Listas Estáticas - 0.5cmSCC0202 - Algoritmos e Estruturas...

Listas Estáticas

SCC0202 - Algoritmos e Estruturas de Dados I

Prof. Fernando V. Paulovich*Baseado no material do Prof. Gustavo Batista

http://www.icmc.usp.br/~paulovic

[email protected]

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC)Universidade de São Paulo (USP)

17 de agosto de 2010

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Sumário

1 Conceitos Básicos

2 Implementação Estática de Listas

3 Listas Estáticas Ordenadas

4 Busca em Listas Estáticas

5 Conclusão

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Sumário

5 Conclusão

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Listas

De�nição

Listas são estruturas �exíveis que admitem as operaçõesde inserção, remoção e recuperação de itens

É uma sequencia de zero ou mais itens x1, x2, . . . , xn naqual xi é de um determinado tipo e n representa otamanho da lista

Sua principal propriedade estrutural diz respeito asposições relativas dos itens

Se n ≥ 1, x1 é o primeiro item e xn é o último

Em geral, xi precede xi+1 para i = 1, 2, . . . , n− 1 e xisucede xi−1 para i = 2, 3, . . . , n

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Listas

De�nição

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Listas

De�nição

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Listas

De�nição

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Listas

De�nição

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

Listas

Aplicação

Diversos tipos de aplicações requerem uma listaLista telefônica

Lista de tarefas

Gerência de memória

Simulação

Compiladores, etc.

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas

Tipo Abstrato de Dados

Vamos de�nir um TAD com as principais operações sobreuma lista

Para simpli�car vamos de�nir apenas as operações

principais, posteriormente, outras operações podem ser

de�nidas

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas

Principais operações

Criar listaLimpar listaInserir item (última posição)Inserir item (por posição)Remover item (última posição)Recuperar item (dado uma chave)Recuperar item (por posição)Contar número de itensVeri�car se a lista está vaziaVeri�car se a lista está cheiaImprime lista

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas I

Criar lista

Pré-condição: nenhuma

Pós-condição: inicia a estrutura de dados

Limpar lista

Pós-condição: coloca a estrutura de dados no estadoinicial

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas II

Inserir item (última posição)

Pré-condição: a lista não está cheia

Pós-condição: insere um item na última posição, retornatrue se a operação foi executada com sucesso, false casocontrário

Inserir item (por posição)

Pré-condição: a lista não está cheia

Pós-condição: insere um item na posição informada, quedeve estar dentro da lista, retorna true se a operação foiexecutada com sucesso, false caso contrário

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas III

Remover item (por posição)

Pré-condição: uma posição válida da lista é informada

Pós-condição: o item na posição fornecida é removido dalista, retorna true se a operação foi executada comsucesso, false caso contrário

Recuperar item (dado uma chave)

Pós-condição: recupera o item dado uma chave, retornatrue se a operação foi executada com sucesso, false casocontrário

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas IV

Recuperar item (por posição)

Pré-condição: uma posição válida da lista é informada

Pós-condição: recupera o item na posição fornecida,retorna true se a operação foi executada com sucesso,false caso contrário

Contar número de itens

Pós-condição: retorna o número de itens na lista

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas V

Veri�car se a lista está vazia

Pós-condição: retorna true se a lista estiver vazia e falsecaso-contrário

Veri�car se a lista está cheia

Pós-condição: retorna true se a lista estiver cheia e falsecaso-contrário

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas VI

Imprime lista

Pós-condição: imprime na tela os itens da lista

Listas Estáticas

Conceitos Básicos

TAD Listas

Como implementar o TAD Listas?

Basicamente existem duas formas

Estática (utilizando vetores)

Dinâmica (utilizando listas ligadas)

Listas Estáticas

Implementação Estática de Listas

Sumário

5 Conclusão

Listas Estáticas

Listas - Implementação Estática

Características

Os itens da lista são armazenados em posições contíguasde memória

A lista pode ser percorrida em qualquer direção

A inserção de um novo item pode ser realizada após oúltimo item com custo constante

Listas Estáticas

Características

Listas Estáticas

Características

Listas Estáticas

1 #ifndef LISTAESTATICA_H_INCLUDED

2 #define LISTAESTATICA_H_INCLUDED

4 #define TAM 100

6 //representa o item armazenado7 typedef struct {

8 int chave;

9 int valor;

10 } ITEM;

12 //representa a lista de itens13 typedef struct {

14 ITEM itens[TAM];

15 int fim;

16 } LISTA;

18 void criar(LISTA *lista);

19 void imprimir(LISTA *lista);

20 int vazia(LISTA *lista);

21 int cheia(LISTA *lista);

22 int inserir_fim(LISTA *lista, ITEM *item);

23 int inserir_posicao(LISTA *lista, int pos, ITEM *item);

24 int remover(LISTA *lista, int pos);

25 int tamanho(LISTA *lista);

27 #endif // LISTAESTATICA_H_INCLUDED

Listas Estáticas

ExercíciosInserir um item na posição i

Problema do descolamento de itens

Listas Estáticas

Implementação da Inserção no Meio da Lista

1 int inserir_posicao(LISTA *lista, int pos, ITEM *item) {

2 int i;

4 //veri�ca se existe espaço e se a posição está na lista5 if (!cheia(lista) && pos <= lista->fim + 1) {

6 for (i = lista->fim; i >= pos; i--) { //movo os itens7 lista->itens[i + 1] = lista->itens[i];

10 lista->itens[pos] = *item; //insiro novo item11 lista->fim++; //incremento tamanho12

13 return 1;

14 } else {

15 return 0;

Listas Estáticas

Exercícios

Implemente uma função para retirar itens da lista dadouma posição

1 int remover(LISTA *lista, int pos){

Listas Estáticas

Exercícios

Crie funções que implementem as seguintes operações:

Veri�car se a lista L está ordenada (crescente oudecrescente)Fazer uma cópia da Lista L1 em outra L2Fazer uma cópia da Lista L1 em L2, eliminando repetidosInverter L1, colocando o resultado em L2Inverter a própria L1Intercalar L1 com L2, gerando L3 ordenada (considereL1 e L2 ordenadas)Eliminar de L1 todas as ocorrências de um dado item (L1está ordenada)

Listas Estáticas

Listas Estáticas Ordenadas

Sumário

5 Conclusão

Listas Estáticas

Listas Ordenadas

Características

Uma lista pode ser mantida em ordemcrescente/decrescente segundo o valor de algumachave

Essa ordem facilita a pesquisa de itens

Por outro lado, a inserção e remoção são maiscomplexas pois deve manter os itens ordenados

Listas Estáticas

Listas Ordenadas

Características

Listas Estáticas

Listas Ordenadas

Características

Listas Estáticas

TAD Listas Ordenadas

O TAD listas ordenadas é o mesmo do TAD listas, apenasdifere na implementaçãoAs operações diferente serão a inclusão e inserção de itens

Inserir item

Pré-condição: a lista não está cheiaPós-condição: insere um item em uma posição tal que alista é mantida ordenada

Pré-condição: uma posição válida da lista é informadaPós-condição: o item na posição fornecida é removido dalista, a lista é mantida ordenada

Listas Estáticas

Inserir item

Listas Estáticas

Inserir item

Listas Estáticas

Inserção Ordenada

Exemplo de inserção ordenada

Listas Estáticas

Inserção Ordenada

Listas Estáticas

Inserção Ordenada

Listas Estáticas

Inserção Ordenada

Listas Estáticas

Inserção Ordenada

Listas Estáticas

Implementação Inserção Ordenada

1 int inserir_ordenado(LISTA *lista, ITEM *item) {

2 if (!cheia(lista)) { //veri�ca se existe espaço3 int pos = lista->fim+1;

5 //move os itens até encontrar a posição de inserção6 while (pos > 0 && lista->itens[pos-1].chave > item->chave) {

7 lista->itens[pos] = lista->itens[pos-1];

8 pos--;

11 lista->itens[pos] = *item; //insire novo item12 lista->fim++; //incrementa tamanho da lista13 return 1;

16 return 0;

Listas Estáticas

Implementação Remoção Ordenada

Exercícios

Implemente a remoção de itens de uma lista ordenada -mantendo a ordenação após a eliminação.

1 int remover(LISTA *lista, int pos){

Listas Estáticas

Busca em Listas Estáticas

Sumário

5 Conclusão

Listas Estáticas

Introdução

Uma tarefa comum a ser executada sobre listas é a buscade itens dado uma chave

No caso da lista não ordenada, a busca serásequencial (consultar todos os elementos)

Porém, com uma lista ordenada, diferentes estratégiaspodem ser aplicadas que aceleram essa busca

Busca sequencial �otimizada�

Busca binária

Listas Estáticas

Introdução

Busca binária

Listas Estáticas

Introdução

Busca binária

Listas Estáticas

Introdução

Busca binária

Listas Estáticas

Introdução

Busca binária

Listas Estáticas

Busca Sequencial

Busca sequencial

Na busca sequencial, a ideia é procurar um elemento quetenha uma determinada chave, começando do início dalista, e parar quando a lista terminar ou quando oelemento for encontrado

Listas Estáticas

Implementação Busca Sequencial

1 int busca_sequencial(LISTA *lista, int chave, ITEM *item) {

2 int i;

4 for (i = 0; i <= lista->fim; i++) { //pecorre a lista5 if (lista->itens[i].chave == chave) { //se encontrar a chave6 *item = lista->itens[i]; //armazeno o elemento7 return 1; //indica que encontrou8 } else if (lista->itens[i].chave > chave) { //se a chave é maior9 return 0; //indica que não encontrou

13 return 0; //indica que não encontrou14 }

Listas Estáticas

Busca Sequencial (Ordenada)

Quando os elementos estão ordenados, a busca sequencialpode ser �otimizada� (acelerada)

Vejamos o seguinte exemplo

Listas Estáticas

Quando os elementos estão ordenados, a busca sequencialpode ser �otimizada� (acelerada)

Vejamos o seguinte exemplo

Listas Estáticas

Exemplo 1

procurar pelo valor 4

Listas Estáticas

Exemplo 1

Listas Estáticas

Exemplo 1

Listas Estáticas

Exemplo 2

Listas Estáticas

Exemplo 2

Listas Estáticas

Exemplo 2

Listas Estáticas

Exemplo 2

Listas Estáticas

Exemplo 2

Listas Estáticas

A lista ordenada permite realizar buscas sequenciaismais rápidas uma vez que, caso a chave procurada nãoexista, pode-se parar a busca tão logo se encontre umelemento com chave maior que a procurada

Entretanto, essa melhoria não altera a complexidadeda busca sequencial, que ainda é O(n). Porque?

Listas Estáticas

Busca Binária

A busca binária é um algoritmo de busca maisso�sticado e bem mais e�ciente que a busca sequencial

Entretanto, a busca binária somente pode seraplicada em estruturas que permitem acessar cadaelemento em tempo constante, tais como os vetores

A ideia é, a cada iteração, dividir o vetor ao meio edescartar metade do vetor

Essa ideia é melhor ilustrada utilizando uma �gura...

Listas Estáticas

Busca Binária

Listas Estáticas

Busca Binária

Listas Estáticas

Busca Binária

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 1

Para procurar pelo valor 30

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 1

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 1

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 1

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 1

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Busca Binária

Exemplo 1

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 1

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 2

Para procurar pelo valor 7 (inexistente!)

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 2

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 2

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 2

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 2

Listas Estáticas

Busca Binária

Exemplo 2

Listas Estáticas

Busca Binária

É importante lembrar que

Busca binária somente funciona em vetores ordenados

Busca sequencial funciona com vetores ordenados ou não

A busca binária é muito e�ciente. Ela é O(log2 n). Paran = 1.000.000, aproximadamente 20 comparações sãonecessárias

Listas Estáticas

Busca Binária

É importante lembrar queBusca binária somente funciona em vetores ordenados

Listas Estáticas

Busca Binária

Listas Estáticas

Busca Binária

Listas Estáticas

Implementação Busca Binária

1 int busca_binaria(LISTA *lista, int chave, ITEM *item) {

2 int esq = 0;

3 int dir = lista->fim;

5 while (esq <= dir) {

6 int meio = (esq + dir) / 2; //calcula meio do vetor7

8 if (lista->itens[meio].chave == chave) { //encontrou a chave9 *item = lista->itens[meio];

10 return 1;

13 if (lista->itens[meio].chave > chave) { //o meio é maior que a ←↩chave

14 dir = meio - 1; //desconsidero os itens maiores que o meio15 } else {

16 esq = meio + 1; //desconsidero os itens menores que o meio17 }

20 return 0;

Listas Estáticas

Exercício

Implemente a busca binária utilizando um procedimentorecursivo

Listas Estáticas

Conclusão

Sumário

5 Conclusão

Listas Estáticas

Conclusão

Pontos fortes e fracos

Pontos Fortes

Tempo constante de acesso aos dados

Pontos Fracos

Custo para inserir e retirar elementos da lista, dada umaposição fornecida pelo usuário

Tamanho máximo da lista é (dependendo da linguagem)de�nido em tempo de compilação

Listas Estáticas

Conclusão

Quando utilizar...

Essa implementação simples é mais comumente utilizadas emcertas situações:

Listas pequenas

Tamanho máximo da lista é conhecido

Poucas ocorrências de utilização dos métodos de inserçãoe remoção, dada uma posição de�nida pelo usuário

Listas Estáticas

Conclusão

Quando utilizar...

Listas pequenas

Listas Estáticas

Conclusão

Quando utilizar...

Listas pequenas

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