Lista Exercícios 1 - Potenciação

8/18/2019 Lista Exercícios 1 - Potenciação

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Lista de Exercícios - Potenciação

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Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo

Matemática Zero 2.0 - Aula 14 - Potenciação ou Exponenciação - (parte 1 de 2)

Endereço: https://www.outu!e.co"/watch#v$%&l"%lx'r&g (a!aritos nas )lti"as páginas*

Atenção: alguns exercícios podem exigir conhecimentos de Radiciaçãotambém. Não se esqueça que Potenciação e Radiciação são conceitosmuito ligados!

Nota: Para todos os exercícios considere =ℝ

E1: "impli#ique:

E2: "impli#ique:




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E3: $ostre que 2 2.

E4: $ostre que 2 2.

E5: % n&mero 2 é par ou ímpar' (usti#ique.

E6: )e*a os itens a+ e b+ abaixo e responda:

a+ % n&mero 3 é par' (usti#ique.

b+ , o n&mero3 ? (usti#ique.

E7: m lago possui uma população de algas em sua super#ície que dobrasua -rea de ocupação a cada dia. No dia / de março as algas ocuparamexatamente toda a super#ície do lago. 0alcule em qual dia o lago possuíametade da -rea ocupada.

E8: Reescre1a

li1rando2se do expoente negati1o.

E9: Reescre1a li1rando2se dos expoentes negati1os.

E10: $ostre que ⋅ ⋅

E11:

"e 5 8 então o 1alor de 5 1ale:

a+

b+

c+

d+

e+

E12: 0alcule: !"




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E13: 3ual o &ltimo algarismo de 2'

E14:"endo n natural qual das respostas abaixo NÃO É o &ltimo algarismo de2# '

a+ 4 b+ 5 c+ 6 d+ 7 e+ /

E15:

0olégio Na1al+ % 1alor aproximado de$%! & %

! %' é:

a+ //58 b+/948 c+/98 d+//68 e+/48

E16:

0olégio Na1al+ "e*am

( )!& *"!)& *" e + )!& *" )& *"

& . ,ntão o

1alor de ,( 3+ é:

a+ 9 b+ 4 c+ d+ 5 e+ 8

E17:

%$+ % 1alor da soma$$ ⋅ -"$$""$$" ⋅ $$ . $$ ⋅ -"$$"

"$$" ⋅ $$ é:

a+ b+

c+ 9 d+

e+ 4




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;abarito

E1:




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E2:




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E3: asta obser1ar que:

a+ 2 / ⋅ / 0 b+

2

// 0 No segundo caso o sinal é a#etado pela pot<ncia. No primeiro não.

E4:

0omo

2

21 concluímos que

2

2

E5: Para ser par duas condiç=es precisam ser atendidas:

a+ % n&mero precisa ser inteiro. b+ % n&mero precisa ter na sua decomposição em #atores primos pelo

menos um #ator 4. Note que 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ' ⋅ 2 >87? #atores iguais a 4+. 0omo todosos #atores são inteiros o n&mero resultante é inteiro. 0omo h- pelo

menos um #ator 4 >na 1erdade 87? #atores iguais a 4+ então on&mero 2 é par.

E6: >)e*a a resolução anterior para entender melhor+.

% n&mero 3 pode ser reescrito como 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ' ⋅ 3 679:;<

. Note a aus<ncia de

um #ator 4. @sso signi#ica que 3 é um inteiro que não sendo par é ímpar.

a mesma #orma o n&mero 3 é um n&mero ímpar pois h- a aus<ncia deum #ator 4 em seu desen1ol1imento.

E7: em simples. "e a população de algas dobra a cada dia #ica Bb1io queno dia anterior ao preenchimento do lago as mesmas ocupa1am a metadeda -rea disponí1el. Assim sendo no dia 4C de março metade da -rea dolago esta1a ocupada.




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E8: ica: se a base DsobeE >1ai para o numerador+ ou DdesceE>1ai para odenominador+ o sinal do expoente #ica in1ertido. 0onhecer essa

trans#ormação é essencial principalmente para alunos que prestarão @FA eoutras escolas militares.

2 e 2

" Nota: isso não ocorre se hou1er somas ou subtraç=es!!!

"e ti1ermos

"! não podemos escre1er

⋅ "

Assim sendo

2

E9: >)e*a o coment-rio do exercício anterior!+

Pela mesma raGão que no exercício 6 >E8+ podemos escre1er:




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E10: E11:

E12:




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E13: 3uestão 0l-ssica! )amos obser1ar algumas pot<ncias de 4:

2 = % 2 2% 2 ,% 2 8% 2 =>% 2 32

2 >, % 2 =28% 21 25>% 2- 5=2%H #-cil notar que os &ltimos algarismos seguem uma lBgica >exceto o2 = *usti#ic-1el pelo #ato de todo n&mero ele1ado a Gero dar 9+. %

padrão dos algarismos #inais é 4 I 5 I 6 I 7 ... repetindo2se N,"FA%R,$. Assim sendo todo expoente m&ltiplo de 5 ter- #inal 7. 0om isto

basta #aGer a di1isão do expoente por 5: se a di1isão inteira #or exata >restoGero+ o &ltimo algarismo 1ale 7. "e #or então é o terceiro termo dasequ<ncia >6+ e assim por diante. )amos #aGer a di1isão:

0omo o resto #oi 9 então de1emos considerar o primeiro termo

da sequ<ncia: 2. Jogo o &ltimo algarismo de /@ ser- 2.

E14: AJF,RNAF@)A E

>)e*a resolução anterior+0omo 1imos na resolução anterior o &ltimo algarismo possí1el para odesen1ol1imento de /A >para n natural+ ser-: 9 4 5 6 ou 7. Assim sendoé impossí1el que este algarismo #inal assuma >nestas condiç=es+ o 1alor /.

%bser1ação: numa questão mais genérica I na qual n não se*anecessariamente um natural I poderíamos ter qualquer algarismo #inal. Porexemplo 4 ele1ado a 449C46... >aproximadamente+ dar- 8. @sso ser-

melhor 1isto em logaritmos.




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E15: AJF,RNAF@)A D




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E16: Alternati1a D




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E17: Alternati1a C

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