Lista de exercicios elementos de máquinas

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

ERIC LUIZ CAETANO FELIPE TOLEDO DE ALMEIDA

HELENA LORUSSO JÚLIO CÉSAR DROSZCZAK

LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS

CURITIBA 2015

ERIC LUIZ CAETANO FELIPE TOLEDO DE ALMEIDA

HELENA LORUSSO JÚLIO CÉSAR DROSZCZAK

LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS

Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito avaliativo do 1º bimestre da disciplina de Elementos de Maquinas I. Professor: Paulo Lagos

CURITIBA 2015

SUMÁRIO

MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 8

EXERCÍCIO 01 – ......................................................................................... 8

EXERCÍCIO 1.1 (Eric) – .............................................................................. 9

EXERCÍCIO 1.2 (Felipe) – ........................................................................ 10

EXERCÍCIO 1.3 (Helena) - ....................................................................... 11

EXERCÍCIO 1.4 (Júlio) – .......................................................................... 11

EXERCÍCIO 02 – ....................................................................................... 12

EXERCÍCIO 2.1 (Eric) – ............................................................................ 13



EXERCÍCIO 2.4 (Júlio) – .......................................................................... 15

EXERCÍCIO 03 – ....................................................................................... 16

EXERCÍCIO 3.1 (Eric) – ............................................................................ 17



EXERCÍCIO 3.4 (Júlio) – .......................................................................... 18

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ................................................................... 19

EXECÍCIO 04 – ......................................................................................... 19

EXERCÍCIO 4.1 (Eric) – ............................................................................ 21



EXERCÍCIO 4.4 (Júlio) – .......................................................................... 26

EXERCÍCIO 05 – ....................................................................................... 27

EXERCICIO 5.1 (Eric) – ............................................................................ 30

EXERCICIO 5.2 (Felipe) – ........................................................................ 32


EXERCÍCIO 5.4 (Júlio) – .......................................................................... 36

TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 39

EXERCÍCIO 06 – ....................................................................................... 39

EXERCÍCIO 6.1 (Eric) – ............................................................................ 39



EXERCÍCIO 6.4 (Júlio) – .......................................................................... 40

EXERCÍCIO 07 – ....................................................................................... 41

EXERCÍCIO 7.1 (Eric) – ............................................................................ 41



EXERCÍCIO 7.4 (Júlio) – .......................................................................... 43

TORQUE NAS TRANSMISSÕES ................................................................ 43

EXERCÍCIO 08 – ....................................................................................... 43

EXERCÍCIO 8.1 (Eric) – ............................................................................ 44



EXERCÍCIO 8.4 (Júlio) – .......................................................................... 46

POTÊNCIA ................................................................................................... 47

EXERCÍCIO 09 – ....................................................................................... 47

EXERCÍCIO 9.1 (Eric) – ............................................................................ 48



EXERCÍCIO 9.4 (Júlio) – .......................................................................... 50

EXERCÍCIO 10 – ....................................................................................... 51

EXERCÍCIO 10.1 (Eric) – .......................................................................... 51

EXERCICIO 10.2 (Felipe) – ...................................................................... 52

EXERCÍCIO 10.3 (Helena) - ..................................................................... 53

EXERCÍCIO 10.4 (Júlio) – ........................................................................ 53

EXERCÍCIO 11 – ....................................................................................... 54

EXERCÍCIO 11.1 (Eric) – .......................................................................... 54



EXERCÍCIO 11.4 (Júlio) – ........................................................................ 56

EXERCÍCIO 12 – ....................................................................................... 56

EXERCÍCIO 12.1 (Eric) – .......................................................................... 57



EXERCÍCIO 12.4 (Júlio) – ........................................................................ 58

EXERCÍCIO 13 – ....................................................................................... 59

EXERCÍCIO 13.1 (Eric) – .......................................................................... 61



EXERCÍCIO 13.4 (Júlio) – ........................................................................ 67

EXERCÍCIO 14 – ....................................................................................... 69

EXERCÍCIO 14.1 (Eric) – .......................................................................... 72



EXERCÍCIO 14.4 (Júlio) – ........................................................................ 81

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ............................. 84

EXERCÍCIO 15 – ....................................................................................... 84

EXERCÍCIO 15.1 (Eric) – .......................................................................... 87

EXERCICIO 15.2 (Felipe) - ....................................................................... 89

EXERCÍCIO 15.3 (Helena) – ..................................................................... 91

EXERCÍCIO 15.4 (Júlio) – ........................................................................ 93

REFERÊNCIAS ............................................................................................ 97

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 ....................................................................................................... 8 FIGURA 2 ....................................................................................................... 9

FIGURA 3 ..................................................................................................... 10 FIGURA 4 ..................................................................................................... 11

FIGURA 5 ..................................................................................................... 12 FIGURA 6 ..................................................................................................... 13

FIGURA 7 ..................................................................................................... 14 FIGURA 8 ..................................................................................................... 14

FIGURA 9 ..................................................................................................... 15 FIGURA 10 ................................................................................................... 16

FIGURA 11 ................................................................................................... 18 FIGURA 12 ................................................................................................... 18

FIGURA 13 ................................................................................................... 19 FIGURA 14 ................................................................................................... 21

FIGURA 15 ................................................................................................... 23 FIGURA 16 ................................................................................................... 24

FIGURA 17 ................................................................................................... 26 FIGURA 18 ................................................................................................... 28

FIGURA 19 ................................................................................................... 30 FIGURA 20 ................................................................................................... 32

FIGURA 21 ................................................................................................... 34 FIGURA 22 ................................................................................................... 37

FIGURA 23 ................................................................................................... 39 FIGURA 24 ................................................................................................... 40

FIGURA 25 ................................................................................................... 41 FIGURA 26 ................................................................................................... 42

FIGURA 27 ................................................................................................... 42 FIGURA 28 ................................................................................................... 43

FIGURA 29 ................................................................................................... 43 FIGURA 30 ................................................................................................... 44

FIGURA 31 ................................................................................................... 45 FIGURA 32 ................................................................................................... 46

FIGURA 33 ................................................................................................... 47 FIGURA 34 ................................................................................................... 48

FIGURA 35 ................................................................................................... 49 FIGURA 36 ................................................................................................... 50

FIGURA 37 ................................................................................................... 50 FIGURA 38 ................................................................................................... 51

FIGURA 39 ................................................................................................... 52 FIGURA 40 ................................................................................................... 52

FIGURA 41 ................................................................................................... 53 FIGURA 42 ................................................................................................... 56

FIGURA 43 ................................................................................................... 57 FIGURA 44 ................................................................................................... 58

FIGURA 45 ................................................................................................... 59 FIGURA 46 ................................................................................................... 61

FIGURA 47 ................................................................................................... 63

FIGURA 48 ................................................................................................... 67

FIGURA 49 ................................................................................................... 69 FIGURA 50 ................................................................................................... 73

FIGURA 51 ................................................................................................... 75 FIGURA 52 ................................................................................................... 81

FIGURA 53 ................................................................................................... 84 FIGURA 54 ................................................................................................... 89

FIGURA 55 ................................................................................................... 94

MOVIMENTO CIRCULAR

EXERCÍCIO 01 –

A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π rad/s.

FIGURA 1

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.

Determine:

a) Período (T)

𝑇 = 2𝜋

𝜔

𝑇 = 2𝜋

10𝜋

𝑇 = 1

5𝑠 = 0,2 𝑠

b) Frequência (f)

𝑓 = 1

𝑇

𝑓 = 1

0,2= 5 𝐻𝑧

c) Rotação (n)

𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 . 5 𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚

d) Velocidade Periférica (𝒱p)

𝑟 =𝑑

2

𝑟 =0,3

2

𝑟 = 0,15 𝑚 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAf8g8AJ/paul-a-tipler-gene-mosca-resolucao-6-edicao-vol-1-2-3

𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/

EXERCÍCIO 1.1 (Eric) – Uma partícula se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme)

completa uma volta a cada 10 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 10 cm. Determine:

FIGURA 2

FONTE: Autor Júlio César Droszczak.

a) Período (T) O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 10 segundos, logo o período (T)= 10 s. b) Velocidade angular (𝜔)

𝑇 = 2𝜋

𝜔

10 = 2𝜋

𝜔

𝜔 = 2𝜋

10= 0,2𝜋 rad/s

c) Frequência (f)

𝑓 = 1

𝑇

𝑓 = 1

10= 0,1 𝐻𝑧

d) Rotação (n)

𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚 e) Velocidade Periférica (Vp)

𝑟 =𝑑

2

𝑟 =10

2= 5𝑐𝑚 = 0,05𝑚

𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 1.2 (Felipe) – Uma polia que gira no sentido horário e cujo diâmetro é d = 500mm, sua

rotação é de n = 600rpm. Determine: a) Frequência; b) Velocidade periférica; Velocidade angular e d) Período.

FIGURA 3

FONTE: http://www.casadaspolias.com.br/produtos/especificacoes-tecnicas.html

a) Frequência (𝑓)

𝑛 = 60. 𝑓

600 = 60. 𝑓

𝑓 =600

60= 10 𝐻𝑍

b) Velocidade periférica (𝑉𝑝)

𝑟 =𝑑

2=

500

2= 250 𝑚𝑚

𝑟 = 0,25 𝑚

(𝑉𝑝) = 20 . 0,25 = 5𝜋𝑚

𝑠𝑜𝑢 15,7

𝑚

𝑠

c) Período (𝑇)

𝑇 =1

𝑓=

1

10= 0,1𝑠

d) Velocidade angular (ω)

𝜔 =2𝜋

𝑇=

2𝜋

0,1= 62,83

𝑟𝑎𝑑

𝑠

EXERCÍCIO 1.3 (Helena) -

A roda trabalha numa rotação n=1710rpm. Determine: a) Velocidade Angular (𝜔)

𝜔 =1710𝜋

30

𝜔 =1710𝜋

30

𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T)

𝑇 = 2𝜋

𝜔

𝑇 = 2𝜋

57𝜋

𝑇 = 0.035𝑠 c) Frequência (𝑓)

𝑓 = 1

𝑇

𝑓 = 1

0,035

𝑓 = 28,5 𝐻𝑧

EXERCÍCIO 1.4 (Júlio) – Uma pedra de esmeril de d = 120 mm e acionada por um motor de rotação n

= 1200 rpm. Determine:

FIGURA 4

FONTE: http://www.vegamaquinas.com.br/retifica-para-torno-pr-1313-229827.htm

a) Velocidade angular (ω)

𝜔 = 𝜋𝑛

30

𝜔 = 𝜋1200

30

𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Velocidade Periférica (𝒱p)

𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06

𝒱𝑝 = 2.4𝜋 𝑚/𝑠

c) Período (T)

𝑇 = 2𝜋

𝜔

𝑇 = 2𝜋

40𝜋

𝑇 = 1

20= 0,05 𝑠

d) Frequência (f)

𝑓 = 1

𝑇

𝑓 = 1

0,05

𝑓 = 20 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 02 –

O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

FIGURA 5


a) Velocidade Angular (ω)

𝜔 =𝜋𝑛

30

𝜔 =1470𝜋

30


b) Período (T)


𝑇 =2𝜋

𝜔

𝑇 =2𝜋

58𝜋

𝑇 =1

29= 0,0345 𝑠

c) Frequência (f)

𝑓 =1

𝑇

𝑓 =1

0,0345

𝑓 = 29 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 2.1 (Eric) – (Cefet-SP) Um motor executa 600 rpm. Determine a frequência e o período

no SI. Determine também a velocidade angular.

FIGURA 6


a) Frequência (f)

𝑛 = 60𝑓

600 = 60𝑓

𝑓 = 600

60 = 10 𝐻𝑧

b) Período (T)

𝑓 = 1

𝑇

10 = 1

𝑇

𝑇 = 1

10= 0,1 𝑠

c) Velocidade Angular (ω)

𝑇 = 2𝜋

𝜔


0,1 = 2𝜋

𝜔

= 2𝜋

0,1= 20𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

EXERCÍCIO 2.2 (Felipe) – Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s.

Determine as seguintes características de desempenho deste motor: a) Frequência (𝑓); b) Rotação (𝑛) e c) Velocidade angular ().

FIGURA 7


a) Frequência (𝑓)

𝑓 =1

𝑇= 0,029 = 34,48 𝐻𝑧

b) Rotação (𝑛)

𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60.34,48 = 2069 𝑟𝑝𝑚

c) Velocidade angular (𝑤)

𝜔 =2𝜋

𝑇=

2𝜋

0,029= 216,7

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑜𝑢 68,96 𝑟𝑎𝑑/𝑠


O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 2730rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

FIGURA 8


d) Velocidade Angular (ω)



𝜔 =𝜋𝑛

30

𝜔 =2730𝜋

30


e) Período (T)

𝑇 =2𝜋

𝜔

𝑇 =2𝜋

91𝜋

𝑇 =1

45.5= 0,022 𝑠

f) Frequência (f)

𝑓 =1

𝑇

𝑓 =1

0,022

𝑓 = 45.45 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 2.4 (Júlio) –

O pneu de um carro gira a uma rotação por minuto de n = 793 rpm . Determine as seguintes características de desempenho do carro:

FIGURA 9

FONTE: http://pt.clipartlogo.com/premium/detail/car-or-truck-tire-line-art_109442720.html

a) Velocidade Angular (ω)

𝜔 =𝜋𝑛

30

𝜔 =𝜋793

30

𝜔 =793𝜋

30 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Período (T)

𝑇 = 2𝜋

𝜔

𝑇 = 2𝜋

793𝜋30

𝑇 = (2𝜋)( 30

793𝜋 )

𝑇 = 60

793= 0,0756 𝑠

c) Frequência (f)

𝑓 = 1

𝑇

𝑓 = 1

0,0756

𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 03 – O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um

movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista?

FIGURA 10


Velocidade Periférica (𝒱p)

𝒱p =𝜋. 𝑛. 𝑟

30

𝒱p =𝜋. 240.0,33

30

𝒱p = 8,29𝑚/𝑠

Transformando para km/h:

𝒱p = 8,29 𝑥 3,6 𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ


EXERCÍCIO 3.1 (Eric) –

Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 15 cm. Em uma descida, as rodas do carrinho atingiram 600 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à essa rotação.

𝑉 =𝜋. 𝑛. 𝑟

30

𝑉 =𝜋 . 600 . 0,15

30

𝑉 = 9,42 𝑚/𝑠 Ou

𝑉 = 33,91 𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.2 (Felipe) – Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é

de (d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação?

𝑛 = 60. 𝑓

𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚

𝑇 =1

𝑓=

1

6,83= 0,146𝑠

𝜔 =2𝜋

𝑇=

2𝜋

0,146= 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟

𝑟 =720

2=

360

1000= 0,36 𝑚

𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49𝑚

𝑠 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ

EXERCÍCIO 3.3 (Helena) - Um ventilador de D = 522mm, trabalhando com um movimento circular que

faz com que as pás girem a n = 28500 rpm. Qual a velocidade periférica do ventilador?

FIGURA 11

FONTE: http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-450mm-ac-axial-fan-60210360658.html


𝒱p =𝜋. 𝑛. 𝑟

30

𝒱p =𝜋. 2850.0,261

30

𝒱p = 77,9𝑚/𝑠

Transformando para km/h:

𝒱p = 77,9 𝑥 3,6

𝒱p = 280,42𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.4 (Júlio) – Uma Roda D’água de diâmetro D = 236,22in, gira com uma rotação de n =

27 rpm. Qual a velocidade da Roda D’água? (1in = 25,4mm).

FIGURA 12

FONTE: http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Hidraulica/roda.htm.

Transformando Polegadas em metros: 1in = 25,4mm 236,22 x 25,4 = 5999,999mm ≅ 6m

http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Hidraulica/roda.htm


𝒱 =𝜋. 𝑛. 𝑟

30

𝒱 =𝜋. 27.3

30

𝒱 =81𝜋

30

𝒱 = 8,48 𝑚/𝑠 𝒱 = 30,54 𝑘𝑚/ℎ

RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO EXECÍCIO 04 –

A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d1=100mm Polia 2 (movida) – d2=180mm

FIGURA 13


A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. Determinar:

a) Período da polia 1 (T1)

𝑇1 = 2𝜋

𝜔

𝑇1 = 2𝜋

39𝜋

𝑇1 = 0,051𝑠

b) Frequência da polia 1 (f1)

𝑓1 = 1

𝑇1

𝑓1 = 1

0,051

𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧


c) Rotação da polia 1 (n1)

𝑛1 = 60. 𝑓1

𝑛1 = 60 . 19,5

𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚

d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2)

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =39𝜋 . 100

180

𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia 2 (f2)

𝑓2 = 1

𝑇2

𝑓2 = 1

0,092

𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧

f) Período da polia 2 (T2)

𝑇2 = 2𝜋

𝜔2

𝑇2 = 2𝜋

21,67𝜋

𝑇2 ≅ 0,092 𝑠

g) Rotação da polia 2 (n2)

𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,835

𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p)

𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟

𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠

i) Relação de transmissão (i)

𝐼 =𝑑2

𝑑1

𝐼 =180

100

𝐼 = 1,8 EXERCÍCIO 4.1 (Eric) –

Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes características:

Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚

A polia 1 atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠.

FIGURA 14

FONTE: Autor Eric Luiz Caetano.

Determine:

a) Período da polia 1 (𝑇1)

𝑇1 = 2𝜋

𝜔1

𝑇1 = 2𝜋

50𝜋=

2

50 𝑠 𝑜𝑢 0,04 𝑠

b) Frequência da polia 1 (𝑓1)

𝑓1 = 1

𝑇1

𝑓1 = 1

0,04= 25 𝐻𝑧

c) Rotação da polia 1 (𝑛1)

𝑛1 = 60𝑓1 𝑛1 = 60 . 25 = 1500 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2)

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =50𝜋 . 160

140= 57,14𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia 2 (𝑓2)

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 57,14𝜋

2𝜋= 28,57 𝐻𝑧

f) Período da polia 2 (𝑇2)

𝑇2 = 2𝜋

𝜔2

𝑇2 = 2𝜋

57,14𝜋= 0,035 𝑠

g) Rotação da polia 2 (𝑛2)

𝑛2 =𝑛1𝑑1

𝑑2

𝑛2 =1500 . 160

140= 1714,28 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1

𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i)

𝐼 =𝑑2

𝑑1

𝐼 =140

160= 0,875

EXERCÍCIO 4.2 (Felipe) –

A transmissão por correias é composta por duas polias, cujo seus diâmetros são: Polia 1 Motora d1 = 50 mm Polia 2 Movida d2 = 80 mm

FIGURA 15


a) Período da polia (𝑇1)

𝑇1 =2𝜋

𝜔1=

2𝜋

28𝜋= 0,0714 𝑠

b) Frequência da polia (𝑓1):

𝑓1 =1

𝑇1=

28

2= 14 𝐻𝑧

c) Rotação da polia (𝑁1):

𝑁1 = 60. 𝑓1 𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2):

𝜔2 = 𝜔1.𝑑1

𝑑2= 28𝜋.

50

80= 17,5 𝜋

𝑟𝑎𝑑

𝑠

e) Frequência da polia 2 (𝑓2):

𝑓2 =𝜔2

2𝜋=

17,5𝜋

2𝜋= 8,75 𝐻𝑧

f) Período da polia 2 (𝑇2):

𝑇2 =2𝜋

17,5𝜋= 0,114 𝑠

g) Rotação da polia 2 (𝑛2):

𝑛2 = 𝑛1.𝑑1

𝑑2=

840.50

80= 525 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade periférica (𝑉𝑝):


𝑉𝑝 = 𝜔1.𝑑1

2=

28.0,05

2= 0,7

i) Relação de transmissão (𝑖)

𝑖 =𝑑2

𝑑1=

80

50= 1,6


Uma transmissão por correias composta por duas polias: Polia 1 – d1=120mm Polia 2 – d2=220mm

A polia 1 atua com rotação n=1140rpm. Determine:

FIGURA 16

FONTE: Autor Júlio César Droszczak

a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1)

𝜔1 =𝜋𝑛

30

𝜔1 =1140𝜋

30

𝜔1 = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1)

𝑓1 = 1

𝑇1

𝑇1 = 2𝜋

𝜔1

𝑓1 = 𝜔1

2𝜋

𝑓1 = 38𝜋

2𝜋

𝑓1 = 19 𝐻𝑧

c) Período da polia 1 (𝑇1)

𝑇1 = 2𝜋

𝜔1

𝑇1 = 2𝜋

38𝜋

𝑇1 = 0,0526𝑠

d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2)

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =38𝜋 . 120

220

𝜔2 =38𝜋 . 120

220

𝜔2 = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (𝑇2)

𝑇2 = 2𝜋

𝜔2

𝑇2 = 2𝜋

20,727𝜋

𝑇1 = 0,096𝑠 f) Frequência da polia 2 (𝑓2)

𝑓2 = 1

𝑇2

𝑓2 = 1

0,096

𝑓2 = 10,36 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (𝑛2)

𝑛2 = 60𝑓

𝑛2 = 60 . 10,36 𝑛2 = 621,6𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp)

𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑝 = 38𝜋 . 0,06

𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (I)

𝐼 =𝑑2

𝑑1

𝐼 =220

120

𝐼 = 1,83 EXERCÍCIO 4.4 (Júlio) –

Um motor que esta chavetado a uma polia de d1=160mm de diâmetro, desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem d2=300mm de diâmetro. Calcule:

FIGURA 17


a) Frequência da polia 1 (f1)

𝑛1 = 60. 𝑓1 1200 = 60 . 𝑓1

𝑓1 = 1200

60

𝑓1 = 20 𝐻𝑧

b) Período da polia 1 (T1)

𝑓1 = 1

𝑇1

20 = 1

𝑇1

𝑇1 = 1

20

𝑇1 = 0.05 𝑠

c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1)

𝜔1 =𝜋. 1200

30

𝜔1 =𝜋. 1200

30

𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2)


𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =40𝜋 . 160

300

𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Período da polia 2 (T2)

𝑇2 = 2𝜋

𝜔2

𝑇2 = 2𝜋

21,33𝜋

𝑇2 ≅ 0,094 𝑠

f) Frequência da polia 2 (f2)

𝑓2 = 1

𝑇2

𝑓2 = 1

0,094

𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧

g) Rotação da polia 2 (n2)

𝑛2 = 60. 𝑓2

𝑛2 = 60 . 10,638

𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p)

𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟

𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15 𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠

i) Relação de transmissão (i)

𝐼 =𝑑2

𝑑1

𝐼 =300

160

𝐼 = 1,875 EXERCÍCIO 05 – A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que

aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d1 = 120 mm [Motor]; d2 = 90 mm [Bomba D`água]; d3 = 80 mm [Alternador]. A velocidade

econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm.

FIGURA 18


Nessa condição pode-se determinar:

Polia 1 (Motor).

a) Velocidade angular (ω1)

𝜔1 =𝜋𝑛1

30

𝜔1 =𝜋2800

30

𝜔1 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 293,2 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência (f1)

𝑓1 =𝜔1

2𝜋

𝑓1 =93,33𝜋

2𝜋

𝑓1 = 46,665 𝐻𝑧 Polia 2 (Bomba D`água).

c) Velocidade angular (ω2)

𝜔2 =𝑑1𝜔1

𝑑2

𝜔2 =120𝑥93,33𝜋

90

𝜔2 = 124,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

d) Frequência (f2)


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =124,44𝜋

2𝜋

𝑓2 = 62,22 𝐻𝑧

e) Rotação (n2)

𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60𝑥62,22 𝑛2 = 3733,2 𝑟𝑝𝑚

Polia 3 (Alternador).

f) Velocidade angular (ω3)

𝜔2 =𝑑1𝜔1

𝑑3

𝜔2 =120𝑥93,33𝜋

80


g) Frequência (f3)

𝑓2 =𝜔3

2𝜋

𝑓2 =140𝜋

2𝜋

𝑓2 = 70 𝐻𝑧

h) Rotação (n3)

𝑛2 = 60𝑓3 𝑛2 = 60𝑥70

𝑛2 = 4200 𝑟𝑝𝑚 Transmissão

i) Velocidade periférica (𝒱p)

𝒱p = 𝜔1. 𝑟1

𝒱p = 93,33𝜋. 0,06 𝒱p ≅ 17,59 𝑚/𝑠

j) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1)

𝑖1 = 𝑑1

𝑑2

𝑖1 = 120

90

𝑖1 = 1,33

k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3)

𝑖3 = 𝑑2

𝑑3

𝑖3 = 120

80

𝑖3 = 1,5 EXERCICIO 5.1 (Eric) –

Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características:

Polia 1 motor 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 120 𝑚𝑚

Polia 3 alternador 𝑑3 = 110 𝑚𝑚

FIGURA 19


Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine:

a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1)

𝜔1 =𝜋𝑛1

30

𝜔1 =𝜋 . 3000

30= 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 314,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 = 𝜔1

2𝜋

𝑓1 = 100𝜋

2𝜋= 50 𝐻𝑧

c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2)

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =100𝜋 . 160

120= 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 418,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠

d) Frequência da polia 2 (𝑓2)

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 133,3𝜋

2𝜋= 66,5 𝐻𝑧

e) Rotação da polia 2 (𝑛2)

𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60 . 66,5 = 3990 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3)

𝜔3 =𝜔1𝑑1

𝑑3

𝜔3 =100𝜋 . 160

110= 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 456,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠

g) Frequência da polia 3 (𝑓3)

𝑓3 = 𝜔3

2𝜋

𝑓3 = 145,4𝜋

2𝜋= 72,7 𝐻𝑧

h) Rotação da polia 3 (𝑛3)

𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 72,7 = 4362 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑝 = 100𝜋 . 0,08 = 8𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 25,13 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝑖1)

𝑖1 =𝑑1

𝑑2

𝑖1 =160

120= 1,33 𝑜𝑢 33%

k) Relação de Transmissão (𝑖2)

𝑖2 =𝑑1

𝑑3

𝑖2 =160

110= 1,45 𝑜𝑢 45%

l) Relação de Transmissão (𝑖3)

𝑖3 =𝑑2

𝑑3

𝑖3 =120

110= 1,09 𝑜𝑢 9%

EXERCICIO 5.2 (Felipe) –

Uma transmissão por correias de um motor.

FIGURA 20


d1: 150 mm (motor) d2: 100 mm (Bomba d`água) d3: 90 mm (alternador)

Sabe-se que a velocidade econômica do motor ocorre a uma rotação de n= 3000 rpm. Nessa condição podemos determinar:

a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1):

𝜔1 =𝜋. 𝑛1

30

𝜔1 =𝜋 . 3000

30= 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄


b) Frequência da polia 1 (𝑓1):

𝑓1 = 𝜔1

2𝜋

𝑓1 = 100𝜋

2𝜋= 50 𝐻𝑧

c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2):

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =150 . 100𝜋

100

𝜔2 = 150𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência da polia 2 (𝑓2):

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 150𝜋

2𝜋= 75 𝐻𝑧

e) Rotação da polia 2 (𝑛2): 𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60 .75 = 4500 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3):

𝜔3 =𝜔1𝑑1

𝑑3

𝜔3 =100𝜋 . 150

90= 166,66𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

g) Frequência na polia 3 (𝑓3):

𝑓3 = 𝜔3

2𝜋

𝑓3 = 166,66𝜋

2𝜋= 83,33 𝐻𝑧

h) Rotação da polia 3 (𝑛3): 𝑛3 = 60𝑓3

𝑛3 = 60 . 83,33 = 4999,8 𝑟𝑝𝑚

i) Velocidade periférica (𝑉𝑝): 𝑉𝑝 = 100𝜋. 0,075 = 7,5𝜋 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (i1):

𝑖1 =𝑑1

𝑑2

𝑖1 =150

100= 1,5

k) Relação de Transmissão (𝑖2)

𝑖2 =𝑑1

𝑑3

𝑖2 =150

90= 1,667

l) Relação de Transmissão (𝑖3)

𝑖3 =𝑑2

𝑑3

𝑖3 = 100

90= 1,111


As polias de um motor à combustão são acionadas simultaneamente. Polia 1 (motor) – d1=100mm Polia 2 (bomba d’agua) – d2=80mm Polia 3 (alternador) – d3=60mm

O motor trabalha numa rotação n=2000rpm. FIGURA 21


Determine: a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1)

𝜔1 =2000𝜋

30

𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência na polia 1 (𝑓1)

𝑓1 = 1

𝑇

𝑓1 = 𝜔

2𝜋

𝑓1 = 66,67𝜋

2𝜋

𝑓1 = 33,3 𝐻𝑧 c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2)

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =66,67𝜋 . 100

80

𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência na polia 2 (𝑓2)

𝑓2 = 1

𝑇

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 83,34𝜋

2𝜋

𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 e) Rotação na Polia 2 (𝑛2)

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 . 41,47

𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔3)

𝜔3 =𝜔2𝑑2

𝑑3

𝜔3 =83,34𝜋 . 80

60


𝜔3 = 111,12𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência na polia 3 (𝑓3)

𝑓3 = 1

𝑇

𝑓3 = 𝜔3

2𝜋

𝑓3 = 111,12𝜋

2𝜋

𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 h) Rotação na Polia 3 (𝑛3)

𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 55,56

𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp)

𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝐼1)

𝐼1 =𝑑1

𝑑2

𝐼1 =100

80

𝐼1 = 1,25 k) Relação de Transmissão (𝐼2)

𝐼2 =𝑑1

𝑑3

𝐼2 =100

60

𝐼2 = 1,67

EXERCÍCIO 5.4 (Júlio) –

Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas outras polias de diâmetros d3=80mm; d2=100mm, com rotações n1=2700 e n2=8100 rpm. Determine:

FIGURA 22


Polia 1 (Motor):

a) Diâmetro Polia 1 (Motor) [d1]

𝑑1 = 𝑑2. 𝑛2

𝑛1

𝑑1 = 100.8100

2700

𝑑1 = 300𝑚𝑚

b) Velocidade angular (ω1)

𝜔1 =𝜋𝑛1

30

𝜔1 =𝜋. 2700

30


c) Frequência (f1)

𝑓1 = 𝜔1

2𝜋

𝑓1 = 90𝜋

2𝜋

𝑓1 = 45 𝐻𝑧 Polia 2:

d) Velocidade angular (ω2)

𝜔2 =𝑑1𝜔1

𝑑2


𝜔2 =300.90𝜋

100


e) Frequência (f2)

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 270𝜋

2𝜋

𝑓2 = 135 𝐻𝑧

f) Rotação (n2)

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60.135

𝑛2 = 8100 𝑟𝑝𝑚 Polia 3:

g) Velocidade angular (ω3)

𝜔3 =𝑑1𝜔1

𝑑3

𝜔3 =300.90𝜋

80

𝜔3 = 337,5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

h) Frequência (f3)

𝑓3 = 𝜔3

2𝜋

𝑓3 = 337,5𝜋

2𝜋

𝑓3 = 168,75 𝐻𝑧

i) Rotação (n3)

𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60.168,75

𝑛3 = 10125 𝑟𝑝𝑚 Características de transmissão:

j) Velocidade periférica (𝒱p)

𝒱p = 𝜔1. 𝑟1

𝒱p = 90𝜋. 0,15

𝒱p ≅ 42,41 𝑚/𝑠

k) Relação de transmissão (Motor/Polia 1) (i1)

𝑖1 = 𝑑1

𝑑2

𝑖1 = 300

100

𝑖1 = 3

l) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3)

𝑖3 = 𝑑2

𝑑3

𝑖3 = 100

80

𝑖3 = 1,25 TORÇÃO SIMPLES EXERCÍCIO 06 – Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa

do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da haste é L = 200mm.

FIGURA 23

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica.

Ano 2009.

𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆

𝑀𝑇 = 2𝑥80𝑥100

𝑀𝑇 = 16000𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 16𝑁. 𝑚


Para se ter um torque correto no parafuso do volante de um motor 1.8 AP é necessário aproximadamente 80 Nm. Com uma chave com hastes de 25 cm, determine a força necessária que se deve aplicar nas duas extremidades da chave.

𝑀𝑡 = 2 . 𝐹 . 𝑆


80 = 2 . 𝐹 . 0,25

𝐹 =80

0,5= 160 𝑁

EXERCICIO 6.2 (Felipe) – Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento

do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de L=280 mm.

𝑀𝑇 = 2 . 𝐹𝑠 𝑀𝑇 = 2 . 50 . 140

𝑀𝑇 = 14000 𝑁𝑚 Ou

𝑀𝑇 = 14 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 6.3 (Helena) -

Um mecânico precisa fazer a manutenção de um motor. Para abri-lo ele precisará aplicar uma força de 30N numa chave de 150mm de comprimento. Determine o torque aplicado pelo mecânico:

𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆 𝑀𝑇 = 2 . 30 . 0,15𝑀𝑇 = 9 𝑁𝑚

EXERCÍCIO 6.4 (Júlio) – A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca,

por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda.

FIGURA 24

FONTE: http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido.

O ponto de aplicação da força dista 150mm do centro da porca e o módulo

da força máxima aplicada é F = 400N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força 750mm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força F’, em Newtons, necessária para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca.

𝑀𝑇1

= 2. 𝐹1. 𝑆1

𝑀𝑇1= 2𝑥400𝑥150

𝑀𝑇1120000𝑁𝑚𝑚

𝑀𝑇2

= 2. 𝐹2. 𝑆2

𝑀𝑇2= 2𝑥𝐹2𝑥750

𝑀𝑇2= 1500𝐹2

𝑀𝑇2

= 𝑀𝑇1

1500𝐹2 = 120000

𝐹2 =120000

1500

𝐹2 = 80𝑁 EXERCÍCIO 07 – Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada

pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm.

FIGURA 25


𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆

𝑀𝑇 = 2𝑥120𝑥100

𝑀𝑇 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 16 𝑁. 𝑚


O manual de um certo veículo determina que o torque ideal para os parafusos da roda é de 100 nm. A chave de roda que estava no conjunto do veículo tem braços de 30 cm. Determine a força necessária que deve-se aplicar nas duas extremidades da chave.


FIGURA 26


𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆100 = 2 . 𝐹 . 0,3

𝐹 =100

0,6= 166,6 𝑁

EXERCICIO 7.2 (Felipe) – Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no parafuso no trilho de

um elevador. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é de F= 180 N, e o comprimento dos braços da chave são de L= 210 mm.

FIGURA 27

FONTE: Autor Felipe Toledo.

𝑀𝑇 = 2 . F . L 𝑀𝑇 = 2 . 180. 210

𝑀𝑇 = 75600 Nm ou

𝑀𝑇 = 75,6 Nm EXERCÍCIO 7.3 (Helena) -

Para trocar o pneu de um carro é necessário levantá-lo com um “macaco”. Dado o torque de 20Nm e o comprimento L= 200mm da manivela de acionamento do levantador, determine a força aplicada na operação:

𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝐿 20 = 2 . 𝐹 . 0,20

𝐹 =20

0,4= 50 𝑁

EXERCÍCIO 7.4 (Júlio) – Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de

comprimento L = 250mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a F = 600N.

FIGURA 28

FONTE: http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html.

𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆

𝑀𝑇 = 2𝑥600𝑥250

𝑀𝑇 = 300000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 300 𝑁. 𝑚

TORQUE NAS TRANSMISSÕES

EXERCÍCIO 08 –

A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar:

FIGURA 29


Ano 2009.

a) Torque na Polia (1)

𝑟1 =𝑑1

2


𝑟1 =100

2

𝑟1 = 50𝑚𝑚 𝑟1 = 0.05𝑚

𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 600𝑥0,05

𝑀𝑇 = 30𝑁𝑚

b) Torque na Polia (2)

𝑟1 =𝑑2

2

𝑟1 =240

2

𝑟1 = 120𝑚𝑚 𝑟1 = 0.12𝑚

𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1

𝑀𝑇 = 600𝑥0,12

𝑀𝑇 = 72𝑁𝑚 EXERCÍCIO 8.1 (Eric) – Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por

uma força inicial tangencial de FT = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine o torque na polia motora e na polia movida.

FIGURA 30

FONTE: Autor Júlio César Droszczak

𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡. 𝑟1

𝑀𝑡1 = 500 . (0,15

2 )

𝑀𝑡1 = 37,5 𝑁𝑚

𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡. 𝑟2

𝑀𝑡2 = 500 . (0,1

2)

𝑀𝑡2 = 25 𝑁𝑚

EXERCICIO 8.2 (Felipe) – A transmissão por correias, representada na figura, é composta pela polia

motora 1 que possui diâmetro de d1= 230 mm e a polia movida 2 possui diâmetro d2= 500 mm. A transmissão será acionada por uma força tangencial 𝐹𝑇=850 N.

FIGURA 31

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

Determine o torque na polia 1: Determine o torque na polia 2:

RESOLUÇÃO:

a) Torque na polia 1: Raio da polia 1:

𝑟1 =𝑑1

2=

230

2= 115 𝑚𝑚

𝑟1 = 115 𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟1 = 0,115𝑚 Torque na polia: 𝑀𝑇1

= 𝐹𝑇 . 𝑟1

𝑀𝑇1= 850𝑁 . 0,115𝑚

𝑀𝑇1= 97,75 𝑁𝑚

b) Torque na polia 2: Raio da polia 2:

𝑟2 =𝑑2

2=

500

2= 250 𝑚𝑚

𝑟2 = 250𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟2 = 0,25𝑚 Torque na polia


𝑀𝑇2

= 𝐹𝑇 . 𝑟2

𝑀𝑇2= 850 .0,25 = 212,5 𝑁𝑚

EXERCÍCIO 8.3 (Helena) - Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial

de FT = 300N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e a polia movida trabalha com um torque de 75Nm. Determine: a) Torque na polia motora 𝑀𝑇1

= 𝐹𝑇 . 𝑟1

𝑀𝑇1= 300 . (

0,25

2 )

𝑀𝑇1= 37,5 𝑁𝑚

b) Diâmetro da polia movida.

𝑀𝑇1= 𝐹𝑇 . (

𝐷2

2)

75 = 300 . (𝐷2

2)

𝐷2 = 0,50𝑚 = 500𝑚𝑚 EXERCÍCIO 8.4 (Júlio) – A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui

diâmetro d1 = 80mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d2 = 210mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 730N. Determinar:

FIGURA 32

FONTE: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html

a) Torque na Polia (A)

𝑟1 =𝑑1

2

𝑟1 =80

2

𝑟1 = 40𝑚𝑚

𝑟1 = 0.04𝑚

𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 730𝑥0,04

𝑀𝑇 = 29,2𝑁𝑚

b) Torque na Polia (B)

𝑟1 =𝑑2

2

𝑟1 =210

2

𝑟1 = 105𝑚𝑚 𝑟1 = 0.105𝑚

𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1

𝑀𝑇 = 730𝑥0,105

𝑀𝑇 = 76,65𝑁𝑚 POTÊNCIA EXERCÍCIO 09 – O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10

pessoas). O peso do elevador é PE = 1KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 1m/s.

FIGURA 33


Resolução:


O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto. Para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é CMÁX. = 7000N

Potência do motor (PMOTOR)

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑥1

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 7000𝑊

𝑃𝐶𝑉 =𝑃𝑊

735,5

𝑃𝐶𝑉 =7000

735,5

𝑃𝐶𝑉 ≅ 9,5𝐶𝑉 EXERCÍCIO 9.1 (Eric) – Um elevador de veículos tem a capacidade máxima de 4800 N (cerca de 6

pessoas com massas de 80 kg). O elevador tem sem peso irrelevante, pois há um contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O elevador possui uma velocidade constante de 5 m/s. Determine a potência do motor que movimenta este elevador.

FIGURA 34

FONTE: http://www.gpmotorsbrasil.com.br/info1.html

(Força de tração no cabo é igual à força peso da capacidade máxima:

4800N)

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 7000 . 5 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 35000 𝑊 𝑜𝑢 35 𝐾𝑊

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =35000

735,5= 47,28 𝐶𝑣


Em um elevador comum, cuja seu projeto tem como especificação de carga máxima 560 kg (70 kg/por pessoa). Sabendo que o contra peso e a cabina possuem a mesma carga de 1 kN.

Determine a potência do motor M para que o elevador de desloque com velocidade constante de V= 2,5 m/s. Determine a potencia do motor.

FIGURA 35

FONTE: http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655

𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 𝐾𝑔. 100 = 560. 10 = 5600 𝑁

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑏𝑜 . 𝑉 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 5600 . 2,5

𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 14000 w

𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑉 =𝑃(𝑊)

735,5=

14000

735,5= 19 𝐶𝑉


Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 10kN. O peso do elevador é PE = 1,4KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1,4KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 0,8m/s.

FIGURA 36

FONTE: http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0,8

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊


735,5

𝑃𝐶𝑉 =8000

735,5

𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉 EXERCÍCIO 9.4 (Júlio) – Cada um dos dois motores a jato de um avião Boeing 767 desenvolve uma

propulsão (força que acelera o avião) igual a F = 197000N. Quando o avião esta voando a V = 250m/s, qual a potência instantânea que cada motor desenvolve? Em W e CV.

FIGURA 37

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 197000. 250

http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica

𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 49250000𝑊


735,5

𝑃𝐶𝑉 =49250000

735,5

𝑃𝐶𝑉 ≅ 66961,25𝐶𝑉 EXERCÍCIO 10 – Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso PC =

200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador.

FIGURA 38


R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se

que a aceleração do movimento é nula, portanto:

𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁

𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =ℎ

𝑡

𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =8

20

𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠

Potência útil do operador.

𝑃 = 𝐹𝑂𝑃.. 𝑉𝑆𝑈𝐵.

𝑃 = 200𝑥0,4

𝑃 = 80𝑊 EXERCÍCIO 10.1 (Eric) – Um motor de 5 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e

trabalha para puxar uma carga P = 750N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga.


FIGURA 39


𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑉

5000 = 750 . 𝑉

𝑉 =5000

750= 6,66 𝑚/𝑠

EXERCICIO 10.2 (Felipe) – Em um canteiro de obra um servente de pedreiro ergue um balde de cimento

com peso 𝑃𝑐 = 10 𝐾𝑔. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 5 metros, e sua velocidade de subida de 0,556 m/s. Determine qual será o tempo de subida, e qual será a potência útil do trabalho do operador.

FIGURA 40

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR.

𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 𝐹𝑜𝑝

= 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟

𝑃𝑐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑜𝑝

= 𝐹𝑐 = 100𝑁

Tempo total de subida: (𝑡𝑆)

𝑡𝑠 =ℎ

𝑉𝑠=

5 𝑚

0,556 𝑚/𝑠= 9 𝑠


Potência útil do operador:

𝑃 = 𝐹𝑜𝑝. 𝑉𝑠

𝑃 = 100 𝑁 .0,556𝑚

𝑠

𝑃 = 55,56 𝑊 EXERCÍCIO 10.3 (Helena) - Uma pessoa fazendo uma mudança para o segundo andar de um prédio

cujas escadas são muito estreitas, precisa puxar o sofá de peso P = 5000N pela parte de fora do prédio. Dados altura até a janela h=12m e o tempo para colocar para dentro de 2min, determine a potência útil do trabalho aplicado pela pessoa.

𝑉𝑆 =ℎ

𝑡

𝑉𝑆 =12

120

𝑉𝑆 = 0,1 𝑚/𝑠 Potencia útil

𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑃 = 500𝑥0,1

𝑃 = 50𝑊 EXERCÍCIO 10.4 (Júlio) – Uma pessoa erguendo um balde de água de um andar a outro com um peso

de P = 300N. A altura do andar é de h = 6m, o tempo necessário para erguer o balde desde o andar de baixo até o andar de cima é de t = 27s. Determine a potência útil de trabalho da pessoa. Considerando a corda e a polia como sendo ideais.

FIGURA 41

FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob

&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s.

𝐹𝑃𝐸𝑆𝑆𝑂𝐴. = 𝐹𝐶 = 300𝑁

http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s



𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =ℎ

𝑡

𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 =8

20

𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,22 𝑚/𝑠 Potência útil do operador.

𝑃 = 𝐹𝑃𝐸𝑆... 𝑉𝑆𝑈𝐵.

𝑃 = 300𝑥0,22 𝑃 = 66,660𝑊

EXERCÍCIO 11 – Um motor elétrico com potência P = 0,25W esta erguendo uma lata de

concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m. Determine:

a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.).

𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁

𝑃 = 250𝑊

𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵.

𝑉𝑆𝑈𝐵. =𝑃

𝐹𝑀𝑂𝑇.

𝑉𝑆𝑈𝐵. =250

200

𝑉𝑆𝑈𝐵. = 1,25𝑚/𝑠

b) Tempo de subida da lata (tSUB.).

𝑉𝑆𝑈𝐵. =ℎ

𝑡𝑆𝑈𝐵.

𝑡𝑆𝑈𝐵. =ℎ

𝑉𝑆𝑈𝐵.

𝑡𝑆𝑈𝐵. =8

1,25

𝑡𝑆𝑈𝐵. = 6,4𝑠 EXERCÍCIO 11.1 (Eric) – Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800N de

modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no tempo de 5 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas.

𝑣𝑚 =∆𝑆

∆𝑡

𝑣𝑚 =10

5= 2 𝑚/𝑠

𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 .2

𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 𝑊 EXERCICIO 11.2 (Felipe) –

Seguindo a mesmo raciocínio do exercício anterior, substituiremos o servente de pedreiro por um motor elétrico com potência de 0,43 KW. Determine:

a) Velocidade de subida do balde de concreto: (𝑉𝑠)

𝐾𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 = 𝐾𝑊 . 1000 = 0,43 . 1000 = 430 𝑊

𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁

𝑉𝑠 =𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎=

430𝑊

100𝑁= 4,5 𝑚/𝑠

b) Tempo de subida do balde: (𝑡𝑠)

𝑡𝑠 =ℎ

𝑉𝑠=

5

4,5= 1,11 𝑠


Um andaime elétrico é acionado através de um motor de potencia P. Considerando a altura h = 50m, velocidade v = 0,8m/s e o peso P = 200N, determine: a) Tempo de subida do andaime


𝑡𝑆𝑈𝐵.


𝑉𝑆𝑈𝐵.


0,8

𝑡𝑆𝑈𝐵. = 62,5𝑠 b) Potencia do motor 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵.

𝐹𝑚𝑜𝑡. =𝑃

𝑉𝑠𝑢𝑏.

𝐹𝑚𝑜𝑡. =200

0,8

𝐹𝑚𝑜𝑡. = 250𝑊

EXERCÍCIO 11.4 (Júlio) – (UNESP-SP) Um motor de potência útil P = 125W, funcionando como

elevador, eleva a altura h = 10m, com velocidade constante, um corpo de peso igual a 50N.

FIGURA 42

FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm.

a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.).

𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 50𝑁

𝑃 = 125𝑊

𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵.

𝑉𝑆𝑈𝐵. =𝑃

𝐹𝑀𝑂𝑇.

𝑉𝑆𝑈𝐵. =125

50

𝑉𝑆𝑈𝐵. = 2,5 𝑚/𝑠

b) Tempo de subida da lata (tSUB.).


𝑡𝑆𝑈𝐵.


𝑉𝑆𝑈𝐵.


2,5

𝑡𝑆𝑈𝐵. = 4𝑠 EXERCÍCIO 12 – Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de

F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o veículo.

http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm

FIGURA 43


Ano 2009.

𝑉𝐶𝐴𝑅. =𝑆

𝑡

𝑉𝐶𝐴𝑅. =42

60

𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠

𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 𝑃 = 150𝑥0,7

𝑃 = 105𝑊 EXERCÍCIO 12.1 (Eric) –

Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondo que ambos trabalham com a mesma intensidade.

𝑃 =𝐹

2 . 𝑉𝑠

𝑃 =800

2 . 1,2

𝑃 = 480 𝑊 EXERCICIO 12.2 (Felipe) – Um cilindro hidráulico aplica a força de F= 320 N sobre um carro de

ferramentas em uma determinada fábrica, seu deslocamento durante um percurso de 70 metros no tempo de 54 segundos. Determine a velocidade deste carrinho, e qual será a potência que movimentará este carro de ferramentas.

1) Velocidade do carro de ferramentas: (𝑉𝑐)

𝑉𝑐 =𝑠

𝑡=

70𝑚

54𝑠= 1,296

𝑚

𝑠

2) Potência do carro: (𝑃)

𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑐


𝑃 = 320 𝑁 . 1,296𝑚

𝑠

𝑃 = 414,72 𝑊 EXERCÍCIO 12.3 (Helena) -

Uma diarista precisa movimentar um móvel 2,5 metros para conseguir fazer a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 15s e aplicou uma força de 100N, determine: a) Velocidade deslocamento: (𝑉𝑑)

𝑉𝑑 =𝑠

𝑡=

2,5

15= 0,167𝑚/𝑠

b) Potência do movimento: (𝑃) 𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑑

𝑃 = 100 . 0,167

𝑃 = 16,7 𝑊 EXERCÍCIO 12.4 (Júlio) – Um trabalhador precisa movimentar um carrinho de mão cheio de pedras por

100m para descarregar, para isso ele aplica uma carga P = 350N, a potência que movimenta o veículo é de 270W. Quanto tempo ele levará para chegar ao local especificado para descarga?

FIGURA 44

FONTE:http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s

𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅.

𝑉𝐶𝐴𝑅. =𝑃

𝐹

𝑉𝐶𝐴𝑅. =270

350

𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,771 𝑚/𝑠

𝑉𝐶𝐴𝑅. =𝑆

𝑡

𝑡 =𝑆

𝑉𝐶𝐴𝑅.

𝑡 =100

0,771

𝑡 = 129,7𝑠 EXERCÍCIO 13 – A transmissão por Corrêa é acionada por um motor elétrico com potência de

P = 5,5KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia (1) do sistema. As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros: d1 = 120mm [Polia (1) Motora]; d2 = 300mm [Polia (2) Movida]. Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão:

FIGURA 45


a) Velocidade angular da polia (1) [ω1]

𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =1720𝜋

30

𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência da polia (1) [f1]

𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =1720

60

𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1] A rotação da polia (1) é a mesma rotação do motor, pois a polia esta

chavetada no eixo-árvore do motor.

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

5500

57,33𝜋


𝑀𝑇1

= 30,5𝑁𝑚

d) Velocidade angular da polia (2) [ω2]

𝜔2 =𝑑1. 𝜔1

𝑑2

𝜔2 =120𝑥53,33𝜋

300

𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) [f2]

𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =22,93𝜋

2𝜋

𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧

f) Torque da polia (2) [MT2]

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇1=

5500

22,93𝜋

𝑀𝑇1= 76,3𝑁𝑚

g) Rotação da polia (2) [n2]

𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60𝑥11,465 𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚

h) Relação de transmissão [i]

𝑖 =𝑑2

𝑑1

𝑖 =300

120

𝑖 = 2,5

i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da

polia (2), portanto podemos utilizar:

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,06

𝑉𝑃 = 3,44𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 10,8 𝑚/𝑠

j) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =30,5

0,06

𝐹𝑇 = 508,3𝑁 EXERCÍCIO 13.1 (Eric) – O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de

25 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine:

FIGURA 46


a) Velocidade angular do pinhão

𝜔1 =𝑛 . 𝜋

30

𝜔1 =2400 . 𝜋

30

𝜔1 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência do pinhão

𝑓1 = 𝑛

60

𝑓1 = 2400

60

𝑓1 = 40 𝐻𝑧

c) Torque do pinhão

𝑀𝑡 =𝑃

𝜔1

𝑀𝑡 =𝑃

80𝜋

𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 .735,5

𝑃 = 25 .735,5 𝑃 = 18387,5 𝑊

𝑀𝑡 =18387,5

80𝜋

𝑀𝑡 = 73,16 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da coroa

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =80𝜋 . 100

200

𝜔2 = 40𝜋 e) Frequência da coroa

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 40𝜋

2𝜋

𝑓2 = 20 𝐻𝑧 f) Torque da coroa

𝑀𝑡 =𝑃

𝜔2

𝑀𝑡 =18387,5

40𝜋

𝑀𝑡 = 146,32 𝑁𝑚 g) Rotação da coroa 𝑛2 = 60 . 𝑓2

𝑛2 = 60 . 20 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão

𝑖 = 𝑑2

𝑑1

𝑖 = 200

100

𝑖 = 2 i) Velocidade periférica 𝑉𝑝 = 𝜔1 . 𝑟1

𝑉𝑝 = 80𝜋 . 0,05

𝑉𝑝 = 12,57 𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão

𝐹𝑡 =𝑀𝑡1

𝑟1

𝐹𝑡 =73,16

0,05

𝐹𝑡 = 1463,2 𝑁 EXERCICIO 13.2 (Felipe) – É dada uma transmissão por correias, representada na figura, é acionada

por um motor elétrico com potência P= 4 kW com rotação n=1400 rpm, tendo em vista que a rotação 𝑛1 será a mesma do motor pois a polia encontra-se chavetada ao eixo arvore do motor. Como representada na figura a seguir:

FIGURA 47


Diâmetros das polias: 𝑑1 = 100 𝑚𝑚(𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 1) 𝑑2 = 280 𝑚𝑚 (𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 2) Determinar para transmissão: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) b) Frequência da polia 1 (𝑓1)

c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1)

d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) e) Frequência da polia 2 (𝑓2)


f) Rotação da polia 2 (𝑛2)

g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2)

h) Relação de transmissão (i)

i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝)

j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇)

Resolução:

a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1)

𝜔1 =𝑛𝜋

30=

1400𝜋

30= 146.6

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑜𝑢 46,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60=

1400

60= 23,33 𝐻𝑧

c) Torque da polia 1(𝑀𝑇1)

𝑀𝑇1=

𝑃

𝑤1=

4000

146,6= 27,28 𝑁𝑚

d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2)

𝜔2 =𝑑1

𝑑2. 𝑤1 =

100.146,6

280= 52,35

𝑟𝑎𝑑

𝑠

e) Frequência da polia 2 (𝑓2)

𝑓2 =𝑤2

2𝜋=

52,35

6,283= 8,33 𝐻𝑧

f) Rotação da polia 2 (𝑛2)

𝑛2 = 60. 𝑓2 = 60 . 8,33 = 499,8 𝑟𝑝𝑚

g) Torque da polia 2 (𝑀𝑇2)

𝑀𝑇2=

𝑃

𝑤2=

4000𝑊

52,35𝑟𝑎𝑑𝑠

= 76,4 𝑁𝑚

h) Relação de transmissão (i)

𝑖 =𝑑2

𝑑1=

280

100= 2,8

i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝)

𝑉𝑝 = 𝑤1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝑤2. 𝑟2

𝑟1 =100

2= 50 =

50

1000= 0,05𝑚

𝑉𝑝 = 146,6. 0,05 = 7,33𝑚

𝑠

j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇)

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

27,28

0,05= 545,6 𝑁

EXERCÍCIO 13.3 (Helena) - Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P =

8KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os diâmetros: d1 = 210mm; d2 = 450mm. Determine para a transmissão:


𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =1720𝜋

30

𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1]

𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =1720

60

𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1]

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

8000

57,33𝜋

𝑀𝑇1= 44,42𝑁𝑚


𝜔2 =𝑑1. 𝜔1

𝑑2

𝜔2 =210𝑥57,33𝜋

450

𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2]

𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =26,75𝜋

2𝜋

𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [MT2]

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇1=

8000

26,75𝜋

𝑀𝑇1= 95,2𝑁𝑚

g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60𝑥13,377 𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i]

𝑖 =𝑑2

𝑑1

𝑖 =450

210

𝑖 = 2,14 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar:

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,105

𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =95,2

0,105

𝐹𝑇 = 906,67𝑁 EXERCÍCIO 13.4 (Júlio) –

Um conjunto de transmissão por correias possui na polia movida um diâmetro d2 = 200mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 100mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1750 rpm. Como segue na imagem abaixo.

FIGURA 48

FONTE: http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf

Determine:


𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =1750𝜋

30

𝜔1 = 58,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =1750

60

𝑓1 = 29,166 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W.


735,5

𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 . 735,5

𝑃𝑊 = 0.5𝑥735,5 𝑃𝑊 = 367,75𝑊

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

367,75

58,33𝜋

𝑀𝑇1= 2,01𝑁𝑚


𝜔2 =𝑑1. 𝜔1

𝑑2

𝜔2 =100𝑥58,33𝜋

200

𝜔2 = 29,165𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =29,165𝜋

2𝜋

𝑓2 = 14,58 𝐻𝑧

f) Torque da polia (2) [MT2]

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇1=

367,75

29,165𝜋

𝑀𝑇1= 4,01𝑁𝑚

g) Rotação da polia (2) [n2]

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥14,58

𝑛2 = 874,8 𝑟𝑝𝑚

h) Relação de transmissão [i]

𝑖 =𝑑2

𝑑1

𝑖 =200

100

𝑖 = 2

i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da

polia (2), e sempre utilizar o raio em metros, portanto podemos utilizar:

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 58,33𝜋𝑥0,1

𝑉𝑃 = 5,833𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 18,33 𝑚/𝑠

j) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =2,01

0,1

𝐹𝑇 = 20,1𝑁 EXERCÍCIO 14 –

A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 35,3 KW (P = 48cv), atuando com rotação n = 2000 rpm. Determine para a condição de torque máximo.

FIGURA 49



Polia do motor (1)


𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =2000𝜋

30

𝜔1 = 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =2000

60

𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1]

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

35300

66,66𝜋

𝑀𝑇1= 168,56𝑁𝑚

Polia bomba D`água (2)


𝜔2 =𝑑1. 𝜔1

𝑑2

𝜔2 =120𝑥66,66𝜋

90

𝜔2 = 88,88𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =88,88𝜋

2𝜋

𝑓2 = 44,44 𝐻𝑧

f) Rotação da polia (2) [n2]

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥44,44

𝑛2 = 2666,4 𝑟𝑝𝑚

g) Torque da polia (2) [MT2]

𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

35300

88,88𝜋

𝑀𝑇2= 126,42𝑁𝑚

Polia Alternador (3)

h) Velocidade angular da polia (3) [ω3]

𝜔3 =𝑑1. 𝜔1

𝑑3

𝜔3 =120𝑥66,66𝜋

80

𝜔3 = 99,99𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

i) Frequência da polia (3) [f3]

𝑓3 =𝜔3

2𝜋

𝑓3 =99,99𝜋

2𝜋

𝑓3 = 49.995 𝐻𝑧

j) Rotação da polia (3) [n3]

𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥49,995

𝑛3 = 2999,7 𝑟𝑝𝑚

k) Torque da polia (3) [MT3]

𝑀𝑇3=

𝑃

𝜔3

𝑀𝑇3=

35300

99,99𝜋

𝑀𝑇3= 112,37𝑁𝑚

Características da transmissão.

l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água)

𝑖 =𝑑1

𝑑2

𝑖 =120

90

𝑖 = 1,33

m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador)

𝑖 =𝑑1

𝑑2

𝑖 =120

80

𝑖 = 1,5

n) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =168,56

0,06

𝐹𝑇 = 2809,33𝑁

o) Velocidade periférica da transmissão [VP]

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,12 𝑉𝑃 = 3,9996𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 12,56 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 14.1 (Eric) –

Conforme os dados do exercício 5.1 (polia motora = 160mm, polia bomba d’água = 120 mm, polia alternador = 110 mm), a uma rotação de 3000 rpm do motor e o motor com potência de 110 cv, determine:

‘

FIGURA 50


a) Velocidade angular da polia motora. (𝜔1)

𝜔1 =𝑛 . 𝜋

30

𝜔1 =3000 . 𝜋

30

𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência da polia motora (𝑓1)

𝑓1 = 𝜔1

2𝜋

𝑓1 = 100𝜋

2𝜋= 50 𝐻𝑧

c) Torque na polia motora (𝑀𝑡)

𝑀𝑡 =𝑃

𝜔1

𝑀𝑡 =(110 . 735,5)

100𝜋

𝑀𝑡 = 257,5 𝑁𝑚

d) Velocidade angular da polia da bomba d’água (𝜔2)

𝜔2 =𝜔1𝑑1

𝑑2

𝜔2 =100𝜋 . 160

120

𝜔2 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

e) Frequência da polia da bomba d’água (𝑓2)

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 133,3𝜋

2𝜋

𝑓2 = 66,5 𝐻𝑧 f) Torque na polia da bomba d’água (𝑀𝑡)

𝑀𝑡 =𝑃

𝜔2

𝑀𝑡 =(110 . 735,5)

133,3𝜋

𝑀𝑡 = 193,63 𝑁𝑚 g) Rotação da polia da bomba d’água (𝑛2) 𝑛2 = 60 . 𝑓2

𝑛2 = 60 . 66,5

𝑛2 = 3390 𝑟𝑝𝑚

h) Velocidade angular da polia do alternador (𝜔3)

𝜔3 =𝜔1𝑑1

𝑑3

𝜔3 =100𝜋 . 160

110

𝜔3 = 145,45𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

i) Frequência da polia do alternador (𝑓3)

𝑓3 = 𝜔3

2𝜋

𝑓3 = 145,45𝜋

2𝜋

𝑓3 = 72,72 𝐻𝑧

j) Torque na polia do alternador (𝑀𝑡)

𝑀𝑡 =𝑃

𝜔3

𝑀𝑡 =(110 . 735,5)

145,45𝜋

𝑀𝑡 = 177,06 𝑁𝑚 k) Rotação da polia do alternador ()

𝑛3 = 60 . 𝑓3

𝑛3 = 60 . 72,72 𝑛3 = 4363,2 𝑟𝑝𝑚


A figura abaixo mostra a esquematização de um motor a Diesel de um automóvel de porte médio, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 50 KW (P = 68cv), atuando com rotação n = 3000 rpm. Determine para a condição de torque máximo.

FIGURA 51


Polia do motor (1)

a) Velocidade angular da polia (1) (ω1)

𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =3000𝜋

30

𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (f1)

𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =3000

60

𝑓1 = 50 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1)

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

50000

100𝜋

𝑀𝑇1= 159,15𝑁𝑚


Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) (ω2)

𝜔2 =𝑑1. 𝜔1

𝑑2

𝜔2 =140𝑥100𝜋

110

𝜔2 = 127,27𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) (f2)

𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =127,27𝜋

2𝜋

𝑓2 = 63,63 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2)

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥63,63

𝑛2 = 3818𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) (MT2)

𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

50000

127,27𝜋

𝑀𝑇2= 125,06𝑁𝑚

Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) (ω3)

𝜔3 =𝑑1. 𝜔1

𝑑3

𝜔3 =140𝑥100𝜋

100

𝜔3 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) (f3)

𝑓3 =𝜔3

2𝜋

𝑓3 =140𝜋

2𝜋

𝑓3 = 70 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) (n3)

𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥70

𝑛3 = 4200 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) (MT3)

𝑀𝑇3=

𝑃

𝜔3

𝑀𝑇3=

50000

140𝜋

𝑀𝑇3= 113,68𝑁𝑚

Características da transmissão. l) Relação de transmissão (i) (Motor/Bomba D`água)

𝑖 =𝑑1

𝑑2

𝑖 =140

110

𝑖 = 1,27 m) Relação de transmissão (i) (Motor/Alternador)

𝑖 =𝑑1

𝑑3

𝑖 =140

100

𝑖 = 1,4 n) Força tangencial (FT)

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1 𝑜𝑢

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =159,15

0,07

𝐹𝑇 = 2273,6𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão (VP)

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝜔2. 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 100𝜋𝑥0,07

𝑉𝑃 = 7𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 21,99 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 14.3 (Helena) - Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água

e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: d1 (motor) = 100mm d2 (bomba) = 80mm d3 (alternador) = 75mm Determine para a condição de torque máximo. Polia do motor (1)


𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =1720𝜋

30

𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =1720

60


𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

25500

57,33𝜋

𝑀𝑇1= 141,58𝑁𝑚

Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2]

𝜔2 =𝑑1. 𝜔1

𝑑2

𝜔2 =100𝑥57,33𝜋

80


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =71,66𝜋

2𝜋

𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60𝑥35,83 𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2]

𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

25500

71,66𝜋

𝑀𝑇2= 113,27𝑁𝑚

Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3]

𝜔3 =𝑑1. 𝜔1

𝑑3

𝜔3 =100𝑥57,33𝜋

75

𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) [f3]

𝑓3 =𝜔3

2𝜋

𝑓3 =76,44𝜋

2𝜋

𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) [n3]

𝑛3 = 60𝑓3

𝑛3 = 60𝑥38,22

𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3]

𝑀𝑇3=

𝑃

𝜔3

𝑀𝑇3=

25500

76,44𝜋

𝑀𝑇3= 106,19𝑁𝑚

Características da transmissão. l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água)

𝑖 =𝑑1

𝑑2

𝑖 =100

80

𝑖 = 1,25 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador)

𝑖 =𝑑1

𝑑3

𝑖 =100

75

𝑖 = 1,33 n) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =141,58

0,05

𝐹𝑇 = 2831,6𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP]

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,05

𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠

EXERCÍCIO 14.4 (Júlio) – A esquematização da figura abaixo representa um conjunto de engrenagens,

acionadas por um motor que tem como suas curvas de desempenho máximo a potência de P = 47KW para um torque máximo e com uma rotação de 2830 rpm. Este motor esta acoplada a engrenagem (C) e aciona simultaneamente as engrenagens (B) e (A). As características da engrenagem são: Pinhão (C): ZC = 8 dentes, M = 2mm (Módulo). Engrenagem (B): ZB = 11 dentes, M = 2mm (Módulo). Engrenagem (A): ZA = 15 dentes, M = 2mm (Módulo).

FIGURA 52

FONTE:http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s1600/denovo.png

Determine para a condição de torque máximo. Pinhão motor (C)

a) Velocidade angular do pinhão (C) [ωC]

𝜔𝐶 =𝑛𝜋

30

𝜔𝐶 =2830𝜋

30

𝜔𝐶 = 94,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

b) Frequência do pinhão (C) [fC]

𝑓𝐶 =𝑛𝐶

60

𝑓𝐶 =2830

60

𝑓𝐶 = 47,17 𝐻𝑧

c) Torque do pinhão (C) [MTC]

𝑀𝑇𝐶=

𝑃

𝜔𝐶

𝑀𝑇𝐶=

47000

94,33𝜋

𝑀𝑇𝐶= 158,6𝑁𝑚

Engrenagem (B)

d) Velocidade angular da engrenagem (B) [ωB] Para encontrar velocidade angular, antes devo encontrar os diâmetros das

engrenagens C e B.

𝑑𝐶 = 𝑀. 𝑍𝐶 𝑑𝐶 = 2𝑥8

𝑑𝐶 = 16𝑚𝑚

𝑑𝐵 = 𝑀. 𝑍𝐵

𝑑𝐵 = 2𝑥11 𝑑𝐵 = 22𝑚𝑚

𝜔𝐵 =𝑑𝐶 . 𝜔𝐶

𝑑𝐵

𝜔𝐵 =16𝑥94,33𝜋

22

𝜔𝐵 = 68,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da engrenagem (B) [fB]

𝑓𝐵 =𝜔𝐵

2𝜋

𝑓𝐵 =68,6𝜋

2𝜋

𝑓𝐵 = 34,3 𝐻𝑧

f) Rotação da engrenagem (B) [nB]

𝑛𝐵 = 60𝑓𝐵

𝑛𝐵 = 60𝑥34,3 𝑛𝐵 = 2058,1 𝑟𝑝𝑚

g) Torque da engrenagem (B) [MTB]

𝑀𝑇𝐵=

𝑃

𝜔𝐵

𝑀𝑇𝐵=

47000

68,6𝜋

𝑀𝑇𝐵= 218,08𝑁𝑚

Engrenagem (A)

h) Velocidade angular da engrenagem (A) [ωA]

𝑑𝐴 = 𝑀. 𝑍𝐴

𝑑𝐴 = 2𝑥15 𝑑𝐴 = 30𝑚𝑚

𝜔𝐴 =𝑑𝐶 . 𝜔𝐶

𝑑𝐴

𝜔𝐴 =16𝑥94,33𝜋

30

𝜔𝐴 = 50,31𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

i) Frequência da engrenagem (A) [fA]

𝑓𝐴 =𝜔𝐴

2𝜋

𝑓𝐴 =50,31𝜋

2𝜋

𝑓𝐴 = 25,16 𝐻𝑧

j) Rotação da engrenagem (A) [nA]

𝑛𝐴 = 60𝑓𝐴 𝑛𝐴 = 60𝑥25,16

𝑛𝐴 = 1509,3 𝑟𝑝𝑚

k) Torque da engrenagem (A) [MTA]

𝑀𝑇𝐴=

𝑃

𝜔𝐴

𝑀𝑇𝐴=

47000

50,31𝜋

𝑀𝑇𝐴= 297,37𝑁𝑚


l) Relação de transmissão [i] [Pinhão (C)/Engrenagem (B)]

𝑖 =𝑍𝐵

𝑍𝐶

𝑖 =11

8

𝑖 = 1,375

m) Relação de transmissão [i] [Pinhão (C)/Engrenagem (A)]

𝑖 =𝑍𝐴

𝑍𝐶

𝑖 =15

8

𝑖 = 1,875

n) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1=

𝑀𝑇2

𝑟2

𝐹𝑇 =𝑀𝑇𝐶

𝑟𝐶

𝐹𝑇 =158,6

0,016

𝐹𝑇 = 9912,5𝑁

o) Velocidade periférica da transmissão [VP]

𝑉𝑃 = 𝜔𝐶 . 𝑟𝐶 = 𝜔𝐵 . 𝑟𝐵

𝑉𝑃 = 𝜔𝐶 . 𝑟𝐶 𝑉𝑃 = 94,33𝜋𝑥0,016

𝑉𝑃 = 1,5093𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 4,74 𝑚/𝑠 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS EXERCÍCIO 15 – A transmissão por engrenagem é acionada por meio do pinhão (1) acoplado

a um motor elétrico de IV polos com potência P = 15KW, (P = 20cv) e rotação n 1720 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 24 dentes, M = 4mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 73 dentes, M = 4mm (Módulo)

FIGURA 53


Determinar para a transmissão:


Pinhão (1).

a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1]

𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =1720𝜋

30

𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =1720

60

𝑓1 = 28,67 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1]

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

15000

57,33𝜋

𝑀𝑇1= 83,28𝑁𝑚

Coroa (2).


𝜔2 =𝑍1. 𝜔1

𝑍2

𝜔2 =24𝑥57,33𝜋

73

𝜔2 = 18,85𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =18,85𝜋

2𝜋

𝑓2 = 9,42 𝐻𝑧


𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60𝑥9,42

𝑛2 = 565,44 𝑟𝑝𝑚


𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

15000

18,85𝜋

𝑀𝑇2= 253,3𝑁𝑚


h) Velocidade periférica da transmissão [VP]

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

Ou 𝑉𝑃 = 𝜔2. 𝑟2

𝑟1 =𝑑1

2

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1

𝑑1 = 4𝑥24

𝑑1 = 96𝑚𝑚

𝑟1 =𝑑1

2

𝑟1 =96

2

𝑟1 = 48𝑚𝑚 𝑟1 = 0.048𝑚

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,048

𝑉𝑃 = 2,75𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 8,645 𝑚/𝑠

i) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =83,28

0,048

𝐹𝑇 = 1735𝑁

j) Relação transmissão [i]

𝑖 =𝑍2

𝑍1

𝑖 =73

24

𝑖 = 3,04 EXERCÍCIO 15.1 (Eric) – Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta

por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 52 dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm. Para essa transmissão, determine:

a) Velocidade angular da coroa (1)

1 = 𝑛 . 𝜋

30

1 = 1800 . 𝜋

30

1 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

b) Frequência da coroa (𝑓1)

𝑓1 = 𝜔1

2𝜋

𝑓1 = 60𝜋

2𝜋

𝑓1 = 30 𝐻𝑧 c) Torque na coroa (𝑀𝑡)

𝑀𝑡 =𝑃

1

𝑀𝑡 =8826

60𝜋

𝑀𝑡 = 46,82 𝑁𝑚

d) Velocidade angular do pinhão (2) (Z= número de dentes de cada engrenagem)

2 = 1 . 𝑍1

𝑍2

2 = 60𝜋 . 52

27

2 = 115,5 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ e) Frequência do pinhão (𝑓2)

𝑓2 = 𝜔2

2𝜋

𝑓2 = 115,5 𝜋

2𝜋

𝑓2 = 57,75 𝐻𝑧

f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2)

𝑀𝑡2 = 𝑀𝑡1 .𝑍2

𝑍1

𝑀𝑡2 = 46,82 .27

52

𝑀𝑡2 = 24,31 𝑁𝑚

g) Rotação do pinhão (𝑛2)

𝑛2 = 60 . 𝑓2

𝑛2 = 60 . 57,75 𝑛2 = 3465 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão (𝑖)

𝑖 = 𝑍2

𝑍1

𝑖 =27

52

𝑖 = 0,51 i) Força tangencial (𝑑01)

𝑑01 = 𝑚 . 𝑍1 𝑑01 = 3 . 52

𝑑01 = 156 𝑚𝑚 𝑑01 = 0,156 𝑚

𝐹𝑇 = 2 . 𝑀𝑇1

𝑑01

𝐹𝑇 = 2 . 46,82

0,156

𝐹𝑇 = 600,25 𝑁

j) Velocidade periférica (𝑟01)

𝑟01 =𝑑01

2

𝑟01 =0,156

2

𝑟01 = 0,078 𝑚

𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟01 𝑉𝑝 = 60𝜋 . 0,078

𝑉𝑝 = 14,70 𝑚/𝑠 EXERCICIO 15.2 (Felipe) -

Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e rotação n 2100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M = 6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo)

FIGURA 54

FONTE: http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques.

Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1)

𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =2100𝜋

30


b) Frequência da polia (1) (𝑓1)

𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =2100

60

𝑓1 = 35 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1)

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques

𝑀𝑇1=

18000

57,33𝜋

𝑀𝑇1= 81,85𝑁𝑚

Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) (ω2)

𝜔2 =𝑍1. 𝜔1

𝑍2

𝜔2 =28𝑥70𝜋

79

𝜔2 = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

e) Frequência da polia (2) (𝑓2)

𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =24,81𝜋

2𝜋

𝑓2 = 12,4 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2)

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥12,4

𝑛2 = 744,3 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) (MT2)

𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

18000

24,81𝜋

𝑀𝑇2= 230,9𝑁𝑚

Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão (VP)

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 Ou

𝑉𝑃 = 𝜔2. 𝑟2

𝑟1 =𝑑1

2

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1

𝑑1 = 6𝑥28

𝑑1 = 168𝑚𝑚

𝑟1 =𝑑1

2

𝑟1 =168

2

𝑟1 = 84𝑚𝑚

𝑟1 = 0.084𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑃 = 70𝜋𝑥0,084𝑚

𝑉𝑃 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 18,47 𝑚/𝑠 i) Força tangencial (FT)

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =81,85

0,084

𝐹𝑇 = 974,4𝑁 j) Relação transmissão (i)

𝑖 =𝑍2

𝑍1

𝑖 =79

28

𝑖 = 2,82 EXERCÍCIO 15.3 (Helena) – A transmissão por engrenagem é acionada por meio do pinhão (1) acoplado

a um motor elétrico de IV polos com potência P = 20KW e rotação n=2000 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M = 6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo) Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1]

𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =2000𝜋

30

𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =2000

60


𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

20000

66,67𝜋

𝑀𝑇1= 95,49𝑁𝑚

Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2]

𝜔2 =𝑍1. 𝜔1

𝑍2

𝜔2 =28𝑥66,67𝜋

79


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =23,63𝜋

2𝜋

𝑓2 = 11,81𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2]

𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥11,81

𝑛2 = 708,9 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2]

𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

20000

23,63𝜋

𝑀𝑇2= 269,4𝑁𝑚

Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão [VP]

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 Ou 𝑉𝑃 = 𝜔2. 𝑟2

𝑟1 =𝑑1

2

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1

𝑑1 = 6𝑥28

𝑑1 = 168𝑚𝑚

𝑟1 =𝑑1

2

𝑟1 =168

2

𝑟1 = 84𝑚𝑚 𝑟1 = 0.084𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑃 = 66,67𝜋𝑥0,084 𝑉𝑃 = 5,60𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 17,59 𝑚/𝑠 i) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =95,49

0,084

𝐹𝑇 = 1136,785𝑁 j) Relação transmissão [i]

𝑖 =𝑍2

𝑍1

𝑖 =79

28

𝑖 = 2,82 EXERCÍCIO 15.4 (Júlio) – Na imagem abaixo é representado um sistema de engrenagens onde a

engrenagem (1) pinhão é acionada por um motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 1000 rpm. As características das engrenagens

são: Pinhão (1): Z1 = 36 dentes, M = 2mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 91 dentes, M = 2mm (Módulo).

FIGURA 55

FONTE: http://www.etepiracicaba.org.br/cursos/apostilas/mecanica/1_ciclo/tec_projeto1.pdf

Determinar para a transmissão: Pinhão (1).

a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1]

𝜔1 =𝑛𝜋

30

𝜔1 =1000𝜋

30

𝜔1 = 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓1 =𝑛1

60

𝑓1 =1000

60

𝑓1 = 16,67 𝐻𝑧

c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W.


735,5

𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 . 735,5

𝑃𝑊 = 2𝑥735,5 𝑃𝑊 = 1471𝑊

𝑀𝑇1=

𝑃

𝜔1

𝑀𝑇1=

1471

33,33𝜋

𝑀𝑇1

= 14,05𝑁𝑚

Coroa (2).


𝜔2 =𝑍1. 𝜔1

𝑍2

𝜔2 =36𝑥33,33𝜋

91

𝜔2 = 13,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠


𝑓2 =𝜔2

2𝜋

𝑓2 =13,18𝜋

2𝜋

𝑓2 = 6,59 𝐻𝑧


𝑛2 = 60𝑓2

𝑛2 = 60𝑥6,59

𝑛2 = 395,4 𝑟𝑝𝑚


𝑀𝑇2=

𝑃

𝜔2

𝑀𝑇2=

1471

13,18𝜋

𝑀𝑇2= 35,53𝑁𝑚


h) Velocidade periférica da transmissão [VP]

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2

𝑟1 =𝑑1

2

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1

𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 2𝑥36

𝑑1 = 72𝑚𝑚

𝑟1 =𝑑1

2

𝑟1 =72

2

𝑟1 = 36𝑚𝑚 𝑟1 = 0.036𝑚

𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1

𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,036 𝑉𝑃 = 1,19988𝜋 𝑚/𝑠

𝑉𝑃 = 3,77 𝑚/𝑠

i) Força tangencial [FT]

𝐹𝑇 =𝑀𝑇1

𝑟1

𝐹𝑇 =14,05

0,036

𝐹𝑇 = 390,3𝑁

j) Rolação transmissão [i]

𝑖 =𝑍2

𝑍1

𝑖 =91

36

𝑖 = 2,5

REFERÊNCIAS

ALIBABA. Products. Disponível em: <http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-450mm-ac-axial-fan-60210360658.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015. BLOG DA ENGENHARIA. Polias e correias. Disponível em: <http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 03 de abr. 2015. BLOGSPOT. Disponível em: <http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s1600/denovo.png>. Acesso em: 03 de abr. 2015. BLOGSPOT. Formação piloto. Disponível em: <http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015. CASA DAS POLIAS. Disponível em: <http://www.casadaspolias.com.br/produtos/especificacoes-tecnicas.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015. CEPA.IF.USP. Energia. Hidráulica. Disponível em: <http://www.cepa.if.usp.br/energia/energia1999/Grupo2B/Hidraulica/roda.htm>. Acesso em: 03 de abr. 2015. CLIP ART LOGO. Premiun. Disponível em: <http://pt.clipartlogo.com/premium/detail/car-or-truck-tire-line-art_109442720.html> Acesso em: 03 de abr. 2015. EDUCAÇÃO MG GOV. Sistema CRV. Disponível em: <http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=58360&tipo=ob&cp=780031&cb=&n1=&n2=M%EF%BF%BDdulos%20Did%EF%BF%BDticos&n3=Ensino%20M%EF%BF%BDdio&n4=F%EF%BF%BDsica&b=s>. Acesso em: 03 de abr. 2015. ETEPIRACICABA ORG. Cursos. Apostila mecânica. Disponível em: <http://www.etepiracicaba.org.br/cursos/apostilas/mecanica/1_ciclo/tec_projeto1.pdf>. Acesso em: 03 de abr. 2015. FISICA VESTIBULAR. Disponível em: <http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm>. Acesso em: 03 de abr. 2015. GP MOTORS BRASIL. Disponível em: <http://www.gpmotorsbrasil.com.br/info1.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015.

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PAULUZZI. Alvenaria. Disponível em: <http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c>. Acesso em: 03 de abr. 2015. PORTAL CAD. Blog. 10 truques e dicas. Disponível em: <http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques>. Acesso em: 03 de abr. MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. SEGURANCA NA CONSTRUCAO. Disponível em: <http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655>. Acesso em: 03 de abr. 2015. SLIDESHARE. Centro Apoio. Exercício equilíbrio corpo rígido. Disponível em: <http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido>. Acesso em: 03 de abr. 2015. VDL UFC. Solar. Aula. Disponível em: <http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015. VEGA MAQUINAS. Retifica para torno. Disponível em: <http://www.vegamaquinas.com.br/retifica-para-torno-pr-1313-229827.htm> Acesso em: 03 de abr. 2015. WIKIPEDIA. Turbina aeronave. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica>. Acesso em: 03 de abr. 2015.

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http://www.portalcad.com/blog/index.php/10-dicas-e-truques


http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica

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