InGaAs tienen una responsividad de 0.95 A/W para las longitudes

de onda comprendidas en el rango espectral 1480 – 1570 nm, usados en nuestros

experimentos.

Modulador electro-óptico (MEO)

En general, este dispositivo óptico puede modular la fase, polarización, amplitud, o

la frecuencia de un haz de radicación láser. El MEO se compone de un cristal, cuyo

Page 61: Liliana Orizel Martínez Martínez

44  

  

índice de refracción depende de la intensidad, se modifica al ser expuesto a un

campo eléctrico. La modulación de polarización se realiza para la polarización de

luz incidente orientada a 45 grados con respecto a los ejes propios del cristal para

los cuales los cambios de índices de refracción inducidos por el voltaje externo son

diferentes.

En nuestros experimentos se utilizó un MEO de Micro Photonix con entrada

y salida de fibra óptica birrefringente, que permite mantener la polarización;

terminados con conectores FC/PC. El modulador fue caracterizado previamente

encontrándose que tiene una transmitancia de 0.34 a 1549 nm y de 0.37 a 1526 nm

(García Casillas 2006).

Generador de funciones

Un generador de funciones permite generar ondas dinámicas de tensión eléctrica

de diferentes formas (sinusoidales, cuadradas, etc.) con las cuales se estimulan

otros sistemas; en nuestro caso se utilizó como fuente de voltaje alterno para el

MEO. Utilizamos un generador de funciones digital Agilent 33120A, con un rango

de amplitud de 50 mVpp – 10 Vpp, rango de frecuencia para una señal cuadrada de

100 μHz – 100 kHz, impedancia de salida de 50 Ω y resolución de 10 μHz.

Osciloscopio

Un osciloscopio es un instrumento de captura y procesamiento de señales eléctricas

que pueden variar en algún instante determinado del tiempo; en nuestro caso, son

las señales ópticas previamente convertidas en señales eléctricas con los

fotodetectores. Se usó más frecuentemente el osciloscopio digital Wavesurfer 422

de dos canales, un ancho de banda de 200 MHz, frecuencia de muestreo 2 GS/s,

sensibilidad 1 mV/div – 10 V/div (LECROY). Este dispositivo cuenta con una interfaz

USB para guardar de manera externa las señales de interés, para posteriormente

poder procesarlas con un programa de computadora.

Page 62: Liliana Orizel Martínez Martínez

45  

  

Amplificador Lock-in

Un amplificador lock-in es, en realidad, un filtro con un ancho de banda muy angosto

y una frecuencia central que se sintoniza usando una señal de referencia con la

frecuencia de la señal detectada. De esta forma se aumenta significativamente la

sensibilidad para la detección de las amplitudes (y fases) de las señales periódicas.

En nuestros experimentos utilizamos uno de la compañía Stanford Research

Systems modelo SR510. Los principales parámetros de este lock-in son: rango de

frecuencias 0.5 – 100 kHz, sensibilidad de 100 nV – 0.5 V, impedancia para el voltaje

de entrada 100 MΩ (SRS).

Analizador de espectros ópticos

El analizador de espectros HP70951A del fabricante Hewlett Packard con entrada y

salida de fibra óptica, muestra la potencia de la luz detectada contra la longitud de

onda, en el intervalo de longitud de onda que va desde 600 nm hasta 1700 nm. Este

instrumento está basado en rejillas de difracción, hace un barrido de 40 nm en tan

solo 50 ms, tiene una resolución espectral hasta de 0.1 nm, sensibilidad máxima

hasta -90 dBm y rango dinámico de -60 dB. Por otro lado, cuenta con conectores

FC/PC en cada una de las entradas /salidas de la fibra óptica monomodo/multimodo.

3.2 Elementos de fibra óptica

Acoplador de fibra óptica

Un acoplador de fibra óptica es un dispositivo pasivo que permite distribuir la

potencia de la luz proveniente de una fibra principal en un grupo de fibras con el fin

de realizar funciones de monitoreo en todo tipo de sistemas de comunicaciones

ópticas, con buena relación de acoplamiento. En nuestros experimentos utilizamos

acopladores de la compañía Australian Fibre Works (AFW) con diferentes relaciones

de acoplamiento, una longitud de onda central de 1550 nm, y con pérdidas de

inserción de ~3 dB (AFW). Los acopladores utilizados cuentan con cuatro puertos

Page 63: Liliana Orizel Martínez Martínez

46  

  

bidireccionales, que se usan para distribución y combinación de la potencia de

entrada, ver Figura 25.

.

Figura 25. Esquema de un acoplador de fibra óptica.

Aislador Óptico

Un aislador óptico es un dispositivo con dos puertos, el cual solo guía la luz en una

dirección y elimina las ondas propagadas en la dirección contraria evitando que las

reflexiones no deseadas lleguen a otros dispositivos del sistema. El aislador óptico

utilizado es de la compañía Australian Fibre Works (AFW), modelo ISOD-48-P-2-L-

1-1 para la longitud de onda de 1480 nm. Dicho dispositivo es insensible a la

polarización, acoplado con fibra SMF-28e y conectores FC/PC; con pérdidas

máximas de inserción 0.85 dB, acepta una potencia máxima de 300 mW (AFW).

Figura 26. Esquema de un aislador óptico.

Page 64: Liliana Orizel Martínez Martínez

47  

  

Controlador de polarizador (PC)

El estado de polarización de la luz en nuestros sistemas de fibra óptica se controló

mediante un controlador de polarización de la compañía Thorlabs modelo FPC560.

El estado de polarización es controlado mediante la birrefringencia inducida por

estrés mediante tres segmentos de fibra embobinada sobre discos que funcionan

como placas retardadoras. El control del estado de polarización se realiza mediante

el cambio de orientación relativa de estos discos.

Atenuador variable

Una posibilidad de controlar la potencia óptica, acción muy importante en nuestros

experimentos, se llevó a cabo utilizando un atenuador óptico variable de la

compañía OZ Optics modelo AV BB-500-11-1300/1549-9/125-s-40-SCSC-3-1-ND

con un rango de longitudes de onda de trabajo de 800 – 1625 nm. La atenuación en

este dispositivo es controlada por medio de un filtro variable de densidad neutra. La

atenuación máxima que puede obtenerse es de 40 dB.

Circulador

Un circulador es un tipo de aislador, el cual tiene tres puertos que permite a la luz

viajar sólo en una dirección, desde el puerto 1 al puerto 2 (Figura 3.1) o desde el

puerto 2 al puerto 3. Para nuestros experimentos se utilizó el circulador 6015-3-FC

de Thorlabs para el rango de 1525 – 1610 nm. Está acoplado con fibra SMF-28e y

conectores FC/PC; tiene pérdidas máximas por inserción de 1 dB, aislamiento

mínimo >40 dB, pérdidas dependientes de la polarización 0.1 dB (Thorlabs).

Figura 27. Esquema de un circulador de fibra óptica.

Page 65: Liliana Orizel Martínez Martínez

48  

  

Polarímetro

Se utilizó también un dispositivo que nos permitió conocer el estado de polarización

que sale de la fibra. Este dispositivo es conocido como polarímetro y consta de una

montura con un conector de fibra tipo FC/PC seguido por una lente, la cual enfoca

la luz al fotodetector y un polarizador de película lineal colocado en una montura

giratoria.

Figura 28. Esquema de un polarímetro. (AD: adaptador de fibra, L: lente, POL: polarizador lineal, DET: detector). Adaptado de (Plata 2007).

3.3 Fibras dopadas con erbio

3.3.1 Datos generales

En los experimentos presentados se utilizaron fibras dopadas con erbio del

proveedor INO (National Institute of Optics), diseñadas principalmente para

aplicaciones en sistemas de telecomunicaciones ópticas. Las fibras empleadas

fueron aquellas con las denominaciones Er103, Er107, Er112 y Er123 (el número

ascendente indica una mayor concentración de iones de erbio). Estas son fibras

monomodo con una longitud de onda de corte de 900 100 nm.

Según el proveedor, los iones de erbio se encuentran distribuidos

uniformemente a través de todo el núcleo de la fibra (i.e., el factor de confinamiento

es unitario). Tomando esto en cuenta, y a partir de la absorción óptica máxima

(proporcionada por el proveedor, ver la Tabla 1) de las fibras, del diámetro del

Page 66: Liliana Orizel Martínez Martínez

49  

  

núcleo de cada una de ellas (4 1 μm), y del valor máximo de la sección transversal

de absorción (a) de los iones de erbio Er3+ a 1531 nm, que es de aproximadamente

5.5 10 cm2 (Digonnet 2001), se ha obtenido la concentración de iones para las

fibras utilizadas, estas son: ~ 1.6 1018, 3.5 1018 6.8 1018 y 14 1019 cm-3

para las fibras Er103, Er107, Er112 y Er123, respectivamente, o equivalentemente

a 640, 1400, 2700 y 5600 ppm. Dado que el proveedor da un diámetro de núcleo

con una precisión de 1 m, esta evaluación también tiene un error de 50%

aproximadamente.

Tabla 1. Parámetros de las fibras dopadas con erbio del fabricante INO (INO).

Parámetros Er103 Er107 Er112 Er123

Concentración estimada de erbio

640 ppm

1400 ppm

2700 ppm

5600 ppm

Apertura numérica 0.16 ± 10% 0.16 ± 10% 0.2 ± 10% 0.16 ± 10%

Absorción máxima @980 nm 3 ± 1 dB/m 7 ± 1 dB/m 9 ± 1 dB/m 23 ± 1 dB/m

Absorción máxima @1531 nm 4 ± 1 dB/m 9 ± 1 dB/m 17 ± 1 dB/m 35 ± 1 dB/m

Pérdidas @ 1200 nm < 10 dB/km < 10 dB/km < 25 dB/km < 25 dB/km

3.3.2 Preparación de las muestras utilizadas, conectorización

Para minimizar las pérdidas por interconexión con otros elementos de fibra óptica,

debido a la diferencia de diámetros modales y facilitar la movilidad de las muestras

entre arreglos experimentales, se decidió empalmarlas con pequeños pedazos de

fibra óptica SMF-28e terminados con conectores FC/PC. Este tipo de conectores

tienen pérdidas típicas por inserción menores a 0.2 dB.

Las longitudes de las fibras utilizadas son de 198, 140, 31 y 21.5 cm para las

fibras Er103, Er107, Er112 y Er123, respectivamente.

3.3.3 Caracterización

La densidad óptica no saturada de las fibras utilizadas, es decir, el producto de su

absorción para bajos niveles de iluminación (entonces, sin saturación óptica) por su

Page 67: Liliana Orizel Martínez Martínez

50  

  

longitud física es una característica particular básica de cada muestra de fibra

dopada. También es un criterio de homogeneización para poder realizar

comparaciones entre los resultados obtenidos para las diferentes muestras

utilizadas. La ley de Beer-Lambert (Saleh, Teich 1991) nos proporciona la relación

entre la intensidad de salida y la de entrada de una muestra con absorción lineal, y

está dada por:

0Lsal enI I e , (30)

en donde el término (densidad óptica) puede obtenerse realizando estudios de

espectroscopia a las muestras.

Figura 29. Relación de la densidad óptica no saturada y su longitud con la longitud de onda para la fibra Er103 (198 cm): negro; Er107 (140 cm): azul; Er112 (31 cm): verde y Er123: rojo para el rango de longitudes de onda 1400 a 1650 nm.

Las densidades ópticas no saturadas (obtenidas con potencias bajas de la

fuente de luz blanca del analizador de espectros ópticos) con respecto a la longitud

de onda se muestra en la Figura 29 en el rango de longitudes de onda de 1400

a1650 nm. Los perfiles obtenidos están en muy buena concordancia con los datos

conocidos de la literatura (ver, por ejemplo, Figura 10). Pensamos que el

1400 1450 1500 1550 1600 16500

1

2

3

Den

sida

d op

tica

L

)

Longitud de onda (nm)

Page 68: Liliana Orizel Martínez Martínez

51  

  

desplazamiento general vertical en las dependencias experimentales está asociado

con las pérdidas adicionales por un acoplamiento no ideal de las fibras dopadas con

el espectrofotómetro. Estos niveles constantes se muestran por las líneas rectas

horizontales del color correspondiente.

En la Tabla 2 se muestra la densidad óptica no saturada por solo absorción

de erbio para cada una de las diferentes fibras, y para las diferentes longitudes de

onda de trabajo, obtenidas a partir del espectro de transmitancia (Figura 29).

Tabla 2. Densidad óptica no saturada para diferentes longitudes de onda.

Fibras 

Densidad óptica ( ) 

1492 nm 1526 nm 1568nm

       Er103 1.20 2.29 0.59

Er107 1.75 3.05 0.92

Er123 1.23 2.1 0.77

Dado que las fibras dopadas con erbio son un medio de absorción saturable,

un parámetro óptico importante a conocer es la potencia de saturación dada

por la Ecuación (14), la cual se relaciona con las características del dopante, es

decir, de los iones de erbio y de las características geométricas de la fibra.

La potencia de saturación puede obtenerse a través de la medición de la

transmitancia no lineal en función de la potencia de la luz incidente utilizando la

solución de la Ecuación (20), dada por:

[e e ]en satP PL

en sat

en sat

W P PT

P P

, (31)

donde W x es la función de Lambert, esta función representa una solución analítica

de la ecuación expy x y x x .

A esta ecuación es necesario agregar las pérdidas por contacto entre la fibra dopada y la fibra estándar , obteniendo:

Page 69: Liliana Orizel Martínez Martínez

52  

  

[T e e ]c en satT P PL

c en satc

en sat

W P PT T

P P

, (32)

El arreglo experimental que se utilizó para las mediciones de transmitancia

no lineal (con saturación) para las longitudes de onda de trabajo se muestra en la

Figura 30.

Figura 30. Arreglo experimental para la detección de la transmitancia no lineal.

En dicha Figura 30 se muestra un acoplador 50/50, un diodo láser conectado

al brazo 1 del acoplador a través de un atenuador óptico variable (AV), el cual

permite controlar la potencia de entrada a la fibra que se puede monitorear mediante

el fotodetector FD2 en el brazo 4 del acoplador. La FDE se encuentra conectada al

extremo 3 y su potencia de salida es monitorea por el fotodetector FD1. El extremo

2 se encuentra libre e inmerso en gel acoplador para eliminar reflexiones hacia atrás

y de esta manera reducir las fluctuaciones por la interferencia en las intensidades

detectadas

La relación entre la transmitancia y la potencia de entrada a la fibra se

muestra en la Figura 31, para la fibra Er103 a las tres longitudes de onda de trabajo

1492, 1526 y 1568 nm, junto con el ajuste a la Ecuación (32). Los parámetros de

ajuste son: la densidad óptica , la potencia de saturación y el parámetro

de acoplamiento , estos resultados se muestran en la Tabla 3.

Page 70: Liliana Orizel Martínez Martínez

53  

  

Figura 31. Transmitancia vs Potencia de entrada para las longitudes de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 () para la fibra Er103. La línea continua muestra el ajuste a la Ecuación (32).

Tabla 3. Parámetros de las fibras obtenidos mediante ajuste de los datos de la transmitancia a la Ecuación (32) para la fibra Er103 y las longitudes de onda 1492, 1526 y 1568 nm.

Longitud de onda (nm) 

Fibra Er103

Psat

(mW)

Tc

       1492 0.83 0.9 1.02

1526 0.29 0.9 2.29

1568 0.5 0.85 0.43

En la Figura 32 se muestra el sistema experimental utilizado para detectar la

fluorescencia de manera transversal por el fotodetector FD1 (Stepanov, Nuñez

Santiago 2006). En los experimentos se utilizaron diferentes diodos láser para cada

una de las tres longitudes de onda de trabajo y un acoplador 50/50 el cual nos

permite monitorear la potencia de entrada con el fotodetector FD2. Los extremos

0 1 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pin (mW)

Tra

nsm

itan

cia

Page 71: Liliana Orizel Martínez Martínez

54  

  

libres de fibra óptica (no conectados a ningún elemento) en el sistema mostrado en

la Figura 32 se encuentran inmersos con gel acoplador para eliminar reflexiones.

Para evitar el cambio significativo de potencia que excita la fluorescencia detectada,

las mediciones se realizaban muy cerca del inicio de la fibra dopada, a unos 5 – 10

cm de la entrada de la fibra.

Figura 32. Arreglo experimental utilizado para la caracterización de fluorescencia en una dirección transversal.

En el recuadro de la Figura 32 podemos observar la forma temporal de la

señal típica de fluorescencia; de esta gráfica podemos obtener la razón de

decaimiento de fluorescencia generada por los iones de erbio en su proceso

de emisión espontánea y la razón de crecimiento de la fluorescencia en el

proceso de su excitación. Es claro que estas formas temporales pueden

aproximarse a una función exponencial y así encontrar la razón de crecimiento y

decaimiento de fluorescencia. Estas aproximaciones se realizaron con el programa

OriginPro y se muestran sus resultados y como función de la potencia de

entrada en la Figura 33 para la fibra Er112 y la longitud de onda de 1526 nm.

En la Figura 33 podemos observar que el tiempo de decaimiento de

fluorescencia permanece constante en 10 ms (100 s-1) que corresponde al tiempo

Page 72: Liliana Orizel Martínez Martínez

55  

  

de la relajación espontánea, mientras que el tiempo de crecimiento de la

fluorescencia es constante con la potencia de entrada.

Figura 33. Razones de crecimiento (■) y decaimiento (▲) de la fluorescencia en función de la potencia de entrada para la fibra Er112 y una longitud de onda de 1526 nm.

Tabla 4. Potencia de saturación (en mW) evaluada a partir de las de la razones de crecimiento de la fluorescencia para las fibras utilizadas con las tres longitudes de onda de trabajo.

Fibras 

Potencia de saturación(mW) 

1492 nm 1526 nm 1568nm

       

Er103 1.23 2.26 0.68

Er112 1.06 0.32 1.28

Er123 0.7 0.3 0.8

De la relación entre las razones de crecimiento y decaimiento, Ec. (13),

podemos deducir que cuando la razón de crecimiento de la fluorescencia es dos

0 1 2 30

200

400

600

800

1000

-1 (

s-1)

Pin (mW)

Page 73: Liliana Orizel Martínez Martínez

56  

  

veces más grande que la razón de decaimiento en la oscuridad, la potencia de

entrada es igual a la potencia de saturación. Entonces, según la Figura 33, para la

fibra Er112, la potencia de saturación de la fibra es = 0.32 mW. En nuestros

experimentos repetimos este procedimiento para todas las fibras utilizadas y en la

Tabla 4 se muestran las potencias de saturación obtenidas.

Otra técnica para obtener la potencia de saturación a partir de los datos de la

fluorescencia detectada transversalmente, es mediante la dependencia

experimental de la intensidad promedio de la fluorescencia en función de la potencia

de la luz incidente. Las dependencias experimentales de este tipo se muestran en

la Figura 34 para las fibras Er103 y Er123 junto con el ajuste teórico (líneas

continuas) usando la Ecuación (15). Estos resultados se obtuvieron con el mismo

sistema experimental de fluorescencia transversal (Figura 32).

Figura 34. Promedio de intensidad de fluorescencia como una función de la potencia de la luz incidente observada en Er103 (a) y en Er123 (b) bajo la excitación con la longitud de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 (). Las líneas continuas muestran los ajustes teóricos utilizados para la evaluación de la potencia de saturación.

Para evitar la contribución de la luz que se propaga en la cubierta afuera del núcleo

de la fibra dopada (por un acoplamiento malo de la fibra convencional con la fibra

dopada), la intensidad de fluorescencia se medía a una distancia (5 – 10 cm) desde

el extremo de entrada del segmento de la fibra dopada. Por esta razón, los valores

0 1 2 30

1

2

3

4

Inte

nsid

ad d

e fl

uore

sce

ncia

(m

V)

Potencia de entrada (mW)

0 1 2 30

5

10

15

20

Inte

nsi

dad

de

fluor

esce

ncia

(m

V)

Potencia de entrada (mW)

Page 74: Liliana Orizel Martínez Martínez

57  

  

de la potencia de saturación obtenidos por esta técnica pueden considerarse más

bien como una evaluación de la cota superior de los valores reales de la potencia

de saturación; estos valores son presentados en la Tabla 5.

Tabla 5. Potencia de saturación (en mW) evaluada a partir de la intensidad de fluorescencia.

Fibras 

Potencia de saturación (mW)

1492 nm 1526 nm 1568nm

       Er103 0.86 0.49 1.1

Er107 1.2 0.67 1.9

Er112 1.1 0.49 1

Er123 1.6 0.74 1.2

 

   

Page 75: Liliana Orizel Martínez Martínez

58  

  

Capítulo 4 Polarización de la fluorescencia

Como tal, el vidrio de sílice, con el cual se forma el núcleo de las FDE, es un material

amorfo y, como resultado, no debe tener ninguna anisotropía en las propiedades

ópticas lineales (la absorción óptica, o su índice de refracción). La fluorescencia es

un efecto inducido por iluminación externa a la fibra, y se espera que la fluorescencia

presente anisotropía, la cual se refleja en la dirección de propagación y en la

orientación de la polarización de la luz de bombeo incidente. Numerosos datos

sobre el uso de amplificadores de FDE [(Lebedev, Przhevuskii 1977), (Rokhmin, et

al. 2004)], indican que la radiación de la fluorescencia producida por la transición

fundamental ⁄ → ⁄ es anisótropa y, por lo tanto, es posible observar la

polarización, por lo menos parcial, de luminiscencia para esta transición (Rokhmin,

et al. 2004). Investigar la polarización de la fluorescencia en las FDE nos da

información importante para comprender los fenómenos ópticos no lineales en

dichas fibras, como es la migración del estado excitado entre los iones activos de

erbio en las FDE.

A continuación en este capítulo se presentan los resultados experimentales

originales sobre la polarización de la fluorescencia en fibras dopadas con erbio

excitadas por luz linealmente polarizada para tres longitudes de onda en el rango

espectral de la absorción fundamental de Er3+ (1492, 1526 y 1568 nm). Los datos

presentados se obtuvieron para un conjunto de fibras monomodo con diferente

concentración de erbio en el rango [640, 5600] ppm del fabricante INO – un líder

mundial en área de fibras dopadas. También se realiza la comparación de estos

resultados experimentales con los modelos teóricos de dipolos independientes y de

anisotropía reducida. 

 

4.1 Configuración experimental y técnicas de medición

Al ser la FDE excitada (bombeada ópticamente) a través de uno de sus extremos,

la fluorescencia puede ser detectada longitudinalmente a partir de la señal de la

Page 76: Liliana Orizel Martínez Martínez

59  

  

configuración experimental de la Figura 35a. Si el nivel de excitación por el bombeo

es baja y la inversión del sistema es insignificante es posible omitir la emisión

estimulada amplificada y considerar que la señal detectada representa la señal de

fluorescencia inicial. En esta configuración longitudinal la señal de fluorescencia

puede ser grande pero la señal detectada es emitida por diferentes secciones

transversales a lo largo de la fibra donde la potencia de bombeo, debido a la

absorción de la fibra, puede ser diferente y variarse con el nivel de bombeo.

a

b

Figura 35. Configuraciones experimentales para la observación de fluorescencia en la FDE de manera a) longitudinal y b) transversal.

Este problema puede ser resuelto, al menos en gran parte, con la detección

de la fluorescencia transversalmente (Figura 35b). En este caso la señal de

fluorescencia es detectada a un lado de un pequeño segmento de la fibra dopada

en donde las condiciones de bombeo pueden ser consideradas como uniformes. Si

el punto de detección se encuentra cercano a la entrada de la fibra dopada, la

potencia de bombeo puede ser considerada constante e igual a la potencia

incidente. Claro que en la configuración para la detección de la fluorescencia, la

detección transversal tiene menor sensibilidad que la configuración con la detección

longitudinal, pero es más apropiada para las mediciones cuantitativas de amplitud y

temporales mediante señales de bombeo moduladas.

La fluorescencia observada en este trabajo aparece como resultado de una

transición espontánea (con un tiempo característico = 10 ms [(Digonnet 2001),

(Becker, Olsson y Simpson 1999)]) desde el nivel metaestable ⁄ al nivel

fundamental ⁄ (Figura 1). Por lo general, la FDE es excitada por una longitud

Page 77: Liliana Orizel Martínez Martínez

60  

  

de onda de bombeo de 980 nm a través del tercer nivel de energía ⁄ . Debido

al corto tiempo, ~ 15μs (Digonnet 2001), de transición no radiativa de este nivel

comparado con el tiempo de vida del nivel metaestable se puede omitir la estancia

del ion en este nivel de energía y considerar que la excitación pasa casi

inmediatamente al nivel metaestable. Ahora, si la fibra es iluminada por una longitud

de onda en la banda de absorción fundamental 1480 – 1570 nm (como se hace en

este trabajo) el nivel metaestable es excitado en forma directa.

El esquema de la configuración experimental utilizado para analizar el estado

de la polarización de la fluorescencia se presenta en la Figura 36. La señal de

fluorescencia se detectó transversalmente con del fotodiodo FD1 a unos 5.5 cm del

extremo de entrada de la fibra, esto para evitar cambios significativos en la potencia.

La fibra se encuentra desforrada en este punto de detección para evitar posibles

interferencias debido a imperfecciones de la cubierta de la fibra. La potencia de

entrada a la Fibra Dopada con Erbio puede ser cambiada con el atenuador variable

AV y es monitoreada con el fotodiodo FD2 en la salida 4 del acoplador 50/50. En

este experimento se mantuvo una potencia óptica de entrada a la fibra constante

mientras se aplicaban saltos de la orientación de polarización de luz de entrada

entre ± 45°. Estos saltos se realizaron por medio del modulador de fase electro-

óptico MEO (micro Photonix) y un controlador de polarización (CP) localizados en

el brazo 3 del acoplador.

El voltaje de modulación periódica de forma rectangular con 2.7 Vp-p de

amplitud y una frecuencia de modulación de 11 Hz se aplica al modulador electro-

óptico. Este voltaje asegura saltos bruscos de polarización de luz en la salida de

modulador entre dos orientaciones ortogonales (+45 y -45). La frecuencia de

modulación mencionada se seleccionó por las siguientes razones: el semiperiodo

de la modulación (alrededor de 45 ms en este caso) debe ser lo bastante grande

para que todos los procesos se relajen en el tiempo de la relajación espontánea,

alrededor de 10 ms (Desurvire 1994).

La señal detectada por el fotodiodo FD1 con una resistencia de carga de

~300 k es preamplificada mediante un lock-in SR510 y monitoreada con un

osciloscopio digital Wavesurfer 422.  Esta resistencia de carga junto con la

Page 78: Liliana Orizel Martínez Martínez

61  

  

capacitancia del cable usado (alrededor de 200 pF para 2 metros de cable), nos da

el tiempo característico del circuito RC < 0.1 ms, suficientemente corto para una

detección precisa de los procesos observados.

Figura 36. Arreglo experimental utilizado para la observación transversal de la polarización de la fluorescencia en la FDE (AV - atenuador variable, CP - controlador de la polarización, MEO - modulador electro-óptico, FD - fotodetector). El recuadro muestra la señal de fluorescencia típica que aparece en respuesta al cambio de polarización lineal periódica entre las orientaciones ±45°.

En el recuadro de la Figura 36 se muestra la respuesta temporal típica de la

señal de fluorescencia detectada, cuando la polarización de la luz incidente a la fibra

se cambia periódicamente entre dos orientaciones ortogonales (± 45°) a lo largo y

perpendicularmente a la dirección de observación. Tengamos en cuenta que, por la

contribución de los procesos de transiciones estimuladas, el osciloscopio presenta

el tiempo de crecimiento/integración inferior al tiempo de relajación espontánea del

nivel metaestable de las FDE, 10 ms. La amplitud normalizada de la señal de

polarización de la fluorescencia se evaluó como la relación entre la señal efectiva

de AC (que se muestra, en particular, en el recuadro de la Figura 36 y se mide

usando un lock-in y un osciloscopio en el régimen AC) y el nivel promedio de la

Page 79: Liliana Orizel Martínez Martínez

62  

  

señal de fluorescencia, el cual se monitoreó directamente con el osciloscopio

operando en el régimen DC.

Para permitir la medición de una dependencia angular θ de la señal de

fluorescencia de un determinado segmento de la fibra dopada con erbio, esta se

colocó verticalmente en la configuración experimental. La dependencia angular

obtenida se muestra en la Figura 37 para la fibra Er123, para una longitud de onda

de 1492nm y una potencia de entrada constante de 0.5 mW.

Figura 37. Dependencia de la amplitud normalizada de la señal de la polarización de la fluorescencia con la orientación de detección . (Er123, = 1492 nm, = 0.5 mW, frecuencia de modulación 11 Hz).

Como se esperaba para la señal de fluorescencia, la dependencia angular

de la señal detectada experimentalmente tiene una contribución sinusoidal (Figura

37). Esto es debido a que en la señal de fluorescencia en el estado estacionario los

dipolos excitados están polarizados principalmente a lo largo de la polarización de

la luz de excitación y, por esta razón, tiene menor intensidad en esta dirección. Los

extremos máximo y mínimo (la señal invertida) observados en esta curva sinusoidal

corresponden a la dirección de observación paralela y perpendicular a la

polarización inicial de la luz de excitación. Las posiciones del mínimo y del máximo

0 50 100 150 2000.000

0.005

0.010

0.015

0.020

Am

plitu

d (u

.a.)

Angulo de detección (grados)

Page 80: Liliana Orizel Martínez Martínez

63  

  

en esta curva se intercambian si cambiamos la fase de la señal de referencia usado

para el lock-in por la fase opuesta.

Al detectar la señal de AC, también se detecta un desplazamiento promedio

del nivel 0 (señal off-set, ver la Figura 37, línea punteada). Nosotros atribuimos esta

señal a una modulación de intensidad residual de la luz de excitación introducida

por el MEO. Mediciones directas de dicha intensidad, arrojan un valor del 1% de

modulación intensidad para nuestro MEO.

A fin de eliminar esta señal de off-set hemos utilizado dos fotodiodos

idénticos (véase la Figura 36) uno de ellos situado a lo largo de la posición angular

del máximo y el otro a lo largo de la posición de la respuesta mínima en la Figura

37. Los colocamos a una distancia tal de la fibra que los valores promedio en los

dos fotodetectores sean iguales. En caso de una supresión significativa de la señal

de off-set, la amplitud de la señal AC de polarización se podría medir con estos dos

fotodetectores a través del amplificador lock-in operado en modo diferencial ,

aumentando de esta manera la sensibilidad de detección, pudiendo así encontrar la

amplitud máxima de la señal de polarización de la fluorescencia.

4.2 Resultados experimentales

Las dependencias de la señal de polarización de la fluorescencia normalizada

contra la potencia promedio de la luz incidente, observadas mediante el sistema

mostrado en la Figura 36, se obtuvieron para las longitudes de onda de excitación

de 1492, 1526 y 1568 nm. En estas gráficas la potencia incidente de luz está

normalizada a la potencia de saturación medida para cada fibra para esta longitud

de onda particular. Para el caso particular de la longitud de onda de excitación 1492

nm tales dependencias se presentan en la Figura 38a para las fibras con máximas

y mínimas concentraciones de erbio, Er103 y Er123 respectivamente. A su vez en

la Figura 38b se muestran las dependencias similares obtenidas para la fibra Er123

para tres diferentes longitudes de onda de excitación (1492, 1526 y 1568 nm).

Page 81: Liliana Orizel Martínez Martínez

64  

  

 

a

 

b

Figura 38. Dependencias de la señal de polarización de la fluorescencia contra la potencia de entrada normalizada para a) las fibras Er103 ( ) y Er123 ( ) a 1492 nm y b) la fibra Er123 para las longitudes de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 ().

Para permitir la comparación de la polarización de la fluorescencia observado

en las diferentes fibras con excitación a diferentes longitudes de onda, en la Figura

39 se presentan las señales de polarización de la fluorescencia normalizadas,

medidas a la potencia de luz de excitación igual a la potencia de la saturación de la

fibra en cuestión en esta longitud de onda de excitación particular. De esta figura se

0 1 2 30.0

0.1

0.2

0.3

Se

ñal d

e po

lariz

ació

n no

rmal

izad

a (%

)

Potencia de entrada normalizada

0 1 2 30.0

0.1

0.2

0.3

S

eñal

de

pola

rizac

ión

norm

aliz

ada

(%)

Potencia de entrada normalizada

Page 82: Liliana Orizel Martínez Martínez

65  

  

puede observar la tendencia general: la polarización de la fluorescencia es mínimo

para la excitación de longitud de onda central de 1526 nm y aumenta en las fibras

de concentración de erbio superior.

Figura 39. Dependencias de la señal de polarización de la fluorescencia normalizada con la concentración de erbio observada a una longitud de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 () para potencias de excitación de entrada iguales a los potencias de saturación correspondientes.

También se analizó la dinámica del crecimiento de la señal de polarización.

En particular, la Figura 40 muestra las trazas del osciloscopio para la relajación de

la señal de polarización de la fluorescencia al nivel estacionario observado en la

fibra Er123 para la longitud de onda de 1492 nm y diferentes potencias incidentes,

= 0.3, 1.54 y 2.5. Estos procesos pueden ser aproximados a una función

exponencial y evaluar así las velocidades de relajación correspondientes τ , es

decir, los tiempos de relajación inversos. Para las potencias aplicadas se obtuvo

208, 312 y 400 s-1, respectivamente.

0 2000 4000 60000.0

0.1

0.2

Señ

al d

e po

lariz

acio

n no

rmal

izad

a (%

)

Concentración de Erbio (ppm)

Page 83: Liliana Orizel Martínez Martínez

66  

  

 

Figura 40. Trazas de la señal de relajación de polarización normalizada observada en el osciloscopio para la fibra Er123 con una longitud de onda de 1492 nm obtenidas para una potencia de entrada (V): 0.31 – 1, 1.54 – 2 y 2.5 – 3. Las líneas continuas muestran curvas exponenciales de ajuste.

En este caso, la velocidad de relajación puede ser obtenida a partir de la

amplitud de la señal de polarización AC en dependencia de la posición de la

frecuencia de corte , con frecuencia de modulación, ver Figura 41, esto mediante

la relación:

 1 2 cf    (33) 

La Figura 42 muestra la dependencia de la razón de relajación (es decir, el

tiempo de relajación inverso) con la potencia de entrada normalizada a la potencia

promedio, observada en las fibras con la máxima y mínima concentración (Er123 y

Er103, respectivamente). En esta gráfica se observa el crecimiento lineal esperado

de las razones de relajación con la potencia de la luz incidente y un aumento general

de la razón de relajación en Er123 con respecto a la fibra Er103.

-0.010 -0.005 0.000

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

3

2

Señ

al d

etec

tata

nor

mal

izad

a

Tiempo (s)

1

Page 84: Liliana Orizel Martínez Martínez

67  

  

 

10 100

1

10

Am

plit

ud

de

flu

ore

scen

cia

(V

)

Frecuencia de modulación (Hz) 

Figura 41. Dependencia de la señal de polarización AC con la frecuencia de modulación observada en la fibra Er123 para una longitud de onda de 1492 nm con potencia de entrada 1.54 V (línea punteada indica la posición de la frecuencia de corte).

En particular, la Figura 42 muestra que en la fibra Er123, la de mayor

concentración de Erbio, la fluorescencia se despolariza más rápido que la relajación

de fluorescencia misma, ya que esta razón de relajación en las bajas potencias de

excitación resulta ser significativamente mayor que la razón característica del nivel

metaestable esperada para la relajación de la fluorescencia, 100 s-1. Por el

contrario, en la fibra Er103, con baja concentración de erbio, es posible despreciar

la migración del estado excitado. La polarización de la fluorescencia se establece

para bajas potencias incidentes con la razón de relajación característica de 100 s-

1, la cual también aumenta aproximadamente dos veces cuando la potencia

incidente es igual a la potencia de saturación de la fibra. Tenga en cuenta que un

aumento similar en la razón de la formación de la rejilla dinámica a 1549 nm se

informó también en (Stepanov, Hernández 2007) para la fibra Er123 en comparación

con Er103.

Page 85: Liliana Orizel Martínez Martínez

68  

  

Figura 42. Dependencia de la velocidad de relajación de la señal de polarización de la fluorescencia con la potencia de entrada, observada en la fibra: Er103 (■) para la longitud de onda de 1492 nm y Er123 para la longitud de onda (nm): 1492 ( ), 1526 ( ) y 1568 ().

4.3 Modelo de dipolos independientes con orientación aleatoria

A continuación en este Capítulo se presenta el análisis teórico más sencillo

de la polarización de la fluorescencia en las FDE, basado en el modelo de material

fluorescente como un conjunto de dipolos independientes con orientaciones

aleatorias (Feofilov 1961). En este caso las propiedades de absorción y de emisión

de los iones de erbio se caracterizan por las secciones transversales de absorción

y emisión ( y respectivamente), las cuales dependen de la longitud de onda.

En un modelo simplificado de saturación en un sistema de dos niveles

(Siegman 1986) todos los iones activos que participan se representan como dipolos

orientados colinealmente (Figura 43a), que son excitados por luz linealmente

polarizada con la misma orientación que los dipolos activos. Como resultado, la

fluorescencia se encontrará polarizada y se detecta como en la irradiación de un

dipolo particular. En particular, no debe observarse ninguna fluorescencia a lo largo

del eje de orientación de los dipolos , ver Figura 43a y su intensidad debe ser

0.0 0.5 1.0 1.50

100

200

300

400

Raz

ón d

e re

laja

ción

(s-1

)

Potencia de entrada normalizada (Pin)

Page 86: Liliana Orizel Martínez Martínez

69  

  

máxima en la dirección ortogonal a la orientación de los dipolos ∥ , es decir, en la

dirección paralela a la polarización de la luz de excitación.

En este caso todos los dipolos son excitados por la luz incidente de la misma

manera, y la población del nivel metaestable puede ser expresada de manera simple

por la relación (Siegman 1986):

2 0 1sat a

sat e a

I IN N

I I

(34)

donde es la intensidad de la onda incidente e es la intensidad de saturación

del ion activo que esta dada por la Ecuación (12).

a b

Figura 43. Polarización de la fluorescencia de dipolos orientados (a) colinealmente y (b) aleatoriamente.

Dado que la intensidad de fluorescencia depende solo de la población del

nivel metaestable, entonces se puede expresar como la Ecuación (15), la cual

vamos a simplificar usando la relación satP P P :

1f

PI

P

, (35)

Page 87: Liliana Orizel Martínez Martínez

70  

  

La relajación temporal de la señal de fluorescencia resulta de la relajación de

población del nivel metaestable. Por esta razón, en la oscuridad, es decir, entre dos

pulsos de luz de excitación consecutivos, la fluorescencia se relaja con la razón de

relajación espontanea . Esto es válido solo si despreciamos los efectos

secundarios de absorción/amplificación de la fluorescencia en el mismo material, lo

cual es razonable en la configuración experimental de observación transversal (ver

la Figura 36). Sin embargo, bajo iluminación por la luz de excitación, la fluorescencia

aumenta hasta alcanzar su nivel estacionario con una razón más alta (Siegman

1986), ver la Ecuación (13) que podemos reescribir en términos de P :

1 10 1f P . (36)

Es fácil ver a partir de las Ecuaciones (35) y (36) cómo la intensidad de

fluorescencia depende de la potencia de la luz incidente y que la razón de

crecimiento de la fluorescencia también puede usarse para la evaluación de la

potencia de saturación de la fibra dopada (ver sección 3.3.3).

Sin embargo, en el caso real de los iones de erbio en sílice, debido a la

naturaleza amorfa del material anfitrión, los iones tienen orientaciones aleatorias

(Figura 43b). La fluorescencia observada en este caso debe ser parcialmente

despolarizada porque los iones de diferentes orientaciones a la orientación de la

polarización de la luz de excitación también hacen sus contribuciones a la señal de

fluorescencia total con polarizaciones correspondientes a sus propias orientaciones.

Debemos destacar que este efecto se observa incluso si los dipolos no interactúan,

es decir, cuando no hay migración de la excitación entre los iones (Powell 1998).

Para estimar la dependencia de esta polarización de la fluorescencia de la

potencia incidente, consideremos el caso de los dipolos con orientaciones aleatorias

(Figura 43b) en detalle. Supongamos que en la FDE se propaga una onda óptica

plana con intensidad I y frecuencia resonante, la cual puede saturar a los iones de

erbio. Esta onda de excitación se propaga a la largo del eje de la fibra, y está

polarizada a la largo del eje , (ver la Figura 44). La intensidad de la luz de excitación

efectiva que sienten los iones es igual a cos , en donde es el ángulo entre el

vector de polarización de la luz y el eje del dipolo . La componente de la luz

Page 88: Liliana Orizel Martínez Martínez

71  

  

polarizada ortogonalmente a esta dirección no interactúa con el dipolo. Abajo

evaluamos la intensidad de fluorescencia irradiada en el plano ortogonal a la

propagación a la luz de excitación: a lo largo de las direcciones ortogonal y colineal

a la polarización de la luz (eje y ).

Figura 44. Orientación entre la polarización del campo eléctrico de excitación y

del dipolo efectivo de los iones de erbio.

En el caso de dipolos con orientaciones aleatorias, bajo nuestra

consideración para obtener la intensidad de fluorescencia total, es necesario

integrar para todas las posibles orientaciones de los iones que tienen densidad

normalizada:

1sen d

4d

. (37)

Para la componente de fluorescencia con polarización paralela a la de la luz de

excitación (paralela a ) e irradiada a lo largo del eje esta integración nos da:

 

2 4 4

2 20 0 0

1 sen cos sen cos

4 1 cos 2 1 cosf

PI

P

P Pd d d

. (38)

En esta ecuación también tomamos en cuenta que la intensidad de la fluorescencia

irradiada por este dipolo en el plano perpendicular a la polarización de la luz de

excitación, con la misma polarización, es proporcional a cos . La ecuación anterior

representa la intensidad de fluorescencia normalizada a la máxima (saturada)

Page 89: Liliana Orizel Martínez Martínez

72  

  

intensidad de fluorescencia emitida por el mismo número total de dipolos con la

misma orientación colineal.

Del mismo modo, la fluorescencia detectada a lo largo de la misma dirección

pero polarizada de una manera perpendicular ( ) a la onda del bombeo tiene la

siguiente intensidad normalizada:

22 3 3

22 2

0 0 0

21 sen cos sen cossen

4 1 cos 1 cos4f

P PI d d d

P P

. (39)

Estas intensidades normalizadas de las dos componentes de fluorescencia con las

polarizaciones ortogonales, junto con el resultado de referencia para el caso de

fluorescencia de los iones completamente colineales, Ec. (34), se presenta en la

Figura 45.

Cualitativamente la polarización de la fluorescencia detectado a lo largo de

eje (Figura 43b) es usualmente definido como (Feofilov 1961):

f f

f f

I Ip

I I

. (40)

En realidad, este valor numérico también tiene el mismo nombre (la

polarización de la fluorescencia (Lakowicz 2006)).

En la Figura 45 podemos ver que la intensidad de fluorescencia a lo largo de

la dirección perpendicular a la polarización de la luz de excitación es alta, de

alrededor de40%. No obstante, por simetría, la fluorescencia debe estar totalmente

despolarizada a lo largo de la dirección paralela al eje (Figura 43b). Los dos

componentes de fluorescencia polarizados ortogonalmente ( y ) son iguales a

y la fluorescencia no está polarizada para esta dirección de observación.

En nuestra configuración experimental (Figura 36) el fotodiodo detecta toda

la intensidad de fluorescencia (las dos componentes con polarizaciones

ortogonales). En nuestros experimentos cambiamos periódicamente la polarización

de la luz de excitación entre dos direcciones ortogonales por lo que, la profundidad

de modulación (la razón entre la resta y la suma de las señales máxima y mínima)

de la señal de fluorescencia detectada es:

Page 90: Liliana Orizel Martínez Martínez

73  

  

  3

f f f f f

f ff f f

I I I I Im

I II I I

 ,  (41) 

la Figura 48 muestra esta profundidad de modulación en función de potencia de luz

incidente.

  

Figura 45. Intensidad de fluorescencia normalizada de un conjunto de dipolos que no interactúan entre ellos como una función de la potencia de excitación normalizada: dipolos colineales Figura 43a) – línea continua; dipolos orientados aleatoriamente (Figura 43b): componente con polarización paralela – línea en trazos y la componente polarizada ortogonalmente – línea punteada.

En esta figura se observa, que de acuerdo a la teoría, la profundidad de

modulación de la señal de fluorescencia obtenida con estos cambios periódicos de

la polarización de la luz de excitación, puede alcanzar 1/3 para bajas potencias de

excitación y disminuye con la potencia incidente. El decaimiento de la señal

detectada se observa en nuestros experimentos (Figura 38). Cabe mencionar que

este efecto es bastante claro, con el crecimiento de la potencia incidente casi todos

los dipolos están muy bien saturados (sin importar sus orientaciones) y la

fluorescencia de dipolos con orientaciones aleatorias “pierde la memoria” sobre la

0 2 4 6 8 100.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Inte

nsid

ad d

e flu

ores

cenc

ia

Potencia de excitacion normalizada (p´)

Page 91: Liliana Orizel Martínez Martínez

74  

  

polarización de la luz de excitación. Como resultado, nuestra señal normalizada

decae.

Sin embargo la teoría predice una mayor polarización de la fluorescencia a

la obtenida experimentalmente (Figura 38 y Figura 39). Por lo que este modelo

simplificado de dipolos independientes (sin migración del estado de excitación)

orientados aleatoriamente no puede explicar ni el valor absoluto de polarización de

la fluorescencia, ni la dependencia de la polarización de la fluorescencia en función

de la concentración del dopante.

4.4 Modelo de centros con anisotropía reducida

Los intentos previos [(Wysocki, Mazurczyk 1996), (Wagener, et al. 1998)] por

explicar los datos experimentales existentes del efecto PHB observado en las FDE

con el modelo similar de dipolos independientes con orientaciones aleatorias

también han fracasado. Estos autores han encontrado que experimentalmente el

efecto PHB, la polarización de la fluorescencia en nuestros experimentos, resulta

ser significativamente menor que el predicho por este modelo. Sin dar una

explicación microscópica detallada de tal discrepancia de los datos experimentales,

los autores de los artículos [(Wysocki, Mazurczyk 1996), (Wagener, et al. 1998)]

propusieron un enfoque fenomenológico, el cual incorpora la anisotropía reducida a

las propiedades ópticas de los iones de erbio.

Formalmente, ellos supusieron que las secciones transversales de absorción

y emisión de los iones se caracterizan por elipsoides con tres eigenvalores

principales, los cuales corresponden a tres ejes ortogonales, ver Figura 46. En este

modelo, el centro puede absorber no solo la energía de luz la polarizada a lo largo

del eje del dipolo, sino en sus tres componentes (pero con eficiencia diferente), y

también emite la fluorescencia con tres polarizaciones ortogonales. Cabe mencionar

que el centro aquí no es un dipolo tridimensional, es mas bien un conjunto de tres

dipolos ortogonales los cuales juntan las energías de excitación (por tres

componentes de polarización de luz incidente) en una forma incoherente y después

Page 92: Liliana Orizel Martínez Martínez

75  

  

emiten esta energía (también en una forma incoherente) en estas tres

polarizaciones.

Figura 46. Elipsoide de las secciones transversales del ion con anisotropía reducida.

En su forma general, este modelo abarca un gran número de parámetros de

ajuste: tres valores de los ejes principales para cada sección transversal y tres

ángulos adicionales que describen la orientación mutua de estos dos elipsoides.

Para simplificar el modelo, los autores asumen que ambos elipsoides tienen simetría

cilíndrica, y los juegos de dos semiejes con la misma razón, α σ σ σ ∥⁄

σ σ ∥⁄ , y que se encuentran colinealmente orientados, Figura 46. Note que el

modelo anteriormente considerado de los dipolos orientados aleatoriamente es un

caso especial de este modelo de elipsoide, cuando =0. Como en el modelo de

dipolos antes considerado (Figura 43b), también se acepta que los iones tengan

una distribución angular aleatoria. Con estas suposiciones los autores lograron

explicar la reducción del valor del efecto PHB en las FDE utilizando sólo un

parámetro de ajuste de anisotropía 0.5 – 0.7 [(Wysocki, Mazurczyk 1996),

(Wagener, et al. 1998)].

Más adelante, en este trabajo de tesis, se aplica el mismo enfoque para

explicar los resultados experimentales sobre la polarización de la fluorescencia en

las FDE. Para aplicar este modelo se supone que la potencia de la luz incidente se

divide en tres polarizaciones orientadas a lo largo de los tres semiejes propios de

cada ion con su orientación aleatoria. La potencia total de la luz absorbida por el ion

Page 93: Liliana Orizel Martínez Martínez

76  

  

se considera como una suma incoherente de estas tres componentes. Después,

también se supone que el ion irradia una potencia de fluorescencia con tres

componentes polarizadas ortogonalmente entre sí y también incoherentes e

independientes.

Es necesario tener en cuenta que la incoherencia entre las polarizaciones

ortogonales de los procesos de la absorción de la luz y la irradiación es una

característica muy importante de este modelo. De hecho, los dipolos

tridimensionales (donde la luz con polarizaciones ortogonales se absorbe y se emite

en una forma coherente) dan aún una mayor polarización de la fluorescencia que el

obtenido con el modelo anterior de los dipolos unidimensionales orientados

aleatoriamente.

Figura 47. Intensidades normalizadas de las componentes ortogonales de fluorescencia polarizada: paralelos (líneas continuas) y perpendiculares (líneas discontinuas) calculadas para diferentes valores de . Como referencia, la línea formada de puntos y rayas muestra la intensidad de fluorescencia normalizada a partir del conjunto de dipolos orientados colinealmente.

Para un ion con una cierta orientación angular y en el sistema de

coordenadas mostrado en la Figura 46, se tiene que la intensidad efectiva absorbida

es proporcional a cos sin . Ahora, promediando al igual que en el modelo

de dipolos independientes y haciendo la simplificación de las ecuaciones,

Inte

nsi

dad n

orm

aliz

ad

a

Potencia de excitación normalizada

Page 94: Liliana Orizel Martínez Martínez

77  

  

encontramos que los resultados para las dos componentes polarizadas

ortogonalmente de la intensidad de fluorescencia normalizada son:

22 2

´

2 20

sen cos sen´

2 1 ´ cos senf

PI

P

(42)

2 2 2 2

´

2 20

sin cos sin sin cos´

4 1 ´ cos sinf

PI

P

. (43)

En la Figura 47, como en el modelo de dipolos independientes (Figura 45),

se presentan las intensidades normalizadas de las dos componentes de la

fluorescencia polarizadas ortogonalmente como funciones de la potencia de la luz

incidente para los mismos valores de anisotropía , calculados utilizando las

Ecuaciones (42) y (43).

Figura 48. Profundidad de modulación de la señal de la polarización de la fluorescencia observada para la modulación periódica de la polarización de la luz de bombeo calculada para: dipolos orientados aleatoriamente (línea continua) y para los iones con anisotropía reducida para : 0.2 (línea punteada), 0.4 (línea de puntos y rayas), y 0.6 (línea discontinua).

0 2 4 6 8 100.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Pro

fund

idad

de

mod

ulac

ión

Potencia de excitación normalizada

Page 95: Liliana Orizel Martínez Martínez

78  

  

La Figura 48 muestra la profundidad de modulación de la señal de

fluorescencia total detectada en nuestro sistema experimental inducido por un

rápido cambio periódico de polarización de la luz de excitación (Ec. (41)). Estas

evaluaciones fueron realizadas para un conjunto discreto de los valores de

anisotropía = 0.2, 0.4 y 0.6.

La Figura 49 muestra la dependencia de la profundidad de modulación de

esta señal (observado a baja potencia de la luz de excitación) como una función del

parámetro de anisotropía .

Figura 49. Profundidad de modulación de la señal de la polarización de la fluorescencia en función del parámetro de anisotropía contra la potencia de excitación normalizada ⁄ : 0.2 (línea continua), 0.5 (línea discontinua), 1 (línea punteada) y 2 (línea de puntos y rayas).

De las simulaciones presentadas, se encontró que para una anisotropía de

= 0.6 la profundidad de modulación máxima esperada en la señal de polarización

de la fluorescencia se reduce a el valor de 1%, que es bastante cercano a los valores

observados experimentalmente – ver la Figura 49 (Martínez-Martínez, Hernández-

Hernández y Stepanov 2011).

A su vez, este valor, de hecho, se aproxima al parámetro de anisotropía

(0.535) que fue utilizado en (Wysocki, Mazurczyk 1996) para explicar el PHB

Page 96: Liliana Orizel Martínez Martínez

79  

  

observado experimentalmente a 1558 nm, o de 0.67 que fue evaluado por

(Wagener, et al. 1998) para 1559 nm. Para un ajuste más preciso se necesitan datos

experimentales más detallados y precisos de fluorescencia.

4.5 Conclusiones parciales

La polarización de la fluorescencia observada experimentalmente para todas

nuestras fibras y longitudes de onda mostró el deterioro esperado con la potencia

de la luz de excitación incidente. También resultó ser significativamente más débil

en la longitud de onda de excitación central de 1526 nm.

Sin embargo, el valor máximo del efecto observado experimentalmente

(0.5%) es significativamente menor de lo que se predijo por el modelo de los dipolos

independientes orientados aleatoriamente. Esta discrepancia se puede explicar por

la anisotropía reducida (con el valor de anisotropía de (0.6 – 0.7) de la

absorción/emisión de los iones de erbio, que se utilizó anteriormente para explicar

la reducción del efecto PHB observada experimentalmente en las FDE.

Se encontró que la razón de relajación de la fluorescencia es más rápida para

altas concentraciones de erbio.

La reducción adicional de la polarización de la fluorescencia así como la

acelerada relajación de la polarización de la fluorescencia observada

experimentalmente en las fibras de alta concentración no pueden explicarse por

este modelo de anisotropía reducida, probablemente es atribuible a la migración

espacial del estado excitado.

Page 97: Liliana Orizel Martínez Martínez

80  

  

Capítulo 5 Análisis teórico de la migración del estado excitado en FDE

En este capítulo se presenta una consideración teórica de la migración del estado

excitado en FDE. Se utilizó el método de Monte Carlo (MC) para simular los

múltiples saltos de la excitación en una red aleatoria con diferentes concentraciones

de iones activos. Los resultados son aplicados en el análisis de la influencia de la

migración del estado excitado en la formación de las rejillas dinámicas de población

y en la polarización de la fluorescencia en las FDE.

El uso de este método de MC ya ha sido utilizado para el problema de eficiencia de

bombeo en FDE [(Khoptyar, Jaskorzynska 2005), (Sergeyev 2003), (Przhevuskii,

Nikonorov 2003)]

5.1 Formación aleatoria de cadenas de iones

Como ya se ha mencionado anteriormente, en las FDE con alta concentración de

erbio hay una tendencia de los iones de formar clústeres, esto es, grupos de iones

cercanos donde los iones no se comportan como iones independientes. Los

clústeres se caracterizan por una relajación acelerada del estado excitado del ion,

y por esta razón es un efecto desfavorable para las principales aplicaciones de las

FDE: amplificadores ópticos y láseres. El codopaje con aluminio y germanio en las

FDE se usa para impedir la formación de estos clústeres, por lo que en este capítulo

consideramos estructuras de este tipo.

Aun en las FDE sin clústeres, los iones de erbio que se encuentran a una

distancia menor que la distancia promedio entre los iones pueden agruparse en

pares o cadenas de diferentes tamaños y con diferentes cantidades de iones. La

migración del estado excitado dentro de estas cadenas puede ser más efectiva y

por lo tanto hacer una muy importante contribución a este efecto. Para un análisis

cualitativo, podemos dividir a todos los iones de erbio en dos grupos: “iones

independientes” y “cadenas” formadas por k iones de erbio. Es importante detectar

Page 98: Liliana Orizel Martínez Martínez

81  

  

la presencia y caracterizar la abundancia de estas cadenas en las fibras dopadas

con tierras raras, así como su dependencia con la concentración. Esto es debido a

que su presencia favorece la interacción efectiva entre iones, aumentando la

migración del estado excitado.

La interacción dipolo-dipolo entre los iones depende de su distancia de

separación, y su eficiencia está determinada por el radio de Förster (véase la Ec.

(23)). En las FDE, el radio de Förster generalmente aceptado es de 2 nm [(Noginov,

et al. 1996), (Khoptyar, Sergeyev y Jaskorzynska 2005)]. Dado que la probabilidad

de migración, expresada en la Ecuación (23), depende fuertemente de la distancia

entre los dos iones , es fácil ver que cuando es menor que el radio de Förster, la

energía de excitación tiene una gran probabilidad de migrar de un ion a otro durante

su tiempo de vida media. Si la distancia es mayor, se puede prescindir de este

proceso y considerar a estos iones como independientes, es decir, no pasan su

energía a otros iones (o no la aceptan de ellos) durante el tiempo promedio de vida

de excitación .

Para analizar estos posibles efectos de la migración de energía resonante,

se realizó una simulación mediante el programa computacional “R” (R-project), en

donde se consideró que los iones se encuentran distribuidos de manera aleatoria

pero uniforme (sin correlación) en el núcleo de la fibra. Podemos decir que todos los

puntos en el volumen del núcleo tienen la misma probabilidad de tener un ion de

erbio. Sin embargo, en nuestro análisis simplificado no se consideraron las

orientaciones aleatorias de los iones. Se supone que todos ellos tienen la misma

orientación.

Una vez ubicados el total de los iones con una concentración dada, se calculó

la distancia entre los iones para determinar el porcentaje de estos que se

encuentran a una distancia menor que el radio de Förster: iones que pueden formar

las cadenas. También se evaluó el porcentaje de los iones separados a una

distancia mayor que el radio de Förster. Estos pueden considerarse como los iones

independientes.

En la Figura 50 se muestran algunas realizaciones representativas de las

distribuciones aleatorias de los iones para los casos particulares de las fibras Er103,

Page 99: Liliana Orizel Martínez Martínez

82  

  

Figura 50a, y Er123, Figura 50b, cuyas concentraciones del dopante normalizadas

a un volumen son C = 0.013 y C = 0.11, respectivamente. Cabe mencionar que

en estas unidades de concentración C = 1 corresponde al caso cuando un ion ocupa

el volumen . Cada punto en las figuras representa un ion y la formación de los

pares (o cadenas) se representa mediante líneas que conectan los iones de una

cadena.

C = 0.013 , 16% C = 0.11 , 78%

a b

Figura 50. Pares/cadenas de iones o cadenas en FDE con concentración normalizada C : a) 0.013 y b) 0.11. Las líneas conectan los iones que se encuentran a una distancia menor al radio de Förster.

Estos resultados se resumen en la Figura 51, que muestra el porcentaje

promedio de los iones independientes en función de su concentración normalizada.

Obsérvese que para la fibra Er103 con baja concentración de erbio (C = 0.013 )

prácticamente no se presentan pares o cadenas. Razón por lo que en la fibra con

esta concentración de dopante, prácticamente podemos despreciar la migración del

estado excitado. Entonces, no se espera una pérdida de la polarización de la

fluorescencia debida a la migración del estado excitado. Esto significa que la

fluorescencia es polarizada en esta fibra casi como está previsto por el modelo de

iones independientes orientados aleatoriamente (ver Capítulo 4). Sin embargo, esto

Page 100: Liliana Orizel Martínez Martínez

83  

  

es sólo un resultado de una simulación de formación de cadenas de los iones para

el caso de la distribución aleatoria de los iones (sin correlación entre los iones).

Figura 51. Dependencia del porcentaje de iones que interactúan fuertemente (i. e., los iones en pares o cadenas) en función de la concentración normalizada del erbio.

Por otro lado se puede ver que para la fibra Er123 con concentración alta de

erbio (C = 0.11 ), la concentración de iones "independientes" es bastante baja,

lo que puede conducir a una significativa despolarización de la fluorescencia por

medio de la migración.

5.2 Simulación de Monte Carlo para una red aleatoria

5.2.1 Consideraciones generales

Los procesos físicos que intervienen en el transporte de partículas o energía son

procesos estocásticos ya que cada evento es en cierto grado impredecible. Estos

procesos pueden ser resueltos mediante el uso deliberado de números aleatorios,

específicamente con el método de Monte Carlo (MC), el cual permite la solución

numérica de problemas no probabilísticos por métodos probabilísticos. En el método

0.00 0.05 0.10 0.150

20

40

60

80

100

Par

es d

e io

nes/

cade

nas

(%)

Concentracion normalizada (C)

Page 101: Liliana Orizel Martínez Martínez

84  

  

de MC, los valores que se muestrean aleatoriamente son grabados [(Robert, Casella

2005), (Rubinstein, Kroese 2011)]; la simulación realiza esta operación veces y el

resultado es una distribución de probabilidad de todas las pruebas; por otro lado el

error de la evaluación decae con el número de pruebas, siendo el error de 1 √⁄

(Weinzierl 2000).

En un camino aleatorio, las transiciones (i.e. los saltos de excitación entre los

iones) son independientes, por lo que se presentan cambios abruptos y frecuentes

de dirección. Por esta razón, el desplazamiento medio converge a cero. Un

parámetro importante de considerar en esta situación es el desplazamiento

cuadrático medio, el cual claramente no es cero; este último, después del n-ésimo

salto, se puede escribir como:

22 1n ir R R

N , (44)

donde es la posición final de la excitación después de la n-ésima transición,

es la posición inicial y es el número de pruebas independientes.

En (Einstein 1905) se determina que el desplazamiento cuadrático medio en

un sistema de una dimensión está dado por:

2 2r Dt , (45)

donde D es el coeficiente de difusión, este coeficiente es de gran interés para este

trabajo de tesis. De la ecuación de Einstein:

  BD k T ,   (46)

 

se obtiene la ley de difusión de Einstein, generalizada para dimensiones:

2 2 r d Dt ; (47)

este análisis es para una red tridimensional por lo que = 3.

Para resolver nuestro problema de migración en una red de iones,

consideramos una red aleatoria y asumimos una interacción dipolo-dipolo

(Philipsen, et al. 1999) entre los iones. En este caso, cada salto tiene una

Page 102: Liliana Orizel Martínez Martínez

85  

  

probabilidad de transición que es inversamente proporcional a la sexta potencia de

la distancia entre iones , y está dada por la Ecuación (23). Note que la probabilidad

de transición en esta ecuación está normalizada por el tiempo de relajación

espontánea del estado metaestable, i.e. el tiempo de vida media de la excitación, el

cual para los iones de Er3+ en sílice es de 10 ms (Desurvire 1994).

5.2.2 Algoritmo de cálculo

En nuestro cálculo, por simplicidad, se supone que cada salto se realiza a la misma

velocidad, de modo que el n-ésimo salto ocurre en el n-ésimo tiempo de Δ 10 ns.

Por esta razón, asociado al tiempo de vida media en el estado excitado puede haber

un millón de saltos. Es claro que la probabilidad de transición durante el corto

intervalo de tiempo esta dado por:

6

0RtW

r

, (48)

Note que esta probabilidad es muy pequeña, ~10 para esta distancia mínima

entre los iones vecinos de Er3+ en una FDE de aproximadamente 0.35 nm [(Philipsen

y Bjarklev, 1997), (Khoptyar, et al., 2005)].

Para nuestro propósito se realizó una simulación en el programa Matlab. El

primer paso de este programa es la generación de una red tridimensional cúbica

regular con una distancia mínima entre celdas de = 0.2 (ver Figura 53). Se

supone que en cada punto de la red se encuentra un ion. Posteriormente se eliminan

aleatoriamente puntos de la red con iones. La cantidad de iones a eliminar depende

de la concentración de iones a evaluar, generando así una red de huecos aleatoria.

Por simplicidad, suponemos que en cada proceso la migración inicia en el ion

más cercano al centro de la red cúbica aleatoria generada y que como resultado de

un salto va a migrar a un ion vecino (o permanecer en el mismo lugar). A cada uno

de los iones vecinos cercanos al ion inicial se le asigna un “peso” determinado

por la probabilidad de saltar a este ion, ver Figura 52. Los pesos para cada uno de

los iones vecinos, se calculan con la Ecuación (48). Una vez asignados los

Page 103: Liliana Orizel Martínez Martínez

86  

  

correspondientes “pesos” a todos los iones cercanos, estos se suman para obtener

la probabilidad de que se presente migración:

1

n

ii

b p

, (49)

donde es el número de iones cercanos. Para disminuir el tiempo de ejecución del

programa y dada la dependencia tan fuerte de la probabilidad por la distancia entre

iones (en factor de 6) se considera como ion cercano a los iones que se encuentran

a una distancia igual o menor que √8 (octava vecindad), ya que para iones que se

encuentran a una mayor distancia la probabilidad de migrar en el tiempo Δ es

menor al1%.

Figura 52. Representación de los pesos asignados a los iones cercanos.

Dado que la probabilidad de que no se presente migración es muy grande

1 90% y para disminuir el tiempo de ejecución de nuestro algoritmo, se genera

un número aleatorio en el rango de 0, , es decir, vamos a obligar a que siempre

se presente la migración. Este número aleatorio va a determinar a qué ion vecino

se va a migrar, i.e. si es mayor que cero pero menor o igual que la migración

será al ion uno (Figura 52), mientras que si cumple que la relación la

migración será al ion dos, etc. En general la migración se dará al i -esímo ion si el

número aleatorio cumple .

Después de este salto, todo el procedimiento se repite una vez más pero

ahora con la excitación localizada en el nuevo ion. Este procedimiento se repite

veces, donde (el número de saltos) depende del tiempo.

Page 104: Liliana Orizel Martínez Martínez

87  

  

Se realizaron 1,000 pruebas para las concentraciones normalizadas “altas”

de 125 a 50, esto toma un tiempo aproximado de 24 hr. y 100,000 pruebas para las

concentraciones “bajas”, de 50 a 1 en un tiempo de 5 días. La simulación se corrió

en una laptop Sony Vaio Pcg-71311u con procesador Intel® Core™ i3-330M @

2.13GHz1 con memoria RAM de 8G.

5.2.3 Simulación de migración en una red regular

Para verificar nuestro algoritmo, lo aplicamos a un problema mas sencillo: la

migración aleatoria en un red regular. Es el primer paso para la solución de

problemas mayores, como lo es la migración aleatoria en una red aleatoria. Este

problema nos permite comparar los datos de la simulación de MC con resultados

analíticos. Consideremos una red regular cúbica con una longitud de arista de cada

celda de , ver la Figura 53, donde la probabilidad de transferencia Γ de excitación

a un ion vecino está dada por:

 

6

01 R

r

   (50)

Figura 53. Red cúbica regular con periodo espacial .

Page 105: Liliana Orizel Martínez Martínez

88  

  

De la literatura (Haus, Kehr 1987) sabemos que para un camino aleatorio en

una red regular el coeficiente de difusión está definido por:

  2´D a  ,  (51) 

para una red tridimensional, en donde las migraciones solo se dan para los iones a

una distancia √1 (primera vecindad).Al aumentar el número de vecindad al que

puede presentar la migración, este coeficiente de difusión aumentará hasta alcanzar

la saturación, ver Figura 54 en donde se muestra la relación entre los coeficientes

de difusión cuando solo puede migrar a la primera vecindad ´ y el coeficiente de

difusión para cuando puede migras hasta la n-esíma vecindad . En nuestro

caso, donde la migración se puede dar hasta la octava vecindad (hasta una

distancia √8), el coeficiente de difusión se duplica, esto es:

22D a (52)

 

Figura 54. Dependencia de la razón ´⁄ con el número de vecindad al que se puede presentar la migración,

Otra consideración es el compromiso con la longitud de los lados de la red

cúbica a crear en la simulación ya que si es muy grande solo ocupa espacio/tiempo

de la simulación, en cambio sí es muy pequeño se puede tener una saturación en

0 2 4 6 8 100.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Dn/D

´

n-ésima vecindad

Page 106: Liliana Orizel Martínez Martínez

89  

  

el desplazamiento cuadrático medio debido a que la migración llega a los límites de

la red cúbica como se observa en la Figura 55. Para “bajas concentraciones” se

utiliza una red cúbica de lado 10 nm mientras que para “altas concentraciones” fue

de 20 nm.

Figura 55. Trayectoria con saturación de la migración en los límites de una red cúbica regular.

En la Figura 56 se muestra el desplazamiento cuadrático medio obtenido con

la simulación de MC para un periodo espacial de celdas de 1 y 0.2 ; también se

muestra el ajuste a la Ecuación (47) de donde se obtiene el coeficiente de difusión

de 2700 y 1700000 nm2/s respectivamente. Los cuales son comparables con los

valores esperados, por la Ecuación (51), de 2400 y 1500000 nm2/s.

Page 107: Liliana Orizel Martínez Martínez

90  

  

a

b Figura 56. Desplazamiento cuadrático medio en una red regular con :1 – a y 0.2 – b.

5.2.4 Simulación de migración para una red aleatoria

La Figura 57 muestra posibles trayectorias de la migración para diferentes

concentraciones normalizadas de los iones (C = 1, 10 y 40 )

 

0.0 5.0x10-7 1.0x10-6 1.5x10-60.000

0.001

0.002

Tiempo (s)

0.0 5.0x10-7 1.0x10-60.0

0.3

0.6

0.9

1.2

Tiempo (s)

Page 108: Liliana Orizel Martínez Martínez

91  

  

a

b

c

Figura 57. Ejemplificación de la migración de energía en una red aleatoria para diferentes concentraciones normalizadas a , C: 1 – a, 10 – b y 40 – c. En el centro del cubo, en gris, se muestra el ion de inicio.

El desplazamiento cuadrático medio encontrado por el método de MC para

diferentes concentraciones de los iones en una red aleatoria, muestra un

comportamiento lineal en el rango de tiempo utilizado (ver Figura 58). Este rango de

Page 109: Liliana Orizel Martínez Martínez

92  

  

tiempo fue limitado por el tiempo de ejecución de la simulación. Las simulaciones

también predicen que para el rango de concentración normalizada (1-125) iones/R ,

el coeficiente de difusión depende linealmente de C (ver Figura 59) mediante la

relación:

50C * 1100 R sD . (53)

a b

Figura 58. Dependencias temporales del desplazamiento cuadrático medio para diferentes concentraciones C normalizadas a : en a) 125 ( ), 100 ( ) y 63 () y en b) 25 ( ), 6 ( ) y 1 ( ).

Figura 59. Dependencia del coeficiente de difusión con la concentración normalizada.

 

0.0 5.0x10-7 1.0x10-6 1.5x10-60.0

0.3

0.6

0.9

Time (sec)

 

0.0 1.0x10-6 2.0x10-6 3.0x10-6 4.0x10-60.0

0.1

0.2

0.3

Time (sec)

0 50 100 1500

1x105

2x105

D (

R02 /s

)

Concentración (u.n.)

Page 110: Liliana Orizel Martínez Martínez

93  

  

Otro parámetro, el cual es muy importante para la interpretación de los datos

experimentales sobre las rejillas dinámicas, es la longitud de difusión . Esto es,

la distancia media recorrida durante el tiempo de vida media de la excitación. Esta

distancia puede ser calculada mediante la Ecuación (22).

La gráfica de la Figura 60 presenta la dependencia de la longitud de difusión (en

unidades de radio de Förster) como función de la concentración normalizada. Para

comparar se presenta la misma dependencia obtenida para una red regular.

Figura 60. Dependencia de la longitud de difusión con la concentración normalizada para una red: aleatoria – línea continua: y regular – línea punteada.

5.3 Conclusiones parciales

Se realizó una simulación de la migración del estado excitado por el método de

Monte Carlo. Esta simulación fue validada con los resultados para un red regular.

Se obtuvo el coeficiente de difusión de una red regular para dos tamaños de celda

(0.2 y 1 ) mediante la simulación y analíticamente mediante la Ecuación (52). Se

encontró una diferencia de solo el 10%.

0 50 100 1500

50

100

150

L D (

R0)

Concentración (u. n.)

Page 111: Liliana Orizel Martínez Martínez

94  

  

Para una red regular en el rango de tiempo simulado se tiene un coeficiente de

difusión con una dependencia lineal con la concentración, esta dependencia es

dada por la ecuación ∗ 1000 ⁄ . 

Page 112: Liliana Orizel Martínez Martínez

95  

  

Capítulo 6 Rejillas dinámicas en FDE

En este capítulo se presentan los resultados experimentales del mezclado de dos

ondas (MDO) transitorio por las rejillas dinámicas en fibras ópticas dopadas con

erbio. Los principales datos experimentales fueron obtenidos para las longitudes de

onda 1492, 1526 y 1568 nm en fibras ópticas dopadas con erbio, mediante un

arreglo experimental basado en el interferómetro de Sagnac. También se presenta

un análisis de las razones físicas que pueden contribuir a la disminución de las

rejillas, en particular, por la migración del estado excitado.

6.1 Experimentos con las rejillas

En los experimentos de formación de las rejillas dinámicas en materiales de

volumen, el ángulo entre los haces de grabado puede ser variado libremente de 0°

a 180° y los haces de salida pueden ser detectados por dos fotodiodos diferentes.

Por otro lado, en un sistema conformado exclusivamente por fibra óptica, la

formación de la rejilla dentro de la fibra (y también el efecto de MDO) solo puede

realizarse en la geometría de haces en contrapropagación. Entonces, el ángulo

entre los haces de grabado es siempre de 180°. Esto es una clara limitante para

realizar caracterizaciones de la longitud de difusión, pues para esto, se requiere

variar el periodo espacial significativamente. Para intentar resolver este problema

principal de la configuración de fibra óptica, primero probamos una configuración

original con formación de la rejilla con haces de grabado enfocados e incidentes en

un lado de la fibra (haces transversales).

6.1.1 Pruebas de formación de las rejillas con un haz transversal

En el artículo (Stepanov, Hernández-Hernández 2007) se realizaron experimentos

originales de detección de las rejillas (sin MDO) utilizando dos haces de grabado en

contrapropagación y detección de la rejilla mediante la medición de la fluorescencia

transversal transitoria, ver Figura 61.

Page 113: Liliana Orizel Martínez Martínez

96  

  

Figura 61. Sistema experimental para la detección de la rejilla dinámica por la fluorescencia transversal transitoria. (FDE: Fibra dopada con erbio, MEO: modulador electro-óptico, FD: fotodiodo, CP1 y CP2: controladores de polarización, AV: atenuador óptico variable). El recuadro muestra la señal típica de fluorescencia transitoria en respuesta a una modulación de fase rectangular.

En este trabajo los autores utilizan un modulador electro-óptico (MEO) para

introducir cambios periódicos de fase de rad en el patrón de interferencia

formado con las dos ondas contrapropagándose con polarizaciones lineales

paralelas; las polarizaciones son ajustadas mediante los dos controladores de

polarización (CP1 y CP2). La señal de fluorescencia es detectada transversalmente

por el fotodetector FD separado a una distancia de 1 mm de la fibra dopada. En el

recuadro de la Figura 61 se muestra la traza típica de la señal de fluorescencia

mostrada por el osciloscopio.

Utilizando esta técnica original de detección de la rejilla dinámica por la

fluorescencia de un pedazo de fibra muy pequeña (unos milímetros), probamos

detectar las rejillas grabadas con dos haces con 90° entre ellos. Los experimentos

se realizaron conforme a la configuración presentada en la Figura 62 con un diodo

láser de una longitud de onda de 1492 nm. A la salida de éste se conecta un aislador

para evitar reflexiones. A continuación, se usó un acoplador 70/30, el cual se

conecta al aislador mediante el brazo 1. De aquí, el 70% del haz sale del acoplador

Page 114: Liliana Orizel Martínez Martínez

97  

  

por el brazo 3, el cual está conectado a un atenuador óptico variable (AV1). Este

nos permite controlar la potencia que iluminará transversalmente a la FDE, la cual

se encuentra desforrada para evitar algún tipo de esparcimiento debido a la cubierta

plástica. El AV1 está conectado a un segmento de sistema que permite introducir

cambios de fase en uno de los brazos de entrada a la FDE. Este se compone de un

modulador electro-óptico (MEO) con un controlador de polarización (CP). Un

generador de funciones inyecta una señal cuadrada al MEO con una frecuencia de

25 Hz y una amplitud de 2.6 Vpp que asegura saltos de fase bruscos por rad. La

luz de salida del modulador se usa para iluminar la fibra dopada con erbio

transversalmente, para esto la salida del modulador de fibra óptica se acerca a la

fibra dopada tanto como es posible.

  

Figura 62. Configuración experimental usada para la formación de la rejilla con una onda longitudinal y una transversal (AV1 y AV2: atenuadores ópticos variables, CP: controladores de polarización, MEO: modulador electro-óptico y FDE: Fibra dopada con erbio).

El 30% restante de la potencia de luz que entra al acoplador 70/30, sale por

el brazo 4, el cual está conectado a un atenuador óptico variable AV2 y un

controlador de polarización CP. Esta luz de potencia y polarización controlada entra

a la FDE (a lo largo de la fibra). Este sistema permite que la iluminación a la FDE

tenga la misma polarización y la misma potencia de entrada a la fibra ( = 1.0

mW). Se supone que en el segmento de FDE iluminado por dos haces se forma un

patrón de interferencia y se espera la formación de la rejilla dinámica de población.

Page 115: Liliana Orizel Martínez Martínez

98  

  

Se coloca un fotodiodo de manera transversal (atrás del plano de formación

de la rejilla) a la FDE para detectar la señal de fluorescencia transitoria y visualizarla

mediante el osciloscopio Lecroy Wave Surfer 422. Para centrar la iluminación

transversal al núcleo de la FDE, ésta última se colocó en un conjunto de monturas

micrométricas; con la finalidad de hacer un barrido a lo alto de la sección transversal

de la fibra y aproximar lo más posible la iluminación transversal a la FDE sin que

estas se toquen, ver Figura 63.

Figura 63. Esquema del centrado de la iluminación a la fibra “transversal” a la fibra “longitudinal” (esta última dopada con erbio y en la figura tiene orientación vertical). Spot de la fibra transversal). Spot de la fibra vertical: en ausencia de la fibra longitudinal – a; la iluminación sale de los límites de la fibra longitudinal – b y c; toda la iluminación está en los límites de la fibra (entonces, está bien centrada) – d.

Con ayuda de una luz roja de prueba (generada por un probador de fallas

para fibras del fabricante Fiber Instrument Sales) y una pantalla blanca de

observación colocada atrás de la fibra iluminada, se podía observar claramente

cuándo estábamos en los límites de la fibra, obteniendo que la altura de la sección

transversal es de 130 μm. Posteriormente, se acercaron las dos fibras lo más

posible sin que se tocaran, para después colocar gel acoplador a fin de evitar

reflexiones y mejorar el acoplamiento entre dos fibras con una orientación

transversal.

Page 116: Liliana Orizel Martínez Martínez

99  

  

Por otra parte, si en el sistema iluminamos a la fibra dopada con dos ondas

de luz longitudinales (esto es, a lo largo de la FDE) con modulación de fase

rectangular en una de las ondas de grabado (Figura 62), se espera que la señal de

fluorescencia transitoria sea del 3% del valor estacionario de 2 mV detectado con

una resistencia de carga de 1 M (i. e., de 60 V) bajo nuestras condiciones

experimentales reales. Mientras que si usamos solo la iluminación transversal con

la misma potencia transmitida en la fibra (Figura 62), tenemos una mancha de

iluminación en el plano de núcleo de la fibra dopada de alrededor de 30 30 m,

entonces la intensidad baja casi 3x3 10 veces en comparación con la potencia

que se propaga longitudinalmente dentro del área del núcleo.

Debido a que la fibra dopada es iluminada transversalmente solo en una

fracción de aproximadamente 30 μm de longitud; esto es también 30 veces menor

que la longitud del área fotosensible del fotodiodo (1 mm2), la cual es

aproximadamente igual a la longitud de la fibra dopada de cual se detecta la

fluorescencia. Por esta razón la señal de fluorescencia promedio excitada por la luz

transversal debe ser alrededor de 2/300 mV 7 V. Se espera que la amplitud de

la señal transitoria de la rejilla sea ~3% de este valor promedio (esto es, alrededor

de 0.2 V).

Claramente las señales con amplitudes tan bajas no son observables con el

osciloscopio (sensibilidad de 1 mv/div). Una alternativa es la detección de la señal

mediante un lock-in o usando un preamplificador de banda ancha.

Previamente se analizó la dispersión de la luz transversal en esa

configuración donde tenemos una modulación de fase y la señal observada por el

osciloscopio es amplificada por el lock-in. Para esto observamos la señal detectada

por el fotodiodo (localizado en el plano superior de nuestra configuración) de la onda

transversal sin fibra dopada (Figura 64a) con gel acoplador a la salida de la fibra.

Después se colocó una fibra SMF28 en la posición de la fibra dopada observando

la dispersión mostrada en la Figura 64b, ahora, sí volvemos a colocar la FDE y la

iluminamos solo por la fibra transversal podemos observar las señales de dispersión

en las Figura 64c y d con y sin gel acoplador, respectivamente.

Page 117: Liliana Orizel Martínez Martínez

100  

  

Consideramos, que las señales parásitas se deben a las fluctuaciones

periódicas de la polarización de la luz que hay a la salida del modulador. Como

resultado aparece una modulación periódica de la polarización en la luz transversal,

esto implica una modulación significativa de la luz esparcida por la superficie de la

fibra con simetría cilíndrica. Esta es detectada por el fotodiodo y es desplegada por

el lock-in como una señal fluctuante y con amplitud de alrededor de 0.5 μV.

Figura 64. Dispersión de la onda de señal transversal, sin fibra “longitudinal” a, con fibra SMF28 como fibra longitudinal – b, con fibra longitudinal Er123 sin gel acoplador – c y con fibra longitudinal Er123 con gel acoplador – d. Modulación periódica de fase con frecuencia 25 Hz.

Como mencionamos anteriormente, se espera que la señal de fluorescencia

transitoria (del segundo armónico de la frecuencia de modulación) para una rejilla

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10-6

-4

-2

0

2

4

6

Am

plit

ud

(V

)

Tiempo (s)

a

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10-6

-4

-2

0

2

4

6

Am

plitu

d (V

)

Tiempo (s)

b

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

-4

-2

0

2

4

Am

plit

ud

(V

)

Tiempo (s)

c

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

-2

0

2

Am

plitu

d(

V)

Tiempo (s)

d

Page 118: Liliana Orizel Martínez Martínez

101  

  

grabada con dos haces con 90° entre ellos sea menor a 0.2 μV. No es posible

detectar la señal con el osciloscopio debido a su restricción de mínima sensibilidad;

por otro lado, con el lock-in tampoco es posible detectar esta señal debido a la

dispersión parásita.

6.1.2 MDO con dos ondas contrapropagándose

Los experimentos del mezclado de dos ondas (MDO) transitorio fueron realizados

utilizando la configuración tradicional del interferómetro de Sagnac modificado, ver

Figura 14. En dicha configuración, las dos ondas de grabado mutuamente

coherentes, se contrapropagan a lo largo del núcleo de la fibra dopada; una de las

ondas se mantiene con una fase constante ( : onda de referencia) mientras que en

la otra onda ( : señal modulada) se introducen los cambios de fase inyectando una

señal rectangular de Vpp al MEO. La modulación de fase creará un patrón de

franjas vibrante el cual inducirá una rejilla de absorción en el núcleo de la FDE. El

tiempo de formación de dicha rejilla depende fuertemente de la potencia total

incidente en la fibra.

En la Figura 14, la utilización de dos controladores de polarización (CP1 y

CP2) asegura la adecuada polarización de la señal de entrada al MEO así como la

igualdad de las polarizaciones de las señales de grabación ( y ) a lo largo de la

FDE. Las potencias de las dos ondas de grabado se ajustaron utilizando los

atenuadores ópticos AV1 y AV2, la relación entre las potencias de entrada de las

dos ondas de grabación es ⁄ 1.

La forma de onda típica del MDO se muestra en el recuadro de la Figura 14,

como picos transitorios. Estos se deben al cambio abrupto en la transmitancia de la

FDE debido a la modulación rectangular aplicada. Esta señal es detectada en el

brazo 3 del circulador. La eficiencia del MDO se caracteriza por la relación de la

amplitud pico a pico ∆ y el valor promedio , como se aprecia en la siguiente

ecuación para la amplitud relativa del MDO:

Page 119: Liliana Orizel Martínez Martínez

102  

  

0

´V

VV

. (54)

La dependencia teórica de la amplitud relativa observada para el MDO está dada

por (Stepanov, Plata 2004):

 

02

/'

2 1 /t sat

t sat

L P PV

P P

,  (55) 

esta ecuación puede analizarse para tres casos límites: 1) ≪ , en este

régimen ∆ ´ crece linealmente con ; 2) , en este caso ∆ ´ alcanza su valor

máximo de 4⁄ , y 3) ≫ , en este régimen ∆ ´ decrece como 1⁄ .

Se obtuvieron resultados de MDO transitorio para las fibras Er103 y Er123 de

1.98 y 0.215 m de longitud, respectivamente. Dichas longitudes físicas de la fibra

permitieron homogeneizar sus densidades ópticas a las longitudes de onda de

trabajo, como se puede ver en la Tabla 2.

Las dependencias experimentales de la amplitud relativa del MDO observada

en las fibras Er103 y Er123 para las tres longitudes de onda de trabajo (1492, 1526

y 1568 nm) se presentan en la Figura 65. Para eliminar la dependencia de la

absorción óptica de la longitud de onda de grabado, los valores presentados están

normalizados a la densidad óptica de la fibra para cada longitud de onda particular.

0.1 1

0.01

0.1

V/(

V0

0L)

Pt (mW)

Page 120: Liliana Orizel Martínez Martínez

103  

  

a

b

c

Figura 65. Dependencias de la amplitud relativa del MDO con la potencia incidente en las fibras ( ) Er103 y ( ) Er123 obtenidas para las longitudes de onda (nm): 1492 – a, 1526 – b y 1568 – c.

Obsérvese de la Figura 65 que los máximos obtenidos de los datos

experimentales se observan cuando , lo que está en concordancia con la

Ecuación (55). Sin embargo, nuevamente es necesario la utilización de un factor de

reducción para poder hacer coincidir la curva teórica con los datos experimentales.

Los factores de reducción, definidos como la razón entre el valor 0.25 teóricamente

0.1 1

0.01

0.1

V

/(V

0 0L

)

Pt (mW)

0.1 1

0.01

0.1

V

/(V

0

0L)

Pt (mW)

Page 121: Liliana Orizel Martínez Martínez

104  

  

esperando y el valor experimental de la amplitud relativa del MDO normalizada a

se muestran en la Tabla 6.

Tabla 6. Factores de reducción del MDO.

Fibra 

Factor de reducción ( )1492 nm 1526 nm 1568nm

       

Er103 3.2 6.0 13

Er123 6.0 13 45

Nótese también de la Figura 65 que el factor de reducción para la fibra de

menor concentración de iones de Er3+ siempre es menor que para la fibra de mayor

concentración, lo cual también se encuentra en concordancia con los resultados

originales publicados en (Stepanov, Hernández 2005). También se reportó en

(Stepanov, Hernández 2007) que el factor de reducción es menor para la menor

longitud de onda de 1490 nm.

La Figura 66 muestra las dependencias experimentales de la razón de

relajación de las rejillas en función de la potencia total de la luz incidente

(P P P ).

a

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80

100

200

300

400

Raz

ón d

e fo

rmac

ión

de la

rej

illa

(s-1)

Pt (mw)

Page 122: Liliana Orizel Martínez Martínez

105  

  

b

c

Figura 66. La dependencia de la razón de relajación del MDO con la potencia incidente para las fibras Er103 y Er123 (símbolos vacíos y llenos, respectivamente) obtenidos para diferentes longitudes de onda (nm): 1492 – a, 1526 – b y 1568 – c.

De la Figura 66 se puede notar lo siguiente:

1. En ambas fibras y para todas las longitudes de onda, las razones de

formación de la rejilla crecen con la potencia total de la luz. Este crecimiento

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80

200

400

600

800

Raz

ón d

e fo

rmac

ión

de la

rej

illa

(s-1)

Pt (mW)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.80

100

200

300

400

Raz

ón d

e fo

rmac

ón d

e la

rej

illa

(s-1)

Pt (mW)

Page 123: Liliana Orizel Martínez Martínez

106  

  

es más rápido que el crecimiento similar para la razón de fluorescencia, ver

Capítulo 3.

2. Los procesos de formación de las rejillas son mas rápidos para la longitud de

onda de 1526 nm.

3. Para todas las longitudes de onda en la fibra con baja concentración de erbio

y para baja potencia de grabado, la razón de formación siempre inicia en la

razón de relajación espontanea ( 100 s-1). Se observa un desplazamiento

vertical de la razón de formación en la fibra con mayor concentración, la cual

crece un poco con la potencia. Este desplazamiento observado para ≪

y normalizado a 100 s-1 se muestra en la Tabla 7.

Tabla 7. Desplazamiento vertical normalizado de la razón de formación en la fibra Er123.

Fibra 

Desplazamiento vertical normalizado 

1492 nm 1526 nm 1568nm

       

Er123 0.21 0.47 0.29

6.2 Discusión del conjunto de datos

El objetivo principal de esta tesis, como se mencionó en la introducción, es un

análisis de la contribución de la migración del estado de excitación a los procesos

de formación de las rejillas de población en fibras dopadas con erbio. Antes de

considerar los resultados originales de nuestro trabajo en este aspecto, vamos a

revisar los modelos anteriores propuestos en la literatura existente para explicar el

efecto de reducción de la amplitud de las rejillas dinámicas en FDE. Cabe repetir

una vez más que el efecto de la reducción significativa de las rejillas dinámicas en

FDE, no son solo resultados publicados por el grupo de “Rejillas dinámicas” del

CICESE, sino que hay bastantes datos similares de investigación reportados – ver,

por ejemplo, (Barmenkov, Kir’yanov y Andrés 2005).

Page 124: Liliana Orizel Martínez Martínez

107  

  

6.2.1 Las propuestas anteriores

A. Desajuste de las polarizaciones de los haces de grabado

Este modelo fue propuesto casi desde el inicio de la actividad en este trabajo. La

ilustración más sencilla de este efecto – es la formación de la rejilla en una fibra con

birrefringencia aleatoria. En realidad, las fibras monomodo convencionales (sin

birrefringencia inducida) tienen una birrefringencia aleatoria asociadas a la d

orientación de ejes propios, por cuestiones inherentes a su fabricación y por

dobleces aleatorios de la fibra en una configuración experimental real. En este caso,

si las polarizaciones de las ondas de grabado en los extremos opuestos de la fibra

dopada son iguales, después de propagarse a lo largo de la misma, las

polarizaciones de estas ondas cambiarán. Como resultado, en diferentes secciones

de la fibra la polarización mutua de estas dos ondas sufre cambios: en algunos

segmentos de la fibra son parecidas, en otros, son ortogonales. Esto ocasiona que

el contraste efectivo del patrón de interferencia disminuya, y como resultado, la

amplitud efectiva de la rejilla grabada también disminuye.

Los experimentos realizados con una FDE birrefringente (Stepanov,

Hernández y Plata 2005b) mostraron que aun las rejillas dinámicas grabadas con

dos ondas de la misma polarización lineal (Figura 22a) muestran amplitudes bajas

– casi las mismas que en una fibra convencional sin birrefringencia. Otro resultado

de estos experimentos fue que las s de grabado con polarizaciones ortogonales

(Figura 22b) también pueden formar una rejilla dinámica bastante efectiva (solo dos

veces menor para la longitud de onda de 1550 nm). Entonces, podemos concluir

que este efecto puede contribuir en la reducción de la amplitud de la rejilla dinámica,

pero no puede explicar los factores de reducción de las rejillas de 5 10veces

reportados en la literatura existente.

Cabe mencionar que en (Stepanov 2008) se consideró un efecto de

discrepancia de polarizaciones más fino, que está asociado con una desviación de

la polarización de un modo fundamental de la fibra monomodo de la orientación

absolutamente ortogonal del eje de la fibra (Jeunhomme 1983). Se mostró que este

Page 125: Liliana Orizel Martínez Martínez

108  

  

efecto de desviación de polarización se observa sólo cerca de la periferia del núcleo

de la fibra (donde no hay iones de erbio) y también es bastante débil para explicar

los factores de reducción de las rejillas dinámicas experimentalmente observados.

Figura 67 Perfiles de las componentes transversal y longitudinal ∥ del campo del modo fundamental LP01 de una fibra escalonada con parámetros (a=2.5 m, AN=0.018 y = 7 m). Adaptada de (Stepanov 2008).

B. Influencia de Conversión ascendente asistida

Como se mencionó en la sección 1.2, existe un efecto importante y bastante

característico para las FDE, llamado conversión ascendente asistida (CFUC), ver la

Figura 3. Este efecto se muestra como una relajación acelerada del estado de

excitación dentro de los clústeres o pares cercanos de los iones de erbio

[(Khoptyar, Jaskorzynska 2005), (Sergeyev 2003)]. Esto resulta en una reducción

de la eficiencia de bombeo en las FDE con muy alta concentración de erbio. El

efecto de la migración del estado de excitación en los clústeres y pares de iones

cercanos es también de gran importancia y el método de MC se usa para simular

los procesos relacionados (Khoptyar, Sergeyev y Jaskorzynska 2005).

Pero aquí en el contexto de esta sección, para nosotros es más importante

que fenomenológicamente este efecto se muestra en apariencia como una

Page 126: Liliana Orizel Martínez Martínez

109  

  

componente de absorción óptica de la FDE en el rango espectral de absorción

fundamental que no es saturable, es decir, se comporta como una absorción

constante. Este mismo resultado (componente de absorción no saturable) aparece

también en el caso de otro efecto nolineal de absorción del estado excitado, ESA

(Barmenkov, et al. 2009) en el cual se absorbe un fotón incidente por un ion ya

excitado, dicho ion se promueve a un nivel energético más alto. La pregunta es si

estos efectos son importantes para la formación de la rejilla dinámica, la cual

también necesita una población en el nivel metaestable bastante alta.

Podemos decir que la influencia de la componente de absorción no saturable

sí se observa en nuestros experimentos (o de otros grupos Barmenkov, et al. 2009),

sin embargo, no es lo bastante grande. En particular, en nuestros experimentos de

transmitancia nolineal en FDE, casi siempre se observa una componente de esta

absorción. Casi nunca esta absorción adicional alcanza el nivel de 10% y, a veces,

se atribuye a las pérdidas por empalmes entre la fibra convencional (SMF28) con la

FDE. Claro que la presencia de esta absorción puede reducir la profundidad de

modulación en el patrón de absorción de la rejilla dinámica grabada, esto es debido

a que sólo la componente de la absorción saturable participa en la formación de la

rejilla. Sin embargo para la fibra dopada con una densidad óptica típica inicial

1 – 2, esta corrección no puede ser más grande de algunas decenas de porciento

y no puede explicar la reducción de las rejillas experimentalmente observada.

Ahora, los efectos de CFUC y de ESA (si olvidamos el efecto mismo de la

migración espacial) son efectos locales. Entonces, no debe existir ninguna

diferencia en como ellos se muestran en la saturación de la fibra espacialmente

uniforme y en la formación de la rejilla en la misma fibra. Por otra parte, el problema

de la reducción de la amplitud de la rejilla discutida en esta tesis es exactamente la

diferencia significativa entre como se satura la fibra en estos dos experimentos.

6.2.2 Influencia de la anisotropía reducida de los iones

El trabajo de esta tesis tampoco nos clarificó otra característica importante

de las propiedades ópticas de las FDE, y que no fue discutida con respecto a la

Page 127: Liliana Orizel Martínez Martínez

110  

  

formación de las rejillas dinámicas: la anisotropía óptica reducida de los centros de

absorción del erbio. Este modelo se ha utilizado en literatura anterior [(Wysocki,

Mazurczyk 1996), (Wagener, et al. 1998)] para explicar el efecto de PHB en las FDE,

también significativamente reducido comparado con los resultados teóricos para el

modelo de dipolos independientes con orientaciones aleatorias.

En realidad es un modelo bastante fenomenológico y los autores no dicen

mucho de cómo se deben entender dichos centros ópticos: si es un ion de erbio, un

clúster, o una cadena de iones con diferentes orientaciones etc. Sin embargo, si

aceptamos razonablemente que esto es un centro del tamaño efectivo mucho menor

que el periodo espacial de la rejilla (≪ Λ 2⁄ 80 nm), debemos también concluir

que esta anisotropía también es un efecto local para las rejillas grabadas y tampoco

puede influir en sus amplitudes.

Tampoco se puede explicar la reducción de las rejillas grabadas por la

orientación aleatoria de los iones de erbio. Si hacemos una consideración de

formación de la rejilla para el caso de los dipolos independientes y con orientación

aleatoria como en el caso de fluorescencia (ver Capítulo 4), los resultados

principales son que el valor efectivo de la absorción promedio y de la fluorescencia

se reducen tres veces y la potencia de saturación efectiva crece dos veces. La

amplitud relativa de la rejilla de población (y su dependencia con la potencia

incidente) casi no cambia; entonces esto no influye la eficiencia del proceso MDO.

6.2.3 Influencia de la migración espacial  

Cabe mencionar, que la consideración de esta razón física para la explicación de la

atenuación de la rejilla dinámica en FDE no es original, fue propuesta inicialmente

en el artículo (Stepanov, Hernández 2005). Más adelante en esta tesis comparamos

las predicciones teóricas de este modelo con una mayor cantidad de datos

experimentales y también con los resultados de una simulación numérica realizada

por el método MC.

Los factores de reducción de las rejillas grabadas en las fibras Er103 y Er123,

ver Tabla 6, son dependientes de la longitud de onda, y el menor factor de 3 – 6

Page 128: Liliana Orizel Martínez Martínez

111  

  

veces se ubica en la longitud de onda de 1492 nm. Los factores de reducción son

mayores que los encontrados en trabajos previos (Stepanov, Hernández-Hernández

2007), donde encontraron un factor de reducción en la amplitud de la rejilla de: 1.5

– 2 veces para 1492 nm y 5 – 10 veces para 1526 nm para otra fibra Er123, del

mismo proveedor.

Como muestran nuestros datos experimentales, ver la Figura 66, en la fibra

Er103 con baja concentración de erbio casi no se observa aceleración en la razón

de formación de las rejillas para ningunas de las longitudes onda de trabajo. Por

esta razón, como en (Stepanov, Hernández 2005), vamos a suponer que el

desplazamiento de la razón de formación de la rejilla en la fibra Er123 con alta

concentración de erbio se debe a la difusión del estado de excitación. A partir de la

Ecuación (21) podemos ver que el coeficiente de difusión esta dado por:

 2

Desplazamiento verticalD

K  ,  (56)

donde el desplazamiento vertical normalizado de la razón esta dado en la Tabla 7

para la fibra Er123. La frecuencia espacial de la rejilla esta dada por:

 4 n

K

  (57) 

donde =1.53 para todas las muestras, obteniendo una frecuencia espacial de

12.93, 12.60 y 12.26 m-1 para las longitudes de onda 1492, 1526 y 1568 nm,

respectivamente. Los coeficientes de difusión obtenidos se muestran en la Tabla 8

junto a la longitud de difusión calculada mediante la Ecuación (22). La última

longitud característica es la distancia media recorrida durante el tiempo de vida de

la excitación en la FDE.

Cabe mencionar que las longitudes de difusión evaluadas de nuestros datos

experimentales están en buena concordancia con las encontradas previamente en

(Stepanov, Hernández 2005), donde se reporta una longitud de difusión de 48 nm

para la misma fibra (Er123) y una longitud de onda de 1549 nm.

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112  

  

Tabla 8. Coeficiente y longitud de difusión para la fibra Er103

Longitud de onda

( )

Coeficiente de Difusión

D (cm2/s)

Longitud de Difusión

LD (nm)

     

1492 1.26 10-9 36

1526 2.96 10-9 54

1568 1.93 10-9 44

Por otro lado, también podemos comparar estos resultados experimentales

con el análisis teórico presentado anteriormente en el Capítulo 5, en particular, para

la fibra Er123, con la más alta concentración de erbio 5600 ppm (concentración

normalizada C = 0.11 ), el coeficiente de difusión, obtenido mediante la Ecuación

(53) es de aproximadamente 4.4 10-11 cm2/s. Este resultado implica una longitud

de difusión (es decir, la distancia media recorrida durante el tiempo de vida de la

excitación en FDE) de:

7nmDL D . (58)

Por su parte, el factor de reducción, el cual esta dado por:

  21 1 1.01 1.01DKL    (59) 

Claramente, como tal, el análisis teórico basado en el método de Monte Carlo

para simular los múltiples saltos de la excitación en una red aleatoria no es el

adecuado para explicar los resultados experimentales en las FDE bajo

consideración. Probablemente, es necesario considerar la formación de clústeres

de los iones de erbio dentro del núcleo de la fibra. Si la migración cae en un ion

dentro de un clúster entonces las probabilidades de que la energía migre a otro ion

del clúster aumentaran significativamente el coeficiente de difusión también

aumentará. De hecho, en la literatura (ver por ejemplo Ageev, et al. 2009) hay

indicaciones que en el vidrio de sílice pueden formarse canales donde las

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113  

  

nanopartículas (y probablemente los iones dopantes) pueden formar cadenas

bastante largas.

El análisis teórico nos dice que la difusión del estado de excitación influye en

la misma escala en la razón de formación de la rejilla que en la amplitud estacionaria

de la rejilla dinámica. Entonces, si en las fibras con más alta concentración de erbio

las rejillas son más rápidas (Tabla 7) también deben ser menos eficientes. En

nuestros experimentos presentados anteriormente (ver Tabla 6) se observa esta

tendencia predicha por la teoría: la eficiencia de MDO transitorio (la cual es

proporcional a la amplitud estacionaria de la rejilla) es menor en las fibras con la

concentración más alta (Er123). Sin embargo podemos ver que el cambio de la

amplitud es significativamente más grande que el cambio de la razón de formación,

entonces sí podemos hablar de una concordancia cualitativa, todavía no hay

concordancia cuantitativa.

La migración de estado de excitación tampoco puede explicar las razones de

reducción de la amplitud de la rejilla en las fibras con baja concentración de erbio

(ver Tabla 6): ya que esta reducción no está acompañada por ninguna aceleración

en la formación de la rejilla típica para la significativa migración. Probablemente este

problema necesita otro mecanismo físico para su explicación, el cual no está

asociado directamente con la migración espacial del estado de excitación.

Sin embargo, la migración puede explicar por lo menos cualitativamente la

diferencia entre los cambios de razón y de amplitud de la rejilla observado para

diferentes longitudes de onda (ver Tablas VI y VII). De hecho, el efecto del cambio

es siempre menos fuerte para la longitud de onda 1492 nm que para 1526 y 1568

nm. Podemos suponer que esto es por la diferencia entre las secciones

transversales de absorción ( ) y de emission ( ) observadas para las diferentes

longitudes de onda presentadas en la Figura 10b.

De hecho, las rejillas dinámicas de población son más efectivas para las

potencias incidentes alrededor de la potencia de saturación las cuales son

diferentes para diferentes longitudes de onda. Para diferentes valores de las

secciones transversales, la intensidad de saturación está definida por la Ecuación

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114  

  

(12), mientras que la población promedio del nivel base está dada por la Ecuación

(34).

Entonces, para la longitud de onda 1492 nm, donde la sección transversal de

emisión es mucho menor que la de absorción, y cuando la potencia incidente es

igual a la potencia de saturación, la población del nivel base es significativamente

menor que para otras longitudes de onda. Como resultado, para los estados

excitados hay menos centros vacantes para saltar y el proceso de la migración es

menos efectivo.

Por otro lado, la migración del estado de excitación evaluado por el método

MC es lo bastante grande como para influir en la polarización de la fluorescencia.

Por ejemplo, para la fibra Er103 (C = 0.013 ) el valor promedio de la distancia

entre los iones de erbio es de 7.5nm. Por otro lado, la longitud de difusión evaluada

por el método de MC es de alrededor de 2.1 nm. Podemos ver que en este caso el

desplazamiento promedio del estado excitado por la migración es mucho menor que

la distancia promedio y podemos despreciar los saltos de la excitación, los cuales

pueden acompañarse con la pérdida del estado de polarización de excitación. Esta

misma también se obtiene de la Figura 50a.

Mientras que para la fibra Er123 (con C = 0.11 ) la distancia promedio

entre los iones es de alrededor de 3.7 nm con una longitud de difusión de 7 nm.

Entonces vemos que aquí el valor promedio de la difusión es casi dos veces mayor

que la distancia promedio entre los iones. Por esta razón se espera una pérdida de

polarización del estado de excitación y una reducción adicional de la polarización

de la fluorescencia. La misma conclusión también se obtiene con la Figura 50b en

donde se observa que la mayoría de los iones en esta fibra están incorporados en

las cadenas. En realidad, experimentalmente, nosotros observamos una

polarización de la fluorescencia reducida (ver la Figura 39) y una relajación

acelerada del de la señal de polarización de la fluorescencia (ver la Figura 42) en la

fibra Er123.   

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Conclusiones

Se realizó la preparación y caracterización de una serie de muestras de fibras

dopadas con erbio del fabricante INO de concentración del erbio en el rango de

[640 – 5600] ppm. Los parámetros de interés son la potencia de saturación ( )

y la densidad óptica no saturada ( ) los cuales se obtuvieron mediante las

técnicas de espectroscopia de transmitancia convencional, de transmitancia

nolineal y fluorescencia detectada transversalmente y excitada por láseres de

longitudes de onda de 1492, 1526 y 1568 nm.

Se desarrolló y armó una configuración original experimental para la

investigación del estado de polarización en la fluorescencia detectada

transversalmente en las fibras dopadas con erbio. Se encontró que la

polarización de la fluorescencia es de alrededor de 0.3% y muestra un

decrecimiento con la potencia de excitación y con la concentración de erbio; la

mínima polarización se observó en la región central del espectro de

investigación, 1526 nm.

Se realizó un análisis teórico de la polarización de la fluorescencia excitada por

luz linealmente polarizada a partir del modelo de dipolos independientes (sin

interacción entre sí) y con orientaciones aleatorias. La polarización de la

fluorescencia observada experimentalmente demostró ser significativamente

más baja que lo predicho (hasta 30%) por este modelo de dipolos

independientes. Se muestra que los resultados experimentales se pueden

explicar usando el modelo modificado con la anisotropía reducida de los iones

individuales descritos por elipsoides de las secciones transversales de

absorción/emisión óptica usando un factor de anisotropía de 0.6 – 0.8, usado

anteriormente para interpretar los datos experimentales de “polarization hole

burning” en FDE. Sin embargo, este enfoque no puede explicar la dependencia

Page 133: Liliana Orizel Martínez Martínez

116  

  

experimentalmente observada de la polarización de la fluorescencia con la

concentración de dopante.

Se realizó una simulación numérica por el método de Monte Carlo de la

migración espacial de los estados excitados entre los iones de tierras raras en

vidrio de estructura aleatoria y con una distribución de los iones aleatoria. Se

encontró una relación del coeficiente de difusión y la concentración normalizada,

∗ 1000 ⁄ . En particular, se evaluaron los coeficientes de difusión

efectivos para las concentraciones promedio de los iones usados

experimentalmente y se compararon con los coeficientes de difusión en caso

clásico de la distribución en una red regular, encontrándose que el coeficiente

de difusión es menor para una red regular ( = 1300 nm2/s) que para una red

aleatoria ( = 13500 nm2/s) con igual concentración.

Se realizaron experimentos de MDO en fibras dopadas con erbio de diferentes

concentraciones (640 y 5600 ppm) y con diferentes longitudes de onda (1492,

1526 y 1568 nm) en un rango de potencia de grabado de [0,1] mW

encontrándose que el factor de reducción de la amplitud en las rejillas es más

grande en las fibras con la concentración más alta para todas longitudes de

onda usadas. También se observó que la razón de formación de la rejilla crece

con la potencia de grabado y que este crecimiento no se inicia en el punto

esperado (100 s-1) sino que presenta una desviación más grande para las

concentraciones altas.

En cuanto a las rejillas dinámicas, nuestras evaluaciones por el método MC

predice el factor de reducción de la amplitud y la razón de crecimiento de la

rejilla dinámica 1 2 Λ⁄ 1.01 para el periodo espacial típico Λ 0.05 nm.

Este factor teórico de reducción no es suficiente para explicar los resultados

observados experimentalmente en FDE con alta concentración de erbio y

probablemente, indica que es necesario considerar la formación de grandes

clústeres de iones con separación espacial reducida. Sin embargo, el efecto de

Page 134: Liliana Orizel Martínez Martínez

117  

  

migración de esta escala (por 7 nm) más grande que la distancia promedio

entre los iones (3.6 nm) y puede explicar la polarización de la fluorescencia

adicionalmente reducida en las FDE con la concentración de dopante alta.

Los resultados de este trabajo de tesis se presentaron en los congresos

internacionales y nacionales: Liliana O. Martínez-Martínez, Joseph Haus

,Eliseo Hernández-Hernández, and Serguei Stepanov, “Monte-Carlo simulation

of excitation migration in erbium-doped fibers” MOPM’13, Martínez-Martínez L.

O., Eliseo H. Hernández, Serguei I. Stepanov, “Spectral distribution of the

fluorescence depolarization excited in erbium-doped fibers in 1490-1570 nm

range” SPIE Optics+photonics, Liliana O. Martínez-Martínez, Eliseo Hernández-

Hernández, and Serguei Stepanov, “Fluorescence depolarization in erbium-

doped fibers excited in 1490-1570 nm spectral range” FiO´11, y Eliseo

Hernández-Hernández, Liliana O. Martínez-Martínez, and Serguei Stepanov,

“On the influence of the excited state migration on the population gratings

amplitude recorded in the transient two wave mixing configuration in Er-doped

optical fibers.” XXII ICO´11.

Se publicaron los artículos: Liliana O. Martínez-Martínez, Eliseo Hernández-

Hernández, Serguei Stepanov “Polarization of the fluorescence excited in

erbium doped fiber in 1490-1570 nm spectral range” Opt. Comm. 309, 258-264

(2013). L. O. Martínez-Martínez, E. Hernández-Hernández, S. Stepanov, “On

polarization of the fluorescence in erbium-doped fibers” RFM 59(4) 302-308

(2013) y Eliseo Hernández-Hernández, Liliana O. Martínez-Martínez, Serguei

I. Stepanov, “On the influence of the excited state migration on the population

gratings amplitude recorded in the transient two wave mixing configuration in Er-

doped optical fibers” SPIE Digital Library 10.1117/12.902481 (2011). Un artículo

adicional sobre las simulaciones de MC y comparación con resultados

experimentales de MDO está en preparación.

Page 135: Liliana Orizel Martínez Martínez

118  

  

Dentro de proyecto de tesis se realizó una estancia de tres meses con el grupo

de Prof. J.Haus de Universidad Dayton (EU).

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119  

  

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124  

  

Apéndice Programa de MC en Matlab para la migración de energía en FDE

clear all; format long; %%parametros ladocubo=10; red=0.2; tamanodevecindad=0.8; t=10E-9; pruebas=100000; pa=[10,50,100,500,1000,2000]; per1=[99]; %% Crear la matriz regular para una distancia mínima entre iones de red. r2=zeros(length(per1),length(pa)); r=zeros(length(per1),length(pa)); rb2=zeros(length(per1),length(pa)); rb=zeros(length(per1),length(pa)); lc=zeros(length(per1),length(pa)); sc=zeros(length(per1),length(pa)); b=zeros(length(per1),length(pa)); gamanew=zeros(length(per1),length(pa)); pescape=zeros(length(per1),length(pa)); ions=zeros((ladocubo/red)^3,3); cont2=0; ii=-red; for i=1:ladocubo/red ii=ii+red; jj=-red; for j=1:ladocubo/red kk=-red; jj=jj+red; for k=1:ladocubo/red kk=kk+red; cont2=cont2+1; ions(cont2,1)=ii; ions(cont2,2)=jj; ions(cont2,3)=kk; end end end for l=1:length(per1) %%Inicio 1 concentración per=per1(l); for kk=1:length(pa) %%Inicio 2 # brincos pasos=pa(kk); iones=ions;

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%borrar iones para crear red aleatoria bb=randsample(length(iones),(ladocubo/red)^3*(per/100)); iones(bb,:)=[]; begin=find(iones(:,1)<=ladocubo/2+4 & iones(:,2)<=ladocubo/2+4 & iones(:,3)<=ladocubo/2+4 & iones(:,1)>=ladocubo/2-4 & iones(:,2)>=ladocubo/2-4 & iones(:,3)>=ladocubo/2-4); inicio=begin(floor(length(begin)/2)+1); distancia=[]; distanciab=[]; lengthcluster=[]; cc=[]; bb=[]; gaman=[]; for k=1:pruebas %%Inicio 3 pruebas p=inicio; maxpp=0; cluster=[p]; gama=0; for h=1:pasos %%Inicio 4 brincos %%create the neighborhood and probability iq = [1:size(iones,1)]'; q = find(iq >= p - (ladocubo/red)^3*0.09 & iq <= p + (ladocubo/red)^3*0.09 & iq ~= p); d =sqrt((iones(p,1) - iones(q,1)).^2 + (iones(p,2) - iones(q,2)).^2 +(iones(p,3) - iones(q,3)).^2); idx = find(d <= tamanodevecindad+0.00001); vecindad = q(idx); probabilidad= cumsum(t/0.01*d(idx).^(-6)); maxp=max(probabilidad); maxpp=maxpp+maxp; %%Generate a random number to see if migrate and where b1=random('unif',0,maxp); ix=[2:size(probabilidad,1)+1]'; probabilidad=[0,[probabilidad]']; prob=find(probabilidad(ix-1)<b1 & b1<=probabilidad(ix)); p= vecindad(prob); TF = isempty(p); if TF==1 p=inicio; end cluster=union(cluster,p); gama=gama+b1; end %% Fin de ciclo 4 distancia=[distancia,((iones(inicio,1)-iones(p,1))^2+(iones(inicio,2)-iones(p,2))^2+(iones(inicio,3)-iones(p,3))^2)];

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distanciab=[distanciab,(((iones(inicio,1)-iones(p,1))^2+(iones(inicio,2)-iones(p,2))^2+(iones(inicio,3)-iones(p,3))^2))*maxpp/pasos]; bb=[bb,maxpp/pasos]; gaman=[gaman,gama/pasos]; lengthcluster=[lengthcluster,length(cluster)]; ic = [1:length(cluster)]'; c =sqrt((iones(inicio,1) - iones(cluster(ic),1)).^2 + (iones(inicio,2) - iones(cluster(ic),2)).^2 +(iones(inicio,3) - iones(cluster(ic),3)).^2); cc=[cc,max(c)]; end %%Fin de ciclo 3 %% Promedio de resultados r2(l,kk)= mean(distancia)