Análise Combinatória

01. (FMABC-SP) Simplifique

a) 101 103 b) 102! c) 100 000 d) 101! e) 10 403

02. (UFPA) Simplificando obtém-se:

a)

b) n + 1c) n+2

d)

e) n

03. (ACAFE-SC) O valor de n na equação(n + 2)! + (n + 1)! = 24n!

é um número:a) parb) quadrado perfeitoc) múltiplo de 3d) maior que 4e) divisível por 5

04. Sendo , o(s) valor(es) de n tal que

são:

a) 7b) 0 e 7c) 0 e 10d) 1e) 0 e 2

05. Se , então:

a) n = 2 b) n = 12 c) n = 5 d) n = 7 e) n = 10

06. Ao calcular o valor de n para que se tenha

, chega-se ao resultado correto de que:

a) b) c) d) e)

07. Sobre fatoriais, informa soma do que for correto:(01) (02) , então .(04) , então x pode ser igual ao número

.

(08) qualquer que

seja o valor de n.

(16)

08. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados?a) 90b) 120c) 180d) 240e) 720

09. (UFMS) Na cidade de Campo Grande/MS, os telefones são identificados por um número constituído de sete algarismos. Os três primeiros algarismos constituem um número denominado prefixo. Na região próxima ao Campus da UFMS o prefixo é 787. Nessa região, é correto afirmar que:(01) o número máximo possível de telefones é igual a 104

(02) o número máximo de telefones que terminam por um algarismo par é igual a 3600 (04) o número máximo de telefones que, exceto os algarismos do prefixo, têm todos os algarismos

distintos é igual a

(08) é possível ter telefones que não possuem o

algarismo zero;

3º Ano/Série

Alisson Matemática

Análise combinatóriaTudo se estudar

(16) é possível ter 1000 (mil) telefones que, exceto o prefixo, têm o número com o primeiro algarismo igual a 2 e o último algarismo par.

10. Considere os algarismos 1, 3, 4, 5 e 8. Sobre os números de 4 algarismos que podem ser formados utilizando-os, informe a soma das proposições verdadeiras:(01) podem ser formados 625 números diferentes.(02) podem ser formados 120 números diferentes com algarismos distintos.(04) podem ser formados 125 números que começam com 1, terminam com 8 e que sejam de algarismos diferentes.(08) 48 é a quantidade de números pares e com algarismos diferentes que podem ser formados.(16) Podem ser formados 125 números que são divisíveis por 5.

12. Sobre contagem, informe a soma dos números associados às afirmativas que forem corretas:(01) Ao lançarmos um dado de 6 faces e uma moeda podemos formar 8 resultados diferentes.(02) Da cidade A para a cidade B existem 2 meios de locomoção que podem ser tomados e da cidade B para a cidade C, são 4 os meios de locomoção que podem ser escolhidos. Então, de 8 modos diferentes pode-se sair da cidade A e ir até a cidade C, passando pela cidade B.(04) Duas pessoas possuem 20 maneiras diferentes de ocupar 5 lugares vagos de um ônibus, uma em cada lugar.(08) Em uma corrida de motos onde participam 8 competidores, existem 512 maneiras diferentes de compor os três primeiros lugares.(16) Ao lançarmos dois dados de 20 faces, os resultados possíveis são 100.

13. Considerando que há 3 meios de transporte entre as cidades P e Q; que há 2 meios de transporte entre as cidades Q e R e que há 4 meios de transporte entre as cidades R e S, assinale o que for correto:(01) O número de modos possíveis de se fazer o percurso P – Q – R – S é 24.(02) O número de modos possíveis de se fazer o percurso Q – R – S – R é 12.(04) O número de modos possíveis de se fazer o percurso P – Q – R – S – R é 48.(08) O número de modos possíveis de se fazer o percurso P – Q – P é 9.(16) O número de modos possíveis de se fazer o percurso P – Q – R – Q é 12.

14. Com base nos conhecimentos sobre análise combinatória, é verdade:(01) Podem-se escrever 24 números pares, compreendidos entre 99 e 1 000, com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 7, sem repeti-los. (02) Um grupo de turistas tem 30 maneiras diferentes para escolher 3 roteiros de passeio distintos, dentre os 10 oferecidos por uma agência.(04) Se Cm,3 – Cm,2 = 0, então m [5, 7].

(08) Se , então x é um número par.

15. (UFSC) Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre si e 3 calças também de cores diferentes entre si. Sabendo-se que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine o número de trajes completos (calça e camisa) com que essa pessoa poderá se vestir, onde somente apareçam calças e camisas de cores diferentes.

16. Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?a) 3 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16

17. De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?a) 120 b) 72 c) 24 d) 18 e) 12

18. Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se um “x” em uma só resposta para cada questão.

CARTÃO RESPOSTAQUESTÕES 1 2 3 4 5

SIMNÃO

De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?a) 3125 b) 120 c) 32 d) 25 e) 10

19. Utilizando-se as notas DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL, LÁ e SI, um músico deseja compor uma melodia com 4 notas, de modo que as notas consecutivas sejam distintas, ou seja, (DÓ, RÉ, DÓ, MI) e (SI, RÉ, MI, FÁ) são melodias permitidas, enquanto que (RÉ, RÉ, DÓ, MI) não, pois possui duas notas RÉ consecutivas.Qual o número de melodias que podem ser compostas nessas condições?

20. Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra

C

A

B

AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é:

21. Um laboratório dispõe de 10 tubos de ensaio contendo uma substância A, 30 tubos contendo uma substância B e 60 tubos contendo uma substância C. Nos tubos, não há registro da substância contida e não é possível identificá-las através da observação. Um pesquisador necessita de 15 tubos de uma mesma substância, mas não dispõe de tempo suficiente para proceder a análise das mesmas. Assim, a quantidade mínima de tubos que deverá pegar, para ter certeza de que terá 15 tubos com a mesma substância é:

22. (Fuvest-SP) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é: a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 144

23. (UFSC) Quantos anagramas da palavra “PALCO” podem ser formados de maneira que as letras “A” e “L” apareçam sempre juntas?

24. Tem-se 12 livros, todos diferentes, sendo 5 de matemática, 4 de física e 3 de química. De quantos modos podemos dispô-los sobre uma prateleira, devendo os livros de cada assunto permanecer juntos?a) 103.680 b) 17.280c) 150 d) 12 e) 6

25. Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao sentar-se. Determine de quantas maneiras distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco.

26. Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente:a) 100 diasb) 10 anosc) 1 séculod) 10 séculose) 100 séculos

27. Quantos números de 3 algarismos distintos, maiores que 500, podemos formar com os algarismos de 0 a 9.

28. Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de geometria, 2 de álgebra e 3 de análise. O número de maneiras pelos quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos é:

a) 288 b) 296 c) 342 d) 864 e) 1728

29. Andréia, Priscila e Celina têm cinco anos. Paula, Leila e Fernanda, tem 4 anos. Aline, Rosa e Patrícia têm três anos. De quantas maneiras podemos colocar essas crianças em fila se as crianças de mesma idade devem ser colocadas juntas?

30. A figura a seguir representa parte do mapa de uma cidade onde estão assinaladas as casas de João “A”, de Maria “B”, a escola “C” e um possível caminho que João percorre para, passando pela casa de Maria, chegar à escola. Qual o número total de caminhos distintos que João poderá percorrer, caminhando somente para Norte ou Leste, para ir de sua casa à escola, passando pela casa de Maria?

31. É dado um tabuleiro 4x4. deseja-se atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrado superior esquerdo. Os movimentos permitidos são os representados pelas setas:

De quantas maneiras diferentes isso é possível?

32. Quantos são os anagramas da palavra ARARAS?

33. O número de soluções inteiras, maiores, maiores ou iguais a zero, da equação é:

34. (UFSC) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma corda. O número total de cordas assim formadas é:

35. (UFSC) Se x e y são números naturais maiores que 1, tais que:

então é igual a:

36. (ACAFE –SC) Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana, 6 de

geometria espacial e 5 de análise combinatória para montar uma prova de recuperação, com 10 questões. O número de provas diferentes que ele pode montar com 3 questões de geometria plana, 5 de geometria espacial e 2 de análise combinatória é:a) 240b) 144c) 120d) 288e) 60

37. (UDESC) O número de maneiras diferentes com que podemos formar uma comissão de 3 pessoas escolhidas entre 8, sabendo que uma delas é sempre escolhida, será:a) 21b) 35c) 42d) 56

38. Aconteceu uma festa envolvendo alguns alunos da turma do 2º ano do curso de zootecnia da Universidade Estadual de Maringá. Nesta festa compareceram x homens e y mulheres.Sabe-se que esta quantidade de pessoas respeita que:

Se considerarmos somente os homens presentes nesta festa, de quantas maneiras diferentes podemos distribuí-los em uma fila de 7 cadeiras?

39. Sobre o assunto de permutações, anote a soma do que for correto.(01) O número de anagramas da palavra CORRETO é 1260.(02) .

(04) .(08) O número de formas de 7 pessoas sentarem-se em 7 cadeiras alinhadas é 720.(16)

40. Sobre arranjo, calcule a soma dos números associados as afirmativas que forem corretas.(01)

(02)

(04) , então .(08) Uma dupla com presidente e vice será feita a partir de 8 pessoas possíveis. Qualquer um pode ocupar qualquer um dos cargos. O número de equipes que podem ser formadas é 56.(16)

41. Sobre combinações, informe a soma dos itens que forem corretos.(01) .(02) O total de formas de escolher 2 motos de um grupo de 8 motos é 28.(04)

(08)

(16)

42. Sobre permutações, arranjos e combinações, calcule a soma dos números associados às afirmativas que forem corretas.(01) O número de anagramas distintos da palavra

TALIMARA é .

(02) São 60 maneiras diferentes de se alinhar cinco estacas pretas idênticas, uma azul e uma branca.(04) O número de formas de dispor 7 pessoas em uma fila com 7 cadeiras é 5040.(08) Einstein possui 9 livros distintos, sendo 4 de geometria, 2 de álgebra e 3 de análise. O número de maneiras pelos quais Einstein pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos é 2048.(16) Um técnico de futebol dispõe de 8 jogadores reservas, dos quais 4 serão convocados. Pode-se afirmar que são 50 as possibilidades diferentes de escolha deste técnico.

43. Sobre uma circunferência, tomam-se 7 pontos distintos. Unindo-os convenientemente, podem-se obter polígonos convexos com vértices nos pontos dados. Nessas condições, é correto afirmar que:“Tome cuidado para identificar corretamente se é um arranjo ou uma combinação”.(01) O número total de triângulos é igual ao número total de quadriláteros.(02) O número total de pentágonos é o triplo do número de hexágonos.(04) O número total de triângulos é menor do que 30.(08) O número total de quadriláteros é 28.(16) O número total de polígonos é 99.

44. Com o objetivo de manter a democracia e preservar a autonomia escolar, a Secretaria Municipal de Educação de um município realizou uma eleição para compor as equipes diretivas das escolas. Essas equipes devem ser compostas por um diretor, um vice-diretor e um coordenador. Considerando que, numa determinada escola, um grupo composto por 10 pessoas resolveu participar desse processo e que qualquer uma delas pode ocupar qualquer cargo, determine o número de equipes diferentes que podem ser formadas com esse grupo.

45. A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se podem compor essa comissão?

a) b)

c) d)

46. Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

47. Antônio e Bruno são membros atuantes do grêmio estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve ser formada para a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser formadas de modo que Antônio e Bruno sejam membros?a) 2600 b) 9828 c) 9288d) 3276 e) 28

48. São marcados 10 pontos distintos em uma circunferência. Determine o número de hexágonos que podem ser formados com vértices nesses pontos.

49. Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:a) 120 d) 140b) 108 e) 128c) 160

50. Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses?

GABARITO01. e 02. d 03. c04. a 05. C 06. a07. 20 08. C 09. 1310. 27 11. 06 12. 2513. 05 14. 12 15. c16. c 17. C 18. 151219. 78 20. 39 21. b22. 48 23. C 24. a25. 3840 26. E 27. 36028. e 29. 1296 30. 15031. 63 32. 60 33. 56

34. 28 35. 02 36. a37. a 38. 840 39 . 0340. 09 41. 15 42. 0543.19 44. 720 45. a46. b 47. A 48. 21049. a 50. 120