Lista Ufsc ciclo e função trigonometrica RESPOSTAS

y

x

1

-1

0 2- π2π

23π

43π ππππ •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• ••••

Prof. Daniel Bertoglio email: [email protected]

Salsilista 1 – Exercícios de ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

1. (UFSC-1998) Determine a soma dos números

associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. senx + cosx = 1, para todo x real.

02. Se ππ<< x

2, então tgx < 0 e secx < 0.

04. Se senx = 3

2 e x é um arco do 1o quadrante,

então cosx = 3

5.

08. cos(x + π) = −cosx, para todo x real

16. sen(−x) = senx, para todo x real.

32. Se ππ<<<

21 xx

2, então cosx1 > cosx2

2. (UFSC-1999) Sabendo que cosec x = 45 e x é

do primeiro quadrante, então o valor da expressão

9.(sec2x + tg2x) é:



01. A medida em radianos de um arco de 225° é

rad6

11 π

02. A menor determinação positiva de um arco de

1000° é 280°.

04. Os valores de m, de modo que a expressão

sen x = 2m – 5 exista, estão no intervalo [2,3].

08. sen x > cos x para 4

x4

ππ≤≤− .

16. Se tg x = 4

3e � < x <

2

3 π, então o valor

de sen x – cos x é igual a 5

1.

32. Se sen x > 0, então cosec x < 0

64. . A solução da equação 2sen2x + 3sen x = 2 para

0 ≤ x ≤ 2� é x = 6

π ou x =

6

5 π.



01. O domínio da função ƒ(x) = tg (x – 6π

) é

D = {x ∈ ℝ x ≠ 3

2π + k�, k ∈ ℤ}.

02. O período da função g(x) = 2∙sen(3x) é 3

2π

04. O número de raízes da equação cos(3x) =

3

2,

compreendidas entre [0, 2π] é 4.

08. O gráfico abaixo representa a função sen(2x).

5. (UFSC-2002 adaptada) Determine a soma dos

números associados à(s) proposição(ões)

VERDADEIRA(S).

01. sen x ≤ x para todo x ∈

2 0,π

02. sen x + cos x ≥ 1 para todo x ∈

2 0,π

.

04. Para qualquer arco x pertencente à

interseção dos domínios das funções

trigonométricas vale a igualdade xsecxcotg

xcosec 22

2

= .

08. Os gráficos das funções f1(x) = sen x e

f2(x) = 5sen x se interceptam numa infinidade

de pontos.

16. Os gráficos das funções g1(x) = cos x e

g2(x) = 3 + cos x não possuem ponto em comum.

32. Os gráficos das funções h1(x) = sen x e

h2(x) = sen (x+1) se interceptam numa infinidade

de pontos.

6.(UFSC-2004 adptada) Determine a soma dos


VERDADEIRA(S).

01. O valor de �� é 1.

02. Para todo arco x para o qual as expressões

e

podem ser calculadas, elas fornecem o mesmo

valor.

04. Para todo arco x vale sen2x + cos2x = 1 e

|senx| + |cosx| ≥ 1 e pode ocorrer senx + cosx = 0.

08. A imagem da função y = 3 cos(x) é o intervalo

[−3, 3].



01. Um poste na posição vertical, colocado num

plano horizontal, encontra-se a 3 m de uma parede

plana e vertical. Neste instante, o sol projeta a

sombra do poste na parede e esta sombra tem 17 m

de altura. Se a altura do poste é de 20 m, então a

inclinação dos raios solares, em relação ao plano

horizontal, é de 45o.

02. Se sen(a) = 3

1, então

sen (25π + a) – sen (88π – a) = 3

2.

04. Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e

g(x) = 4

π

3

2x +− têm exatamente 3 pontos em

comum, para x no intervalo (0, �/2).

08. Para ser verdadeira a desigualdade

tg(x).sec(x) < 0, x deve estar localizado no

segundo ou no quarto quadrante.

8. (UFSC-2007 adaptado) Determine a soma dos


VERDADEIRA(S).

01. A figura a seguir mostra parte do gráfico da

função f, de ℝ em ℝ, dada por

=4

x2senf(x) .

02. Quando Eugênio entrou em sua sala de aula,

havia o seguinte problema no quadro-negro: “Numa

indústria deseja-se construir uma rampa com

inclinação de θ graus para vencer um desnível de

4m. Qual será o comprimento da rampa?” Mas, o

professor já havia apagado os valores de senθ e

cosθ , restando apenas 5

2tgθ = . Eugênio usou

seus conhecimentos de trigonometria e determinou

que o comprimento da rampa é 210 m.

04. Se 2πx0 <≤ , então as raízes da equação

1xsenxcos 22 −=− são { }π 0 e .

08. A figura a seguir representa o desenho de uma

casa em construção. A telha que vai ser usada nessa

construção necessita de um ângulo de inclinação de

x

x

tg 1

cos ++++ x x cos sen

1 ++++

2

-2

4�� 8��

y

x

30° para o telhado. Portanto, a altura x do telhado

para se obter a inclinação desejada é de 3

34

metros.

9.(UFSC-2008)

As marés são fenômenos periódicos que podem ser

descritos, simplificadamente, pela função

seno. Suponhamos que, para uma determinada

maré, a altura h, medida em metros, acima do nível

médio, seja dada, aproximadamente, pela fórmula

h(t) = 8 + 4sen

t12

π, em que t é o tempo medido

em horas.

Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.

02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é

às 12 h.

04. O período de variação da altura da maré é de

24 h.

08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.

10. (Mack-SP) O período da função dada por

y = sen 2� − �� é:

a) �� b)

�� c) π d) 2π

e) ��

Respostas: 1. 02+04+08+32 2. 41 3. 02+04+16+64 4. 01+02+16 5. 01+02+04+08+16+32 6. 01+04+08 7. 01+04 8. 01+08 9. 04 + 08 10. C 11. D

11. (UFRGS) Se f(x) = a + b · sen x tem como gráfico: a) a = -2 e b = 1 b) a = -1 e b = 2 c) a = 1 e b = -1 d) a = 1 e b = -2

12. (Vunesp-SP) Uma equipe de agrônomos

coletou dados da temperatura (em ℃℃℃℃) do solo em

uma determinada região, durante três dias, a

intervalos de 1 hora. A medição da temperatura

começou a ser feita às 3 horas da manhã do

primeiro dia (t = 0) e terminou 72 horas depois

(t = 72). Os dados puderam ser aproximados

pela função

�� = 15 + 5 ∙ �� " �12 ∙ � + 3�

2 $

em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da observação de H(t) à temperatura (em ℃) no instante t.

a) Resolva a equação �� %� ∙ � + &�

� = 1,

para t ∈ [0; 24]. b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário em que sua temperatura ocorreu no primeiro dia de observação. (Resp. a) {12} b) 20℃ e 15h) 13. (Vunesp-SP) Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de ciências exatas, observou o fenômeno das marés em determinado ponto da costa brasileira e concluiu que ela era periódica e podia ser aproximado pela expressão

(�� = 212 + 2 ∙ )*� "�

6 ∙ � + 5�4 $

em que t é o tempo (em horas) decorrido após o início da observação (t = 0) e P(t) é a profundidade da água (em metros) no instante t.

a) Resolva a equação )*� �- ∙ � + .�

� = 1,

para t > 0. b) Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta. (Resp. a) {t tal que t = 12k – 7,5, t ∈ ℤ*+} b) 4,5h)

30x

8 m

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