Lista AMPOP Resolvido

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Lista de exercícios resolvidos de amplificadores operacionais

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  • MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSO

    Rua Pavo, 1337 Costa e Silva 89220-200 Joinville/SC

    Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br

    ListadeExerccios01AmplificadoresOperacionais

    ProfessorJosFlavioDums

    1) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo,considerandoRf=10,0keRs=4,0k;b. OvalordeVoparaVs=2V;c. OvalordeVoparaVs=5V;d. OvalordeVoparaVs=8V;e. OslimitesdevariaodeVsparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:

    00 0

    0 0S F S FS

    S F S S

    V V R V RV V VR R R R

    SubstituindoosvaloresdeRfeRs,temse:3

    0 03

    10 10 2,54 10 S S

    V V V V

    b) SubstituindoVs=2V: 0 02,5 2 5,0V V V

    c) SubstituindoVs=5V: 0 02,5 5 12,5V V V

    d) SubstituindoVs=8V: 0 0 02,5 8 20,0 15V V V Saturao V V

    e) SubstituindoVo=15V:0 15 6,0

    2,5 2,5S S SVV V V V

    SubstituindoVo=15V: 0 15 6,0

    2,5 2,5S S SVV V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    Rs

    Rf

    Vs Vo

    6,0 6,0SV V V

    MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSO

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    Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br

    2) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V;c. OvalordeVoparaVa=4,5V;d. OvalordeVoparaVa=6V;e. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) UtilizandoaequaodoAmplificadorInversor,temse:

    3

    0 0 03

    47 10 104,7 10

    FS a a

    S

    RV V V V V VR

    b) SubstituindoVa=2V: 0 0 010 2 20,0 12V V V Saturao V V

    c) SubstituindoVa=4,5V: 0 0 010 4,5 45 12V V V Saturao V V

    d) SubstituindoVa=6V: 0 0 010 6 60,0 12V V V Saturao V V

    e) SubstituindoVo=12V:0 12 1,2

    10 10a a aVV V V V

    SubstituindoVo=12V: 0 12 1,2

    10 10a a aVV V V V

    +

    -

    +12V

    -12V

    4,7k

    47k

    Va Vo

    1,2 1,2aV V V

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    3) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo,considerandoRf=10,0keRs=5,0k;b. OvalordeVoparaVs=2V;c. OvalordeVoparaVs=4,5V;d. OvalordeVoparaVs=6V;e. OslimitesdevariaodeVsparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:

    00 0

    0 0

    0

    1

    S S F S FS S S

    S F S S

    F SFS S

    S S

    V V V R V RV V V V VR R R R

    R RRV V ou V VR R

    SubstituindoosvaloresdeRfeRs,temse:3 3

    0 03

    10 10 5 10 3,05 10 S S

    V V V V

    b) SubstituindoVs=2V: 0 03 2 6,0V V V

    c) SubstituindoVs=4,5V: 0 03 4,5 13,5V V V

    d) SubstituindoVs=6V: 0 0 03 6 18,0 15V V V Saturao V V

    e) SubstituindoVo=15V:0 15 5,0

    3,0 3,0S S SVV V V V

    SubstituindoVo=15V: 0 15 5,0

    3,0 5,0S S SVV V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    Rs

    Rf

    Vo

    Vs

    5,0 5,0SV V V

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    4) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVb=2V;c. OvalordeVoparaVb=4,5V;d. OvalordeVoparaVb=6V;e. OslimitesdevariaodeVbparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) AplicandoaequaodoAmplificadorNoInversor:

    3 3

    0 03

    34 10 68 10 1,568 10 b b

    V V V V

    b) SubstituindoVs=2V: 0 01,5 2 3,0V V V

    c) SubstituindoVb=4,5V: 0 01,5 4,5 6,75V V V

    d) SubstituindoVb=6V: 0 01,5 6 9,0V V V

    e) SubstituindoVo=18V:0 18 12,0

    1,5 1,5b b bVV V V V

    SubstituindoVo=18V: 0 18 12,0

    1,5 1,5b b bVV V V V

    +

    -

    +18V

    -18V

    68k

    34k

    Vo

    Vb

    12,0 12,0bV V V

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    5) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=8V;c. OvalordeVoparaVa=16V;d. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temsedoisAmplificadoresInversores.

    Equacionandooprimeiro,temseasadaVX:3

    3

    60 10 230 10X a X a

    V V V V UtilizandoVXcomoaentradadosegundoamplificador:

    3

    0 03

    34 1068 10 2

    XX

    VV V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse:

    0 0

    22

    aa

    VV V V

    b) SubstituindoVa=8V:

    0 0 0

    2 (8) 16,0 15,015 7,5

    2 2

    X X X

    X

    V V V Saturao V VVV V V V

    c) SubstituindoVa=16V:

    0 0 0

    2 (16) 32,0 15,015 7,5

    2 2

    X X X

    X

    V V V Saturao V VVV V V V

    d) Paraestecircuito,Vonuncasatura.QuemsaturaVX.Os limitesdeVaparaqueVXsaturesoobtidospor:SubstituindoVX=15V:

    15 7,52,0 2,0X

    a a aVV V V V

    SubstituindoVX=15V: 15 7,52,0 2,0X

    a a aVV V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    68k

    34k

    Vo+

    -

    +15V

    -15V

    30k

    60k

    Va

    7,5 7,5aV V V

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    6) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V;c. OvalordeVoparaVa=3V;d. OvalordeVoparaVa=4V;e. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temsedoisAmplificadoresnoInversores.

    Equacionandooprimeiro,temseasadaVX:3 3

    3

    60 10 30 10 330 10X a X a

    V V V V UtilizandoVXcomoaentradadosegundoamplificador:

    3 3

    0 03

    34 10 68 10 1,568 10 X X

    V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse: 0 01,5 3 4,5a aV V V V

    b) SubstituindoVa=2V: 0 04,5 2 9,0V V V

    c) SubstituindoVa=3V: 0 04,5 3 13,5V V V

    d) SubstituindoVa=4V: 0 0 04,5 4 18,0 15,0V V V Saturao V V

    e) SubstituindoVo=15V:0 15 3,33

    4,5 4,5a a aVV V V V

    SubstituindoVo=15V: 15 3,33

    4,5 4,5X

    a a aVV V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    68k

    34k

    Vo

    +

    -

    +15V

    -15V

    30k

    60k

    Va

    3,33 3,33aV V V

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    7) Paraocircuitoaseguir,determine:a. OvalordeVo;

    Resoluo:a) Nestecaso,anica formaderesolverocircuitoequacionandoondeentradado

    pino.AplicandoaLeideKirchoffdascorrentes,temse:6 6 60

    0 06

    02,5 10 2,5 10 3,3 10 8,253,3 10

    V V V V

    8) Paraocircuitoasegur,determine:a. OvalordeVo;b. Ovalordeio;

    Resoluo:a) Nestecaso,anica formaderesolverocircuitoequacionandoondeentradado

    pino.AplicandoaLeideKirchoffdascorrentes,temse:3 3 30

    0 03

    0 1,0 10 1,0 10 9 10 9,09 10V V V V

    b) Paraencontrarovalordeioprecisoequacionarondesadadocircuito.AplicandoaLeideKirchoffdascorrentes,temse:

    0 03 3 3 3 3 3

    3 3 30 0

    9 0 9 0 9 0 9 9 90,09 10 15 10 6 10 9 10 15 10 6 10

    1 10 0,6 10 1,5 10 3,1

    i i

    i i mA

    +

    -

    +9V

    -9V

    3,3M

    2,5 AVo

    +

    -

    +15V

    -15V

    9k

    1mA

    Vo

    15k 6k

    io

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    9) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo,considerandoRa=10k,Rb=15k,Rc=30keRf=60k;b. OvalordeVoparaVa=4V,Vb=3V,Vc=1V;c. Os limites de variaodeVcpara que a sadaVono sature, considerando

    Va=4VeVb=3V.

    Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:

    00

    0

    0 0 0 0a b c F a F b F ca b c F a b c

    F F Fa b c

    a b c

    V V V V R V R V R V VR R R R R R R

    R R RV V V VR R R

    SubstituindoosvaloresdeRf,Rs,Ra,RbeRc,temse:3 3 3

    0 03 3 3

    60 10 60 10 60 10 6 4 210 10 15 10 30 10a b c a b c

    V V V V V V V V

    b) SubstituindoVa=4V,Vb=3V,Vc=1V: 0 06 4 4 3 2 1 10,0V V V

    c) SubstituindoVo=15V,Va=4VeVb=3V:

    0 6 4

    215 6 4 4 3

    1,52

    a bc

    c

    V V VV

    V Vc V

    SubstituindoVo=15V,Va=4VeVb=3V:

    0 6 4

    215 6 4 4 3

    13,52

    a bc

    c

    V V VV

    V Vc V

    +

    -

    +15V

    -15V

    Ra

    Rf

    VaVo

    Rb

    Vb

    Vc

    Rc

    13,5 1,5cV V V

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    Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br

    10) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=4VeVb=2V;c. OvalordeVoparaVa=4,5VeVb=1V;d. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando

    Va=5V.

    Resoluo:a) AplicandoaequaodoAmplificadorSomadorInversor:

    3 3

    0 03 3

    40 10 40 10 2 420 10 10 10a b a b

    V V V V V V

    b) SubstituindoVa=4VeVb=2V: 0 02 4 4 2 0,0V V V

    c) SubstituindoVa=4,5VeVb=1V: 0 02 4,5 4 1 5,0V V V

    d) SubstituindoVo=10VeVa=5V: 0 10 2 52 5,0

    4 4a

    b b bV VV V V V

    SubstituindoVo=10VeVa=5V:

    0 10 2 52 0,04 4

    ab b b

    V VV V V V

    +

    -

    +10V

    -10V

    20k

    40k

    VaVo

    10k

    Vb

    5,0 0,0bV V V

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    11) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf300k=,Rs=20k,Ra=40k,Rb=10k,

    Rc=20keRd=40k;b. OvalordeVoparaVa=2V,Vb=2V,Vc=3VeVd=4V;c. OvalordeVoparaVa=4V,Vb=3V,Vc=5VeVd=6V;d. OvalordeVoparaVa=3V,Vb=4V,Vc=2VeVd=7V;e. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando

    Va=4V,Vc=5VeVd=6V.

    Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopino+temse:

    0

    0

    1 1 1 1

    11 1 1 1

    a b c d

    a b c d

    a b c d

    a a b b c c d d

    a b c d

    a b c d a b c d

    a b c d

    a b c d

    a b c d

    V V V V V V V VR R R R

    V V V VV V V VR R R R R R R R

    V V V VVR R R R R R R R

    V V V VVR R R R

    R R R R

    AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:

    00 0

    0 0

    0

    1

    F F

    S F S S

    F SF

    S S

    V V R V RV V V V V VR R R R

    R RRV V ou V VR R

    SubstituindoV+naequaoanteriortemse:

    01

    1 1 1 1F S a b c d

    S a b c d

    a b c d

    R R V V V VVR R R R R

    R R R R

    +

    -

    +15V

    -15V

    Rs

    Rf

    Va

    Vo

    VbVcVd

    RaRd Rc Rb

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    SubstituindoRf300k=,Rs=20k,Ra=40k,Rb=10k,Rc=20keRd=40k:3 3

    0 3 3 3 3 3

    3 3 3 3

    30 03 3 3 3

    300 10 20 10 11 1 1 120 10 40 10 10 10 20 10 40 10

    40 10 10 10 20 10 40 10

    16 5 10 2 8 4 240 10 10 10 20 10 40 10

    a b c d

    a b c da b c d

    V V V VV

    V V V VV V V V V V

    b) SubstituindoVa=2V,Vb=2V,Vc=3VeVd=4V: 0 02 2 8 2 4 3 2 4 0,0V V V

    c) SubstituindoVa=4V,Vb=3V,Vc=5VeVd=6V: 0 0 02 4 8 3 4 5 2 6 24,0 15,0V V V Saturao V V

    d) SubstituindoVa=3V,Vb=4V,Vc=2VeVd=7V: 0 0 02 3 8 4 4 2 2 7 32,0 15,0V V V Saturao V V

    e) SubstituindoVo=15V,Va=4V,Vc=5VeVd=6V:

    0 2 4 2

    815 2 4 4 5 2 6

    1,8758

    a c db

    b b

    V V V VV

    V V V

    SubstituindoVo=15V,Va=4V,Vc=5VeVd=6V:

    0 2 4 2

    815 2 4 4 5 2 6

    1,8758

    a c db

    b b

    V V V VV

    V V V

    1,875 1,875cV V V

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    Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br

    12) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V,Vb=10VeVc=3V;c. OvalordeVoparaVa=21V,Vb=14VeVc=8V;d. Considerandoqueastrsfontestenhamsempreamesmatenso,encontreos

    limitesdevariaodasfontesparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) AplicandoaequaodoAmplificadorSomadorNoInversor:

    3 3

    0 3 3 3 3

    3 3 3

    3

    0 03

    60 10 30 10 11 1 130 10 47 10 47 10 47 10

    47 10 47 10 47 101 47 103

    47 10 3

    a b c

    a b c a b c

    V V VV

    V V V V V V V V

    b) SubstituindoVa=2V,Vb=10VeVc=3V: 0 02 10 3 9,0V V V

    c) SubstituindoVa=21V,Vb=14VeVc=8V: 0 021 14 8 15,0V V V

    d) Considerandoqueasfontessoiguais(Va=Vb=Vc=Vx),aequaodeVopodeserreescritapor:

    0 0 3X X X XV V V V V V SubstituindoVo=15V:

    0 15 5,03 3X X XVV V V V

    SubstituindoVo=15V:0 15 5,03 3X X XVV V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    30k

    60k

    Va

    Vo

    VbVc

    47k47k 47k

    5,0 5,0a b cV V V V V

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    Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br

    13) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=4V;c. Ovalordacorrentenoresistorde25kparaVa=2VeVb=4V;d. valordeVoparaVa=3VeVb=2V;e. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando

    Va=3V.

    Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temseumAmplificadorNoInversoreumAmplificador

    SomadorInversor.Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:

    3 3

    3

    25 10 50 10 1,550 10X a X a

    V V V V UtilizandoVXcomoumaentradadosegundoamplificador:

    3 3

    0 03 3

    100 10 100 10 2 450 10 25 10X b X b

    V V V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse: 0 02 1,5 4 3 4a b a bV V V V V V

    b) SubstituindoVa=2VeVb=4V: 0 03 2 4 4 10,0V V V

    c) UtilizandoovalordafonteVb=4V,podesecalcularacorrentenoresistorpor:

    25 25 253 3

    0 4 16025 10 25 10

    bVi i i A

    d) SubstituindoVa=3VeVb=2V: 0 0 03 3 4 2 17,0 15,0V V V Saturao V V

    e) SubstituindoVo=15VeVa=3V: 0 15 3 33 1,5

    4 4a

    b b bV VV V V V

    SubstituindoVo=15VeVa=3V:

    0 15 3 33 6,04 4

    ab b b

    V VV V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    50k

    100k

    Vo+

    -

    +15V

    -15V

    50k

    25k

    Va Vb

    25k

    1,5 6,0bV V V

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    14) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=4V,Vb=1V,Vc=5VeVd=4V;c. O valorda correnteno resistorde 25kparaVa= 4V,Vb=1V,Vc=5V e

    Vd=4V;d. Os limitesde variaodeVdparaque a sadaVono sature, considerando

    Va=4V,Vb=1VeVc=5V.

    Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temsedoisAmplificadoresSomadoresInversores.

    Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:3 3 3

    3 3 3

    100 10 100 10 100 10 4 2100 10 25 10 50 10X a b c X a b c

    V V V V V V V V UtilizandoVXcomoumaentradadosegundoamplificador:

    3 3

    0 03 3

    100 10 100 10 2 450 10 25 10X d X d

    V V V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse: 0 02 4 2 4 2 8 4 4a b c d a b c dV V V V V V V V V V

    b) SubstituindoVa=4V,Vb=1V,Vc=5VeVd=4V: 0 02 4 8 1 4 5 4 4 4,0V V V

    c) UtilizandoovalordafonteVd=4V,podesecalcularacorrentenoresistorpor:

    25 25 253 3

    0 4 16025 10 25 10

    dVi i i A

    d) SubstituindoVo=15VeVa=4V,Vb=1VeVc=5V:

    0 2 8 4

    415 2 4 8 1 4 5

    1,254

    a b cd

    d d

    V V V VV

    V V V

    SubstituindoVo=15VeVa=4V,Vb=1VeVc=5V:

    0 2 8 4

    415 2 4 8 1 4 5

    8,754

    a b cd

    d d

    V V V VV

    V V V

    +

    -

    +15V

    -15V

    50k

    100k

    Vo+

    -

    +15V

    -15V

    50k

    Vd

    25k

    VaVbVc

    100k50k 25k

    1,25 8,75dV V V

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    15) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=10keRs=10k;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=5V;c. OvalordeVoparaVa=5VeVb=6V;d. OvalordeVoparaVa=6VeVb=7V;e. Os limitesde variaodeVaparaque a sadaVo no sature, considerando

    Vb=5V.

    Resoluo:a) AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:

    00 0

    0 01

    a b b a b a bF b F b

    S F S S

    F SF F Fa b b a

    S S S S

    V V V V V V V VR V V R V VR R R R

    R RR R RV V V ou V V VR R R R

    SubstituindoosvaloresdeRfeRstemse:3 3 3

    0 03 3

    10 10 10 10 10 10 210 10 10 10b ac b a

    V V V V V V

    b) SubstituindoVa=2VeVb=5V: 0 02 5 2 8,0V V V

    c) SubstituindoVa=5VeVb=6V: 0 02 5 6 16,0V V V

    d) SubstituindoparaVa=6VeVb=7V: 0 02 6 7 5,0V V V

    e) SubstituindoVo=18VeVb=5V: 0 2 18 2 5 8,0a b a aV V V V V V

    SubstituindoVo=18VeVb=5V: 0 2 18 2 5 28,0a b a aV V V V V V

    +

    -

    +18V

    -18V

    Vo

    Vb

    Va

    Rf

    Rs

    8,0 28,0aV V V

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    16) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=10keRs=10k,Ra=60keRb=30k;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=4,5V;c. OvalordeVoparaVa=5VeVb=6V;d. Os limitesde variaodeVbparaque a sadaVono sature, considerando

    Va=2V.

    Resoluo:a) Aplicandoodivisordetensonopino+temse:

    bb

    a b

    RV VR R

    AplicandoaLeideKirchoffdascorrentesnondopinotemse:

    00 0

    0 01

    a a aF F

    S F S S

    F SF F Fa a

    S S S S

    V V V V V V V VR V V R V VR R R R

    R RR R RV V V ou V V VR R R R

    SubstituindoV+naequaoacimatemse:

    0F S b F

    b aS a b S

    R R R RV V VR R R R

    SubstituindoosvaloresdeRf,Rs,RaeRbtemse:3 3 3 3

    0 03 3 3 3

    10 10 10 10 30 10 10 10 210 10 60 10 30 10 10 10 3b a b a

    V V V V V V

    b) SubstituindoVa=2VeVb=4,5V:

    0 02 4,5 2 1,03V V V

    c) SubstituindoVa=5VeVb=6V:

    0 02 6 5 9,03V V V

    +

    -

    +18V

    -18V

    Vo

    Vb

    Va

    Rf

    Rs

    Ra

    Rb

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    d) SubstituindoVo=18VeVa=2V: 03 3 18 2 30,0

    2 2a

    b b b

    V VV V V V

    SubstituindoVo=18VeVa=2V:

    0 3 18 23 24,02 2

    ab b b

    V VV V V V

    17) Paraocircuitoanterior,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=30keRs=10k,Ra=10keRb=30k;b. OvalordeVoparaVa=2VeVb=7V;c. OvalordeVoparaVa=1VeVb=4V;d. OslimitesdevariaodeVbparaqueasadaVonosature,considerandoVa

    =2V.

    Resoluo:a) Utilizandoaequaoencontradanoexerccioanterior:

    0F S b F

    b aS a b S

    R R R RV V VR R R R

    SubstituindoosvaloresdeRf,Rs,RaeRbtemse:

    3 3 3 3

    0 3 3 3 3

    0 0

    30 10 10 10 30 10 30 1010 10 10 10 30 10 10 10

    3 3 3

    b a

    b a b a

    V V V

    V V V V V V

    b) SubstituindoVa=2VeVb=7V: 0 03 7 2 15,0V V V

    c) SubstituindoVa=1VeVb=4V: 0 03 4 1 15,0V V V

    d) SubstituindoVo=18VeVa=2V:

    0 18 2 4,03 3b a b bVV V V V V

    SubstituindoVo=18VeVa=2V:

    0 18 2 8,03 3b a b bVV V V V V

    24,0 30,0bV V V

    8,0 4,0bV V V

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    18) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=4VeVb=2V;c. OvalordeVoparaVa=8VeVb=6V;d. OvalordeVoparaVa=6VeVb=8V;e. Os limitesde variaodeVaparaque a sadaVono sature, considerando

    Vb=4V.

    Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temseumAmplificadorNoInversoreumSubtrator.

    Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:3 3

    3

    25 10 50 10 1,550 10X a X a

    V V V V UtilizandoVXcomoumaentradadosegundoamplificador:

    3 3 3

    0 03 3

    34 10 34 10 68 10 1,568 10 68 10 2

    XX b b

    VV V V V V SubstituindoVXnaequaodeV0,temse:

    0 01,5 1,5 0,75 1,5

    2a

    b a bVV V V V V

    b) SubstituindoVa=4VeVb=2V: 0 00,75 4 1,5 2 0,0V V V

    c) SubstituindoVa=8VeVb=6V: 0 00,75 8 1,5 6 15,0V V V

    d) SubstituindoVa=6VeVb=8V: 0 00,75 6 1,5 8 7,5V V V

    e) SubstituindoVo=15VeVb=4V: 0 15 1,5 41,5 12,0

    0,75 0,75b

    a a aV VV V V V

    O problema que Va = 12V leva o primeiro amplificador a saturao. Portanto

    necessriorecalcularasaturaopormeiodaequaodeVx.

    +

    -

    +15V

    -15V

    68k

    34k

    Vo

    Vb

    +

    -

    +15V

    -15V

    50k

    25k

    Va

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    15 10,01,5 1,5

    Xa a a

    VV V V V SubstituindoVo=15VeVb=4V:

    0 15 1,5 41,5 28,00,75 0,75

    ba a a

    V VV V V V

    O problema que Va = 28V leva o primeiro amplificador a saturao. Portanto necessriorecalcularasaturaopormeiodaequaodeVx.

    15 10,01,5 1,5

    Xa a a

    VV V V V Sendoassim,arespostadaSaturao:

    19) Paraocircuitoaseguir,determine:

    a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=6V;c. OvalordeVoparaVa=12V;d. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) Dividindoocircuitoaomeio,temseumAmplificadorNoInversorcomumdivisorde

    tensonaentradaeumAmplificadorInversor.Equacionandoopino+doprimeirocircuito,temseasadaV+:

    3

    3 3

    40 1040 10 80 10 3

    aa

    VV V V UtilizandoV+comoumafontedeentradadoprimeiroamplificador:

    3 3

    3

    80 10 10 10 910 10X X

    V V V V SubstituindoV+naequaodeVX,temse:

    9 33a

    X X aVV V V

    UtilizandoVXcomoumafontedeentradadosegundoamplificador:3

    0 03

    10 1020 10 2

    XX

    VV V V SubstituindoVXnaequaodeVo,temse:

    +

    -

    +15V

    -15V

    20k

    10k

    Vo+

    -

    +15V

    -15V

    10k

    80k

    Va

    80k

    40k

    10,0 10,0aV V V

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    0 03 1,52

    aa

    VV V V

    b) SubstituindoVa=6V: 0 01,5 6 9,0V V V

    OproblemaqueVa= 6V levaoprimeiroamplificadorasaturao.SendoassimprecisoresolverprimeiroVX,paraentoencontrarVo.Sendoassim:

    0 0

    3 6 18,0 15,0

    157,5

    2

    X X XV V V Saturao V V

    V V V

    c) SubstituindoVa=12V: 0 0 01,5 12 18,0 15,0V V V Saturao V V

    O problema da resposta acima que Va = 12V leva o primeiro amplificador asaturao.SendoassimprecisoresolverprimeiroVX,paraentoencontrarVo.Sendoassim:

    0 0

    3 12 36,0 15,0

    157,5

    2

    X X XV V V Saturao V V

    V V V

    d) Como o problema da saturao acontece no primeiro amplificador, os limites desaturaodevemsercalculadospelaequaodeVX.Assim,substituindoVo=15V:

    15 5,03 3X

    a a aVV V V V

    SubstituindoVo=15V:

    15 5,03 3X

    a a aVV V V V

    5,0 5,0aV V V

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    20) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaVa=2V;c. OslimitesdevariaodeVaparaqueasadaVonosature.

    Resoluo:a) Dividindo o circuito ao meio, temse um Amplificador Inversor e um Amplificador

    Subtrator.Equacionandooprimeirocircuito,temseasadaVX:

    3

    3

    30 10 310 10X a X a

    V V V V UtilizandoVXcomoumafonteparaosegundoamplificador,podesecalcularatensodoponto+pelodivisordetenso:

    3

    3 3

    30 1030 10 60 10 3

    XX

    VV V V SubstituindoVXnaequaodeV+,temse:

    33

    aa

    VV V V UtilizandoVx comouma fontede tensoeV+comooutra fontede tenso,podeseequacionarocircuitosubtratorcomo:

    3 3 3

    0 03 3

    10 10 10 10 20 10 1,520 10 20 10 2

    XX

    VV V V V V SubstituindoVXeV+naequaodeV0,temse: 0 0 03 1,5 1,5 1,5 0,02 a a a a

    VV V V V V V V

    Dadoovalorencontrado,asadadocircuitosersempre igualazeroparaqualquervalordeVa,nopermitindoqueestecircuitosature.Destaforma,nofazsentidoresolverosintensb)ec),poisarespostadeb)zeroeoitemc)notemsoluo.

    +

    -

    +15V

    -15V

    20k

    10k

    Vo+

    -

    +15V

    -15V

    10k

    30k

    60k

    30k

    Va

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    21) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVoconsiderandoRf=66k,Ra=10k,Rb=15k,Rc=20k,

    Rd=30keRe=60k;b. OvalordeVoparaVa=1V,Vb=1V,Vc=1VeVd=1V;c. OvalordeVoparaVa=2V,Vb=3V,Vc=3VeVd=1V;d. OslimitesdevariaodeVdparaqueasadaVonosature,considerandoVa

    =1V,Vb=1VeVc=1V.

    Resoluo:a) Este circuito uma composio de um Somador Inversor com um Somador No

    Inversor.Podeserresolvidoporsuposiodestesdoiscircuitos.MatandoasfontesVceVd,ocircuitosetransformaeuumSomadorInveror,ondeasresistnciasRc,RdeReficamemparalelo.Assimasadapodeserequacionadapor:

    3 3' ' '

    0 0 03 3

    66 10 66 10 6,6 4,410 10 15 10

    F Fa b a b a b

    a b

    R RV V V V V V V V VR R

    MatandoagoraasfontesVaeVb,osresitoresRaeRbficamemparalelo,eseuvalorequivalentepassaaserRx=6k.Comissoasadapodeserequacionadapor:

    ''0

    3 3''

    0 3 3 3

    3 3 3

    '' 3 ''0 03 3

    11 1 1

    66 10 6 10 11 1 16 10 20 10 30 10

    20 10 30 10 60 10

    12 10 10 6,0 4,020 10 30 10

    c dF X

    X c d

    c d e

    c d

    c dc d

    V VR RVR R R

    R R R

    V VV

    V VV V V V

    JuntandoasrespostasVoeVo,temseaequaodesadafinal:

    0 6,6 4,4 6,0 4,0a b c dV V V V V

    b) SubstituindoVa=1V,Vb=1V,Vc=1VeVd=1V:

    0 06,6 1 4,4 1 6,0 1 4,0 1 1,0V V V

    +

    -

    -20V

    +20V

    Vo

    Ra

    Rf

    Va

    Vb

    Vc

    Vd

    Rb

    Rc

    Rd

    Re

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    Rua Pavo, 1337 Costa e Silva 89220-200 Joinville/SC

    Fone: (47) 3431-5610www.joinville.ifsc.edu.br

    c) SubstituindoVa=2V,Vb=3V,Vc=3VeVd=1V:

    0

    0 0

    6,6 2 4,4 3 6,0 3 4,0 1

    22,0 20,0

    V

    V V Saturao V V

    d) SubstituindoVo=20V,Va=1V,Vb=1VeVc=1V:

    0 20 6,6 1 4,4 1 6,0 16,6 4,4 6,04 4

    6,25

    a b cd d

    d

    V V V VV V

    V V

    SubstituindoVo=15V: 0 20 6,6 1 4,4 1 6,0 16,6 4,4 6,0

    4 43,75

    a b cd d

    d

    V V V VV V

    V V

    DestaformaoslimitesdevariaodeVdsodadospor:

    22) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AfaixadevaloresdeVaquefazcomqueoLED1fiqueapagado;b. AfaixadevaloresdeVaquefazcomqueoLED2fiqueligado;

    Resoluo:a) Oprimeiropaoparaencontraarespostadeterminaratensodesadadoprimeiro

    amplificador.PoresteserumBuffer,atensodesadaamesmadaentrada,queporsuavezpodeserobtidapelaresoluododivisordetensodeentrada:

    3

    3 3

    30 10 10 3,030 10 70 10X X

    V V V No comparadorde cima,onde esta ligadoo LED 1,paraque este fique apagado, necessrioqueatensodesadasejazero.Issoconseguidoquandoatensodopinomaiorqueatensodopino+.Ouseja,paraoLedsemantarapagado,atensodafonteVatemquesermaiorqueVX.Assim,afaixadevalorespodeserescritapor:

    +

    -+10V

    +

    -+10V

    +

    -+10V

    +10V

    90k

    10k

    1k

    LED 1

    LED 2

    Va

    1k

    70k

    30k

    3,75 6,25dV V V

    3,0aV V

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    b) Damesma forma que no caso anterior, para que o LED 2, que esta conectado nocomparadordebaixo,fiqueligadoprecisoqueatensodopino+sejamaiorqueadopino.IssoobtidoquandoVamaiorqueVX.DestaformaafaixadevaloresdeVaobtidapor:

    23) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVoparaV1=2VeV2=2V;c. OvalordeVoparaV1=5VeV2=4V;

    Resoluo:a) PararesolverestecircuitonecessrioutilizaraspropriedadesdoAMPOP,deformaa

    obterastensesnosterminaisdoresitorde1k.Comestastenses,determinaseacorrentenoresistorde1k,decimaparabaixo,por:

    1 21 31 10k

    V Vi

    Utilizando esta corrente, possvel obter a tenso na sada do ampop de cima,chamadadeVX.Damesma forma,possvelobter a tensona sadado ampopdebaixo,chamadadeVY:

    3 3 1 21 1 1 1 235 10 5 10 6 51 10X k X X

    V VV V i V V V V V

    3 3 1 22 1 2 1 235 10 5 10 5 61 10Y k Y Y

    V VV V i V V V V V

    UtilizandoVXeVYcomofontesparaoterceiroamplificador,podesecalcularatensodesadacomosendoumsubtratorcomresistnciasiguais,ecujaequaodadapor:

    3

    0 0 1 2 1 23

    0 1 2 1 2 0 2 1

    10 10 5 6 6 510 10

    1 5 6 6 5 11

    FY X

    S

    RV V V V V V V VR

    V V V V V V V V

    V1

    V2

    Vo

    +

    -

    +15V

    -15V

    +

    -

    -15V

    +15V

    5k

    1k

    5k

    +

    - +15V

    -15V

    10k

    10k

    10k

    10k

    3,0aV V

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    b) SubstituindoV1=2VeV2=2V: 0 011 2 2 0,0V V V

    c) SubstituindoV1=5VeV2=4V:

    0 011 5 4 11,0V V V

    24) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordeVo,VxeiaparaVa=1,2V;

    Resoluo:a) Para resolver este circuito necessrio utilizar as propriedades do AMPOP e

    equacionarocircuitoporns,porqueapesardeparecerumamplificador inversorocircuitodaesquerda,eleno.Entosrestaresolverporns:

    0 03 3 3 3 3 3

    30 03 3

    0 00 010 10 40 10 75 10 10 10 40 10 75 10

    75 10 7,5 1,87510 10 40 10

    a aX X

    a Xa X

    V V V VV V

    V VV V V V

    Como esta equao possui duas incgnitas, impossvel resolvela sozinha. Pararesolver,precisaseencontraroutraequaoparaVX,eento substituirnaequaoacima.EstanovaequaodeVXpodeserencontradaequacionandoondopino+dosegundoamplificador:

    0 03 3 3 3 3

    3003

    0 05 10 20 10 5 10 5 10 20 10

    4 10 0,85 10

    X X X X

    X X

    V V VV V V

    VV V V

    +

    -

    -10V

    +10V

    +

    -

    -10V

    10V

    10k

    Va

    40k

    20k

    5k

    75k

    VoVx

    ia

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    SubstituindoVXnaequaodeVoacima,eisolandonovamenteoVo,temse: 0 0 0 00 0 0 0

    7,5 1,875 0,8 7,5 1,57,51,5 7,5 32,5

    a a

    aa a

    V V V V V VVV V V V V V

    b) SubstituindoVa=1,2V: 0 03 1,2 3,6V V V

    UtilizandoaequaodeVx: 0,8 3,6 2,88X XV V V

    ApartirdeVxpossvelcalcularia:

    3 3

    0 2,88 14420 10 20 10

    Xa a a

    Vi i i A

    25) Paraocircuitoaseguir,determine:a. AequaodeVo;b. OvalordaresistnciaRx,paraqueacorrentenafonteVasejanula;

    Resoluo:a) Para resolver este circuito podese dividir o circuito em dois amplificadores

    inversores, uma vez que a resistncia RX no interfere nas correntes internas doscircuitosamplificadores.Assim,asadadoprimeiroamplificadorpodesercalculada:

    3

    3

    16 10 1,610 10X a X a

    V V V V AsadaVoentocalculada,considerandoVxcomoafontedeentradadocircuito:

    3

    0 03

    100 10 520 10 X X

    V V V V SubstituindoVXnaequaoacima: 0 05 1,6 8a aV V V V

    +

    -

    -10V

    +10V

    +

    -

    -10V

    +10V

    10k

    Va

    16k100k

    Rx

    Vo

    20k

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    b) ParaencontrarovalordoresistorRXquefazcomqueacorrentenafonteVasejaigualazero,bastaequacionarascorrentesnondafonteVa:

    3003

    10 10010 10

    aa aX

    X a

    V VV V V RR V

    SubstituindoVopelaequaodeVotemse:

    3 3 38 10 10 7 10 10 70 10a a aX X Xa a

    V V VR R R

    V V

    26) Paraocircuitoaseguir,considerandoVa=1,98Vdetermine:a. Ovalordacorrenteia;b. OvalordatensoVb;c. Ovalordacorrenteio;

    Resoluo:a) Aplicando a propriedade dos AMPOPs que diz que V+ = V, possvel calcular a

    correntenoresistorde3,3k:

    3,3 3,3 3,33 3

    0 1,98 6003,3 10 3,3 10

    ak k k

    Vi i i A Com apropriedadequedizque a correntede entradadoAMPOP igual a zero, possveldizerque:

    3,3 600a k ai i i A

    b) Conhecendo a corrente ia possvel calcular a tenso de sada do amplificador debaixo: 3 6 30 0

    0

    1,98 4,7 10 600 10 4,7 10 1,98

    4,8aV i V

    V V

    Oamplificadordebaixoumamplificadorinversor,ecomessainformaopossvelequacionaratensoVo,paraobteratensoVb:

    30

    0 03

    30 10 1,520 10 1,5b b b

    VV V V V V

    +

    -

    +6V

    -6V

    +

    -

    -6V

    +6V

    4,7k

    30k

    20k

    Va

    Vb3,3kia io

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    SubstituindoovalordeVojconhecido,temseVb:4,8 3,21,5b b

    V V V c) Equacionando as correntes no ponto de sada do amplificador de baixo, possvel

    encontrario:0 0

    0 03 3

    030 10 30 10a a

    V Vi i i i SubstituindoosvaloresdeVoeiajconhecidos:

    60 03

    4,8 600 10 76030 10

    i i A

    27) Paraocircuitoaseguir,desenhe:a. AformadeondadatensoVx.(Desenheestaformadeondaemescala,sobre

    aformadeondadatensoVC);b. AformadeondadatensodesadaVo.Indiqueasescalasdetenso;

    Resoluo:a) Paradesenharasformasdeonda,primeiroprecisoconhecerasequaesdeVXede

    Vo.ParaencontraraequaodeVX, resolveseosdoisprimeiros circuitos,ondeVYatensodoprimeiroamplificador:cEquacionandoVX,considerandoVYcomoumafontedetenso,temse:

    3 3

    3 3 3

    3 3

    33 3

    20 10 10 10 11 110 10 30 10 15 10

    30 10 15 10

    3 10 10 230 10 15 10

    Y BX

    Y BX X Y B

    V VV

    V VV V V V

    SubstituindoaequaodeVYqueconhecida,temse:2 2X a BV V V

    Vc

    +

    -

    0V

    +5V

    Vo+

    -

    -10V

    +10V

    5k

    10k10k

    15k

    20k

    +

    -

    -10V

    +10V

    Vb

    Va

    Vx30k

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    b) ParadesenharVo,basta fazera anlisedo comparadorde sada,entrea tensoVXencontradaeatensoVbdada:

    28) Paraocircuitoaseguir,considerandoqueVaafontesenoidalapresentadaabaixo,Vb uma fonte de tenso contnua Vb = 2V e Vc uma fonte de tenso contnua deVc=4V,desenhe:

    a. AtensonopontoVx;b. AtensonopontoVz;c. AtensodesadaVo.

    -1,0

    1,0

    2,0

    2,0

    -2,0

    8,0

    10,0

    4,0

    2,0

    -4,0

    -2,0

    -6,0

    Va

    Vce

    Vx

    -2,0

    -1,0

    6,0

    -8,0

    -10,0

    1,0

    Vb

    Vo

    5,0

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    Resoluo:a) AtensoVxobtidapelacomparaodosinalSenoidalcomumatensocontnuade

    Vb.Seasenoideformaiorque2V,saturaem+4V,senosaturaem4V.b) AtensonopontoVzdadapelacomparaodeVc/3comVb.ComoVc/3sempre

    maiorqueVb,asadaestasempresaturadaem4V.c) AsadaVodadapelacomparaodeVxcomVz.QuandoVxmaiorqueVz,satura

    em+4V.Quandosoiguais,asadaigualazero.

    Vo

    +

    -

    +4V

    -4V

    +

    -

    -4V

    +4V

    33k

    +

    - +4V

    -4V

    Vc

    Vb

    Va

    66k

    47k

    22k

    Vx

    Vz

    2,0

    4,0

    6,0

    -6,0

    Va

    Vo

    -2,0

    -4,0

    Vx

    Vz

    4,0

    -4,0

    -4,0

    4,0

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    29) Paraocircuitoaseguir,desenhe:a. AtensodesadaVo;

    Resoluo:a) Para poder desenhar a tenso de sada preciso encontrar a equao deVo. Este

    circuitoumamplificadorsubtrator.Entoaequaodesadadadapor:3 3 3

    0 03 3

    15 10 15 10 6 10 2,5 3,56 10 6 10a b a b

    V V V V V V

    Va

    Vb

    6k

    15k

    +

    -

    -10V

    +10V

    Vo

    2,0

    3,0

    4,0

    -2,0

    Va

    Vo

    -1,0

    Vb

    -4,0

    -2,0

    1,0

    -3,0

    2,0

    -1,0

    1,0

    -5,0

    5,0

    -2,5

    2,5

    7,5

    10,0

    12,5

    15,0

    -7,5

    -10,0

    -12,5

    -15,0

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    30) Paraocircuitoaseguir,desenhe:a. AtensodesadaVo.

    Resoluo:b) Para poder desenhar a tenso de sada preciso encontrar a equao deVo. Este

    circuitoumacomposiodeumAmplificadorSubtratoreumSomadorInversor.Para equacionar o circuito, podese separalos e assim a sada do primeiroamplificador,chamadadeVXdadapor:

    3 3 3

    3 3

    20 10 20 10 10 10 2,0 3,010 10 10 10X a b X a b

    V V V V V V Utilizando VX como uma fonte de tenso para o segundo circuito, este pode serequacionadopor:

    3 3

    0 03 3

    40 10 40 10 4,040 10 10 10X c X c

    V V V V V V SubstituindoaequaodeVXnaequaodeVotemse: 0 02,0 3,0 4,0 2,0 3,0 4,0a b c a b cV V V V V V V V

    Vo

    +

    -

    -10V

    +12V

    10k40k

    20k

    10k

    40k

    +

    -

    -10V

    +12V

    Va

    Vc

    Vb

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    -1,0

    1,0

    2,0

    2,0

    -2,0

    1,0

    8,0

    12,0

    10,0

    14,0

    4,0

    2,0

    -4,0

    -2,0

    -2,0

    -6,0

    Va

    Vc

    Vo

    -2,0

    -1,0

    2,0

    -1,0

    6,0

    -8,0

    -12,0

    -14,0

    -10,0

    1,0

    Vb