ALUNO:

GEOMETRIA PLANA DATA: / / 2010 1º ANO – TURMA:

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Professor:

SOMBRA

01. Calcule, em metros quadrados, a área do triângulo eqüilátero de lado 2 m e, em seguida, do hexágono regular de lado 4 m.

02. (Fuvest-SP) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6 cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale:

a) 24 b) 12 c) 5√3/2 d) 6√2 e) 2√3

03. (Cescem-SP) O quadrilátero ABCD é um retângulo e os pontos E, F e G dividem a base AB em quatro partes iguais. A razão entre a á-rea do triângulo CEF e a área do retângulo é:

a) 1/6 b) 1/8 c) 1/9 d) 1/10 e) nda

04. (PUC-SP) A área do quadrado sombreado, inscrito no quadrado conforme figura abaixo, é:

a) 36 b) 40 c) 48 d) 50 e) 60

05. A figura abaixo mostra um mosaico formado por losangos. Sa-bendo que os quadrados pontilhados têm lado medindo 1 cm, deter-mine a área da região hachurada, em cm2.

06. (UnB-DF) Uma casa possui salas retangulares A, B e C, de mes-ma largura, sendo A quadrada. Os comprimentos B e C são, respecti-vamente, 5 m e 4 m. Se as 3 salas juntas formam uma área de 36 m2, qual é a área, em m2, da sala quadrada?

07. (UFC) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 120 cm de largura?

08. (Fuvest-SP) Um triângulo tem 12 cm de perímetro e 6 cm2 de á-rea. Quanto mede o raio da circunferência inscrita nesse triângulo?

09. (Unicamp) Prove que a soma das distâncias de um ponto qual-quer do interior de um triângulo eqüilátero a seus três lados é igual à altura desse triângulo.

10. Três quadrados de lados 5 cm, 4 cm e 3 cm são colocados num retângulo ABCD, como indicado na figura abaixo. Calcule a área da região hachurada, em cm2.

11. (Faap-SP) As bases de um trapézio são 80 cm e 60 cm e sua al-tura 40 cm. A 10 cm da base maior, traça-se uma paralela às bases, que determina dois trapézios. Qual é a área, em cm2, de cada um?

12. Calcule as áreas das figuras a seguir em cm2.

a) b)

13. Calcule a área hachurada, sabendo que ABCD é um quadrado.

a) b)

14. (Fuvest-SP) O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno?

a) 30% b) 36% c) 40% d) 45% e) 50%

15. (UFPR) Qual o valor da área da figura?

a) 95 b) 144 c) 169 d) 119 e) 109

16. Na figura, a área do retângulo é 20. Então a área do triângulo é:

a) 20 b) 15 c) 10 d) 5 e) 4

17. Na figura abaixo, os três círculos têm raios iguais a 4 m e são tan-gentes dois a dois. A área, em cm2, da região sombreada é:

a) 12√2 – 6π

b) 16√3 – 8π

c) 8√3 – 3π

d) 3√3 – 4π e) nda

A B

CD

E F G

7

1

1

1

1

7

7

7

A B

CD

5 cm

4 cm

3 cm

4 cm

60o

4 cm

60o

A B

CD

2a

2a

A B

CD

2a

2a

A B

CD

5

7

12

7

O A B

A

B C M N

18. (Cesgranrio) A região R limitada por arcos de circunferências centradas nos vértices do quadrado de lado 2a. A área de R é:

a) πa2/2

b) (π – 2√2)a2

c) (π – 3)a2

d) (4 – π)a2

e) √2a2

19. Na figura a seguir O é o centro das circunferências; AO = 4 cm e AB = 5 cm. Nessas condições, calcule, em cm2, a área da figura des-tacada.

20. Nesta figura, os pontos M e N dividem BC em três segmentos congruentes. O que você conclui sobre as áreas dos triângulos ABM, AMN e ANC?

21. Na figura a seguir, os triângulos ABC e ECD são eqüiláteros; AB = 6 cm e ED = 4 cm. Nessas condições, calcule, em cm2, a área do quadrilátero ABDE.

22. Considere um triângulo com lados medindo 8 cm, 11 cm e 13 cm e um um ponto P interno a este triângulo que é equidistante a estes lados. Calcule a distância, em cm, de P a cada um dos lados.

23. Considere um triângulo ABC cujos lados medem 5 cm, 7 cm e 8 cm. Para esse triângulo, calcule:

a) Sua área. c) O raio da circunferência inscrita. b) Sua maior altura. d) O raio da circunferência circunscrita.

24. Os quadrados das figuras têm lados iguais a 2a e os arcos têm centros nos vértices desses quadrados. Calcule as áreas das regiões indicadas.

a) b)

25. Na figura seguinte as circunferências de centros O e O’ têm o mesmo raio r, são tangentes entre si e tangenciam a reta t. Calcule a área da região indicada.

26. (Unicamp) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC. Calcule, em cm2, a área do quadrilátero.

27. (Faap-SP) A projeção vertical da cobertura de uma Churrascaria tem a forma de um quadrilátero equilátero cujas diagonais são per-pendiculares entre si e medem 20 metros e 25 metros. Calcule, em metros quadrados, a área da projeção.

28. (Unicamp) Um triângulo escaleno ABC tem área igual a 96 m2. Sejam M e N os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. Faça uma figura e calcule, em m2, a área do quadrilátero BMNC.

29. As diagonais de um losango estão entre si como 2/7. Determine, em cm2, a área do losango sabendo que a soma de suas diagonais é igual ao perímetro de um quadrado de 81 cm2 de área.

30. Os semicírculos da figura são tangentes dois a dois. Calcule a á-rea da região indicada.

31. Na figura seguinte ABCD é um paralelogramo e os arcos de cir-cunferência tem centros nos vértices A e B. Calcule a área da região indicada.

32. Na figura abaixo, ABCD um paralelogramo e M é o ponto médio de AB. Qual é a razão entre a áreas dos triângulo AMK e CDK?

33. (Unifesp) Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10 m de lado, tem ao centro uma pista de dança na forma de um círculo, com 5 m de raio. A área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada pela pista de dança é:

a) 25(30√3 – π) c) 25 (6√3 – π) e) 10 (15√3 –π)

b) 25 (12√3 – π) d) 10 (30√3 – π)

34. (Fuvest-SP) Calcule a área do polígono regular de 24 lados inscri-

to no círculo de raio 1. Dado: sen 15º = (√6 – √2)/4.

35. (PUC-SP) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado ABCD de 12 cm de lado. Se cada lado do quadrado está dividido pe-los pontos E, F, G, H, I, J, K e L em segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em cm2, é:

a) 98 b) 102 c) 108 d) 112 e) 120

36. (UEL-PR) Um losango com lado 20 cm e um ângulo de 30° tem área, em cm2, de:

a) 57 b) 87 c) 200 d) 346 e) 400

37. (PUC-SP) O comprimento de uma circunferência é o quádruplo do perímetro de um quadrado. A razão entre a área do quadrado e a á-rea do círculo é:

a) π/64 b) π/72 c) π/80 d) π/120 e) π/128

GABARITO

01. √3 e 24√3 02. A 03. B 04. D 05. 27 06. 9 07. 48 08. 1 cm 09. – 10. 20

11. 2025 e 775 12. a) 8π/3 b) 8π/3 – 4√3

13. a2(4 – π) b) 2a2(π – 1) 14. B 15. E 16. C

17. B 18. D 19. 65π 20. iguais 21. 19√3

22. √30/2 23. a) 10√3 m2 b) 4√3 m c) √3 m d) 7√3/3 m

24. a) a2(4 – π) b) a2(4 – π/2) 25. r2(2 – π/2) 26. 48 27. 250 28. 72 29. 112

30. 60π 31. 2(6 – π) 32. 1/4 33. C 34. 3.(√6 – √2) 35. D 36. C 37. A

R

A

B C D

E

610

3

2 2 B

D

A

C

O O'

t

K

A B

C

M

D