Lista Br2 Abr2014 Força Normal
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Faculdade de Engenharia São Paulo – FESP ABRIL/2014 LISTA BR2 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS FORÇA NORMAL, DESLOCAMENTOS AXIAIS E TENSÕES DE ORIGEM TÉRMICA PROBLEMA 1 Determinar os deslocamentos nos pontos B, C, D e E, assim como, as tensões em todos os trechos do elemento estrutural indicado na Figura 1. Dado: área da seção transversal (constante) A=200 mm 2 . Figura 1 Elemento estrutural composto de três materiais PROBLEMA 2 Traçar o diagrama de forças normais da barra indicada na Figura 2. Figura 2 Barra prismática sujeita a cargas axiais 22mm 37mm 48mm 23mm A(fixo) B C D E AÇO A-36 E=200 GPa =12x10 /C α −6 o LATÃO C83400 E=101 GPa =18x10 /C α −6 o ALUMÍNIO 6061 E=69 GPa =24x10 /C α −6 o N 30kN 40kN 20kN 80kN DIAGRAMA (+ ) traç ão A(fixo) B C D E N 30kN 40kN 20kN DIAGRAMA (+ ) tração 80kN
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Faculdade de Engenharia So Paulo FESP ABRIL/2014
LISTA BR2 RESISTNCIA DOS MATERIAIS FORA NORMAL, DESLOCAMENTOS AXIAIS E
TENSES DE ORIGEM TRMICA
PROBLEMA 1 Determinar os deslocamentos nos pontos B, C, D e E, assim como, as tenses em todos os trechos do elemento estrutural indicado na Figura 1. Dado: rea da seo transversal (constante) A=200 mm2.
Figura 1 Elemento estrutural composto de trs materiais PROBLEMA 2 Traar o diagrama de foras normais da barra indicada na Figura 2.
Figura 2 Barra prismtica sujeita a cargas axiais
22mm 37mm 48mm 23mm
A(fixo) B C D E
AO A-36E=200 GPa
=12x10 / C 6 o
LATO C83400E=101 GPa
=18x10 / C 6 o
ALUMNIO 6061E=69 GPa
=24x10 / C 6 o
N
30kN40kN20kN80kN
DIAGRAMA
(+) t
ra
o
A(fixo) B C D E
N
30kN40kN20kN
DIAGRAMA
(+) t
ra
o
80kN
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PROBLEMA 3 Determine as tenses nos trechos AB e BC no elemento estrutural indicado na Figura 3. Dado: mdulo de elasticidade E=200.GPa.
Figura 3 Elemento estrutural composto de trs materiais
PROBLEMA 4 Calcular as reaes de apoio (hiperestticas) e as tenses em uma barra sujeita a uma variao de temperatura de 20oC, indicada na Figura 4. Dados: mdulo de elasticidade 200 GPa, rea da seo transversal 800 mm2, coeficiente de dilatao trmica 12x106 oC1.
20 kN
1,5m 1,5m
Figura 4 Barra submetida variao uniforme de temperatura PROBLEMA 5 Uma barra de ao fixa, rigidamente, ao anteparo A, apoia-se sobre um rolete de metlico de 10 cm de dimetro no ponto B. Na temperatura de referncia de 15oC, a ranhura no rolete metlico encontra-se na posio indicada na Figura 5. Determinar o valor da temperatura para levar a ranhura a recair sob o rolete. Dados: coeficiente de dilatao trmica do ao ao=12106 oC1 e mdulo de elasticidade do ao Eao=205 GPa.
rolete10cm
ranhura
L=80cm
A B
Figura 5 Barra prismtica sujeita a variao de temperatura
A(fixo). . . . . .
folga0,25mm
100 kN
330mm 425mm
S
S
20m
m
15mm
CBD
Seo SS
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PROBLEMA 6 Qual a mxima dimenso da junta de dilatao a ser especificada na ponte de concreto estaiada sobre o Rio Paranaba, na divisa entre os estados de Mato Grosso e Minas Gerais, sabendo-se que a variao adotada no projeto executivo de +40oC. Adotar o coeficiente de dilatao trmica do concreto =1x105 oC1.
juntajunta
150m 150m300m
Figura 6 Ponte estaiada de concreto sobre o Rio Paranaba PROBLEMA 7 Determinar o deslocamento axial do ponto D, da barra indicada na Figura 7, considerando a = 20 mm, em seguida, obter qual deve ser a variao de temperatura T equivalente para produzir o mesmo deslocamento. Considerar o coeficiente de dilatao trmica do material que compe a barra =12x106 oC1.
2m 2m 1m
A B C D
120kN 30kN
30kN 120kN
3a 2a a
Figura 7 Barra composta por trs trechos sujeita a esforos axiais
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PROBLEMA 8 Determine o dimetro da seo circular macia para a trelia, cujas barras so feitas de ao ASTM A-36, levando-se em conta o Critrio das Tenses Admissveis e os esforos normais apresentados na Figura 8. Dados: limite de resistncia ao escoamento E= 250 MPa e coeficiente de segurana ao escoamento =2.
Figura 8 Trelia isosttica comporta por cinco barras e esforos normais nas barras [kN] PROBLEMA 9 Dimensionar as barras da trelia indicada na Figura 9, utilizando o critrio das tenses admissveis a partir do esforo mais desfavorvel. Dados: tenso admissvel adm=200 MPa e seo transversal retangular formada com barras chatas de espessura e=10mm.
Figura 9 Trelia isosttica plana com quatro barras
1,2
m
3,6 m
7 0 kN
25 kN
3,6 m
d1
(1)
(2)
(3)
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PROBLEMA 10 Dimensionar as barras da trelia de madeira, apresentada na Figura 10, a partir dos esforos de trao e compresso mais desfavorveis aplicando-se o critrio das tenses admissveis. Considerar que seo transversal tpica adotada para as barras retangular de lado menor igual a 10mm (Figura 10). Dados: tenso de ruptura trao da madeira RTRAO =480 MPa (medida paralelamente s fibras), tenso de ruptura compresso da madeira RCOMPRESSO =230 MPa (medida perpendicularmente s fibras), coeficiente de segurana ruptura na trao TRAO= 4, coeficiente de segurana ruptura na compresso COMPRESSO= 3,5, barra mais tracionada AB, barra mais comprimida BG, critrio das tenses admissveis atuante= | N | / A
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mm5,374
4801045000
=
= hh
admatuante
mm7,535,3
2301035300
=
= hh
admatuante
(adotado) mm55=h
