Um tutorial de GMPL e GLPK

http://code.google.com/p/ms428-unicamp/

14 de julho de 2011

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iLicenca

Um tutorial de GMPL e GLPK de http://code.google.com/p/ms428-unicamp/foi licenciada com uma Licenca Creative Commons - Atribuicao - Uso NaoComercial 3.0 Nao Adaptada.

Com base na obra disponvel em http://code.google.com/p/ms428-unicamp/.Podem estar disponveis permissoes adicionais ao ambito desta licenca em

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Licence

Um tutorial de GMPL e GLPK by http://code.google.com/p/ms428-unicamp/is licensed under a Creative Commons Attribution 3.0 Unported License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/).

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Informacoes

Este livro foi concebido com o objetivo de ajudar os alunos do curso 28,Matematica Aplicada e Computacional, da Universidade Estadual de Camp-inas, UNICAMP, no aprendizado da GNU MathProg modeling language (GMPL)e no uso GNU Linear Programming Kit (GLPK).

Optou-se por utilizar o LATEX para a producao deste livro, o sistemade versionamento Mercurial e hospedar os arquivos no Google Code (http://code.google.com/p/ms428-unicamp/).

Para obter a versao mais atual deste livro deve-se adquirir os arquivos doprojeto (maiores informacoes em http://code.google.com/p/ms428-unicamp/source/checkout e gerar a versao visual.

Correcoes e sugestoes podem ser feitas via e-mail ou pelo envio de pa-cotes ao projeto (para evitar vandalismo, a permissao para modificacoes dosarquivos presentes no repositorio sera concedida apos a primeira correcao ousugestao).

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Prefacio

Como disse Flatberg, em [Fla09], a motivacao para utilizar uma linguagemde modelagem, como GMPL, sao que esta:

apresenta uma sntaxe que e proxima da formulacao matematica; permite uma separacao entre o modelo e a instancia numerica de dados.

Deste modo, nos primeiros captulos apresentamos a sntaxe do linguagemGMPL.

Posteriormente apresentamos como utilizar o GLPK para resolver os mod-elos desenvolvidos na GMPL.

Na Figura 1 e apresentado uma estatstica comparativa dos principaissolvers existentes. Pode-se observar que o GLPK apresenta o pior desem-penho de todos de modo que pode-se perguntar: compensa utiliza-lo? Aresposta para a pergunta depende do objetivo ao modelar e tentar resolverdeterminado problema. Didaticamente e extremamente valido utiliza-lo poissua utilizacao e muito semelhante independente do sistema operacional uti-lizado, sua simplicidade forca o usuario a procurar utilizar formulacoes fortese por ser codigo aberto permite conhecer o funcionamento do solver e tentarimplementar melhorias.

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vi PREFACIO

Figura 1: MIP solver benchmark: Geometric mean of results taken from thehomepage of Hans Mittelmann, http://plato.asu.edu/ftp/milpf.html(16/Jan/2011).Unsolved or failed instances are accounted for with the time limit of 2 hours.

Sumario

Informacoes iii

Prefacio v

1 Instalacao 11.1 Aquisicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Introducao 32.1 Tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Numero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.3 String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.4 Chave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.5 Delimitador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.6 Comentario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Expressoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.1 Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.2 Parametros em arquivo separado . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Variaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.1 Operacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.2 Funcao Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.3 Restricoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

A Notacao 9

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viii SUMARIO

Captulo 1

Instalacao

Neste captulo iremos apresentar como adquirir o GLPK e proceder com ainstalacao nos sistemas operacionais Linux e Windows.

1.1 Aquisicao

Para adquirir o GLPK voce deve ir ao site do projeto, http://www.gnu.org/software/glpk/, e procurar pela secao Downloading.

Atualmente a versao 4.45 e a versao mais atual e iremos utiliza-la.

1.2 Linux

Uma vez baixado o arquivo glpk-4.45.tar.gz vamos descompacta-lo como comando:

$ tar zxf glpk-4.45.tar.gz

Sera criado um novo diretorio e vamos acessa-lo pelo comando:

$ cd glpk-4.45

A instalacao se resume aos seguintes comandos:

# ./configure --disable-shared

# make

# make install

Para verificar se a instalacao foi realizada com sucesso pode-se utilizar ocomando:

$ glpsol -v

1

2 CAPITULO 1. INSTALACAO

1.3 Windows

Pode-se proceder de maneira analoga a instalacao para Linux ou baixar oexecutavel disponvel em http://gnuwin32.sourceforge.net/packages/glpk.htm (atualmente o executavel disponibilizado correspondende a versao4.34).

Captulo 2

Introducao

Neste captulo apresentamos a sintaxe basica do GMPL que baseia-se nostipos

1. numero,

2. nome,

3. string,

4. chave,

5. delimitador,

6. comentario,

expressoes e nos objetos

1. parametro,

2. conjunto,

3. variavel,

4. restricao,

5. funcao objetivo.

3

4 CAPITULO 2. INTRODUCAO

2.1 Tipos

2.1.1 Numero

Um numero e uma expressao que reprenta os numeros reais na base 10 dotipo xxEsyy, onde xx e um numero decimal, s e um dos smbolos + ou -,e yy e outro numero decimal correspondendo a potencia. A seguir algunsexemplos:

123

3.14159

56.E+5

2.1.2 Nome

Um nome e uma sequencia de caracteres alfanumericos onde o primeiro car-acter sempre e alfabetico. A seguir alguns exemplos:

alpha123

This_is_a_name

_P123_abc_321

2.1.3 String

Uma string e uma sequencia de caracteres delimitada por aspas simples ouduplas. Caso na sequencia de caracteres apresente aspas simples ou duplasestas devem ser digitadas duas vezes. A seguir alguns exemplos:

This is a string

"This is another string"

1 + 2 = 3

Thats all

"She said: ""No"""

2.1.4 Chave

Uma chave e uma sequencia de caracteres que aciona alguma funcionalidade.Iremos descreve-las quando necessario.

2.2. EXPRESSOES 5

2.1.5 Delimitador

Um delimitador e um ou dois caracteres especiais que aciona alguma fun-cionalidade. Todos os delimitadores sao apresentados a seguir:

+ ^ == ! : )

- & >= && ; ] < > || := |/

6 CAPITULO 2. INTRODUCAO

{int} I = {1, 2, 3};

2. conjunto de numeros em sequencia:

{int} I = {1:3};

3. conjunto de strings:

{string} I = {um, dois, tre^s};

Uma vez definido um conjunto podemos utiliza-lo para definir um vetorutilizando a seguinte sintaxe:

int A[I] = [5, 10, 15];

2.3.2 Parametros em arquivo separado

2.4 Variaveis

Uma parte muito importante de qualquer modelo sao as variavies utilizadas.A declaracao de uma variavel utiliza a seguinte sintaxe:

dvar ;

Tambem e possvel declarar um vetor de variaveis utilizando a seguinte sin-taxe:

dvar [];

2.4.1 Operacoes

As operacoes aritmeticas permitidas sao:

2.4.2 Funcao Objetivo

Caso o problema seja de maximizacao declaramos a funcao objetivo seguindoa sintaxe:

maximize ;

2.4. VARIAVEIS 7

Se o problema for de minimizacao trocamos maximize por minimize.

2.4.3 Restricoes

Para as restricoes utilizamos a seguinte sintaxe:

subsect to {

;

;

;

}

8 CAPITULO 2. INTRODUCAO

Apendice A

Notacao

N Conjunto dos naturais, isso e, {1, 2, . . .}Z Conjunto dos inteirosZ Conjunto dos inteiros maiores ou igual a zeroZ> Conjunto dos inteiros estritamente maiores que zeroZ Conjunto dos inteiros menores ou igual a zeroZ< Conjunto dos inteiros estritamente menores que zeroR Conjunto dos reaisR Conjunto dos reais maiores ou igual a zeroR> Conjunto dos reais estritamente maiores que zeroR Conjunto dos reais menores ou igual a zeroR< Conjunto dos reais estritamente menores que zeroAmn Matriz A com m linhas e n colunasA Matriz Aaij Entrada ij da matriz Abm Vetor b com m posicoesb Vetor bbi Entrada i do vetor bitalico expressao extrangeirafonte sans serif nome de alguma empresa ou softwarefonte teletype codigo ou comando de computador

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10 APENDICE A. NOTACAO

Referencias Bibliograficas

[Fla09] Truls Flatberg. A short OPL tutorial, 2009. http://folk.uio.no/trulsf/opl/opl_tutorial.pdf.

[Mak08] Andrew Makhorin. Modeling Language GNU MathProg, December2008.

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InformaesPrefcioInstalaoAquisioLinuxWindows

IntroduoTiposNmeroNomeStringChaveDelimitadorComentrio

ExpressesConjuntos

ObjetosParmetrosParmetros em arquivo separado

VariveisOperaesFuno ObjetivoRestries

Notao