Renan M. Souza Fenômenos Mecânicos - Aula Revisão P1 01/11/2014

1. Dois trens se movem no mesmo trilho quandoos condutores subitamente notam que eles es-tão indo um de encontro ao outro. A figuramostra as velocidades 𝑉 dos trens em fun-ção do tempo 𝑡 enquanto estão sendo frea-dos. A escala vertical do gráfico é definida por𝑉𝑠 = 40, 0 m. O processo de desaceleração co-meça quando a distância entre os trens é 200m. Qual é a distância entre os trens depois queeles param?

2. Um balonista de ar quente que se desloca verti-calmente para cima com velocidade constantede módulo igual a 5,0 m/s deixa cair um sacode areia no momento em que ele está a uma dis-tância de 40,0 m acima do solo (ver Figura).Após ser largado, o saco de areia passa a semover em queda livre.

a) Calcule a posição e a velocidade do sacode areia 0,250 s e 1,0 s depois de ser lar-gado.

b) Calcule o tempo que o saco de areia levapara atingir o solo desde o momento emque ele foi lançado.

c) Qual é a velocidade do saco de areiaquando ele atinge o solo?

d) Qual é a altura máxima em relação aosolo atingida pelo saco de areia?

e) Faça gráficos 𝑎𝑦 × 𝑡, 𝑉𝑦 × 𝑡 e 𝑦 × 𝑡 para omovimento do saco de areia.

3. Um helicóptero militar em missão de trei-namento voa horizontalmente com velocidadede 60,0 m/s e acidentalmente deixa cair umabomba (felizmente não ativa) de uma altura de300 m. Despreze a resistência do ar.

a) Quanto tempo a bomba leva para atingiro solo?

b) Qual a distância horizontal percorridapela bomba durante a queda?

c) Ache os componentes da velocidade na di-reção horizontal e na vertical imediata-mente antes de a bomba atingir o solo.

d) Faça diagramas 𝑥× 𝑡, 𝑦 × 𝑡, 𝑉𝑥 × 𝑡 e 𝑉𝑦 × 𝑡para o movimento da bomba.

e) Mantida constante a velocidade do heli-cóptero, onde estaria ele no momento emque a bomba atingisse o solo?

4. No nível do solo, uma bomba é disparada comvelocidade inicial de 80,0 m/s, a 60 ∘ sobre ahorizontal e sem sofrer resistência significativado ar.

a) Ache o vetor velocidade inicial da bombaem termos dos vetores unitários �̂� e �̂�.

b) Quanto tempo ela leva para atingir seuponto mais alto?

c) Ache sua altura máxima sobre o solo.d) A que distância do seu ponto de disparo

a bomba aterrissa?e) No seu ponto mais alto, ache os compo-

nentes horizontal e vertical da sua acele-ração e velocidade.

5. Máquina de Atwood. Uma carga de tijoloscom 15,0 kg é suspensa pela extremidade deuma corda que passa sobre uma pequena poliasem atrito. Um contrapeso de 28,0 kg estápreso na outra extremidade da corda, conformemostra a figura. O sistema é libertado a partirdo repouso.

a) Desenhe um diagrama de corpo livre paraa carga de tijolos e outro para o contra-peso.

b) Qual é o módulo da aceleração de baixopara cima da carga de tijolos?

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c) Qual é a tensão na corda durante o mo-vimento da carga?

6. Três objetos estão conectados como mostra afigura. A mesa possui coeficiente de atrito ci-nético igual a 0,350. Os objetos tem massasde 𝑚1 = 4, 00 kg, 𝑚2 = 1, 00 kg e 𝑚3 = 2, 00kg. A massa de cada polia é muito menor quea massa dos blocos.

a) Determine a aceleração de cada objeto esuas direções.

b) Determine a tensão nos dois fios.

7. Dois blocos estão conectados por uma cordaque passa sobre uma polia fixa sem atrito erepousam sobre planos inclinados (ver Figura).

a) Como os blocos devem se mover quandoforem soltos a partir do repouso?

b) Qual a aceleração de cada bloco?c) Qual é a tensão na corda?

8. Três trenós estão sendo puxados horizontal-mente sobre uma superfície de gelo horizontale sem atrito, através de cordas horizontais (verFigura). A força de puxar é horizontal e possuimódulo de 125 N. Ache:

a) a aceleração do sistema.b) a tensão nas cordas A e B.

9. Você está baixando duas caixas por umarampa, uma sobre a outra, e como indica afigura você faz isso puxando uma corda para-lela à superfície da rampa. As duas caixas semovem juntas, a uma velocidade escalar cons-tante de 15,0 cm/s. O coeficiente do atrito ci-nético entre a rampa e a caixa inferior é 0,444,e o coeficiente de atrito estático entre as duascaixas é 0,800.

a) Qual força você deve aplicar para realizarisso?

b) Qual o módulo, a direção e o sentido daforça de atrito sobre a caixa superior?

10. Uma corda é amarrada em um balde de águae o balde gira em um círculo vertical de raio0,600 m. Qual deve ser a velocidade mínimado balde no ponto mais elevado do círculo paraque a água não seja expelida do balde?

11. Uma curva plana (não compensada com incli-nação lateral) de uma estrada possui raio iguala 220,0 m. Um carro contorna a curva comuma velocidade de 25,0 m/s.

a) Qual é o coeficiente de atrito mínimo ca-paz de impedir o deslizamento do carro?

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b) Suponha que a estrada seja coberta degelo e o coeficiente de atrito entre ospneus e o pavimento é apenas um terçodo que foi obtido em (a). Qual deve sera velocidade escalar máxima do carro, demodo que possa fazer a curva com segu-rança?

12. Um clube de automobilismo planeja testar umcarro de 750 kg no autódromo local. O carrodeve ser capaz de percorrer várias curvas de160 m de raio a 90 km/h. Qual deve ser o ân-gulo de inclinação das curvas para que a forçado pavimento sobre os pneus do carro tenha adireção normal?

13. No motor de um parque de diversões, as pes-soas ficam em pé contra uma parede interna deum cilindro oco vertical de raio de 2,5 m. O ci-lindro começa a girar e quando ele atinge umarotação de 0,60 rev/s, o piso onde as pessoasse apoiam desce cerca de 0,5 m. As pessoasficam presas contra a parede.

a) Faça um diagrama de forças para um pas-sageiro, depois que o piso abaixou.

b) Qual deve ser o coeficiente de atrito está-tico mínimo necessário para que o passa-geiro não escorregue para baixo na novaposição do piso?

c) Mostre que o máximo período de revolu-ção necessário para impedir que a pessoacaia é 𝑇 =

(︀4𝜋2𝑅𝜇𝑠/𝑔

)︀1/2.

14. Um bloco de massa 10 kg desliza em umarampa com 𝜃 = 20 ∘ de inclinação, 8,0 m decomprimento, partindo do repouso em uma su-perfície sem atrito. Considere 𝑔 = 9, 8 /m/s2.

a) Qual o trabalho realizado pela força dagravidade?

b) Qual a velocidade da caixa no final darampa?

c) Considerando que ao final da rampa oplano tenha um coeficiente de atrito de0,50, qual será o deslocamento máximoda caixa no plano antes de parar?

15. Uma menina aplica uma força 𝐹 paralela aoeixo 𝑂𝑥 sobre um trenó de massa 10,0 kg que

se desloca sobre a superfície congelada de umlago pequeno. À medida que ela controla avelocidade do trenó, o componente 𝑥 da forçaque ela aplica varia com a coordenada 𝑥 domodo indicado na figura. Calcule o trabalhorealizado pela força 𝐹 quando o trenó se des-loca

a) de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 8, 0 m;b) de 𝑥 = 8, 0 m a 𝑥 = 12, 0 m;c) de 𝑥 = 0 a 𝑥 = 12, 0 m.

Suponha que o trenó esteja inicialmenteem repouso em 𝑥 = 0. Qual a velocidadedo trenó em

d) 𝑥 = 8, 0 m?e) 𝑥 = 12, 0 m? Despreze o atrito entre o

trenó e a superfície do lago.

16. Na figura, um bloco de massa 𝑚 = 12 kg éliberado a partir do repouso em um plano in-clinado de ângulo 𝜃 = 30 ∘. Abaixo do blocohá uma mola que pode ser comprimida 2,0 cmpor uma força de 270 N. O bloco pára momen-taneamente após comprimir a mola 5,5 cm.

a) Que distância o bloco desce ao longo doplano da posição de repouso inicial até oponto em que pára momentaneamente?

b) Qual é a velocidade do bloco no momentoem que entra em contato com a mola?

17. Na figura, um pequeno bloco parte do ponto Acom um velocidade de 7,0 m/s. Seu percursoé sem atrito até chegar ao trecho de compri-mento 𝐿 = 12 m, onde o coeficiente de atritocinético é de 0,70. As alturas indicadas sãoℎ1 = 6, 0 m e ℎ2 = 2, 0 m.

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a) Qual é a velocidade do bloco no ponto B?

b) Qual a velocidade do bloco no ponto C?

c) O bloco atinge o ponto D? Caso a res-posta seja afirmativa, determine a veloci-dade do bloco nesse ponto; caso a res-posta seja negativa, calcule a distânciaque o bloco percorre na parte com atrito.

18. Numa montagem simplificada do experimentode carrinho sobre trilho de ar, usou-se réguacomum para medir as distâncias entre 3 senso-res, e cronômetro com precisão de 1 ms paramedir os 2 intervalos de tempo, obtendo-se osseguintes resultados:

𝐿1 (cm) 𝐿2 (cm) 𝑇1 (s) 𝑇2 (s)Medida 1 20,4 17,7 0,804 0,707Medida 2 18,7 16,0 0,798 0,707Medida 3 16,9 14,6 0,800 0,707

a) Use estes resultados para preencher os va-lores médios e respectivas incertezas natabela abaixo, com arrendamentos e al-garismos significativos apropriados.

b) Os resultados que você obteve são com-patíveis com o carrinho estar acelerando,desacelerando ou mantendo velocidadeconstante? Justifique sua resposta.

c) Use os resultados do item (a) para pre-encher a tabela a seguir de posição emfunção do tempo, e esboce o respectivográfico com todos os seus elementos bási-cos. (Não é necessária a análise gráfica).

Posição 𝑥𝑚 (cm) 𝜎𝑥 (cm) 𝑡𝑚 (s) 𝜎𝑡 (s)0 0 0 0 012

19. O gráfico a seguir mostra os resultados expe-rimentais da medição do deslocamento do car-rinho em função do tempo no experimento deMRUV.

a) Qual é a função que representa o deslo-camento em função do tempo no gráfico?Obtenha o valor e a incerteza do coefici-ente angular da reta obtida.

b) Obtenha o valor e a incerteza da acelera-ção do carrinho.

c) Assumindo que a massa 𝑚2 vale(15, 040 ± 0, 001) g, e 𝑔 = 9, 8 m/s2,estime quanto vale a massa 𝑚1 docarrinho. Não esqueça da respectivaincerteza.

May Newton be with you :)Boa prova!

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Respostas1. 𝑑 = 40 m.

2. a) 𝑡 = 0, 250 s, 𝑦 =40, 9 m acima do solo 𝑉𝑦 = 2, 55 m/s

𝑡 = 1, 00 s, 𝑦 =40, 1 m acima do solo 𝑉𝑦 =−4, 80 m/s

b) 𝑡 = 3, 41 s.c) 𝑉𝑦 = −28, 4 m/s.d) 𝑦máx = 41, 3 acima do solo.e) Ver figura.

3. a) 𝑡 = 7, 82 s.b) Δ𝑥 = 470 m.c) 𝑉𝑥 = 𝑉0𝑥 = 60, 0 m/s 𝑉𝑦 = 76, 6 m/sd) Ver figura

e) Como o helicóptero e a bomba tem amesma velocidade no eixo x, o helicóp-tero estaria diretamente acima (300 m)da bomba.

4. a) 𝑉0𝑥 = 40, 0 m/s 𝑉0𝑦 = 69, 3 m/s ⇒�⃗�𝑖 =

(︁40, 0̂𝑖 + 69, 3�̂�

)︁m/s.

b) 𝑡 = 7, 07 s.c) 𝑦máx = 245 m.d) Δ𝑥 = 566 m.

e) 𝑉𝑥 = 𝑉0𝑥 = 40, 0 m/s, 𝑉𝑦 = 0,𝑎𝑥 = 0, 𝑎𝑦 = −9, 80 m/s2

5. a) Ver figura.

b) 𝑎 = 2, 96 m/s2

c) 𝑇 = 191 N.

6. a) 𝑎 = 2, 31m/s2, para baixo em 𝑚1, para aesquerda em 𝑚2 e para cima em 𝑚3.

b) 𝑇12 = 30, 0 N 𝑇23 = 24, 2 N.

7. a) Os blocos se moverão para a esquerda.b) 𝑎 = 0, 658 m/s2

c) 𝑇 = 424 N.

8. a) 𝑎 = 2, 08 m/s2.b) 𝑇𝐴 = 104 N, 𝑇𝐵 = 62, 4 N.

9. a) 𝐹 = 57, 1 N direcionada para cima darampa.

b) 𝑓𝑠 = 146 N direcionada para cima darampa.

10. 𝑉mín = 2, 42 m/s.

11. a) 𝜇𝑠 = 0, 290b) 𝑉máx = 14, 4 m/s.

12. 𝜃 = 21, 7 ∘.

13. a) Ver figura.

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b) 𝜇𝑠 = 0, 28c) Demonstração. Usar 𝑉 = 2𝜋𝑅

𝑇

14. a) 𝑊𝑃 = 268, 1 J.b) 𝑉𝑓 = 7, 3 m/s.c) Δ𝑥 = 5, 5 m.

15. a) 𝑊 = 40 J.b) 𝑊 = 20 J.c) 𝑊 = 60 J.d) 𝑉 = 2, 83 m/s.e) 𝑉 = 3, 46 m/s.

16. a) 𝑑 = 0, 35 m.b) 𝑉 = 1, 7 m/s.

17. a) 𝑉𝐵 = 13 m/s.b) 𝑉𝐶 = 11, 29 m/s.c) O bloco não atinge o ponto D. Ele pára

após percorrer 𝑑 = 9, 3 m, que é menorque 𝐿 = 12 m.

18. –

19. a) A função é 𝑥 = 𝑘𝑡2, em que 𝑥 é o desloca-mento, 𝑡 é o tempo e 𝑘 é uma constantede proporcionalidade ou o coeficiente an-gular da reta obtida para 𝑥 × 𝑡2.𝑘 ≈ (0, 44 ± 0, 03) m/s2

b) 𝑎 ≈ (0, 88 ± 0, 06) m/s2

c) 𝑚1 ≈ (0, 15 ± 0, 01) kg.

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