1

1. (G1 - cftce 2005) Calcule, em cm, a rea hachurada.

2. (G1 - cftce 2005) A diagonal de um quadrado mede 6 cm. Outro quadrado tem rea igual ao dobro do primeiro. Calcule a diagonal do segundo quadrado.

3. (G1 - cftce 2005) Um fazendeiro, percorrendo com um carro todo o contorno de sua fazenda, de forma retangular, perfaz exatamente 26 km. A rea ocupada pela fazenda de 40 km2. Quais so as dimenses da fazenda?

4. (G1 - cftce 2006) Calcule a rea hachurada da figura, sabendo-se que "O" o centro das circunferncias e OA = 4 cm e AB = 5 cm.

5. (G1 - cftce 2006) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = 30.

Calcule, em cm2, a rea da superfcie hachurada. Considere Pi = 3,14.

6. (Puc-rio 2007) Quais so as dimenses de um retngulo cujo permetro 25 m e cuja rea 25 m2?

7. (Uerj 2007) Joo recorta um crculo de papel com 10 cm de raio. Em seguida, dobra esse recorte ao meio vrias vezes, conforme ilustrado na figura 1. Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o nmero 1 nas duas extremidades da primeira dobra. Sucessivamente, no meio de cada um dos arcos formados pelas dobras anteriores, Joo escreve a soma dos nmeros que esto nas extremidades de cada arco.A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse processo.Considere que Joo recortou a dobradura referente figura da etapa 3 na linha que corresponde corda AB indicada na figura 3.Ele verificou, ao abrir o papel sem o pedao recortado, que havia formado o polgono da figura 4.

Calcule a rea da parte do crculo que foi retirada pelo corte.

8. (Ufc 2007) Seja uma semi-circunferncia de dimetro AB e raio 1. Encontre o maior valor possvel para a rea de um retngulo PQRS construdo de tal modo que R e S estejam sobre AB e P e Q sobre .

9. (Fatec 2007) O lado de um octgono regular mede 8 cm. A rea da superfcie desse octgono, em centmetros quadrados, igual aa) 128 . (1 + )b) 64 . (1 + )c) 32 . (1 + )d) 64 + e) 128 +

10. (Fgv 2007) Na figura, a reta suporte do lado BC do tringulo ABC passa pelo centro da circunferncia . Se A = 15, BC = 4 cm, e o raio de mede 2 cm, a rea sombreada na figura, em cm2, igual a

11. (G1 - cftce 2005) Aumentando-se os lados a e b de um retngulo, respectivamente, de 15% e 20%, sua rea aumentar em:a) 35%b) 36%c) 37%d) 38%e) 39%

12. (G1 - cftce 2005) Na figura, o ponto G o baricentro do tringulo, e a rea de S1 6 cm2. A rea do tringulo ABC :

a) 72 cmb) 62 cmc) 50 cmd) 42 cme) 36 cm

13. (G1 - cftmg 2006) Na figura, ABCD um trapzio issceles, onde AD = 4, CD = 1, A = 60 e a altura vale 2. A rea desse trapzio

a) 4b) (4)/3c) 5d) 6

14. (G1 - cftpr 2006) A professora Belinha levou para sua aula um hexgono regular cuja medida do seu lado era 6 cm, um quadrado com 36 cm de permetro, um tringulo retngulo cujos catetos mediam 9 cm e 12 cm e um tringulo equiltero cujo lado media 8 cm.Com seus conhecimentos sobre Geometria, os alunos deveriam fazer os clculos necessrios, analisar as afirmaes abaixo e responder qual delas verdadeira.Ao corrigir a atividade, a professora percebeu que todos acertaram. Sendo assim, a afirmao verdadeira por eles encontrada que:a) os dois tringulos tm permetros iguais.b) a medida da rea do hexgono igual ao qudruplo da medida da rea do tringulo equiltero.c) as medidas das reas do quadrado e do tringulo retngulo so iguais.d) a medida da rea do hexgono igual a medida da rea do tringulo retngulo.e) a soma das medidas das reas do hexgono e do tringulo equiltero igual a 70 cm.

15. (G1 - cftpr 2006) Um mapa est na escala 1 : 500.000. Se um quadrado deste mapa tem 4 cm de rea, ento a rea real deste quadrado em km :a) 10.b) 20.c) 50.d) 100.e) 200.

16. (G1 - cftpr 2006) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6 cm. Os crculos com centros em A, B, C e D, respectivamente, tm raios iguais a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se ento afirmar que a rea hachurada da figura , em cm, igual a:

a) 8 (2Pi + 1).b) 4 (3Pi+ 2).c) 8 (2Pi - 1).d) 6 (2Pi + 1).e) 16Pi.

17. (Ita 2007) Sejam P1 e P2 octgonos regulares. O primeiro est inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferncia de raio R. Sendo A1 a rea de P1 e A2 a rea de P2, ento a razo A1/A2 igual a

18. (Ita 2007) Considere: um retngulo cujos lados medem B e H, um tringulo issceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H, e o crculo inscrito neste tringulo. Se as reas do retngulo, do tringulo e do crculo, nesta ordem, formam uma progresso geomtrica, ento B/H uma raiz do polinmio

19. (Puc-rio 2007) Num retngulo de permetro 60, a base duas vezes a altura. Ento a rea :a) 200.b) 300.c) 100.d) 50.e) 30.

20. (Pucmg 2007)

Um terreno quadrado tem 289 m de rea. Parte desse terreno ocupada por um galpo quadrado e outra, por uma calada de 3 m de largura, conforme indicado na figura. A medida do permetro desse galpo, em metros, igual a:a) 56 b) 58c) 64d) 68

21. (Uel 2007) Um retngulo inscrito no tringulo eqiltero de lado a, de modo que a base do retngulo est contida na base do tringulo, como ilustra a figura a seguir.

Se a altura do retngulo a/3, ento a rea do retngulo em funo do lado do tringulo dada por:

22. (Ufmg 2007) Na Figura I, est representado um retngulo, cuja base mede 25 cm e cuja altura mede 9 cm. Esse retngulo est dividido nas regies , , Sem que haja qualquer superposio delas, essas regies podem ser reagrupadas, formando um quadrado, como mostrado na Figura II.

Ento, correto afirmar que a rea da regio medea) 24 cm.b) 28 cm.c) 30 cm.d) 32 cm.

23. (Ufrs 2005) Na figura abaixo, C o centro do crculo, A um ponto do crculo e ABCD um retngulo com lados medindo 3 e 4.

Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximao para a rea da regio sombreada a) 7,5.b) 7,6.c) 7,7.d) 7,8.e) 7,9.

24. (Ufrs 2005) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo, so tais que seus lados medem 6 e o ngulo PAD mede 30.

Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtm-se o hexgono BCDPQR, cuja rea a) 90.b) 95.c) 100.d) 105.e) 110.

25. (Ufrs 2005) Uma das dimenses de um certo retngulo o dobro da outra. A expresso algbrica da rea A, desse retngulo, em funo do seu permetro P, a) P/18.b) P/9.c) P/6.d) P/4.e) P/2.

26. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposio(es) correta(s).

(01) No captulo XCIV, denominado Idias Aritmticas, do livro "Dom Casmurro", de Machado de Assis, temos: "Veja os algarismos: no h dois que faam o mesmo ofcio; 4 4, e 7 7. E admire a beleza com que um 4 e um 7 formam esta coisa que se exprime por 11. Agora dobre 11 e ter 22; multiplique por igual nmero, d 484, e assim por diante. Mas onde a perfeio maior no emprego do zero. O valor do zero , em si mesmo, nada; mas o ofcio deste sinal negativo justamente aumentar. Um 5 sozinho um 5; ponha-lhe dois 00, 500." Com base nas consideraes anteriores sobre o sistema de numerao decimal, um nmero natural X formado por dois algarismos cuja soma 12. Invertendo-se a ordem desses algarismos, obtm-se um nmero que excede X em 54 unidades, ento o nmero X est compreendido entre 10 e 30.(02) Se a rea de um terreno triangular 90.000 vezes maior que a rea da maquete desse terreno e se os lados do tringulo da maquete medem 4 cm, 5 cm e 6 cm, ento o permetro do terreno de 45 m.(04) Observe a figura 1. Se o lado do tringulo eqiltero inscrito na circunferncia mede 6 cm, ento o lado do quadrado circunscrito circunferncia mede 6 cm.(08) Trs meninos participaram de uma corrida. O desempenho de cada um deles est representado nos grficos da figura 2.Observando-se os grficos pode-se constatar que o primeiro menino fez o trajeto sempre com a mesma velocidade. O segundo menino, depois de percorrer certa distncia, parou e prosseguiu a corrida com a mesma velocidade que ele tinha. O terceiro menino partiu com uma velocidade pequena e em certo momento aumentou esta velocidade.

27. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposio(es) correta(S).

(01) No ponto de nibus da Praa X passa um nibus para a Linha Vermelha de 15 em 15 minutos e um nibus para a Linha Amarela de 25 em 25 minutos. Se os dois nibus passaram juntos s 10 horas, na primeira vez em que voltarem a passar juntos pelo ponto sero 10 horas e 40 minutos. (02) Um carpinteiro tem um bloco de madeira, na forma de um paraleleppedo retngulo, com as dimenses 112 cm, 80 cm e 48 cm. Se o carpinteiro deve cortar esse bloco em cubos idnticos, com a maior aresta possvel e sem que haja sobra de material, ento a medida da aresta dos maiores cubos que ele pode obter 16 cm.(04) A medida do menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio s 9h10 min 150.(08) O proprietrio de uma pizzaria calcula uma pizza circular de 20 centmetros de dimetro por pessoa. Para uma festa com 36 pessoas seriam necessrias 16 pizzas circulares de 30 centmetros de dimetro. (16) Aumento sucessivo de 10% e 20% no preo de um determinado produto equivalente a um nico aumento de 30%.

28. (Unesp 2007) A figura representa um tringulo retngulo de vrtices A, B e C, onde o segmento de reta DE paralelo ao lado AB do tringulo.

Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a rea do trapzio ABED, em cm, a) 84.b) 96.c) 120.d) 150.e) 192.

29. (Unifesp 2007) Se um arco de 60 num crculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40 num crculo II, ento, a razo da rea do crculo I pela rea do crculo II a) 2/9.b) 4/9.c) 2/3.d) 3/2.e) 9/4.

30. (Unifesp 2007) Dois tringulos congruentes ABC e ABD, de ngulos 30, 60 e 90, esto colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB coincidentes.

Se AB = 12 cm, a rea comum aos dois tringulos, em centmetros quadrados, igual aa) 6.b) 4.c) 6.d) 12.e) 12.

GABARITO

8. 1 u.a.

9. [A]

10. [A]

11. [D]

12. [E]

13. [D]

14. [E]

15. [D]

16. [B]

17. [E]

18. [D]

19. [A]

20. [A]

21. [A]

22. [C]

23. [B]

24. [A]

25. [A]

26. 02

27. 02 + 08 = 10

28. [B]

29. [B]

30. [E]