liquid propellant rocket engine (Motor foguete Liquido) part2

EN3225 Propulsão Aeroespacial

Universidade Federal do ABC

Aula 2 Física de Foguetes

EN 3255 Propulsão Aeroespacial


Segunda Lei de Newton

dt

pdF

dt

dvmv

dt

dmF

2


Conceitos importantes

• Impulso: força gerada usando uma unidade de combustível.

• O impulso é igual à variação da quantidade de movimento de um corpo.

• Impulso total:

t

ot FdtI

tFIt Para força (empuxo) constante:

3



• Impulso específico:

a quantidade de impulso que pode ser produzida usando uma unidade de combustível.

dtmg

dtFI

t

osp

0

Para força (empuxo) constante e fluxo de massa constante:

0gm

II

t

tsp

Massa de combustível

utilizada 4


O impulso específico

0gm

TI

e

sp

Taxa de queima de combustível

em massa Aceleração da gravidade ao nível do mar

Empuxo

cmT e

Velocidade de escape dos

gases

0gIc sp

5


Equação de foguete de Tsiolkovsky

• Estabelece o princípio de um motor-foguete (ideal)

1

0lnm

mcv

Variação na velocidade do

veículo

Massa total inicial e final

Velocidade de ejeção dos gases

(outro símbolo: ve )

6


Konstantin Tsiolkovsky

Cientista russo pioneiro no estudo dos foguetes e da cosmonáutica.

Foi um dos principais representantes do movimento filosófico russo conhecido como Cosmismo, surgido no início do século XX.

A sua obra "Исследование мировых пространств реактивными приборами" (“A exploração do espaço cósmico por meio de dispositivos de reação”), publicada em 1903, é o primeiro estudo acadêmico sobre foguetes.

Konstantin Tsiolkovsky

(setembro de 1857 –

setembro de 1935)

Monumento a Tsiolkovsky em Moscou

Tsiolkovsky foi o primeiro a calcular a velocidade de escape da Terra (8 km/s) e propor que seria necessário um foguete de múltiplos estágios, utilizando oxigênio líquido e hidrogênio líquido como propelentes.

7

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Tsiolkovsky.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/9/93/Tsiolkovsky_moscow.jpg


Exemplo

Aplicação da equação de Tsiolkovsky para a V2

Dados da V2:

c=1962 m/s

m0=13000 kg

mf=4245 kg

8

4245

13000ln1962ln

1

0 m

mcv

km/s196,2v



Taxa de saída dos gases (kg/s)

9

Empuxo:

eaeae AppcmT )(

(veremos em mais detalhes estes dados na aula 5)

Velocidade total de saída dos gases (m/s)

Pressão de saída dos gases (Pa)

Pressão atmosférica (Pa)

Área de saída (m2)

VVc ea



• Massa de reagentes necessária para se acelerar uma carga útil de massa mPL à velocidade v:

1

0lnm

mcv

PL

PL

m

mMcv ln

Carga útil

Massa dos reagentes

1/ cv

PL emM10

Equação de foguete de Tsiolkovsky:


Para acelerar os gases à velocidade ve é necessário consumir energia.

Eficiência

2

2

1cmK

ev

11


Parâmetros básicos

nntt vv uuv ˆˆ

12


Perdas

Arrasto (drag)

• O arrasto atmosférico é proporcional ao quadrado da velocidade e à área da seção transversal perpendicular ao movimento.

• O arrasto também é afetado pela aerodinâmica da fuselagem e detalhes construtivos.

Perdas

• Perdas devidas ao arrasto

• Perda devida ao peso

ft

tD dt

m

Dv

0

ft

tG dtgv

0

sin

13


Performance

1

0lnm

mcv

ft

tD dt

m

Dv

0

ft

tG dtgv

0

sin

cmT e

0gIc spGD

f

sp vvm

mgIv 0

0 ln

Expressão do v que um motor foguete pode proporcionar ao final da queima de uma massa

de combustível m

Usando todas as equações...

14

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Tsiolkovsky.jpg


Exemplo 1 – Um foguete de sondagem

Um foguete de sondagem, de massa inicial m0 e massa final mf (após todo o propelente ser consumido), é lançado verticalmente ( = 90o). A taxa de fluxo de massa do propulsor me é constante.

Desprezando o arrasto atmosférico e a variação da gravidade com a altitude, calcular a altura h máxima atingida pelo foguete. Determine a taxa de massa que permite alcançar a maior altitude possível.

.

15


Exemplo 1 - solução

A massa do foguete em função do tempo é dada por

tmmm e 0

O tempo de queima de todo o combustível é

e

f

queimam

mmt

0

0

90sin 00

o

0

D

queima

t

G

v

tgdtgvqueima

As perdas são dadas por

16

peso

arrasto


0 Dv


A velocidade atingida será

GD

f

vvm

mcv 0ln

tgtmm

mcv

e

0

0

0ln

00 v

17



Sendo o lançamento vertical, então

t

e

t

dttgtmm

mcvdth

00

0

0

0ln

vdt

dh

2

0

0

00

2

1ln tgtm

m

tmtmm

m

ch ee

e

e

f

queimam

mmt

0como

0

2

0

0

0 2

1ln g

m

mmmm

m

mm

m

ch

e

f

f

f

f

e

queima

18



A velocidade no final da queima é dada por,

Depois da queima total do combustível, o foguete continuará sua trajetória seguindo a cinemática de um lançamento vertical, segundo

)(ln 000

f

ef

queima mmm

g

m

mcv

)(0 queimaqueima ttgvv

2

0 )(2

1)( queimaqueimaqueimaqueima ttgttvhh

19



Substituindo as expressões de hqueima e vqueima, chegamos a

A altitude máxima alcançada é aquela na qual v=0:

)(ln 00

queima

f

ttgm

mcv

2

0

0

0

0

0 )(2

1ln)(ln queima

f

queimaf

f

e

ttgm

mttcmm

m

mm

m

ch

ff m

m

g

cttg

m

mc 0

0

maxmax00 ln0ln

20



Substituindo tmax na expressão da altitude chegamos a

Introduzindo a razão entre a massa final e a massa inicial pode-se escrever

2

0

0

2

000max ln

2

1ln1

fffe m

m

g

c

m

m

m

m

m

cmh

fm

mn 0

n

nnn

m

mcn

g

ch

e

)1()(lnln

2

1 02

0

2

max

21


Exemplo 1 – Comentário final

Para n>1, [1+(ln n) – n] é sempre negativo.

fm

mn 0

2

0

2

0max )(ln

2

1])(ln1[ n

g

cnn

m

cmh

e

Para alcançar altitudes maiores deve-se

aumentar me .

22


LANÇAMENTO ESTAGIADO

23


Dividindo um foguete...

EpPL mmmm 0

EPLf mmm

Combustível (propelants)

Estrutura

Carga útil (Pay Load)

24


Dividindo um foguete...

PL

PL

pE

PL

mm

m

mm

m

0

PL

E

pE

E

mm

m

mm

m

0

PLE

PLpE

f mm

mmm

m

mn

0

razão da carga útil

razão estrutural

razão de propelente

25

0m

mEE

0m

mp

p

0m

mPLPL

Frações de massa


A influência no v

Recombinando as expressões para as frações de massa, pode-se chegar a

E a expressão da velocidade ao final da queima fica

1n

ngIv spqueima ln0

1ln0gIv spqueima

26

)1(

1ln0

PL

spqueima gIv


A influência no v

Pouca estrutura

Muita estrutura

1ln0gIv spqueima

Limite das tecnologias atuais

27


Valores típicos

Valores típicos para o limite inferior de ε estão por volta de 0,1.

λ pode chegar a 0,05.

km/s019,0 spqueima Iv

Para foguetes químicos, temos

Assim,

s300spI

v 5,7 km/s

Para chegar à órbita...

v mínimo: 7,905 km/s

Isp mínimo: 416 s

28


O foguete estagiado

Nos foguetes com estágios, um foguete menor é colocado no topo de um foguete maior. O primeiro estágio queima durante a ascensão até que seus combustíveis sejam esgotados.

29


O foguete estagiado

Nos foguetes com estágios, um foguete menor é colocado no topo de um foguete maior. O primeiro estágio queima durante a ascensão até que seus combustíveis sejam esgotados. Neste momento, o motor e a estrutura vazia do primeiro estágio são desconectados do resto do foguete e o motor do segundo estágio é acionado.

30


Kazimieras Simonavičius

Polonês-lituano: engenheiro militar, armeiro, especialista em artilharia e pioneiro dos foguetes.

Em 1650 propôs um foguete de pólvora com estágios.

31

Ilustração da obra “Artis Magnae Artilleriae pars prima” de Kazimieras Simonavičius (1650)

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Kazimier_Siemianovi%C4%8D._%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D1%96%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D1%8F%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%87.jpg

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Siemenowicz_rocket.png


Classificação

Titan II Estágios seriados (tandem)

Delta 4 Estágios paralelos

32


Um foguete de dois estágios iguais

O segundo estágio mais a carga útil podem ser considerados como a carga útil do primeiro estágio.

Assim, a razão de carga útil do primeiro estágio é

E a razão de carga útil do segundo estágio é

2

2

21

2

00

0

00

0

1mm

m

mm

m

PL

PL

mm

m

20

2

33



Como os dois estágios são iguais,

E a razão de carga útil combinada pode ser escrita como

2

2

21

2

00

0

00

0

11

mm

m

mm

m

PLmmm 002

PL

PL

estágios

12 1= 2=

)1(

12

PL

estágiosn

34



Assumindo que o 2º estágio é acionado assim que o 1º estágio esgota seu combustível, a velocidade no final da queima dos dois estágios será

21 queimaqueimaqueima vvv

estágiosspqueima ngIv 20 ln2

2

0)1(

1ln

PL

spqueima gIv

35



A massa das estruturas de cada um dos estágios pode ser obtida usando-se

PL

PL

PL

E mm

11

PL

PL

PL

E mm

12

E a massa dos propelentes em cada estágio é dada pelas expressões

PL

PL

PL

p mm

)1(11

PL

PL

PL

p mm

)1(12

36


Exemplo 2 – Foguete de dois estágios

Dado um foguete com as seguintes características:

10000 kg massa da carga útil

0,05 razão de carga útil

0,15 fração de massa estrutural

350 s impulso específico

Determine os valores da velocidade ao final da queima e a massa do veículo e do propelente para um único estágio e para dois estágios iguais (considere g0=0,00981 km/s2).

37

mPL=

PL=

=

Isp =


Exemplo 2 – resolução

38

a) Foguete com um único estágio

A velocidade da final da queima é dada por

)1(

1ln0

PL

spqueima gIv

15,0)15,01(05,0

1ln00981,0350

queimav

km/s657,5queimav



39

A massa total é obtida diretamente da razão da carga útil:

0m

mPLPL kg200000

05,0

10000

PL

PLmm

PL

E

mm

m

0

Usando a expressão da fração de massa estrutural:

)( 0 PLE mmm

)10000200000(15,0 Em kg28500Em

Portanto, a massa de propelente vale:

PLEp mmmm 0 kg161500pm



40

b) Foguete com dois estágios iguais

A velocidade da final da queima é dada por

2

15,0)15,01(05,0

1ln00981,0350

queimav

km/s407,7queimav

2

0)1(

1ln

PL

spqueima gIv



A massa estrutural de cada estágio é dada por

41

PL

PL

PL

E mm

11

PL

PL

PL

E mm

12

kg2329210000

05,0

15,005,011

Em

kg520810000

05,0

15,005,012

Em



E a massa dos propelentes em cada estágio é

42

kg13199010000

05,0

)15,01(05,01)1(11

PL

PL

PL

p mm

kg2951010000

05,0

)15,01(05,01)1(12

PL

PL

PL

p mm


Resumo dos resultados

1 estágio 2 estágios

mE

kg 28500 23292+5208=28500

mp

kg 161500 131990+29510=161500

vqueima

km/s

5,657 7,407

43

31%

Para chegar à órbita... v mínimo: 7,905 km/s

Isp mínimo: 416 s


Infinitos estágios?

44

5,657

7,407


Desvantagens

• O uso de estágios seriados exige preparo do veículo para carregar motores que somente serão usados mais tarde.

• Projeto do foguete mais complexo e mais difícil de construir.

• Cada evento (ignição e descarte) é um potencial ponto de falha durante o lançamento, com a possibilidade de falha de separação, a falha de ignição e colisões.

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