Lista de exercícios de Lógica Matemática - Argumentos VálidosProf.: Paulo Kacelnik

1. Justifique cada passo na seqüência de demonstração abaixo:

A´ ∧ B ∧ [B→(A∨C)] → C

1. A´2. B3. B→(A∨C)4. A∨C5. (A´)´∨C6. A´→C7. C

Nos exercícios 2 a 8, prove que cada um dos argumentos dados é válido:

2. A´∧ (B→A) → B´

3. (A→B) ∧ [A→(B→C)] → (A→C)

4. [(C→D)→C] → [(C→D)→D]

5. A´ ∧ (A ∨ B) → B

6. [A → (B → C)] ∧ (A ∨ D´) ∧ B → (D→C)

7. (P ∨ Q) ∧ P´ → Q

8. (P→Q) → (Q´→P´) (Este resultado é chamado de contraposição (abreviado por cont) e será usado como uma

regra de dedução no exercício 10)

Prove que os argumentos dos exercícios 9 e 10 são válidos. Use as letras de proposições dadas.

9. Se Jane é a mais popular, ela será eleita. Se Jane é a mais popular, então Carlos vai renunciar. Portanto, se Jane é a mais popular, ela será eleita, e Carlos renunciará. (J, E, C)

10. A colheita é boa mas não há água suficiente. Se houver muita chuva ou se não houver muito sol, então haverá água suficiente. Portanto, A colheita é boa e há muito sol. (C,A,V(chuva),S)

(Dica: Use o resultado do exercício 8 como uma regra de dedução)