Lista de Exercícios - Polares

5/14/2018 Lista de Exerc cios - Polares - slidepdf.com

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Área 1: Faculdade de Ciência e Tecnologia

Disciplina: Geometria Analítica Curso: ___________________

Professor: _______________________ Data: ______ / ______ / ______

Nome:______________________________________________ Turma:___________

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2ª L ISTA DE EXERCÍCIOS–

COORDENADAS POLARES

1. Utilizando o papel de coordenadas polares, posicione os pontos no plano, dadas suas coordenadas

polares:

,4

3,5,

2,3,

3,2

C B A

,º315,2,3

4,

2

3,

3

7,4

F E D

,º15,3,6

,2,3

,4

I H G

,1,1,6,4,4

7,5,

6,4 M LK J

2,4 N

2. Dados os pontos

3

5,31

P , º330,32 P ,

3

,13

P , º315,24 P , º53,05P ,

eP ,06 e 3,47P , determine:

(a) A representação gráfica de cada um desses pontos no

plano polar;

(b) Três outros conjuntos de coordenadas polares para os

pontos3P e

4P ;

(c) As coordenadas retangulares dos pontos1P ,

5P e

7P ;

(d) Quais desses pontos coincidem com o ponto º310.2,3P .

3. Um ponto que se move de maneira que, todos os valores de seu ângulo vetorial, seu raio vetor

permanece constante e igual a 4. Identifique o gráfico do lugar geométrico de P.

4. Um ponto que se move de maneira que, todos os valores de seu raio vetor, seu ângulo vetorial

permanece constante e igual a 45º. Identifique o gráfico do lugar geométrico de P.



Geometria Analítica: Lista de Exercícios Atualizada em Janeiro de 2011

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5. Um triângulo eqüilátero possui como vértices o pólo e o ponto 0,4 A . Determinar as

coordenadas dos outros vértices. (Dois casos)

6. Um quadrado com centro na origem tem como um dos vértices o ponto

3

,3

A .

Determinar as medidas dos lados e as coordenadas dos outros vértices.

7. Marque a única alternativa que expressa corretamente a forma polar da equação:

02)( y xa 02)(22 y y xb 2)( xyc 44)(

2 y xd

arctg2)1 senr )1 42)12 senr 44cos)1

22 rsenr

2cot)2 garc 2cos)2 r 42)22 senr 44cos)2 22 rsenr

2)3 arctg cos2)3 r 42cos)32 r 44cos)3 2 rsenr

2)4 2)4 senr 4cos)42 r 44cos)4

2 rsenr

garccot2)5 senr 2)5 42cos)5 r 4cos4cos)522 r r

8. Transforme a equação polar dada em sua forma retangular (cartesiana).

02)cos()( r a 2cos4)(2

r d cos22

5

)( r g

cos1

4)(

r b 1)cos(3)( r e

senr h

32

6)(

2sec2)(

2 r c seccos3)( r f

9. Identifique e esboce o gráfico das curvas cujas equações polares são:

3)()( senr a )(2)( senr e )cos(4)( r i

5)cos()( r b 3)()( senr f )(2)( senr j

2)º30cos()( r c 1)( r g )cos()( r k

3)º60cos()( r d )(4)( senr h 3)( r l

10. Identifique e esboce o gráfico das curvas cujas equações polares são:

)sec(2)( r a )(4)( senr d 2)( r g

)2(2)(2

senr b )2cos(8)(2

r e )(24)( senr h

)cos(43)( r c )3(2)( senr f )2cos(4)( r i




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11. Verifique dentre as afirmativas a seguir, quais são as verdadeiras:

)(a A curva cos243 r é uma limaçon com laço.

)(b A curva senr 232 é simétrica em relação ao eixo polar.

)(c A curva senr 23 intersecta o eixo a 90º nos pontos

2;3

.

)(d As curvas cos52 r e 34 senr representam rosáceas.

)(e A quantidade de eixos de simetria numa rosácea depende do coeficiente da variável .

)( f A curva 4r possui extensão limitada.

)(g As limaçons de equação **,,cos babar , apresentam simetria em relação ao

eixo polar devido a x x f cos ser uma função par.

12. Determine a equação da curva cujos gráficos se encontram a seguir:




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Gabarito

Questão 1. Questão 2. (a)

275

1444333

)(34,3cos4,0,0

2

33,

2

3)(º225,2º135,2º45,2º300,1º480,1º120,1)(

Pd senPP

PcPPPPPPb

Questão 3. Circunferência com centro no pólo e raio 4 )4( r .

Questão 4. Reta: 045

Questão 5. º60,4º60,4 ou

Questão 6.

6

11,3,

3

4,3,

6

5,3

DC B . e lado medindo 23

Questão 7.

2)(1)(5)(3)( d cba

Questão 8.

2)( xa (reta paralela ao eixo y) 0168)(2 y xb (parábola) 016163)(

22 x y xc (hipérbole)

222222;2)( y x y x y xd (leminiscata) 1298)(

22 x y xe elipse 3)( y f (reta paralela ao eixo x)

x yg 1025)(2 (parábola) 0363654)(

22 x y xh (hipérbole)

Questão 9.

retas: ).(),(),(),(),(),( f ed cba circunferências: ).(),(),(),(),(),( lk jihg Questão 10.

)(a reta )(b leminiscata )(c limaçon com laço )(d circunferência

)(e leminiscata )( f rosácea de 3 pétalas )(g espiral de Arquimedes )(h limaçon

)(i rosácea de 4 pétalas

Questão 11.

)()()( gea

Questão 12.

cos32cos32)(216)(53)(

216)2323)(2cos4)(

2

2

r our f senr esenr d

senr csenr ousenr br a

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