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Curso de Fsica para o ENEM e Vestibular

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Esttica do ponto material e corpos extensos

Questes dos 10 maiores vestibulares do Brasil

1. (Uerj 2013) Um homem de massa igual a 80 kg est em repouso e em equilbrio sobre uma prancha rgida de 2,0 m de comprimento, cuja massa muito menor que a do homem. A prancha est posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem est a 0,2 m da extremidade apoiada em A. A intensidade da fora, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a: a) 200 b) 360 c) 400 d) 720

2. (Espcex (Aman) 2013) Uma barra homognea de peso igual a 50 N est em repouso na horizontal. Ela est apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que esto distanciados de 2 m. Uma esfera Q de peso 80 N colocada sobre a barra, a uma distncia de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo:

A intensidade da fora de reao do apoio sobre a barra no ponto B de a) 32 N b) 41 N c) 75 N d) 82 N e) 130 N

3. (Uerj 2012) Uma balana romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulao fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direo de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustrao:

Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distncia d de P at o ponto de articulao igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distncia, em centmetros, de P at o ponto de articulao deve ser igual a: a) 28 b) 25 c) 24 d) 20

4. (Espcex (Aman) 2012) Uma barra horizontal rgida e de peso desprezvel est apoiada em uma base no ponto O. Ao longo da barra esto distribudos trs cubos homogneos com pesos 1P , 2P e 3P e centros de massa 1G , 2G e 3G respectivamente. O desenho abaixo representa a posio dos cubos sobre a barra com o sistema em equilbrio esttico.

O cubo com centro de massa em 2G possui peso igual a 14P e o cubo com centro de massa em 3G possui peso igual a 12P . A projeo ortogonal dos pontos 1G , 2G , 3G e O sobre a reta r paralela barra so, respectivamente, os pontos 1C , 2C , 3C e O. A distncia entre os pontos 1C e O de 40 cm e a distncia entre os pontos 2C e O de 6 cm. Nesta situao, a distncia entre os pontos O e 3C representados no desenho, de: a) 6,5 cm b) 7,5 cm c) 8,0 cm d) 12,0 cm e) 15,5 cm



5. (Fuvest 2012) Um mbile pendurado no teto tem trs elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo so, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Os valores de tenso, em newtons, nos fios superior, mdio e inferior so, respectivamente, iguais a

Note e adote: Desconsidere as massas dos fios. Acelerao da gravidade 2g 10 m/s= .

a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7.

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: Dados:

Acelerao da gravidade: 210 m/s Densidade do mercrio: 313,6 g/cm Presso atmosfrica: 5 21,0 10 N/m Constante eletrosttica:

9 2 20 0k 1 4 9,0 10 N m C= pi =

6. (Ufpe 2012) Uma trave, de massa M = 4,6 kg, mantida na posio horizontal apoiada lateralmente em uma parede e por meio de um cabo de massa desprezvel e inextensvel, como mostrado na figura. Considerando que no haja atrito entre a trave e a parede, calcule a trao sobre o cabo, em newtons.

7. (Uerj 2011) Uma prancha homognea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto mdio da prancha.

Sobre a prancha esto duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg. Observe a ilustrao:

Admita que uma dessas pessoas permanea sobre o ponto mdio da prancha. Nessas condies, calcule a distncia mxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilbrio.

8. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de rvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos ps, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituda de penas muito rgidas, conforme figura ao lado. No esquema abaixo esto indicadas as direes das foras nos ps (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa (CM) e a distncia da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P).

a) Calcule os momentos da foras P e C em relao ao ponto O indicado no esquema.

b) Escreva a expresso para o momento da fora T em relao ao ponto O e determine o mdulo dessa fora.

c) Determine o mdulo da fora C na cauda do pica-



pau.

9. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execuo de quase todas as suas tarefas h uma ferramenta prpria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente a de levantar massas cujo peso excede as nossas foras. Uma ferramenta usada em alguns desses casos o guincho girafa, representado na figura adiante. Um brao mvel movido por um pisto e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situao da figura, o brao encontra-se na posio horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o mdulo da fora F

v exercida pelo pisto

para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do brao.

Dados: cos 30 = 0,86 e sen 30 = 0,50.

b) Ferramentas de corte so largamente usadas nas mais diferentes situaes como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenes cirrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas o formo, ilustrado na figura adiante, que usado para entalhar madeira. A rea da extremidade cortante do formo que tem contato com a madeira detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada.

Sabendo que o mdulo da fora exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formo e F = 4,5 N, calcule a presso exercida na madeira.

10. (Ufrj 2011) Um porto retangular de massa igual a 50 kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e

est preso a duas dobradias A e B. O vrtice da dobradia A dista 0,10 m do topo do porto, e o vrtice da dobradia B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir.

Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do porto esteja aplicado em seu centro geomtrico e que a acelerao g da gravidade local seja 10 m/s2. a) Calcule o mdulo da fora resultante exercida pelas duas dobradias sobre o porto. b) Calcule o mdulo da componente horizontal da

fora exercida pela dobradia A sobre o porto e determine seu sentido.

11. (Unesp 2011) Um lustre est pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensveis, de mesmo comprimento e de massas desprezveis, como mostra a figura 1, onde o ngulo que cada fio faz com a vertical 30. As foras de tenso nos fios tm a mesma intensidade.

Considerando cos 30 0,87, se a posio do lustre for modificada e os fios forem presos ao teto mais distantes um do outro, de forma que o ngulo que cada um faz com a vertical passe a ser o dobro do original, como mostra a figura 2, a tenso em cada fio ser igual a a) 0,50 do valor original. b) 1,74 do valor original. c) 0,86 do valor original. d) 2,00 do valor original. e) 3,46 do valor original.

12. (Espcex (Aman) 2011) Um bloco de massa m = 24 kg mantido suspenso em equilbrio pelas cordas L e Q, inextensveis e de massas desprezveis, conforme figura abaixo. A corda L forma um ngulo de 90 com a parede e a corda Q forma um ngulo de 37



com o teto. Considerando a acelerao da gravidade igual a 210m / s , o valor da fora de trao que a corda L exerce na parede de:

(Dados: cos 37 = 0,8 e sen 37 = 0,6)

a) 144 N b) 180 N c) 192 N d) 240 N e) 320 N

13. (Ufmg 2010) Para pintar uma parede, Miguel est sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele est mais prximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:

Sejam TE e TD os mdulos das tenses nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o mdulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informaes, CORRETO afirmar que a) TE = TD e TE + TD = P. b) TE = TD e TE + TD > P. c) TE < TD e TE + TD = P. d) TE < TD e TE + TD > P.

14. (Unesp 2010) Um professor de fsica pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinammetro e verificou que, com o sistema em equilbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada de a) 5 3. b) 10. c) 10 3. d) 20. e) 20 3.

15. (Unicamp 2009) Grandes construes representam desafios engenharia e demonstram a capacidade de realizao humana. Pontes com estruturas de sustentao sofisticadas so exemplos dessas obras que coroam a mecnica de Newton.

a) A ponte pnsil de So Presidente vice-presidentente (SP) foi construda em 1914. O sistema de suspenso de uma ponte pnsil composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsveis pela sustentao da ponte. O desenho esquemtico da figura 1 a seguir mostra um dos cabos principais (AOB), que est sujeito a uma fora de trao T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da trao TV tem mdulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal TH tem mdulo igual 4,0 106 N. Sabendo que o peso da ponte P = 1,2 107N, calcule o mdulo da fora de trao T.

b) Em 2008 foi inaugurada em So Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a ponte, uma fora TAB de mdulo igual a 1,8 x 107 N. Calcule o mdulo do torque desta fora em relao ao ponto O.

Dados: sen 45 = cos 45 = ( )2

2



16. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator florestal derrubador - amontoador de massa 13000 kg; x a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distncia entre seus eixos, traseiro e dianteiro, DE 2,5 m.=

Admita que 55% do peso total do trator so exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de gravidade desse trator, em relao ao ponto 1.

Adote 2g 10 m / s= e d a resposta com dois algarismos significativos.

17. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculao,

uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, est apoiada de forma simtrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distncia de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realizao de exerccios, vrios discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para no desequilibrar a barra. Dentre os discos disponveis, cujas massas esto indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, o disco de:

a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg

18. (Ufpe 2008) A figura mostra uma estrutura vertical que consiste de oito blocos cbicos idnticos, com densidade de massa uniforme. Os pontos A, B, C, D, E e F, so localizados nos centros de cinco cubos. Podemos afirmar que o centro de massa da estrutura est localizado ao longo do segmento de reta:

a) BD b) BE c) BF d) AE e) CE

19. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade



constante, duas pessoas exercem foras diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerce uma fora F1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma fora F2. No esquema a seguir esto representados, em escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicao das foras, assim como suas direes de ao. a) Determine, a partir de medies a serem realizadas

no esquema a seguir, a razo R = F1/F2, entre os mdulos das foras exercidas pelos dois carregadores.

b) Determine os valores dos mdulos de F1 e F2, em newtons.

c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posio em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para que as foras exercidas pelos dois carregadores fossem iguais.

NOTE E ADOTE: A massa do pacote distribuda uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu centro geomtrico.

20. (Ufrgs 2008) Pinas so utilizadas para manipulao de pequenos objetos. Seu princpio de funcionamento consiste na aplicao de foras opostas normais a cada um dos braos da pina. Na figura a seguir, est representada a aplicao de uma fora no ponto A, que se encontra a uma distncia OA de um ponto de apoio localizado em O. No ponto B, colocado um objeto entre os braos da pina, e a distncia deste ponto ao ponto de apoio OB = 4 OA.

Sabendo-se que a fora aplicada em A de 4 N em cada brao, qual a fora transferida ao objeto, por brao? a) 1 N. b) 4 N. c) 8 N. d) 16 N. e) 32 N.

21. (Ufc 2007) Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuda. Determine as coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados.

22. (Uerj 2007) Como mostram os esquemas adiante, uma barra fixa em uma parede e articulada em um ponto C pode ser mantida em equilbrio pela aplicao das foras de intensidades F, F, F.



Sabendo-se que < 4

rad, a relao entre essas

foras corresponde a: a) F = F = F b) F < F < F c) F < F < F d) F < F < F

23. (Ufpe 2007) A figura mostra uma corda que passa por uma polia ideal, tendo uma de suas extremidades presa ao bloco de massa M, e a outra presa na extremidade B de uma viga uniforme. Considerando que a viga, de comprimento L e massa igual a 50 kg, mantida em equilbrio na horizontal com o auxlio do apoio em A, determine a massa do bloco, em kg.

a) 25 b) 40 c) 50 d) 75 e) 80

24. (Ufc 2007) Uma haste de comprimento L e massa m uniformemente distribuda repousa sobre dois apoios localizados em suas extremidades. Um bloco de massa m uniformemente distribuda encontra-se sobre a barra em uma posio tal que a reao em uma das extremidades o dobro da reao na outra extremidade. Considere a acelerao da gravidade com mdulo igual a g. a) Determine as reaes nas duas extremidades da haste. b) Determine a distncia x entre o ponto em que o

bloco foi posicionado e a extremidade em que a reao maior.

25. (Fuvest 2007) Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, tm em suas extremidades, esferas com cargas eltricas de mdulos iguais e sinais opostos. A barra A fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situaes I e II, a barra B foi colocada em equilbrio, em posies opostas. Para cada uma dessas duas situaes, o equilbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente,

(SITUAES DE EQUILBRIO - aps o sistema ser levemente deslocado de sua posio inicial Estvel = tende a retornar ao equilbrio inicial Instvel = tende a afastar-se do equilbrio inicial Indiferente = permanece em equilbrio na nova posio) a) indiferente e instvel. b) instvel e instvel. c) estvel e indiferente. d) estvel e estvel. e) estvel e instvel.

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: Constantes fsicas necessrias para a soluo dos problemas: acelerao da gravidade: 10 m/s2 constante de Planck: 346,6 10 J s

26. (Ufpe 2007) Dois blocos idnticos de comprimento L = 24 cm so colocados sobre uma mesa, como mostra a figura a seguir. Determine o mximo valor de x, em cm, para que os blocos fiquem em equilbrio, sem tombarem.



TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: Acelerao da gravidade = 10 m/s2 Calor especfico do ar = 1,0 103 J/kgK Constante da gravitao universal = 6,7 10-11 Nm2/kg2 Densidade do ar = 1,25 gk/m3 ndice de refrao da gua = 1,33 4/3 ndice de refrao do ar = 1 Massa do Sol = 2,0 1030 kg Raio mdio da rbita do Sol = 3,0 1020m 1 ano = 3,14 107 s 1 rad = 57 sen 48,75= 0,75 = 3,14

27. (Uerj 2007) A figura a seguir mostra um homem de massa igual a 100 kg, prximo a um trilho de ferro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350 kg. O trilho encontra-se em equilbrio esttico, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma construo.

Estime a distncia mxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido da extremidade B, mantendo-o em equilbrio.

28. (Uerj 2006) Para demonstrar as condies de equilbrio de um corpo extenso, foi montado o experimento na figura 1, em que uma rgua, graduada de A a M, permanece em equilbrio horizontal, apoiada no pino de uma haste vertical. Um corpo de massa 60g colocado no ponto A e um corpo de massa 40g colocado no ponto I, conforme ilustrado na figura 2.

Para que a rgua permanea em equilbrio horizontal, a massa, em gramas, do corpo que deve ser colocado no ponto K, de: a) 90 b) 70 c) 40 d) 20

29. (Fuvest 2006) Um gaveteiro, cujas dimenses esto indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras 1 e 2, possui trs gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribudas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1, G2 e G3. Quando a gaveta G2 puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente.

a) Indique, na figura 3, a posio do centro de massa de cada uma das gavetas quando fechadas, identificando esses pontos com o smbolo x.



b) Determine a distncia mxima D, em cm, de abertura da gaveta G2 , nas condies da figura 2, de modo que o gaveteiro no tombe para frente. c) Determine a maior massa M(max), em kg, que pode ser colocada em G2, sem que haja risco de desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condies.

NOTE E ADOTE Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios.

30. (Uerj 2006) Dois rebocadores, 1 e 2, so utilizados para auxiliar a atracar o transatlntico em um porto. Os rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as foras paralelas F1 e F2, conforme mostra o esquema a seguir.

Sabendo que F1 = 1,0 104 N e F2 = 2,0 104N, determine: a) o momento resultante das duas foras em relao ao ponto O; b) o impulso resultante produzido por essas foras durante 1 minuto.

31. (Ufpe 2006) A figura representa a fora aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminho tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicao da fora dista 15 cm do centro da porca e o mdulo da fora mxima aplicada F = 400 N. Nesta situao, suponha que o motorista est prximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extenso chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicao da fora dista 75 cm do centro da porca. Calcule o novo valor do mdulo da fora, F', em newtons, necessrio para que o motorista novamente esteja prximo de desatarraxar a porca.

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES: Uma barra rgida horizontal, de massa desprezvel, medindo 80 cm de comprimento, encontra-se em repouso em relao ao solo. Sobre a barra atuam apenas trs foras verticais: nas suas extremidades esto aplicadas duas foras de mesmo sentido, uma de 2 N na extremidade A e outra de 6 N na extremidade B; a terceira fora, F, est aplicada sobre um certo ponto C da barra.

32. (Ufrgs 2006) Qual a intensidade da fora F? a) 2 N. b) 4 N. c) 6 N. d) 8 N. e) 16 N.

33. (Ufrgs 2006) Quais so as distncias AC e CB que separam o ponto de aplicao da fora F das extremidades da barra? a) AC = 65 cm e CB = 15 cm. b) AC = 60 cm e CB = 20 cm. c) AC = 40 cm e CB = 40 cm. d) AC = 20 cm e CB = 60 cm. e) AC = 15 cm e CB = 65 cm.

34. (Unicamp 2005) Uma das aplicaes mais comuns e bem sucedidas de alavancas so os alicates. Esse instrumento permite amplificar a fora aplicada (Fa), seja para cortar (Fc), ou para segurar materiais pela ponta do alicate (Fp).



a) Um arame de ao tem uma resistncia ao corte de 1,3 109 N/m2, ou seja, essa a presso mnima que deve ser exercida por uma lmina para cort-lo. Se a rea de contato entre o arame e a lmina de corte do alicate for de 0,1 mm2, qual a fora Fc necessria para iniciar o corte? b) Se esse arame estivesse na regio de corte do alicate a uma distncia dc = 2 cm do eixo de rotao do alicate, que fora Fa deveria ser aplicada para que o arame fosse cortado? (da = 10 cm)

35. (Uerj 2005) Dois empregados utilizam uma barra homognea, de massa desprezvel, apoiada em seus ombros, para carregar trs baldes de 20 kg cada, conforme mostra a figura a seguir.

a) Calcule a fora exercida pela barra sobre o ombro de cada empregado. b) Considere, agora, que E1 esteja em repouso, apoiado sobre os dois ps, e com apenas um dos baldes sobre a cabea. A massa de E1 igual a 70 kg e a rea de cada uma de suas botas de 300 cm2. Determine a presso exercida por ele sobre o cho.

36. (Ufmg 2005) Gabriel est na ponta de um trampolim, que est fixo em duas estacas - 1 e 2 -, como representado nesta figura:

Sejam rF 1 e

rF 2 as foras que as estacas 1 e 2 fazem,

respectivamente, no trampolim. Com base nessas informaes, CORRETO afirmar que essas foras esto na direo vertical e a) tm sentido contrrio,

rF 1 para cima e

rF 2 para

baixo. b) ambas tm o sentido para baixo. c) tm sentido contrrio,

rF 1 para baixo e

rF 2 para

cima. d) ambas tm o sentido para cima.

37. (Ufpe 2005) Deseja-se saber a massa de uma rgua de 1,0 m de comprimento e dispe-se de um pequeno corpo de 9,0 g. Realiza-se o experimento mostrado a seguir. Apoia-se a rgua, na iminncia de cair, sobre a borda de uma mesa horizontal, com o corpo na extremidade da rgua (ver figura). O ponto P coincide com a marcao 45 cm e alinha-se com a borda da mesa. O ponto Q indica o ponto mdio da rgua e o pequeno corpo coincide com a marcao 0,0 cm. Calcule a massa da rgua, em g.

38. (Uerj 2004) Uma pessoa mantm o brao em posio vertical e o antebrao flexionado em ngulo de 90. Observe as duas situaes adiante, nas quais a posio descrita mantida.



Considere, agora, as seguintes condies: - o msculo bceps o nico responsvel pela flexo do antebrao sobre o brao; - a fora exercida pelo msculo para manter apenas a flexo do antebrao desprezvel; - os estiramentos sofridos pelas fibras musculares nas situaes I e II so muito pequenos em relao posio na ausncia de peso, podendo ser igualados para fins de clculo; - para manter a contrao na situao I, o bceps despende a energia liberada pela hidrlise de 25 10-3 mol de ATP min-1;

- na reao ATP + H2O ADP + fosfato inorgnico, catalisada pela miosina ATPase, 100% da energia liberada convertida em trabalho muscular. Nestas condies, para manter durante 5 minutos a contrao esquematizada na situao II, a quantidade, em mmol, de ATP hidrolisado pelo bceps igual a: a) 10,0 b) 25,0 c) 50,0 d) 62,5

39. (Ufpe 2004) A figura adiante mostra um dispositivo constitudo de um suporte sobre o qual uma trave apoiada. Na extremidade A, suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma fora vertical F na extremidade B, de modo a equilibrar o objeto. Desprezando o peso da trave, em relao ao peso do objeto, calcule o mdulo da fora F necessria para equilibrar o objeto, em N.

40. (Uerj 2004) Nas figuras I e II, adiante, so representados os diagramas de foras correspondentes aos msculos bceps e deltoide, quando submetidos a um esforo fsico.

(Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.)

Demonstre que: a) a fora do bceps no depende do ngulo ; b) a fora do deltoide dada pela expresso Tsen = 2 P0 + 4 P.

41. (Ufrj 2004) Num posto fiscal de pesagem, um caminho est em repouso sobre duas balanas, uma embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob suas rodas traseiras. Ao fazer as leituras das balanas, o fiscal verifica que a primeira marca 1,0 x 105N, mas percebe que a segunda est quebrada. Profundo conhecedor de caminhes, o fiscal sabe que as distncias entre o centro de massa C do caminho e os planos verticais que contm os eixos dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamente, d1 = 2,0 m e d2 = 4,0 m, como ilustra a figura.



a) Calcule o peso do caminho. b) Determine a direo e o sentido da fora que o caminho exerce sobre a segunda balana e calcule seu mdulo.

42. (Uerj 2004) A forma de uma raquete de tnis pode ser esquematizada por um aro circular de raio R e massa m1, preso a um cabo de comprimento L e massa m2.

Quando R = L/4 e m1 = m2, a distncia do centro de massa da raquete ao centro do aro circular vale: a) R/2 b) R c) 3R/2 d) 2R

43. (Ufpe 2004) Um bloco de massa m = 20 kg escorado contra o teto de uma edificao, atravs da aplicao de uma fora oblqua F, como indicado na figura adiante. Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 103N, devido ao teto, calcule o valor mnimo de F, em unidades de 103N.

44. (Ufpe 2004) Uma barra horizontal de massa desprezvel possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra extremidade est presa parede por um fio que faz um ngulo de 45 com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o mdulo da fora normal parede, em newtons, que a articulao exerce sobre a barra?

45. (Ufc 2004) Um bloco de massa M encontra-se suspenso e preso ao teto por meio de um fio de ao de comprimento L e densidade uniforme. Indique, dentre as alternativas a seguir, o grfico que melhor representa a variao da tenso T com a distncia X entre o teto e um ponto qualquer do fio.

46. (Unicamp 2004) Uma das modalidades de ginstica olmpica a das argolas. Nessa modalidade, os msculos mais solicitados so os dos braos, que suportam as cargas horizontais, e os da regio dorsal, que suportam os esforos verticais. Considerando um atleta cuja massa de 60 kg e sendo os comprimentos indicados na figura H = 3,0 m; L = 1,5 m e d = 0,5 m, responda:

a) Qual a tenso em cada corda quando o atleta se encontra pendurado no incio do exerccio com os braos na vertical? b) Quando o atleta abre os braos na horizontal, qual a componente horizontal da tenso em cada corda?



Gabarito:

Resposta da questo 1: [D]

A| N | .2,0 | P | .1,8=r r

A| N | .2,0 80.10.1,8=r

A| N | .2,0 80.18=r

A| N | 80.9=r

A| N | 720N =r

Resposta da questo 2: [B]

Desenhando todas as foras que atuam na barra, bem como a localizao do ponto O, e adotando como positivo o sentido horrio de rotao, teremos:

Sendo: bPuur

: peso da barra;

QPuuur

: peso da esfera;

ANuuur

: Fora normal trocada com o apoio A;

BNuuur

: Fora normal trocada com o apoio B.

Considerando que a soma dos momentos de todas as foras, em relao ao ponto O, igual zero (condio de equilbrio), teremos:

B b Q A

o

N o P o P o N o

B b Q A

B

B

B

B

(m) 0(m ) (m ) (m ) (m ) 0

N .2 P .1 P .0,4 N .0 0N .2 50.1 80.0,4 0 0N .2 50 32 0N .2 82 0

N 41N

=

+ + + =

+ + + =

+ + + =

+ + =

+ =

=

Resposta da questo 3: [C]

Dados: 1m = 5 kg; 1d = 15 cm; 2m = 8 kg.

Seja b a distncia do ponto de suspenso do prato at o ponto de suspenso do gancho. Como h equilbrio de rotao, temos:

P 1 1 1 12

P 2 2 2 2 2

m d m gb d m 15 5 d 24 cm.

m d m gb d m d 8 =

= = ==


A distncia procurada est assinalada na figura abaixo como D.

Para que a barra fique em equilbrio, necessrio que OFM 0.=

Note que o peso do bloco G1 tende a fazer a barra girar no sentido anti-horrio e os pesos de

G2 e G3 no sentido horrio. Portanto

3 2 1 1 1 1P xD P x6 P x40 0 2P xD 4P x6 P x40 0

2D 40 24 16 D 8 cm

+ = + =

= = =

Resposta da questo 5: [A]

Dados: mS = 20 g = 20103 kg; mS = 30 g = 30103 kg; mS = 70 g = 70103 kg; g = 10 m/s2.



1 Soluo:

Podemos pensar de uma maneira simples:

Se cortarmos o fio superior, os trs elefantes cairo. Logo, a trao nesse fio superior equilibra os pesos dos trs elefantes. Sendo TS a tenso nesse fio, temos:

( ) ( ) 3S C M B C M BS

T P P P m m m g 20 30 70 10 10 T 1,2 N.

= + + = + + = + +

=

Se cortarmos o fio mdio, cairo os elefantes do meio e de baixo. Logo, a trao nesse fio do meio equilibra os pesos desses dois elefantes. Sendo TM a tenso nesse fio, temos:

( ) ( ) 3M M B M BS

T P P m m g 30 70 10 10 T 1,0 N.

= + = + = +

=

Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cair apenas o elefante de baixo. Logo, a trao nesse fio equilibra o peso desse elefante. Sendo TB a tenso nesse fio, temos:

3B B B

B

T P m g 70 10 10 T 0,7 N.

= = =

=

2 Soluo:

Racionando de uma maneira mais tcnica, analisemos o diagrama de foras sobre cada mbile.

De Cima (C) Do Meio (M) De Baixo (B)

Como se trata de um sistema em equilbrio, a resultante das foras em cada elefante nula. Assim:

( )

( )

S C M

M M B S C M B S C M B

B B

3 2S S

S

(C) T P T 0(M) T P T 0 + T P P P 0 T P P P (B) T P 0

T 20 30 70 10 10 T 120 10 T 1,2 N.

=

= = =

= + + =

=

Em (B): 3

B B B B

B

T P 0 T P 70 10 10 T 0,7 N.

= = =

=

Em (M): ( ) 3M M B M B B

B

T P T 0 T P T 30 70 10 10 T 1,0 N.

= = + = +

=

Resposta da questo 6: Considerando que a fora peso atue no ponto onde o fio se une com a barra, teremos:

Com a barra em equilbrio, podemos afirmar que a resultante das foras que atuam na barra igual a zero, ou seja:

Substituindo os valores: M.g T.cos60 4,6.10 T.0,5= = T 92N=

Resposta da questo 7: Dados: M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m MB = 1 m.

Uma pessoa permanece em M, ponto mdio da prancha; a outra pode deslocar-se, no mximo, at o

P T.cos60 M.g T.cos60= =



ponto C, quando a prancha est na iminncia de tombar. Nessa situao, a normal de contato entre a prancha e o apoio A nula. Em relao ao ponto B, o somatrio dos momentos horrios igual ao somatrio dos momentos anti-horrios.

C MP P QM M M= + PC x = (PM + Q) 1 500 x = (500 +

100)

1 600x500

= x = 1,2 m.

Mas, da figura: d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m.

Resposta da questo 8: a) A figura abaixo mostra as trs foras atuantes no pica-pau.

Sejam | vPM | e | vCM | os mdulos dos momentos dessas foras.

No tringulo destacado na figura:

PP

b 1sen30 b 16 8

16 2

= = =

cm bP = 8

102 m. Lembrando que o mdulo do momento de uma

fora ( )vF dado pelo produto da intensidade dessa fora pelo seu brao (b distncia da linha de ao da fora at o polo), vem:

| PMv | = P bP = 1 8 102 8 102 Nm. | CMv | = C bC = 0, pois a linha de ao dessa fora

passa pelo ponto O (bC = 0).

b) Em mdulo: | TMv | = T bT. Como o pica-pau est em equilbrio de rotao, o

momento resultante sobre ele nulo. Ou seja, o somatrio dos momentos no sentido horrio igual ao somatrio dos momentos em sentido anti-horrio. Como vCM nulo:

| TMv | = | PMv | T bT = | PMv | T (16 102) = 8 102

T = 0,5 N.

c) Como o pica-pau est em equilbrio de translao, a resultante das foras atuantes sobre ele nula. Pela regra da poligonal:

( )Ccos30 C Pcos30 1 0,87P = = = C = 0,87 N.

Obs: Podemos calcular aqui, tambm, a intensidade da fora

vT :

( )Tsen30 T P sen30 1 0,5P = = = T = 0,5 N.

Resposta da questo 9: a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen

30 = 0,5; cos

30 = 0,86; g = 10 m/s2.

Como o brao est em equilbrio de rotao, o momento resultante nulo. Assim, em relao ao ponto O, temos:

yF PM M= Fy d = M g D F cos 30 (0,6) = 430

(10)

(2,4) F = ( )10.320

0,6 0,86

F = 20.000 N.

b) Dado: F = 4,5 N. Da figura dada, a superfcie de contato com a

madeira um retngulo de 0,2 mm por 30 mm. Ento a rea :

A = 30

(0,2) = 6 mm2 = 6

106 m2.

Da definio de presso:

p = 6F 4,5A 6 10

=

p = 7,5

105 N/m2.



Resposta da questo 10: a) No porto agem trs foras: o peso ( )vP e as foras aplicadas pelas dobradias, A e B, respectivamente, ( )vAF e ( )vBF . Como ele est em equilbrio, a resultante dessas trs foras nula, ou seja: A B A BF F P 0 F F P+ + = + =

v v v v v v v.

Sendo RAB a resultante das foras aplicadas pelas dobradias, temos, em mdulo:

RAB = P = m g RAB = 500 N.

b) A figura mostra a fora peso e as componentes horizontais ( ) e v vAx BxF F das foras exercidas pelas dobradias sobre o porto.

Como o porto est em equilbrio, o momento resultante sobre ele nulo.

Considerando polo em B, vem:

( ) ( )Ax

B BAx AxF P

Ax

M M F 1, 25 P 1, 25 F P

F 500 N.

= = =

=

v v


A figura abaixo mostra as traes nos fios em cada caso.

As componentes verticais das traes equilibram o peso do lustre.

01 0 0

2 102

2T .cos30 P2T .cos60 2T .cos30

2T .cos60 P

= =

=

.

Resposta da questo 12: [E]

Observe a figura abaixo.

Para haver equilbrio, a resultante de Pr

e LTr

deve ter o mesmo mdulo e ser oposta a QT

r. Sendo assim e, a

partir do tringulo sombreado, podemos escrever: 0

LL L

P 0,6 240tg37 T 320NT 0,8 T

= = =


Equilbrio de translao: A resultante das foras nula. Assim, TE + TD = P. Equilbrio de rotao:

= hor anti horM M TE (y) = TD (x). Como x > y, TE < TD


Como a esfera est em equilbrio, a resultante das foras nula.

sen 30 = = =dinT 1 10 P 20 N.P 2 P



Resposta da questo 15: a) A trao T solicitada a fora resultante entre as componentes TV e TH. Como estas componentes so perpendiculares entre si o mdulo da resultante pode ser encontrado pelo Teorema de Pitgoras T2 = TV2 + TH2 Sabemos que TH = 4.106 N e que TV = P/4 = 0,3.107 = 3.106 N Desta forma T2 = (4.106)2 + (3.106)2 T2 = 16.1012 + 9.1012 T2 = 25.1012

T = ( )1225 1. 0 = 5.106 N

b) O torque de uma fora o produto desta fora pelo brao de fora em relao a um ponto de referncia. O brao de fora definido como sendo a distncia entre a direo da fora e o ponto de referncia. Como a fora TAB inclinada em relao ao segmento AO, onde O o ponto de referncia, iremos apenas considerar a componente perpendicular ao segmento AO, pois o componente de direo coincidente possui torque nulo.

Assim torque(TAB) = torque(TAB vertical) = TAB.sen45.brao de fora. O brao de fora entre TAB vertical e o ponto O a distncia AO, dAO. Ento torque da fora TAB = torque(TAB) = TAB.dAO.sen45 Por sua vez a distncia AO dada por dAO = dAB.cos45 = L.cos45

Ficamos ento com torque(TAB) = TAB.L.cos45.sen45

= 1,8.107.50.2

22

= 4,5.108 N.m

Resposta da questo 16:

Inte

rbits

DEx

N1 N2P

Dados: M = 13.000 kg; DE = 2,5 m; 2N 0,55 P.=

Como h equilbrio de rotao, em relao ao ponto de apoio da roda traseira, o momento do Peso igual ao momento da Normal na roda dianteira. Assim:

( ) ( )( )

( )

2 2P NM M P x N DE

P x 0,55 P DE x 0,55 2,5 1,375 m x 1,4 m.

= =

=

= =

v v


Resoluo O disco mais pesado aquele que neutralizar a reao do ponto S1. Considerando que a barra homognea verdadeiro escrever que: Pbarra.0,5 = Pdisco.(0,5 0,1) 10.g.0,5 = m.g.0,4

5 = 0,4.m m = 5

0,4= 12,5 kg

Dentre as opes o de maior massa que no desequilibrar a barra o de 10 kg


Resposta da questo 19: a) Observe as foras agindo no corpo.



Para haver equilbrio necessrio que: M 0= Determinando os momentos das foras em relao

ao centro de massa, vem:

11 2 1 2

2

FF 4d F 8d 0 F 2F R 2F

= = = =

b) Para haver equilbrio a resultante das foras deve ser nula.

Isto : 1 2 2 2F F P 0 2F F 900+ = + = 2F 300N= Como 1 2 1F 2F F 600N= =

c) Para que as foras fossem iguais os braos de alavanca deveriam ser iguais. Observe a figura.


Resoluo Pelo equilbrio de corpo extenso podemos afirmar que a soma dos momentos de fora em relao ao ponto de apoio deve ser nula. Assim: FA.bA = FB.bB 4.b = FB.4b FB = 1 N

Resposta da questo 21: (x = 1,5 b; y = 1,5 b)



Resposta da questo 24: No equilbrio de translao 2R + R = 2mg 3R = 2mg R = 2mg/3 e 2R = 4mg/3

No equilbrio de rotao mgx + mg(L/2) = R.L mgx + mgL/2 = (2mg/3).L x + L/2 = 2L/3 x = 2L/3 - L/2 = L/6

a) RA = 4/3 mg e RB = 2/3 mg. b) x = L/6.

Resposta da questo 25: [E]

Resposta da questo 26: x = 6 cm

Resposta da questo 27: 3,5 m


Resposta da questo 29: a) Observe a figura a seguir:



b) 36cm c) 4kg

Resposta da questo 30: a) M = 6,0 105 N.m

b) I = 1,8 106 N.s

Resposta da questo 31: 80 N



Resposta da questo 34: a) 130N

b) 26N

Resposta da questo 35: a) Fora exercida 342,9 N

b) 1,5 N/cm2


Resposta da questo 37: 81 g.


Resposta da questo 39: 95N.

Resposta da questo 40: a) Aplicando que a soma dos momentos de fora deve ser igual a zero pode-se mostrar que todos os termos tero sen, de modo que podero ser simplificados e a fora do bceps no depender do

ngulo b) Aplicar que a soma dos momentos de fora igual a zero.

Resposta da questo 41: a) 1,5x105N b) 5x104N, na vertical para cima.


Resposta da questo 43: 18 x 103N

Resposta da questo 44: 55N.


Resposta da questo 46: a) 300 N b) 50 N



Resumo das questes selecionadas nesta atividade

Data de elaborao: 23/07/2013 s 15:25 Nome do arquivo: Lista 7 - Estatica

Legenda: Q/Prova = nmero da questo na prova Q/DB = nmero da questo no banco de dados do SuperPro

Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matria Fonte Tipo

1 ............ 120066 ..... Baixa ............. Fsica .............. Uerj/2013 . Mltipla escolha

2 ............ 120831 ..... Baixa ............. Fsica .............. Espcex (Aman)/2013 ...... Mltipla escolha

3 ............ 107982 ..... Baixa ............. Fsica .............. Uerj/2012 . Mltipla escolha

4 ............ 116984 ..... Mdia ............ Fsica .............. Espcex (Aman)/2012 ...... Mltipla escolha

5 ............ 109385 ..... Baixa ............. Fsica .............. Fuvest/2012 .................... Mltipla escolha

6 ............ 109527 ..... Baixa ............. Fsica .............. Ufpe/2012 Analtica

7 ............ 101261 ..... Baixa ............. Fsica .............. Uerj/2011 . Analtica

8 ............ 101911 ..... Baixa ............. Fsica .............. Fuvest/2011 .................... Analtica

9 ............ 102132 ..... Baixa ............. Fsica .............. Unicamp/2011 ................. Analtica

10 .......... 102742 ..... Baixa ............. Fsica .............. Ufrj/2011 .. Analtica

11 .......... 106233 ..... Mdia ............ Fsica .............. Unesp/2011..................... Mltipla escolha

12 .......... 106616 ..... Mdia ............ Fsica .............. Espcex (Aman)/2011 ...... Mltipla escolha

13 .......... 90240 ....... Baixa ............. Fsica .............. Ufmg/2010 Mltipla escolha

14 .......... 90234 ....... Baixa ............. Fsica .............. Unesp/2010..................... Mltipla escolha

15 .......... 85031 ....... No definida.. Fsica .............. Unicamp/2009 ................ Analtica

16 .......... 104442 ..... Baixa ............. Fsica .............. Unesp/2009 .................... Analtica

17 .......... 84797 ....... No definida.. Fsica .............. Fuvest/2009 .................... Mltipla escolha

18 .......... 77870 ....... No definida.. Fsica .............. Ufpe/2008 Mltipla escolha

19 .......... 83131 ....... Elevada ......... Fsica .............. Fuvest/2008 .................... Analtica

20 .......... 84747 ....... No definida.. Fsica .............. Ufrgs/2008 Mltipla escolha

21 .......... 72727 ....... No definida.. Fsica .............. Ufc/2007 .. Analtica

22 .......... 69206 ....... No definida.. Fsica .............. Uerj/2007 . Mltipla escolha

23 .......... 70917 ....... No definida.. Fsica .............. Ufpe/2007 Mltipla escolha

24 .......... 72724 ....... No definida.. Fsica .............. Ufc/2007 .. Analtica

25 .......... 70575 ....... No definida.. Fsica .............. Fuvest/2007 .................... Mltipla escolha

26 .......... 72850 ....... No definida.. Fsica .............. Ufpe/2007 Analtica

27 .......... 72924 ....... No definida.. Fsica .............. Uerj/2007 . Analtica

28 .......... 62925 ....... No definida.. Fsica .............. Uerj/2006 . Mltipla escolha

29 .......... 80365 ....... No definida.. Fsica .............. Fuvest/2006 .................... Analtica


31 .......... 64337 ....... No definida.. Fsica .............. Ufpe/2006 Analtica



34 .......... 54938 ....... No definida.. Fsica .............. Unicamp/2005 ................ Analtica




36 .......... 54936 ....... No definida .. Fsica .............. Ufmg/2005 Mltipla escolha

37 .......... 54937 ....... No definida .. Fsica .............. Ufpe/2005 Analtica

38 .......... 52687 ....... No definida .. Fsica .............. Uerj/2004 . Mltipla escolha


40 .......... 54931 ....... No definida .. Fsica .............. Uerj/2004 . Analtica

41 .......... 54933 ....... No definida .. Fsica .............. Ufrj/2004 .. Analtica

42 .......... 52688 ....... No definida .. Fsica .............. Uerj/2004 . Mltipla escolha



45 .......... 52614 ....... No definida .. Fsica .............. Ufc/2004... Mltipla escolha

46 .......... 52632 ....... No definida .. Fsica .............. Unicamp/2004 ................. Analtica

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