Lista 1 - Análise Combinatória
2
. 1) Quantas comissões com 4 elementos podemos formar numa classe de 20 alunos? R. : 4.845 2) Com a palavra ADEUS, podemos formar: a) quantos anagramas? R .: 120 b) quantos anagramas que se iniciam com a letra A? R .: 24 c) quantos anagramas que se iniciam com vogal? R .: 72 d) quantos anagramas que se iniciam com consoante? R .: 48 e) quantos anagramas que se iniciam com consoante e terminam em vogal? R .: 36 3) Quantos números ímpares, compreendidos entre 3.000 a 8.000 e com todos os algarismos distintos, podemos formar com 1, 3, 5, 6, 7, 9? R .: 204 4) Quantas placas de identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 3 algarismos? (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição). R .: 17.576.000 5) Marcam-se 10 pontos sobre uma reta r e sobre a paralela s tomam-se 8 pontos. Quantos triângulos podemos formar unindo 3 quaisquer desses 18 pontos? R .: 640 6) Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repetir), que lugar ocupa o número 5.731? R .: 18° 7) Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem? R .: 360 8) Uma sala tem 6 lâmpadas com interruptores independentes. De quantos modos pode-se iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acessa? R .: 63 9) Sobre uma circunferência marcam-se 6 pontos distintos. Determine quantos quadriláteros convexos podem ser formados com vértices nesses pontos. R .: 15 FACULDADES DE TAQUARA - FACCAT CURSO DE MATEMÁTICA - MATEMÁTICA FINITA LISTA EXERCÍCIOS 1 – ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFESSOR: Silvio Quintino de Mello
Transcript of Lista 1 - Análise Combinatória
.
1)
Quantas comissões com 4 elementos podemos formar numa classe de 20 alunos? R. : 4.845
2) Com a palavra ADEUS, podemos formar:a) quantos anagramas? R .: 120b) quantos anagramas que se iniciam com a letra A? R .: 24c) quantos anagramas que se iniciam com vogal? R .: 72d) quantos anagramas que se iniciam com consoante? R .: 48e) quantos anagramas que se iniciam com consoante e terminam em vogal? R .: 36
3) Quantos números ímpares, compreendidos entre 3.000 a 8.000 e com todos os algarismos distintos, podemos formar com 1, 3, 5, 6, 7, 9? R .: 204
4) Quantas placas de identificação de veículos podem ser confeccionadas com 3 letras e 3 algarismos? (Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição). R .: 17.576.000
5) Marcam-se 10 pontos sobre uma reta r e sobre a paralela s tomam-se 8 pontos. Quantos triângulos podemos formar unindo 3 quaisquer desses 18 pontos? R .: 640
6) Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7 (sem repetir), que lugar ocupa o número 5.731? R .: 18°
7) Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem? R .: 360
8) Uma sala tem 6 lâmpadas com interruptores independentes. De quantos modos pode-se iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acessa? R .: 63
9) Sobre uma circunferência marcam-se 6 pontos distintos. Determine quantos quadriláteros convexos podem ser formados com vértices nesses pontos. R .: 15
10) Quantos números naturais de 3 algarismos apresentam algarismos repetidos? R .: 252
11) Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os símbolos 0, 2, 4, 6 e 8? R .: 500
12) Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os algarismos de 1 a 9? R .: 6.561
13) Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os 10 primeiros números naturais? R .: 9.000
14) Em quantos anagramas da palavra CAVALO as letras A estão juntas? R .: 120
15) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor? R .: 55
16) Ache o número de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela à primeira. R .: 30
17) Quantos anagramas tem a palavra ARITMÉTICA? R.: 453.600
FACULDADES DE TAQUARA - FACCAT CURSO DE MATEMÁTICA - MATEMÁTICA FINITALISTA EXERCÍCIOS 1 – ANÁLISE COMBINATÓRIA
PROFESSOR: Silvio Quintino de Mello
18) Quantos anagramas têm as palavras: a) PATA. R.: 12b) PARALELOGRAMO. R.: 129.729.600c) GUANABARA. R.: 15.120
19) Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam por vogal? (Não considere o acento). R.: 75.600
20) Quantos números de 8 algarismos podemos escrever, utilizando 4 vezes o algarismo 1, 3 vezes o algarismo 5 e uma vez o algarismo 2? R.: 280
