UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ – UEM CENTRO DE TECNOLOGIA – CTC DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA – DIN BACHARELADO EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: LINGUAGENS FORMAIS E AUTÔMATOS PROFESSOR: YANDRE MALDONADO E GOMES DA COSTA

Lista de Exercícios n

o 5 – Gramática

1) Dadas as seguintes gramáticas:

a) Descreva a gramática G2 em BNF;

<S> ::= <L><C> <L> ::= l <C> ::= l<C> | n<C> | n | l | λ

b) Descreva qual a linguagem gerada por G1;

L(G1) = {anb2m | n>0 ∧ m≥0}

c) Descreva qual a linguagem gerada por G2;

L(G2) = {lw | w ∈ {l, n}* }

d) Descreva qual a linguagem gerada por G3;

L(G3) = {anb2m | n>0 ∧ m≥0}

e) Mostre a derivação de três sentenças através da gramática G2;

G1=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B} T={a, b} P={ 1) S → AB 2) A → aA 3) A → a 4) B → bbB 5) B → λ }

G2=(V, T, P, S), onde: V={S, L, C} T={l, n} P={ 1) S → LC 2) L → l 3) C → lC 4) C → nC

5) C → n 6) C→ l 7) C→ λ }

G3=(V, T, P, S), onde: V={S, B} T={a, b} P={ 1) S → AB 2) A → Aa 3) A → a 4) B → bBb

5) B → λ }

S ⇒1

LC ⇒2

lC ⇒7

l

S ⇒1

LC ⇒2

lC ⇒4

lnC ⇒6

lnl

f) Mostre a derivação de duas sentenças através da gramática G2, utilizando árvore de derivação sintática;

2) Assinale V quando julgar verdadeira, ou F quando julgar falsa cada uma das

seguintes afirmações: (V ) Sobre uma linguagem L(G), gerada por uma gramática G, podemos dizer

que L(G) = {α∈T*|S*

⇒ α} (V ) A geração direta acontece pela aplicação de uma regra do conjunto P, transformando uma forma sentencial em outra. (V ) Qualquer cadeia que se possa gerar a partir do símbolo de partida de uma gramática é uma forma sentencial desta gramática. (F ) Toda sentença de uma gramática pode ser gerada diretamente a partir do símbolo de partida. (F ) Toda sentença é uma forma sentencial e toda forma sentencial é uma sentença. 3) Dada a seguinte gramática: G = (V, T, P, S) Onde: V = {S, B} T = {a, b} P = { 1) S → aSa

2) S → aBa 3) B → bB

4) B → λ }

S

L C

l λλλλ

S

L C

l

l

n C

Qual é a linguagem L(G) gerada pela gramática descrita acima? L(G) = { anbman | n>0 ∧ m≥0 } Descreva uma seqüência de regras (aplicando derivação mais à esquerda) que resultaria na produção da sentença aaaaaa. 1, 1, 2, 4 Considerando a gramática descrita acima, assinale V ou F: (F ) Pode-se afirmar que aaaa não é uma sentença. (V ) Pode-se afirmar que aabaa é uma sentença. (F ) Pode-se afirmar que aSA é uma forma sentencial. (F ) Pode-se afirmar que abbbBaa é uma forma sentencial. (F ) Pode-se afirmar que aabbbaa não é uma forma sentencial. 4) Dada a seguinte ER, encontre um autômato e uma gramática equivalentes a

ela: 0*1(0+1)*

S0 → 0S0 S0 → 1S1 S1 → 0S1 S1 → 1S1 S1 → λ

5) Descreva gramáticas para as seguintes linguagens:

a) Conjunto de palíndromos sobre {a, b}

S → aSa S → bSb S → a S → b S → λ

S0 S1

1

0 0, 1

b) {anbman | n≥0 ∧ m é ímpar}

S → aSa S → B B → bbB B → b

c) {anbmc2n | m,n≥0}

S → aScc S → B B → bB B → λ

d) {anbm | m>n}

S → aSb S → B B → b B → bB

6) Dados os seguintes Autômatos Finitos, encontre Gramáticas Regulares equivalentes a eles:

a)

G=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b} P={ 1) S → bA 2) A → aB 3) A → bC 4) B → bA 5) C → λ }

S A

b

C

b

B

a b

b)

G=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b} P={ 1) S → bA 2) A → aA 3) A → bB 4) B → aC

5) C→ λ } 7) Dadas as seguintes Gramáticas Regulares, encontre Autômatos Finitos

equivalentes a elas e identifique as linguagens geradas pelas mesmas:

a) {ambn|m, n≥0 ∧ m+n é par}

G1=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b} P={ 1) S → aA 2) S → bC 3) S → λ 4) A → aS 5) A → bB 6) B → bC 7) B → λ

8) C → bB }

G2=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C, D} T={a, b} P={ 1) S → aA 2) A → bB 3) B → bB 4) B → aC 5) C → aD 6) C → λ

7) D → bC }

S A

b

B

b

a

C

a

S0 S1

a

S2

b

S3

b b a

b

b) {abmba(ab)n|m, n ≥0}

8) Dadas as seguintes gramáticas:

a) Descreva qual a linguagem gerada por G1; L(G1) = {w ∈ {a, b}+ | |w|a=|w|b} ou L(G1) = {w∈{a,b}+| w contém número de a’s igual ao número de b’s}

b) Descreva qual a linguagem gerada por G2; L(G2) = {anban | n≥0}

c) Descreva qual a linguagem gerada por G3; L(G2) = {anb2m(ca)n | n>0 ∧ m≥0}

S0 S1

a

S2

b

S4

a

b

S3

a

b

G1=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B} T={a, b} P={ S → aB | bA A → a | aS | bAA B → b | bS | aBB }

G2=(V, T, P, S), onde: V={S} T={a, b} P={ S → aSa S → b }

G3=(V, T, P, S), onde: V={S, A, B, C} T={a, b, c} P={ S → ASCA S → ABCA A → a B → bBb

B → λ C → c }