7/24/2019 Lista G - MQ, Consistncia e Vis

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Instituto de Economia - UFRJ

Estatstica II2015.2

Prof. Ary Barradas

Monitora: Ana Paula S. Delfino

Lista de Exerccios GEstimador de Mnimos Quadrados (MQ), Consistncia e vis

1.

Suponha um experimento consistido de nprovas de Bernoulli, com probabilidade de sucesso p. Seja X o

nmero de sucessos, e considere os estimadores:

(a) =

(b) =

a. Os estimadores acima so consistentes?

2. Seja X v.a Bernoulli com parmetro p desconhecido. Considere uma amostra aletria simples de tamanho n, e

os dois seguintes estimadores para p:

(a)

(b) =

a. Verifique se os dois estimadores so no viesados para p.

b. Obtenha as varincias dos dois estimadores.

c. Verifique se so consistentes

3. Seja o estimador T para o parmetro com as seguintes caratersticas:

Vis (T) =

Var (T) =

a. Obtenha, em funo de T, o estimador T, no viesado para e Var(T)

b. Verifique se os dois estimadores so consistentes. Qual o mais eficiente?

4. Os dados abaixo referem-se ao ndice de inflao () de 1967 a 1979

t 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979

128 192 277 373 613 1.236 2.639

a. Faa um grfico de

contra t.

b. Considere ajusar o modelo aos dados. Encontre as estimativas de MQ de e

c. Qual seria a inflao em 1981?

d. Voc teria alguma restrio em adotar o modelo linear nesse caso?

5. No problema anterior, determinamos os estimadores de mnimos quadrados para o modelo () ,

no qual() . Suponha agora que

() , t=1,..., n

Ou seja, temos nvalores fixos , ... , de uma varivel fixa (no aleatria)x.

a.

Obtenha o EMQ de e para esse modelo.

1, se sucesso

0, se fracasso

0, se 0

0,5, se

1, se 1

e so, respectivamente,

o primeiro e segundoelemento da AAS.