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Lista de Exercícios de Resistência dos Materiais

Carga Interna e Tensão:1-) Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção que passa pelo ponto A. (1.2 5ed)

2-) Determinar o torque da resultante interna que atua nas seções transversais dos pontos C e D do eixo. O eixo está fixado em B. (1.4 5ed)

3-) Determinar a carga interna resultante na seçãotransversalque passa pelo ponto D e E no elemento AB, e pelo ponto F no elemento BC.(1.7 e 1.8 5Ed.)

4-) A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 50 lb/pé. Se o guindaste e a carga pesam 300 lb, determinar a carga interna resultante nas seções transversais que passam pelos pontos A, B e C do guindaste. (1.9 5ed)

5-) Determine as forças internas para a viga abaixo, no ponto a 1,3 m do apoio A (à direita) e no ponto a 2 m do apoio C (à esquerda).

Respostas: ponto a 1,3 m do apoio A ( N=0, V=36,5 KN, M=85,47 KN.m)Ponto a 2 m do apoio C ( N=0, V= - 32,5 KN, M=105 KN.m)

6-) Determinar a carga interna resultante na seçãotransversal que passa pelos pontos C e D do alicate. Há um pino em A, e as garras em B são lisas. (1.12 e 13 5ed)

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7-) O cabo arrebenta quando submetido a uma força de 2 kN. Determinar a maior carga vertical P que a estrutura suporta e calcular a força normal interna, a força de cisalhamento e o momento na seção transversal que passa pelo ponto C para aquela carga.

8-) A mesinha usada em um avião é apoiada em cada lado por um braço. A mesinha é acoplada aobraço em A por um pino e em B há um pino liso. (O pino move-se em um rasgo nos braços para permitir dobrar a mesinha na frente do passageiroquando não estiver em uso). Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal que passa pelo ponto C do braço quando este suporta as cargas mostradas.

9-) A prensa manual de metal está submetida a uma força de 120 N na extremidade do cabo. Determinar a intensidade da força de reação no pino A e no elo BC. Determinar também a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal que passa pelos pontos D e E do cabo e na seção transversal do elo BC.

10-) A coluna está submetida a uma força axial de8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal.

11-) A luminária de 50 lb é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar o ângulo da orientação de e de AC, deforma que a tensão normal média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB.



Qual é a intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é indicado na figura.

12-) O mancai de encosto está submetido às cargas mostradas. Determinar a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Fazer o desenho esquemático dos resultados para um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seção.

13-)Na figura são mostrados dois projetos de amortecedor de choque. A mola tem coeficiente de rigidez k = 15 kN/m e em (a) está sem carga aplicada, ao passo que em (b) está originalmente esticada 0,2 m. Determinar a tensão normal média na rosca do parafuso de 5 mm de diâmetro em A quando for aplicada uma carga de 6 kN. Em(b) o suporte B não está acoplado ao apoio.

14-) Na figura são mostrados dois projetos de amortecedor de choque. A mola tem coeficiente

de rigidez k = 15 kN /m e em (a) está sem carga aplicada. Determinar o comprimento máximo em que a mola em (b) deve ser originalmente esticada, de modo que a tensão normal média na rosca do parafuso de 5 mm de A seja equivalente em ambos os projetos quando for aplicada uma carga de 6 kN. Em (b) o suporte B não está acoplado ao apoio. Qual é a tensão do parafuso nos dois casos?

Figura para exercícios 13 e 1415-) A ferramenta de dobra é usada para dobrar a extremidade do arame E. Se for aplicada uma força de 20 lb nos cabos, determinar a tensão de cisalhamento média nos pinos em A e B. Os pinosestão sujeito a cisalhamento duplo e tem 0,2 pol de diâmetro. Apenas uma força vertical é

16-) A barra tem uma área da seção transversal A e está submetida a uma carga axial P. Determinar as tensões normal e de cisalhamento médias que atuam sobre a área sombreada, com ângulo 6 em



relação à horizontal. Construir o gráfico da variação dessas tensões em função de 6 (O :s 6 :s 90°).

17-) A embreagem de dentes é usada para transmitir um torque de 450 lb · pés em uma única direção. Supondo que cada eixo tenha apenas dois dentes em torno da circunferência, como mostrado, determinar a tensão de cisalhamento média ao longo da raiz AB de cada dente.

18-) As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol². Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.

19-) A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Determinar a intensidade máxima P das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em cada pino não exceder 80MPa. Todos os pinos estão sob cisalhamento duplo e cada um deles tem 18 mrn de diâmetro.

20-) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar: (a) a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for (u1)actm = 10 MPa, (b) o comprimento d1 necessário para a sobreposição se a cola pode resistir a um esforço de cisalhamento admissível de ( TactmL = 0,75 MPa e (c) o diâmetro d, do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for (Tactm)p = 30 MPa.

21-) O mecanismo de mola é usado como amortecedor para uma carga aplicada na barra de tração AB. Determinar a força em cada mola quando é aplicada uma força de 50 kN. Originalmente, cada mola está descomprimida e abarra de tração desliza ao longo dos guias lisos CG e EF. As extremidades de todas as molas estão presas aos seus respectivos elementos. Além disso, qual é o diâmetro necessário para as roscas dos parafusos CG e EF se a tensão admissível para os parafusos for O"adm = 150 MPa?



Deformação:

22-) A viga rígida está apoiada por um pino em Ae pelos arames BD e CE. Se a deformação normaladmissível máxima em cada arame for Emáx = 0,002 mmfmm, qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames?

23-) O arame de ancoragem AB da estrutura de um prédio está inicialmente sem deformação. Devido a um terremoto, as duas colunas da estrutura inclinam-se (} = 2°. Determinar a deformação normal aproximada do arame quandoa estrutura está nessa posição. Supor que as colunas são rígidas e giram em torno de seus apoios inferiores.

24-) Uma peça quadrada do material é deformada, indo para a posição tracejada. Determinar a deformação por cisalhamento 'Yxy em C.

25-) O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determinar a deformação normal média ao longo da reta AB. Determinar a deformação por cisalhamento 'Yxy em A, B, C e D.



Carga Axial:

26-) O navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36 e com 8 m de comprimento, medidos da hélice ao mancai de encosto D do motor. Se esse eixo tiver diâmetro externo de 400mm e espessura da parede de 50 mm, qual será sua contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais.

27-) Ajunta é feita de três chapas de aço A-36 ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 6 mm.

28-) A treliça é feita de três elementos de aço A-36 com 400 mm2 de área da seção transversal. Determinar a carga P requerida para deslocar o

rolete 0,2 mm para baixo.

29-) O suporte de tubo, apoiado por molas, consiste em duas molas, inicialmente sem estiramento e com rigidez k = 60 kN/m; três hastes de aço inoxidável 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm, e EF, com diâmetro de 12 mm; e uma viga rígida GH. Supondo que o tubo eo fluido que transporta tenham peso total de 4 kN, determinar o deslocamento dotubo quando acoplado ao suporte.

30-) O suporte de tubo, apoiado por molas, consiste em duas molas, inicialmente sem estiramento e com rigidez k = 60 kN jm; três hastes de aço inoxidável 304, AB e CD, com diâmetro de 5 mm, e EF, com diâmetro de 12 mm; e uma viga rígida GH. Supondo que o tubo se desloque 82 mm quando cheio de fluido, determinar o peso do fluido.



Figura para exercícios 29 e 30

31-) As três barras de aço A-36 mostradas na Figura 4.14a são acopladas a um elemento rígidopor pinos. Supondo que a carga aplicada ao elemento seja de15 kN, determinar a força desenvolvida em cada barra. Cada uma das barrasAB e EF tem área da seção transversal de 25 mm2 e a barra CD tem área da seção transversal de 15 mm2

.

32-) O parafuso mostrado na Figura 4.15a é feito de liga de alumínio 2014-T6 e apertado de modo que comprima um tubo cilíndrico feito de liga de magnésio Am 1004-T61. O tubo tem raio externode! pol e supõe-se que tanto seu raio interno como o raio do parafuso sejam de t pol. As arruelas nas partes superior e inferior do tubo são consideradas rígidas e têm espessura desprezível. A porca é apertada inicialmente com a força da mão; depois, é apertada com uma chave, dando-se mais meia volta. Se o parafuso tem 20 roscas por polegada, determinar a tensão nele.

33-) Um tubo de aço A-36 tem um núcleo de alumínio 6061-T6. Ele está submetido a uma força de tração de 200 kN. Determinar a tensão normal média no alumínio e no aço devido a essecarregamento. O tubo tem diâmetro externo de 80mm e diâmetro interno de 70 mm.



34-) A coluna é construída de concreto de alta resistência e quatro barras de reforço de aço A-36. Supondo que ela seja submetida a uma força axial de 800 kN, determinar o diâmetro requeridode cada barra de modo que um quarto da carga seja suportada pelo aço e três quartos pelo concreto.

35-) Os dois tubos são feitos do mesmo material e estão acoplados como mostrado. Supondo que aárea da seção transversal de BC seja A e a de CD seja 2A, determinar as reações em B e D quando aforça P for aplicada na junção C.

36-) O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa através de um cilindro com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm. O parafuso e o cilindro são feitos de aço A-36 e estão presos aos suportes rígidos como mostrado.Se o comprimento do parafuso for de 220 mm e odo cilindro 200 mm, determinar a tensão no parafuso quando for aplicada uma força de 50 kNaos suportes.

37-) Três barras feitas de materiais diferentes estão acopladas e colocadas entre duas paredes sob uma temperatura T 1 = l2°C. Determinar a força exercida sobre os apoios (rígidos) quando a temperatura muda para T2 = l8°C. As propriedades dos materiais e a área das seções transversais são dadas na figura:

38-) Os trilhos de uma ferrovia, feitos de aço A-36 e com 40 pés de comprimento cada, foram colocados com uma pequena folga entre si para permitir expansão térmica. Determinar a folga requerida 8 de modo que os trilhos apenas se toquem quando a temperatura aumentar de T1 = -20°F para T2 = 90°F. Considerando a mesma folga, qual seria a força axial sobre os trilhos se atemperatura aumentasse para T3 = l10°F? A área da seção transversal de cada trilho é de 5,10 pol².



39-) Uma porta térmica consiste de uma chapa AB de alumínio 6061-T6 e uma chapa CD de magnésio Am-1004- T61, cada uma com largura de 15 mm e ambas engastadas nas extremidades. Se a folga entre elas for de 1,5 mm quando a temperatura é T1 = 2SOC, determinar a temperatura requerida para apenas fechar a folga.Qual será a força axial em cada chapa se a temperatura tornar-se T2 = 100°C? Supor que nãoocorre flexão ou flambagem.

40-) O parafuso de aço tem diâmetro de 7 mm e está instalado em uma luva de alumínio como mostrado. A luvatem diâmetro interno de 8 mm e diâmetro externo de 10 mm. A porca em A é ajustada de modo que fica apenas apertada contraa luva. Se o conjunto está inicialmente em uma temperatura T1 = 20°C e depois é aquecido até T2 = 100°C, qual a tensão normal média no parafuso e na luva? Eaço = 200 GPa, Eat = 70 GPa, CXaço = 14(10-6)/"C, CXat = 23(10- 6)/"C.

41-) O tubo CD de alumínio 2014-T6 é colocado no fixador e os parafusos do fixador são apertados de leve. Supondo que o conjunto seja submetido a um aumento de temperatura de t:.T =50°C, determinar a tensão normal média desenvolvida no tubo e no parafuso. Supor, também, que os cabeçotes do fixador são rígidos e que os parafusos são de aço A-36. Os parafusos têm diâmetro de 14 mm; o tubo tem diâmetro externo de 35 mm e sua parede tem espessura de 2 mm.

42-) O cilindro de 50 mm de diâmetro, feito de magnésio Am 1004-T61, é colocado no fixador quando a temperatura é T1 = 15°C. Supondo que os dois parafusos do fixador, feitos de aço inoxidável 304, tenham diâmetro de 10 mm e apertem o cilindro de leve com força desprezível contra as garras rígidas, determinar a temperaturaem que a tensão normal média, tanto no magnésio como no aço, torna-se 12 MPa.

Torção

43-) O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determinar a tensão de



cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo. Indicar a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nestes pontos.

44-) O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de 50 mm e tensão de cisalhamento admissível de Tactm = 6 MPa. Determinar o maior torque T 1 que pode ser aplicado ao eixo se ele também estiver sujeito a outras cargas de torção. É requerido que T 1 atue na direção mostrada. Determinar também a tensão de cisalhamento máxima nas regiões CD e DE.

45-) O motor de engrenagens desenvolve -lo hp quando giraa 300 rev jmin. Supondo que o eixo tenha diâmetro de ~ pol,determinar a tensão de cisalhamento máxima neledesenvolvida.46-) O motor de engrenagens desenvolve -lo hp quando gira

a 300 rev jmin. Supondo que a tensão de cisalhamento admissívelpara o eixo seja Tactm = 4 ksi, determinar o menor diâmetrode eixo que pode ser usado com aproximação de ~ pol.

47-) O acoplamento é usado para acoplar dois eixos. Supondo que a tensão de cisalhamento nos parafusos seja uniforme, determinar o número de parafusos necessários para que a tensão de cisalhamento máxima no eixo seja igual à tensão de cisalhamento nos parafusos. Cada parafuso tem diâmetro d.

48-) Os eixos de aço estão acoplados por um filete de solda como mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento média na solda ao longo da seção a-a se o torque aplicado aos eixos for T = 60 N · m. Nota: a seção crítica onde a solda falha localiza-se ao longo da seção a-a.



49-) A bomba opera com um motor que tem potência de 85 W. Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rev /min, determinar a tensãode cisalhamento máxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmissão que tem 20 mrn de diâmetro.

50-) O motor fornece 50 hp quando gira com taxaconstante de 1.350 rev /min em A. Pelo sistema de correia e polia, aquela potência é fornecida ao eixo de aço BC do ventilador. Determinar, com aproximação de ~ pol, o menor diâmetro do eixo se a tensão de cisalhamento admissível para O aço é Tactm = 12 ksi.

51-) Um eixo está submetido a um torque T. Comparar a eficácia do tubo mostrado na figura com a de um eixo de seção maciça de raio c. Paraisso, calcular a porcentagem de aumento na tensão de torção e no ângulo de torção por unidade de comprimento do tubo em relação aos valores do eixo de seção maciça.

52-) As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão submetidas aos torques mostrados. Determinar o ângulo de torção da extremidade B em relação à extremidade A. O eixo tem diâmetro de 40 mm.



53-) O eixo e o volante rotativos, quando paradossubitamente em D, começam a oscilar nos sentidos horário e anti-horário, de modo que um ponto A na borda externa do volante desloca-se um arco de 6 mm. Determinar a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo tubular de aço A-36 devido à oscilação. O eixo tem diâmetro interno de 24 mm e diâmetro externo de 32 mm. Os mancais em B e C permitem que ele gire livremente, enquanto o apoio em D o mantém fixo.

54-) O conjunto é feito de aço A-36 e consiste emuma haste maciça de 15 mm de diâmetro acoplada ao interior de um tubo por meio de um disco rígido em B. Determinar o ângulo de torçãoem A. O tubo tem diâmetro externo de 30 mm e sua parede, espessura de 3 mm.

55-) O motor produz um torque T= 20 N.m na

engrenagem A. Se a engrenagem C travar repentinamente e parar de girar, mas B puder girar livremente, determinar o ângulo de torção de F em relação a E, e de F em relação a D do eixo de açoL2 cujo diâmetro interno é de 30 mm e o diâmetro externo é de 50 mm. Calcule também a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. O eixo está apoiado em mancaisdeslizantes em G e H.

56-) Os eixos de 30 mm de diâmetro são feitos deaço ferramenta L2 e estão apoiados em mancais deslizantes que permitem aos eixos que girarem livremente. Se o motor em A desenvolver um torque T=45 N.m no eixo AB, enquanto a turbina em E é fixa e não pode girar, determine a quantidade de rotação das engrenagens B e C.

57-) O eixo de transmissão tubular para a hélice de um aerodeslizador (hovercraft) tem 6 m de comprimento. Se o motor transmitir 4 MW de potência ao eixo quando as hélices giram a 238,7 rpm, determine o diâmetro interno exigido para o eixo, considerando que o diâmetro externo seja



de 250 mm. Qual é o ângulo de torção do eixo quando ele está em operação? Considere



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