Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Engenharia Eltria e Informtia

Departamento de Sistemas e Computao

Lista de Exerios 7

1. Nos exerios a seguir determine os valores mnimo

e mximo absolutos para ada funo no intervalo

dado. Em seguida, esboe o gro da funo, iden-

tique os pontos no gro onde os valores extremos

oorrem e inlua suas oordenadas.

a) f(x) = 23x 5, 2 x 3b) f(x) = x2 1, 1 x 2

) f(x) = 1x2 , 0.5 x 2d) f(x) = x1/3, 1 x 8e) f() = sen , pi2 5pi6f) f(x) = cossec x, pi3 x 2pi3g) f(x) = xex, 1 x 1

2) Uma perfurao a 12 milhas da osta ser onetada

a uma renaria osteira, 20 milhas abaixo da linha de

perfurao. Os dutos subaqutios ustam $500.000

por milha e os terrestres $300.000 por milha. Qual

a ombinao dos dois tipos de dutos que vai forneer

a onexo menos dispendiosa?

3) Determine o valor ou os valores de c que satisfazem

a equao

f(b)f(a)ba = f

(c) que onsta da onlusodo teorema do valor mdio, para a funo e intervalo

dados: f(x) = x2 + 2x 1, [0, 1].4) Nos exerios abaixo, quais das funes satisfazem

as hipteses do teorema do valor mdio no intervalo

dado? Quais no satisfazem? Justique sua resposta.

a) f(x) = x2

3, [1, 8]

b) f(x) =

x(1 x), [0, 1]5) Mostre que as funes dos exerios abaixo tm ex-

atamente uma raiz no intervalo dado:

a) f(x) = x4 + 3x+ 1, [2,1]b) f(x) =

t+1 + t 4, (0,)

) f() = + sen2 ( 3 ) 8, (,)6) Os exerios abaixo forneem a aelarao e a veloi-

dade e posies iniiais de um orpo que se desloa ao

longo de uma reta oordenada. Determine a posio

do orpo no instante t:

a) a = et, v(0) = 20, s(0) = 5

b) a = 4sen (2t), v(0) = 2, s(0) = 3

Respostas:

1.a) Mximo absoluto: -3; mnimo absoluto: -

19/3

1.b) Mximo absoluto: 3; mnimo absoluto: -1.

1.) Mximo absoluto: -0.25; mnimo absoluto:

-4

1.d) Mximo absoluto: 2; mnimo absoluto: -1.

1.e) Mximo absoluto: 1; mnimo absoluto: -1.

1.f) Mximo absoluto:

23; mnimo absoluto: 1.

1.g) Mximo absoluto: 1/e; mnimo absoluto:e.

2) O sistema menos dispendioso usta

$10.800.000 e obtido instalando-se a

tubulao subaqutia at o ponto em terra

a 11 milhas da renaria.

3) 1/2

4.a) No satisfaz; f no derivvel no ponto in-

terior ao domnio x = 0.

4.b) Satisfaz.

6.a) s = et + 19t+ 4

6.b) s = sen(2t) 3

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Figura 1: Gro do exerio 1.a

Figura 2: Gro do exerio 1.b

Figura 3: Gro do exerio 1.

Figura 4: Gro do exerio 1.d

Figura 5: Gro do exerio 1.e

Figura 6: Gro do exerio 1.f

Figura 7: Gro do exerio 1.g

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