Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de Sergipe Diretoria de Ensino Gerncia de Ensino Superior Coordenadoria do Curso de Licenciatura em Matemtica DISCIPLINA CLCULO I PROFESSOR: IVONALDO P. SANTANA LISTA DE EXERCCIOS ASSUNTO: LIMITES

1. Seja f uma funo tal que f ( x) que 0

3x

2, x

R. Se lim f ( x)x 2

5 , encontre um

para

0,01 tal

x 1

f ( x) 5

0,01 .

2. Seja f uma funo tal que f ( x)x

lim f ( x)1

2 , calcule

x2 1 definida para todo x real e x x 1 f ( x) 2 0,01 . de modo que 0 x 1

1 . Sabendo que

9x2 4 3. Supondo conhecido que lim 2 3x 2 x3

4 , quo prximo de

2 deve estar x para que a frao 3

9x 4 esteja prxima de 4, com aproximao inferior a 0,0001? 3x 24. Demonstre, usando a definio, que: a) lim (4 2 x)x 3

2

2x para encontrar um nmero

5. Use o grfico de f ( x)0 x 4 x 2

tal que: se

0,4

6. Use o grfico dado da funo para dizer o valor de cada quantidade, se ela existir. Se no existri, explique o porqu. a) lim f ( x )x 1

b) lim f ( x )x 1

c) lim f ( x )x 1

d) lim f ( x)x 5

e) f (5)

7. Seja a funo f: R em R tal que f(x) =

x 2 1, sex x 3, sex

2 2

.

a) Construir o grfico de f e calcular lim f(x)x

e lim f(x).2_ x 2+

b) Existe lim f(x) ?x 2

8. Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.3 a) lim ( x x 1

2x2

4 x 3)3

b) lim (1x 8

3

x )( 2 6 x 2

x3 )

1 3x c) lim x 1 1 4x2 3x 4

d) limx

3

2

3x3 5 x 2 x 2 4x 3

9. Calcule os limites: a) limx

4x2 9 3 2x 32

b) limx

6 x 2 11x 3 3 2x2 5 x 122

c) limx

x3 3x 2 6 x 4 1 x3 4 x2 8x 5

d) limx

xn 1 1 x 1x 3 2 x 3x 22

e) limx

xn an a x a

f) limx

1

x 3 2 x 1

g) limx

1

h) limx

0

3x 4 x 4 x 1 1

i) limx

13

x 1 2x 3 1

10. Considere a funo f ( x)

x2

3x 2, se x 3

8 2 x, se x 3 o(s) limite(s) no existir(em), especifique a razo.a) lim f ( x) x 3 b) lim f ( x) x 33x 2 5x 2

. Calcule os limites indicados, se existirem; se

c) lim f ( x) x 3

11. Considere a funo f ( x)

definida em R {2}. Calcule os limites indicados, se x 2 existirem; se o(s) limite(s) no existir(em), especifique a razo. a) lim f ( x)x 2

b) lim f ( x)x 2

c) lim f ( x )x 2

12. Dada a funo f ( x)

5x 2 se x 2 . Determine a x 2 2 3 ax x , se x 2

3x 2

R para que exista lim f ( x) x 2

13. Seja f ( x) a) lim f ( x )x 1

x2 1 . Encontre: x 1

b) lim f ( x )x 1

c) existe lim f ( x )x 1

d) esboce o grfico de f

14. Para a funo cujo grfico mostrado a seguir, diga quem so:

a) lim f ( x)x 7

b) lim f ( x)x 3

c) lim f ( x)x 0

d) lim f ( x )x 6

e) lim f ( x )x 6

f) As equaes das assntotas verticais. 15. Determine o limite infinito a) limx

2x 3 1 ( x 1) 2

b) limx

3x 2

0

5x 2 x2

e) limx 5

ex ( x 5)3

c) limx

2x2

2

5x 3 x 2

d) limx 2

2 x 2 3x 5 ( 2 x )3

f) lim cos sec xx

16. Encontre as assntotas verticais da funo y grfico da funo.

x2 1 . Confirme sua resposta fazendo o 3x 2 x 2

17. Para a funo f , cujo grfico mostrado abaixo, diga quem so: a) lim f ( x)x 2

b) lim f ( x )xxx

11

c) lim f ( x ) d) lim f ( x) e) lim f ( x)x

f) As equaes das assntotas 18. Encontre os limites: a) lim (5 x 2x

4 x 3)

b) limx

1 x 2x2

x2 72

c) limx

4u 4 5 (u 2 2)( 2u 2 1)9 x6 x x3 1

d) limx

x2 x 1 x 1

e) limx

9x

x

3x

f) limx

19. Encontre as assntotas horizontais e verticais da cada curva. Confira por meio de um grfico da curva e das estimativas das assntotas. a) yx x 4

b) y

2x2 x 1 x2 x 2x 4

20. Se 4 x 9

f ( x)

x2

4 x 7 para x 0 , encontre lim f ( x)

21. Encontre lim f ( x) se, para todo x 1,x

10e x 21 2e x

f ( x)

5 x x 1

22. Encontre: a) limx

sen 3 x 0 2x tg 2 x 0 3x

b) limx

sen ax 0 bx tgx senx x

c) limx

sen ax 0 sen bx 1 cos x 0 x.senx

d) limx

e) limx

0

f) limx

23. Complete: a) limx

1

1 2x

x

b) limx

3

1 e

x

c) limx

1 3x 1 x 1

x

d) lim ex

e) lim 3x 2

x2 6x 2

f) lim ex 1

24. Complete: a) lim log 1 xx 4 2

b) lim log 2 (4 x 2 7 x 5)x 1

c) lim logx 3

6x 4x

2 3

25. Calcule: a) lim 1x

1 x

3x

b) lim 1x

2 x

3x

c) lim 1x

2 x

x

d) lim x

x x

2 1

x

2x 3 e) lim x 2x 1

x

26. Verifique se a funo f contnua no ponto especificado.

a) f ( x)

x3 1 se x x 1 1, se x 1

1

no ponto x

1

b) f ( x)

2x2 2 2 x2

3x 2 se x 1 se x 1 se x 1

27. Determine a para que a funo f ( x)

x 1 se x 1 1 x3 a, se x 1