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Instituto de C Apresenta¸ c˜ ao Linguagens Formais e Teoria da Computa¸c˜ ao Introdu¸ c˜ ao Bruno Lopes Bruno Lopes Linguagens Formais e Teoria da Computa¸c˜ ao 1 / 18
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Apresentacao
Linguagens Formais e Teoria da ComputacaoIntroducao
Bruno Lopes
Bruno Lopes Linguagens Formais e Teoria da Computacao 1 / 18
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Apresentacao
Apresentacao
Em que perıodo estao?
O quanto sabem de programacao?
Quais linguagens?
O quanto sabem de unix?
O quanto sabem de logica?
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C
Apresentacao Introducao
Sobre o que e este Curso?
O que e uma Linguagem?
O que e Sintaxe?
O que e Semantica?
Como definimos uma linguagem?
Bruno Lopes Linguagens Formais e Teoria da Computacao 3 / 18
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C
Apresentacao Introducao
Sobre o que e este Curso?
O que e uma Linguagem?
O que e Sintaxe?
O que e Semantica?
Como definimos uma linguagem?
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Apresentacao Introducao
Sobre o que e este Curso?
O que e uma Linguagem?
O que e Sintaxe?
O que e Semantica?
Como definimos uma linguagem?
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Apresentacao Introducao
Sobre o que e este Curso?
O que e uma Linguagem?
O que e Sintaxe?
O que e Semantica?
Como definimos uma linguagem?
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Apresentacao Introducao
Automatos
O que e uma Maquina Automatica?
O que e uma Maquina Programavel?
O que e um programa?
O que e uma Linguagem de Programacao?
Como o Computador “entende” uma Linguagem de Programacao?
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Apresentacao Introducao
Automatos
O que e uma Maquina Automatica?
O que e uma Maquina Programavel?
O que e um programa?
O que e uma Linguagem de Programacao?
Como o Computador “entende” uma Linguagem de Programacao?
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Apresentacao Introducao
Automatos
O que e uma Maquina Automatica?
O que e uma Maquina Programavel?
O que e um programa?
O que e uma Linguagem de Programacao?
Como o Computador “entende” uma Linguagem de Programacao?
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Apresentacao Introducao
Automatos
O que e uma Maquina Automatica?
O que e uma Maquina Programavel?
O que e um programa?
O que e uma Linguagem de Programacao?
Como o Computador “entende” uma Linguagem de Programacao?
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Apresentacao Introducao
Automatos
O que e uma Maquina Automatica?
O que e uma Maquina Programavel?
O que e um programa?
O que e uma Linguagem de Programacao?
Como o Computador “entende” uma Linguagem de Programacao?
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Apresentacao Introducao
Contexto da Ementa
Estudo de Linguagens sob o ponto de vista sintatico
Teoria e Fundamentos de Compilacao
Complexidade Computacional
Modelos de Computacao e Representacao
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Apresentacao Introducao
Contexto da Ementa
Estudo de Linguagens sob o ponto de vista sintatico
Teoria e Fundamentos de Compilacao
Complexidade Computacional
Modelos de Computacao e Representacao
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Apresentacao Introducao
Contexto da Ementa
Estudo de Linguagens sob o ponto de vista sintatico
Teoria e Fundamentos de Compilacao
Complexidade Computacional
Modelos de Computacao e Representacao
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Apresentacao Introducao
Contexto da Ementa
Estudo de Linguagens sob o ponto de vista sintatico
Teoria e Fundamentos de Compilacao
Complexidade Computacional
Modelos de Computacao e Representacao
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Formativos
Projetar Gramaticas para Especificar Linguagens
Projetar Automatos para Reconhecer Linguagens
Classificar Linguagens Formais em funcao dos seusautomatos/gramaticas
Entender o papel do nao-determinismo na computacao
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Formativos
Projetar Gramaticas para Especificar Linguagens
Projetar Automatos para Reconhecer Linguagens
Classificar Linguagens Formais em funcao dos seusautomatos/gramaticas
Entender o papel do nao-determinismo na computacao
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Formativos
Projetar Gramaticas para Especificar Linguagens
Projetar Automatos para Reconhecer Linguagens
Classificar Linguagens Formais em funcao dos seusautomatos/gramaticas
Entender o papel do nao-determinismo na computacao
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Formativos
Projetar Gramaticas para Especificar Linguagens
Projetar Automatos para Reconhecer Linguagens
Classificar Linguagens Formais em funcao dos seusautomatos/gramaticas
Entender o papel do nao-determinismo na computacao
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Informativos
Historia da Computacao
Limitacoes do processo computacional
Hierarquia de Chomsky
Hierarquia de Complexidade
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Informativos
Historia da Computacao
Limitacoes do processo computacional
Hierarquia de Chomsky
Hierarquia de Complexidade
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Objetivos Informativos
Historia da Computacao
Limitacoes do processo computacional
Hierarquia de Chomsky
Hierarquia de Complexidade
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Apresentacao Objetivos do Curso
Objetivos Informativos
Historia da Computacao
Limitacoes do processo computacional
Hierarquia de Chomsky
Hierarquia de Complexidade
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Apresentacao Programa da Disciplina
A Hierarquia de Chomsky: Linguagens
Tipo 0
Decidıveis
Sens. Contexto
Livres de Contexto
Regulares
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Apresentacao Programa da Disciplina
A Hierarquia de Chomsky: Automatos
Maq. Turing D/ND
Auto. Linear Limitado ND
Auto. Linear Limitado D
Auto. Pilha ND
Auto. Pilha D
Auto. Finito D/ND
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Jogo Montando palavras
O jogo “Monta Palavras”:
Quantidade infinita de papel.
Sımbolos A, B, C.
Objetivo: formar palavras seguindo as regras...
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Jogo Montando palavras
O jogo “Monta Palavras”:
Quantidade infinita de papel.
Sımbolos A, B, C.
Objetivo: formar palavras seguindo as regras...
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Jogo Montando palavras
O jogo “Monta Palavras”:
Quantidade infinita de papel.
Sımbolos A, B, C.
Objetivo: formar palavras seguindo as regras...
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Jogo Montando palavras
Regras
(R.1) Voce pode escrever a cadeia AB.
(R.2) Se a cadeia termina em B, posso escrever nova cadeia composta dacadeia existente, seguida de um C.
(R.3) Se existe uma cadeia iniciada com A. A nova cadeia sera a cadeiaexistente seguida dos sımbolos apos o A inicial na ordem.
(R.4) Se existe uma cadeia contendo a sequencia BBB. A nova cadeiasera a cadeia existente onde BBB sera substituıda por C.
(R.5) Se existe uma cadeia contendo a sequencia CC. A nova cadeia seraa cadeia anterior sem esta sequencia.
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Jogo Montando palavras
Perguntas
Como representar essas regras de uma forma mais “compacta”?
E possıvel escrever ACBC?
E possıvel escrever AC?
Quantas cadeias diferentes podem ser escritas?
E possıvel escrever alguma cadeia de mais de uma forma diferente?
E necessaria a compreensao do significado de cada elemento doalfabeto para construir uma cadeia?
E necessaria a compreensao do significado de uma cadeia para poderconstruı-la?
Existe algum metodo para decidir se uma cadeia pode ser gerada porestas regras?
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Teoria dos Conjuntos Introducao
Usada na especificacao de diversos domınios em matematica e ciencia
Um conjunto e uma colecao
Em geral um conjunto e definido por uma propriedade
A relacao de pertinencia e primitiva na Teoria de Conjuntos
Somente com o ∈ (“pertence a”) e Logica de Primeira Ordem,definem-se os principais conceitos de teoria dos conjuntos
Bruno Lopes Linguagens Formais e Teoria da Computacao 13 / 18
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Teoria dos Conjuntos Introducao
Usada na especificacao de diversos domınios em matematica e ciencia
Um conjunto e uma colecao
Em geral um conjunto e definido por uma propriedade
A relacao de pertinencia e primitiva na Teoria de Conjuntos
Somente com o ∈ (“pertence a”) e Logica de Primeira Ordem,definem-se os principais conceitos de teoria dos conjuntos
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Teoria dos Conjuntos Introducao
Usada na especificacao de diversos domınios em matematica e ciencia
Um conjunto e uma colecao
Em geral um conjunto e definido por uma propriedade
A relacao de pertinencia e primitiva na Teoria de Conjuntos
Somente com o ∈ (“pertence a”) e Logica de Primeira Ordem,definem-se os principais conceitos de teoria dos conjuntos
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Teoria dos Conjuntos Introducao
Usada na especificacao de diversos domınios em matematica e ciencia
Um conjunto e uma colecao
Em geral um conjunto e definido por uma propriedade
A relacao de pertinencia e primitiva na Teoria de Conjuntos
Somente com o ∈ (“pertence a”) e Logica de Primeira Ordem,definem-se os principais conceitos de teoria dos conjuntos
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Teoria dos Conjuntos Introducao
Usada na especificacao de diversos domınios em matematica e ciencia
Um conjunto e uma colecao
Em geral um conjunto e definido por uma propriedade
A relacao de pertinencia e primitiva na Teoria de Conjuntos
Somente com o ∈ (“pertence a”) e Logica de Primeira Ordem,definem-se os principais conceitos de teoria dos conjuntos
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Paradoxo do Barbeiro de Sevilha
Em Sevilha ha um unico barbeiro, o qual barbeia todas as pessoas destacidade que nao se barbeiam e somente essas.
Perguntas
Esse barbeiro se barbeia?
Esse barbeiro pode existir?
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Paradoxo do Barbeiro de Sevilha
Em Sevilha ha um unico barbeiro, o qual barbeia todas as pessoas destacidade que nao se barbeiam e somente essas.
Perguntas
Esse barbeiro se barbeia?
Esse barbeiro pode existir?
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Formalizando matematicamente. . .
B = {m/m e um homem que mora em Sevilha}f : B → 2B e a funcao que associa cada homem m ao conjunto f (m)o qual e barbeado por ele
Existe um homem h ∈ B tal que ele barbeia todos aqueles que nao sebarbeiam (e.g. S = {h/h /∈ f (h)})?
Que conjunto tem mais elementos?
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Formalizando matematicamente. . .
B = {m/m e um homem que mora em Sevilha}f : B → 2B e a funcao que associa cada homem m ao conjunto f (m)o qual e barbeado por ele
Existe um homem h ∈ B tal que ele barbeia todos aqueles que nao sebarbeiam (e.g. S = {h/h /∈ f (h)})?
Que conjunto tem mais elementos?
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Formalizando matematicamente. . .
B = {m/m e um homem que mora em Sevilha}f : B → 2B e a funcao que associa cada homem m ao conjunto f (m)o qual e barbeado por ele
Existe um homem h ∈ B tal que ele barbeia todos aqueles que nao sebarbeiam (e.g. S = {h/h /∈ f (h)})?
Que conjunto tem mais elementos?
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Formalizando matematicamente. . .
B = {m/m e um homem que mora em Sevilha}f : B → 2B e a funcao que associa cada homem m ao conjunto f (m)o qual e barbeado por ele
Existe um homem h ∈ B tal que ele barbeia todos aqueles que nao sebarbeiam (e.g. S = {h/h /∈ f (h)})?
Que conjunto tem mais elementos?
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Teoria dos Conjuntos Paradoxos e numeros infinitos
Formalizando matematicamente. . .
B = {m/m e um homem que mora em Sevilha}f : B → 2B e a funcao que associa cada homem m ao conjunto f (m)o qual e barbeado por ele
Existe um homem h ∈ B tal que ele barbeia todos aqueles que nao sebarbeiam (e.g. S = {h/h /∈ f (h)})?
Que conjunto tem mais elementos?
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Linguagens Formais Conceitos
Conceitos Basicos
Alfabeto
Palavra
Concatenacao de palavras
Palavra vazia
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Linguagens Formais Conceitos
Propriedades de linguagens
Sejam duas linguagens quaisquer L1 e L2
L1 ◦ L2
L1 ∪ L2
L1 ∩ L2
L1 \ L2
L?1
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Instituto de
C
Linguagens Formais Conceitos
Propriedades de linguagens
Sejam duas linguagens quaisquer L1 e L2
L1 ◦ L2
L1 ∪ L2
L1 ∩ L2
L1 \ L2
L?1
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Instituto de
C
Linguagens Formais Conceitos
Propriedades de linguagens
Sejam duas linguagens quaisquer L1 e L2
L1 ◦ L2
L1 ∪ L2
L1 ∩ L2
L1 \ L2
L?1
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Linguagens Formais Conceitos
Propriedades de linguagens
Sejam duas linguagens quaisquer L1 e L2
L1 ◦ L2
L1 ∪ L2
L1 ∩ L2
L1 \ L2
L?1
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Linguagens Formais Conceitos
Propriedades de linguagens
Sejam duas linguagens quaisquer L1 e L2
L1 ◦ L2
L1 ∪ L2
L1 ∩ L2
L1 \ L2
L?1
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Linguagens Formais Conceitos
Quais seriam exemplos de Linguagens Formais?
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