5/14/2018 Lista de Exerc cios - Polares - slidepdf.com

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Área 1: Faculdade de Ciência e Tecnologia

Disciplina: Geometria Analítica Curso: ___________________

Professor: _______________________ Data: ______ / ______ / ______

Nome:______________________________________________ Turma:___________

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2ª L ISTA DE EXERCÍCIOS–

 COORDENADAS POLARES 

1.  Utilizando o papel de coordenadas polares, posicione os pontos no plano, dadas suas coordenadas

polares:

,4

3,5,

2,3,

3,2

 

  

  

  

  

  

     

C  B A  

,º315,2,3

4,

2

3,

3

7,4

 

  

   

  

 F  E  D

  

,º15,3,6

,2,3

,4   

  

  

   I  H G

  

,1,1,6,4,4

7,5,

6,4 M  LK  J 

 

  

 

 

  

    

2,4 N   

2.  Dados os pontos  

  

 

3

5,31

 P , º330,32 P ,

 

 

 

 

3

,13

 P , º315,24 P , º53,05P ,

 eP ,06 e 3,47P , determine:

(a)  A representação gráfica de cada um desses pontos no

plano polar;

(b)  Três outros conjuntos de coordenadas polares para os

pontos3P e

4P ;

(c)  As coordenadas retangulares dos pontos1P ,

5P e

7P ;

(d)  Quais desses pontos coincidem com o ponto º310.2,3P .

3.  Um ponto que se move de maneira que, todos os valores de seu ângulo vetorial, seu raio vetor

permanece constante e igual a 4. Identifique o gráfico do lugar geométrico de P.

4.  Um ponto que se move de maneira que, todos os valores de seu raio vetor, seu ângulo vetorial

permanece constante e igual a 45º. Identifique o gráfico do lugar geométrico de P.

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Geometria Analítica: Lista de Exercícios Atualizada em Janeiro de 2011

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5.  Um triângulo eqüilátero possui como vértices o pólo e o ponto 0,4 A . Determinar as

coordenadas dos outros vértices. (Dois casos)

6.  Um quadrado com centro na origem tem como um dos vértices o ponto

 

 

 

 

3

,3 

 A .

Determinar as medidas dos lados e as coordenadas dos outros vértices.

7.  Marque a única alternativa que expressa corretamente a forma polar da equação:

02)( y xa   02)(22 y y xb   2)(  xyc   44)(

2 y xd   

 arctg2)1    senr )1   42)12  senr    44cos)1

22    rsenr   

2cot)2 garc     2cos)2 r    42)22  senr    44cos)2 22    rsenr  

2)3 arctg     cos2)3 r    42cos)32  r    44cos)3 2    rsenr  

2)4      2)4 senr    4cos)42  r    44cos)4

2    rsenr   

 garccot2)5    senr  2)5   42cos)5  r    4cos4cos)522    r r   

8.  Transforme a equação polar dada em sua forma retangular (cartesiana).

02)cos()(  r a    2cos4)(2

r d     cos22

5

)( r g  

 cos1

4)(

r b   1)cos(3)(  r e  

 senr h

32

6)(  

 

  

 

2sec2)(

2  r c    seccos3)( r  f   

9.  Identifique e esboce o gráfico das curvas cujas equações polares são:

3)()(  senr a   )(2)(  senr e   )cos(4)(  r i  

5)cos()(  r b   3)()(  senr  f    )(2)(  senr  j  

2)º30cos()(  r c   1)( r g   )cos()(  r k   

3)º60cos()(  r d    )(4)(  senr h   3)( r l  

10. Identifique e esboce o gráfico das curvas cujas equações polares são:

)sec(2)(  r a   )(4)(  senr d     2)( r g  

)2(2)(2

 senr b   )2cos(8)(2

 r e   )(24)(  senr h  

)cos(43)(  r c   )3(2)(  senr  f    )2cos(4)(  r i  

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11. Verifique dentre as afirmativas a seguir, quais são as verdadeiras:

)(a A curva  cos243 r  é uma limaçon com laço.

)(b A curva  senr  232 é simétrica em relação ao eixo polar.

)(c A curva  senr  23 intersecta o eixo a 90º nos pontos  

 

 

 

2;3

 

.

)(d  As curvas  cos52 r  e  34 senr  representam rosáceas.

)(e A quantidade de eixos de simetria numa rosácea depende do coeficiente da variável   .

)( f  A curva  4r  possui extensão limitada.

)(g As limaçons de equação **,,cos babar    , apresentam simetria em relação ao

eixo polar devido a  x x f  cos ser uma função par.

12. Determine a equação da curva cujos gráficos se encontram a seguir:

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Gabarito

Questão 1. Questão 2. (a)

275

1444333

)(34,3cos4,0,0

2

33,

2

3)(º225,2º135,2º45,2º300,1º480,1º120,1)(

Pd senPP

PcPPPPPPb

 

 

 

 

 

Questão 3. Circunferência com centro no pólo e raio 4 )4( r  .

Questão 4. Reta:  045   

Questão 5. º60,4º60,4 ou  

Questão 6.  

  

  

  

  

  

 

6

11,3,

3

4,3,

6

5,3

    DC  B . e lado medindo 23  

Questão 7.

2)(1)(5)(3)( d cba  

Questão 8.

2)(  xa (reta paralela ao eixo y) 0168)(2 y xb (parábola) 016163)(

22 x y xc (hipérbole)

222222;2)( y x y x y xd  (leminiscata) 1298)(

22 x y xe elipse 3)(  y f  (reta paralela ao eixo x)

 x yg 1025)(2 (parábola) 0363654)(

22 x y xh (hipérbole)

Questão 9.

retas: ).(),(),(),(),(),( f ed cba circunferências: ).(),(),(),(),(),( lk  jihg  Questão 10.

)(a reta )(b leminiscata )(c limaçon com laço )(d  circunferência

)(e leminiscata )( f  rosácea de 3 pétalas )(g espiral de Arquimedes )(h limaçon

)(i rosácea de 4 pétalas

Questão 11.

)()()( gea  

Questão 12.

    

    

cos32cos32)(216)(53)(

216)2323)(2cos4)(

2

2

r our  f senr esenr d 

senr csenr ousenr br a