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Lista 54 Função do 1º grau

Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 38.

Antônio Carlos pegou um táxi para ir à casa de sua namorada que fica a 15 km de distância. O valor cobrado engloba o preço da parcela fixa (bandeirada) de R$ 4,00 mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. Quanto ele pagou ao taxista?

Ele pagou 15 . 16,0 = R$ 24,00 pela distância percorrida e mais R$ 4,00 pela bandeirada; ou seja, pagou R$ 24,00 + R$ 4,00 = R$ 28,00. Se a casa da namorada ficasse a 25 km de distância, qual seria o preço da corrida? Temos: 25 . R$ 1,60 + R$ 4,00 = R$ 44,00. Podemos notar que, para cada distância x percorrida pelo táxi, há certo preço c(x) para a corrida. O valor c(x) é uma função de x. É fácil encontrar a fórmula que expressa c(x) em função de x:

c(x) = 1,60x + 4,00

que é um exemplo de função polinomial do 1º grau ou função afim. Definição Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 38.

Chama-se função polinomial do 1º grau ou função afim, a qualquer função 𝑓 de ℝdada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais dados e a ¹ 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau.

Exemplo 01: f(x) = 5x – 3, em que a = 5 e b = -3.

Exemplo 02: f(x) = -2x – 7, em que a = -2 e b = -7.

Exemplo 03: f(x) = x3 + 2

5, em que a = 1

3 e b = 2

5.

Exemplo 04: f(x) = 11x, em que a = 11 e b = 0.


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Gráfico Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Págs. 38 e 39.

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a ¹ 0, é uma reta oblíqua aos eixos 0x e 0y. Observe alguns exemplos.

Exemplo 05: Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1.

Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos, e liga-los com o auxílio de uma régua:

• Para x = 0, temos y = 3 . 0 – 1 = -1; portanto, um ponto é (0,-1). • Para y = 0, temos 0 = 3x – 1; portanto, x = 1

3 e outro ponto é 1

3,0 .

Marcamos os pontos (0,-1) e 13

,0 no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y 0 -1 13 0

Exemplo 06: Vamos construir o gráfico da função y = -2x + 3.

• Para x = 0, temos y = -2 . 0 + 3 = 3; portanto, um ponto é (0,3). • Pra y = 0, temos 0 = -2x + 3; portanto, x = 3

2 e outro ponto é 3

2,0 .

x y 0 3 32 0

A lei y = -2x + 3 é também chamada de equação da reta.

Exemplo 07: Vejamos como obter a equação da reta que passa pelos pontos P(-1,3) e Q(1,1).

A reta PQ tem equação y = ax + b. Precisamos determinar a e b. Como (-1,3) pertence à reta:

3 = a(-1) + b, ou seja –a + b = 3

Como (1,1) pertence à reta, temos:

1 = a . 1 + b, ou seja, a + 1 = 1


3

Assim, a e b satisfazem o sistema: -a+b=3a+b=1

cuja solução é a = -1 e b = 2. Portanto, a equação procurada é y = -x + 2.

Exemplo 08: Uma montadora de veículos planeja aumentar sua produção acrescentando, em cada mês, n veículos a mais que a quantidade produzida no mês anterior. No gráfico a seguir, é possível saber o número de veículos fabricados no 5º e 20º mês (contados a partir da implantação do plano de expansão). Qual é o valor de n? Qual foi a quantidade de veículos vendidos no 12º mês?

No período de 15 meses (5º ao 20º mês) são produzidos 8 000 – 5 000 = 3 000 veículos. Como o aumento mensal é constante, concluímos que, por mês, são fabricados 3 000

15 = 200

veículos (n = 200). Do 5º ao 12º mês (7 meses) são fabricados 200 . 7 = 1 400 veículos a mais. Assim, no 12º mês, a produção será 1 400 + 5 000 = 6 400 veículos. Coeficientes da função afim Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 41.

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e se refere à inclinação da reta em relação ao eixo 0x. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a . 0 + b = 0. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo 0y. Zero e equação do 1º grau Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 42.

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a ¹ 0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos:

f(x) = 0 ® ax + b = 0 ® x = - ba


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Então, a raiz da função f(x) = ax + b é a solução da equação do 1º grau ax + b = 0, ou seja, x = - b

a.

Veja alguns exemplos.

Exemplo 09: Obtenha o zero da função f(x) = 2x – 5.

f(x) = 0 ® 2x – 5 = 0 ® x = 52

Exemplo 10: Calcule a raiz da função g(x) = 3x + 6.

g(x) = 0 ® 3x + 6 = 0 ® x = -2

Exemplo 11: Calcule a abcissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abcissas.

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0, então:

h(x) = 0 ® -2x + 10 = 0 ® x = 5 Crescimento e decrescimento Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Págs. 43 e 44.

Consideremos a função do 1º grau y = 3x – 1.

Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x y -3 -10 -2 -7 -1 -4 0 -1 1 2 2 5 3 8

Notemos que, quando aumentamos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos então, que a função y = 3x – 1 é crescente. Observe novamente seu gráfico. Consideremos a função y = -2x + 3.

x aumenta y aumenta


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x y -3 9 -2 7 -1 5 0 3 1 1 2 -1 3 -3

Notemos que, quando aumentamos o valor de x, os correspondentes valores de y diminuem. Dizemos, então, que a função y = -2x + 3 é decrescente. Observe novamente seu gráfico.

Regra geral • A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é

positivo (a > 0). • A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de

x é negativo (a < 0).

Observe o exemplo abaixo.

Exemplo 12: Vamos discutir, em função do parâmetro m, a variação (decrescente, constante, crescente) da função y = (m - 2)x + 3.

Se na lei de uma função aparecer outra variável além das duas que estão se relacionando (x e y), essa variável é chamada parâmetro. Na expressão (m – 2)x + 3 a variável principal é x, e m é um parâmetro. O coeficiente de x nessa equação é m – 2. Assim, temos:

• A função é decrescente se m - 2 < 0, ou seja, se m < 2. • A função é constante se m – 2 = 0, ou seja, se m = 2. • A função é crescente se m – 2 > 0, ou seja, se m > 2.

Sinal Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 44.

Estudar o sinal de uma função qualquer y = f(x) é determinar os valores de x para os quais y é positivo, ou y é zero ou y é negativo. Veja alguns exemplos.

Exemplo 13: Vamos estudar o sinal da função y = 2x – 1.

x aumenta y diminui


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Essa função polinomial do 1º grau apresenta a = 2 > 0 e raiz x = 12. A função é crescente e a

reta corta o eixo 0x no ponto 12.

Sinal y > 0 ® x > 1

2

y < 0 ® x < 12

Exemplo 14: Vamos estudar o sinal da função y = -2x + 5.

Essa função do 1º grau apresenta a = -2 < 0 e raiz x = 52. A função é decrescente e a reta corta

o eixo 0x no ponto 52.

Sinal y > 0 ® x < 5

2

y < 0 ® x > 52

Exercícios

1. Faça o gráfico das seguintes funções de ℝem ℝ:

a. y = 2x

b. y = -2x + 4

c. y = 3x + 2

d. y = -x

2. Em cada caso, represente, no mesmo sistema cartesiano, os gráficos das funções

𝑓e 𝒈, destacando as coordenadas do ponto de intersecção desses gráficos.

a. f(x) = -2x + 3g(x) = x + 6

b. f(x) = x + 1g(x) = x + 3

c. f(x) = -2xg(x) = x + 3


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3. A um mês de uma competição, um atleta de 75 kg é submetido a um treinamento

específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180

gramas por dia. Suponha que isso realmente ocorra.

a. Determine o “peso” do atleta após uma semana de treinamento. b. Encontre a lei que relaciona o “peso” do atleta (p) em função do número de

dias de treinamento (n). Esboce o gráfico dessa função. c. Será possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento?

4. Qual é a lei da função cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos:

a. (-1,5) e (2,4)?

b. (-4,2) e (2,5)?

c. (0,0) e (1,4)?

d. (3,2) e (5,2)?

5. Determine a lei f(x) = ax + b, da função 𝑓nos seguintes casos:

a. f(3) = 5 e f(-1) = -7

b. f(0) = 5 e f(-4) = -3

6. Determine a lei que define a função representada em cada um dos seguintes

gráficos:

a.

b.

c.

d.


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7. Um vendedor recebe um salário fixo e mais uma parte variável, correspondente à

comissão sobre o total vendido em um mês. O gráfico seguinte informa algumas

possibilidades de salário em função das vendas.

a. Encontre a lei da função representada por essa reta.

b. Qual é a parte fixa do salário?

c. Alguém da loja afirmou ao vendedor que, se ele conseguisse dobrar as vendas,

seu salário também dobraria. Tal afirmação é verdadeira?

8. A valorização anual do preço (em reais) de uma peça de arte é constante. Seu

preço atual é R$ 4 500,00. Quatro anos atrás, a peça custava R$ 3 300,00. Qual

será o preço dessa peça daqui a cinco anos?

9. Na lei y = a + 2,5x, em que a é uma constante, está relacionado o valor total (y),

em reais, pago por um usuário que acessou a internet por x horas, em um

cibercafé. Sabendo que uma pessoa que usou a rede por 2 horas pagou R$ 8,00:

a. Determine o valor de a;

b. Encontre o valor pago por um usuário que acessou a rede por 5 horas;

c. Faça o gráfico de y em função de x (são permitidos fracionamentos de hora).

10. Considere uma função 𝑓, cujo domínio é [0,6] e seu gráfico é representado a seguir.


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Calcule:

a. f 12

b. f(3) c. f 112

11. O valor de uma máquina agrícola, adquirida por US$ 5 000,00, sofre, nos primeiros

anos, depreciação (desvalorização) linear de US$ 240,00 por ano, até atingir 28%

do valor de aquisição, estabilizando-se em torno desse valor mínimo.

a. Qual é o tempo transcorrido até a estabilização de seu valor?

b. Qual é o valor mínimo da máquina?

c. Faça um gráfico que represente a situação descrita no problema.

12. Identifique o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b) de cada função

seguinte.

a. y = -2x + 5

b. y = 3x – 1

c. y = 4x

d. y = x + 3

e.

13. No gráfico seguinte está representado o volume de petróleo existente em um

reservatório de 26 m3 inicialmente vazio.

a. Em quanto tempo o reservatório estará cheio?

b. Qual é a lei que expressa o volume (v), em litros, de petróleo existente no

reservatório em função do tempo (t), em horas?

14. Determine a raiz de cada uma das seguintes funções:

a. y = 3x – 1 b. y = -2x + 1 c. y = -3x - 52


10

d. y = 4x e. y = 2x5

- 13

15. Seja 𝑓uma função real definida pela lei f(x) = ax – 3. Se -2 é raiz da função, qual

é o valor de f(3)?

16. Seja r a reta representativa do gráfico da função y = 2x – 2 e A e B os pontos em

que r intercepta os eixos x e y, respectivamente. Se O é a origem do sistema

cartesiano, qual é a área do triângulo OAB?

17. Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente:

a. y = 3x – 2

b. y = -x + 3 c. y = 5 – 2x

3

d. y = 9x

e. y = (x + 3)2 – (x +

1)2

18. Para que valores reais de m a função definida por:

a. f(x) = mx – 2 é crescente?

b. g(x) = (m + 3)x + 1 é decrescente?

c. h(x) = (-m + 2)x é crescente?

19. Em cada caso, estude o sinal da função representada no gráfico:

a.

b.

20. Estude o sinal de cada uma das funções seguintes:

a. y = 4x + 1

b. y = -3x + 1

c. y = -7x

d. y = x - 35

e. y = x2

21. (UFES) O banco Mutreta & Cambalacho cobra uma tarifa para manutenção de

conta (TMC) da seguinte forma: uma taxa de R$ 10,00 mensais e mais uma taxa

de R$ 0,15 por cheque emitido. O banco Dakah Tom Malah cobra de TMC uma


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taxa de R$ 20,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,12 por cheque emitido. O Sr.

Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite, mensalmente, 20 cheques de

cada banco. A soma das TMCs, em reais, pagas mensalmente por ele aos bancos

é:

A 10,15

B 20,12

C 30,27

D 35,40

E 50,27

22. (UNICAP/PE) A função definida no conjunto dos reais, representada pelo gráfico

na figura abaixo, é:

A y = x2 + 5

B y = x2 + x + 1

C y = 3x

D y = x + 2

E y = 2x + 2

23. (FAAP) Em 1999, uma indústria fabricou 4 000 unidades de um determinado

produto. A cada ano, porém, acrescenta duzentas e cinquenta unidades à sua

produção. Se esse ritmo de crescimento for mantido, a produção da indústria num

ano t qualquer será:

A 250t

B 4 000t

C 4 000 + 250t

D 4 000 – 250t

E 4 000t + 250

24. (UFAM) A função , definida por f(x) = -3x + m, está representada abaixo:


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Então, o valor de f(2) + f(-1)f(0)

é:

A -1

B 0

C 1

D 75

E - 57

25. (VUNESP) Carlos trabalha como disc jockey (DJ) e cobra uma taxa fixa de

R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma

função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo

máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique

mais cara que a de Carlos, é:

A 6 horas

B 5 horas

C 4 horas

D 3 horas

E 2 horas

26. (UEL) O gerente de uma agência de turismo promove passeios de bote para

descer cachoeiras. Ele percebeu que quando o preço pedido para esse passeio

era R$ 25,00, o número médio de passageiros por semana era de 500. Quando o

preço era reduzido para R$ 20,00, o número médio de fregueses por semana

sofria um acréscimo de 100 passageiros. Considerando que essa demanda seja

linear, se o preço for reduzido para R$ 18,00, o número médio de passageiros

esperado por semana será:

A 360

B 540

C 640

D 700

E 1 360

27. (PUC/SP) Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2 000 litros,

estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a

água por ele escoasse a uma vazão constante. Se às 14 horas desse mesmo dia

o tanque estava com apenas 1 760 litros, então a água em seu interior reduziu à

metade às:

A 21 horas do mesmo dia

B 23 horas do mesmo dia

C 4 horas do dia seguinte

D 8 horas do dia seguinte

E 9 horas do dia seguinte

28. (UCDB/MS) O gráfico a seguir apresenta a produção de camisetas de uma

microempresa, em milhares de unidades, de 1992 a 2003.


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Portanto, podemos afirmar que a produção de 1997 foi de:

A 60 000

B 45 000

C 30 000

D 15 000

E 10 000

29. (UEL) Um camponês adquire um moinho ao preço de R$ 860,00. Com o passar

do tempo, ocorre uma depreciação linear do preço desse equipamento. Considere

que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas

informações, é correto afirmar:

A Em três anos, o moinho valerá 50% do preço de compra.

B Em nove anos, o preço do moinho será um múltiplo de nove.

C É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse

equipamento após sete anos.

D Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior

a R$ 200,00.

E O moinho terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.

30. (ESPM/SP) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma grande

avenida. Os táxis que saem do aeroporto cobram R$ 3,60 pela bandeirada e

R$ 0,80 por quilômetro rodado. Os que saem do centro cobram R$ 2,00 pela

bandeirada e R$ 0,60 por quilômetro rodado. Dois amigos se encontraram num

restaurante que fica nessa avenida, sendo que um tomou o táxi que sai do

aeroporto e o outro tomou o que parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus

gastos foram exatamente iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é de:

A 10 km

B 12 km

C 14 km

D 16 km

E 18 km


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31. (UFV) Sejam A e B os pontos de interseção dos gráficos das funções

f(x) = 13 x + 2 e g(x) = - 1

2 x + 2 com o eixo dos x, respectivamente. Sabendo-se que

C é o ponto de interseção desses gráficos, a área do triângulo ABC é igual a:

A 14 B 12 C 10 D 16 E 18

32. (UFMG) Em 2000, a porcentagem de indivíduos brancos na população dos

Estados Unidos era de 70% e de outras etnias – latinos, negros, asiáticos e

outros – constituíam os 30% restantes. Projeções do órgão do Governo norte-

americano encarregado do censo indicam que, em 2020, a porcentagem de

brancos deverá ser de 62%. NEWSWEEK INTERNATIONAL, 29 abr. 2004.

Admite-se que essas porcentagens variam linearmente com o tempo. Com base

nessas informações, é correto afirmar que os brancos serão minoria na população

norte-americana a partir de:

A 2050 B 2060 C 2070 D 2040

33. (UNESP) A unidade usual de medida para energia contida nos alimentos é kcal

(quilocaloria). Uma fórmula aproximada para o consumo diário de energia (em kcal)

para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 17h, em que h indica

a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função

g(h) = (15,3)h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou seu consumo

diário de energia e obteve 2 975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que

sua namorada Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18 anos), o consumo

diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em kcal, é:

A 2 501

B 2 601

C 2 770

D 2 875

E 2970

34. (UFGRS) Considere o gráfico a seguir, que apresenta a taxa média de

crescimento anual de certas cidades em função do número de seus habitantes.


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A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média de crescimento anual de

uma cidade que possui 750 000 habitantes é:

A 1,95%

B 2,00%

C 2,85%

D 3,00%

E 3,35%

35. (PUC/MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.

O valor de a + b é:

A -1 B 25 C 3

2 D 2

36. (PUC/SP) O prefeito de certa cidade solicitou a uma equipe de trabalho que

obtivesse uma fórmula que lhe permitisse estudar a rentabilidade mensal de cada

um dos ônibus de uma determinada linha. Para tal, os membros da equipe

consideraram que havia dois tipos de gastos – uma quantia mensal fixa (de

manutenção) e o custo do combustível – e que os rendimentos seriam calculados

multiplicando-se 2 reais por quilômetro rodado. A tabela a seguir apresenta esses

valores para um único ônibus de tal linha, relativamente ao mês de outubro de

2008.

Outubro Quantia fixa (reais) 1 150

Consumo de combustível (litros/100km) 40

Custo de 1 litro de combustível (reais) 4

Rendimentos/km (reais) 2

Distância percorrida (km) x

Considerando constantes os gastos e o rendimento, a menor quantidade de

quilômetros que o ônibus deverá percorrer no mies para que os gastos nnao

superem o rendimento é:

A 2 775

B 2 850

C 2 875

D 2 900

E 2 925


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37. (CESGRANRIO) O valor de um carro novo é R$ 9 000,00 e, com 4 anos de uso,

é de R$ 4 000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha

reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

A R$ 8 250,00

B R$ 8 000,00

C R$ 7 750,00

D R$ 7 500,00

E R$ 7 000,00

38. (UFES) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma

venda de 20 000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 150 000,00, e o

custo por unidade foi de R$ 20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem).

Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo?

A R$ 20,00

B R$ 22,50

C R$ 25,00

D R$ 27,50

E R$ 35,00

39. (PUC/MG) Uma função do 1º grau é tal que f(-1) = 5 e f(3) = -3. Então f(0) é igual

a:

A 0 B 2 C 3 D 4 E -1

40. (UFV) Uma função 𝑓é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais.

Se f(-1) = 3 e f(1) = -1, então f(3) é o número:

A 1 B 3 C -3 D 5 E -5

41. (UFMG) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das

abcissas.

Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia,

e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia. A única afirmativa falsa

relativa ao gráfico é:

A Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade

ingerida.

B A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante.

C Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a

porcentagem absorvida do composto ingerido.


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D A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/da é igual à absorção

resultante da ingestão de 20 mg/dia.

42. (PUC/Campinas) O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta

durante um certo período de tempo.

Esse crescimento pode ser representado pela função 𝑓 definida por:

A f(t) = t6

, se 0 ≤t<60t

12-5, se 60 ≤t ≤120

B f(t) = t6

, se 0 ≤t≤60t

12+5, se 60 <t ≤120

C f(t) = t6

, se 0 ≤t≤60t

12, se 60 <t ≤120

D f(t) = 6, se 0 ≤t<6012t, se 60 ≤t ≤120

E f(t) = t+ 1

6, se 0 ≤t<60

t+ 5112

, se 60 ≤t ≤120

43. (CESGRANRIO) Uma barra de ferro com temperatura inicial de –10ºC foi

aquecida até 30ºC. O gráfico a seguir representa a variação de temperatura da

barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo,

após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0ºC.

A 1 min

B 1 min e 5 s

C 1 min e 10 s

D 1 min e 15 s

E 1 min e 20 s

44. (UFG) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor

inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida, e um outro tradutor, B, cobra

um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima

de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja

menor se for realizado pelo tradutor B, é:


18

A 16 B 28 C 41 D 48 E 78

45. (UNIRIO) O gráfico a seguir representa o percentual de iluminação de um teatro

em relação à iluminação máxima da sala, durante um espetáculo de 2 horas de

duração. Observe que esse espetáculo começa e termina sem iluminação e que,

passados sete minutos do início da peça, a iluminação atinge um determinado

percentual e fica constante por um período. Além disso, destaca-se que o

percentual de iluminação é de 5%, um minuto após o início da peça e, também,

três minutos antes do seu término. Durante quanto tempo o percentual de

iluminação ficou constante nesse espetáculo?

A 55 min

B 1 h 09 min

C 1 h 22 min

D 1 h 32 min

E 1 h 39 min

46. (PUC/Campinas) A seguir, vê-se parte de um gráfico que mostra o valor y a ser

pago (em reais) pelo uso de um estacionamento por um período de x horas.

Suponha que o padrão observado no gráfico não se altere quando x cresce.

Nessas condições, uma pessoa que estacionar seu carro das 22 horas de certo

dia até as 8 horas e 30 minutos do dia seguinte deverá pagar:

A R$ 12,50

B R$ 14,00

C R$ 15,50

D R$ 17,00

E R$ 18,50

47. (UFJF) Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de

Água de certo município aumentou o preço desse líquido. O valor mensal pago


19

em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos

consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada a seguir:

De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de

água de uma residência, é correto afirmar que, se o consumo:

A For nulo, a residência estará isenta de pagamento.

B For igual a 5 m3, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a

10 m3.

C For igual a 20 m3, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a

10 m3.

D Exceder 25 m3, o valor pago será R$ 16,70 acrescido de R$ 3,60 por m3

excedente.

E For igual a 22 m3, o valor pago será R$ 15,00.

48. (UNIP) Admitindo que em uma determinada localidade uma empresa de táxi

cobra R$ 2,00 a bandeirada e R$ 2,00 por quilômetro rodado, e outra empresa

cobra R$ 3,00 por quilômetro rodado e não cobra bandeirada, determine o número

de quilômetros rodados num táxi da empresa que não isenta a bandeirada,

sabendo que o preço da corrida apresentado é de R$ 30,00.

A 10 km

B 18 km

C 6 km

D 14 km

E 22 km

49. (MACKENZIE) O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o custo

unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida.

Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a:


20

A 930

B 920

C 940

D 960

E 980

50. (CEFET/MG) Os sistemas de pagamento A e B de uma dívida de R$ 15 000,00,

a ser paga em 300 meses, estão representados, de modo aproximado, pelo gráfico

a seguir, em que o eixo das abcissas representa o tempo, em meses, e o das

ordenadas, o valor de prestação em cada mês.

Considerando-se a área sob esse gráfico uma boa aproximação do total a ser

pago, é incorreto afirmar que a(o):

A Prestação em A é constante.

B Prestação em B é decrescente.

C Total a ser pago em B é maior que em A.

D Prestação em B torna-se menor que em A a partir do mês 105.

E Total a ser pago em B será, aproximadamente, o dobro do valor da dívida

contraída.

51. (ENEM 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de

vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água,

conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, conclui0se

que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas

dentro do copo.

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.


21

Número de bolas (x) Nível da água (y) 5 6,35 cm

10 6,70 cm

15 7,05 cm

Disponível em: www.penta.ufrgs.br.

Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do

número de bolas (x)?

A y = 30x

B y = 25x + 20,2

C y = 1,27x

D y = 0,7x

E y = 0,07x + 6

52. (ENEM 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando

canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por

um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade

e quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está

representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de

quadrados de cada figura?

A C = 4Q

B C = 3Q + 1

C C = 4Q – 1

D C = Q + 3

E C = 4Q - 2

53. (ENEM 2010) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de

Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse númeo entre os

anos considerados é linear.

Favela Tem Memória. Época. Nº 621, 12 abr. 2010 (adaptado).


22

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos,

e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas

em 2016 será:

A Menor que 1 150.

B 218 unidades maior que em 2004.

C Maior que 1 150 e menor que 1 200.

D 177 unidades maior que em 2010.

E Maior que 1 200.

54. (ENEM PPL 2010) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por

grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma

torneira:

Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias,

a relação entre x e y é:

A y = 2x

B y = 12 x

C y = 60x

D y = 60x + 1

E y = 80x + 50

55. (ENEM PPL 2010) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase

sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos.

No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os

supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até

2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de

2007.

LUCENA, M. Guerra às sacolinhas. Galileu. Nº 225, 2010.


23

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão

consumidos em 2011?

A 4,0 B 6,5 C 7,0 D 8,0 E 10,0

56. (ENEM PPL 2010) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com

uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população

bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários

têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação

e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares

por hora extra. Revista Exame. 21 abr. 2010.

A expressão que relaciona o valor f pago ela utilização da bicicleta por um ano,

quando se utilizam x horas extras nesse período é:

A f(x) = 3x

B f(x) = 24

C f(x) = 27

D f(x) = 3x + 24

E f(x) = 24x + 3

57. (ENEM PPL 2010) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus

habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo

mensal em m3.

Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu:

A 16 m3 de água

B 17 m3 de água

C 18 m3 de água

D 19 m3 de água

E 20 m3 de água

58. (ENEM 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem

ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de

acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou

variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.

Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de

n quilogramas desse produto é:


24

A

B

C

D

E

59. (ENEM 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da

região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações

deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento

de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre

mesmo nos seis primeiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de

trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o

segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas

quantidades nesses meses é:

A y = 4 300x

B y = 884 905x

C y = 872 005 + 4 300x

D y = 876 305 + 4 300x

E y = 880 605 + 4 300x

60. (ENEM 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar

acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram

duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n),

acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou

R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de

R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos

serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.


25

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da

rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das

propostas apresentadas?

A 100n + 350 = 120n + 150

B 100n + 150 = 120n + 350

C 100(n + 35) = 120(n + 150)

D 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)

E 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

61. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus

clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20

por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais

e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos

minutos utilizados é:

A

B

C

D

E

62. (ENEM PPL 2011)

O equilíbrio na conta dos saltos A expressão desenvolvida por cientistas ingleses relaciona as variáveis que

influem na altura dos sapatos femininos. Tal expressão é dada por

A = Q x 12+ 3T8

, onde A é a altura do salto, Q é um coeficiente e T o tamanho

do sapato. O coeficiente Q depende de diversas variáveis, entre as quais, o


26

impacto que o salto deve provocar nas pessoas que o vejam em uso, que pode

valer de zero a 1. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

Júlia construiu corretamente o gráfico que revela o desenvolvimento da função

citada no texto, considerando o coeficiente Q = 1.

Dos gráficos apresentados, fora de escala, qual foi o construído por Júlia?

A

B

C

D

E

63. (ENEM PPL 2011) Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas.

Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P,

em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 – 1 680n

, onde n é o

número de disciplinas escolhidas pelo aluno.

Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar

mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R$ 720,00.

O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse

curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a:

A 3 B 4 C 6 D 7 E 8

64. (ENEM PPL 2011) Um administrador de um campo de futebol deseja recobri-lo

com um tipo de grama que, em condições normais, cresce de acordo com o gráfico

a seguir.


27

Ele precisa ter o campo pronto no dia 11 de junho de 2012, e o comprimento

mínimo da grama nesse dia deve ser igual a 7 cm.

Supondo-se que o crescimento da grama se dê em condições normais, a grama

deve ser plantada, no máximo, até o dia:

A 17 de maio de 2012

B 21 de maio de 2012

C 23 de maio de 2012

D 8 de junho de 2012

E 9 de junho de 2012

65. (ENEM PPL 2011) As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos

próprios para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a

caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de

“índice de carga”, que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada

por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro,

relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80.

Há um comportamento regular em alguns intervalores, como se observa entre os

índices de 70 a 74.

ÍNDICE DE CARGA CARGA MÁXIMA (kg)

70 335

71 345

72 355

73 365

74 375

75 387

76 400

77 412

78 425

79 437

80 450 Disponível em: http://www.goodyear.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga

máxima (C), em kg, no intervalo de 70 a 74?

A I = C10

- 70

B I = C10

+ 3,65

C I = C10

- 328

D I = 10C – 3 280

E I = 10C - 70


28

66. (ENEM PPL 2011) No Brasil, costumamos medir temperaturas utilizando a escala

Celsius. Os países de língua inglesa utilizam a escala Farenheit, A relação entre

essas duas escalas é dada pela expressão F = C x 1,8 + 32, em que F representa

a medida da temperatura na escala Farenheit e C a medida da temperatura na

escala Celsius.

O gráfico que representa a relação entre essas duas grandezas é:

A

B

C

D

E

67. (ENEM PPL 2011) A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos

os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de

movimento, respeitando-se as regras.

As regras são:

1 – Um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor;

2 – Pode-se mover um único disco por vez;

3 – Um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento. Disponível em: http://www.realidadevirtual.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Disponível em: http://imeusp.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma

tabela entre o número de peças (X) e o número de movimentos (Y):


29

Número de peças Número mínimo de movimentos 1 1

2 3

3 7

4 15

A relação entre (X) e (Y) é:

A Y = 2X – 1

B Y = 2X – 1

C Y = 2X

D Y = 2X – 1

E Y = 2X – 4

68. (ENEM PPL 2011) De acordo com os números divulgados pela Agência Nacional

de Telecomunicações (Anatel), já há no país 91 celulares em cada grupo de 100

pessoas. Entre as várias operadoras existentes, uma propõe o seguinte plano aos

seus clientes: R$ 25,00 mensais para até 40 minutos de conversação mensal e

R$ 1,00 por minuto que exceda o tempo estipulado. Disponível em: http://www.economia.ig.com.br.

Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais,

de um cliente dessa operadora de celular, em função do tempo (x) utilizado, em

minutos?

A

B

C

D

E


30

69. (ENEM 2012) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte

maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00

para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão

passa a ser R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário

e o número de produtos vendidos é:

A

B

C

D

E

70. (ENEM PPL 2012) O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função

de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da

capacidade de acomodação com a idade chamamos de presbiopia. A

acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino.

Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em

metros, tem como unidade de medida a diopria (di).

A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima Cmax

(em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte.


31

COSTA, E.V; FARIA LEITE, C.A.F. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.20, n.3, set.1998.

Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima Cmax e idade T

estão relacionadas algebricamente pela expressão:

A Cmax = 2-T

B Cmax = T2 – 70T + 600

C Cmax = log2(T2 – 70T + 600)

D Cmax = 0,16T + 9,6

E Cmax = -0,16T + 9,6

71. (ENEM PPL 2012) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave

são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total

da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da

Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre

após iniciar-se a fase de descida da aeronave.

A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t

minutos após o início do procedimento de pouso.

Tempo t (em minutos)

0 5 10 15 20

Altitude y (em metros)

10 000 8 000 6 000 4 000 2 000

Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é

linear. Disponível em: www.meioaereo.com

De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por:

A y = - 400t

B y = - 2 000t

C y = 8 000 – 400t

D y = 10 000 – 400t

E y = 10 000 – 2000t


32

72. (ENEM PPL 2012) Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de

seus produtos ao longo de 12 meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir

do lançamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear até o quinto

mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, também de forma linear, até

que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise.

O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e o meses após o

lançamento do produto é:

A

B

C

D

E

73. (ENEM PPL 2014) Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo

de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O

valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido

dos impostos.

Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y

o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?

A y = 0,3x1,3

B y = 0,3x

C y = x1,3

D y = 1,3x0,3

E y = 0,7x


33

74. (ENEM 2015) Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de

telefonia celular ofereceu aos seus clientes que utilizavam até 500 ligações ao

mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que

fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será

cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e

caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de

R$ 32,00.

Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação

entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

A

B

C

D

E

75. (ENEM PPL 2015) No comércio é comumente utilizado o salário mensal

comissionado. Além de um valor fixo, o vendedor tem um incentivo, geralmente

um percentual sobre as vendas. Considere um vendedor que tenha salário

comissionado, sendo sua comissão dada pelo percentual do total de vendas que


34

realizar no período. O gráfico expressa o valor total de seu salário, em reais, em

função do total de vendas realizadas, também em reais.

Qual o valor percentual da sua comissão?

A 2 , 0 % B 5 , 0 % C 16,7% D 27,7% E 50,0%

76. (ENEM PPL 2015) Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se

campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11

empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as

vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero

e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.

Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos

organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada

partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do

campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação

de 2012.

Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número

de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema

de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?

A P = 3V + E

B P = 3V – 2D

C P = 3V + E – D

D P = 3V + E – 2D

E P = 3V + E + 2D

77. (ENEM 2016) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na

primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a

fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a


35

primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água

presente na cisterna, em função do tempo.

Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda

hora?

A 1 000

B 1 250

C 1 500

D 2 000

E 2 500

78. (ENEM 2016) Um dos grandes deságios do Brasil é o gerenciamento dos seus

recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente

por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de

um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no

gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se

prolongue pelos próximos meses.

12

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o

reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

A 2 meses e meio

B 3 meses e meio

C 1 mês e meio

D 4 meses

E 1 mês

79. (ENEM PPL 2016) Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em

porcentagem) de um medicamento durante 12 h de tratamento em um paciente.

O medicamento foi administrado em duas doses, com espaçamento de 6 h entre


36

elas. Assim que foi administrada a primeira dose, a eficácia do remédio cresceu

linearmente durante 1 h, até atingir a máxima eficácia (100%), e permaneceu em

máxima eficácia durante 2 h. Após essas 2 h em que a eficácia foi máxima, ela

passou a diminuir linearmente, atingindo 20% de eficácia ao completar as 6 h

iniciais de análise. Nesse momento, foi administrada a segunda dose, que passou

a aumentar linearmente, atingindo a máxima eficácia após 0,5 h e permanecendo

em 100% por 3,5 h. Nas horas restantes da análise, a eficácia decresceu

linearmente, atingindo ao final do tratamento 50% de eficácia.

Considerando as grandezas tempo (em hora), no eixo das abscissas; e eficácia

do medicamento (em porcentagem), no eixo das ordenadas, qual é o gráfico que

representa tal estudo?

A

B

C

D

E


37

Lista 54 Gabarito

Exercícios 1.

a.

b.

c.

d.

2.

a.

b.

As retas são paralelas, portanto,

não há ponto de intersecção.


38

c.

3.

a. Após uma semana de treinamento o atleta pesará aproximadamente 76,3 kg.

b. p = 75 + 0,18n

c. Sim; após um mês ele terá 80,4kg.

4.

a. y = -3x + 2

b. y = 12 x + 4

c. y = 4x

d. y = 2

5.

a. f(x) = 3x – 4 b. f(x) = 2x + 5

6.

a. y = - 23 x + 2

b. y = 3x + 3

c. y = 13 x – 1

d. y = x - 1

7.

a. y = 0,05 x + 300

b. O salário fixo do vendedor é de R$ 500,00.

c. Não.

8. Daqui a cinco anos o preço dessa peça será R$ 6 000,00.


39

9.

a. a = 3

b. Um usuário que acessou a rede por 5 horas pagará R$ 15,50.

c.

10.

a. f 12

= 1 b. f(3) = 2 c. f 112

= 3,5

11. a. Transcorrerão 15 anos até que o valor da máquina se estabilize.

b. O valor mínimo da máquina será US$ 1 400,00.

c.

12.

a. a = -2 e b = 5

b. a = 3 e b = -1

c. a = 4 e b = 0

d. a = 1 e b = 3

e. a = 1 e b = -1

13. a. O reservatório estará cheio em 20 horas.

b. v = 1 300 t

14.

a. x = 13 b. x = 1

2 c. x = - 5

3


40

d. x = 0 e. x = 56

15. f(3) = - 152

16. O triângulo OAB tem 1 unidade de área.

17. a. Crescente

b. Decrescente

c. Decrescente

d. Crescente

e. Crescente

18. a. f(x) = mx – 2 é crescente quando m > 0.

b. g(x) = (m + 3)x + 1 é decrescente quando m < -3.

c. h(x) = (-m + 2)x é crescente quando m < 2.

19.

a. x > -1 ® y > 0

x < -1 ® y < 0

b. x > 2 ® y < 0

x < 2 ® y > 0

20.

a. x > - 14 ® y > 0

x < - 14 ® y < 0

b. x < 13 ® y > 0

x > 13 ® y < 0

c. x < 0 ® y > 0

x > 0 ® y < 0

d. x > 3 ® y > 0

x < 3 ® y < 0

e. x > 0 ® y > 0

x < 0 ® y < 0

21. D

22. D

23. C

24. C

25. D

26. C

27. E

28. B

29. E

30. D

31. C

32. A

33. B

34. C

35. C

36. C

37. C

38. D

39. C

40. E

41. B

42. B

43. D

44. C

45. D

46. D

47. D

48. D

49. D

50. C

51. E

52. B

53. C

54. C

55. E

56. D

57. B

58. E

59. C

60. A

61. D

62. A

63. C

64. B

65. B

66. B

67. A

68. B

69. E

70. D

71. D

72. D

73. A

74. B

75. A

76. D

77. C

78. A

79. C


41

Lista 54 Bibliografia

• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto.

Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. • FILHO, Benigno Barreto. SILVA, Claudio Xavier da. Matemática - Aula por aula:

Volume único.1ª edição. São Paulo: FTD, 2005. • Apostila de Matemática: Volume 02. Editora Bernoulli: Belo Horizonte, 2012. • http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acesso em: 24 de outubro de 2017.

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