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Lista de Exercícios 02 - Apostila (página 15)

Exercício 01.

Esquema Apostila: Esquema com as informações adicionais para o cálculo:

01. Determinação das Reações de Apoio:

＝ΣFx 0≔Hb 0 tonf

＝ΣFy 0＝+--Va 10 tonf 12 tonf Vb 0

Adotando-se: ＝+Va Vb +10 tonf 12 tonf ＝V +Va Vb

≔V +10 tonf 12 tonf=V 22.000 tonf

＝ΣMa 0＝+-⋅-10 tonf 1 m ⋅12 tonf 4 m ⋅Vb 5 m 0

＝⋅Vb 5 m +⋅10 tonf 1 m ⋅12 tonf 4 m

≔Vb ―――――――――+⋅10 tonf 1 m ⋅12 tonf 4 m

5 m=Vb 11.600 tonf

≔Va -V Vb=Va 10.400 tonf

Exercício 02.



＝ΣFx 0≔Ha 0 tonf

＝ΣFy 0＝+---Va 2 tonf 8 tonf 6 tonf Va 0＝---+Va Vb 2 tonf 8 tonf 6 tonf 0

Adotando-se:＝+Va Vb ++2 tonf 8 tonf 6 tonf ＝V +Va Vb

≔V ++2 tonf 8 tonf 6 tonf=V 16.000 tonf

＝ΣMa 0＝+--⋅-2 tonf 1 m ⋅8 tonf 2 m ⋅6 tonf 3 m ⋅Vb 4 m 0

＝⋅Vb 4 m ++⋅2 tonf 1 m ⋅8 tonf 2 m ⋅6 tonf 3 m

≔Vb ――――――――――――++⋅2 tonf 1 m ⋅8 tonf 2 m ⋅6 tonf 3 m

4 m=Vb 9.000 tonf



Exercício 03.



＝ΣFx 0＝+Ha ⋅10 tonf cos ((30 deg)) 0

≔Ha ⋅-10 tonf cos ((30 deg))Ou seja, a hipótese inicial para a reação Ha está com o sentido errado.=Ha -8.660 tonfCORRIGINDO: com sentido para a esquerda!≔Ha -Ha =Ha 8.660 tonf

＝ΣFy 0＝+--Va ⋅10 tonf sin ((30 deg)) 4 tonf Vb 0＝--+Va Vb ⋅10 tonf sin ((30 deg)) 4 tonf 0

Adotando-se:＝+Va Vb +⋅10 tonf sin ((30 deg)) 4 tonf ＝V +Va Vb

≔V +⋅10 tonf sin ((30 deg)) 4 tonf=V 9.000 tonf

＝ΣMa 0＝+-⋅⋅-10 tonf sin ((30 deg)) 1 m ⋅4 tonf 2 m ⋅Vb 3 m 0

＝⋅Vb 3 m +⋅⋅10 tonf sin ((30 deg)) 1 m ⋅4 tonf 2 m

≔Vb ――――――――――――+⋅⋅10 tonf sin ((30 deg)) 1 m ⋅4 tonf 2 m

3 m=Vb 4.333 tonf


Exercício 04.




＝ΣFy 0＝--Va 2 tonf 3 tonf 0

≔Va +2 tonf 3 tonf=Va 5.000 tonf

＝ΣMa 0＝--Ma ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m 0

≔Ma +⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m=Ma 8.000 ⋅tonf m


Exercício 05.




＝ΣFy 0＝+--2 tonf 1 tonf Vb 0

≔Vb +2 tonf 1 tonf=Vb 3.000 tonf

＝ΣMb 0＝++⋅2 tonf 4 m ⋅1 tonf 2 m Mb 0

≔Mb -⋅-2 tonf 4 m ⋅1 tonf 2 mOu seja, a hipótese inicial para a reação Mb está com =Mb -10.000 ⋅tonf mo sentido errado.CORRIGINDO: com sentido ≔Mb -Mb =Mb 10.000 ⋅tonf mHORÁRIO.

Exercício 06.



＝ΣFx 0＝+Ha ⋅6 tonf cos ((30 deg)) 0

≔Ha ⋅-6 tonf cos ((30 deg))Ou seja, a hipótese inicial para a reação Ha está com =Ha -5.196 tonfo sentido errado.CORRIGINDO: com sentido ≔Ha -Ha =Ha 5.196 tonfpara a ESQUERDA.

＝ΣFy 0＝-Va ⋅6 tonf sin ((30 deg)) 0

≔Va ⋅6 tonf sin ((30 deg))=Va 3.000 tonf

＝ΣMa 0＝-Ma ⋅⋅6 tonf sin ((30 deg)) 3 m 0

≔Ma ⋅⋅6 tonf sin ((30 deg)) 3 m=Ma 9.000 ⋅tonf m

Exercício 07.

Esquema Apostila:


Esquema com as informações adicionais para o cálculo:


＝ΣFx 0＝--Ha ⋅8 tonf cos ((30 deg)) ⋅6 tonf cos ((60 deg)) 0

≔Ha +⋅8 tonf cos ((30 deg)) ⋅6 tonf cos ((60 deg))=Ha 9.928 tonf

＝ΣFy 0＝+-+Va ⋅8 tonf sin ((30 deg)) ⋅6 tonf sin ((60 deg)) Vb 0＝-++Va Vb ⋅8 tonf sin ((30 deg)) ⋅6 tonf sin ((60 deg)) 0

Adotando-se ＝+Va Vb +⋅-8 tonf sin ((30 deg)) ⋅6 tonf sin ((60 deg)) ＝V +Va Vb

≔V +⋅-8 tonf sin ((30 deg)) ⋅6 tonf sin ((60 deg))=V 1.196 tonf

＝ΣMa 0＝+-⋅⋅8 tonf sin ((30 deg)) 3 m ⋅⋅6 tonf sin ((60 deg)) 7 m ⋅Vb 10 m 0

＝⋅Vb 10 m +⋅⋅-8 tonf sin ((30 deg)) 3 m ⋅⋅6 tonf sin ((60 deg)) 7 m

≔Vb ――――――――――――――――+⋅⋅-8 tonf sin ((30 deg)) 3 m ⋅⋅6 tonf sin ((60 deg)) 7 m

10 m=Vb 2.437 tonf

≔Va -V VbOu seja, a hipótese inicial para a reação Va está com =Va -1.241 tonfo sentido errado.CORRIGINDO: com sentido ≔Va -Va =Va 1.241 tonfpara a BAIXO.

Exercício 08.

Esquema Apostila:




＝ΣFy 0＝+----Va 4 tonf 2 tonf 4 tonf 2 tonf Vb 0

Adotando-se ＝+Va Vb +++4 tonf 2 tonf 4 tonf 2 tonf ＝V +Va Vb

≔V +++4 tonf 2 tonf 4 tonf 2 tonf=V 12.000 tonf


＝ΣMa 0＝+---⋅-4 tonf 2 m ⋅4 tonf 4 m ⋅4 tonf 7 m ⋅2 tonf 8 m ⋅Vb 9 m 0

＝⋅Vb 9 m +++⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 4 m ⋅4 tonf 7 m ⋅2 tonf 8 m

≔Vb ――――――――――――――――+++⋅4 tonf 2 m ⋅2 tonf 4 m ⋅4 tonf 7 m ⋅2 tonf 8 m

9 m=Vb 6.667 tonf


Exercício 09.

Esquema Apostila:




＝ΣFy 0＝-+-+--3 tonf 2 tonf Va 3 tonf Vb 2 tonf 0

Adotando-se ＝+Va Vb +++3 tonf 2 tonf 3 tonf 2 tonf ＝V +Va Vb

≔V +++3 tonf 2 tonf 3 tonf 2 tonf=V 10.000 tonf

＝ΣMa 0＝-+-+⋅3 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m ⋅Vb 4 m ⋅2 tonf 7 m 0

＝⋅Vb 4 m ++-⋅-3 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m ⋅2 tonf 7 m

≔Vb ―――――――――――――――――++-⋅-3 tonf 2 m ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m ⋅2 tonf 7 m

4 m=Vb 3.000 tonf


Exercício 10.






Adotando-se ＝+Va Vb +6 tonf 4 tonf ＝V +Va Vb


＝ΣMa 0＝+-⋅-6 tonf 1.5 m ⋅4 tonf 4 m ⋅Vb 5 m 0

＝⋅Vb 5 m +⋅6 tonf 1.5 m ⋅4 tonf 4 m

≔Vb ―――――――――+⋅6 tonf 1.5 m ⋅4 tonf 4 m

5 m=Vb 5.000 tonf


Exercício 11.




＝ΣFy 0＝-Va 8 tonf 0

≔Va 8 tonf

＝ΣMa 0＝-Ma ⋅8 tonf 2 m 0

≔Ma ⋅8 tonf 2 m=Ma 16.000 ⋅tonf m

Exercício 12.




＝ΣFy 0＝+--+-4 tonf Va 6 tonf 6 tonf Vb 0



＝ΣMa 0＝+--⋅4 tonf 1 m ⋅6 tonf 1 m ⋅6 tonf 3.5 m ⋅Vb 5 m 0

＝⋅Vb 5 m ++⋅-4 tonf 1 m ⋅6 tonf 1 m ⋅6 tonf 3.5 m

≔Vb ―――――――――――――++⋅-4 tonf 1 m ⋅6 tonf 1 m ⋅6 tonf 3.5 m

5 m=Vb 4.600 tonf



Exercício 13.



＝ΣFx 0＝+Hb ⋅10 tonf cos ((30 deg)) 0

≔Hb ⋅-10 tonf cos ((30 deg))isto é: a hipótese inicial da reação horizontal estava ERRADA.=Hb -8.660 tonfCORREÇÃO: para a ESQUERDA. ≔Hb ||Hb|| =Hb 8.660 tonf

＝ΣFy 0＝-+-Va 12 tonf Vb ⋅10 tonf sin ((30 deg)) 0

Adotando-se:＝+Va Vb +12 tonf ⋅10 tonf sin ((30 deg)) ＝V +Va Vb

≔V +12 tonf ⋅10 tonf sin ((30 deg))=V 17.000 tonf

＝ΣMa 0＝-+⋅-12 tonf 2 m ⋅Vb 4 m ⋅⋅10 tonf sin ((30 deg)) 6 m 0

＝⋅Vb 4 m +⋅12 tonf 2 m ⋅⋅10 tonf sin ((30 deg)) 6 m

≔Vb ―――――――――――――+⋅12 tonf 2 m ⋅⋅10 tonf sin ((30 deg)) 6 m

4 m=Vb 13.500 tonf


Exercício 14.




＝ΣFy 0＝--Va 2 tonf 5 tonf 0

≔Va +2 tonf 5 tonf=Va 7.000 tonf

＝ΣMa 0＝--Ma ⋅2 tonf 2 m ⋅5 tonf 2.5 m 0

≔Ma +⋅2 tonf 2 m ⋅5 tonf 2.5 m=Ma 16.500 ⋅tonf m

Exercício 15.





＝ΣFy 0＝-+--Va 2 tonf 8 tonf Vb 3 tonf 0



＝ΣMa 0＝-+-⋅-2 tonf 3 m ⋅8 tonf 4 m ⋅Vb 6 m ⋅3 tonf 8 m 0

＝⋅Vb 6 m ++⋅2 tonf 3 m ⋅8 tonf 4 m ⋅3 tonf 8 m

≔Vb ――――――――――――++⋅2 tonf 3 m ⋅8 tonf 4 m ⋅3 tonf 8 m

6 m=Vb 10.333 tonf


Exercício 16.




＝ΣFy 0＝+---2 tonf 2 tonf 8 tonf Vb 0

≔Vb ++2 tonf 2 tonf 8 tonf=Vb 12.000 tonf

＝ΣMb 0＝+++⋅2 tonf 8 m ⋅2 tonf 4 m ⋅8 tonf 4 m Mb 0

≔Mb --⋅-2 tonf 8 m ⋅2 tonf 4 m ⋅8 tonf 4 mOu seja, a hipótese inicial para a reação Mb está com =Mb -56.000 ⋅tonf mo sentido errado.CORRIGINDO: com sentido ≔Mb -Mb =Mb 56.000 ⋅tonf mHORÁRIO.

Exercício 17.

Esquema Apostila:






Adotando-se＝+Va Vb +2 tonf 10 tonf ＝V +Va Vb


＝ΣMa 0＝+-⋅-2 tonf 4 m ⋅10 tonf 4.5 m ⋅Vb 9 m 0

＝⋅Vb 9 m +⋅2 tonf 4 m ⋅10 tonf 4.5 m

≔Vb ―――――――――+⋅2 tonf 4 m ⋅10 tonf 4.5 m9 m

=Vb 5.889 tonf


Exercício 18.

Esquema Apostila:





Adotando-se＝+Va Vb +8 tonf 2 tonf ＝V +Va Vb


＝ΣMa 0＝+-⋅-8 tonf 4 m ⋅2 tonf 5 m ⋅Vb 8 m 0

＝⋅Vb 8 m +⋅8 tonf 4 m ⋅2 tonf 5 m

≔Vb ――――――――+⋅8 tonf 4 m ⋅2 tonf 5 m

8 m=Vb 5.250 tonf


Exercício 18.

Esquema Apostila:




＝ΣFx 0＝-++⋅2 tonf cos ((45 deg)) Ha ⋅2 tonf cos ((60 deg)) ⋅2 tonf cos ((60 deg)) 0

≔Ha +-⋅-2 tonf cos ((45 deg)) ⋅2 tonf cos ((60 deg)) ⋅2 tonf cos ((60 deg))Ou seja, a hipótese inicial para a reação Ha está com o sentido errado.=Ha -1.414 tonfCORRIGINDO: com sentido para a esquerda!≔Ha -Ha =Ha 1.414 tonf

＝ΣFy 0＝+------+⋅2 tonf sin ((45 deg)) Va 2 tonf 3 tonf 4 tonf 8 tonf ⋅2 tonf sin ((60 deg)) ⋅2 tonf sin ((60 deg)) Vb 0

Adotando-se＝+Va Vb ++++++⋅-2 tonf sin ((45 deg)) 2 tonf 3 tonf 4 tonf 8 tonf ⋅2 tonf sin ((60 deg)) ⋅2 tonf sin ((60 deg)) ＝V +Va Vb

≔V ++++++⋅-2 tonf sin ((45 deg)) 2 tonf 3 tonf 4 tonf 8 tonf ⋅2 tonf sin ((60 deg)) ⋅2 tonf sin ((60 deg))=V 19.050 tonf

＝ΣMa 0＝+------⋅⋅-2 tonf sin ((45 deg)) 1.5 m ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m ⋅4 tonf 4 m ⋅8 tonf 4 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 7.5 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 9 m ⋅Vb 10 m 0

＝⋅Vb 10 m ++++++⋅⋅2 tonf sin ((45 deg)) 1.5 m ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m ⋅4 tonf 4 m ⋅8 tonf 4 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 7.5 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 9 m

≔Vb ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――++++++⋅⋅2 tonf sin ((45 deg)) 1.5 m ⋅2 tonf 1 m ⋅3 tonf 2 m ⋅4 tonf 4 m ⋅8 tonf 4 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 7.5 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 9 m

10 m=Vb 8.670 tonf


Exercício 18.

Esquema Apostila:



＝ΣFx 0＝+-⋅-2 tonf cos ((60 deg)) ⋅2 tonf cos ((60 deg)) Hb 0

≔Hb +⋅2 tonf cos ((60 deg)) ⋅2 tonf cos ((60 deg))=Hb 2.000 tonf

＝ΣFy 0＝+--------⋅-2 tonf sin ((60 deg)) 3 tonf 3 tonf 1.5 tonf 4 tonf 1.5 tonf 3 tonf 4 tonf ⋅2 tonf sin ((60 deg)) Vb 0

≔Vb ++++++++⋅2 tonf sin ((60 deg)) 3 tonf 3 tonf 1.5 tonf 4 tonf 1.5 tonf 3 tonf 4 tonf ⋅2 tonf sin ((60 deg))=Vb 23.464 tonf


＝ΣMb 0＝+++++++++⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 13 m ⋅3 tonf 10 m ⋅3 tonf 9.5 m ⋅1.5 tonf 9 m ⋅4 tonf 7 m ⋅1.5 tonf 5 m ⋅3 tonf 4.5 m ⋅4 tonf 4 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 1.5 m Mb 0

≔Mb --------⋅⋅-2 tonf sin ((60 deg)) 13 m ⋅3 tonf 10 m ⋅3 tonf 9.5 m ⋅1.5 tonf 9 m ⋅4 tonf 7 m ⋅1.5 tonf 5 m ⋅3 tonf 4.5 m ⋅4 tonf 4 m ⋅⋅2 tonf sin ((60 deg)) 1.5 mOu seja, a hipótese inicial para a reação Mb está com=Mb -162.115 ⋅tonf mo sentido errado.CORRIGINDO: com sentido ≔Mb -Mb =Mb 162.115 ⋅tonf mHORÁRIO.

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