Lista de Exerccios (captulo 3)

14 de abril de 2014

Secao 3.1

Derive a funcao

1. f(t) =t 1

t2. u = 5

t+ 4

t5

3. Encontre equacoes para a reta tangente e para a reta normal a` curva no ponto (0,2).y = x4 + 2ex.

4. Ache os pontos sobre a curva y = 2x3 + 3x2 12x+ 1 onde a tangente e horizontal.

5. Encontre uma equacao para a reta normal a` parabola x25x+4 que seja paralela a` reta x3y = 5

6. Ache as equacoes de ambas as retas que passam pelo ponto (2,3) e que sao tangentes a`parabola y = x2 + x.

7. Onde a funcao h(x) = |x 1|+ |x+ 2| e derivavel? De uma formula para h e esboce os graficosde h e h.

8. Seja

f(x) =

{x2, se x 2,mx+ b, se x > 2.

Encontre os valores de m e b que tornem f derivavel em toda parte.

9. Esboce as parabolas y = x2 e y = x2 2x+ 2. Voce acha que existe uma reta que seja tangentea ambas as curvas? Em caso afirmativo, encontre sua equacao. Em caso negativo, explique por quenao.

Section 3.2

1. Encontre a derivada de y = (x2+1)(x3+1) de duas maneiras: usando a regra do produto e fazendoprimeiro a multiplicacao. As respostas sao iguais?

2-3. Derive.

2. y = (r2 2r)er

1

3. f(x) =x

x+c

x

4. Encontre uma equacao da reta tangente a` curva dada no ponto (1, 2).

y =2x

x

5. Suponha que f(5) = 1, f (5) = 6, g(5) = 3 e g(5) = 2. Encontre os valores de:

(a) (fg)(5)(b) (f/g)(5)(c) (g/f)(5)

6. Se f e g forem funcoes cujos graficos estao ilustrados, seja u(x) = f(x)g(x) e v(x) = f(x)/g(x).

(a) Encontre u(1).(b) Encontre v(5).

7. Quantas retas tangentes a` curva y = x/(x+1) passam pelo ponto (1, 2)? Em quais pontos essasretas tangentes tocam a curva?

Section 3.3

1-3 Derive.1. g(t) = t3 cos t

2. y = eu(cosu+ cu)

3.1 + sinx

x+ cosx

4. Demonstre qued(cotx)

dx= csc2 x

5. Encontre uma equacao da reta tangente a` curva dada no ponto (0, 1).

y =1

sinx+ cosx

6. Que valores de x fazem com o grafico de f(x) = x+ 2 sinx tenha uma reta tangente horizontal?

7. Uma escada com 6m de comprimento esta apoiada em uma parede vertical. Seja o anguloentre o topo da escada e a parede e x a distancia da base da escada ate a parede. Se a base da escada

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escorregar para longe da parede, com que rapidez x variara em relacao a quando = pi/3?

8. O semicrculo com diametro PQ esta sobre um triangulo isosceles PQR para formar uma regiaocom formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A() for a area do semicrculo e B() a area do

triangulo, encontre lim0+A()

B().

9. A figura mostra um arco de crculo com comprimento s e uma corda com diametro d, ambos

subentendidos por um angulo central . Encontre lim0+s

d.

Section 3.4

1-4 Encontre a derivada da funcao.

1. y = (2x 5)4(8x2 5)3

2. F (z) =

z 1z + 1

3. y = cot2 (sin )

4. f(t) = tan(et) + etan t

5. E dada uma tabela de valores para f , g, f e g.

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(a) Se h(x) = f(g(x)), encontre h(1).(b) Se H(x) = g(f(x)), encontre H (1).

6. Se f e g forem as funcoes cujos os graficos estao mostrados, seja u(x) = f(g(x)), v(x) = g(f(x))e w(x) = g(g(x)). Encontre cada derivada, se ela existir. Use o grafico de f para estimar o valor decada uma das derivadas.

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