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Aula 5: Fluxos de Potência entre dois Barramentos Prof. Fabiano F. Andrade © 2011

LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

LTE

Fluxos de Potência entre dois Barramentos


LTE – Linhas de Transmissão de Energia

Tópicos da Aula (parte 1)

Modelos de Linhas de Transmissão

Linhas Curtas:

Fluxos da LT sem perdas ativas

Diagrama Fasorial

Fluxos da LT com perdas ativas

Linhas Médias:

Equações gerais dos fluxos de potência.

Diagrama Fasorial

Linhas Longas:

Cálculo do circuito equivalente.

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Modelos de Linhas de Transmissão

CURTA MÉDIA LONGA

comprimento:

até 80 km

comprimento:

entre 80 km e 240 km

comprimento:

mais de 240 km

considera-se diretamente a

impedância série desprezam-

se os efeitos capacitivos da

admitância shunt

pode-se utilizar diretamente a

impedância série e a

admitância shunt total da linha

necessita de correção dos

efeitos de seus parâmetros

distribuidos

modelo simplificado modelo nominal modelo equivalente

3

obs.: a condutância shunt é insignificante, assim temos apenas susceptância shunt.



Linhas Curtas: Fluxos da LT sem perdas ativas

Considere uma linha curta sem perdas na qual a tensão na barra k é mantida

constante (e na referência), e a impedância na linha é Zkm.

pode-se calcular a corrente na linha por:

Os fluxos de potência são, pois :

Observar que:

4

k mkm

km

V VI

Z

*

kmkm kS V I *

mkmk mS V I

km mkI I

( )km mkP P nãohá perdasativas

( )km mkQ Q poishá perdas reativas



Linhas Curtas: Diagrama Fasorial

Supondo que as perdas de potência reativa na linha sejam desprezíveis,

demonstrar a relação entre os fasores abaixo:

5



Linhas Curtas: Fluxos da LT com perdas ativas

Considere uma linha de transmissão curta conectando dois barramentos a e

b de um determinado sistema:

a corrente na linha:

os fluxos de potência:

de a para b: de b para a:

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a aV V b bV V

Z R jX

a bab

V VI

Z

*

abab aS V I *

baba bS V I

2

2 2

1( cos )ab a a b a bP RV RV V X V V sen

R X

2

2 2

1( cos )ab a a b a bQ X V X V V RV V sen

R X

2

2 2

1( cos )ba b a b a bP RV RV V X V V sen

R X

2

2 2

1( cos )ba b a b a bQ X V X V V RV V sen

R X



Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência

Considere uma linha de transmissão média representada pelo seu modelo pi

nominal conectando dois barramentos k e m de um determinado sistema:

a modelagem por admitâncias é mais adequada para a solução do circuito:

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Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência

Cálculo das Correntes nos ramos.

Cálculo dos Fluxos entre os barramentos (demonstrar):

Cálculo das perdas:

8



Linhas Médias: Diagrama Fasorial

demonstrar:

9



Linhas Longas: Cálculo do circuito equivalente

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Tópicos da Aula (parte 2)

Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos de

potência e as perdas:

variações na abertura angular ou no ângulo de fase das tensões

variações no módulo das tensões

Cálculo da Capacidade de Transmissão

Limite de Estabilidade Estática

Exemplos

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Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos

de potência e as perdas nas LT’s

Considere uma LT nas seguintes condições operativas:

os efeitos da capacitância em derivação são desprezíveis

a impedância série da linha é constante, conforme verificado na etapa de

projeto e construção da mesma.

Objetivo:

Simular os efeitos de variações nas tensões da emissão e recepção e no

ângulo de defasagem entre os barramentos a e b.

Para medir a influência do ângulo de fase das tensões:

varia-se a abertura da LT mantendo contantes as tensões nos barramentos.

Para medir a influência do módulo das tensões nos barramentos:

varia-se o módulo da tensão no emissor ou no receptor mantendo inalterada

a abertura angular da LT.

12



Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.)

Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas).

variações no ângulo de fase das tensões

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Va

(kV)

Vb

(kV)

(º)

Pab

(MW)

Pba

(MW)

Qab

(MVAr)

Qba

(MVAr)

Perdas

(MW e %)

1a 238 230 10 79,14 - 76,53 7,25 6,38 2,60

3,30

2a 238 230 15 117,50 - 111,77 8,37 21,56 5,72

5

3a 238 230 20 155,60 - 145,55 12,84 39,77 10,05

6,4

avbvabPbaPabQbaQ



Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.)

Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas).

variações no módulo das tensões

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Va

(kV)

Vb

(kV)

(º)

Pab

(MW)

Pba

(MW)

Qab

(MVAr)

Qba

(MVAr)

Perdas

(MW e %)

1b 250 230 15 127,94 - 121,43 32,47 1,60 6,51

5,10

2b 245 230 15 123,53 - 117,40 22,15 9,92 6,13

4,96

3b 240 230 15 119,20 - 113,38 12,23 18,24 5,82

4,88

avbvabPbaPabQbaQ



Considerações sobre a influência das variações nas

tensões para a operação das LT’s

Para um aumento de 10º na defasagem angular entre as barras praticamente

dobra-se a potência transmitida pela linha, com pouca variação na potência

reativa.

a variação de ângulo é mais efetiva em termos de alteração de potência ativa

em comparação com a potência reativa.

Mantendo-se inalterado o ângulo e varianndo a tensão na emissão notou-se

pouca variação sofrida pela potência ativa à medida que se aumentava a

diferença de potencial entre as barras a e b, passando de 120 MW para 128

MW. Já a potência reativa respondeu mais a alterações na tensão, variando

cerca de 20 MVAr num extremo e 18 MVAr no outro.

Em síntese e como comentário geral, o presente exemplo demonstra a

maior sensibilidade da potência ativa transmitida pela linha a variações

no defasamento angular entre as barras e uma maior influência das

alterações de módulo da tensão no montante da potência reativa do

sistema.

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Em diversas situações pode-se considerar que R << X para as LTs.

assim, a potência ativa transmitida pode ser representada pela figura abaixo:

Pmax é o maior valor de

potência ativa transmissível

para a LT, também chamado

de limite de estabilidade

estática.

Este limite é proporcional ao

quadrado da tensão de

operação e inversamente

proporcional à sua reatância.

Cálculo da Capacidade de Transmissão

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