Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares

Universidade Federal de São João del-Rei - UFSJ

Departamento de Engenharia Elétrica - DEPEL

Prof. Samir Angelo Milani Martins

São João del-Rei, 15 de maio de 2017

Lista de Exercícios 3 - Sistemas Lineares

1. Encontre a resposta total, utilizando transformada de Laplace, para os seguintes sistemas.

a) (D2 + 3D + 2)y(t) = Df(t), se y(0−) = y(0−) = 0 e f(t) = u(t);

b) (D2 + 4D + 4)y(t) = (D + 1)f(t), se y(0−) = 2, y(0−) = 1 e f(t) = e−tu(t);

c) (D2 + 6D + 25)y(t) = (D + 2)f(t), se y(0−) = y(0−) = 1 e f(t) = 25u(t).

2. Determine as funções de transferência H(s) dos sistemas do exercício anterior e dos sistemas

abaixo descritos.

a) d2

dt2y + 11 d

dty + 24y(t) = 5 d

dtf + 3f(t);

b) d3

dt3y + 6 d2

dt2y − 11 d

dty + 6y(t) = 3 d2

dt2f + 7 d

dtf + 5f(t);

c) d4

dt4y + 4 d

dty = 3 d

dtf + 2f(t).

3. Para cada sistema abaixo descrito por suas respectivas funções de transferência, encontre a

equação diferencial que relaciona entrada f(t) e saída y(t).

a) H(s) = s+5s2+3s+8

;

b) H(s) = s2+3s+5s3+8s2+5s+7

;

c) H(s) = 5s2+7s+2s2−2s+5

.

4. Para o sistema descrito por H(s) = s+5s2+5s+6

, encontre a resposta ao estado nulo se:

a) f(t) = e−3tu(t);

b) f(t) = e−4(t−5)u(t− 5);

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c) f(t) = e−4(t−5)u(t)

5. Utilizando os teoremas do valor inicial e final, encontre os valores inicial e final da resposta ao

estado nulo de um sistema descrito por H(s) = 6s2+3s+102s2+6s+5

, se a entrada for f(t) = u(t).

6. Encontre as realizações canonica, série e paralelo de:

a) H(s) = s(s+2)(s+1)(s+3)(s+4)

.

b) H(s) = 3s(s+2)(s+1)(s2+2s+2)

.

c) H(s) = 2s−4(s+2)(s2+4)

.

d) H(s) = s(s+1)(s+2)(s+5)(s+6)(s+8)

.

7. Reduza os subsistemas da Figura 1 a um único bloco.

Figura 1: Extraído de (Lathi, 2007).

8. Utilizando análise no domínio da frequência, encontre a resposta do sistema H(s) = s+2s2+5s+4

às entradas:

a) f(t) = 5cos(2t+ 30);

b) f(t) = 10sen(2t+ 45);

c) f(t) = 10cos(3t+ 40);

9. Utilizando análise no domínio da frequência, encontre a resposta do sistema H(s) = s+3(s+2)2

às

entradas:

a) f(t) = cos(2t+ 60);

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Figura 2: Extraído de (Lathi, 2007).

b) f(t) = sen(3t− 45);

10. Utilizando análise no domínio da frequência, encontre a resposta do filtro passa tudoH(s) = −(s−10)(s+10)

às entradas:

a) f(t) = cos(ωt+ θ);

b) f(t) = cos(t);

c) f(t) = cos(10t);

d) f(t) = cos(100t);

Comente os resultados obtidos.

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11. Para cada sinal periódico apresentado na Figura 2, encontre a forma trigonométrica compacta

de Fourier e desenhe o espectro de amplitude e de fase.

“Aquele que não luta pelo futuro que quer, deve aceitar o futuro que vier.”

Autor desconhecido.

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