Sries de TaylorEm matemtica, a srie de Taylor ou srie de potncias uma srie de funes da seguinte forma:

A constante o centro da srie que pode ser encarada como uma funo real ou complexa. Se a = 0, a srie tambm chamada de Srie de Maclaurin (de Colin Maclaurin). Estas sries devem o seu nome a Brook Taylor que as estudou no trabalho Methodus incrementorum directa et inversa em 1715. Condorcet atribua estas sries a Taylor e dAlembert e o nome srie de Taylor s comeou a ser usado em 1786, por lHuillier.

Srie de Taylor associada a uma funoA srie de Taylor associada a uma funo f infinitamente diferencivel (real ou complexa) definida em um intervalo aberto (a r, a + r) a srie de potncias dada por

Onde, n! o fatorial de n e f (n)(a) denota a n-sima derivada de f no ponto a. Com essa ferramenta, podem ser moldadas funes trigonomtricas, exponenciais e logartmicas em polinmios.

Lista de srie de Taylor de algumas funes comuns Funo exponencial e logaritmo natural:

Srie geomtrica:

Teorema binomial:

Funes trigonomtricas:

onde Bs so nmeros de Bernoulli.

Funes hiperblicas:

Funo W de Lambert: