Lista de Exercícios 1 – Semelhança

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x y

15 10

B B’

A’

C

A

C’ 20 12

Lista de Exercícios 1 – Semelhança

Prof°.: Everton Moraes

Disciplina: Matemática

Série : 9° ano

1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas:

a) ( ) Dois pentágonos regulares são sempre semelhantes.

b) ( ) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.

c) ( ) Dois pentágonos são sempre semelhantes.

d) ( ) Dois quadrados são sempre semelhantes.

e) ( ) Dois retângulos são sempre semelhantes.

2. Em cada item, temos pares de triângulos semelhantes. Determine os valores de x e de

y.

a) b)

c) d)

y 18

x 18

B B’

A’

C

A

C’ 12 9

E

A B C

D

2 3

x

8

y 4

30º

30º

A D E

F

C B

x

3

4

y

25 20


3. Os pentágonos ABCDE e A’B’C’D’E’ são semelhantes.

a) Qual é, em graus, a medida y do ângulo C’?

______________________________

b) Qual é a medida x do lado E'A' ?

________________________________________

c) Qual é a razão de semelhança do pentágono ABCDE para o pentágono

A’B’C’D’E’?

d) Calcule as medidas x e y indicadas.

4. Observe que na figura abaixo foram construídos dois triângulos semelhantes.

De posse dessa informação, responda às questões:

1. Analise as afirmativas abaixo:

[20] A razão de semelhança do triângulo ABC para o triângulo DEF é igual à divisão de

seus perímetros, nessa mesma ordem.

[13] A razão de semelhança do triângulo maior para o menor é igual a divisão de suas

áreas.

[15] A divisão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF é igual ao quadrado da razão de

semelhança dos triângulos ABC e DEF, nessa ordem.

O somatório das afirmativas verdadeiras é:

a) 20.

b) 28.

c) 33.

d) 35.

e) 15.

2. Se a área do triângulo ABC for igual a 10 e a razão de semelhança do triângulo

ABC para o DEF for 1

2, então a área do triângulo DEF é:

A B

C

D

E

A’ B’

C’

D’

E’

2,1 cm x

3 cm

2 cm 105º

y

B E

D

C

A

F


5. Determine o valor de x nas figuras:

a) b)

6. Na figura ao lado, AB// DE . Então x e y valem, respectivamente:

a) 12 cm e 8 cm.

b) 8 cm e 12 cm.

c) 24 cm e 18 cm.

d) 18 cm e 12cm.

e) 10 cm e 14 cm.

7. (Fapa) No triângulo retângulo ABC abaixo, a medida de x, em cm, é:

a) 3.

b) 6.

c) 9.

d) 12.

e) 18.

A B’ B

C

C’

x

6 cm 8 cm

12 cm

A B

C

D E

12 cm

15 cm

18 cm

y x

10 cm

21

x

28

63

9 x

12 4


8. Na figura, BE // CD . Então o valor de x + y é igual a:

a) 8

b) 22

c) 40

d) 32

e) 16

9. Para medir a altura de um pinheiro, fiz o seguinte: peguei um bastão de 1,5 m e

verifiquei que ele projetava uma sombra de 2 m, enquanto o pinheiro projetava uma

sombra de 16 m. A altura que eu encontrei dessa árvore é:

a) 5 m.

b) 10 m.

c) 12 m.

d) 17 m.

e) 8 m.

10. Para se calcular a largura L de um lago, usou-se o esquema representado pela figura

abaixo, na qual AB//CD. Nessas condições, a largura desse lago é:

a) 180 m.

b) 120 m.

c) 240 m.

d) 250 m.

e) 230 m.

A

12 cm

9 cm

16 cm

y x

C D

B E

35 cm

16 m

1,5 m

2 m

100 m

80 m

200 m A

B

C

D

L


GABARITO

1. a) V b) V c) F d) V e) V

2. a) x = 18 e y = 18 b) x = 8 e y = 6

c) x = 8 e y = 12 d) x = 5 e y = 15

3. a) 70º b) 1,4 cm c) 3

2 d) y = 70º, x = 1,4 cm

4. 1) a 2) 20

5. a) x = 12 b) x = 27

6. b

7. c

8. d

9. c

10. d

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