COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE/ EM – 2010

FÍSICA MOVIMENTOS CURVILÍNEOS

Prof. Carlos Frederico (Fred)

1. (UNICAMP) A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do tráfego.

Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m

por 200 m (do centro da uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado

bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?

b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?

2. Considere uma partícula que percorre um quarto de uma circunferência de 2,0 m de raio em 10 s. Adotando √2 ≅ 1,4 e π ≅

3,0, determinar:

a) o módulo da velocidade escalar média da partícula;

b) o módulo da sua velocidade vetorial média;

c) o módulo da sua velocidade angular média.

(UFF - modificada).

3. A figura representa a fotografia estroboscópica do movimento de um disco que desliza sem atrito sobre uma mesa. O disco

descreve uma trajetória circular. percorrendo ângulos iguais em intervalos de tempo iguais.

Sabendo-se que o flash da máquina fotográfica é disparado a cada 0,50 s:

Determine, entre as posições 4 e 12:

a) o módulo do vetor velocidade média;

b) o módulo da velocidade escalar média;

c) o módulo da velocidade angular média.

Determine, entre as posições 8 e 12:

d) o módulo do vetor velocidade média;

e) o módulo da velocidade escalar média;

f) o módulo da velocidade angular média.

(Aproxime π3,1 e √21,4)

g) represente graficamente, na figura, os vetores velocidade vr

e aceleração ar

do disco no instante em que este passa pela

posição 8.

4. Três cidades, A, B e C, ocupam os vértices de um triângulo eqüilátero de 60 km de lado. Um carro viaja de A para C,

passando por B. Se o tempo gasto no percurso total é de 1,0 h 12 min, determine, em km/h:

a) o valor absoluto da velocidade escalar média;

b) a intensidade da velocidade vetorial média.

5. Duas partículas, X e Y, partem simultaneamente do ponto A, indicado na figura, dirigindo-se para o ponto B.

Enquanto a partícula X percorre a trajetória retilínea, AB, Y percorre a semicircunferência AB. Ambas saem juntas do ponto A

e chegam juntas ao ponto B. Determine a razão entre:

a) os módulos das velocidades escalares médias de Y e de X;

b) as intensidades das velocidades vetoriais médias de Y de X.

6. Um garoto controla por controle remoto um aeromodelo que descreve uma circunferência de 18 m de raio com velocidade

de intensidade constante e igual a 108 km/h. Determine:

a) o deslocamento vetorial do aeromodelo ao completar uma volta;

b) a intensidade de aceleração vetorial do aeromodelo num instante qualquer do movimento.

7. Uma partícula descreve uma circunferência de 12 m de raio com aceleração escalar constante e igual a 4,0 m/s2. Determinar

o módulo da aceleração vetorial da partícula no instante em que sua velocidade for de 6,0 m/s.

8. Uma partícula percorre uma circunferência de 1,5 m de raio no sentido horário, como está representado na figura. No

instante t0, a velocidade vetorial da partícula é ,. e a aceleração vetorial é ,..

Sabendo que: ,,..=3,0 /

a) calcule ,,..;

b) diga se no instante t0 o movimento é acelerado ou retardado. Justifique sua resposta.

9. Em determinado instante, o vetor velocidade e o vetor aceleração de uma partícula são representados na figura abaixo.

Calcule, no instante considerado, os valores da aceleração escalar e do raio de curvatura R da trajetória.

10. Uma partícula percorre, em 10 s, o arco de circunferência AB representado na figura, de A para B:

Sabendo-se que AB mede 60 cm e R = 30 cm, determinar, no percurso de A até B:

a) a velocidade escalar média linear;

b) a velocidade escalar média angular.

11. Um automóvel, partindo do repouso em A, percorre AB com movimento uniformemente acelerado e o arco de

circunferência BC com movimento uniforme O tempo gasto em AB é de 20 s.

a) Qual a aceleração escalar no trecho AB?

b) Qual o tempo gasto pelo automóvel no trecho BC?

12. Dois corredores competem numa pista circular. O corredor A corre pela pista interna, enquanto B corre pela externa.

Sabendo-se que ambos completam uma volta no mesmo tempo, comparar:

a) suas velocidades escalares médias angulares;

b) suas velocidades escalares médias lineares.

13. A figura mostra um ventilador de teto e destaca dois pontos A e B, de uma de suas pás, localizados a distâncias

respectivamente iguais a d e 2d a partir do eixo, sendo d = 10cm. O ventilador completa 360 voltas a cada minuto. Considere

π≈ 3.

a) Qual a freqüência do ventilador em hertz?

b) Quais as velocidades angulares ωA e ωB dos pontos A e B?

c) Quais as velocidades escalares vA e vB dos pontos A e B?

14. Um satélite geoestacionário, desses usados em telecomunicações, é colocado em órbita circular no plano do equador

terrestre. Como seu próprio nome diz, esse satélite se mantém sempre sobre um mesmo local da Terra.

a) Calcule o período de translação do satélite em relação à Terra.

b) Compare a velocidade angular do satélite (ωs) com a velocidade angular do ponto da superfície da Terra sobre o qual ele

se encontra (ωT).

c) Compare a velocidade linear do satélite (VS) com a do ponto referido no item anterior (VT).

15. O raio da Terra mede aproximadamente 6,4 ⋅ 103 km. Calcular, em km/h, a velocidade com que se desloca um ponto do

equador terrestre em virtude apenas do movimento de rotação o planeta (adotar π = 3,14).

16. Com relação a um relógio de ponteiros, determine o período e a freqüência do ponteiro:

a) dos segundos;

b) dos minutos;

c) das horas.

18. O ponteiro dos minutos de um relógio mede 50 cm.

a) Calcule velocidade angular do ponteiro em rad/s.

b) Calcule a velocidade linear da extremidade do ponteiro em cm/s.

19. (UFRJ) O olho humano retém durante 1/24 de segundo as imagens que se formam na retina. Essa memória visual permitiu

a invenção do cinema. A filmadora bate 24 fotografias (fotogramas) por segundo. Uma vez revelado, o filme é projetado à

razão de 24 fotogramas por segundo, Assim, o fotograma seguinte é projetado no exato instante em que o fotograma anterior

está desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá a sensação de continuidade.

Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido horário. O ventilador possui quatro pás simetricamente dispostas,

uma das quais pintadas de cor diferente, como ilustra a figura.

Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela na seguinte seqüência.

o que nos dá a sensação de que as pás estão girando no sentido anti-horário. Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo,

as pás devem estar efetuando para que isto ocorra.

20. (FUVEST) O raio do cilindro de um carretel mede 2 cm. Uma pessoa, em 10 s desenrola uniformemente 50 cm da linha

que está em contato com o cilindro.

a) Qual o valor da velocidade linear de um ponto do cilindro em contato com o fio?

b) Qual a velocidade angular de um ponto P distante 4 cm do eixo de rotação?

21. O sistema de transmissão de uma bicicleta de marchas baseia-se em quatro elementos principais: a roda traseira, o pinhão

(conjunto de catracas de diferentes diâmetros ligado à roda traseira), a pedivela (conjunto de coroas de diferentes diâmetros

ligado aos pedais) e a correia, esta última responsável por transmitir a rotação da pedivela para o pinhão. As figuras abaixo

mostram uma pedivela com três coroas A, B e C, sendo A a de menor diâmetro e um pinhão com dez catracas, sendo 1 a de

menor diâmetro.

As rodas da bicicleta também podem vir em tamanhos variados. A medida a que os ciclistas se referem como “aro” é o

diâmetro da roda expresso em polegadas. Geralmente, estão disponíveis os aros 18, 20, 22, 24 e 26.

Assinale a escolha que representa a bicicleta que desenvolve a maior velocidade supondo a mesma freqüência de giro dos

pedais.

ARO Coroa Catraca

a) 26 C 1

b) 26 A 10

c) 26 C 10

d) 18 C 1

e) 18 A 10

22. Temos, na figura a seguir, duas polias A e B de raio RA e RB sendo RA = 20 cm e RB = 60 cm:

A polia A gira com freqüência igual a 1 200 Hz, acionada por um motor. A polia B também gira, acionada pela polia A através

do contato entre elas. Não há escorregamento entre as polias na região de contato. Determinar com que freqüência a polia B

gira.

23. Na situação esquematizada na figura, temos duas polias A e B acopladas através de uma correia inextensível. Quando a

polia A gira, movimenta a correia, que, por sua vez, faz a polia B girar também.

Admitindo que não haja escorregamento entre a correia e as polias, e supondo que a polia A execute 60 rpm, calcule a

freqüência de rotação da polia B.

24. A figura representa o acoplamento de três polias A, B e C de raios respectivamente iguais a 40 cm, 10 cm e 20 cm. Não há

deslizamento entre as polias. Sabe-se que a polia A gira no sentido horário com uma freqüência de 240 rpm.

a) O que se pode afirmar sobre as velocidades lineares de pontos periféricos das três polias? Justifique sua resposta com base

em argumentos físicos.

b) Indique os sentidos de rotação e calcule as freqüências das polias Be C em hertz.

c) Determine, em centímetros por segundo, a velocidade linear de um ponto periférico da polia C.

25. A figura mostra dois discos de papelão fixados a um mesmo eixo que rota com freqüência igual a 50 Hz. Os discos foram

fixados em locais do eixo distantes 2 m um do outro.

Um projétil é disparado paralelamente ao eixo, movendo-se em movimento suposto retilíneo e uniforme, perfurando os dois

discos. O ângulo entre o plano que contém o eixo e o furo no primeiro disco e o plano que contém o eixo e o furo no segundo

disco é igual a 45°. Determine a velocidade do projétil.

26. Numa polia diferencial, ligados por cordas inextensíveis que distam respectivamente 10 cm e 6 cm do eixo da polia, estão

suspensos dois corpos A e B:

Num certo instante, o corpo A tem velocidade de 15 cm/s. Nesse instante, calcule a velocidade de B.

Considere a situação seguinte, referente aos exercícios de 27 a 30.

No esquema ao lado aparece, no ponto P, um carrinho de 2,0 kg de massa, que percorre a trajetória indicada da esquerda para a

direita. A aceleração escalar do carrinho é constante e seu módulo vale 0,50 m/s2.

As setas enumeradas de I a V representam vetores que podem estar relacionados com a situação proposta.

27- A velocidade vetorial do carrinho em P é mais bem representada pelo vetor:

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V

28- Se o movimento for acelerado, a componente tangencial da força resultante que age no carrinho em P será mais bem

representada pelo vetor:

a) I b) II. c) III. d) IV. e) V.

29- Se o movimento for retardado, a componente tangencial da força resultante que age no carrinho em P será mais bem

representada pelo vetor:

a) I b) II. c) III. d) IV. e) V.

30- A intensidade da componente tangencial da força resultante que age no carrinho em P vale:

a) zero. b) 2,0 N. c) 1,0 N. d) O,50 N.

e) Nenhuma das anteriores.

31. A figura abaixo mostra a fotografia estroboscópica do movimento de uma partícula:

A resultante das forças que atuam na partícula no ponto P é mais bem representada pelo vetor:

a) I b) II. c) III d) IV e)V.

32. Uma partícula percorre certa trajetória curva e plana, como a representada nos esquemas a seguir. Em (P), a força

resultante que age sobre ela é ,. e sua velocidade vetorial é ,..

Nos casos I, II e III, a partícula está dotada de um de três movimentos citados abaixo:

A — movimento uniforme;

B movimento acelerado;

C movimento retardado.

A alternativa que traz as associações corretas é:

a) I—A; II—B; III C.

b) IC; IIB; III — A.

c) IB; IIA; III C.

d) IC; IIA; III B.

e) IA; IIC; III B.

33.

“Em 29 de abril de 2001, funcionários da CART (Champion Auto Racing Teams-site em inglês) cancelaram uma

corrida no Texas Motor Speedway (site em inglês) porque os pilotos tiveram vertigens após apenas 10 voltas. A combinação

de altas velocidades e curvas fechadas do Texas Motor Speedway gera forças de quase 5 G nas voltas. Um G é a aceleração da

gravidade da Terra - se ela for multiplicada pela massa de uma pessoa é possível determinaro quanto essa pessoa pesa. A 5 G,

um piloto experimenta uma força igual a cinco vezes o seu peso. (...)

O cálculo das forças G sobre os pilotos é realmente bem simples. Precisamos somente conhecer o raio das curvas e a

velocidade dos carros. Conforme Track Facts da Texas Motor Speedway, as curvas da pista têm um raio de aproximadamente

230 metros. Durante a prova, os carros completam as voltas a cerca de 360 km/h.”

(http://ciencia.hsw.uol.com.br/questao633.htm

acesso em 11/08/2009 às 10:45)

No texto acima ocorre a utilização equivocada de um conceito científico. Como é comum em textos e comentários

sobre corridas de Fórmula 1, é citada a “força G”, que não se trata de uma força e sim da aceleração centrípeta à qual o carro e

o piloto são submetidos na curva. O valor é geralmente expresso comparativamente à aceleração da gravidade na superfície da

Terra G que vale aproximadamente 9,8m/s2. A “força G” calculada nas condições citadas no segundo parágrafo é de,

aproximadamente:

a) 0,2 G b) 1,6 G c) 4,4 G d) 4,9 G e) 5,7 G

34. Um bloquinho de 4,0 kg de massa descreve movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente

polida. Um fio ideal, de 1,0 m de comprimento, prende-o a um prego C, conforme ilustra o esquema:

Se a força tensora no fio tem intensidade 1,0 • 10

2 N, qual a velocidade angular do bloquinho, em rad/s?

35. Na figura seguinte, uma esfera de massa m = 2,0 kg descreve sobre a mesa plana, lisa e horizontal um movimento circular.

A esfera está ligada por um fio ideal a um bloco de massa M = 10 kg, que permanece em repouso quando a velocidade da

esfera é v = 10 m/s.

Sendo g = 10 m/s2, calcule o raio da trajetória da esfera, observando a condição de o bloco permanecer em repouso.

36. A figura mostra duas esferas iguais E1 e E2, que, ligadas a fios inextensíveis e de massas desprezíveis, descrevem

movimento circular e uniforme sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa:

Desprezando a resistência do ar e supondo que E1 e E2 se mantenham sempre alinhadas com o centro, aponte a alternativa que

traz o valor correto da relação T1/T2 entre as intensidades das forças tensoras nos fios (1) e (2):

a) 2 b) 3/2 c)1 d)2/3 e)1/2

37. Na figura seguinte, um carrinho de 1,0 kg de massa descreve movimento circular e uniforme ao longo de um trilho

envergado em forma de circunferência de 2,0 m de raio:

a) Supondo que a velocidade do carrinho seja de 8,0 m/s, calcule o módulo da força que o trilho exerce sobre o carrinho nos

pontos A e B.

b) Calcule a velocidade mínima que o carrinho deve ter para não perder o contato com o trilho no ponto A.

c) Calcule o módulo da força que o trilho exerce sobre o carrinho no ponto B supondo que esteja dotado da velocidade

calculada no item anterior.

38. (UERJ) Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo.

O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20 cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no

início de sua apresentação, uma distância de 24π metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que

ele percorra essa distância em 30 s, considerando o movimento uniforme.

39. (UERJ) O globo da morte apresenta um motociclista percorrendo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo, o

raio da circunferência é igual a 4,0 m. Observe o esquema abaixo:

O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12 m/s e o sistema moto-piloto tem massa igual a 160 kg. Determine a

componente radial da resultante das forças sobre o globo em B.

40. Na figura seguinte, um carro com massa de 5,0 × 102 kg percorre uma depressão assimilável a um arco de circunferência de

20 m de raio. No ponto mais baixo da trajetória, suposta contida num plano vertical, existe uma ponte de madeira, que pode

resistir a uma compressão normal máxima equivalente a 1,5 × 104 N.

Considerando g = 10 m/s2, calcule com que velocidade máxima, dada em km/h, o carro poderá atravessar a ponte sem derrubá-

la.

41. Uma moto percorre a lombada esquematizada na figura,que, vista em corte, pode ser assimilada a um arco de

circunferência de raio R contido num plano vertical

Ao passar no ponto A, o mais alto da lombada. a moto recebe da pista uma força de reação normal 25% menor do que aquela

que receberia se estivesse em repouso. Se no local a aceleração da gravidade vale g, qual o módulo da velocidade da moto no

ponto A?

42. A figura abaixo mostra, em vistas superior e lateral, um automóvel com velocidade constante de 36km/h que realiza uma

curva horizontal com centro no ponto C e raio

r = 40m.

a) Represente, na figura que apresenta a vista lateral, as forças que atuam no automóvel.

b) Determine o menor valor do coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a pista para que não haja derrapagem.

43. (UNICAMP) A figura abaixo descreve a trajetória ABMCD de um avião em um vôo em um plano vertical. Os trechos AB e CD

são retas. O trecho BMC é um arco de 90o de uma circunferência de 2,5km de raio. O avião mantém velocidade de módulo constante

igual a 900km/h. O piloto tem massa de 80kg e está sentado sobre uma balança (de mola) neste vôo experimental. Pergunta-se:

a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco BMC?

b) Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)?

44. O pêndulo da figura oscila em condições ideais, tendo como posições de inversão do sentido do seu movimento os pontos

P e R:

Assinale a opção que melhor representa a força resultante ,. na esfera pendular quando esta ocupa a posição P:

Assinale a opção que melhor representa a força resultante ,′. na esfera pendular quando esta ocupa a posição Q mais baixa da

trajetória), proveniente da posiçao P:

45. Considere um pêndulo composto por uma bola de 1,0kg de massa presa a um fio ideal de 2,0 m de comprimento. Na

situação da figura 1 o pêndulo encontra-se em repouso. Na situação da figura 2, o pêndulo oscila em condições ideais entre os

pontos A e C passando pelo ponto mais baixo B com uma velocidade de módulo 2,0 m/s.

a) Calcule o módulo da tração no fio na situação da figura 1.

b) Calcule o módulo da tração no fio na situação da figura 2 no instante em que o pêndulo passa pelo ponto B.

46. Na situação esquematizada na figura, a mesa é plana, horizontal e perfeitamente polida. A mola tem massa desprezíivel,

constante elástica igual a 2,0 × 102 N/m e comprimento natural (sem deformação) de 80 cm.

Se a esfera (massa de 2,0 kg) descreve movimento circular e uniforme, qual o módulo da sua velocidade tangencial?

47. (UNICAMP) As máquinas a vapor, que foram importantíssimas na Revolução Industrial, costumavam ter um engenhoso regulador

da sua velocidade de rotação, como é mostrado esquematicamente na figura abaixo. As duas massas afastavam-se do eixo devido ao

movimento angular e acionavam um dispositivo regulador da entrada de vapor, controlando assim a velocidade de rotação, sempre que

o ângulo θ atingia 30°. Considere hastes de massa desprezível e comprimento L = 0,2 m, com massas m = 0,18 kg em suas pontas,

d = 0,1 m e aproxime 3 ≅ 1,8.

θ

Ω

m

L

articulação d

m

a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre uma das massas m.

b) Calcule a velocidade angular Ω para a qual θ = 30°.

48. (UERJ – modificada) cesto da máquina de lavar roupas de uma família possui eixo vertical mede 50 cm de diâmetro.

Durante o ciclo de centrifugação, o coeficiente de atrito da roupa com a parede do cesto da máquina é constante e igual a 0,5 e

a aceleração angular do cesto é igual a 2 rad/s2.

Calcule, em relação a esse ciclo de centrifugação:

a) a velocidade angular mínima para que a roupa fique grudada à parede do cesto;

b) o número de rotações feitas pelo cesto, a partir do repouso até atingir a freqüência de 3 rotações por segundo

(aproxime π3)

Eixo de

rotação

figura 1 figura 2

49. (UFRJ) Pistas com curvas de piso inclinado são projetadas para permitir que um automóvel possa descrever uma curva

com mais segurança, reduzindo as forças de atrito da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o automóvel como um ponto

material.

a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde se representa um automóvel descrevendo uma curva de raio R, com

velocidade V tal que a estrada não exerça forças de atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo α de inclinação da curva,

em função da aceleração da gravidade g e de V .

b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio R, com uma velocidade maior do que V Faça um diagrama

representando por setas as forças que atuam sobre o automóvel nessa situação.

50. (UFRJ) Um urubu voa em círculo, num plano horizontal, com movimento uniforme de período igual a 8,0 s. Observa-se

que a “linha de envergadura” (direção que passa pelas pontas de suas asas) está inclinada θ em relação à horizontal. A força Fr

que o ar exerce sobre o urubu tem módulo constante e é perpendicular à linha de envergadura, como mostra a figura.

Considerando g =10 m/s2, tg θ = 0,75 e π2

= 10, calcule o raio R da trajetória.