UNIVERSIDADE CATLICA DE BRASLIA UCB

CURSO ENGENHARIA CIVIL Disciplina: Mecnica I

Professora: Luciani Tavares 2 semestre/2013

LISTA EXTRA DE EXERCCIOS

1. A figura abaixo mostra de forma esquemtica um carrinho com pequenas dimenses deslocando-se ao longo de uma trajetria orientada da esquerda para a direita. Um cronmetro foi acionado quando o carrinho passou, em movimento acelerado, pela posio - 2m, com velocidade escalar de mdulo igual a 3m/s. No instante de 1s, o carrinho passou pela posio P com velocidade escalar de mdulo v. A acelerao permaneceu constante durante todo o movimento no percurso considerado.

a) Qual o mdulo da acelerao do carrinho, em m/s2? b) Qual a funo horria das posies ocupadas pelo carrinho? c) Qual o mdulo da velocidade escalar v do carrinho ao passar pelo P, em m/s? R.: a) 18m/s2; b) x = -2 + 3t + 9t2; c) 21 m/s.

2. Um veculo desloca-se com velocidade escalar de mdulo igual a 90 km/h quando o condutor avista um obstculo frente. Nesse instante, o veculo comea a ser freado com acelerao constante de mdulo igual a 5m/s2. Qual a distncia mnima que separa o veculo do obstculo no momento em que foi iniciada a freagem para que no ocorra a coliso do veculo com o obstculo. Resposta em unidades do SI. R.: 62,5m.

3. A velocidade de uma partcula que se move sobre o eixo dos x varia com o tempo de

acordo com a expresso v = 40 5t2 (m/s), onde t est em segundos.

a) Determine a acelerao mdia no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 2s.

b) Calcule a acelerao em t = 2s.

c) Construa o grfico de v x t e encontre a acelerao por meio do coeficiente angular.

R.: a) -10m/s2; b) -20m/s2; c) ~ -20 m/s2.

4. Certo fabricante afirma que um de seus carros, superesportivo, de luxo, pode acelerar

uniformemente, do repouso, e atingir uma velocidade de 140 km/h em 8s.

a) Determine a acelerao do carro.

b) Calcule a distncia percorrida pelo carro nos primeiros 8s.

c) Qual a velocidade do carro 10s depois de iniciar seu movimento, admitindo que

continue com acelerao constante?

R.: a) 4,86m/s2; b) x= 155,68m; c) 48,6 m/s.

5. Uma bola arremessada para cima, ao longo do eixo y, com uma velocidade inicial

de 12 m/s.

-2 0 8 2 4 6 10 12

x (m) P0 P

a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura mxima?

b) Qual a altura mxima alcanada pela bola em relao ao ponto de lanamento?

c) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 5,0m acima do ponto inicial?

R.: a) 1,2s; b) y = 7,2m; c) 2s e 0,4s. 6. Um objeto arremessado verticalmente para baixo de uma certa altura em relao ao

solo. Sabendo que em 3s e 4s ele percorre, respectivamente, 1/2 e 4/5 da distncia que o separa do solo, encontre: a) de que altura o objeto foi projetado; b) a velocidade de lanamento. R.: a) 150m e 10m/s.

7. Um veculo eltrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0m/s2 at

atingir 20m/s. Em seguida, o veculo desacelera a uma taxa constante de 1,0m/s2 at

parar.

a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? b) Qual a distncia percorrida pelo veculo desde a partida at a parada? R.: a) 30s; b) 100m.

8. Que distncia percorre em 16s um corredor cujo grfico

velocidade-tempo mostrado na figura ao lado? A escala

vertical do grfico definida por v = 8,0m. R.: 100m.

9. Voc precisa dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, a uma distncia de 300km. A entrevista foi marcada para as 11:15h da manh. Voc planeja dirigir a 100km/h e parte as 8:00h da manh para ter algum tempo de sobra. Voc dirige na velocidade planejada durante os primeiros 100km, depois um trecho da estrada em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40km/h por 40km. Qual a menor velocidade que voc deve manter no resto da viagem para chegar a tempo para a entrevista? R.: 128m/h.

10. A velocidade de um projtil, colocado em movimento a partir da origem de um referencial xy, v = 5 i - 10 t j, com t medido em segundos e v em metros por segundo. Determine a equao da trajetria. R.: y = - x2/5.

11. A figura ao lado mostra um navio pirata a 560m de

um forte que protege a entrada de um porto. Um

canho de defesa, situado ao nvel do mar, dispara

balas com uma velocidade inicial vi = 82m/s.

a) Com que ngulo em relao a horizontal as balas devem ser disparadas para acertar o navio?

b) Qual o alcance mximo das balas de canho? R.: a) 28,05; b) 672,4m.

12. Um projtil disparado horizontalmente de uma arma que est a 45,0m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de 250m/s. (a) Por quanto tempo o projtil permanece no ar? (b) A que distncia horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo? (c) Qual o mdulo da componente vertical da velocidade quando o projtil se choca com o solo? R.: a) 3s; b) 750m; c) 30m/s.

13. Um avio tem uma velocidade de 290km/h e est

mergulhando em uma ngulo abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz (conforme figura ao lado). A distncia horizontal entre o ponto de lanamento e o

ponto onde o chamariz se choca com o solo de (a) Quanto tempo o chamariz passou no ar? (b) De que altura foi lanado? R.: a) 10s; b) 903m.

14. Um mergulhador salta com uma velocidade horizontal de 2,00m/s de uma plataforma

que est 10,0m acima da superfcie da gua.

a) A que distncia horizontal da borda da plataforma est o mergulhador 0,800s aps

o incio do salto?

b) A que distncia vertical acima da superfcie da gua est o mergulhador nesse

instante?

c) A que distncia horizontal da borda da plataforma o mergulhador atinge gua?

R.: a) 1,6m; b) 6,8m; c)2,82m.

15. Uma bola lanada a partir do solo. Quando ela atinge uma altura de 9,1m sua

velocidade m/s, com horizontal e para cima.

a) Qual a altura mxima atingida pela bola?

b) Qual a distncia horizontal coberta pela bola?

c) Quais so o mdulo e o ngulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo? R.: a) 11m; b) 22,8m; c) 16,6m/s e -62,8.

Na figura ao lado mostra-se uma pedra sendo

lanada em com uma velocidade inicial de

e um ngulo com a horizontal. A

pedra cai em um ponto A, aps o lanamento.

Determine (a) a altura do rochedo, (b) a

velocidade da pedra imediatamente antes do

impacto em A e (c) a mxima altura alcanada acima do solo. R.: a) 48,79m; b)

27,4m/s; c) 66,15m.

16. Um satlite se move em uma rbita circular, 640km acima da superfcie da Terra, a

qual possui um raio de aproximadamente 6,4.106m, com um perodo de 98 minutos.

Quais so:

a) A velocidade da acelerao centrpeta? (Utilize o r = 640.103 + 6,4.106 = 7,04.106m)

b) O mdulo da acelerao ce ntrpeta do satlite?

R.: a) 7,52.103m/s; b) 8m/s2.

17. Qual o mdulo da acelerao, para um piloto cuja aeronave inicia uma curva

horizontal com uma velocidade de m/s, e 24 segundos mais tarde,

termina a curva com uma m/s? R: 83,77 m/s.