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Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica

2ª Lista de Exercícios de Mecânica dos Materiais 2

1 ) Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna

redonda, para que ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) Definir

qual das duas seções transversais é mais eficiente. Usar E = 200 GPa. (a) 64,2

KN, b) 14,3 mm)

3) A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela

é vinculada aos apoios por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode

girar livremente em torno do eixo vertical pelas chapas de ligação. Adotando

E = 70 GPa, determinar o comprimento L para o qual a carga crítica da barra é

Pcr = 10 kN. (Resposta: L = 1,57 m)

2) A barra AB tem seção transversal de

16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é

vinculada aos apoios por meio de pinos.

Cada extremidade da barra pode girar

livremente em torno do eixo vertical

pelas chapas de ligação. Adotando E =

70 GPa, determinar o comprimento L

para o qual a carga crítica da barra é Pcr

= 10 kN. (Resposta: L = 1,57 m)

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6) Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída

usando-se dois perfis de aço C 200 x 17,1 , ligados entre si por barras

articuladas. Determinar a máxima carga central admissível para a coluna, se

σy = 248 MPa e E = 200 GPa. Dados do Problema: A = 2181 mm2; Ix =

13,57. 106 mm

4; Iy = 0,549.10

6 mm

4; x = 14,5 mm (Padm = 458 N)

5) Determine o maior valor da carga P

que pode ser aplicado na coluna

apresentada ao lado. Considere que o

material usado na fabricação da mesma

é o aço ASTM A-36. Justifique a sua

resposta

100 in

P

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7) Avaliar a força resultante da restrição à expansão nas extremidades do tubo

vertical apresentado na figura, quando o mesmo é aquecido de 0°C a 100°C.

Adotar: φint = 254,5 mm, Espessura de Parede: 9,27, Coef. de Dilatação

Térmica, α, 1 mm/m, E = 200 GPa,

9) Se o vão de tubo possuir 20 m, avalie se o tubo falhará por escoamento ou

por flambagem.

Tensão admissível de trabalho a 100 oC: 210MPa.

10) Caso a falha por flambagem seja o modo preferencial de falha, determine

o número de pontos de corrimento (apoios que só restringem o movimento

lateral do tubo) necessários para que a condição de falha por escoamento e por

flambagem ocorra simultaneamente.

11) Calcule a força P que pode ser aplicada na extremidade livre D (como

mostrado na figura) do vergalhão fabricado de aço estrutural (módulos de

elasticidade, E, igual a 200 GPa e Tensão de Escoamento, Sy, igual a 250

MPa), diâmetro d = 25 mm e comprimento L = 200 mm, dobrado em três

partes iguais (em B e C), engastado na extremidade A.

g

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12) A viga esquematizada abaixo é construída pela montagem de 4 (quatro)

perfis C188x22 de alumínio (E = 70 GPa) através de parafusos de 10mm de

diâmetro, espaçados a cada 40mm ao longo da viga, conforme indicado.

As propriedades geométricas do

perfil C188x22 são apresentadas

na tabela a seguir:

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Pede-se determinar:

a) as tensões normal e tangencial no ponto Q da dobra da mesa inferior do

perfil composto, na seção S situada 1m à esquerda do apoio da direita (B);

b) a máxima tensão normal ao longo da viga;

c) a máxima tensão tangencial ao longo da viga;

d) a máxima tensão tangencial nos parafusos de união do perfil ao longo da

viga;

e) a máxima tensão normal nos perfis de alumínio que constituem a alma,

supondo que os dois perfis que constituem as mesas superior e inferior sejam

fabricados em aço (E = 210 GPa).

13) O reservatório cilíndrico

esquematizado é fabricado em

chapa de aço com 5 mm de

espessura e com diâmetro

interno de 500mm, sendo

submetido a uma pressão

manométrica de 2 atmosferas e

à ação de uma força provocada

pelo tirante ABC, tracionado

através do macaco esticador B

com uma força de 14,0 kN.

Para o plano da seção da base

do recipiente, pede-se

determinar as máximas tensões

de tração, de compressão e de

cisalhamento.

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14) A figura abaixo representa o eixo propulsor de um navio sendo

conhecidos:

Motor: Potência: 5.000 (BHP) (1); Rotação: 385 rpm; Velocidade do Navio: 18 nós (

2)

Hélice: Peso: 3,17 toneladas-força; Eficiência Propulsiva: h = 63% (3)

Eixo: Aço 1045 (g =7,8 ton/m3). Maciço. Diâmetro: 220 mm. Rendimento Mecânico: h =

96%( 4)

Faça o que se pede: 1) Identificar os esforços atuantes,

2) Calcular os diagramas de esforços internos,

3) Identifique o ponto crítico do eixo,

4) Represente graficamente o estado de tensões no ponto crítico e construa o círculo de

Mohr,

5) Estime o fator de segurança utilizando os critérios de Tresca e de Von-Mises,

6) Verifique se o eixo pode sofrer esforço de flambagem - Em caso afirmativo calcule o

fator de segurança e compara com os valores encontrados no item anterior

7) Avalie a possibilidade de substituir o eixo maciço por um eixo vazado.

OBS.:

(1)(potência do motor medida em bancada, no freio);

(2) 1 nó = 1 milha náutica/hora = 1.852 m/ h = 0,5144 m/s.

(3) relação entre a potência fornecida pelo eixo ao hélice e a que efetivamente

empurra o navio naquela velocidade;

(4) relação entre a potência fornecida pelo motor ao eixo e a que chega até ser

fornecida ao hélice.

Dúvidas sobre conversão de unidades acesse: http://www.convertworld.com/pt

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15) Faça uma análise da integridade estrutural do vaso de pressão abaixo

apresentado considerando que: i) o mesmo foi fabricado com aço ASTM 678

Grau C (pesquisar www.matweb.com as propriedades desse aço), ii) a

resistência do condão de solda a tensões normais é igual a 165 MPa e a

tensões cisalhantes é igual a 165 MPa, iii) a espessura da parede é igual a 5

mm, iv) o diâmetro é igual a 600 mm, e que a pressão interna máxima é igual a

4 MPa.

Tensões Atuantes no costado: t

DP

⋅

⋅=

21σ e

t

DP

⋅

⋅=

42σ (Teoria de cascas)

16) Ainda considerando o vaso de pressão acima apresentado, calcule as

componentes de deformação normal que seriam medidas nos extensômetros

L1, L2 e L3, dispostos conforme mostrado na figura abaixo e sabendo que tais

direções são as que seguem: (θa) = (40º), (θb) = (125º), (θc) = (220º).

Justifique a sua resposta.

17) Determine as deformações principais no ponto A e a deformação por

cisalhamento máxima.

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18) Durante um ensaio hidrostático, situação onde a pressão de teste é 50%

superior a pressão de trabalho), as componentes de deformação lidas por um

par de extensômetros no ponto A do vaso de pressão são respectivamente ε1 =

1275 µstrain e ε2 = 300 µstrain. Considerando que esse vaso de pressão é

fabricado em aço estrutural ASTM A242, avalie o fator de segurança desse

equipamento na condição de trabalho.

19) A roseta com ângulos de 60º

mostrada na figura, é montada na superfície de

uma viga. As seguintes leituras foram realizadas εa = 250 µstrain e εb = -400

µstrain e εc = 280 µstrain. Determinar: as deformações principais e suas

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orientações, a deformação por cisalhamento máxima e as tensões principais

quando se sabe que o material possui E = 200 GPa e ν = 0,3.

20) A peça esquematizada na figura ao lado é

fabricada em latão (E = 105 GPa e G = 39 GPa)

e submetida um sistema complexo de esforços.

Pede-se determinar as tensões máximas de

tração/compressão e cisalhamento no ponto da

superfície assinalado, onde foi montada uma

roseta e foram medidas as seguintes

deformações nas direções indicadas: εa = 400

µstrain e εb = 800 µstrain e εc = 450 µstrain.

Faça os cálculos utilizando as fórmulas e confira

através da análise feita através dos círculos de

Mohr. Considere tratar-se de um estado plano de

tensões.