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Lista de exerccios de Determinantes

Professor Alexandre Assis

1. Os nmeros reais a, b, c e d formam, nesta ordem,

uma progresso aritmtica. Calcule o determinante

da matriz

Justifique.

2. Considere as matrizes A e B a seguir e

n = det(AB).

Calcule 7.

3. Seja a um nmero real e seja:

a) Para a = 1, encontre todas as razes da equao

p(x) = 0.

b) Encontre os valores de a para os quais a equao

p(x) = 0 tenha uma nica raiz real.

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO

O biodiesel resulta da reao qumica

desencadeada por uma mistura de leo vegetal

(soja, milho, mamona, babau e outros) com lcool

de cana. O ideal empregar uma mistura do

biodiesel com diesel de petrleo, cuja proporo

ideal ainda ser definida. Quantidades exageradas

de biodiesel fazem decair o desempenho do

combustvel.

4. Considerando-se que f(p) = 12 p - p e

g(p) = p - 24p + 144p, o valor do determinante da

matriz igual a

a) 4 620

b) 2 420

c) 2 200

d) 400

e) 220

5. Para que o determinante da matriz

seja nulo, o valor de a deve ser:

a) 2 ou -2

b) 1 ou 3

c) -3 ou 5

d) -5 ou 3

e) 4 ou -4

6.

a) 0

b) bc

c) 2bc

d) 3bc

e) bc

7. Considere as matrizes reais mostradas na figura

adiante

em que a0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma

progresso geomtrica de razo q>0. Sejam , e

as razes da equao det(M-I)=0. Se

= a e + + = 7a,

ento a + b + c igual a

a) 21/8.

b) 91/9.

c) 36/9.

d) 21/16.

e) 91/36.



8. Se A uma matriz quadrada de ordem n 2 com

elementos

cos (i + j), se i = j

a=

sen i, se i j

ento, qualquer que seja n, detA sempre igual a:

a) n/2.

b) 1.

c) 0.

d) n.

e) 2n.

9. Considere a matriz A a seguir e 0 x 2,

sabe-se que det(2A) = 8. Ento a soma dos

possveis valores de x :

a) 0

b) /2

c)

d) 3/2

e) 2

10. Considere a matriz A representada na figura

adiante

ento det. [(1/4) . A] vale:

a) 2 det A

b) det A/4

c) det A

d) det A/8

e) 4 det A

11. Dada a matriz mostrada na figura a seguir

, ento o determinante da inversa de M vale:

a) 1/6

b) 1/3

c) 1/54

d) 1/15

e) 1/30

12. Se A e B so matrizes quadradas de ordem 3 e

tais que det A0 e det B0, ento correto afirmar

que

a) B = A- det B = det A

b) B = A det B = det A

c) det A = det B det A = det B

d) det (A+B) = det A + det B

e) det (3A) = 3.det A

13. So dadas as matrizes A=(a), onde a=2i-3j,

e B=(b),

onde

i + j se i = j

b=

i - j se i j

Nessas condies, se X = (B - A), o determinante da

matriz X igual a

a) 224

b) 286

c) 294

d) 306

e) 324

14. O valor de x no determinante:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5



15. Sendo 0 x /2, o valor de x para que o

determinante da matriz

seja nulo :

a) /2

b) /3

c) /6

d) /4

e)

16. O determinante da matriz

a) 0

b) 1

c) sen x + cos x

d) senx

e) ( sen x + cos x )

17. Sejam m e m nmeros reais positivos. Se o

determinante da matriz A na figura adiante 2/2,

ento o determinante da matriz B :

a) 9/4

b) 9/2

c) 25/4

d) 25/2

18. A soma dos determinantes indicados a seguir

igual a zero

a) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b

b) se e somente se a = b

c) se e somente se a = - b

d) se e somente se a = 0

e) se e somente se a = b = 1



19. Seja A uma matriz quadrada 2 2 de nmeros

reais dada por:

O polinmio caracterstico de A definido por c(t) =

det (A - t . I), onde I a matriz identidade 2 2.

Nessas condies, o polinmio caracterstico da

matriz A :

a) t - 4

b) - 2t - 1

c) t + t + 1

d) t + 2t + 3t + 4

e) t - 5t - 2

20. Considere a matriz mostrada na figura adiante

onde representa qualquer uma das razes

(complexas) da equao x + x + 1 = 0. Se detM

simboliza o determinante da matriz M, assinale a

opo na qual consta o valor de (detM) + (detM) + 1.

a) i.

b) 0.

c) -1.

d) 1.

e) -i.

21. Qualquer que seja o log do determinante

igual a:

a) 1

b)

c) cos - sin

d) 0

e) cos

22. Na equao mostrada na figura seguinte

um possvel valor para x

a) 0

b) /6

c) /4

d) /3

e) /2



23. A condio para que o determinante da matriz A

mostrada na figura a seguir seja diferente de zero :

a) a = -1 e a = 2.

b) a 1 e a -2.

c) a > 0.

d) a -1 e a 2.

e) a 1 e a 2.

24. A equao

na varivel x, tem duas solues reais

a) somente para m Z

b) para todo m IR

c) somente para m = 0

d) somente para m = 1/3

e) para m = 1 + i, onde i a unidade imaginria

25. Se a e b so as razes da equao a seguir:

onde x > 0, ento a + b igual a:

a) 2/3

b) 3/4

c) 3/2

d) 4/3

e) 4/5

26. Considere as matrizes reais 3 3 na figura a

seguir:

a) -2A - 2B.

b) 2A + 2B + 1.

c) 2A + 2B.

d) - 2A - 2B - 1.

e) 2A - 2B - 1.



27. Considere as matrizes reais

a) -1.

b) 0.

c) 1.

d) 2.

e) 3.

28. O valor de

igual a:

a) 0

b) 4(y + 3z)

c) 4(3x + y + 3z)

d) 4x + 2y + 3z

e) 12(x + z)

29. O valor de

:

a) 4 (cos a + sen a)

b) 4

c) 2 (cos a - sen a)

d) 2

e) 0

30. Sendo B = (b), onde,

1, se i=j

b= -2ij, se ij

Calcule o det B :

a) 13.

b) - 25.

c) 25.

d) 20.

e) - 10.



GABARITO

1.

Como a, b, c, d esto em PA, ento, para algum

nmero real n, temos b = a + n, c = a + 2n, d = a + 3n.

Portanto, detA = e - e = 0.

2. 01

3. a) 3; 1 - 2i; 1 + 2i

b) {a IR | - 3 < a 5}

4. [E]

5. [A]

6. [D]

7. [A]

8. [B]

9. [B]

10. [C]

11. [C]

12. [B]

13. [E]

14. [B]

15. [D]

16. [B]

17. [D]

18. [A]

19. [E]

20. [D]

21. [D]

22. [A]

23. [B]

24. [B]

25. [C]

26. [A]

27. [B]

28. [A]

29. [D]

30. [A]

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