Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler

I - Adição de forças vetoriais

Forças são grandezas vetoriais, portanto são manipuladas

através das regras da geometria analítica.

Duas leis são válidas para tratar forças que formam triângulos

entre si: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos.

A representação de ambas as leis está abaixo:

Na figura acima, a, b e c são os ângulos do triângulo, enquanto A, B e C são os seus lados.

Observe cuidadosamente a relação entre as funções trigonométricas e os lados.

Exemplo 1 (pág. 16)

Obtenha a força resultante das forças aplicadas no gancho

1 - Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, nas seguintes situações: Ex 2.3

FR = 393 Lb = 353o FR= 25,1 kN, = 185o

II - Decomposição de vetores em componentes

2 - Ex 2.38 - Determine a intensidade, a direção e sentido da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A.

Considere que F1 = 500 N e = 20o .

R – FR = 1030,5 N = 87,9o 3 – Encontre o valor do vetor força resultante do sistema, sua intensidade

(módulo) e sua direção.

R – FR = 172,93 N = 26,5o

III –Vetores Cartesianos Tridimensionais

4 - Ex. 2.69 – A viga está sujeita às duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

37o

26o

FB = 150 N

FC = 70 N

FA = 90 N

5 - Exemplo 2.11 Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na Figura abaixo. Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que a força resultante FR atue ao longo do eixo positivo y e tenha intensidade de 800 N. 6 – Ex 2.61 Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F que atua sobre a estaca.

IV - Vetores Posição

7 - 2.89 A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força na corda for F = 340 lb, expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o comprimento da corda?

FAB = (-160i – 180j + 240 k ) lb

8 - 2.84 Expresse o vetor posição r na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os ângulos diretores coordenados.

�⃗� = (𝟒𝒊 + 𝟖𝒋 − 𝟖𝒌)𝒇𝒕 r = 12 ft = 70,5º = 48,2º = 132º

9 - 2.97 Os dois tratores puxam a árvore com as forças mostradas. Represente cada força como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

FAB= (75,5i - 43,6j - 122k) lb FBC = ( 26,8i + 33,5j – 90,4k) lb

FR = 236 lb = 64,3º = 92,5º = 154º

10 - 2.106 A torre é mantida reta pelos três cabos. Se a força em cada cabo que atua sobre a torre for aquela mostrada na figura, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados α, β, γ da força resultante. Considere que x = 20 m, y = 15m.

FR = 1,5 kN = 77,6º = 90,6º = 168º

V - Produto Escalar

11 - 2.132 – Determine o ângulo e a FAC projetada no eixo AO.

12 – 2.142 O cabo AB exerce uma forma de 80 N. Sobre a extremidade da barra de 3 m de comprimento AO. Determine a intensidade da projeção dessa força ao longo da barra.

VI - Condição de equilíbrio de um Ponto Material

0

F 0 XF e 0 YF

13 – Exemplo 3.2 – Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 g mostrado na figura .

14 - Determine a força F exercida pelo homem no fio para manter o caixote na posição mostrada na figura abaixo. Encontre, também, a tração T no fio superior (anterior à posição do gancho). R -

15 - 3.35 - A mola tem rigidez K = 800 N/m e comprimento de 200 mm, sem deformação

. Determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada.

R - FBD = 171 N FBC = 145 N 16 - 3.20 Determine as forças necessárias nos cabos AC e AB da figura para manter a esfera D, de 20 kg, em equilíbrio . Suponha que F = 300 N e d = 1 m. R – FAB = 98,7 N FAC = 267 N

VII - Sistemas de Forças Tridimensional 18 - 3.46 Considerando que o cabo AB esteja submetido a uma força de tração de 700 N, determine as força de tração nos cabos AC e AD e a intensidade da força vertical F.

O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200 kg para o píer. Determine a força compressiva ao longo da barra AB e a tração no cabo do guincho DB. Considere a força da barra CB de 2,52 kN e que a força em cada barra atua ao longo do seu eixo.

VIII - Momento de uma Força 19 - 4.10 – A chave inglesa é usada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O.

M1 = 24,1 N.m M2 = 14,5 N.m 20 – 4.22 Determine o momento de cada uma das três forças em relação ao ponto A. Resolva o problema primeiro utilizando cada força com um todo e, depois, o princípio dos momentos.

21 - 4.12 – Determine o momento no ponto A produzido pelas três forças agindo na viga.

22 - Uma grua de construção recebe em seu cabo uma tração T = 30 k N. Ao puxar uma carga da posição C. Calcule no instante da figura o momento produzido por esta tração em relação à sua base em O.

Mo =( -341,04i + 392,32j – 208,8k ) N.m 23 - 4.80 - Se o momento de binário que atua nos tubos tem intensidade de 400 N.m, determine a intensidade F da força vertical aplicada em cada chave.

IX– Sistema Equivalente e Carga Distribuída A primeira equação estabelece que a força resultante do sistema é equivalente a soma de todas as forças, enquanto a segunda indica que o momento da força resultante em

relação ao O (MRo) é igual a soma de todos os momento binários (MC) no sistema mais

os momentos de todas as forças no sistema em relação a O (MO).

FR = F

MRo= MC + MO

24 - 4.113 – Substitua as três forças atuantes no cano por uma única força resultante. Especifique onde a força atua, tomando a extremidade A como referência.

25 - O material granuloso provoca o carregamento, distribuído sobre a viga como mostrado na figura abaixo. Determine a intensidade e a localização da força resultante do material granuloso.

- 26 - 4.148 – Substitua o carregamento distribuído por uma única força resultante e especifique a sua localização medida a partir do ponto A.

X - Equilíbrio de um Corpo Rígido

27 - A estante sustenta o motor elétrico da figura, que tem massa de 15 kg e centro de massa em Gm. A plataforma tem massa 4 kg e centro de massa em GP. Supondo que um único parafuso B prenda o suporte na parede lisa em A, determine a força normal em A e os componentes horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte.

500 N/m

200 N/m

4 m

28 - 5.32 12ª Ed A grua é sustentada por um pino em C e um cabo AB. Se uma carga possui uma massa de 2t com seu centro de massa localizado em G, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C e a força desenvolvida no cabo AB sobre a grua quando x = 5 m.

29 - 5.25 – 12ª Ed – O transformador elétrico de 1.500 N com centro de gravidade em G é sustentado por um pino em A e uma sapata lisa em B. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação da sapata B sobre o transformador.

XI - Reações de Apoio

Nos exercícios 01 à 05 encontrar as reações de apoio nos pontos A e B das vigas Bi apoiadas.

Ex 01 RhA = 0 RvA = 20 kN M = - 30 kN/m

Ex 02

Resposta:

RA = 40 kN

RB = 20 kN

Ex 03

Ex 04

Ex 05

XII - Treliça

Exemplo 6.1 – Determine a força em cada elemento da treliça mostrado na figura abaixo

e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

AX = 500 N AY = 500 N CY = 500 N FCA = 500 N FBA = 500 N FCB = 701,N

Resposta:

RA = 60 kN

RB = 20 kN

Resposta:

RA = 12 kN

RB = 28 kN

Resposta:

RA = 46 kN

RB = 64 kN

Resposta:

RA = 12 kN

RB = 28 kN

Exemplo - Calcule as componentes horizontais e

verticais da reação e determine a força em cada

elemento da treliça.

EX = 600 N EY = 200 N AY = 600 N

FAC = 750 N FAD = 450 N FDC = 250 N FDE

= 200 N FCE = 600 N FCD = 450 N

Ex01 - Utilizando o método dos nós, determine o esforço instalado em cada uma das

barras da treliça representada abaixo.

BX = 1,8 kN BY = 960 N CY = 3,36 kN

FBA = 1,2 kN FBC = 2,52 kN FCA =

3,36 kN FCD = 2,52 kN FDA = 3,48 kN