Ling. Formais e Autômatos Autômatos finitos

Click here to load reader

  • date post

    04-Feb-2016
  • Category

    Documents

  • view

    56
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Ling. Formais e Autômatos Autômatos finitos. Na aula de hoje. Autômatos finitos. Introdução. AF Determinístico. AF Não-determinístico. Equivalência entre AFD e AFN. 1. Introdução. Um Autômato Finito é um sistema de estados finitos, o qual constitui um modelo computacional seqüencial - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Ling. Formais e Autômatos Autômatos finitos

  • Ling. Formais e Autmatos Autmatos finitos

  • Na aula de hoje...IntroduoAF DeterminsticoAF No-determinsticoEquivalncia entre AFD e AFNAutmatos finitos

  • 1. IntroduoUm Autmato Finito um sistema de estados finitos, o qual constitui um modelo computacional seqencialModelo matemtico de um sistema, com entradas e sadas discretas estadoestmuloexterno

  • ExemploTravessia do rioUm grupo formado por um homem, um lobo, uma cabra e um repolho, posicionados do lado esquerdo da margem de um rio. O problema consiste em transport-los para a margem direita.existe um barco com capacidade para transportar somente o homem e um dos outros trs elementos do grupoo lobo e a cabra no podem ficar sozinhos no mesmo ladoa cabra e o repolho tambm no podem ficar sozinhos

  • ExemploHLCR

  • ExemploHLCR/ LR/HCHLR/CR/HLCL/HCRHCR/LHLC/RC/HLRHC/LR/HLCRHCHCHHHRHRHCHCHLHLHHHCHCHLHLHCHCHRHRH: homemL: loboC: cabraR: repolhoH INFINITASSOLUES PARAO PROBLEMA!

  • Autmato Finito DeterminsticoDefinioO autmato finito determinstico aquele que se encontra em um nico estado depois de ler uma seqncia qualquer de entradasO termo determinstico se refere ao fato de que, para cada entrada, existe um e somente um estado ao qual o autmato pode transitar a partir de seu estado atualq0q2q1ab

  • Autmato Finito DeterminsticoDefinioUm autmato finito determinstico consiste em:Um conjunto finito de estados: QUm conjunto finito de smbolos de entrada: Uma funo de transio que toma como argumentos um estado e um smbolo de entrada, e retorna um estado: Um estado inicial (que est em Q)Um conjunto de estados finais F (F um subconjunto de Q)

  • Autmato Finito DeterminsticoNotao:

    A = (Q, , , q0, F)

  • Exemplo 1L = { w | w uma seqncia de 0s e 1s, com nmero par de 0s e de 1s }

    Como seria o AFD que aceita essa linguagem?

  • Exemplo 1L = { w | w uma seqncia de 0s e 1s, com nmero par de 0s e de 1s }P0P1P0I1I0P1I0I111110000

  • Exemplo 2L = { w | w um nmero binrio mltiplo de 3 }

    Como seria o AFD que aceita essa linguagem?

  • Exemplo 2L = { w | w um nmero binrio mltiplo de 3 }Resto0Resto1Resto2110010Esse AFD aceita cadeia vazia -

  • Exemplo 2L = { w | w um nmero binrio mltiplo de 3 }Resto0Resto1Resto2110010Esse AFD no aceita cadeia vazia - Incio01

  • Linguagem de um AFD

    A linguagem de um AFD A = (Q, , , q0, F) denotada por L(A) e definida por:

    L(A) = { w | (q0, w) est em F }^

  • Autmato Finito No-determinsticoDefinioO autmato finito no-determinstico pode estar em vrios estados ao mesmo tempoCapacidade de adivinhar algo sobre sua entradaO AFN aceita as mesmas linguagens aceitas por um AFDSo mais sucintos e mais fceis de projetarq0q2q1aa

  • Autmato Finito No-determinsticoDefinioUm autmato finito no-determinstico consiste em:Um conjunto finito de estados: QUm conjunto finito de smbolos de entrada: Uma funo de transio que toma como argumentos um estado e um smbolo de entrada, e retorna um subconjunto de Q: Um estado inicial (que est em Q)Um conjunto de estados finais F (F um subconjunto de Q)

  • Autmato Finito No-determinsticoNotao:

    A = (Q, , , q0, F)

  • ExemploL = { w | w aceita todas as strings que terminam em 01 }

    Como seria o AFN que aceita essa linguagem?

  • ExemploL = { w | w aceita todas as strings que terminam em 01 }

    q0q1q200, 11O fato de outras escolhas usando os smbolos de entrada de w levarem a um estado de no-aceitao ou no levarem a nenhum estado em absoluto (a seqncia de estados morre), no impede w de ser aceito pelo AFN como um todo,

  • ExemploL = { w | w aceita todas as strings que terminam em 01 }

    q0q0q0q0q0q0

    q1q1q1

    q2 q2

    0 0 1 0 1paralisadoparalisadoq2 um estado de aceitao, ento 00101 aceito!

  • Linguagem de um AFN

    A linguagem de um AFN A = (Q, , , q0, F) denotada por L(A) e definida por:

    L(A) = { w | (q0, w) F }^

  • Equivalncia entre AFD e AFNIntroduoToda linguagem que pode ser descrita por um AFN tambm pode ser descrita por um AFDNa prtica, um AFD tem quase tantos estados quanto os que o AFN tem, embora com freqncia tenha mais transiesNo pior caso, o menor AFD pode ter 2n estados, enquanto o menor AFN para a mesma linguagem tem apenas n estados

  • ExemploL = { w | w aceita todas as strings que terminam em 01 }

    q0q1q200, 1101{q0} {q0,q1} {q0}{q1} {q2}{q2} *

  • ExemploL = { w | w aceita todas as strings que terminam em 01 }

    q0q1q200, 11Como o conjunto de estados {q0, q1, q2}, a construo de subconjuntos produz um AFD com 23 = 8 estados

  • Exemploq0q1q200, 1101{q0} {q0,q1} {q0}{q1} {q2}{q2} {q0,q1}{q0,q1}{q0,q2}{q0,q2}{q0,q1}{q0}{q1,q2} {q2}{q0,q1,q2}{q0,q1}{q0,q2}****O oitavo estado, que no aparece na lista, seria o estado

  • Exemploq0q1q2q0q1q0q2q1q2q0q1q20110101101

  • Exemploq0q1q2q0q1q0q2q1q2q0q1q20110101101De todos os estados listados, s podemos acessar os estados {q0}, {q0q1} e {q0q2}. Os estados inacessveis no precisam constar. Portanto...

  • Exemploq0q0q1q0q2011001

  • Na prxima aula...AF com -transiesExpresses regularesIntroduoOperadores

  • Universidade Federal de So CarlosSrgio Donizetti [email protected]

    Paulo R. M. [email protected]