Lista de Exercícios 2 – Semelhança

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Lista de Exercícios 2 – Semelhança

Prof°.: Everton Moraes

Disciplina: Matemática

Série : 9° ano

1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas:

a) ( ) Dois quadrados são sempre semelhantes.

b) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são

proporcionais e seus ângulos correspondentes, congruentes.

c) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são

congruentes.

d) ( ) Dois losangos são sempre semelhantes.

e) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são

proporcionais.

2. Observe as figuras abaixo:

a) Qual a razão entre a medida da base do retângulo e a medida da base do retângulo

?

b) Qual a razão entre a medida da altura do retângulo e a medida da altura do

retângulo ?

6 cm

8 cm

18 cm

24 cm


c) Qual a razão entre os perímetros?

d) Esses retângulos são semelhantes?

3. Os pares de polígonos são semelhantes. Calcule x em cada caso.

a)

b)

10

12

8

6 3

5

4

x

x

3 6

9

0,8

4 2

6


4. Os trapézios abaixo são semelhantes .

a) Qual é a razão de semelhança entre os trapézios ABCD e MNPQ?

b) Calcule as medidas de x, y e z indicadas.

5. Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre seus lados é 5

2. Se o

terreno maior tem 50 metros de frente e seu contorno (perímetro) mede 400 metros,

determine:

a) as dimensões do terreno menor.

b) a dimensão do contorno (perímetro) do terreno menor.

18 30 x

y 12

24 A B

M N


6. Os lados de um triângulo medem 12 cm, 18 cm e 20,4 cm. O maior lado de um

triângulo semelhante ao primeiro mede 15,3 cm. Determine:

a) o perímetro do segundo triângulo;

b) a área do segundo triângulo sabendo que a área do primeiro é 23,04 11 cm2.

7. Você sabe que dois quadrados são sempre semelhantes. Se o lado de um quadrado

mede 52 cm e o perímetro do outro quadrado é 520 cm, qual é a razão de semelhança

do quadrado menor para o maior?

8. A planta de uma casa foi feita na escala 50

1 (razão de semelhança), o que significa

que cada 1 cm no desenho representa 50 cm no real. Uma dependência retangular dessa

casa tem, na planta, dimensões de 8 cm e 14 cm. Quais as dimensões reais dessa

dependência da casa?


9. Um prédio projeta uma sombra de 40 metros ao mesmo tempo em que um poste de 2

metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura do prédio é:

a) 10 m.

b) 12 m.

c) 14 m.

d) 16 m.

e) 19 m.

10. Uma torre projeta uma sombra de 40 metros, ao mesmo tempo que um bastão de 2

metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura da torre é:

a) 10 m.

b) 12 m.

c) 14 m.

d) 16 m.

e) 20 m.

11. Dentre os vários feitos do notável matemático grego Tales de Mileto, destaca-se um

em que ele se propôs a medir a altura de uma pirâmide egípcia sem escalar o

monumento.

Em um dia de sol escaldante, na presença do rei Amasis, Tales posicionou-se ao lado da

pirâmide, cravando verticalmente uma haste no solo. A seguir, mediu o comprimento h

da haste e o comprimento s da sombra projetada por ela; calculou também a distância S

entre o centro da pirâmide e o ponto mais distante da sombra projetada pelo

monumento, conforme mostra a figura. A partir dessa situação, Tales calculou a medida

H da altura da pirâmide, para espanto do rei e de todas as pessoas presentes.

Supondo que os comprimentos medidos por Tales foram: h = 1 m; s = 2 m e S = 120 m,

podemos afirmar corretamente que a medida H da altura da pirâmide é:

a) 60 m.

b) 120 m.

c) 150 m.

d) 240 m.

O esquema fica melhor assim representado:

h

s

H

S

~


12. (UFMG) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de

iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede

16m. Simultaneamente, um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra

projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8m.

A altura do poste de iluminação é de

a) 8,0 m

b) 8,5 m

c) 9,0 m

d) 7,5 m

13. (Unirio) Consideremos um ponto de luz no chão a 12m de um edifício. Numa posição

entre a luz e o edifício, encontra-se um homem de 2m de altura, cuja sombra projetada

no edifício, pela mesma luz, mede 8m.

Diante do exposto, calcule:

a) a distância entre o homem e o edifício;

b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho de luz que atinge o homem.


14. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é:

a) 24.

b) 160.

c) 120.

d) 20.

e) 180.

15. Considerando a figura abaixo, o valor de x é igual a:

a) 8,5 m.

b) 12 m.

c) 6,5 m.

d) 16 m.

e) 10,5 m.

x

12 cm

A

B C D

E

14 cm 3 cm


GABARITO

1. a e b são verdadeiras. As falsas são c, d, e.

2. a) 3

4 b)

3

4 c)

3

4 d) Sim

3. a) x = 6 b) x = 1,2

4. a) 3

2 b) x = 6 y = 20 e z = 24

5. a) 20 m e 60 m b) 160 m

6. a) p = 37,8 b) A = 13 11 cm²

7. 2,5

8. 400 cm e 700 cm

9. c

10. d

11. a

12. c

13. a) 9m, b) 2

13

14. c

15. a

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