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Nome: GABARITO Nº: 3º trimestre

TEMA I: Produtos notáveis.

CONTEÚDO: Desenvolver produtos notáveis.

O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO: Os principais produtos notáveis.

PARTE 1 – PENSANDO SOBRE O ASSUNTO

Observe a expressões:

(a+3 )2 (b+6 )2 (c+5 )2

Note que todas elas apresentam a mesma estrutura. Todas sãoo quadrado da soma de dois termos.

Reveja em seu caderno dois modos de calcular este produto: geométrica e

algebricamente. Baseado nisso, desenvolva os três produtos acima:

(a+3 )2=a2+6 a+9(b+6 )2=b2+12b+36(c+5 )2=c2+10 c+25

Finalizamos o estudo deste produto notável, observando o seu padrão e daí, concluímos

que o quadrado da SOMA de dois termos a e b é o quadrado do primeiro termo MAIS duas vezes o primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

Observe:

(a + b)2⏟o quadrado da soma de dois termos

= a2⏞o quadrado do 1º termo

+ 2ab⏟duas vezes o 1º pelo 2º termo

+ b2⏞o quadrado do 2º termo


Disciplina: Matemática 8° ano 3º Trimestre de 2016Professoras: Marcia Página1 de 22

Roteiro de Recuperação8° ano Professora MarciaMatemática

(a−2 )2 (b−4 )2 (c−10 )2

Note que todas também apresentam a mesma estrutura e são conhecidas como o quadrado da diferença de dois termos.

Também vimos uma maneira geométrica e outra, algébrica de calcular este

produto. Baseado nisso, desenvolva os três produtos acima:

(a−2 )2=a2−4 a+4(b−4 )2=b2−8b+16 (c−10 )2=c2−20 c+100

Observando o padrão, temos que o quadrado da DIFERENÇA de dois termos a e b é o quadrado do primeiro termo MENOS duas vezes o primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

Observe:

(a - b )2⏟o quadrado da diferença de dois termos

= a2⏞o quadrado do 1º termo

- 2ab⏟duas vezes o 1º pelo 2º termo

+ b2⏞o quadrado do 2º termo

OBS.: As expressões (a2 + 2ab + b2) e (a2 – 2ab + b2) são conhecidas

como trinômios quadrados perfeito.


(a−7 ) (a+7 ) (b+4 ) (b−4 ) (c+3 ) (c−3 )

Note que todas também apresentam a mesma estrutura e são conhecidas como o produto da soma pela diferença de dois termos.

Também vimos uma maneira geométrica e outra, algébrica de calcular este

produto. Baseado nisso, desenvolva-os:

(a−7 ) (a+7 )=a2−49(b+4 ) (b−4 )=b2−16(c+3 )(c−3)=c2−9

Finalizando este produto notável, temos que (a + b)(a – b) = a2 – b2 e podemos dizer que o

produto da soma pela diferença de dois termos é o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

OBS.: A expressão a2 – b2 é chamada de diferença de dois quadrados.

Disciplina Matemática 8° ano 3º Trimestre de 2016Professora Marcia Página 2 de 22

PARTE 2 – VOCÊ PRECISA SABER

1) Efetue:

a) (a – 8)2 ¿a2−16a+64

b) (a + 4)2¿a2+8 a+16

c) (xy – 11)(xy + 11) ¿ x2 y2−121

d) (3x + 1)2 ¿9 x2+6 x+1

e) (2x – 1)2 ¿4 x2−4 x+1

f) (2x + 3)2 ¿4 x2+12 x+9

g) (3x – 2)2 ¿9 x2−1 2x+4

h) (2x – 5)(2x + 5) ¿4 x2−25


PARTE 3 – TESTE SEUS CONHECIMENTOS

2)O valor da expressão: é:

a) ab.

b) 2ab.

c) 3ab.

d) 4ab.

e) 6ab.

3) A expressão: 2x2 – 4x + 5 – (x2 + 2x – 4) equivale a:

a) 3x2 – 2x + 1.

b) x2 – 6x + 1.

c) (2x + 1)2.

d) (x – 3)2.

e) (x – 2)2 – (x + 1)2.

4) A expressão(2n+1 )2+(n+2 )2+2 (n+1 ) (n−1 ) é igual a:

a) 7n2 + 8n + 3

b) 7n2 + 6n + 3

c) 7n2 + 6n + 4

d) 7n2 + 8n + 4

5) Um criador de aves verificou que, após colocar n + 2 aves em cada um dos n

viveiros disponíveis, sobraria apenas uma ave. O número total de aves, para qualquer n ϵ

N, é sempre:

a) um número par.

b) um número ímpar.

c) um quadrado perfeito.

d) um número divisível por 3.


PARTE 4 – PREPARE-SE PARA A AVALIAÇÃO6) Observe a figura:

Lado do quadrado menor: n – 1

Lado do quadrado maior: n + 1

Qual é a área da região cinza?

A=4 n

7) O quadrado ao lado tem área igual a x2 + 10x + 25 e é

formado pela união de dois retângulos congruentes e dois

quadrados menores. Quanto mede o perímetro desse quadrado?

P=4 x+20

8) A área do retângulo abaixo é 216.

Quanto mede o maior lado?

O maior lado mede 18.

9) A sentença (x + y)2 = x2 + y2 não é uma igualdade verdadeira.

a) Descubra valores de x e de y para os quais (x + y)2 e x2 + y2 apresentem resultados

diferentes e outros para os quais apresentem resultados iguais.

b) Escolha um valor positivo para x e outro para y e desenhe uma figura geométrica

de área (x + y)2 e outra de área x2 + y2.


n - 3

n + 3

3

3

n + 3

3 3n – 3

10)Observe a figura a seguir:

Escreva a área da parte cinza da figura do modo mais simplificado possível.

A=12n

TEMA II: Fatoração.

CONTEÚDO: Fatorar expressões algébricas.

O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO: Aplicar os casos conhecidos para fatorar uma expressão algébrica: fator

comum em evidência, agrupamento, trinômios e diferença de dois

quadrados.

PARTE 1 – PENSANDO SOBRE O ASSUNTO Considere as expressões:x(2x + 1) e x2 + 2x.

• Qual delas está fatorada? x (2 x+1)

• O que é fatorar uma expressão? Fatorar é o mesmo que representar um

número de outra maneira, utilizando a multiplicação.

Em nossas aulas, discutimos que a fatoração é o contrário da propriedade

distributiva.

Considere a expressão x2 + 2x. Podemos considerá-la como sendo o resultado da

aplicação da propriedade distributiva.

• Quais expressões que multiplicadas resultam em x2 + 2x? x (x+2).

Quando fazemos isso, dizemos que fatoramos a expressão colocando o fator


comum em evidência.

• Às vezes, pode haver mais de um fator comum para ser colocado em

evidência. Atente a este fato e fatore as expressões:

2ab+3abc=ab (2+3c )a2 x4+a3 x2−5a4 x=a2 x (x3+ax−5a2)

20 x5+12 x4+4 x3=4 x3 (5 x2+3 x+1 )Considere a expressão ax – mx + ay – my.

• É possível colocar algum fator em evidência considerando todos os termos?

Sim.

• É possível colocar algum fator em evidência considerando apenas dois

termos? Sim.

• Coloque:x (a−m)+ y (a−m).

• A expressão que você escreveu está fatorada? Não.

• É possível colocar algum fator em evidência novamente? Sim.

• Coloque: (a−m )(x+ y).

• E agora a expressão já está fatorada? Sim

Quando fazemos este processo, dizemos que fatoramos por agrupamento. Note que

quando você coloca a primeira vez o fator comum em evidência, a expressão que surge

dentro do parênteses deve ser a mesma do outro parênteses e vai ser o próximo fator

comum em evidência. Preste atenção neste passo a passo e fatore as expressões:

• xy + 2x + 5y + 10 ¿ ( y+2 )(x+5)

• ab – 3a – 4b + 12 ¿ (b−3 )(a−4)

Já estudamos os produtos notáveise você aprendeu que:• (a + b)2 = a2+2ab+b2

• (a – b)2 = a2−2ab+b2

• (a + b)(a – b) = a2−b2

Observe que antes do sinal de igual as expressões estão fatoradas. Com isso,

concluímos que:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Portanto, utilize estes conhecimentos e fatore as seguintes expressões:

a) p2 – 49 ¿ ( p+7 )( p−7)


b) y2 – 2y + 1¿( y−1)2

c) r2 + 2rs + s2¿ (r+s)2

Considere o trinômio x2 + 5x + 6• Ele é um trinômio quadrado perfeito? Não.

• Pode ser fatorado usando algum dos casos de fatoração que relembramos

até agora? Não.

• Portanto, precisamos usar outra estratégia. Este é um trinômio qualquer.

Reveja em seu caderno como chegamos à sua fatoração. Registre as suas

conclusões.

• Com base nos seus registros, fatore a expressão dada:

x2 + 5x + 6 = ( x+3 )(x+2)

Lembre-se de que você SEMPRE pode conferir se a fatoração está correta. Como?

Fazendo a distributiva

Resumindo, podemos seguir o seguinte esquema ao fatorar uma expressão:


É possível colocar algo em evidência?

Se sim, coloque. Se não, há dois quadrados?

Se não, é possível:- fazer agrupamento? - é um trinômio qualquer?

Se sim, analise as possibilidades:- é uma diferença de dois quadrados?- é um trinômio quadrado perfeito?

PARTE 2 – VOCÊ PRECISA SABER11) Fatore as seguintes expressões algébricas.

a) 4kp + 8kq – 12k ¿4 k ( p+2q−3)

b) ab + a + b + 1¿ (b+1 )(a+1)

c) p2 + 12p + 36 ¿( p+6)2

d) 16t2 – 25 ¿ (4 t+5 )(4 t−5)

e) 4m2 – 4m + 1¿(2m−1)2

f) p2 + 4p + 3¿ ( p+3 )( p+1)

12)Simplifique as frações algébricas:

a) 27 x3+9 x2

3+9 x=3 x2

b) x2+xyx2+2 x+2 y+xy

= xx+2

c) 2x3−6 x2+4 xx2−1

=2 x2−4 xx+1

d) x2−10x+24x2−3x−18

= x−4x+3


13)Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 147y, obtém-se:

a) 3(7x + 5)2. b) 3y(5x + 7)2. c) 3(5x – 7)(5x + 7). d) 3y(7x – 5)(7x + 5).


14)Fatorando completamente o polinômio x9 – x em polinômios e monômios com

coeficientes inteiros, o número de fatores será

a) 7.

b) 5.

c) 4.

d) 3.

e) 2.

15)A expressão algébrica: equivale a:

a) 2x

b) x

c) – 2x

d) – x

e)

16) Seja n o resultado da operação 3752 – 3742. A soma dos algarismos de n é:

a) 18

b) 19

c) 20

d) 21

e) 22


A

B C

B

PARTE 4 – PREPARE-SE PARA A AVALIAÇÃO

17) Sabendo que , qual é o valor de ? 16

18) Observe a expressão:

2a+2b+ab+b ²a ²−4

⋅ a ²+4 a+4a ²+2ab+b ²

a) Simplifique-a ao máximo. (2+b )(a+2)(a−2 )(a+b)

b) Calcule seu valor numérico quando a = 4 e b = 2. R: 2

19)Dê o conjunto solução das seguintes equações:

a) (x + 1)² = 4 S={1 ,−2 }

b) ( x+5 )⋅x⋅( x−3 )=0 S={−5,0,3}

c) x ²− 4

81=0

S={−29, 29 }

d) x² - 4x + 4 = 0 S={2 }

e) x² - 10x + 24 = 0S={6,4 }

f) x² - 36 = 0S={−6,6 }

g) (x+1)2 = - 4 S={}

20)Indique a medida dos lados do retângulo ABCD abaixo.

x² 4x

2x 8

( x+2 ) e(x+4)

21)Simplifique ao máximo a seguinte fração algébrica:

x ²−6 x−162x ²−8

= x−82 x−4


TEMA III: Equações fracionárias.

CONTEÚDO: Resolução de equações fracionárias de 1º grau.

Resolução de problemas utilizando equações fracionárias de 1º grau.

O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO: Escrever a condição de existência da equação.

Calcular o menor múltiplo comum entre expressões algébricas.

Resolver uma equação fracionária.

Escrever uma equação fracionária associando a uma situação-problema e

resolvê-la.


Considere a equação:

1x= 1

8

• A fração

1x

existe sempre? Não. E a fração

18

? Sim.

• Qual é a condição de existência desta equação? x≠0

• Quando temos uma igualdade entre duas frações, como podemos resolver a

equação? Multiplicando em cruz.

• Resolva a equação. x=8

• A solução respeita a condição de existência? Sim.

• Dê o conjunto solução da equação, considerando U = IR S={8 }


Considere a equação:

1x+4

+ 1x−4

= −8x2−16

• A fração

1x+4

existe sempre? Não.E as frações

1x−4

e

−8x2−16

? Não.

• Qual é a condição de existência desta equação? x≠−4 e x≠4

• Neste caso, não é possível multiplicar em cruz. Por quê? Não é uma igualdade

entre frações

• Quando isso acontece, como devemos proceder para resolver a equação?

Encontrar o m.m.c. dos denominadores.

• Resolva a equação. x=−4

• As soluções encontradas respeitam a condição de existência? Não.

• Dê o conjunto solução da equação, considerando U = IR S={}


22)Encontre o mmc das seguintes expressões algébricas

a) 4 e 4x – 8 ¿4 (x−2)

b) (x – 1) e x2 – 2x + 1¿(x−1)2

c) x + 3 e x ¿ x (x+3)

d) x4 e x2¿ x4

23)Resolva:

a) 3x=1

6∴S={18}

b) 1x2 =

14

∴S={−2,2 }



24)A solução da equação

x120

=35+ 5

6−1

2 é um número:

a) Primo.

b) Múltiplo de 5.

c) Múltiplo de 7.

d) Múltiplo de 11.

25)A raiz de

x−2x−1

+ x−1x

=2 é um número:

a) negativo.

b) Compreendido entre 0 e 1.

c) Ímpar.

d) Maior que 2.

26)A equação possui:

a) única solução: .

b) uma única solução: .

c) duas soluções: e .

d) duas soluções: e .

e) duas soluções e .


27)Escreva o conjunto solução da equação6x +

72x2−3 x =

42x−3 S

S={118 }

28)Sabendo-se que

3x−24 x+4 =

12 , qual o valor do quadrado de x? R:16


29)O valor de x na expressão

7−2 x2x –

2x+114 x = 1 é maior que 1? R: Maior que 1.

30)Dê o conjunto solução das seguintes equações:

a)

3x−1

+ 4 xx+1

=4

S={7 }

b)

x−2x+3

= x−1x

S={34 }

c)

xx−3

− x+12x−6

=1

S={5 }

31)O valor de R$ 400,00 deveria ser dividido igualmente entre algumas pessoas. Na

última hora, apareceram mais 5 pessoas. Com isso, cada uma delas acabou

recebendo 45 do que ia receber antes da chegada dos atrasados.

a) Qual foi o número total de ganhadores? R: 25 ganhadores

b) De quanto foi o prêmio que cada um recebeu? R: R$ 16,00

TEMA IV: Sistemas de equações de 1° grau.

CONTEÚDO: Resolução de sistemas de duas equações de 1° grau;

Resolução de problemas utilizando sistemas de duas equações de 1° grau.

O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO: Representar situações em linguagem matemática;

Montar um sistema de equações para representar uma situação-problema;

Aplicar os métodos da adição e da substituição na resolução de sistemas Disciplina Matemática 8° ano 3º Trimestre de 2016Professora Marcia Página 15 de 22

de duas equações;

PARTE 1

Observe a seguinte situação abaixo e, em seguida, respondas as questões relacionadas

a ela.

“Durante a promoção cinema para todos! o valor do ingresso foi vendido por R$ 10,00 e

o valor do meio ingresso foi vendido por R$ 4,00. O sucesso foi tão grande que durante a

primeira sessão foram arrecadados R$ 80,00.”

Quais e quantas são as maneiras de se arrecadar os R$ 80,00?

Chamando de x a quantidade de ingressos-inteiros e de y a quantidade de meios-

ingressos escreva uma igualdade para representar o total que foi arrecadado na

primeira sessão.

Você encontrou mais de uma solução, correto? O que acontece se além de

informar que foram arrecadados R$ 80,00 for informado que foram vendidos nessa

sessão exatamente 17 ingressos?

Ainda chamando de x a quantidade de ingressos-inteiros e de y a quantidade de

meios-ingressos, escreva duas igualdades para representar as situações abaixo:

a. Foram arrecadados R$ 80,00:

b. Foram vendidos 17 ingressos:

Você encontrou um sistema de duas equações! Na segunda equação (a dos 17

ingressos) se você tiver o valor de x como faria para determinar o valor de y?

Isso quer dizer que a letra x da equação de cima pode ser substituída por y – 17,

correto? Faça essa substituição e determine o valor de y.

Como fazer para determinar o valor de y? E após ter determinado o valor de y,

como determinar o valor de x?

Observe a situação abaixo:

“Durante uma viagem precisei sacar R$ 120,00 em um caixa eletrônico que só

trabalhar com notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Pensei que ele poderia me dar essa quantia

de várias maneiras, mas gostaria de receber apenas 20 notas. Para minha surpresa


recebi exatamente 20 notas! Quantas notas de cada ele me deu”.

João e Maria montaram as mesmas equações para representar situação acima,

porém resolveram o sistema de maneiras diferentes, observe e em seguida

complete a tabela.

Resolução de João Resolução de Maria

{5x+10 y=120x+ y=20 ≈{5x+10 y=120

x=20− y

5. (20− y )+10 y=120

100−5 y+10 y=120

5 y=20

y=4e x=16

{5x+10 y=120x+ y=20 ≈{ 5 x+10 y=120

−5 x−5 y=−100

0 x+5 y=20

y=4ex=16

O que foi chamado de x e o que

foi chamado de y? O que foi chamado de x e o que

foi chamado de y?

Qual método foi utilizado por

João? Justifique explicando

como fazer.

Qual método foi utilizado por

Maria? Justifique explicando

como fazer.


32)Resolva os sistemas abaixo:

a) {−3 x−2 y=8x−5 y=3 S={(−2 ,−1 ) }


b) {x3+ y4=−1

3

x− y8=5

2

S= {(2 ,−4 ) }

33)Dado um retângulo de comprimento e altura desconhecidos escreva uma igualdade

para representar as situações abaixo:

a. Seu perímetro e igual a 60 cm. 2 x+2 y=60

b. A soma de seu comprimento e o dobro de sua altura é igual a 50 cm.

x+2 y=50

34)Escreva um sistema com as duas equações do exercício anterior e o resolva.

O comprimento mede 10 cm e a altura mede 20 cm.


35)Na compra de duas canetas e um caderno, Joana gastou R$ 13,00. Carlos comprou

quatro canetas e três cadernos e gastou R$ 32,00. Qual o valor de uma caneta?

(A) R$ 2,00 (B) R$ 3,50 (C) 4,00 (D) R$ 5,50 (E) R$ 6,00

36)Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando 90 cabeças e 260 patas.

Comparando-se o número de avestruzes com o das ovelhas, pode-se afirmar que

há:

(A) igual número de ovelhas e de avestruzes.

(B) dez cabeças a mais de ovelhas.

(C) oito cabeças a mais de avestruzes.

(D) dez cabeças a mais de avestruzes.

(E) oito cabeças a mais de ovelhas.



37)Dê o conjunto solução do sistema: { x3 + y2=1

32 x− y

3= x

2

S={( 47, 27 )}

38)Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100

vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada veza que ocorre

coroa, perde R$ 5,00. Se após 100 lançamentos a pessoa teve um ganho de R$

25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda?

Deve ter ocorrido 35 vezes cara e 65 vezes coroa.

39)De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas

não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas

pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das

estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas

pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

R: Em Goiás há, 75 363 estradas pavimentadas.

TEMA V: Inequações.

CONTEÚDO: Resolução de inequações.

Resolução de problemas utilizando inequações.

O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO: Representar situações em linguagem matemática;

Entender o significado das desigualdades.


Considere a inequação 2 x−1>3.• Substituindo x por 20, a desigualdade obtida é verdadeira? R: Sim


• É possível que haja mais de uma solução em uma inequação? R: Sim• E substituindo x por 0? R: Falsa

Considere a inequação −x+5>2.• Substituindo x por 2, a desigualdade obtida é verdadeira? R: Sim• E substituindo x por – 6? R: Sim• Por que ora é verdadeira, ora é falsa? Explique. R: Porque a primeira sentença deve ser maior que 2, e dependendo do valor atribuído a x a primeira sentença será menor que 2.


40) Represente as situações seguintes por expressões algébricas.a) Felipe disse que, se ganhar mais dez balas, ainda vai ficar com menos de 15

balas. R: x+10<15b) O quádruplo do que eu tenho é maior do que R$ 50,00. R: 4 x>50c) Quais são os números naturais que, somados com 5, são maiores do que 10? R:

S={6,7,8,9,10,...}

41) Considerando as inequações acima, escreva um valor que torna cada uma delas

verdadeira e um valor que as tornem falsa.


42)Resolvendo x (√9−1 )<2−1 obtemos:

a) x<14

b) x<1

c) x<2

d) x>2

43)Todos os números reais x que têm o seu dobro maior que a sua quarta parte

acrescida de 2 são tais que:

a) x>1 13

b) x>1 15

c) x>1 17


d) x>1 19

44) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que

produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado pela

expressão C = 2q + 12, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda

da quantidade q é dado por F = 5q. Qual a quantidade mínima de produtos que a

indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

a) 0

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

PARTE 4 – PREPARE-SE PARA A AVALIAÇÃO45) Quantos são os inteiros negativos que satisfazem a seguinte inequação?

R: S={-3, -2, -1}

2( x3 − x+12 )≤ x+3

4

46) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de

reais, através da expressão R = 3,8x, onde x representa o número de tubos vendidos.

Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais

R$ 570,00. Qual deve ser o número mínimo de tubos de plástico que devem ser

produzidos e vendidos, para evitar prejuízo? R: 250 tubos de plástico devem ser

vendidos.

47) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro

que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma

das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115

cm. A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo


retângulo.

Qual é o maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça

dentro dos padrões permitidos pela Anac? R: O maior valor possível para x é 49 cm.

48) Um comerciante comprou um lote de um produto A por R$ 1.000,00 e outro, de

um produto B, por R$ 3.000,00 e planeja vendê-los, durante um certo período de tempo,

em kits contendo um item de cada produto, descartando o que não for vendido ao final do

período. Cada kit é vendido ao preço de R$ 25,00, correspondendo a R$ 10,00 do produto

A e R$ 15,00 do B. Tendo em vista estas condições, qual é o número mínimo de kits que

o comerciante precisa vender, para que o lucro obtido com o produto B seja maior do que

o obtido com o produto A? R: O comerciante deverá vender no mínimo 400 kits para que

o produto B obtenha mais lucro que o produto A.

O GABARITO SERÁ DADO DURANTE NOSSAS AULAS DE RECUPERAÇÃO!


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