7/24/2019 Lista_1_Fisica_B_2015_2 (3)

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Lista 1Disciplina: Fsica B

1 Dois protons em um nucleo atomico sao separados nor-malmente por uma distancia de 21015 m. A forcaeletrica de repulsao entre os protons e enorme, mas aforca nuclear de atracao e ainda mais forte e evita queo nucleo se desintegre. Qual e o valor da forca eletricaentre dois protons separados por 2,001015 m?{R:57,5 N}

2 Duas esferas condutoras identicas, mantidas fixas, seatraem mutuamente com uma forca eletrostatica de0,108 N quando a distancia entre os centros e 50,0cm. As esferas sao ligadas por um fio condutor dediametro desprezvel. Quando o fio e removido, asesferas se repelem com um forca de 0,0360 N. Supondoque a carga total das esferas era inicialmente positiva,determine: (a) a carga negativa inicial de uma das

esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera.{R:(a) -1,00 C; (b) 3,00C}

3 Duas partculas pontuais, cada uma com massa me carga q, estao suspensas por fios de comprimentoL que estao presos em um mesmo ponto. Cada fiofaz um angulo com a vertical, como mostrado naFig. 1. Mostre que q = 2Lsen

(mg/k)tan , onde

k= 1/40.

Figura 1: Problema 3

4 Tres cargas pontuais sao colocadas nos vertices deum triangulo equilatero, como mostrado na Fig. 2.Calcule a forca eletrica resultante sobre a carga de7,00 C.{R:0,872 N a 330}

Figura 2: Problema 4

5 Duas cargas pontuais q1 e q2, ambas tem uma cargaigual a +6,0 nC e estao no eixo y em y1 = 3,0 cme y2 =3,0 cm, respectivamente. (a) Quais sao omodulo, direcao e sentido do campo eletrico no eixoxem x = 4,0 cm? (b) Qual e a forca exercida em umaterceira carga q0= +2,0 nC quando ela e colocada noeixox em x = 4,0 cm?

{R: (a) 35 kN/C em 0

; (b) F= (69N)}

6 Duas cargas positivas iguais, q, estao no eixo y; umacarga puntiforme esta em y = +a e a outra esta emy= a. (a) Mostre que, no eixo x, a componentexdocampo eletrico e igual a Ex = 2kqx/(x

2 +a2)3/2. (b)Mostre que proximo a origem, onde x e muito menorque a, Ex 2kqx/a3. (c) Mostre que, para valoresde x muito maiores que a, Ex = 2kq/x

2. Expliquepor que poderamos esperar este resultado mesmo semcalcula-lo tomando o limite apropriado.

7 Duas partculas sao mantidas fixas sobre o eixo x: apartcula 1, de carga q1 = 2,1108 C, no ponto x=20 cm, e a partcula 2, de carga q2 =4,00q1, noponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campoeletrico total e nulo?{R:30 cm}

8 Duas partculas, ambas com uma carga de valor ab-soluto 12 nC, ocupam dois vertices de um trianguloequilatero de 2,0 m de lado. Determine o modulo docampo eletrico no terceiro vertice (a) se as duas cargasforem positivas e (b) se uma das cargas for positiva ea outra for negativa.{R:(a) 47 N/C; (b) 27 N/C}

9 Existe na atmosfera um campo eletrico E, dirigidoverticalmente para baixo, cujo modulo e da ordem de150 N/C. Estamos interessados em fazer flutuar nestecampo uma esfera com 4,4 N de peso carregando-aeletricamente. Qual deve ser a carga da esfera (sinale valor absoluto)?{R:0,029 C}

10 Uma haste isolante uniformemente carregada de com-primento de 14,0 cm tem a forma de um semicrculo,

como mostrado na Fig. 3. A haste tem uma carga to-tal q=7,50 C. Encontre o modulo e a direcao docampo eletrico no centro de curvatura P.

{R: -21,6 MN/C }

Figura 3: Problema 10

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11 Um fio de comprimento L tem uma densidade linearde carga uniforme (Fig. 4). Demonstre que o campoeletrico no ponto P e dado por:

Ex = 40

1d2 +a2

1(L d)2 +a2

,

Ey =

40a dd2 +a2 + L d(L d)2 +a2

Figura 4: Problema 11

12 Na Fig. 5, uma barra fina de vidro forma uma semicir-cunferencia de raior = 5,00 cm. Uma carga +q= 4,50pC esta distribuda uniformemente na metade superiorda barra e uma carga q= 4,50 pC esta distribudauniformemente na metade inferior. Determine (a) omodulo e (b) a direcao (em relacao ao semi-eixo x po-sitivo) do campo eletrico E no ponto P, situado nocentro do semicrculo.{R:(a) 20,6 N/C; (b) -90}

Figura 5: Problema 12

13 Determine o campo eletrico Eproduzido por um discode raio R, que possui uma densidade superficial de

carga (carga por unidade de area) positiva uniforme em um ponto situado sobre o eixo do disco a umadistanciaxdo seu centro (Fig. 6). Suponhaxpositivo.R: 20

1 1

(R/x)2 + 1

Figura 6: Problema 13

14 Denomina-se coroa anular um disco fino de raio ex-terno R2 com um buraco circular concentrico de raiointernoR1 (Fig. 7). A coroa anular esta sobre o planoyz com seu centro na origem. Para um ponto ar-bitrario sobre o eixo x (o eixo de simetria da coroaanular), determine o modulo, a direcao e o sentido docampo eletrico E. Suponha x positivo.R: 20

1(R1/x)

2 + 1 1

(R2/x)2 + 1

Figura 7: Problema 14

15 Uma carga pontual e colocada no centro de um cuboimaginario que tem 20 cm de lado. O fluxo eletricoatraves de um dos lados do cubo e -1,5 kN.m2/C. Quale o valor da carga que esta no centro?{R: 79,7 nC}

16 Uma esfera nao condutora de raio 6,00 cm tem umadensidade volumetrica uniforme de carga 450 nC/m3.

(a) Qual e a carga total na esfera? Determine o campoeletrico nas seguintes distancias ao centro da esfera:(b) 2,00 cm, (c) 5,90 cm, (d) 6,10 cm e (e) 10,0 cm.

{R:(a) 0,407 nC; (b) 339 N/C; (c) 1,00 kN/C; (d) 983N/C; (e) 366 N/C}

17 Uma esfera isolante solida de raio R tem uma densi-dade de carga nao uniforme que varia comr de acordocom a expressao = Ar2, onde A e uma constante er < R e medida a partir do centro da esfera. (a)Mostre que o campo eletrico fora da esfera (r > R) e

E= AR

5

/50r

2

. (b) Mostre que o campo eletrico den-tro da esfera (r < R) e E =Ar350. (Dica: Observeque a carga totalqna esfera e igual a integral dedV,onder vai de 0 a R; observe tambem que a carga qenvdentro de um raio r < R e menor do que q. Para cal-cular as integrais, observe que o elemento de volumedV para uma casca esferica de raio r e espessuradr eigual a 4r2dr).

18 Uma esfera de raio R tem densidade volumetricade carga = B/r para r < R, onde B e umaconstante, e = 0 para r > R. (a) Deter-mine a carga total na esfera. (b) Determine as ex-pressoes para o campo eletrico no interior e no exte-rior da distribuicao de cargas. (c) Faca um graficodo modulo do campo eletrico como uma funcao da

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distancia r ao centro da esfera.R: (a) Q= 2BR2 ;

(b) E= BR2

20r2 (r > R); E=

B

20(r < R)

19 Mostre que o campo eletrico devido a uma fina cascacilndrica de comprimento infinitamente longa e uni-formemente carregada, com raioR e densidade super-ficial de carga , e dado pelas seguintes expressoes:

E= 0 para 0 r < R e E= R/0r para r > R.20 Uma esfera isolante solida de raio a tem densidade

volumetrica de carga uniforme e carga totalQ. Umaesfera oca condutora nao carregada, cujos raios internoe externo saobec, como mostra a Fig. 8, e concentricaa essa esfera. (a) Encontre o modulo do campo eletriconas regioes r < a, a < r < b, b < r < c e r > c. (b)Determine a carga induzida por unidade de area nassuperfcie interna e externa da esfera oca.

{R:(a) E=r/30 (r < a); E= Q/40r

2 (a < r c); (b)int =Q/4b2 (superfcie interna); ext = Q/4c2(superfcie externa)}

Figura 8: Problemas 20 e 21

21 Na Fig. 8, uma esfera macica isolante de raioa = 2,00cm e concentrica com uma casca esferica condutorade raio interno b= 2,00a e raio externo c= 2,40a. Aesfera possui uma carga uniforme q1 = +5,00 fC e acasca possui uma cargaq2= q1. Determine o modulodo campo eletrico (a) em r = 0; (b) em r = a/2,00;(c) em r = a; (d) em r = 1,50a; (e) em r = 2,30a;(f) emr = 3,50a. Determine a carga (g) na superfcieinterna e (h) na superfcie externa da casca.

{R: (a) 0; (b) 56,2 mN/C; (c) 112 mN/C; (d) 49,9

mN/C; (e) 0; (f) 0; (g) -5,00 fC; (h) 0}22 A Fig. 9 mostra uma porcao da secao transversal de

um cabo concentrico infinitamente longo. O condu-tor interno tem uma densidade linear de carga de 6,00nC/m e o condutor externo nao tem carga resultante.(a) Determine o campo eletrico para todos os valo-res de r, onde r e a distancia perpendicular ao eixocomum do sistema cilndrico. (b) Quais sao as den-sidades superficiais de carga nas superfcies do ladode dentro e do lado de fora do condutor externo?

{R:(a) E= 0 ( r < 1,50 cm); E=(108N.m/C)r

(1,50 cm < r < 4,50 cm); E = 0 (4,50 cm< r < 6,50

cm); E= 108, N.m/C

r (r >6,50 cm); (b) int =

21,2 nC/m2; ext= 14,7 nC/m2 }

Figura 9: Problema 22

23 Uma esfera de raio a e feita de material nao con-dutor que tem carga por unidade de volume uni-forme. (Suponha que o material nao afeta o campoeletrico.) Remove-se agora uma cavidade esferica deraiob = a/2 da esfera, como mostra a Fig. 10. Mostreque o campo eletrico dentro da cavidade e uniforme e edado por Ey = 0 e por Ex= b/30. (Dica: O campo

dentro da cavidade e a superposicao do campo devidoa esfera original mais o campo devido a uma esfera dotamanho da cavidade com uma densidade uniforme decarga negativa)

Figura 10: Problema 23

24 Na Fig. 11, uma pequena esfera nao condutora demassa m = 1,0 mg e carga q = 2,0108 C (dis-tribuda uniformemente em todo o volume) esta pen-durada em um fio nao condutor que faz um angulo = 30 com uma placa vertical, nao condutora, uni-formemente carregada (vista de perfil). Considerandoa forca gravitacional a que a esfera esta submetida esupondo que a placa possui uma grande extensao, cal-cule a densidade superficial de carga da placa.{R: 5,0 nC/m2 }

Figura 11: Problema 24

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