FENMENOS DE TRANSPORTE I - 2 LISTA DE EXERCCIOSCINEMTICA DOS FLUIDOS 1 PARTE CLASSIFICAO DO ESCOAMENTO1. O campo de velocidade de um escoamento dado por:

Onde x, y e z. So medidos em metros. Determine a velocidade do fluido na origem (x = y = z = 0).

2. Para os campos de velocidades dados a seguir, determine:

a) Se o campo do escoamento uni, bi, ou tridimensional;b) Se o escoamento permanente ou no; (considere que a e b so constantes)

Alguns exerccios da sua lista apresentam as variveis a, b, c e d. Essas variveis dependem da sua matricula como segue nos exemplos: Exemplo geral: RGM XXYYZZ-W a= ZZ, b= YY, c= XX, d=W RGM 271589-10 a= 89, b= 15, c= 27, d=10 RGM 91589-10 a= 89, b= 15, c=9, d=103. O campo de velocidade de um escoamento dado por:

Onde x e y so medidos em metros. Determine:

a) Velocidade do fluido na origem (x = y = z = 0)

b) Velocidade do fluido no ponto (3,1,0).

c) Acelerao do fluido no ponto (3, 1, 0)? 4. Dado o campo de velocidades:a) b) Faa um grfico do valor do modulo do vetor velocidade com relao ao tempo para 0 t 5, com intervalos de 1segundo.

c) Qual a acelerao do fluido no ponto (1, 3, 0) e no instante t = 1?5. Um campo de velocidade de uma partcula do fluido dado por:

a) Verifique se o escoamento uni, bi ou tridimensionalb) Verifique se o escoamento em regime permanente ou no permanente.c) Determinar se o escoamento compressvel ou incompressveld) Determinar a velocidade da partcula de fluido no ponto (-2,3)e) Determine o ponto de estagnao do escoamento do fluidof) Determine a acelerao da partcula de fluido para o ponto (-2,3)6. Calcule o valor do vetor velocidade para (x,y,z,t) = (1,2,1,1) e classifique o escoamento em uni, bi ou tridimensional e em permanente ou transitrio.

Respostas:

1. v = 8,24 m/s.2. (1) Uni, Perm

(5) Bi, Perm(2) Bi, Perm

(6) Bi, Perm

(3) Uni, Perm

(8) Bi, , Perm

(4) Bi, Perm3. -4. -5. (a) Bidimensional

(b) Permanente(c) Incompressvel

(d) v = 8,32 m/s

(e) (x,y) = (-0,321, -0,154)

(f) a = 17,10 m/s26. v = 8,8 m/s, Tridimensional, Permanente.7. FENMENOS DE TRANSPORTE I - 2 LISTA DE EXERCCIOS

CINEMTICA DOS FLUIDOS 2 PARTE N DE REYNOLDS1. Calcular o nmero de Reynolds e identificar se o escoamento laminar, de transio ou turbulento sabendo-se que em uma tubulao com dimetro de 4 cm escoa gua com uma velocidade de 0,05m/s.

2. Determine o nmero de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento v = 16 m/s para um voo realizado em condies de atmosfera padro ao nvel do mar ( = 1,225 kg/m). Considere a dimenso caracterstica c = 0,35 m e = 1,7894 x 10-5 kg/m.s. 3. Um determinado lquido, com = 1200 kg/m, escoa por uma tubulao de dimetro igual a 3 cm com uma velocidade de 0,1 m/s. Sabendo-se que o nmero de Reynolds 9544,35, determine qual a viscosidade dinmica do lquido. 4. Acetona escoa por uma tubulao em regime laminar com um nmero de Reynolds de 1800. Determine a mxima velocidade do escoamento permissvel em um tubo com 2 cm de dimetro, de forma que esse nmero de Reynolds no seja ultrapassado. Procurar o valor da viscosidade na tabela nos slides da aula. 5. Sabendo-se que um determinado lquido escoa por uma tubulao de 2,5 cm de dimetro a uma velocidade de 1,8 m/s, cuja viscosidade dinmica e massa especfica so, respectivamente, = 3,77 x 10-4 kg/m.s e = 1200 kg/m . Determine:

a) O nmero de Reynolds.b) Classifique o escoamento em relao ao n de Reynolds.c) A vazo do escoamento

6. Conhecendo que a gua destilada ( = 1,002 x 10-3 kg/m.s e = 1.000 kg/m), flui atravs de uma tubulao de dimetro igual a 10,0 mm e deve escoar em regime laminar, determine a mxima vazo possvel. 7. Uma planta de processamento qumico deve transportar benzeno (, = 4,2 x 10-4 kg/m.s e = 860 kg/m) de um ponto ao outro por uma tubulao de dimetro igual a 50 mm. Nessa condies, determine:

d) A velocidade do escoamento, sabendo-se que a vazo 110 l/min.e) O nmero de Reynolds.f) A classificao do escoamento segundo o n de Reynolds.Respostas:

1. Re = 1.980,2 Escoamento Laminar.2. Re = 383.368,7 Escoamento Turbulento.

3. = 3,77 x 10-4 kg/m.s.4. v = 29,34 m/s.5. (a) Re = 90.000(b) Turbulento

6. v = 0,2004 m/s e Q = 1,57 x 10-5 m3/s.

7. v = 0,932 m/s, Re = 95.400 Escoamento Turbulento.

FENMENOS DE TRANSPORTE I - 2 LISTA DE EXERCCIOS

CINEMTICA DOS FLUIDOS 3 PARTE VAZO E EQUAO DA CONTINUIDADE1. Calcular o tempo que levar para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do lquido de 0,3m/s e o dimetro do tubo conectado ao tambor igual a 30 mm.2. Calcular o dimetro de uma tubulao, sabendo-se que pela mesma, escoa gua a uma velocidade de 6m/s. A tubulao est conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para ench-lo totalmente.

3. Calcule a vazo em massa de um produto que escoa por uma tubulao de 0,3m de dimetro, sendo que a velocidade de escoamento igual a 1,0m/s. Dados: massa especfica do produto = 1.200kg/m.4. Para a tubulao mostrada na figura, calcule a vazo em massa e em volume e determine a velocidade na seo (2) sabendo-se que A1 = 10 cm e A2 = 5 cm.

Dados: massa especfica = 1.000kg/m e v1 = 1m/s.

5. Para a tubulao mostrada determine:

a) A vazo e a velocidade no ponto (3).

b) A velocidade no ponto (4).

Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 0,15m.

6. No armazenamento de um determinado produto so utilizados recipientes de 214 litros. Para encher um recipiente levam-se 20 min. Calcule:

a) A vazo volumtrica da tubulao utilizada para encher os recipientes.

b) O dimetro da tubulao, em milmetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento de 5 m/s.

c) A produo aps 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos recipientes.7. Os reservatrios I e II da figura abaixo so cbicos. Eles so cheios pelas tubulaes, respectivamente em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade da gua na seo A indicada, sabendo-se que o dimetro da tubulao 1m.

8. gua descarregada do reservatrio (1) para os reservatrios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:a) O tempo necessrio para se encher completamente os reservatrios (2) e (3).

b) Determine os dimetros das tubulaes (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de sada v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.

Dado: = 1.000kg/m.

9. Um tubo despeja gua ( = 1000 kg/m ) em um reservatrio com uma vazo de 20 l/s e um outro tubo despeja um lquido qualquer ( = 800 kg/m ) com uma vazo de 10 l/s. A mistura formada descarregada por um tubo de dimetro igual a 6,2 cm. Determinar a massa especfica da mistura no tubo de descarga e calcule tambm a velocidade de sada.

10. Calcule a vazo em massa de um produto que escoa por uma tubulao de 25 cm de dimetro, sendo a velocidade de escoamento igual a 0,9 m/min. Dado: massa especfica = 1.200 kg/m3. Adicionalmente, calcule o tempo necessrio para carregar o tanque de um caminho com 2 toneladas do produto.Respostas:

1. t = 16,82. D = 25,4 mm.3. Qm = 84,82 kg/s.4. Qm = 2 kg/s; Q = 0,010 m3/s e v2 = 2 m/s.

5. (a) Q3 = 0,0471 m3/s e v3 = 0,96 m/s.(b) v4 = 2,66 m/s. 6. (a) Q = 0,1783 l/s.(b) D = 6,74 mm.

(c) 72 recipientes.7. v = 4,13 m/s8. (a) t = 2333 s.(b) D2 = 0,074 m e D3 = 0,070 m.

9. = 933,33 kg/m e v = 9,94 m/s.

10. Qm = 0,884 kg/m3 e t = 2.263,5 segundos.11. FENMENOS DE TRANSPORTE I - 2 LISTA DE EXERCCIOS

CINEMTICA DOS FLUIDOS 4 PARTE EQUAO DE BERNOULLI1. Uma tubulao horizontal de gua passa do 15 cm para o de 7,5 cm. Se as presses so, respectivamente, 4 kgf/cm2 e 1,5 kgf/cm2, calcular a vazo no tubo.2. Uma mangueira de 0,075 m de dimetro vai lanar gua na vazo de 85 l/s. Se a presso no interior da mangueira de 700 kgf/m2. Determinar a altura mxima que a gua ir ser lanada.

3. Uma tubulao de 15 cm de dimetro tem um pequeno trecho com a seo contrada de 8 cm, onde a presso de 1 atm. Trs metros acima a presso de 1,5 atm. Calcular a velocidade nas sees e a vazo no tubo. 4. Para o sistema da figura abaixo, determinar a vazo e as presses nos pontos 1, 2, 3 e 4. O tubo est cheio de gua e a descarga se processa na atmosfera atravs de um bocal de 5 cm de dimetro.

Respostas:

1. Q = 0,101 m3/s.2. h = 19,57 m.3. v1 =13,21 m/s, v2 = 3,76 m/s e Q = 0,067 m3/s.4. Q = 0,0184 m3/s , v4 = 9,4 m/s, p2/=-3,27 m, p3/= -0,28 m.

Alessandro Henrique dos Santos

N1