LISTA DE EXERCICIOS DE FISICA I

Conservacao da Energia

1: Uma determinada mola armazena 25 J de energia potencial quando sofre uma compressao de 7, 5 cm.Qual e a constante da mola?

Resp.: k = 8, 89 103 N/m2: Um pedacinho de gelo se desprende da borda de uma taca hemisferica sem atrito com 22 cm de raio(figura 1). Com que velocidade o gelo esta se movendo ao chegar ao fundo da taca?

r

pedaco de gelo

Figura 1: Problema 2.

Resp.: v = 2, 08 m/s

3: Um caminhao que perdeu os freios esta descendo uma estrada em declive. Felizmente, a estrada dispoede uma rampa de escape, com uma inclinacao de 15, como mostra a figura 2. Quando o caminhao atingea base da rampa de escape, sua velocidade e de 120 km/h. Qual o menor comprimento da rampa paraque a velocidade do caminhao chegue a zero antes do final da rampa? As rampas de escape sao quasesempre cobertas com uma grossa camada de areia ou cascalho. Porque?

15

LV

Figura 2: Problema 3.

Resp.: L = 218, 59 m. A areia ou cascalho aumentam o atrito fazendo com que o caminhao pare maisrapido.

4: Um projetil com uma massa de 2, 4 kg e disparado para cima, do alto de uma colina de 125 m dealtura, com uma velocidade de 150 m/s e numa direcao que faz 41 com a horizontal. (a) Qual a energiacinetica do projetil no momento em que e disparado? (b) Qual a energia potencial do projetil no mesmomomento? Suponha que a energia potencial e nula na base da colina (y = 0). (c) Determine a velocidadedo projetil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistencia do ar possa ser ignorada, as

resposta acima dependem da massa do projetil?

Resp.: (a) Ki = 27 103 J ; (b) Ui = 2, 94 103 J ; (c) vf = 158 m/s5: Uma bola de gude de 5, 0 g e disparada verticalmente para cima por uma espingarda de mola. Amola deve ser comprimida 8, 0 cm para que a bola de gude apenas alcance um alvo situado a 20 cm dedistancia. (a) Qual a variacao de energia potencial gravitacional da bola de gude durante a subida? (b)Qual a constante da mola?

Resp.: (a) Ug = 0, 984 J ; (b) k = 3, 07 102 N/m6: Uma bola de massa m esta presa a` extremidade de uma barra de comprimento L e massa desprezvel.A outra extremidade da barra e articulada, de modo que a bola pode descrever um crculo no planovertical. A barra e mantida na posicao horizontal, como na figura abaixo, ate receber um impulso parabaixo suficiente para chegar ao ponto mais alto do crculo com velocidade zero. (a) Qual a variacao daenergia potencial da bola? (b) Qual a velocidade inicial da bola?

L

Figura 3: Problema 6.

Resp.: (a) Ug = mgL; (b) vi =2gL

7: Um bloco de 2, 0 kg e apoiado numa mola num plano inclinado sem atrito e com uma inclinacao de30 (figura 4). A mola, cuja constante vale 19, 6 N/cm, e comprimida mais 20 cm e depois liberada. Aque distancia ao longo do plano inclinado e arremessado o bloco?

kg

k=19,6N/cm) 30o

2,0

Figura 4: Problema 7.

7: L = 4 m

8: Uma mola pode ser comprimida 2, 0 cm por uma forca de 270 N . Um bloco de 12 kg de massa eliberado a partir do repouso do alto de um plano inclinado sem atrito cuja inclinacao e 30 (figura 5).O bloco comprime a mola 5, 5 cm antes de parar. (a) Qual a distancia total percorrida pelo bloco ateparar? (b) Qual a velocidade do bloco no momento em que se choca com a mola?

Resp.: L = 0, 35 m; (b) v = 1, 7 m/s

9: Um projetil de 0, 55 kg e lancado da borda de um penhasco com uma energia cinetica inicial de1.550 J e, no ponto mais alto da trajetoria, esta 140 m acima do ponto de lancamento. (a) Qual a

) 30o

kg12

Figura 5: Problema 8.

componente horizontal da velocidade do projetil? (b) Qual a componente vertical da velocidade doprojetil no momento do disparo? (c) Em um certo instante, a componente vertical da velocidade doprojetil e 65 m/s. Neste momento, a que altura ele se encontra acima ou abaixo do ponto de lancamento?

Resp.: (a) vx = 54 m/s; (b) vy = 52 m/s; (c) h = 76, 8 m (abaixo do ponto de lancamento)10: Uma bola de 50 g e arremessada de uma janela com uma velocidade inicial de 8, 0 m/s e um angulode 30 para cima em relacao a` horizontal. Determine (a) a energia cinetica da bola no ponto mais altoda trajetoria e (b) a sua velocidade quando se encontra 3, 0 m abaixo da janela. A resposta do item (b)depende (c) da massa da bola ou (d) do angulo de arremesso?

Resp.: (a) Kf = 1, 2 J ; (b) vf = 11, 1 m/s; (c) o resultado do tem (b) nao depende da massa; (d) oresultado do tem (b) nao depende do angulo de arremesso

11: A mola de uma espingarda de mola tem uma constante de 1 N/cm. Quando a espingarda faz umangulo de 30 para cima em relacao a` horizontal, uma bala de 50 g e disparada e atinge uma altura de2 m acima do cano da espingarda. (a) Qual a velocidade da bala ao deixar o cano? (b) De quanto a molaestava comprimida no momento do disparo?

Resp.: vi = 12, 5 m/s; (b) x = 0, 28 m

12: Uma bala de morteiro de 5, 0 kg e disparada para cima com uma velocidade inicial de 100 m/s eum angulo de 34 em relacao a` horizontal. (a) Qual a energia cinetica da bala no momento do disparo?(b) Qual e a variacao na energia potencial da bala ate o momento em que atinge o ponto mais alto datrajetoria? (c) Qual a altura atingida pela bala?

Resp.: (a) Ki = 25.000 J ; (b) Ug = 7819 J ; (c) h = 160 m

13: A corda da figura 6 tem L = 120 cm de comprimento e a distancia d ate o pino fixo P e 75 cm.Quando a bola e liberada em repouso na posicao indicada na figura, descreve a trajetoria indicada pelalinha tracejada. Qual a velocidade da bola (a) quando esta passando pelo ponto mais baixo da trajetoriae (b) quando chega ao ponto mais alto da trajetoria, depois que a corda toca no pino?

Resp.: (a) vi = 4, 85 m/s; (b) vf = 2, 4 m/s

14: Deixa-se cair um bloco de 2, 0 kg de uma altura de 40 cm sobre uma mola cuja constante e k =1.960 N/m (figura 7). Determine a compressao maxima da mola?

Resp.: x = 0, 1 m

15: Duas criancas estao competindo para ver quem consegue acertar numa pequena caixa com uma bolade gude disparada por uma espingarda de mola colocada sobre uma mesa. A distancia horizontal entre aborda da mesa e a caixa e de 2, 20 m (figura 8). Joao comprime a mola de 1, 1 cm e a bola cai 27, 0 cmantes do alvo. Em quanto Maria deve comprimir a mola para acertar a caixa?

Resp.: x = 1, 25 m

16: Tarzan, que pesa 688 N , decide usar um cipo de 18 m de comprimento para atravessar um abismo

rP

d

L

Figura 6: Problema 13 e 17.

40 cm

2 kg

k=1.960 N/m

Figura 7: Problema 14.

(figura 9). Do ponto de partida ate o ponto mais baixo da trajetoria, desce 3, 2 m. O cipo e capaz deresistir a uma forca maxima de 950 N . Tarzan consegue chegar ao outro lado?

Resp.: Como a tensao na corda no ponto mais baixo da trajetoria e menor que a forca maxima que ocipo consegue resistir, Tarzan consegue atravessar o abismo

17: Na figura 6 mostre que, se a bola faz uma volta completa em torno do pino, entao d > 3L/5.(Sugestao: A bola ainda deve estar se movendo quando chegar ao ponto mais alto da trajetoria. Vocesaberia explicar porque?)

Resp.: Se d > 3L5 , de modo que o ponto mais alto da trajetoria fica mais abaixo, entao a velocidade dabola e maior ao alcancar tal ponto e pode ultrapassa-lo. Se d < 3L5 a bola nao pode dar a volta. Portantoo valor 3L5 e um valor limite mais baixo.

18: Uma corrente e mantida sobre uma mesa sem atrito com um quarto do seu comprimento penduradopara fora da mesa, como na figura 10. Se a corrente tem um comprimento L e uma massa m, qual o

2,20 m

Figura 8: Problema 15.

Tarzan

Figura 9: Problema 16.

trabalho necessario para puxa-la totalmente para cima da mesa?

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

Figura 10: Problema 18.

Resp.: W = mgL32

19: Um menino esta sentado no alto de um monte hemisferico de gelo (figura 11). Ele recebe umpequenssimo empurrao e comeca a escorregar para baixo. Mostre que, se o atrito com o gelo puder serdesprezado, ele perde contato com o gelo num ponto cuja altura e 2R/3. (Sugestao: A forca normaldesaparece no momento em que o menino perde contato com o gelo.)

R

Figura 11: Problema 19.

Resp.:

20: A energia potencial de uma molecula diatomica (H2 ou O2, por exemplo) e dada por

U =A

r12 Br6

(1)

onde r e a distancia entre os atomos que formam a molecula e A e B sao constantes positivas. Estaenergia potencial se deve a` forca que mantem os atomos unidos. (a) Calcule a distancia de equilbrio, istoe, a distancia entre os atomos para a qual a forca a que estao submetidos e zero. Verifique se a forca erepulsiva (os atomos tendem a se separar) ou atrativa (os atomos tendem a se aproximar) se a distanciaentre eles e (b) menor e (c) maior do que a distancia de equilbruio.

Resp.: (a) r0 = 1, 12(A/B)1/6; (b) repulsiva; (c) atrativa

21: Aproximadamente 5, 5 106 kg de agua caem por segundo nas Cataratas do Niagara a partir deuma altura de 50 m. (a) Qual a energia potencial perdida por segundo pela agua que cai? (b) Quala potencia gerada por uma usina hidreletrica se toda a energia potencial da agua fosse convertida emenergia eletrica? (c) Se a companhia de energia eletrica vendesse essa energia pelo preco industrial de 1centavo de dolar por quilowatt-hora, qual seria a sua receita anual?

Resp.: (a) Ug = 2, 695 109 J ; (b) P = 2, 695 109 W ; (c) receita anual 2, 4 108 dolares22: Um menino de 51 kg sobe, com velocidade constante, por uma corda de 6, 0 m em 10 s. (a) Qualo aumento da energia potencial gravitacional do menino? (b) Qual a potencia desenvolvida pelo meninodurante a subida?

Resp.: (a) Ug = 3, 0 103 J ; (b) P = 300 W23: Uma mulher de 55 kg sobe correndo um lance de escada de 4, 5 m de altura em 3, 5 s. Qual apotencia desenvolvida pela mulher?

Resp.: P = 693 W

24: Um nadador se desloca na agua com uma velocidade media de 0, 22 m/s. A forca media de arrastoque se opoe a esse movimento e de 110 N . Qual a potencia media desenvolvida pelo nadador?

Resp.: P = 24, 2 W

25: Um urso de 25 kg escorrega para baixo num tronco de arvore a partir do repouso. O tronco tem12 m de altura e a velocidade do urso ao chegar ao chao e de 5, 6 m/s. (a) Qual a variacao da energiapotencial do urso? (b) Qual a energia cinetica do urso no momento em que chega ao chao? (c) Qual aforca media de atrito que agiu sobre o urso durante a descida?

Resp.: (a) Ug = 2, 94 103 J ; (b) Kf = 392 J ; (c) ~Fa = 212, 3 N26: Um bloco de 3, 5 kg e empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante demola e 640 N/m (figura 12). Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por umasuperfcie horizontal com um coeficiente de atrito dinamico de 0, 25, percorendo uma distancia de 7, 8 mantes de parar. (a) Qual a energia mecanica dissipada pela forca de atrito? (b) Qual a energia cineticamaxima possuda pelo bloco? (c) De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado?

sem atrito 7,8 m(=0,25)

Figura 12: Problema 26.

Resp.: (a) E = 66, 89 J ; (b) Kmax = 66, 89 J ; (c) x = 46 cm27: Dois montes nevados tem altitudes de 850 m e 750 m em relacao ao vale que os separa (figura13). Uma pista de esqui vai do alto do monte maior ate o alto do monte menor, passando pelo vale. Ocomprimento total da pista e 3, 2 km e a inclinacao media e 30. (a) Um esquiador parte do repousono alto do monte maior. Ignorando o atrito, com que velocidade chegara ao alto do pico menor sem se

impulsionar com os bastoes? (b) Qual deve ser aproximadamente o coeficiente de atrito dinamico entrea neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no alto do pico menor?

(30

750 m

30)

850 m

Figura 13: Problema 27.

Resp.: v = 44, 27 m/s; (b) c = 0, 036

28: Uma determinada mola nao obedece a` lei de Hooke. A forca (em newtons) que ela exerce quando edistendida de uma distancia x (em metros) e de 52, 8x+ 38, 4x2, no sentido oposto ao da distensao. (a)Calcule o trabalho necessario para distender a mola de x = 0, 500 m ate x = 1, 00 m. (b) Com uma dasextremidades da mola e mantida fixa, uma partcula de 2, 17 kg e presa a` outra extremidade e a molae distendida de uma distancia x = 1, 00 m. Em seguida, a partcula e liberada sem velocidade inicial.Calcule sua velocidade no instante em que a distensao da mola diminui para x = 0, 500 m. (c) A forcaexercida pela mola e conservativa ou nao-conservativa? Explique sua resposta.

Resp.: (a) W = 31 J ; (b) vf = 5, 35 m/s; (c) conservativa, pois o trabalho que a mola realiza para levara partcula de um ponto a outro so depende dos pontos inicial e final

29: Uma pedra de peso w e jogada verticalmente para cima com velocidade inicial v0. Se uma forcaconstante f devido a` resistencia do ar age sobre a pedra durante todo o percurso, (a) mostre que a altura

maxima atingida pela pedra e dada por h =v20

2g(1+f/p) . (b) Mostre que a velocidade da pedra ao chegar

ao solo e dada por v = v0

(pfp+f

)1/2.

Resp.: (a) ; (b)

30: Um trenzinho de montanha russa passa no ponto de maxima altura h com a velocidade v0. Qual ea sua velocidade quando descer para a altura h/2?

Resp.: v =v20 + gh

31: Um pequeno bloco de massa m desliza sem atrito na pista da figura 14. (a) O bloco e liberado emrepouso no ponto P . Qual a forca resultante que age sobre ele no ponto Q? (b) De que altura em relacaoao ponto mais baixo da pista o bloco deve ser liberado para que esteja na eminencia de perder contatocom a pista no ponto mais alto do semi-circulo? (Veja sugestao do exerccio 19.)

Resp.: (a) ~FR = 8mgimgj; (b) h = 2, 5R

5R

P

RQ

R

Figura 14: Problema 31.