UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

DATA:

CURSO: ENGENHARIA TURMA:

DISCIPLINA: CÁLCULO I PROFESSOR: MARIA L. MANCINI

ALUNO:.................................................................................................................................... ................................................................................

R.A.: ................... (EM LETRA DE FORMA)

ASSINATURA DO ALUNO: ..............................................................................

LISTA Nº: 01

EXERCICIOS DE MAXIMIZAÇÃO E MINIMIZAÇÃO

1) Deseja-se confeccionar uma trave para um campo de futebol com uma viga de 18m de

comprimento. Encontre as dimensões para que a área do gol seja máxima.

2) Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas

quadradas de cartão com área igual a 576cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e

dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se

obter uma caixa com o maior volume possível.

3) Dentre todos os retângulos de perímetro 64cm, encontre as medidas de um em que sua área

seja máxima.

4) o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o

custo da produção e R a receita do produto.

Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção

era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com

base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro

seja máximo.

5) Um terreno retangular é cercado por 1500 m de cerca. Quais as dimensões desse terreno para

que a sua área seja a maior possível? E qual a área máxima ?

6) Uma área retangular está limitada por uma cerca de arame em três de seus lados e por um rio

reto no quarto lado. Ache as dimensões do terreno de área máxima que pode ser cercado com

1.000 m de arame.

7) Suponha que o número de bactérias em uma cultura no instante t é dada por

(

). Ache o maior número de bactérias durante o intervalo de

tempo .

RESPOSTAS:

1) A altura deverá ser de 4,5 m e a largura 9 m

2) O lado do quadrado deverá ter 16 cm e a altura da caixa 4 cm

3) Para área máxima, deveremos ter um quadrado de 16 cm de lado

4) Número de peças x = 2.000

5) 375 m por 375 m e 140.625 m2

6) 200 m por 500 m

7) 20