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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

ESCOLA POLITÉCNICA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE II – TURMA

ESPECIAL

Lista de Exercícios 2

EXERCÍCIOS RADIAÇÃO:

1) Sob condições para as quais a mesma temperatura em um quarto é mantida

por um sistema de aquecimento ou resfriamento, não é incomum uma pessoa

sentir frio no inverno e estar confortável no verão. Forneça uma explicação

razoável para esta situação (com apoio de cálculos), considerando um quarto

cuja temperatura ambiente seja mantida a 20 ºC ao longo do ano, enquanto

suas paredes encontram-se normalmente a 27 ºC e 14 ºC no verão e no

inverno, respectivamente. A superfície exposta de uma pessoa no quarto

pode ser considerada a uma temperatura de 32 ºC ao longo do ano com uma

emissividade de 0,9. O coeficiente associado à transferência de calor por

convecção natural entre a pessoa e o ar do quarto é de aproximadamente 2

W/(m2.K).

2) Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro de 0,5 m, contém eletrônicos

que dissipam 150 W. Se a superfície da sonda possui uma emissividade de

0,8 e não recebe radiação de outras fontes, como, por exemplo, do sol, qual é

a sua temperatura superficial?

3) Uma tubulação industrial aérea de vapor d’água não isolada termicamente,

com 25 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, atravessa uma construção

cujas paredes e o ar ambiente estão a 25 ºC. Vapor pressurizado mantém

uma temperatura superficial na tubulação de 150 ºC e o coeficiente associado

à convecção natural é de h = 10 W/(m2.K). A emissividade da superfície é ε =

0,8.

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(a) Qual é a taxa de perda de calor na linha de vapor?

(b) Sendo o vapor gerado em uma caldeira de fogo direto, operando com uma

eficiência de η = 0,90; e o gás natural cotado a Cg = $0,01 por MJ, qual é o

custo anual da perda de calor na linha?

4) Um chip quadrado, com lado w = 5 mm, opera em condições isotérmicas. A

partir de considerações de confiabilidade, a temperatura do chip não pode

exceder a T = 85 ºC. Com transferência de calor por convecção pra o ar,

achou-se a que a potência máxima permitida para o chip era de 0,35 W. Se a

transferência líquida de calor por radiação da superfície do chip para uma

grande vizinhança a 15 ºC também for levada em conta, qual é o aumento

percentual na potência máxima que pode ser dissipada pelo chip com base

nesta consideração? A emissividade da superfície do chip é de 0,9.

BALANÇO DE ENERGIA E EFEITOS COMBINADOS

1) Um aquecedor de sangue é usado durante transfusão de sangue para um

paciente. Este dispositivo deve aquecer o sangue, retirado do banco de

sangue a 10 ºC, até 37 ºC a uma vazão de 200 mL/min. O sangue passa por

um tubo com comprimento de 2 m e uma seção transversal retangular com

0,64 mm x 1,6 mm. A que taxa o calor deve ser adicionado ao sangue para

cumprir o aumento de temperatura desejado? Se o sangue vem de um

grande reservatório onde sua velocidade é praticamente nula e escoa

verticalmente para baixo através do tubo de 2 m, estime os valores das

variações das energias cinética e potencial. Admita que as propriedades do

sangue sejam similares às da água.

2) O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui

dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a

sua temperatura até o valor no interior do aquecedor, à medida que ela é

introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia

necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de

armazenamento do aquecedor ao mantê-lo à temperatura desejada. Neste

problema, vamos avaliar o primeiro desses dois componentes para uma

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família de quatro pessoas, cujo consumo diário médio de água quente é de

aproximadamente 100 galões. Se a água de reposição está disponível a 15

ºC, qual é o consumo anual de energia associado ao aquecimento desta água

até a temperatura de armazenamento de 55 ºC? Para um custo unitário de

energia elétrica de $ 0,80/(kW.h), qual é o custo anual associado com o

fornecimento de água quente utilizando-se (a) aquecimento elétrico resistivo,

e (b) uma boma de calor com COP igual a 3.

3) Três aquecedores de resistência elétrica, com comprimento L = 250 mm e

diâmetro D = 25 mm, estão submersos em 10 galões de água em um tanque,

que estão inicialmente a 295 K. Pode-se considerar a densidade e o calor

específico da água como ρ = 990 kg/m3 e c = 4180 J/(kg.K).

(a) Se os aquecedores forem ativados, cada um dissipando q1 = 500 W, estime o

tempo necessário para a água ser levada a uma temperatura de 335 K.

(b) Sendo o coeficiente de transferência de calor na convecção natural dado por

uma expressão na forma h = 370(Ts-T)1/3, onde Ts e T são as temperaturas da

superfície do aquecedor e da água, respectivamente, quais são as

temperaturas de cada aquecedor logo após a sua ativação e antes de sua

desativação? As unidades do h e de (Ts-T) são W/(m2.K) e K,

respectivamente.

(c) Se os aquecedores forem inadvertidamente ativados com o tanque vazio, o

coeficiente de transferência de calor da convecção natural associado à

transferência de calor para o ar ambiente a T∞ = 300 K pode ser aproximado

por h = 0,70(Ts-T)1/3. Sedo a temperatura das paredes do tanque também

igual a 300 K e a emissividade da superfície dos aquecedores ε = 0,85, qual é

a temperatura da superfície de cada aquecedor nas condições de regime

estacionário?

4) Em um estágio de um processo de têmpera, a temperatura de uma chapa de

aço inoxidável AISI 304 é levada de 300 K para 1250 K ao passar através de

um forno aquecido eletricamente a uma velocidade de Vc = 10 mm/s. A

espessura e largura da chapa são tc = 8 mm e Wc = 2 m, respectivamente,

enquanto a altura, largura e comprimento do forno são Hf = 2 m; Wf = 2,4 m e

Lf = 25 m, respectivamente. O teto e as quatro paredes laterais do forno estão

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expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhança, ambos a 300 K. Sua

temperatura superficial, coeficiente de transferência de calor por convecção e

emissividade correspondentes são Tsup = 350 K, h = 10 W/(m2.K) e εsup = 0,8.

A superfície inferior do forno também se encontra a 350 K e pousa sobre uma

placa de concreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a Tb = 300

K. Estime a potência elétrica Pelet que deve ser fornecida ao forno.

5) No processamento térmico de materiais semicondutores, a têmpera é

efetuada pelo aquecimento de pastilhas de silício de acordo com uma

programação temperatura-tempo e, a seguir, pela manutenção em

temperatura fixa e elevada por um período de tempo preestabelecido. No

dispositivo para o processo mostrado adiante, a pastilha encontra-se em uma

câmara onde há vácuo, cujas paredes são mantidas a 27 ºC, no interior da

qual lâmpadas de aquecimento mantêm um fluxo térmico radiante q”rad na

superfície superior da pastilha. A pastilha possui espessura de 0,78 mm, sua

condutividade térmica é de 30 W/(m.K) e sua emissividade é igual à sua

absortividade em relação ao fluxo térmico radiante (ε = αi = 0,65). Para q”rad =

3,0 x 105 W/m2, a temperatura em sua superfície inferior é medida por um

termômetro de radiação, sendo igual a TP,i = 997 ºC.

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6) Rejeitos radioativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com

paredes finas. Os rejeitos geram energia térmica de forma não-uniforme, de

acordo com a relação �� � ��� �1 � �/��� , onde �� é a taxa local de geração de

energia por unidade de volume, ��� é uma constante e � é o raio do

recipiente. Condições de regime estacionário são mantidas pela subersão do

recipiente em um líquido são mantidas pela submersão do recipiente em um

líquido que está a T∞ e fornece um coeficiente de transferência de calor por

convecção uniforme e igual a h.

Obtenha uma expressão para a taxa total na qual a energia é gerada por

unidade de comprimento do recipiente. Use esse resultado para obter uma

expressão para a temperatura Tsup da parede do recipiente.

DIVERSOS

1) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de

comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de

25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14

Kcal/h.m.ºC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A

face externa das paredes pode estar até a 40 ºC em um dia de verão.

Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados,

pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em HP ). OBS : 1

HP = 641,2 Kcal/h.

2) As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 ºC, enquanto

que a temperatura na superfície externa é – 20 ºC. As paredes medem 25 cm

de espessura, e foram construidas com tijolos de condutividade térmica de

0,6 kcal/h.m.ºC.

a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora.

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b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do

carvão é de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada

em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o

rendimento do sistema de aquecimento igual a 50 %.

3) Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo:

onde,

Material a b c d e f g

k (Btu/h.ft.ºF) 100 40 10 60 30 40 20

Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta é:

Para uma área unitária de transferência de calor (A = 1 ft2 ), as resistências térmicas

de cada parede individual são:

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4) Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo

refratário (k = 1,2 kcal/h.m.ºC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15

kcal/h.m.ºC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 ºC e a

temperatura da superfície externa do isolante é 145 ºC. Desprezando a

resistência térmica das juntas de argamassa, calcule:

a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;

b) a temperatura da interface refratário/isolante.

5) Obter a equação para o fluxo de calor em uma parede plana na qual a

condutividade térmica (k) varia com a temperatura de acordo com a seguinte

função: k = a + b.T.

6) Um tubo de aço (k = 22 Btu/h.ft.ºF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro

externo são utilizados para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2

camadas de materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura

(k=0,051 Btu/h.ft.ºF) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base

de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.ºF) também com espessura de 1". Sabendo

que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 ºF a

temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 ºF, pede-

se:

a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo

b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes

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c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois

isolantes

7) Um tanque de aço (k = 40 Kcal/h.m.ºC), de formato esférico e raio interno de

0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha (k = 0,04

Kcal/h.m.ºC). A temperatura da face interna do tanque é 220 ºC e a da face

externa do isolante é 30 ºC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi

substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido

notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (

mantiveram-se as demais condições ). Determinar:

a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha;

b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante;

c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se

tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.

8) Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6

m e as extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8

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ºC. Procura-se um isolante térmico que reduza a taxa de evaporação em

regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do

oxigênio é 51,82 Kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre

15 ºC (inverno) e 40 ºC (verão) e que a espessura do isolante não deve

ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do isolante?

(Obs: não considerar as resistências devido à convecção).